专利名称：基于无迹变换卡尔曼滤波的电力系统动态状态估计方法
技术领域：
发明涉及一种基于无迹变换卡尔曼滤波的电力系统动态状态估计方法， 属于电力系统运行和控制技术领域。
背景技术：
能量管理系统(EMS)是以计算机为勤出的现代电力调度自动化系统， 其带来的最根本的改变就是由传统经验型调度上升到分析型调度,从而提高 了电力系统运行的安全性和经济性。随着西电东送的实施、电力市场的迅速 推行，特高压、远距离、交直流混合输电技术在我国电网中发展迅速，因此 对EMS在系统分析、决策等方面的要求越来越高。状态估计技术作为计算机 实时数据处理的手段，自空间技术方面引入电力系统以后，已成为EMS的重 要组成部分，是电力系统运行、控制和安全评估等方面的基础。
针对当前所面临的超大规模系统安全运行状态监测，实现系统优化调 度、预防控制、安全预估、变电站综合自动化实时监控等在线功能，则需要 获得系统未来时刻运行状态的预报信息。仅能对系统当前运行状态进行安全 监视的静态状态估计器无法满足这样的要求，而动态状态估计器则能够实时 提供系统状态的估计值和预报值，可为系统分析和控制模块提供超实时的信 息，并且其预测功能可为状态估计的可观测性分析、不良数据辨识以及拓朴 错误辨识功能提供基础。目前动态状态估计理论主要是基于卡尔曼波原理的 算法，以及在此勤出之上发展的扩展卡尔曼(EKF)算法。但是，电力系统 本身是典型的非线性系统，而EKF算法是一种线性滤波方法，它围绕状态估 值将系统状态转移方程和量测方程进行线性化，才莫型的线性化误差往往会严 重影响最终的滤波精度，甚至导致滤波发散,预报和估计的精度难以令人满 意。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是针对现有技术存在的缺陷提供一种基于无迹变换卡尔曼滤波的电力系统动态状态估计方法。
本发明为实现上述目的，采用如下技术方案
本发明基于无迹变换卡尔曼滤波的电力系统动态状态估计方法，其特征 在于包括如下步骤
(1) 计算电力系统状态变量的均值i。和协方差户。作为无迹卡尔曼滤波UKF 算法的初始估计值，计算方法为
尸di。)(义。-i。)r]， 式中X。为状态变量的采样点，可.]表示数学期望，T表示转置；
(2) 假设系统为"维，利用第;t时刻的估计值J^，按照比例对称采样的方 法，得到共2" + l个sigma点作为釆样点，记为z,"其中/ = 0,1,...,2"， A:表示 当前时刻，/、w都为自然数。变换原则为
7o,A =义琳
义,=4 + (V(" +义)尸叫W = 1"..,"
义a = & - (V("")。' ， z. = w +1,…,2" 式中，+义)4),为矩阵平方才艮的第/列;义为采样因子，由义="2(" + <)-"确
定，参数a为高阶非线性量影响控制因子，常数^为次级采样因子； (3 )将步骤(2 )所述的所有sigma点按照Holt's两参数线性指数平滑技术 进行变换得到变换后的采样点集
式中，/J.]为Holt's两参数线性指数平滑变换，；t+i表示下一时刻； (4)通过加权平均的方法计算电力系统状态变量的预估计状态值和预估计 协方差，权值计算
『0(c)=^T+l-"2+",
W +义
^(c),(m)=_1_ / = 1,.."2"， 式中，^w为一阶统计权值，w表示均值，W。为二阶统计权值，c表示协
方差，々为高阶误差采样因子。权值计算完毕后，按照下式计算状态均值
的预估值之,和协方差的预估值A,:
2" A A
"0式中，e为由扰动引起的系统动态噪声的协方差；
(5)对系统的量测方程进行sigma点变换，得到量测量的预估值Zt+^ 式中，处]为量测函凄t,同时，预估量测量的均值及其方差、协方差分别为
<formula>formula see original document page 6</formula>
式中，及为由模型误差引起的测量噪声的协方差; (6)按下式更新电力系统均值和协方差
<formula>formula see original document page 6</formula>
式中，《为Kalman增益；Zt+1为第A:+l时刻的量测值；Z^-4+耿为系统 的更新值，至此，完成第yfe + l时刻状态变量统计参数的更新，然后返回步骤 (2)进^f亍第;t + 2时刻电力系统状态的估计。
对于一个随机的动态过程，要用第*时刻的状态量x("去估计第* + 1时刻
的状态量JC(A + 1),可以4吏用两种方法，方法一是^f吏用系统状态方程由JC("通
过状态转移直接预测:c(it + l);另 一种方法是由第it + l时刻得到的量测量 z(t + l)通过量测方程间^妄得到估计状态量x(A: + l)。如果系统在动态过程和量 测中都不存在误差，那么上述两种方法的估计结果应该是相当一致的。但是 无论是系统状态方程还是量测方程均含有随机噪声，所以两种估计相对于实 际状态真值均存在误差。合理的做法是结合两者的结果， 一部分估计值取自 状态转移预测， 一部分取自量测量间接估计，引入加权因子，进行线性迭加 构成系统* + 1时刻的状态估计值。这便是卡尔曼滤波的基本思想。
卡尔曼滤波方法是在满足线性系统、白噪声、所有随机变量服从高斯分 布这三个假设下求得最小方差估计，其框架分为预测和滤波两个步骤。要解 决实际工程中普遍存在的非线性系统滤波问题，扩展卡尔曼滤波应用最为广 泛。这种方法通过围绕着状态估值将状态转移方程和观测方程进行线性化而 把卡尔曼滤波应用于非线性系统。预测步中的线性化处理决定了扩展卡尔曼 滤波的两点不足， 一是线性化带来的误差影响，二是求取雅可比矩阵的复杂 性。
本发明将避免了线性化近似的无迹卡尔曼滤波(UKF )方法应用到电力 系统动态状态估计中。UKF在预测步中采用了无迹变换(UT)技术。这种方法的出发点是，相比逼近一个任意的非线性函数，逼近一个概率分布显得
更为容易。UT变换采用确定性采样策略，用多个粒子逼近非线性函数的概 率密度分布，从而得到非线性函数值的均值和协方差的近似。首先，根据输 入变量的统计量，选择一种sigma点采样策略，得到输入变量的sigma点集， 以及对应的权值。然后，对所采样的输入变量sigma点集中的每个sigma点进 行非线性变换，得到变换后的sigma点集。最后，对变换后的变sigma点集进 行加权处理，从而得到输出变量的统计量。具体的权值仍然依据对输入变量 x进行采样的各个sigma点的对应权值。
UT变换本质上是一种计算一个随机变量的非线性变换的统计量的方 法。UKF均值的计算值准确度比EKF要高，而协方差的准确度至少一样。sigma 点俘获到的均值和协方差不会因不同的平方根方法而改变。UT变换不需要 计算EKF中需计算的雅可比矩阵，仅用标准的向量和矩阵运算来计算均值和 协方差，因此计算速度快。
在UT变换的框架下，本发明应用Holt's两参数线性指数平滑法来模拟 状态转移过程，以完成对预测步进行的建模。电力系统是的特殊性决定了系 统状态量变化的动态过程无法用确定性的状态转移模型精确表示。Holt's两 参数线性指数平滑法利用前一时间状态变量的真实值与估计值，将这两者通 过常参数进行适当的分配，进行下一时刻状态变量的预测。
图1:本发明方法流程图。
具体实施例方式
下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明
自1960年R.E.Kalman提出卡尔曼滤波方法以来，卡尔曼滤波以其广泛的 适用性和递推的算法结构而在许多工程领域获得了广泛的应用。
卡尔曼滤波是基于最小均方误差准则的线性滤波方法，对于线性系统， 卡尔曼滤波利用了以下事实
1、 只给出一个分布的均值和方差(协方差)，对此分布的最保守的假 设是此分布为高斯分布，其均值和方差为给出的均值和方差。
2、 高斯分布经过线性运算后还是高斯分布。
基于这两个假设，卡尔曼滤波给出了状态的均值和方差的最佳的可能估计。
事实上，几乎所有的工程实际问题值都具有一定程度的非线性。要得到非线性滤波问题的最优解，需要条件概率密度的完整确切的描述，这在实际 中是无法实现的，目前工程上广泛使用的各种非线性滤波方法都是近似的并 只能得到次优解，其中最为简单同时也是应用最广的 一种方法就是对非线性 方程进行线性化处理，然后再按照线性的方程进行滤波估计。扩展卡尔曼滤
波(EKF)方法就是通过围绕着状态估值将状态转移方程和观测方程进行线 性化而把卡尔曼滤波应用于非线性系统。
由于近似非线性函数的概率密度分布比近似非线性函数更容易，使用釆 样方法近似非线性分布来解决非线性问题的途径在近些年来得到了人们的 广泛关注。与EKF中采用雅可比矩阵进行线性化不同，这类方法利用统计线 性化技术，通过一组仔细选"^奪的确定性sigma采样点来捕获系统的相关统计 参量，将非线性映射直接作用于各sigma点，根据映射后的点集重建统计参 量，然后再根据新的统计参量重新选择sigma点集并重复上述过程。这类卡 尔曼滤波器可以在不必对非线性映射近似的情况下，使一个随机变量的分布 按非线性映射递推传播。与EKF相比，这一技术不再需要进行导数的推导， 降低了应用难度，同时可以获得更高的精度和鲁棒性。
对卡尔曼滤波器具体描述如下。考虑可以表示成下述状态转移方程和观 测方^i的系统
式中，/[.]为系统状态转移函数，x("为A时刻系统的"维状态向量， 为控制向量，v("为g维零均值动态噪声向量，M.]为量测函数，z(/t)为量测 向量，w("为附维零均值量测噪声向量。v("与w("线性无关，且满足
式中，外]表示数学期望，g为由扰动引起的系统动态噪声
的协方差，及为由模型误差引起的测量噪声的协方差。
卡尔曼滤波包括两个步骤，即预测步与滤波步。如果假设邻l力是利用 从开始到/时刻的量测信息Z^ = [z(l),...，z(力]而得到的x(/)的估计，估计的协方
差为户(/l力。给定；,，则预测与滤波公式如下: 预测方程
雞+11 A:) = I "， v(A:)] | }
+11 A:) = [jc(it +1) -11 [x(A: +1)-雄+11 A:)f |} + Q
+11 A:) = +1|A:)|Z*}
《Z(A: +11 "=+1) — S(A: +11 + 1) - +11 | Z*} +及
《z (A: +11 A:) = [jc(A: +1) - ;(A: +11 +1)-举+11 A:)f | }
滤波方程
卓+ 1) = /[jc(A:),w(A:),v("]
(力]=，),v(A: + l) = z(A: + l)—単+ ,
绿+1) = ， + +11 A:)
単+11 A: +1)=举+11 A;) +碌+ +1)
+11 A: +1) = +11 A:)-+ 1)PZZ(A: +11 +1)
式中，4和&分别为预估观测值的方差阵和协方差阵，当可以获取预测 方程中的数学期望时，整个滤波方程均可以线性计算。当/[.]和刷均为线性 时，则是完整的卡尔曼滤波公式；/[.]和刷为非线性时，只有当已知条件^ 下的状态x("的分布时，才能得到上述统计量的值。然而，这种状态分布却 没有一般形式，要应用卡尔曼滤波公式，则问题可转化为下面针对均值和协 方差估计的非线性变换问题。
假设随机变量x为n维向量，均值为3f,协方差为&,要预测m维随机
变量y的均值J7和协方差i^ ,少与JC的关系由如下非线性变换定义
对上式在f点进行Taylor展开，有
"/("e) = /(0+/(V+^+^+...
式中/("为x在f点的/阶偏导值，e为x在i的邻域偏导值，则y的均值y和 协方差；为
歹=￡(力=+ /(1 V + ^ + ^ +…]
^ =邵y—-刃"]=邻/(1 v++Y+ )
2! 3!
如果可以精确得到/[.]的各阶偏导，则可以得到y和i^的真实统计量， 但在实际系统中，这一点是很难满足的， 一般实际系统仅可获得/[.]的前两 阶统计量，因此， 一般只能获取y和i^的近似值。
对于EKF而言，仅用到/[.]中Taylor展开式的第一项，得到y和i^的近 似值为
歹=/(X)
4 (/(1V)r] = /，(/(1)f EKF简单地将所有非线性冲莫型线性化，然后再利用线性卡尔曼滤波方 法，给出的是最佳估计的一阶近似。EKF对所有的非线性信息用线性近似来 代替，不能说是卡尔曼滤波的完全推广，只是一种用线性去近似非线性的粗 糙方法。
EKF在实际使用中存在明显的缺陷。其一是线性化带来的误差影响。在 EKF中，状态分布近似为高斯分布，他通过非线性系统的一阶线性化传递，给出的是最佳估计的一阶近似，虽然EKF也可做到二阶，但由于其计算的复 杂性使其实现比较困难，因此在实际应用中基本不予考虑二阶的情况。 一阶 近似可能将很大的误差引入到变换后的随机变量的真实均值和协方差中，当 时间步长不小而使得局部线性的假设不成立时，线性化会产生极不稳定的滤 波。其二是EKF需计算雅可比矩阵。在多数情况下，雅可比矩阵推导的复杂 性使得应用非常困难。
由于EKF存在不足，需要寻求^和^的更精确的近似。无迹卡尔曼滤波 (UKF)为此提供了新思路，即运用无迹变换(UT)方法。这种方法的出 发点是，相比逼近一个任意的非线性函数，逼近一个概率分布显得更为容易。 UT变换采用确定性采样策略，用多个粒子逼近/[.]的概率密度分布，从而得 到y和4更高阶的近似。
UT变换算法框架如下 (1 )根据输入变量jc的统计量f和4，选择一种sigma点采样策略，得
到输入变量的81§1113点集{《}，/ = 1，...,￡,以及对应的权值^f和(。其中，丄为
所采用的采样策略的釆样sigma点个数，Wf为均值加权所用权值，(为协 方差加;f又所用权值。
(2 )对所采样的输入变量sigma 点集"}中的每个
sigma点进行/( )非
线性变换，得到变换后的sigma点集O;J。
y, = /(z), '、i，…，z
(3)对变换后的变sigma点集O;J进行加权处理，从而得输出变量;;的 统计量y和。具体的权值仍然依据对输入变量jc进行采样的各个sigma点 的对应相J直。
歹
4 = 刃"—^
UT变换实际上是计算一个随机变量的非线性变换的统计量的方法，具 有如下性质
(1)因为x的均值和协方差可以准确到二阶，这样y的均值和协方差的 计算值也可以达到二阶，可以i正明，歹和i^的近似值为
y = /(^ + ￡(/(2V)
从这可看出，UKF均值的计算精度要比EKF高一阶，而协方差的精度至 少一样。
(2 )这些sigma点俘获到的均值和协方差不会因不同的平方根方法而改变。
(3 )可用标准的向量和矩阵运算来计算均值和协方差，实现速度4艮快，因不需要计算EKF中需计算的雅可比矩阵。
在UT变换的框架下，要完成预测步，另一待解决的问题是状态转移模 型的建立。电力系统是庞大而复杂的非线性系统，由于以电压幅值和相角作 为状态变量，其独立性较差，各节点间关系密切，负荷随时间的緩慢变化， 各种大小扰动来源甚多，诸多不确定因素的作用，决定了系统状态量变化的 动态过程无法用确定性的状态转移模型精确表示，那么为了对预测步进行建 模，不可避免的面对寻找适当模型来近似这一动态过程的问题。
Holt，s两参数线性指数平滑法是相对简单的短期预测方法。它利用前一 时间状态变量的真实值与估计值，将这两者通过常参数"，/ 进^f亍适当的分 配，进行下一时刻状态变量的预测。本发明应用这一技术来模拟状态转移过 程。
对于电力系统运行状态的变化，不妨釆用以下线性化的准稳态模型来描
述
，支设yt时刻的状态预测值为A,状态估计值为之，预测下一时刻的状态 变量为
式中 a
A = + (1 -
^-风"广^) + (1 —釣l
改写上式，可得 其中
《=(1 + W - ") A - M—! + (1 -岸W
式中，^是水平分量，^是倾斜分量，"、p是平滑参数，其值介于0与1
之间。此方法计算速度快，很适合应用于在线动态问题。
如图1所示，至此，可将本发明的具体算法按照如下六个步骤展开说明
(1) 计算状态变量的均值i。和协方差户。作为UKF算法的初始估计值，计算 方法为
义。=五(义。)
户0=邵1。-之)(1。-式f]
式中x。为状态变量的釆样点；
(2) 假设系统为n维，利用第yb时刻的估计值;^，按照比例对称釆样的方 法，得到共2" + l个sigma点作为采样点，记为;^(/ = 0，...,2")。变换原则为
义(U =
11》,=& + (V(" +义)《l" ， = 1，..., W
= ; - W(" + ; )'，'■ = " + L. ",2" 式中，+"4),为矩阵平方根的第z列;义为采样因子，由义="2("+0-"确
定。参数"决定sigma点围绕状态均值的分布情况，用来控制高阶非线性量 对均值的影响，通常取0.0001-1之间的正数，sigma点越接近所估计状态的 均值，高阶非线性的影响越容易被忽略。常数^为次级采样因子。 (3 )在所有sigma点选择完毕后，将这些点按照上述Holt's两参数线性指 数平滑技术进行变换，表示为
式中，/J.]为Holt's两参数线性指数平滑变换；
(4 )通过加权平均的方法计算系统状态变量的预估计状态值和预估计协方 差。权值计算方法为
W +义
+义
' ' 2( +;i)
式中，K^为一阶统计权值，用于状态预估；^ff)为二阶统计权值，用于协 方差预估；"为高阶误差采样因子，用来合并状态预测和更新中预估均值的 分布，对于高斯分布，"=2为其最优值。权值计算完毕后，按照下式计算状 态均值的预估值和协方差的预估值:
2w 巩 a
A+耻=)[C f/，A:+llA: — ^^k+llA)C^/,A+p — ^Ar+耻)]+ G ，
/=0
(5)对系统的量测方程进行sigma点变换，得到量测量的预估值Z^， 式中，/z[.]为量测函数。同时，预估量测量的均值及其方差、协方差分别为
2"
+llfc 乙 《A+1IA:,
"0
式中，i 为由模型误差引起的系统动态噪声和测量噪声的协方差; (6)按下式更新电力系统均值和协方差
r 一 P P—1<formula>formula see original document page 13</formula>式中，《为Kalman增益；为第A: + l时刻的量测值；-为系统 的更新值，至此，完成第^ + l时刻状态变量统计参数的更新，然后返回步骤 (2)进行第A + 2时刻电力系统状态的估计。
权利要求
1、一种基于无迹变换卡尔曼滤波的电力系统动态状态估计方法，其特征在于包括如下步骤(1)计算电力系统状态变量的均值 id="icf0001" file="A2009101830320002C1.tif" wi="4" he="5" top= "43" left = "99" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>和协方差P0作为无迹卡尔曼滤波UKF算法的初始估计值，计算方法为<maths id="math0001" num="0001" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mover><mi>X</mi><mo>^</mo> </mover> <mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mi>E</mi><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>X</mi><mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths><maths id="math0002" num="0002" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>P</mi> <mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mi>E</mi><mo>[</mo><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>X</mi><mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub><mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo></mover><mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo></mrow><msup> <mrow><mo>(</mo><msub> <mi>X</mi> <mn>0</mn></msub><mo>-</mo><msub> <mover><mi>X</mi><mo>^</mo> </mover> <mn>0</mn></msub><mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi></msup><mo>]</mo><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths>式中X0为状态变量的采样点，E[·]表示数学期望，T表示转置；(2)电力系统为n维，利用第k时刻电力系统状态变量的估计值 id="icf0004" file="A2009101830320002C4.tif" wi="6" he="5" top= "77" left = "163" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>和协方差Pk|k，按照比例对称采样的方法，得到共2n+1个sigma点作为采样点，记为xi，k，其中i＝0，1，...，2n，k表示当前时刻，i、n都为自然数，变换原则为<maths id="math0003" num="0003" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>χ</mi> <mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>=</mo><msub> <mover><mi>X</mi><mo>^</mo> </mover> <mrow><mi>k</mi><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths><maths id="math0004" num="0004" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>χ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>=</mo><msub> <mover><mi>X</mi><mo>^</mo> </mover> <mrow><mi>k</mi><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>+</mo><msub> <mrow><mo>(</mo><msqrt> <mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>λ</mi><mo>)</mo> </mrow> <msub><mi>P</mi><mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi></mrow> </msub></msqrt><mo>)</mo> </mrow> <mi>i</mi></msub><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths><maths id="math0005" num="0005" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>χ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>=</mo><msub> <mover><mi>X</mi><mo>^</mo> </mover> <mrow><mi>k</mi><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>-</mo><msub> <mrow><mo>(</mo><msqrt> <mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>λ</mi><mo>)</mo> </mrow> <msub><mi>P</mi><mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi></mrow> </msub></msqrt><mo>)</mo> </mrow> <mi>i</mi></msub><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths>式中， id="icf0008" file="A2009101830320002C8.tif" wi="24" he="6" top= "123" left = "36" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>为矩阵平方根的第i列；λ为采样因子，由λ＝α2(n+κ)-n确定，参数α为高阶非线性量影响控制因子，常数κ为次级采样因子；(3)将步骤(2)所述的所有sigma点按照Holt’s两参数线性指数平滑技术进行变换得到变换后的采样点集<maths id="math0006" num="0006" ><math><![CDATA[ <mrow><msubsup> <mi>χ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow> <mo>*</mo></msubsup><mo>=</mo><msub> <mi>f</mi> <mi>H</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>χ</mi><mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi></mrow> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths>式中，fH[·]为Holt’s两参数线性指数平滑变换，k+1表示下一时刻；(4)通过加权平均的方法计算电力系统状态变量的预估计状态值和预估计协方差，权值计算<maths id="math0007" num="0007" ><math><![CDATA[ <mrow><msubsup> <mi>W</mi> <mn>0</mn> <mrow><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>)</mo> </mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac> <mi>λ</mi> <mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>λ</mi> </mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><msup> <mi>α</mi> <mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>β</mi><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths><maths id="math0008" num="0008" ><math><![CDATA[ <mrow><msubsup> <mi>W</mi> <mn>0</mn> <mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo> </mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac> <mi>λ</mi> <mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>λ</mi> </mrow></mfrac><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths><maths id="math0009" num="0009" ><math><![CDATA[ <mrow><msubsup> <mi>W</mi> <mi>i</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>)</mo> </mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup> <mi>W</mi> <mi>i</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo> </mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac> <mn>1</mn> <mrow><mn>2</mn><mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mi>λ</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow></mfrac><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths>式中，Wi(m)为一阶统计权值，Wi(c)为二阶统计权值，β为高阶误差采样因子；权值计算完毕后，按照下式计算状态均值的预估值 id="icf0013" file="A2009101830320002C13.tif" wi="8" he="5" top= "218" left = "135" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>和协方差的预估值Pk+1|k<maths id="math0010" num="0010" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mover><mi>X</mi><mo>^</mo> </mover> <mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>=</mo><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>0</mn> </mrow> <mrow><mn>2</mn><mi>n</mi> </mrow></munderover><msubsup> <mi>W</mi> <mi>i</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo> </mrow></msubsup><msubsup> <mi>χ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow> <mo>*</mo></msubsup><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths><maths id="math0011" num="0011" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>P</mi> <mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>=</mo><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>0</mn> </mrow> <mrow><mn>2</mn><mi>n</mi> </mrow></munderover><msubsup> <mi>W</mi> <mi>i</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>)</mo> </mrow></msubsup><mo>[</mo><mrow> <mo>(</mo> <msubsup><mi>χ</mi><mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>k</mi></mrow><mo>*</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub><mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo></mover><mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>k</mi></mrow> </msub> <mo>)</mo></mrow><msup> <mrow><mo>(</mo><msubsup> <mi>χ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow> <mo>*</mo></msubsup><mo>-</mo><msub> <mover><mi>X</mi><mo>^</mo> </mover> <mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi></msup><mo>]</mo><mo>+</mo><mi>Q</mi><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths>式中，Q为由扰动引起的系统动态噪声的协方差；(5)对系统的量测方程进行sigma点变换，得到量测量的预估值Zk+1|k<maths id="math0012" num="0012" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>Z</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>=</mo><mi>h</mi><mo>[</mo><msubsup> <mi>χ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow> <mo>*</mo></msubsup><mo>]</mo><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths>式中，h[·]为量测函数，同时，预估量测量的均值及其方差、协方差分别为<maths id="math0013" num="0013" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mover><mi>Z</mi><mo>^</mo> </mover> <mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>=</mo><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>0</mn> </mrow> <mrow><mn>2</mn><mi>n</mi> </mrow></munderover><msubsup> <mi>W</mi> <mi>i</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo> </mrow></msubsup><msub> <mi>Z</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths><maths id="math0014" num="0014" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>P</mi> <mi>ZZ</mi></msub><mo>=</mo><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>0</mn> </mrow> <mrow><mn>2</mn><mi>n</mi> </mrow></munderover><msubsup> <mi>W</mi> <mi>i</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>)</mo> </mrow></msubsup><mo>[</mo><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>Z</mi><mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>k</mi></mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub><mover> <mi>Z</mi> <mo>^</mo></mover><mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>k</mi></mrow> </msub> <mo>)</mo></mrow><msup> <mrow><mo>(</mo><msub> <mi>Z</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>-</mo><msub> <mover><mi>Z</mi><mo>^</mo> </mover> <mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi></msup><mo>]</mo><mo>+</mo><mi>R</mi><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths><maths id="math0015" num="0015" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>P</mi> <mi>XZ</mi></msub><mo>=</mo><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>0</mn> </mrow> <mrow><mn>2</mn><mi>n</mi> </mrow></munderover><msubsup> <mi>W</mi> <mi>i</mi> <mrow><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>)</mo> </mrow></msubsup><mo>[</mo><mrow> <mo>(</mo> <msubsup><mi>χ</mi><mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>k</mi></mrow><mo>*</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub><mover> <mi>X</mi> <mo>^</mo></mover><mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>k</mi></mrow> </msub> <mo>)</mo></mrow><msup> <mrow><mo>(</mo><msub> <mi>Z</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>-</mo><msub> <mover><mi>Z</mi><mo>^</mo> </mover> <mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi> </mrow></msub><mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi></msup><mo>]</mo><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths>式中，R为由模型误差引起的测量噪声的协方差；(6)按下式更新电力系统均值和协方差<maths id="math0016" num="0016" ><math><![CDATA[ <mrow><mi>K</mi><mo>=</mo><msub> <mi>P</mi> <mi>XZ</mi></msub><msubsup> <mi>P</mi> <mi>ZZ</mi> <mrow><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow></msubsup><mo>,</mo> </mrow>]]></math></maths><maths id="math0017" num="0017" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mover><mi>X</mi><mo>^</mo> </mover> <mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn> </mrow></msub><mo>=</mo><msub> <mover><mi>X</mi><mo>^</mo> </mover> 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全文摘要
本发明公布了一种基于无迹变换卡尔曼滤波的电力系统动态状态估计方法，首先，根据输入变量的统计量，选择一种sigma点采样策略，得到输入变量的sigma点集，以及对应的权值。然后，对所采样的输入变量sigma点集中的每个sigma点进行非线性变换，得到变换后的sigma点集。最后，对变换后的变sigma点集进行加权处理，从而得到输出变量的统计量。本发明降低了应用难度，同时可以获得更高的精度和鲁棒性。
文档编号H02J3/00GK101615794SQ20091018303
公开日2009年12月30日 申请日期2009年8月5日 优先权日2009年8月5日
发明者卫志农, 孙国强, 博 庞 申请人:河海大学