专利名称：：一种基于状态估计残差参数灵敏度的电网参数估计方法
技术领域：
：本发明涉及一种基于状态估计残差参数灵敏度的电网参数估计方法，属于电力系统电网参数辨识
技术领域：
。
背景技术：
：支路参数的误差会导致基于能量管理系统(EMS)的电网在线控制决策和安全稳定预警结果的不可信。随着电网规模的扩大，基于EMS网络分析的新应用软件不断涌现，对EMS软件分析决策的可靠性和精度要求越来越高，研究实用的参数估计方法具有重要的现实意义。参数辨识中，有载调压变压器变比的估计在EMS中的应用已较为成熟，但支路阻抗参数估计的实用化研究则相对较少。最直接的方法是将支路参数作为状态变量增广到状态估计中进行计算，由于量测对参数的求导分量容易导致雅克比矩阵条件数跃升，故增广参数后状态估计的数值稳定性显著变差。W.-H.E.Liu,RF.\VuandS.-M.Liu.EstimationsofParameterErrorsformMeasurementResidualsinStateEstimation.正EETans,onPowerSystems,1992，(7):81-89.提出了一种改进方法，即用可疑支路潮流补偿量代替可疑支路参数，使得状态估计获得无偏的估计结果。这种方法只可以在一定程度上改善数值稳定性问题，在现场应用中，采用该方法会经常出现支路参数不可估计或者估计结果不合理等问题，数值稳定性仍然较差；而且该方法还存在着局部最优性问题没有得到很好的解决。7/r矿'
发明内容本发明的目的是提出一种基于状态估计残差参数灵敏度的电网参数估计方法，在电网调度中心，根据实际的电网模型和实时量测数据推导出状态估计残差对电网每条线路参数的灵敏度，选定可疑支路集，根据序列线性规划方法，修正可疑支路的参数，从而提高应用软件的可靠性和精确性。本发明提出的基于状态估计残差参数灵敏度的电网参数估计方法，包括以下步骤(1)建立电网最小二乘状态估计模型，并用快速分解法对模型求解，得到状态估计结果,；最小二乘状态估计模型为残差目标函数本")=sw;化-J+z<(r-^+2:-q)2+i:<(c-w+!>fte:-a)2/eOr,e等式约束条件《=V,I^fe-《)+&S,,-《))风/€、G=v,》"Gysi,-《))"。，其中，x为包含《、v,、《、Q、A和A的变量向量，《、v,、S、Q、《和0;分别为电网中节点/的电压相角、节点/的电压幅值、节点/的有功注入、节点/的无功注入、节点/到_/的有功潮流和节点/到_/的无功潮流，a为包含q、5、6和r的参数向量，G、5、6和r分别为电网节点导纳矩阵的实部、电网节点导纳矩阵的虚部、支路对地电容和支路上变压器的变比，v卩、if、o"、《;T和2;r分别为电网量测系统中的节点z'的电压幅值量测、节点/的有功注入量测、节点!'的无功注入量测、节点f到J'的有功潮流量测和节点/到7的无功潮流量测，<、<、<、W;和Mf分别为节点/的电压幅值权重、节点/的6节点集、包含无功注入量测的节点集、包含有功潮资L量测的节点集和包含无功潮流量测的节点集；(2)根据上述状态估计模型和状态估计结果？，计算以下矩阵的值分别为/f如)=H+=o",")+》;、q(x'，力Ca(,xp>=[Vac(x))F其中，J(x，a)为上述状态估计模型中的残差目标函数，c(x，a)为上述状态估计模型中的等式约束条件，/为等式约束个数，V^、▽。、Vj。和V^分别为对x向量求一阶导数、对"向量求一阶导数、对x和a向量求二阶导数以及对^向量求二阶导数，^为包含《、v,、《、Q、《和《的变量向量，"是它的向量维数，"为包含G、S、6和r的参数向量，p为它的向量维数；(3)根据上述矩阵的值，计算参数灵敏度^，计算过程为仏=c05x3a仏=K。c(4)根据上式得到的参数灵敏度l^，计算实际参数灵敏度^计算残差/对线路电阻r和电抗X的灵敏度为a/a/a/3Gy.3&3G力.观.牝a/a/a/朋朋朋，观,+■3ga/a/a/祖.+-a/a/a/a;瓶a/朋,,、朋々朋,'^朋』^乂a/亂朋.,a/广a/a/aG,,a/.+--观,5r"a/a/眠a/朋力、朋々气朋o3g,a/a/a/、观.a/a/a/眠asw乂计算残差/对于线路充电电容~和线路变压器变比t;的灵敏度为a/a/a/观，a/朋,,a/a/a/3~%眠^^36ys~朋,，朋』a/a/a/a/朋,，a/sg,,a/雄,■+--+-朋朋其中，"为电网的实际参数向量，包括线路电阻^、线路电抗、线路充电电容^和,一一^a/a/a/a/a/线路变压器变比乙，^;具体包括^、^、^和^;(4)利用序列线性优化方法，对电网参数进行修改(4一1)确定电网的可疑支路集^:在候选支路中选取残差灵敏度高的支路集合，在该集合中选取支路有关量测与状态估计结果偏大的支路进入可疑支路集^;(4一2)求解如下线性规划模型，得到实际参数偏差AU的值minJ(x,w0)+^Aw其中，"n为实际电网参数初值，f^为实际参数灵敏度，A",为第/个参数的本次调整量，A^和A^是第/个参数的下调和上调的步长限制，W表示可疑支路集合；(4一3)对可疑支路的参数，加上上述Au的值，得到修正后的电网参数估计值；(4一4)重复步骤(4一1)一(4一3)，直到前后相邻两次迭代后的状态估计残差之差小于10e-3为止，得到最后的电网参数估计值。本发明提出的基于状态估计残差参数灵敏度的电网参数估计方法，可应用于电网中可疑支路参数的辨识和估计，本发明方法不存在数值稳定性和观测性问题，并且可以利用多组历史数据进行辨识和估计。因此本发明方法具有以下优点1、数值稳定性好；2、有较好的精确性；3、计算简单，容易实现，计算速度快。图1是算例中用到本发明方法的IEEE—9节点系统。具体实施例方式本发明提出的基于状态估计残差参数灵敏度的电网参数估计方法，包括以下步骤(1)建立电网最小二乘状态估计模型，并用快速分解法对模型求解，得到状态估计结果,；最小二乘状态估计模型为-残差目标函数<formula>formulaseeoriginaldocumentpage9</formula>等式约束条件<formula>formulaseeoriginaldocumentpage9</formula>其中，^为包含6",、Vj、S、Q、A和^的变量向量，《、V。《、2,、A和A分别为电网中节点f的电压相角、节点Z的电压幅值、节点/的有功注入、节点z'的无功注入、节点!'到J'的有功潮流和节点Z到J'的无功潮流，a为包含G、S、6和r的参数向量，G、5、6和r分别为电网节点导纳矩阵的实部、电网节点导纳矩阵的虚部、支路对地电容和支路上变压器的变比，vf、if、Qm、i^和2;"分别为电网量测系统中的节点!'的电压幅值量测、节点/的有功注入量测、节点/的无功注入量测、节点/到/的有功潮流量测和节点/到_/的无功潮流量测，<、<、Mf、w-和Mf分别为节点/的电压幅值权重、节点/的有功注入权重、节点/的无功注入权重、节点/到_/的有功潮流权重和节点/到_/的无功潮流权重，Q,、Q"Q&、Qet、Q/v和Q&分别表示与节点/相连的节点集、包含电压幅值量测的节点集、包含有功注入量测的节点集、包含无功注入量测的节点集、包含有功潮流量测的节点集和包含无功潮流量测的节点集；(2)根据上述状态估计模型和状态估计结果？，计算以下矩阵的值分别为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage10</formula>其中，J(;c，fl)为上述状态估计模型中的残差目标函数，c(:c，a)为上述状态估计模型中的等式约束条件，/为等式约束个数，▽,、▽。、V,。和Vn分别为对x向量求一阶导数、对a向量求一阶导数、对x和a向量求二阶导数以及对x向量求二阶导数，^为包含《、v,、《、2,、^和"的变量向量，"是它的向量维数，a为包含G、S、6和r的参数向量，p为它的向量维数；(3)根据上述矩阵的值，计算参数灵敏度^，计算过程为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage10</formula>5x3a9a(4)根据上式得到的参数灵敏度f^，计算实际参数灵敏度|^:计算残差/对线路电阻r和电抗X的灵敏度为一_^_5。.3a/a/战.+-乂a/a/a/、朋"朋,.朋力'乂a/a/a/私,3G"观,a/a/a/朋^雄，朋力计算残差/对于线路充电电容~和线路变压器变比t;的灵敏度为:a/a/浙)ss,,朋力a/3&+a/气+--^二-H--+—""3G』^朋力.57;巧朋,其中，"为电网的实际参数向量，包括线路电阻。、线路电抗s、线路充电电容^和线路变压器变比7;，具体包括g、^、^和i(4)利用序列线性优化方法，对电网参数进行修改(4一1)确定电网的可疑支路集W:在候选支路中选取残差灵敏度高的支路集合，在该集合中选取支路有关量测与状态估计结果偏大的支路进入可疑支路集W;(4_2)求解如下线性规划模型，得到实际参数偏差All的值min/(x,w0)+!Aw、7&a/其中，2/为实际电网参数初值，？为实际参数灵敏度，A",为第i个参数的本次调整量，A^和A^是第/个参数的下调和上调的步长限制，^表示可疑支路集合;(4—3)对可疑支路的参数，加上上述Au的值，得到修正后的电网参数估计值；(4一4)重复步骤(4一1)_(4一3)，直到前后相邻两次迭代后的状态估计残差之差小于10e-3为止，得到最后的电网参数估计值。以下介绍本发明方法的一个实施例11如图1所示的IEEE9节点系统，设计出三个算例，分别是当线路电抗、变压器变比单独有误差和两者都有误差时的参数估计情况。(1)仅仅一条线路电抗有较大误差时，该方法的参数估计情况<table>tableseeoriginaldocumentpage12</column></row><table>权利要求1、一种基于状态估计残差参数灵敏度的电网参数估计方法，其特征在于该方法包括以下步骤(1)建立电网最小二乘状态估计模型，并用快速分解法对模型求解，得到状态估计结果xe最小二乘状态估计模型为残差目标函数<mathsid="math0001"num="0001"><math><![CDATA[<mrow><mi>J</mi><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><munder><mi>Σ</mi><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><msub><mi>Ω</mi><mi>i</mi></msub></mrow></munder><msubsup><mi>w</mi><mi>i</mi><mi>v</mi></msubsup><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>v</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></msubsup><mo>-</mo><msub><mi>v</mi><mi>i</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><munder><mi>Σ</mi><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><msub><mi>Ω</mi><msub><mi>P</mi><mi>c</mi></msub></msub></mrow></munder><msubsup><mi>w</mi><mi>i</mi><mi>P</mi></msubsup><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>P</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></msubsup><mo>-</mo><msub><mi>P</mi><mi>i</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><munder><mi>Σ</mi><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><msub><mi>Ω</mi><msub><mi>Q</mi><mi>c</mi></msub></msub></mrow></munder><msubsup><mi>w</mi><mi>i</mi><mi>Q</mi></msubsup><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>Q</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></msubsup><mo>-</mo><msub><mi>Q</mi><mi>i</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><munder><mi>Σ</mi><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>∈</mo><msub><mi>Ω</mi><msub><mi>P</mi><mi>F</mi></msub></msub></mrow></munder><msubsup><mi>w</mi><mi>ij</mi><mi>P</mi></msubsup><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>P</mi><mi>ij</mi><mi>m</mi></msubsup><mo>-</mo><msub><mi>P</mi><mi>ij</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><munder><mi>Σ</mi><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>∈</mo><msub><mi>Ω</mi><msub><mi>Q</mi><mi>F</mi></msub></msub></mrow></munder><msubsup><mi>w</mi><mi>ij</mi><mi>Q</mi></msubsup><msup><mrow><mo>(</mo><msubsup><mi>Q</mi><mi>ij</mi><mi>m</mi></msubsup><mo>-</mo><msub><mi>Q</mi><mi>ij</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow>]]></math></maths>等式约束条件<mathsid="math0002"num="0002"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>P</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>v</mi><mi>i</mi></msub><munder><mi>Σ</mi><mrow><mi>j</mi><mo>∈</mo><msub><mi>Ω</mi><mi>i</mi></msub></mrow></munder><msub><mi>v</mi><mi>j</mi></msub><mrow><mo>(</mo><msub><mi>G</mi><mi>ij</mi></msub><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>θ</mi><mi>i</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>θ</mi><mi>j</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>B</mi><mi>ij</mi></msub><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>θ</mi><mi>i</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>θ</mi><mi>j</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math></maths><mathsid="math0003"num="0003"><math><![CDATA[<mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><msub><mi>Ω</mi><msub><mi>P</mi><mi>c</mi></msub></msub></mrow>]]></math></maths><mathsid="math0004"num="0004"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>Q</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>v</mi><mi>i</mi></msub><munder><mi>Σ</mi><mrow><mi>j</mi><mo>∈</mo><msub><mi>Ω</mi><mi>i</mi></msub></mrow></munder><msub><mi>v</mi><mi>j</mi></msub><mrow><mo>(</mo><msub><mi>G</mi><mi>ij</mi></msub><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>θ</mi><mi>i</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>θ</mi><mi>j</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><msub><mi>B</mi><mi>ij</mi></msub><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>θ</mi><mi>i</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>θ</mi><mi>j</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math></maths><mathsid="math0005"num="0005"><math><![CDATA[<mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><msub><mi>Ω</mi><msub><mi>Q</mi><mi>c</mi></msub></msub></mrow>]]></math></maths><mathsid="math0006"num="0006"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>P</mi><mi>ij</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>v</mi><mi>i</mi></msub><msub><mi>v</mi><mi>j</mi></msub><mrow><mo>(</mo><msub><mi>G</mi><mi>ij</mi></msub><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>θ</mi><mi>i</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>θ</mi><mi>j</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>B</mi><mi>ij</mi></msub><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>θ</mi><mi>i</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>θ</mi><mi>j</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><msub><mi>G</mi><mi>ij</mi></msub><msubsup><mi>v</mi><mi>i</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>/</mo><msub><mi>T</mi><mi>ij</mi></msub></mrow>]]></math></maths><mathsid="math0007"num="0007"><math><![CDATA[<mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>∈</mo><msub><mi>Ω</mi><msub><mi>P</mi><mi>F</mi></msub></msub></mrow>]]></math></maths><mathsid="math0008"num="0008"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>Q</mi><mi>ij</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>v</mi><mi>i</mi></msub><msub><mi>v</mi><mi>j</mi></msub><mrow><mo>(</mo><msub><mi>G</mi><mi>ij</mi></msub><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>θ</mi><mi>i</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>θ</mi><mi>j</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><msub><mi>B</mi><mi>ij</mi></msub><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><msub><mi>θ</mi><mi>i</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>θ</mi><mi>j</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>v</mi><mi>i</mi><mn>2</mn></msubsup><mrow><mo>(</mo><msub><mi>B</mi><mi>ij</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>b</mi><mi>ij</mi></msub><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow><mo>/</mo><msub><mi>T</mi><mi>ij</mi></msub></mrow>]]></math></maths><mathsid="math0009"num="0009"><math><![CDATA[<mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>∈</mo><msub><mi>Ω</mi><msub><mi>Q</mi><mi>F</mi></msub></msub></mrow>]]></math></maths>其中，x为包含θi、vi、Pi、Qi、Pij和Qij的变量向量，θi、vi、Pi、Qi、Pij和Qij分别为电网中节点i的电压相角、节点i的电压幅值、节点i的有功注入、节点i的无功注入、节点i到j的有功潮流和节点i到j的无功潮流，a为包含G、B、b和T的参数向量，G、B、b和T分别为电网节点导纳矩阵的实部、电网节点导纳矩阵的虚部、支路对地电容和支路上变压器的变比，vim、Pim、Qim、Pijm和Qijm分别为电网量测系统中的节点i的电压幅值量测、节点i的有功注入量测、节点i的无功注入量测、节点i到j的有功潮流量测和节点i到j的无功潮流量测，wiv、wiP、wiQ、wijP和wijQ分别为节点i的电压幅值权重、节点i的有功注入权重、节点i的无功注入权重、节点i到j的有功潮流权重和节点i到j的无功潮流权重，Ωi、ΩV、id="icf0010"file="A2009100839770002C10.tif"wi="8"he="4"top="257"left="60"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>id="icf0011"file="A2009100839770002C11.tif"wi="8"he="4"top="257"left="71"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>id="icf0012"file="A2009100839770002C12.tif"wi="6"he="4"top="257"left="84"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>和id="icf0013"file="A2009100839770002C13.tif"wi="6"he="4"top="257"left="96"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>分别表示与节点i相连的节点集、包含电压幅有功注入权重、节点i的无功注入权重、节点i到j的有功潮流权重和节点i到j的无功潮流权重，Ωi、ΩV、id="icf0014"file="A2009100839770003C1.tif"wi="8"he="4"top="38"left="61"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>id="icf0015"file="A2009100839770003C2.tif"wi="8"he="4"top="39"left="73"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>id="icf0016"file="A2009100839770003C3.tif"wi="6"he="4"top="39"left="85"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>和id="icf0017"file="A2009100839770003C4.tif"wi="6"he="4"top="39"left="97"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>分别表示与节点i相连的节点集、包含电压幅值量测的节点集、包含有功注入量测的节点集、包含无功注入量测的节点集、包含有功潮流量测的节点集和包含无功潮流量测的节点集；(2)根据上述状态估计模型和状态估计结果xe，计算以下矩阵的值分别为<mathsid="math0010"num="0010"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>F</mi><mrow><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>×</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mo>[</mo><msub><mo>▿</mo><mi>x</mi></msub><mi>J</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mi>e</mi></msup><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mo>]</mo></mrow><mi>T</mi></msup></mrow>]]></math></maths><mathsid="math0011"num="0011"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>F</mi><mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>×</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mo>[</mo><msub><mo>▿</mo><mi>a</mi></msub><mi>J</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mi>e</mi></msup><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mo>]</mo></mrow><mi>T</mi></msup></mrow>]]></math></maths><mathsid="math0012"num="0012"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>F</mi><mrow><mi>xx</mi><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>×</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mo>▿</mo><mi>xx</mi></msub><mi>J</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mi>e</mi></msup><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>l</mi></munderover><msubsup><mi>λ</mi><mi>k</mi><mo>*</mo></msubsup><msub><mo>▿</mo><mi>xx</mi></msub><msub><mi>c</mi><mi>k</mi></msub><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mi>e</mi></msup><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math></maths><mathsid="math0013"num="0013"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>F</mi><mrow><mi>xa</mi><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>×</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mo>▿</mo><mi>xa</mi></msub><mi>J</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mi>e</mi></msup><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><munderover><mi>Σ</mi><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>l</mi></munderover><msubsup><mi>λ</mi><mi>k</mi><mo>*</mo></msubsup><msub><mo>▿</mo><mi>xa</mi></msub><msub><mi>c</mi><mi>k</mi></msub><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mi>e</mi></msup><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math></maths><mathsid="math0014"num="0014"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>×</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mo>[</mo><msub><mo>▿</mo><mi>x</mi></msub><mi>c</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mi>e</mi></msup><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mo>]</mo></mrow><mi>T</mi></msup></mrow>]]></math></maths><mathsid="math0015"num="0015"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>×</mo><mi>p</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mo>[</mo><msub><mo>▿</mo><mi>a</mi></msub><mi>c</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mi>e</mi></msup><mo>,</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mo>]</mo></mrow><mi>T</mi></msup></mrow>]]></math></maths>其中，J(x，a)为上述状态估计模型中的残差目标函数，c(x，a)为上述状态估计模型中的等式约束条件，l为等式约束个数，id="icf0024"file="A2009100839770003C11.tif"wi="24"he="4"top="165"left="92"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>和id="icf0025"file="A2009100839770003C12.tif"wi="6"he="4"top="165"left="123"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>分别为对x向量求一阶导数、对a向量求一阶导数、对x和a向量求二阶导数以及对x向量求二阶导数，x为包含θi、vi、Pi、Qi、Pij和Qij的变量向量，n是它的向量维数，a为包含G、B、b和T的参数向量，p为它的向量维数；(3)根据上述矩阵的值，计算参数灵敏度id="icf0026"file="A2009100839770003C13.tif"wi="7"he="8"top="207"left="109"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>计算过程为<mathsid="math0016"num="0016"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>H</mi><mi>x</mi></msub><mo>=</mo><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>F</mi><mi>xx</mi></msub></mtd><mtd><msubsup><mi>C</mi><mi>x</mi><mi>T</mi></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>C</mi><mi>x</mi></msub></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow>]]></math>id="icf0027"file="A2009100839770003C14.tif"wi="27"he="12"top="218"left="44"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/></maths><mathsid="math0017"num="0017"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>H</mi><mi>a</mi></msub><mo>=</mo><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mi>F</mi><mi>xa</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>C</mi><mi>a</mi></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow>]]></math>id="icf0028"file="A2009100839770003C15.tif"wi="18"he="11"top="219"left="92"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/></maths><mathsid="math0018"num="0018"><math><![CDATA[<mrow><msup><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac></mtd><mtd><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>λ</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mi>T</mi></msup><mo>=</mo><mo>-</mo><msubsup><mi>H</mi><mi>x</mi><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><msub><mi>H</mi><mi>a</mi></msub></mrow>]]></math>id="icf0029"file="A2009100839770003C16.tif"wi="38"he="11"top="235"left="44"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/></maths><mathsid="math0019"num="0019"><math><![CDATA[<mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>F</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><msub><mi>F</mi><mi>a</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>F</mi><mi>x</mi></msub><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>a</mi></mrow></mfrac></mrow>]]></math>id="icf0030"file="A2009100839770003C17.tif"wi="26"he="9"top="237"left="92"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/></maths>(4)根据上式得到的参数灵敏度id="icf0031"file="A2009100839770003C18.tif"wi="7"he="9"top="250"left="91"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>计算实际参数灵敏度id="icf0032"file="A2009100839770003C19.tif"wi="7"he="9"top="251"left="139"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>计算残差J对线路电阻r和电抗x的灵敏度为<mathsid="math0020"num="0020"><math><![CDATA[<mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>J</mi></mrow><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow><mi>ij</mi></msub></mfrac><mo>=</mo><mfrac><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>G</mi></mrow><mi>ij</mi></msub><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow><mi>ij</mi></msub></mfrac><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>J</mi></mrow><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>G</mi></mrow><mi>ij</mi></msub></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>J</mi></mrow><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>G</mi></mrow><mi>ii</mi></msub></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>J</mi></mrow><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>G</mi></mrow><mi>jj</mi></msub></mfrac><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mfrac><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>B</mi></mrow><mi>ij</mi></msub><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow><mi>ij</mi></msub></mfrac><mrow><mo>(</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>J</mi></mrow><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>B</mi></mrow><mi>ij</mi></msub></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>J</mi></mrow><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>B</mi></mrow><mi>ii</mi></msub></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>J</mi></mrow><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>B</mi></mrow><mi>jj</mi></msub></mfrac><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math></maths>计算残差J对于线路充电电容bij和线路变压器变比Tij的灵敏度为<mathsid="math0021"num="0021"><math><![CDATA[<mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>J</mi></mrow><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>b</mi></mrow><mi>ij</mi></msub></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>J</mi></mrow><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>b</mi></mrow><mi>ij</mi></msub></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>J</mi></mrow><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>B</mi></mrow><mi>ii</mi></msub></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>J</mi></mrow><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>B</mi></mrow><mi>jj</mi></msub></mfrac></mrow>]]></math></maths><mathsid="math0022"num="0022"><math><![CDATA[<mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>J</mi></mrow><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>T</mi></mrow><mi>ij</mi></msub></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>J</mi></mrow><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>T</mi></mrow><mi>ij</mi></msub></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>J</mi></mrow><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>G</mi></mrow><mi>jj</mi></msub></mfrac><mfrac><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>G</mi></mrow><mi>jj</mi></msub><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>T</mi></mrow><mi>ij</mi></msub></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>J</mi></mrow><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>B</mi></mrow><mi>jj</mi></msub></mfrac><mfrac><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>B</mi></mrow><mi>jj</mi></msub><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>T</mi></mrow><mi>jj</mi></msub></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>J</mi></mrow><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>G</mi></mrow><mi>ij</mi></msub></mfrac><mfrac><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>G</mi></mrow><mi>ij</mi></msub><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>T</mi></mrow><mi>ij</mi></msub></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>J</mi></mrow><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>B</mi></mrow><mi>ij</mi></msub></mfrac><mfrac><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>B</mi></mrow><mi>ij</mi></msub><msub><mrow><mo>∂</mo><mi>T</mi></mrow><mi>ij</mi></msub></mfrac></mrow>]]></math></maths>其中，u为电网的实际参数向量，包括线路电阻rij、线路电抗xij、线路充电电容bij和线路变压器变比Tij，id="icf0036"file="A2009100839770004C4.tif"wi="5"he="9"top="97"left="61"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>具体包括id="icf0037"file="A2009100839770004C5.tif"wi="29"he="10"top="96"left="84"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>和id="icf0038"file="A2009100839770004C6.tif"wi="8"he="10"top="96"left="120"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>(4)利用序列线性优化方法，对电网参数进行修改(4-1)确定电网的可疑支路集ψ(4-2)求解如下线性规划模型，得到实际参数偏差Δu的值<mathsid="math0023"num="0023"><math><![CDATA[<mrow><mi>min</mi><mi>J</mi><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><msup><mi>u</mi><mn>0</mn></msup><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>J</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>u</mi></mrow></mfrac><mi>Δu</mi></mrow>]]></math></maths>s.tΔui≤Δui≤Δ<overscore>u</overscore>ii∈ψ其中，u0为实际电网参数初值，id="icf0040"file="A2009100839770004C8.tif"wi="5"he="9"top="157"left="91"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>为实际参数灵敏度，Δui为第i个参数的本次调整量，Δui和Δ<overscore>ui</overscore>是第i个参数的下调和上调的步长限制，ψ表示可疑支路集合；(4-3)对可疑支路的参数，加上上述Δu的值，得到修正后的电网参数估计值；(4-4)重复步骤(4-1)-(4-3)，直到前后相邻两次迭代后的状态估计残差之差小于10e-3为止，得到最后的电网参数估计值。全文摘要本发明涉及一种基于状态估计残差参数灵敏度的电网参数估计方法，属于电力系统电网参数辨识
技术领域：
。该方法包括根据实际的电网模型和实时量测数据，推导出状态估计残差对电网每条线路参数的灵敏度，采用线性优化方法，在已有的可疑支路集上修改线路参数，从而提高应用软件的可靠性和精确性。本发明方法不存在数值稳定性和观测性问题，而且计算简单，容易实现，计算速度快。文档编号H02J3/00GK101635457SQ20091008397公开日2010年1月27日申请日期2009年5月14日优先权日2009年5月14日发明者吴文传,孙宏斌,张伯明,兵曾,郭庆来申请人:国家电网公司;清华大学