本发明涉及一种电力系统线性化最优潮流模型，属于电力系统技术领域。
背景技术：
最优潮流(optimal power flow,OPF)计算于20世纪60年代由法国学者Carpentier首次提出，是保证电力系统安全经济运行的重要手段。然而，交流最优潮流(alternating current optimal power flow,ACOPF)模型具有很强的非线性特征，且其变量间的耦合十分紧密，这导致该模型的计算效率较低，无法满足大规模系统的在线实时计算需求。因此，寻找合适的线性化OPF模型显得尤为重要。直流最优潮流(direct current optimal power flow,DCOPF)是目前求解速度最快的线性化OPF模型。但由于该模型忽略了网损，且不考虑电压幅值和无功功率的影响，导致其计算误差较大，无法获得完整的调度信息，存在一定的应用瓶颈，因此研究更完善且精确的线性化模型具有重要的现实意义。
交流最优潮流模型是本发明所涉领域最原始的模型，最初来源于文献Carpentier J.Contribution à l'étude du dispatching économique[C]//Bull.Soc.D’Electricité.1962，3：431-447.中。
现存技术中精度较高的同时考虑电压幅值和无功功率的线性化模型多为基于热启动方式的线性化模型。热启动方式是指将电力系统日内调度的前一断面历史数据或者现行断面的潮流等类型的数据作为非线性项的泰勒级数展开的操作点。热启动方式下OPF模型的求解过程始终围绕所选取的操作点进行，因此，操作点的质量将直接影响计算结果的精度。对电压和幅值同时进行线性化处理需要为模型提供幅值和相角操作点，现存技术常采用当前潮流值作为操作点，需要获取系统的当前潮流，因此当系统潮流未知时，热启动方式下的线性化模型适应性变差。同时，以潮流值作为操作点无法有效保证模型的计算精度，且在应对某些对操作环境要求较高的大系统时，可能出现不收敛的情况。因此研究适用范围更广的线性化OPF模型具有重要的现实意义。
技术实现要素：
发明目的：本发明针对交流最优潮流模型计算效率难以满足大电网运行分析的需求、DCOPF模型未计及电压幅值和无功功率的影响，无法得到完整的调度信息、热启动类线性化模型对操作点的依赖性较高且缺乏快速提供良好操作环境的方法等问题，提出一种电压幅值和相角解耦，电压幅值非线性但相角线性的半线性化模型。针对模型对相角线性化处理时所需的相角操作点信息本发明合理利用现存精度较高的基于网损等值负荷的直流最优潮流模型，将其所得结果作为本发明所述模型所需的相角操作点，从而有效解决了热启动模型对操作环境依赖性高的问题，扩大了模型的适用范围。
技术方案：一种基于热启动环境的解耦的半线性化最优潮流模型，其特征在于：包括以下步骤：
(1)分析交流最优潮流模型的非线性特征；
(2)对交流最优潮流模型中的系统功率平衡方程中的三角函数项进行多项式拟合，并利用系统运行特性，将电压幅值和电压相角解耦；
(3)对解耦的功率平衡方程中的电压相角二次项通过泰勒级数展开的方式进行线性化处理，从而减轻方程的非线性程度；
(4)利用基于网损等值负荷的直流最优潮流模型所得结果作为相角二次项泰勒级数展开的操作点，提高模型的计算精度；
(5)通过算例测试验证模型的精确性和高效性。
进一步地，步骤(1)中对交流最优潮流模型的非线性特征进行分析，首先给出交流最优潮流模型的标准形式：
式中：ng表示发电机个数，a2i、a1i和a0i为第i台发电机耗费特性参数，PGi、QGi分别为第i台发电机的有功出力和无功出力，PGk、QGk分别为连接在节点i上的第k台发电机的有功出力和无功出力，PDi、QDi分别为节点i的有功负荷和无功负荷，Ui为节点i的电压幅值，θij＝θi-θj为节点i和节点j的电压相角差，Gij、Bij分别为导纳矩阵第i行第j列元素的实部和虚部，Gii、Bii分别为节点i自导纳的实部和虚部，nb为系统的节点个数，PLi、QLi为第i条支路的有功和无功潮流，nL为系统的支路条数，*、分别为各变量的下限和上限；
从交流最优潮流模型可以看出，其非线性特征主要体现在约束条件中的前两条约束，也即节点功率平衡约束和线路潮流约束中，而由于节点功率为线路潮流的代数和，因此对线路潮流进行线性化处理是提高模型求解效率的关键。
进一步地，步骤(2)中对系统功率平衡方程中的三角函数项进行多项式拟合，并利用系统运行特性，将电压幅值和电压相角解耦，所述方法的具体过程为：
3.1由交流最优潮流模型可推导得到线路潮流表达式为：
式中：Pij、Qij分别为线路ij的有功潮流和无功潮流，gij、bij分别为线路ij的电导和电纳；
3.2由于电力系统在运行过程中，线路两端的相角差通常在到之间，根据这一特性，本发明利用MATLAB拟合工具箱对系统功率平衡方程中的三角函数项进行拟合，得到以下表达式：
为方便后续表述，令C1＝0.97，C2＝0.49；
3.3由于在电力系统运行过程中，节点电压始终维持在1pu左右，因此有UiUj≈1，故可以得到以下近似：
3.4将3.2-3.3所述表达式代入3.1所述线路潮流方程中，可得到电压幅值和相角解耦的线路潮流表达式为：
进一步地，步骤(3)对解耦的功率平衡方程中的电压相角二次项通过泰勒级数展开的方式进行线性化处理，减轻方程的非线性程度，所述方法具体步骤为：
将线路潮流表达式中θij的二次项进行泰勒级数展开，取其一阶项，并忽略截断误差，可得以下近似：
将上式代入解耦的线路潮流方程中，可得：
式中：θij,0为进行泰勒级数展开的基准点，即操作点；
此时，功率平衡方程可写为：
进一步地，利用基于网损等值负荷的直流最优潮流模型所得结果作为相角二次项泰勒级数展开的操作点。
有益效果：本发明与现有技术相比：本发明所述基于热启动环境的解耦的半线性化最优潮流模型，通过对电压幅值和相角的解耦处理，对解耦的功率平衡方程中的相角二次项进行线性化处理，并利用现存精度较高的基于网损等值负荷的直流最优潮流模型结果作为本发明所述模型所需的相角操作点信息，有效提高了OPF模型的求解效率，丰富了模型所能提供的调度信息，且一定程度上解决了热启动类模型对于操作环境的依赖性较高的问题，扩大了模型的适用范围。
附图说明
图1为网损等值负荷模型示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施例，进一步阐明本发明。
本发明的思路是从交流最优潮流模型出发，分析交流最优潮流模型中的非线性特征，对系统功率平衡方程中的三角函数项通过多项式拟合的方式进行近似等效，利用系统的运行特性对电压幅值和相角进行解耦，对解耦的功率平衡方程中的相角二次项通过泰勒级数展开的方式进行线性化处理，利用现存精度较高的基于网损等值负荷的直流最优潮流模型所得结果作为本发明所需的相角操作点信息，从而有效解决了热启动类模型对于操作环境的依赖性问题。
交流最优潮流是一个典型的非线性规划问题，其标准形式包括目标函数、等式约束和不等式约束三个部分。本发明选用常用的发电费用作为OPF的目标函数：
式中：ng表示发电机个数；a2i、a1i和a0i为第i台发电机耗费特性参数；PGi为第i台发电机有功出力。
等式约束主要包括各节点的功率平衡方程：
式中：PDi、QDi分别为节点i的有功负荷和无功负荷；Ui为节点i的电压幅值；θij＝θi-θj为节点i和节点j的电压相角差；Gij、Bij分别为导纳矩阵第i行第j列元素的实部和虚部；nb为系统的节点个数。
同时，不等式约束主要包括：
式中：QGi为第i台发电机的无功出力；PLi、QLi为第i条支路的有功和无功潮流；nL为系统的支路条数；*、分别为各变量的下限和上限。
从交流最优潮流的标准模型可以看出，其非线性特征主要体现在节点功率平衡约束和线路潮流约束中，因此对线路潮流进行线性化处理是提高模型求解效率的关键。设i、j为线路L两端节点的编号，则线路潮流可写为：
式中：gij、bij分别为线路的电导和电纳。
由于式(4)中存在大量三角函数项，导致电压幅值和相角的耦合比较紧密，不利于模型的线性化处理，因此需对其进行等效替换。根据系统线路两端的相角差通常在到之间的特性，本发明利用MATLAB拟合工具箱对其进行拟合，从而得到以下等效关系：
为方便后续表述，令C1＝0.97，C2＝0.49。
同时，由于UiUj≈1，因此可得以下近似：
将式(5)～(6)代入式(4)中可得：
式(7)中电压幅值和相角已完全解耦，但仍包含各变量的二次项，二次项的存在一定程度上会影响模型的求解效率，因此减少或去除模型中的二次项是提高模型求解效率的关键。目前对于二次项的线性化处理常采用泰勒级数展开的方式，但这需要在某一理想的操作点上进行，因此采用这一方法需要为其提供良好的操作环境。DCOPF仅通过相角表示系统平衡方程，具有求解速度快的优点，只要提高其计算精度即可提供良好的相角操作点。因此本发明将式(7)中的相角二次项进行线性化处理，以减轻其非线性程度。为此，将θij的二次项进行泰勒级数展开，取其一阶项，并忽略截断误差，可得以下近似：
将式(8)代入式(7)中，可得：
式中：θij,0为进行泰勒级数展开的操作点。
此时，式(2)可变换为：
上述模型的计算精度需要依赖良好的相角操作环境，本发明利用现存精度较高的基于网损等值负荷的直流最优潮流模型所得结果作为本发明所述模型的相角操作点，该模型的主要思想是在DCOPF的基础上，考虑线路损耗因素，将线路损耗平均分配为线路两端等效对地电阻的损耗，其等效模型如图1所示。图中：requ,ij为接入支路两端的等效对地电阻；Ploss,ij为支路有功损耗。
由于在DCOPF中，取Ui≈Uj≈1，因此当requ,ij＝2/Ploss,ij时，每个等效对地电阻消耗的有功功率均为此时，满足Pij＝Pji+Ploss,ij，符合线路的实际潮流情况，对于Ploss,ij，文件1(何天雨，卫志农，孙国强，等.基于网损等值负荷模型的改进直流最优潮流算法[J].电力系统自动化，2016，40(6)：58-64.)中已有详细叙述，本发明不再赘述。因此，基于网损等值负荷的直流模型可表述为以下形式：
式中：为节点i的网损等值负荷；为以支路电抗的倒数建立的节点导纳矩阵元素。
为验证本发明所述模型相对现存技术的优势，对其计算精度和计算效率进行验证，并选取文件2(Yang Z，Zhong H，Xia Q，et al.optimal power flow based on successive linear approximation of power flow equations[J].IET Generation Transmission&Distribution，2016，10(14)：3654-3662.)所述模型作为对比。文件2所述模型属于热启动类线性化模型，为更直观说明热启动类模型对操作环境的依赖性问题，本发明分别选用系统的当前潮流值和常用的平启动值(即电压幅值设为1pu，电压相角设为0)作为模型的操作点，为方便后叙述，定义交流最优潮流模型为AC，本发明所述模型为M_1，潮流操作环境下的文件2模型为M_2，平启动操作环境下的文件2模型为M_3。
本发明采用原对偶内点法(primal-dual interior point method,PDIPM)对各模型进行求解，在MATLAB 2014a平台上实现算法编程。对IEEE 300节点系统、Polish 2383节点系统、Polish 2736节点系统和一个8304节点大系统进行算例测试。为保证测试环境的统一性，本发明在求解各系统OPF问题过程中，均采用相同的稀疏技术和收敛精度，以避免算法上的差异造成测试结果的不准确。
表1给出各模型的计算结果，其中相对误差是指该模型与AC模型之间的相对误差，从结果可以看出从中可以看出，对于绝大多数系统，M_2均保有较高的精度，但M_3的计算误差均超过1.5％，对于Polish 2383节点系统其计算误差甚至达到了4.9％，这说明文件2所述热启动模型的计算精度与操作点的质量密切相关。而对于8304节点大系统，无论是以当前潮流还是平启动值作为操作点都无法为文件2模型提供足够良好的操作环境，从而导致其在求解该系统OPF问题时无法有效收敛，这进一步说明了热启动类模型对操作环境的质量具有很强的依赖性，因此该类模型的实际应用具有一定的局限性。
表1不同模型计算精度对比
M_1保留了功率平衡方程中的电压幅值二次项，因此较好地拟合了系统功率平衡方程与电压幅值之间的关系，且无需提供幅值操作点信息，而得益于基于网损等值负荷的直流最优潮流模型为其提供的良好相角操作环境，该模型在求解各系统OPF问题时，均将计算误差控制在了千分之五以内。对于对操作点要求较高的8304节点大系统，该模型仍能有效收敛，且保有较高精度。因此结合基于网损等值负荷的直流最优潮流模型，模型M_1满足实际工程应用对计算精度的要求，具有较高的实用价值。
虽然目标函数可在一定程度上反映模型的精确程度，但无法有效表征系统无功调度信息的准确度。而无功调度信息需要由电压幅值和相角同时决定，所以发电机的无功出力可间接反映出系统状态变量的准确度。因此表2给出各模型解出的无功出力与AC模型所得结果之间的误差。从结果可以看出，文件2所述热启动类模型对于操作环境的依赖性较高，不同操作环境下的无功调度信息偏差较大，而由于本发明所述模型保留了幅值二次项，且现存基于网损等值负荷的直流最优潮流模型可为本发明提供良好的相角操作环境，因此本发明所述模型的无功调度信息较文件2模型更为精确，其结果与AC模型基本一致。综上所述，本发明所述模型具有较高的计算精度，且有效解决了模型对于操作环境依赖性高的问题，提高了热启动模型的鲁棒性，扩大了模型的适用范围。
表2不同模型调度信息(发电机无功出力)对比
表3不同模型所需计算时间对比
除了计算精度，计算效率也是评估线性化模型质量的重要指标之一。因此表3给出各模型在求解不同系统时所需的计算时间和迭代次数。需要说明的是，由于M_1需要基于网损等值负荷的直流最优潮流模型为其提供相角操作点信息，因此表3中M_1的计算时间包括获取相角操作点所需的时间，括号中的时间即获取相角操作点所需时间。从中可以看出，得益于MATLAB强大的计算能力和稀疏技术的应用，AC模型在求解大多数系统的OPF问题时，均能在50次迭代、7s内有效收敛。但对于本发明测试的8304节点大系统，AC模型需迭代796次，收敛用时约165s，远远超出了在线应用对于计算效率的要求，因此本发明对线性化OPF模型的探究具有重要的现实意义。虽然在处理IEEE 300节点系统、Polish 2383节点系统和Polish 2736节点系统时，本发明所述模型的求解效率不及文件2所述模型，但对于8304节点大系统，本发明所述模型将计算时间缩短到了12s左右，相较交流最优潮流模型缩短了93％，而文件2所述模型则无法有效收敛，因此本发明所述模型较之更具有实际工程应用价值。
综上对于模型计算精度和求解效率的对比，可以得到以下结论，本发明所述基于热启动环境的解耦的半线性化最优潮流模型，具有较高的计算精度和求解效率，同时对实际大系统的适应性较强，且较好解决了热启动类模型对于操作环境依赖性高的问题，具有较高的实际应用价值。