一种基于Matlab的极坐标牛顿法潮流计算方法与流程

技术特征：

1.一种基于Matlab的极坐标牛顿法潮流计算方法，包括以下步骤：

A、原始数据输入和电压初始化；

原始数据包括线路和变压器支路数据、节点注入有功功率和无功功率、节点电压幅值、节点无功补偿数据，以及收敛精度和最大迭代次数；

电压初始化采用平启动，即PV节点和平衡节点的节点电压幅值取给定值，PQ节点的节点电压幅值取1.0；所有节点电压的相角都取0.0；这里单位采用标幺值；

所述的PQ节点为有功功率和无功功率已知、电压幅值和电压相角未知的节点，所述的PV节点为有功功率和电压幅值已知、无功功率和电压相角未知的节点，所述的平衡节点为电压幅值和电压相角已知，节点的有功功率和无功功率未知的节点；

B、形成节点导纳矩阵；

根据输入的线路和变压器支路数据形成如式(1)所示的节点导纳矩阵；

式中，Y_ik为节点导纳矩阵元素，当下标i≠k时，为节点i和节点k的互导纳，当下标i＝k时，为节点i的自导纳；n为节点数；

其特征在于：

C、形成雅可比矩阵及计算节点功率；

C1、计算雅可比初始计算矩阵J⁰；

$J^0=\left(\stackrel{\·}{U}{\stackrel{\·}{U}}^H\right).*\hat{Y}---\left(2\right)$

式中，J⁰为雅可比初始计算矩阵；上标(^)表示复数的共轭；为节点电压列向量；上标H表示矩阵的共轭转置；.*表示两矩阵对应行列的元素相乘；

C2、计算节点复功率；

由各节点复功率组成的节点复功率列向量用Matlab的一个矩阵求和函数实现：

$\tilde{S}=sum(J^0,2)---\left(3\right)$

式中，为节点复功率列向量；sum为Matlab的矩阵求和函数；2表示对矩阵每一行的元素求和；

C3、由J⁰计算初始的雅可比矩阵分块子矩阵；

由J⁰得到初始雅可比矩阵分块子矩阵为：

H⁰＝-Im(J⁰) (4)

N⁰＝-Re(J⁰) (5)

M⁰＝Re(J⁰) (6)

L⁰＝-Im(J⁰) (7)

式中，H⁰、N⁰、M⁰、L⁰为初始雅可比矩阵的分块子矩阵；Re表示取矩阵元素的实部；Im表示取矩阵元素的虚部；

C4、用节点复功率对雅可比矩阵分块子矩阵对角元进行修正；

用节点复功率对雅可比矩阵分块子矩阵对角元进行修正如下：

$H_{ii}=H_{ii}^0+\mathrm{Im}\left({\tilde{S}}_i\right),i=1,...,n---\left(8\right)$

$N_{ii}=N_{ii}^0-\mathrm{Re}\left({\tilde{S}}_i\right),i=1,...,n---\left(9\right)$

$M_{ii}=M_{ii}^0-\mathrm{Re}\left({\tilde{S}}_i\right),i=1,...,n---\left(10\right)$

$L_{ii}=L_{ii}^0-\mathrm{Im}\left({\tilde{S}}_i\right),i=1,...,n---\left(11\right)$

C5、由雅可比矩阵分块子矩阵形成雅可比矩阵；

$J=\left[\begin{array}{cc}H& N\\ M& L\end{array}\right]---\left(12\right)$

式中，J为雅可比矩阵，H、N、M、L为雅可比矩阵的分块子矩阵；

C6、对雅可比矩阵进行调整，去掉PV节点无功功率偏差对应的行以及平衡节点有功功率偏差和无功功率偏差对应的行；去掉PV节点电压幅值修正量对应的列以及平衡节点电压幅值修正量和电压相角修正量对应的列，结束；

D、计算节点功率偏差；

按下式计算节点功率偏差：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}P=P_S-\mathrm{Re}\left(\tilde{S}\right)\\ \mathrm{\Δ}Q=Q_S-\mathrm{Im}\left(\tilde{S}\right)\end{array}\right.---\left(13\right)$

式中，ΔP、ΔQ分别为节点有功功率偏差列向量和无功功率偏差列向量；P_S、Q_S分别为节点给定的注入有功功率列向量和注入无功功率列向量；

计算得到的节点功率偏差向量ΔP和ΔQ中去掉PV节点无功功率偏差及平衡节点有功功率偏差和无功功率偏差；

E、解方程及修正电压幅值U和相角θ；

由步骤C得到雅可比矩阵J和步骤D得到节点功率偏差向量ΔP和ΔQ构造成潮流计算的修正方程如下：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}P\\ \mathrm{\Δ}Q\end{array}\right]=J\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\mathrm{\θ}\\ \mathrm{\Δ}U/U\end{array}\right]---\left(14\right)$

直接调用Matlab软件的解线性方程组算法解修正方程组(14)，求出电压幅值修正量向量ΔU及电压相角修正量向量Δθ；

按下式对节点电压幅值和相角进行修正：

U^(t+1)＝U^(t)-ΔU^(t) (15)

θ^(t+1)＝θ^(t)-Δθ^(t) (16)

式中，上标(t)表示第t次迭代的值；

F、判断功率最大不平衡量|ΔP|_max和|ΔQ|_max是否都小于收敛精度ε；如果都小于收敛精度ε，进行步骤G，否则返回步骤C进行下一次迭代；

G、计算平衡节点的有功功率和无功功率及PV节点的无功功率，计算各支路有功功率和无功功率，结束。