一种考虑风电调度策略的多点线性化随机潮流计算方法与流程

本发明属于电力系统分析方法，尤其涉及一种考虑风电调度策略的多点线性化随机潮流计算方法。

背景技术：

潮流计算是电力系统分析与优化的基础。随着风电等间歇式能源的不断并网，电力系统面临不确定性因素显著增加，确定性的潮流计算难以满足高度不确定环境下电力系统分析的需要。随机潮流(probabilisticloadflow，plf)可综合考虑负荷、发电等多种不确定因素，得出系统运行状态的概率分布，为概率安全评估与决策优化等提供重要的参考。因此，电力系统随机潮流得到了越来越多的学者关注。

早在1974年，borkowska首次提出了电力系统随机潮流的概念。此后，国内外相关学者已围绕随机潮流的模型与求解方法开展了广泛的研究。概括来讲，已有方法大致可分为模拟法、近似法和解析法三类。模拟法以蒙特卡洛模拟为典型代表，通过对随机变量进行反复抽样，获取大量的样本，进而对所有样本进行确定性的潮流计算，最后统计获得系统的电压幅值与相角、支路潮流等变量的概率分布特性。模拟法具有适应性强，可较为方便的计及多种不确定性因素的特点，但其计算量较大，难以直接应用于实际大电网。近似法利用输入随机变量的数字特征近似描述系统状态变量统计特性的方法，如：点估计法、一次二阶矩法等。相比于模拟法，近似法具有显著的计算速度优势，但这类方法也存在一些缺陷：对于形式复杂的概率分布难以获取准确的高阶矩，这会限制点估计法的计算精度；一次二阶矩法难以有效求解状态变量的概率分布等。解析法借助一定的简化方法，把状态变量表示为输入随机变量的线性组合，进而进行卷积计算，快速获得系统状态变量的概率分布特征，包括卷积法和半不变量法等。解析法具有计算速度快，可获得状态变量的概率分布等优点，但由于采用了线性化的思想，在输入随机变量的变化范围较大时，计算精度可能会较低。

技术实现要素：

大规模风电的接入使得电网面临的不确定性因素显著增加。相对于传统发电的不确定性与负荷的不确定性，风电出力的随机性与多变性更为显著，传统的以线性化思想为基础的随机潮流计算方法难以满足计算精度的要求。同时，在传统的随机潮流计算中，由于发电机出力和负荷概率分布的方差相对较小，系统的不平衡功率完全由平衡机承担。而对于风电并网系统，在风电出力从0出力到满出力变化所引起的系统不平衡功率完全由平衡机承担是不合理的，因此，在含风电电力系统的随机潮流计算时应考虑系统的调度策略，以使结果更贴近实际。

为了解决上述技术问题，本发明一种考虑风电调度策略的多点线性化随机潮流计算方法，包括以下步骤：

步骤一、根据当前电力系统结构确定系统的发电分布参数、负荷分布参数、风电分布参数以及网架拓扑参数；

步骤二、依据风电场出力的概率分布特性，构建风电出力的出力场景集sw；

步骤三、对步骤二中的风电的出力场景集sw，逐个选取风电出力场景进行风电调度策略模拟，获得传统电厂出力水平；

步骤四、对各风电的出力场景进行潮流计算，通过节点注入的半不变量计算得到节点电压幅值、节点电压相角和支路潮流变量的半不变量和各阶矩，进而根据gram-charlier级数计算得到这些变量的概率密度和累计概率密度分布；

步骤五、对所有风电出力场景下系统的潮流分布进行概率求和，获得系统的随机潮流结果。

进一步讲，本发明考虑风电调度策略的多点线性化随机潮流计算方法，其中，步骤三的具体内容包括：

借助经济调度模型模拟风电并网后系统的调度策略，目标函数为如式(1)所示的所有传统电厂的发电成本总和最小，

式(1)中，pgi(r)为第r个风电出力场景下，发电机i的有功出力；ai、bi、ci为发电机i的发电成本函数的系数；ng为发电机的个数，

约束条件包括：

g(θ,v)＝0(2)

式(2)为潮流方程约束，式(3)为发电节点出力约束，式(4)为节点电压约束，式(5)为支路潮流约束，式(6)为功率平衡约束；式(2)至式(6)中，和分别为发电机i的最小出力和最大出力；nw为风电场个数；pwi(r)为第i个风电场有功出力；d为系统总负荷；v和θ分别为节点i电压的幅值和相角向量；和分别为发电机i的最小出力和最大出力；g为电力系统潮流方程；hij为节点i到节点j之间支路的潮流；为节点i和节点j之间支路允许传输的最大潮流。

步骤四的具体内容包括：

步骤1)设x为系统的状态变量，包括pq节点的电压幅值和除平衡机外所有节点的电压相角；s为节点注入功率向量，包括除平衡机外所有节点的有功注入功率和pq节点的无功注入功率；z为系统所有支路的潮流向量；

在系统某一运行点(s0，x0)处对潮流方程进行线性化，通过变换将系统状态变量的变化量δx和系统所有支路潮流的变化量δz表示为各节点注入功率变化量δs的线性描述，如式(7)所示：

式(7)中，j0为系统的雅阁比矩阵；t0为支路潮流对节点功率注入的灵敏度矩阵；

各节点注入功率变化量δs的计算是:首先，根据步骤一给定的发电分布参数、负荷分布参数，通过蒙特卡洛模拟获得nmc个发电功率和负荷功率样本；其次，对于抽样获得的样本，用各节点的发电功率减去各节点的负荷功率，获得nmc个节点注入功率s的样本；再次，计算nmc个节点注入功率s样本的均值sav；最后，用每一个节点注入功率样本的数值减去sav，即获得各节点注入功率变化量δs；

独立随机变量的半不变量具有可加性和齐次性，其中，可加性是指独立随机变量之和的各阶半不变量等于该变量的各阶半不变量之和；齐次性是指随机变量a倍的k阶半不变量等于该变量的k阶半不变量的a倍；

计算各节点注入功率变化率δs的各阶半不变量，计算公式如(8)所示，

式(8)中，γ1和γk+1分别为δs的第1阶和第k+1阶半不变量；α1和αj分别为δs的第1阶和第j阶矩；为组合数公式；

通过各节点注入功率变化量δs的各阶半不变量计算得到δx和δz的各阶半不变量，如式(9)所示；

进而通过随机变量矩和半不变量的关系，计算出δx和δz的各阶矩；

步骤2)对于任意期望值为μ，均方差为σ的随机变量ξ，标准化为τ＝(ξ-μ)/σ；则τ的分布函数表示为如式(10)所示的gram-charlier级数展开式；

式(10)中，和φ(τ)分别为正态分布式的概率密度函数和累计概率密度函数；和φⁱ(τ)为相应函数的第i阶导数；ci为第i阶gram-charlier级数系数，由随机变量的各阶矩计算得到；

步骤3)依据风电场出力的概率分布特性，将风电出力离散化为n个场景；其中，第r个场景的概率记为prob(r)，风电出力为pw(r)相应的场景集为ωs；根据全概率公式，系统各状态变量通过式(11)计算；

针对n个风电出力的场景，分别对系统进行线性化，获得系统状态变量与输入随机变量的关系，进一步借助半不变量和gram-charlier级数进行随机潮流计算；然后，根据式(11)获得系统各状态变量的概率分布。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

针对大规模风电并网后电力系统随机潮流计算问题，本发明提出一种考虑风电调度策略的多点线性化随机潮流计算方法，与现有方法相比，该方法可有效提高传统的基于半不变量法和gram-charlier级数的随机潮流方法应用于含风电电力系统计算时的计算精度；相比于蒙特卡罗法，本发明方法在保证计算精度的前提下，具有明显的计算优势；本发明方法可计及含风电电力系统的调度策略，避免风电出力波动引起的不平衡功率完全由平衡机承担的缺陷，所得结果更为符合实际。

附图说明

图1是本发明提供的算法流程图；

图2是本发明提供的newengland39节点系统接线图；

图3-1是本发明实施例中的节点电压幅值期望相对误差曲线；

图3-2是本发明实施例中节点电压相角期望相对误差曲线；

图4-1是本发明实施例中节点2电压幅值累积概率密度分布曲线；

图4-2是本发明实施例中节点2电压相角累积概率密度分布曲线；

图5-1是本发明实施例中的平衡机有功出力概率密度分布曲线；

图5-2是本发明实施例中的平衡机有功出力累计概率密度分布曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施算例对本发明技术方案作进一步详细描述。

本发明一种考虑风电调度策略的多点线性化随机潮流计算方法，其实施流程图如图1所示，详细说明如下：

步骤一、根据当前电力系统结构确定系统的发电分布参数、负荷分布参数、风电分布参数以及网架拓扑参数。

采用newengland39节点测试系统验证本发明所提方法的有效性与正确性。该算例系统的接线图如图2所示。将发电机的标准差设为3％，负荷的标准差设为5％。用同等容量的风电场替换原系统中的发电机g30，风速的weibull参数为c＝14，k＝2；风机的切入风速、额定风速和切出风速分别为3.5m/s、14m/s和27m/s。借助matlab编程实现了相关算法，计算机的配置为：intelcorei7-4510u处理器，8g内存。

步骤二、依据风电场出力的概率分布特性，构建风电出力的出力场景集sw。

为了比较验证本发明方法的有效性与准确性，选取如下四种场景进行对比分析：

场景a：蒙特卡洛计算法；场景b：基于半不变量和gram-charlier级数的单点线性化方法，为了叙述方便，在后文中将该种方法称为传统方法；场景c：基于半不变量和gram-charlier级数的多点线性化方法，不考虑风电的调度策略；d：基于半不变量和gram-charlier级数的多点线性化方法，考虑风电的调度策略。其中，蒙塔卡洛法即场景a的计算结果作为验证其他场景结果的基准，并采用相对误差ηerr作为校验算法计算精度的指标，其定义如下式所示。

其中，ξ和ξmc分别为采用要验证的算法和蒙特卡洛法计算所得的随机变量的期望值、标准差等特征量。

通过比较场景a、场景b和场景c的计算结果，来验证本发明所提出的基于半不变量和gram-charlier级数的多点线性化方法在含风电电力系统随机潮流计算中的有效性。

步骤三、对步骤二中的风电的出力场景集sw，逐个选取风电出力场景进行风电调度策略模拟，获得传统电厂出力水平。

在我国风电并网消纳中，一般优先全额接纳风电。为此，借助如下经济调度模型模拟风电并网后系统的调度策略。目标函数为所有传统电厂的发电成本总和最小，如下式所示。其中，pgi(r)为第r个风电出力场景下，发电机i的有功出力；ai、bi、ci为发电机i的发电成本函数的系数；ng为发电机的个数。

考虑的约束条件如式(2)至式(6)所示。式(2)为潮流方程约束；式(3)为发电节点出力约束；式(4)为节点电压约束；式(5)为支路潮流约束；式(6)为功率平衡约束。

g(θ,v)＝0(2)

vi^m≤vi≤vi^m(4)

式(2)至式(6)中，和分别为发电机i的最小出力和最大出力；nw为风电场个数；pwi(r)为第i个风电场有功出力；d为系统总负荷；v和θ分别为节点i电压的幅值和相角向量；和分别为发电机i的最小出力和最大出力；g为电力系统潮流方程；hij为节点i到节点j之间支路的潮流；为节点i和节点j之间支路允许传输的最大潮流。

步骤四、对各风电的出力场景进行潮流计算，通过节点注入的半不变量计算得到节点电压幅值、节点电压相角和支路潮流变量的半不变量和各阶矩，进而根据gram-charlier级数计算得到这些变量的概率密度和累计概率密度分布；具体内容如下：

步骤1)设x为系统的状态变量，包括pq节点的电压幅值和除平衡机外所有节点的电压相角；s为节点注入功率向量，包括除平衡机外所有节点的有功注入功率和pq节点的无功注入功率；z为系统所有支路的潮流向量；

在系统某一运行点(s0，x0)处对潮流方程进行线性化，通过变换将系统状态变量的变化量δx和系统所有支路潮流的变化量δz表示为各节点注入功率变化量δs的线性描述，如式(7)所示：

式(7)中，j0为系统的雅阁比矩阵；t0为支路潮流对节点功率注入的灵敏度矩阵；

各节点注入功率变化量δs的计算是：首先，根据步骤一给定的发电分布参数、负荷分布参数，通过蒙特卡洛模拟获得nmc个发电功率和负荷功率样本；其次，对于抽样获得的样本，用各节点的发电功率减去各节点的负荷功率，获得nmc个节点注入功率s的样本；再次，计算nmc个节点注入功率s样本的均值sav；最后，用每一个节点注入功率样本的数值减去sav，即获得各节点注入功率变化量δs。

由于独立随机变量的半不变量具有以下重要性质：

(1)可加性：独立随机变量之和的各阶半不变量等于该变量的各阶半不变量之和。

(2)齐次性：随机变量a倍的k阶半不变量等于该变量的k阶半不变量的a倍。

计算各节点注入功率变化率δs的各阶半不变量，计算公式如(8)所示，

式(8)中，γ1和γk+1分别为δs的第1阶和第k+1阶半不变量；α1和αj分别为δs的第1阶和第j阶矩；为组合数公式；

因此，通过各节点注入功率变化量δs的各阶半不变量计算得到δx和δz的各阶半不变量，如式(9)所示；

进一步可通过随机变量矩和半不变量的关系，可计算出δx和δz的各阶矩。

步骤2)对于任意期望值为μ，均方差为σ的随机变量ξ，可进行标准化为τ＝(ξ-μ)/σ。则τ的分布函数可以表示为如下形式的gram-charlier级数展开式。

式(10)中，和φ(τ)分别为正态分布式的概率密度函数和累计概率密度函数；和φⁱ(τ)为相应函数的第i阶导数；ci为第i阶gram-charlier级数系数可由随机变量的各阶矩计算得到。

步骤3)依据风电场出力的概率分布特性，将其离散化为n个场景，第r个场景的概率记为prob(r)，风电出力为pw(r)相应的场景集为ωs。各风电出力场景彼此间是互斥的，故根据全概率公式，系统各状态变量可通过下式计算。

针对n个风电出力的场景，分别对系统进行线性化，获得系统状态变量与输入随机变量的关系，进一步借助半不变量和gram-charlier级数进行随机潮流计算；然后，根据式(11)获得系统各状态变量的概率分布。

场景b和场景c的部分对比结果如图3-1、图3-2、图4-1和图4-2及表1所示。其中，图3-1和图3-2为节点电压幅值与相角期望值的相对误差；图4-1和图4-2为系统中某一节点电压幅值与相角的累积概率分布；表1随机变量特征量的最大相对误差。

表1系统的部分负荷削减状况

步骤五、对所有风电出力场景下系统的潮流分布进行概率求和，获得系统的随机潮流结果。

通过对比场景c和场景d的计算结果，验证在本发明所提出方法在含风电电力系统的随机潮流计算考虑系统的调度策略的有效性。

场景c和场景d计算所得平衡机的有功出力概率分布如图5-1和图5-2所示。由图示结果可知：比较而言，场景c的平衡机有功出力的概率分布更为“扁平”，即体现出更大的不确定性；这是由于该场景不考虑系统的调度策略，风电出力波动性引起的不平衡功率完全由平衡机承担；而场景d计及了系统的调度策略，风电出力波动性引起的不平衡功率由系统中有调节能力的机组共同承担。

四种场景的计算时间如下表所示。由表2中结果可知，相对于传统的基于半不变量和gram-charlier级数的方法相比，本发明方法计算时间有所增加，但相比于蒙特卡罗法具有明显的计算优势。

表1计算时间

尽管上面结合附图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以做出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。