一种基于ARIMA模型和kalman滤波的道路交通流预测方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于道路交通数据预测领域，设及道路交通数据的处理和数学建模的方 法，是一种道路交通流的预测方法。
【背景技术】
[0002] 道路交通流的预测是进行交通管理和控制的重要前提，是实现交通流系统诱导、 制定交通安全策略的关键。交通流预测是智能交通的重要组成部分，可预测未来时段的道 路交通状态，对缓解交通拥堵、有效利用道路资源有着重要作用。
[000引在已有的道路交通流的预测方法中，ARIM模型能够很好地实现短时交通流的预 测，但是存在低阶模型预测精度低、高阶模型参数估计困难的问题。Kalman滤波算法可W动 态修改预测权值，依靠递推方程可W实现精确的预测精度，但是基于kalman滤波预测道路 交通的状态方程和测量方程难W获取。
[0004] 本专利提出了一种基于ARIM模型和kalman滤波的道路交通流预测方法。首先 利用时间序列上的道路交通数据建立一个能反映道路交通流变化的低阶ARIM模型，然后 基于ARIM模型构建kalman滤波的测量方程、状态方程和更新方程，从而解决了建立高阶 时间序列模型和推导kalman状态方程、测量方程困难的问题，实现了对道路交通流的高精 度预测。
[0005] 随着智能交通系统在中国的发展，道路交通流预测的实现可W为出行者提供实时 有效的信息，帮助他们选择最佳路径，实现道路交通路径诱导，减少出行时间，缓解交通拥 堵。
【发明内容】
[0006] 为了克服已有道路交通流预测方法无法兼顾高精度和实时性的不足，本发明提供 一种预测精度较高、实时性良好的、基于ARIM模型和kalman滤波的道路交通流预测方法。
[0007] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
[000引一种基于ARIM模型和kalman滤波算法的道路交通数据预测方法，包括如下步 骤：
[0009] 1)建立时间序列上的道路交通数据ARIM模型
[0010] 提取道路交通流历史数据，建立时间序列上的道路交通数据ARIM模型；
[001。 2)构建基于ARIMA模型和kalman滤波的道路交通流预测算法
[001引利用道路交通流时间序列的ARIM模型结合kalman滤波算法，构建基于ARIM模 型和kalman滤波预测道路交通流过程中的状态方程、测量方程W及更新方程；
[001引 3)基于ARIM模型和kalman滤波实现道路交通数据实时预测
[0014] 提取道路交通实时数据，基于ARIM模型和kalman滤波的道路交通流预测算法， 实现道路交通数据的实时预测。
[0015] 进一步，所述步骤1)中，获取道路交通流历史数据，进行数据预处理，基于预处理
[0017]其中， 后的道路交通数据、构建ARIM模型的一般表达式如下：[0016]
[0018]
[0019] 0 度）=1- 0 1 (t)B- 0 2 (t)b2-... 0q(t)B。
[0020] k=I-B
[002。 其中，IxJ(t= 1，为道路交通数据的时间序列；口(對为自回归项；0做为 移动平均项；{6,}为均值为0，方差为02的正态白噪声过程；解闲(;^，2，..4：))为待估的自 回归项系数；0，(t)(j= 1，2,…q)为待估的滑动平均项系数巧为后移差分算子；k为差分 算子；d为差分阶数；P为自回归阶数；q为滑动平均阶数。
[0022]则t+1时刻的道路交通状态可预测为：
[0024] 其中，x(t+l)，x(t), 分别表示时刻对应的交通数据值； 0i(t)，0 2(t)... 0p(t)表示t时刻自回归项系数；0i(t)，0 2(t)... 0p(t)表示t时刻滑 动平均项系数；e(t+l)，e(t)…e(t-q+l)为t+1，时刻对应的噪声值，且服从正态 分布。
[0025] 再进一步，所述步骤2)中，Kalman滤波的观测方程和测量方程用下述公式表述：
[0026] Xk,!= AX k+Wk 做
[0027] Yk=BXk+Vk (4)
[002引其中，Xw为系统的n维状态向量，Yk为系统的m维观测向量，Wk是系统的P维随 机干扰向量，Vk是系统的随机m维观测噪声向量，A是系统的nXn维状态转移矩阵，B是系 统的观测矩阵；
[0029]设Xi(t) =x(t),X2(t) =x(t-l),…Xp(t) =x(t-p+l),6i(t) =e(t),62(t)= e(t-1)，…e。(t) =e(t-q+1)，将道路交通数据的ARIM模型引入到kalman滤波预测算法 的状态方程和测量方程中，则ARIM模型可表达为：
[0030] 并1 (/ + 1)=約 (0 + 巧(0-(0 + .?.巧,"(0 +(-,I(M-1)-句(Os (5)
[003。其中，Xi(t)，X2(t)，…Xp(t)分别表示在t时亥Ij、道路交通数据序列在1，阶的 对应值；ei(t),e2(t)'''eq(t)分别表示在t时亥Ij、噪声序列在1，2"'q阶的对应值。
[0032] X2(t+ 1) =Xi(t), X3(t+ 1) =X2(t), ???Xp+i(t +l) =Xp(t),02(t+ 1) =Gi(t),Ga(t+1) =62(t)，…6q(t+ 1) = 6qI(t)，则式（4)表述如下：
(6)
[0034]由（3)、（4)、巧）、化），可得测量方程：
(7)
[003引其中，Y(t+1)表示t+1时刻对应的道路交通数据值，Xi(t+1),X2(t+1),…Xp(t+1) 分别表示t+1时刻、道路交通数据序列在1，阶的对应值。
[0037] 更进一步，所述步骤3)中，基于ARIM模型和kalman滤波的道路交通数据预测算 法，利用式（6)和（7)所示的状态方程和测量方程，可得如下方程：
[0038]P(t+111)= A冲（t11)*A，+Ri+Rz+...+Rq
[0039]Kg(t+1) =P(t+111)地' / 度冲(t+111)地' +Q)
[0040]X(t+111+1) =X(t+111)+Kg(t+1) * 狂（t+1) -B巧（t11))
[0041]P(t+111+1) = (I-Kg(t+1)地）冲（t+111)
[004引其中，X(t+1 11)为基于t时刻预测t时刻的道路交通数据值，P(t+1 11)为X(t+111)对应的协方差矩阵；Ri,…，Rq为噪声e1，62,…，Gq对应的协方差矩阵；Q为观测方 程噪声的协方程矩阵;A为系统的状态转移矩阵，B为观测方程的观测矩阵。
[0043] 则可得，t+1时刻的道路交通数据的预测值为：
[0044] r(什1)-BX(片！户-1) (8)
[004引其中，y(/+l)为t+1时刻的道路交通数据值，X(t+l|t+l)为t+1时刻道路交通数 据最优估计矩阵。
[0046] 本发明的有益效果主要表现在：利用道路交通流时间序列的ARIM模型结合 kalman滤波预测算法，构建基于ARIM模型和kalman滤波预测道路交通流过程中的状态方 程、测量方程W及更新方程；提取道路交通实时数据，基于ARIM模型和kalman滤波的道路 交通流预测算法，实现道路交通数据的实时预测。
【附图说明】
[0047] 图1是基于ARIM模型和kalman滤波算法的道路交通流预测方法的流程图。
【具体实施方式】
[0048]下面结合附图对本发明作进一步描述。
[0049]参照图I，一种基于ARIM模型和kalman滤波的道路交通流预测方法，包括W下步 骤：
[0050] 1)建立道路交通数据时间序列ARIM模型的步骤
[0051] 获取道路交通流历史数据，进行数据预处理，基于预处理后的道路交通数据、构建 ARIMA模型的一般表达式如下：
[0052] 狄B)k\ =(KB)C,
[005引其中，
[0054] 口(公）二 1 -辑(/)公-的(/)公2 ?.口公'''
[00巧] 0 度）=1- 01(t)B- 02(t)b2-... 0q(t)B。
[0056] k=I-B
[0057] 其中，IxJ(t= 1，为道路交通数据的时间序列；與终)为自回归项；0做为 移动平均项；{6,}为均值为0，方差为〇2的正态白噪声过程；黎,.(〇(/二1，2，.../?)为待估的自 回归项系数；0，(t)(j= 1，2,…q)为待估的滑动平均项系数巧为后移差分算子；k为差分 算子；d为差分阶数；P为自回归阶数；q为滑动平均阶数。
[0058] 则t+1时刻的道路交通状态可预测为：
[0059] .\'(/ -I-1)=約的J(今+ 巧的' 0 + …巧,).咖…,口 4-1) 4-却r+'U 狂）
[0060] 其中，x(t+l)，x(t), 分别表示时刻对应的交通数据值； 0i(t),02(t). . .0p(t)表示t时刻自回归项系数；0i(t),02(t). . .0p(t)表示t时刻滑 动平均项系数；e(t+l)，e(t)…e(t-q+l)为t+1，时刻对应的噪声值，且服从正态 分布。
[0061 ] 2)构建基于ARIMA模型和kalman滤波的道路交通流预测算法Kalman滤波的观测 方程和测量方程用下述公式表述：
[006引X"i=AXt+Wt(观测方程） 似
[006引Yt=BX(测量方程） 做
[0064]其中，Xw为系统的n维状态向量，Yt为系统的m维观测向量，Wt是系统的P维随 机干扰向量，Vt是系统的随机m维观测噪声向量，A是系统的nXn维状态转移矩阵，B是系 统的观测矩阵。
[0065] 设Xi(t) =x(t),X2(t) =x(t-l),…Xp(t) =x(t-p+l),6i(t) =e(t),62(t)= ei(t-l),…6q(t) =e(t-q+l)，将道路交通数据的ARIMA模型引入到kalman滤波的状态方 程和测量方程中，则ARIM模型可表达为：
[0066] 韦(Z-fi)=約(〇'、:1(O-f^(〇A':;W+wA,(〇:rn(〇 + (j|(/'-f〇 - ?9|^)C|W-wA(〇c"(〇 (4)
[0067] 其中，Xi(t)，X2(t)，…Xp(t)分别表示在t时刻、道路交通数据序列在1，2"'p阶的 对应值；ei(t),e2(t)'''eq(t)分别表示在t时亥Ij、噪声序列在1，2"'q阶的对应值。
[0068] X2(t + 1) = Xi(t), X3(t + 1) = X2(t), ???Xp+i(t + l) = Xp(t), e2(t + l) = Gj (t) ,63(t + 1) =62(t)，…6q(t+1) =6qI(t)，则式（4)表述如下：
(引
[0070]由似、（3)、（4)、巧），可得测量方程：
(6)