基于场景解耦和异步迭代的多目标随机动态经济调度方法与流程

本发明涉及一种用于省级电力系统日前运行调度的基于场景解耦和异步迭代的多目标随机动态经济调度方法，属于电气工程技术领域。

背景技术：

风电场接入电力系统后的动态经济调度问题实际上是一个随机优化问题。这方面早期的研究是利用机会约束模型和鲁棒优化模型。机会约束模型考虑随机性不够精确，而鲁棒优化模型的计算结果偏于保守。近期，美国阿贡国家实验室对随机规划的相关研究的思路是采用场景树模型生成大量随机误差场景，用巨型计算机对该问题进行精确计算。目前，国内电网有功调度执行的是节能发电调度模式，目标函数只有一个或是几个目标函数的加权和。调度运行方式需要兼顾经济性和环保性，但有时这两个目标会互相冲突，即，只考虑某个目标时，另一个目标就无法达到较优的指标。所以在经济调度模型中同时优化两个及两个以上目标函数的做法能为调度员或决策者带来方便。

将基于场景法的随机动态经济调度模型当应用到中国某省级电网时，用蒙特卡洛法生成1000个采样场景，变量数达到了16,432,417；等式约束数量为99,101；不等式约束数量为115,319,756，即使采用关键线路搜索法处理网络约束，不等式约束数量也为49,686,237。这个非线性规划问题的规模仍然十分巨大。如果要为电网调度中心提供方便而考虑多目标问题时，计算规模进一步扩大。但是，采用一些商业软件如gams/conopt求解器或传统内点法均不能求解这个问题。

技术实现要素：

针对现有技术的不足，本发明提出了一种基于场景解耦和异步迭代的多目标随机动态经济调度方法，其能够有效求解省级电力系统的多目标随机动态调度问题。

本发明解决其技术问题采取的技术方案是：一种基于场景解耦和异步迭代的多目标随机动态经济调度方法，它包括以下步骤：

1)给定相关计算参数；

2)建立多目标随机动态经济调度模型；

3)采用场景解耦和异步迭代改进内点法求解多目标随机动态经济调度模型。

进一步地，在步骤1)中，所述相关计算参数包括常规发电机组成本系数及出力上下限参数，输电支路阻抗及容量参数，抽水蓄能机组运行参数，以及电力系统的负荷和风电功率参数。

进一步地，其特征是，在步骤2)中，

所述多目标随机动态经济调度模型中的目标函数为：

①购电费用

第一个目标是最小化预测场景的购电费用，定义如下：

其中，ag是第g^th台常规机组的购电费用；awind是风电场的购电费用；为预测场景中第g^th台机组在时段t的出力；为预测场景中第w^th个风电场在时段t的调度出力；ng和nw是常规机组台数和系统的并网风电场个数；

②污染气体排放量

第二个目标是最小化常规机组的污染气体排放量，定义如下：

其中，b2,g，b1,g和b0,g是第g^th台常规机组的排放系数；所述常规机组的污染气体至少包括so2和nox气体；

所述多目标随机动态经济调度模型中的基本约束为：

①功率平衡约束：

忽略有功网损，预测场景和误差场景中的有功功率平衡约束定义如下：

其中，是预测场景和误差场景中第g^th台常规机组的在时段t的出力；为预测场景和误差场景中第w^th个风电场在时段t的调度出力；pmt为负荷节点m在时段t的负荷；nd是负荷节点数目，t和ns均为正整数；

②常规机组出力约束：

a)预测场景和误差场景中的常规机组出力上下限约束，表达如下：

其中，pgmax和pgmin是第g^th台常规机组的出力上下限；

b)预测场景和误差场景中的爬坡/滑坡约束，表达如下：

其中，rug和rdg分别是第g^th台常规机组的爬坡/滑坡系数；δt为动态调度两相邻时刻的时间间隔；

c)场景转移约束

场景转移约束表示从预测场景到误差场景，常规机组的可调度裕度，表达如下：

其中，δt’为第g^th台常规机组为适应风电出力预测误差所需的调度响应时间；

③风场出力约束：

当系统备用不足或是由于靠近风场的并网处的线路传输容量的限制，弃风是不可避免的，所以风场出力约束表达如下：

④抽水蓄能电站的相关约束：

抽水蓄能机组每个时刻只能在发电、抽水和停机中其中一种工况下工作，表达如下：

其中，和分别表示第r^th座抽蓄电站在t时段的发电和抽水功率；prgmax和prpmax分别表示分别表示第r^th座抽蓄电站相应的发电和抽水功率上限；nps表示抽蓄电站的数量；

⑤网络传输约束：

预测场景和误差场景中电网线路上的有功传输上下限约束表示为：

其中，plmax为线路l的最大传输容量上限；nl为线路条数；为预测场景和误差场景中线路l上时段t的传输功率。

进一步地，在常规机组出力约束条件中，动态调度两相邻时刻的时间间隔δt为15分钟，第g^th台常规机组为适应风电出力预测误差所需的调度响应时间δt’为15分钟。

进一步地，在抽水蓄能电站的相关约束条件中，抽水消耗电量和发出电量的平衡关系约束可表示为：

其中，抽水和发电之间有能量损耗，ξ为能量转换效率参数，取ξ＝75％；

网络传输约束条件采用直流潮流模型表示为：

其中，glg，flw，hlg和dld分别代表线路l与常规机组，风电场，抽蓄电站和负荷之间的有功功率传输因子。

进一步地，多目标随机动态经济调度模型的紧凑表达形式为：

minf(x⁰)＝{f1(x⁰),f2(x⁰)}(12)

s.t.g0(x⁰)＝0(13)

gs(x^s)＝0s＝1,2,...,ns(14)

其中，f1(·)和f2(·)分别为目标函数(1)和目标函数(2)；x⁰表示预测场景中常规机组、风电场和抽水蓄能电站出力向量；x^s表示误差场景中常规机组、风电场和抽水蓄能电站出力向量；式(13)表示预测场景中的等式约束，即s＝0时的式(3)、式(8)和式(9)；式(14)表示误差场景中的等式约束，即s＝1,2,…,ns时的式(3)、式(8)和式(9)；式(15)代表式式(4)-式(7)、式(10)以及式(8)中的不等式约束。

进一步地，所述步骤3)包括以下步骤：

31)从两目标问题向单目标问题的转化；

32)采用内点法求解单目标问题；

33)采用场景解耦和异步迭代求解修正方程；

34)并行求解最优解。

进一步地，所述步骤31)的具体过程为：

①目标函数的规格化：

由于两个目标函数具有不同的量纲，做如下规格化处理：

其中，和表示两规格化的目标函数；f1(x^1*)和f2(x^2*)表示最优解，即乌托邦点；f1(x^2*)和f2(x^1*)表示目标空间中的最劣解；

②生成乌托邦线上均匀分布的点：

假设把乌托邦线分成m段，乌托邦线上的等距离点按照如下公式生成：

其中，β1和β2是两端点的权重系数，j＝0,1,2,...,m：

其中，m＝20；

③搜索均匀分布的帕累托最优解

通过由式(17)产生的等距点的法向量与帕累托前沿相交，得到均匀分布的帕累托最优解，法向量是从乌托邦线上到帕累托前沿上点的向量，法向量的表达式如下：

其中，e＝[1,1]^t；

进一步推导，帕累托前沿上的点由下式表示：

其中，λ表示和之间的距离；

帕累托点可由求解以下单目标模型得到：

min(-λ)(21)

g0(x⁰)＝0(23)

gs(x^s)＝0s＝1,2,...,ns(24)

如果点沿着乌托邦线移动，通过求解由式(21)～式(25)组成的单目标问题来获得一组均匀分布的点，这些点就是帕累托最优解，其中，j＝0,1,2,…,20。

进一步地，所述步骤32)的具体过程为：

合并式(22)和式(23)，并且对不等式(25)引入松弛变量sh，sh≥0，由式(21)～式(25)组成的单目标问题改写成以下形式：

min(-λ)(26)

s.t.g(x⁰,λ)＝0(27)

gs(x^s)＝0s＝1,2,...,ns(28)

非线性原对偶内点法中的增广拉格朗日函数表示如下：

其中，y、ys和yh为拉格朗日乘子向量；nh是式(29)中不等式约束的数量；μ是壁垒参数，μ≥0；s＝1,2,…,ns。

根据karush-kuhn-tucker最优性条件，对增广拉格朗日函数式(30)求偏导，得到一组非线性方程组，再用牛顿法求解可得到简化修正方程组；

按预测场景和误差场景的顺序对简化后的修正方程和变量进行排序，得到如下其系数矩阵具有对角加边结构的简化修正方程组：

其中，δz0＝[(δx⁰)^t,(δy)^t,δλ]^t；δzs＝[(δx^s)^t,(δys)^t]^t；l0、ls和ms是对称稀疏矩阵；s＝1,2,…,ns。

进一步地，所述步骤33)的具体过程为：

将式(31)方程等效地解耦为ns+1个低维的方程组，即：

运用同步迭代的方法将式(32)和式(33)转化为如下形式：

式中，s＝1,2,…,ns。

进一步地，所述步骤34)的具体过程为：首先根据nbi法计算两个端点，然后再计算乌托邦线上其它点的帕累托最优解。

本发明的有益效果如下：

本发明对系数矩阵具有对角加边形式的高维修正方程进行场景解耦，将高维修正方程的求解等价分解为若干个(分别与预测场景与采样场景对应)低维线性方程的求解。在求解这些低维线性方程时采用异步迭代技术，从而避免产生稠密矩阵，使得整个计算过程中矩阵都是稀疏的，并实施并行计算。

本发明采用法线边界交叉(nbi)法和内点法求解多目标优化调度问题，较好地兼顾了电网运行的经济性和环保性，是一个具有较高运行效益的调度方案。

本发明利用场景法将多目标随机动态经济调度问题转化为大规模多目标确定性动态经济调度问题，再借助法线边界交叉(nbi)法将其转化为一系列大规模单目标非线性规划问题，并用非线性原对偶内点法求解。在应用非线性原对偶内点法求解这些大规模单目标非线性规划问题过程中，按照场景顺序排列的简化修正方程的系数矩阵具有对角加边结构。因此可对其实施解耦，并采用异步块迭代法对解耦后的低维修正方程组进行求解，可应用于求解某省级电力系统的多目标随机动态调度问题。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为目标空间中的帕累托前沿和乌托邦线示意图；

图3为规格化目标空间中的帕累托前沿和乌托邦线示意图；

图4为帕累托前沿上最优解的求解顺序示意图；

图5为单个帕累托最优解的并行计算架构示意图。

具体实施方式

为能清楚说明本方案的技术特点，下面通过具体实施方式，并结合其附图，对本发明进行详细阐述。下文的公开提供了许多不同的实施例或例子用来实现本发明的不同结构。为了简化本发明的公开，下文中对特定例子的部件和设置进行描述。此外，本发明可以在不同例子中重复参考数字和/或字母。这种重复是为了简化和清楚的目的，其本身不指示所讨论各种实施例和/或设置之间的关系。应当注意，在附图中所图示的部件不一定按比例绘制。本发明省略了对公知组件和处理技术及工艺的描述以避免不必要地限制本发明。

如图1所示，本发明的一种基于场景解耦和异步迭代的多目标随机动态经济调度方法，它包括以下步骤：

1)给定相关计算参数；

2)建立多目标随机动态经济调度模型；

3)采用场景解耦和异步迭代改进内点法求解多目标随机动态经济调度模型。

在步骤1)中，所述相关计算参数包括常规发电机组成本系数及出力上下限参数，输电支路阻抗及容量参数，抽水蓄能机组运行参数，以及电力系统的负荷和风电功率参数。

在步骤2)中，优化调度模型中的目标函数为：

①购电费用

第一个目标是最小化预测场景的购电费用，定义如下：

其中，ag是第g^th台常规机组的购电费用；awind是风电场的购电费用；为预测场景中第g^th台机组在时段t的出力；为预测场景中第w^th个风电场在时段t的调度出力；ng和nw是常规机组台数和系统的并网风电场个数。

②污染气体排放量

第二个目标是最小化常规机组的污染气体排放量(以为so2，nox主)，定义如下：

其中，b2,g，b1,g和b0,g是第g^th台常规机组的排放系数。

所述步骤(2)中，优化调度模型中的基本约束为：

①功率平衡约束：

忽略有功网损，预测场景和误差场景中的有功功率平衡约束定义如下：

其中，是预测场景和误差场景中第g^th台常规机组的在时段t的出力；为预测场景和误差场景中第w^th个风电场在时段t的调度出力；pmt为负荷节点m在时段t的负荷；nd是负荷节点数目。

②常规机组出力约束：

a)预测场景和误差场景中的常规机组出力上下限约束，表达如下：

其中，pgmax和pgmin是第g^th台常规机组的出力上下限。

b)预测场景和误差场景中的爬坡/滑坡约束，表达如下：

其中，rug和rdg分别是第g^th台常规机组的爬坡/滑坡系数；δt为动态调度两相邻时刻的时间间隔，在具体实施过程中，δt取15分钟。

c)场景转移约束

该约束表示从预测场景到误差场景，常规机组的可调度裕度，表达如下：

其中，δt’为第g^th台常规机组为适应风电出力预测误差所需的调度响应时间，在具体实施过程中，δt’取15分钟。

③风场出力约束：

当系统备用不足或是由于靠近风场的并网处的线路传输容量的限制，弃风是不可避免的。所以，风场出力约束表达如下：

④抽水蓄能电站的相关约束：

抽水蓄能机组每个时刻只能在一种工况下工作：发电，抽水，停机。在数学表达上如下所示：

其中，和分别表示第r^th座抽蓄电站在t时段的发电和抽水功率；prgmax和prpmax分别表示分别表示第r^th座抽蓄电站相应的发电和抽水功率上限；nps表示抽蓄电站的数量。

在实际运行中，不仅要满足出力上下限约束，还要确保一天中的发电量和抽水量匹配，即抽水消耗电量和发出电量要平衡。发抽(抽水消耗电量和发出电量)平衡的关系约束可表示为：

其中，抽水和发电之间有能量损耗，ξ为能量转换效率参数，在具体实施过程中，取ξ＝75％。

⑤网络传输约束：

预测场景和误差场景中电网线路上的有功传输上下限约束可表示为：

其中，plmax为线路l的最大传输容量上限；nl为线路条数；为预测场景和误差场景中线路l上时段t的传输功率。约束采用直流潮流模型表示为：

其中，glg，flw，hlg和dld分别代表线路l与常规机组，风电场，抽蓄电站和负荷之间的有功功率传输因子。

由式(1)～式(11)描述的多目标随机动态经济调度模型可以改写成以下紧凑表达形式：

minf(x⁰)＝{f1(x⁰),f2(x⁰)}(12)

s.t.g0(x⁰)＝0(13)

gs(x^s)＝0s＝1,2,...,ns(14)

其中，f1(·)和f2(·)表示两个目标函数方程(1)～(2)；x⁰表示预测场景中常规机组，风电场和抽水蓄能电站出力向量；x^s(s＝1,2,…,ns)表示误差场景中常规机组，风电场和抽水蓄能电站出力向量；式(13)表示预测场景中的等式约束，即s＝0时的式(3)，(8)和(9)；式(14)表示误差场景中的等式约束，即s＝1,2,…,ns时的式(3)，(8)和(9)；式(15)代表式(4)-(7)，(10)以及(8)中的不等式约束。

所述步骤3)包括以下步骤：

(1)从两目标问题向单目标问题的转化

2显示了式(12)～(15)所描述的两目标问题的目标空间中的帕累托前沿和乌托邦线，目标函数f1和f2是坐标系的两轴。x^1*和x^2*表示两个单目标优化问题的最优解，对应图中两点φ1(f1(x^1*),f2(x^1*))和φ2(f1(x^2*),f2(x^2*))。这两个单目标问题为在考虑约束(12)～(15)的情况下分别最小化f1和f2。φ1和φ2组成了帕累托前沿的两个端点，它们的连线叫做乌托邦线。

①目标函数的规格化：

由于两个目标函数具有不同的量纲，为避免产生数值问题，目标空间需要做如下规格化处理：

其中，和表示两规格化的目标函数；f1(x^1*)和f2(x^2*)表示最优解，即，乌托邦点；f1(x^2*)和f2(x^1*)表示目标空间中的最劣解。

所以规格化以后目标函数的范围为[0,1]，如图3所示。

②生成乌托邦线上均匀分布的点：

如图3所示，是从到的向量。假设把乌托邦线分成m段，乌托邦线上的等距离点按照如下公式生成：

其中，β1和β2是两端点的权重系数：

在具体实施过程中，m设为20，这样乌托邦线上就有21个等距离点。

③搜索均匀分布的帕累托最优解

通过由式(17)产生的等距点的法向量与帕累托前沿相交，我们就能得到均匀分布的帕累托最优解。图3中，法向量是从乌托邦线上到帕累托前沿上点的向量，表达式如下：

其中，e＝[1,1]^t。

进一步推导，帕累托前沿上的点可由下式表示：

其中，λ表示和之间的距离；

综上所述，原多目标问题转化为了一系列单目标问题。帕累托点yj可由求解以下单目标模型得到：

min(-λ)(21)

g0(x⁰)＝0(23)

gs(x^s)＝0s＝1,2,...,ns(24)

如果点沿着乌托邦线移动，通过求解由式(21)～(25)组成的单目标问题来获得一组均匀分布的点，这些点就是帕累托最优解。

(2)采用内点法求解单目标问题

合并式(22)和(23)，并且对不等式(25)引入松弛变量sh(sh≥0)。那么，由式(21)～(25)组成的单目标问题可以改写成以下形式：

min(-λ)(26)

s.t.g(x⁰,λ)＝0(27)

gs(x^s)＝0s＝1,2,...,ns(28)

非线性原对偶内点法中的增广拉格朗日函数表示如下：

其中，y，ys(s＝1,2,…,ns)和yh为拉格朗日乘子向量；nh是式(29)中不等式约束的数量；μ是壁垒参数，μ≥0。

根据karush-kuhn-tucker(kkt)最优性条件，对增广拉格朗日函数(30)求偏导，得到一组非线性方程组，再用牛顿法求解可得到简化修正方程组。按预测场景和误差场景的顺序对简化后的修正方程和变量进行排序，我们可得到如下其系数矩阵具有对角加边结构^[88]的简化修正方程组：

其中，δz0＝[(δx⁰)^t,(δy)^t,δλ]^t；δzs＝[(δx^s)^t,(δys)^t]^t(s＝1,2,…,ns)；l0，ls(s＝1,2,…,ns)和ms(s＝1,2,…,ns)是对称稀疏矩阵。

此处需要注意的是，当求解两端点与求解前沿上的其他帕累托点时，式(31)系数矩阵的维数是不同的，即，分别为(t·(ng+nw+2·nps)+t+nps+1)·(ns+1)和(t·(ng+nw+2·nps)+t+nps+1)·(ns+1)+3。当求解两端点时，矩阵l0，ls和ms都是相同的，为t·(ng+nw+2·nps)+t+nps+1。但是当求解前沿上的其他帕累托点时，矩阵l0的维数变为t·(ng+nw+2·nps)+t+nps+4，此时矩阵ls和ms的维数不变。

(3)采用场景解耦和异步迭代求解修正方程：

虽然大型电力系统的多目标随机动态经济调度问题是一个高维模型，但是用内点法求解后，其系数矩阵具有对角加边的特性。因此，可以将该方程等效地解耦为ns+1个低维的方程组，即：

运用同步迭代的方法将式(32)和(33)转化为如下形式：

虽然l0，ls和ms都是稀疏矩阵且式(35)可以并行计算，但在第(k+1)次迭代时，计算式(34)中的稠密矩阵将占用大量的内存和cpu。这也是同步迭代的主要劣势。然而，异步迭代^[92]可以避免这个劣势。如果我们采用异步迭代求解式(32)和(33)，迭代中所用到的矩阵将都是稀疏的。假设初次迭代中δz0＝0，第(k+1)次迭代时，式(32)和(33)可转化为如下形式：

显然，式(37)也可以并行计算。

(4)并行求解最优解：

步骤3)中算法的编译环境为matlab2014b，并行计算集群包括16台dellm620刀片机。每台刀片机配备至强e5-2650处理器(每块处理器为8核8线程)128gb内存，还配备有infiniband网络和万兆光纤。infiniband网络和万兆光纤用于计算时的数据交换，文件共享和远程控制。该集群操作系统为windowsserver2012r2。

根据建立的建立多目标随机动态经济调度模型，不同帕累托最优解之间的计算是相互独立的。根据nbi法先计算两端点，如图4所示，首先根据nbi法计算两个端点，然后再计算乌托邦线上其它点帕累托最优解。在计算帕累托最优解过程中采用并行线程进行求解。当求解单个帕累托最优解或两端点中的其中一个时，按照图5所示进行计算节点和头节点中的数据交换过程，其中，nthr表示当求解单个帕累托最优解时所需的并行线程数量。

本发明对系数矩阵具有对角加边形式的高维修正方程进行场景解耦，将高维修正方程的求解等价分解为若干个(分别与预测场景与采样场景对应)低维线性方程的求解。在求解这些低维线性方程时采用异步迭代技术，从而避免产生稠密矩阵，使得整个计算过程中矩阵都是稀疏的，并可以实施并行计算。

本发明采用法线边界交叉(nbi)法和内点法求解多目标优化调度问题，较好地兼顾了电网运行的经济性和环保性，是一个具有较高运行效益的调度方案。

本发明所建立模型在由16个dellm620刀片机组成集群上进行仿真计算，并行实现了高维修正方程的场景解耦及异步迭代，该方法可以应用于省级电网的日前随机经济调度计算。

以上所述只是本发明的优选实施方式，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也被视为本发明的保护范围。