一种考虑礁石影响的潮汐流能发电场规划方法与流程

本发明涉及电力系统规划领域，具体是一种考虑礁石影响的潮汐流能发电场规划方法。

背景技术

能源危机及环境污染问题日趋严重，潮汐流能发电作为一种绿色环保、潜力巨大的海洋能利用形式得到世界各国的高度重视。为充分利用潮汐流能资源，常采用潮汐流能发电场的形式集中发电，欧美等国已建立mw级潮汐流能发电场，并投入商业运行。潮汐流能发电场规划设计是潮汐流能开发所要解决的关键问题，其直接关系到潮汐流能发电场的发电效率、投资成本及长期盈利能力。

实际海域中，礁石等不可行区域在潮汐流能发电场规划过程中是客观存在的，这些区域难以安装发电机和电缆，影响潮汐流能发电场的规划设计。另一方面，潮汐流过礁石等不可行区域，可以看作一个极为复杂的绕流问题，且在不可行区域后形成较长的尾流扰动区，在尾流区不但降低潮汐流速，而且还有强的湍流，对潮汐流能发电机运行非常不利。因此，如何充分考虑礁石等不可行区域对潮汐流能发电场规划的影响，成为潮汐流能发电场建设亟需解决的关键问题。

目前，在潮汐流能发电场规划方法研究中，现有技术公开的方法是：以一段时间内潮汐流电场单位发电费用最小为目标，首先，随机产生种群个体表征机组的布局方案。之后，针对每一个布局方案，考虑机组之间的尾流效应，计算潮汐流场的日发电量，并计算每一个布局方案的集电系统日等效投资费用。然后，计算每一个布局方案的适应度值和目标函数，依据遗传算法更新布局方案，再次计算目标函数。最后，比较前后两次目标函数值，相同则停止迭代计算，否则继续迭代计算。然而该方法主要针对理想海域进行的，无法直接应用到考虑不可行区域的潮汐流能发电场规划中。该方法的缺点是：忽略了不可行区域对潮汐流速的影响，过高估计潮汐流能的发电潜力，不利于潮汐流能能发电场资金的合理利用。

技术实现要素：

本发明的目的是解决现有技术中存在的问题。

为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，一种考虑礁石影响的潮汐流能发电场规划方法，主要包括以下步骤：

1)获取潮汐流能发电场的基础数据。

进一步，所述潮汐流能发电场的基础数据主要包括：

n天内潮汐流能发电场在每天的24个时段的潮汐流速实测数据样本vqt。q为天数序号。t为时段序号。

潮汐流能发电机的切入流速vin、额定流速vrated、切出流速vout、额定输出功率prated、获能系数cp、推力系数ct、叶片直径d、叶片半径r0和叶片扫过的面积a。

海水密度ρ和湍流系数i0。

潮汐流能发电场的规划面积、潮汐流能发电机数量nt、潮汐流能发电机单价cu、潮汐流能发电机的经济寿命ns和折现率r。

潮汐流能发电场中发电机分组数γ和组内最大发电机数量n_limit。n_limit为组内最大发电机数量，由发电机额定功率和电缆最大载流量决定。

电缆的种类数l、各类电缆最大持续载流量i^lrated和单位长度交流电阻rl。l为电缆的序号。

电缆费用系数ap、电缆费用系数bp、电缆费用系数dp和单位长度电缆的运输与安装费用c0

潮汐流能发电场不可行区域的顶点oχ。χ＝1,2…nin。nin为多边形顶点数。潮汐流能发电场不可行区域以多边形逼近法表示。

潮汐流能发电场不可行区域的阻力系数cd和不可行区域直径β。

2)依次计算潮汐流速一天中24个时段的均值mt，得到24个时段的潮汐流速均值集合m＝[m1,m2,…,m24]。根据潮汐流速均值集合m描绘潮汐流速的典型曲线。

潮汐流速24个时段的均值mt如下所示：

式中，vqt为第q天t时段的潮汐流速。t为时段序号。t＝1，2，…，24。n为潮汐流速实测数据的日样本总数。q为天数序号。q＝1，2，…，n。

3)生成np种潮汐流能发电场机组布局初始样本和初始样本中每一台发电机的位置坐标。np个初始个体表示np种不同的潮汐流能发电场机组布局方案。

进一步，生成潮汐流能发电场机组布局初始样本和初始样本中每一台发电机的位置坐标的主要步骤如下：

3.1)初始化遗传算法的最大迭代次数。迭代计数iteration＝1。

3.2)计算机随机生成np个初始个体，每个初始个体的长度为2nt。np个初始个体构成实数矩阵g。np个初始个体表示np种不同的潮汐流能发电场机组布局方案。

其中，第k种潮汐流能发电场机组布局方案中第i台发电机的位置坐标表示为(gk,2i-1,gk,2i)。i＝1,2…nt。k＝1,2,…,np。np是初始个体数目。nt为发电机数目。

3.3)判断第k种潮汐流能发电场机组布局方案中第i台发电机是否位于不可行区域内，若位于不可行区域内，则重新生成第i台发电机的位置坐标(gk,2i-1,gk,2i)，直到第i台发电机位于不可行区域外为止。

3.4)求解每个初始个体中任意两发电机间的距离z，并判断距离z是否大于最小安全距离5d。d为潮汐流发电机直径。

若z>5d，则记所述初始个体为潮汐流能发电场机组布局初始样本。

若z≤5d，则重新生成初始个体，并返回步骤3.3。

4)计算潮汐流能发电场的日等效投资成本ctct。

第k种潮汐流能发电场机组布局方案中，潮汐流能发电场的日等效投资成本c^ktct如下所示：

式中，nt为潮汐流能发电场发电机数目。cu为发电机单价，ns为潮汐流能发电机的经济寿命。r为折现率。k为任意潮汐流能发电场机组布局方案。k＝1，2，…，np。

5)分别计算np种潮汐流能发电场机组布局初始样本中潮汐流能发电场的日发电量e。

进一步，计算潮汐流能发电场的日发电量的主要步骤如下：

4.1)分别计算24个时段潮汐流能发电场内发电机的流速，主要步骤如下：

4.1.1)设定潮汐流速沿x轴正方向流动，并基于发电机横坐标的大小，对第k个方案中nt台发电机进行排序。

排序后，第k个方案中第1台发电机的流速v^k1t如下所示：

式中，t为时段序号。t＝1，2，…24。mt为t时段潮汐流速的均值。

4.1.2)计算第k个方案中，除第1台发电机外，其余nt-1台发电机单独受上游第i台发电机尾流影响的流速u^ki。若发电机和来潮方向之间距离小于目标发电机和来潮方向之间距离，则所述发电机为上游发电机。上游发电机尾流影响目标发电机。

第k种方案中，第j台发电机在t时段单独受上游第i台发电机尾流影响的流速u^kijt如下所示：

式中，mt为t时段潮汐流速的均值。k＝1,2…np。np为初始个体数目。i＝1，2，…，nt。nt为发电机数目。t为时段序号。t＝1，2，…，24。i为上游发电机的编号。ct为潮汐流能发电机的推力系数。r0为潮汐流能发电机叶片半径。r(ξij)为上游第i台发电机的尾流半径。

上游第i台发电机的尾流半径r(ξij)如下所示：

式中，r0为潮汐流能发电机叶片半径。i0为湍流系数。ξij为第i台发电机和第j台发电机的实际距离。

4.1.3)计算不可行区域尾流半径b。不可行区域尾流半径b如下所示：

式中，cd为不可行区域的阻力系数。β为不可行区域直径。b为沿流速方向发电机距不可行区域的距离。

计算第i台发电机的潮汐流经过不可行区域后的流速亏损ux。第i台发电机的潮汐流经过不可行区域后的流速亏损ux如下所示：

式中，vmax为最大尾流亏损值。b1/2为尾流亏值v＝0.5vmax对应的尾流半径。yy为垂直流速方向发电机距不可行区域的距离。

计算最大尾流亏损值vmax。最大尾流亏损值vmax如下所示：

式中，cd为不可行区域的阻力系数。β为不可行区域直径。yx为沿流速方向发电机距不可行区域的距离。u0为初始流速。

计算尾流亏值v＝0.5vmax对应的尾流半径b1/2。尾流亏值v＝0.5vmax对应的宽度b1/2如下所示：

式中，cd为不可行区域的阻力系数。β为不可行区域直径。x为沿流速方向发电机距不可行区域的距离。

4.1.4)计算多尾流影响下的潮流流速，即计算第k种方案中第j台发电机在t时段的实际流速

第k种方案中第j台发电机在t时段的实际流速如下所示：

式中，u^kijt表示第k种方案中第j台发电机在t时段单独受上游第i台发电机尾流影响的流速。mt为t时段潮汐流速的均值。n^kwi为第k种方案第j台发电机上游的机组数量。ux为潮汐流经过不可行区域后的流速亏损。bj为第j台发电机距不可行区域中心的距离。d为潮汐流发电机直径。u为潮汐流进入不可行区域时的入流速度。k＝1,2…np。np为初始个体数目。j＝1，2，…，nt。nt为第k种方案中发电机数目。hj表示第j台发电机是否受到不可行区域的影响。

判断第j台发电机是否受不可行区域的影响的依据为不可行区域位置和不可行区域尾流半径b。若第j台发电机不在以不可行区域为中心、以尾流半径b为半径的圆内，则第j台发电机不受不可行区域的影响。

若第j台发电机受到不可行区域的影响，则hj＝1。若第j台发电机不受不可行区域的影响，则hj＝0。

4.2)计算潮汐流能发电机的输出功率，即计算第k个初始个体中第j台潮汐流能发电机在t时段的输出功率

第k个初始个体第j台潮汐流能发电机在t时段的输出功率如下所示：

式中，为第k个初始个体第j台潮汐流能发电机在t时段的实际流速。k＝1，2，…，np。np为初始个体数目。j＝1，2，…，nt。nt为第k种方案的发电机数目。cp为潮汐流能发电机的获能系数。ρ为海水密度。a为潮汐流能发电机叶片扫过的面积。vin是潮汐流能发电机的切入流速。vrated是潮汐流能发电机的额定流速。vout是潮汐流能发电机的切出流速。prated是潮汐流能发电机的额定输出功率。

4.3)计算潮汐流能发电场的日发电量e^k。

第k种方案第j台发电机在t时段的输出功率如下所示：

式中，k＝1,2…np。np为初始个体数目。j＝1,2…nt。nt为第k种方案的发电机数目。为第k种方案中第j台潮汐流能发电机在t时段的输出功率。

潮汐流能发电场的日发电量e^k如下所示：

式中，pt^k为第k种方案在t时段的输出功率。t为时段序号。t＝1，2，…，24。

6)分别对np种潮汐流能发电场机组布局初始样本中的潮汐流能发电机进行分组。基于潮汐流能发电场发电机的位置信息和差分进化算法，对发电机进行辐射形分组，组数为γ，从而得到潮汐流能发电场的分组信息。

进一步，将潮汐流能发电机分为γ组的主要步骤如下：

6.1)在潮汐流能发电场中，以海上变电站为坐标原点，建立直角坐标系，得到每台发电机与x轴正半轴的夹角，夹角范围为[0°，360°]。基于角度大小，对发电机进行排序，排序后对发电机重新编号，编号为1～n。

6.2)计算任意两发电机之间的距离ηij。

连接发电机i和发电机j，判断连线是否穿过不可行区域，若不经过不可行区域，则记所述距离ηij为发电机i和发电机j的直线距离。

若发电机i和发电机j经过不可行区域，则选择距起点i最近的不可行区域顶点w1和距终点j最近的顶点w2。在不可行区域中，同时连接起点i、不可行区域顶点w1、不可行区域顶点w2和终点j的路径有两条。删除两条路径的冗余顶点，再比较删除冗余顶点后的两条路径的长度，将最短路径的长度记为所述距离ηij。

6.3)采用差分进化算法优化进行机组分组优化。

6.3.1)初始化。设置差分进化算法参数，主要包括最大迭代次数tmax、种群规模npp、控制因子λ、缩放因子μ和交叉概率因子cr。

6.3.2)产生初始种群。随机产生np个个体，每个个体从1～nt中随机抽取γ个数字，并分别以抽取的γ个数字为边界，将发电机分为γ个组。每组发电机满足以下要求：

i)每台发电机仅属于一个组别。

ii)组内发电机数量小于等于n_limit。迭代次数tt＝1。n_limit为组内最大发电机数量，由发电机额定功率和电缆最大载流量决定。

6.3.3)基于个体中发电机的分组信息，计算目标函数值f。目标函数值f如下所示：

式中，αig和αjg均表示发电机与组别之间的隶属关系。若αig＝1，则表示第i台发电机属于第g组。若αig＝0，则表示第i台发电机不属于第g组。若αjg＝1，则表示第j台发电机属于第g组。若αjg＝0，则表示第j台发电机不属于第g组。ηij表示任意两发电机的实际距离，其中i,j＝1,2…nt。g＝1,2…γ。

6.3.4)基于目标函数值f，找出种群中最优个体pi^ttbest。即最小目标函数值f对应的个体为最优个体pi^ttbest。

6.3.5)对个体进行变异和交叉运算，从而产生新的个体，重复步骤6.3.3)，计算新个体的目标函数值。

6.3.6)通过选择运算，更新种群中的个体。将父代种群中的个体和交叉变异后的个体逐一比较，将目标函数值更小的个体选作子代。

6.3.7)迭代计数tt＝tt+1，返回步骤6.3.3，直到tt达到最大迭代次数。

7)根据潮汐流能发电场的发电机分组信息和混合整数规划方法，分别计算np种潮汐流能发电场机组布局初始样本中考虑不可行区域的集电系统日等效投资费用。

进一步，计算潮汐流电场集电系统的日等效投资的主要步骤如下：

7.1)计算各类电缆的单价。第l种电缆的单位长度价格cl如下所示：

式中，urated,l为第l种电缆的额定电压。irated,l为第l种电缆的额定电流。l＝1,2…l。l为电缆种类数。ap、bp和dp均为电缆费用系数。

7.2)基于潮汐流能发电机的位置坐标和发电机分组信息，建立组内考虑不可行区域的潮汐流能发电场集电系统优化模型。所述优化模型中，发电机、变电站和不可行区域顶点构成顶点集合n＝{1,2,3,…,nt+nin+1}，其中节点1为海上变电站节点。节点2至节点n+1为发电机节点。节点n+2至节点nt+nin+1为不可行区域顶点。不可行区域顶点为辅助节点。不可行区域顶点的流入功率和流出功率相等。在不可行区域顶点流入功率不等于0时，不可行区域顶点被纳入电缆拓扑中。

所述优化模型以集电系统日等效投资费用最小为目标，建立的目标函数minf^k(d)。目标函数minf^k(d)如下所示：

式中，f^k(d)为第k种方案的集电系统的日等效投资费用。k＝1,2…np。np为个体数目。l＝1,2…l。l为电缆种类数。cl是第l种电缆的单位长度价格。c0为单位长度电缆的运输和安装费用。ddζ,τ为线路ζτ连接电缆的长度。yζ,τ,l为二进制变量。r为折现率。ns为电缆经济寿命。

目标函数minf^k(d)的约束分别如式(17)至式(24)所示：

式中，ym,n,l＝1时表示选择横截面为l的电缆连接节点ζ和节点τ。节点2至节点n+1为发电机节点。

不可行区域节点的拓扑约束：

式中，yζ,τ,l为二进制变量。节点n+2至节点nt+nin+1为不可行区域顶点。

式中，yζ,τ,l为二进制变量。ζ和τ为电缆连接节点。

式中，prated为发电机的额定功率。节点2至节点n+1为发电机节点。ζ和τ为电缆连接节点。

不可行区域节点的功率平衡约束：

式中，节点n+2至节点nt+nin+1为不可行区域顶点。ζ和τ为电缆连接节点。

式中，ζ和τ为电缆连接节点。

式中，ζ和τ为电缆连接节点。

式中，ζ和τ为电缆连接节点。

利用混合整数规划方法求解所述模型，计算出电缆的拓扑结构及电缆日等效费用f^k(d)。

7.3)电缆拓扑交叉检验。

根据潮汐流发电机位置、不可行区域位置和电缆拓扑结构，检查连接电缆是否存在交叉和/或穿过不可行区域。

若存在交叉和/或穿过不可行区域，记录交叉和/或穿过不可行区域的电缆节点序号，并在所述优化模型中添加新的约束：

利用混合整数规划方法求解新的模型计算出电缆的拓扑结构及电缆日等效费用f^k(d)。

7.4)根据得到的电缆拓扑和潮汐流发电机实际位置，检查连接电缆是否存在交叉，若存在交叉，重复步骤3，直至拓扑中不存在交叉电缆。

8)利用遗传算法优化潮汐流能发电场规划方案，并分别计算np种方案的适应度值fitness和优化目标。所述优化目标为第k种方案的最小单位发电费用f^kmin。

进一步，用遗传算法优化潮汐流能发电场规划方案的主要步骤如下：

8.1)基于电缆拓扑结构和任意时刻发电机输出功率，计算集电系统的网损。第k种方案潮汐流能发电场电缆传输损耗p^kloss如下所示：

式中，pδ为第δ条电缆实际传输功率。re,δ为第δ条电缆的电阻。urated为电缆的额定电压。其中δ＝1,2…ntl。k＝1,2…np，ntl为集电系统电缆数量。np是个体数目。

8.2)基于集电系统的网损和发电机日输出功率，计算潮汐流能发电场日输出功率。第k种方案潮汐流能发电场日输出功率e^kt如下所示：

式中，e^k为第k种方案潮汐流能发电机的日发电量。p^kloss为第k种方案潮汐流能发电场电缆传输损耗。k＝1,2…np，np是个体数目。

8.3)根据潮汐流能发电场机组的日等效投资成本、集电系统日等效投资费用和潮汐流能发电场日输出功率，利用遗传算法对潮汐流能发电场规划方案进行优化，主要步骤如下：

8.3.1)计算各布局方案的优化目标和适应度值。

计算第k种方案的单位发电费用f^k，

式中，c^ktct表示第k种方案潮汐流场中潮汐流发电机的日等效投资费用。f^k(d)表示集电系统的日等效费用。e^kt为第k种方案潮汐流能发电场日输出功率。k＝1,2…np，np是个体数目。

根据np种方案的单位发电费用f¹、f²、…、f^np，找到最小单位发电费用f。

8.3.2)计算各个个体的适应度值。第k种布局方案的适应度值fitness^k如下所示：

fitness^k＝f^k(30)

式中，k＝1,2…np，np是个体数目。

9)判断迭代是否终止。判断方法主要如下所示：

判断当前是否达到最大迭代次数。

若是，则最优的潮汐流场规划方案是步骤8中优化目标最小的一个个体。

若否，迭代次数iteration+1，并生成新的方案，并返回步骤4。

生成新的方案的方法主要如下所示：

根据适应度值fitness，对当前所有个体进行选择、交叉和变异运算，从而生成新的np个布局方案。

本发明的技术效果是毋庸置疑的。本发明不仅考虑了不可行区域对发电机及电缆安装的影响，还考虑了不可行区域对潮汐流速的影响。基于本发明得到的潮汐流能发电场规划方案能够合理规避不可行区域，充分挖掘潮汐流能发电潜力，提高潮汐流能发电场的资金利用率

本发明可广泛应用于潮汐流能发电场的规划问题，能够为与潮汐流能发电场的规划和运行问题分析提供有益的参考。

附图说明

图1为程序流程框图；

图2为潮汐流能发电场的规划示意图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

参见图1，一种考虑礁石影响的潮汐流能发电场规划方法，主要包括以下步骤：

1)获取潮汐流能发电场的基础数据。

进一步，所述潮汐流能发电场的基础数据主要包括：

n天内潮汐流能发电场在每天的24个时段的潮汐流速实测数据样本vqt。q为天数序号。t为时段序号。例如，潮汐流速第q天的实测数据样本为vq＝[vq1,vq2,…,vq24]，q＝1,2…n，t＝1,2…24。

潮汐流能发电机的切入流速vin、额定流速vrated、切出流速vout、额定输出功率prated、获能系数cp、推力系数ct、叶片直径d、叶片半径r0和叶片扫过的面积a。

海水密度ρ和湍流系数i0。

潮汐流能发电场的规划面积、潮汐流能发电机数量nt、潮汐流能发电机单价cu、潮汐流能发电机的经济寿命ns和折现率r。

潮汐流能发电场中发电机分组数γ和组内最大发电机数量n_limit。

电缆的种类数l、各类电缆最大持续载流量i^lrated和单位长度交流电阻rl。l为电缆的序号。

电缆费用系数ap、电缆费用系数bp、电缆费用系数dp和单位长度电缆的运输与安装费用c0

潮汐流能发电场不可行区域的顶点oχ。χ＝1,2…nin。nin为多边形顶点数。潮汐流能发电场不可行区域以多边形逼近法表示。

潮汐流能发电场不可行区域的阻力系数cd和不可行区域直径β。

2)依次计算潮汐流速一天中24个时段的均值mt，得到24个时段的潮汐流速均值集合m＝[m1,m2,…,m24]。根据潮汐流速均值集合m描绘潮汐流速的典型曲线。

潮汐流速24个时段的均值mt如下所示：

式中，vqt为第q天t时段的潮汐流速。t为时段序号。t＝1，2，…，24。n为潮汐流速实测数据的日样本总数。q为天数序号。q＝1，2，…，n。

3)生成np种潮汐流能发电场机组布局初始样本和初始样本中每一台发电机的位置坐标。np个初始个体表示np种不同的潮汐流能发电场机组布局方案。npp为差分进化的种群规模。np为粒子群规模。

进一步，生成潮汐流能发电场机组布局初始样本和初始样本中每一台发电机的位置坐标的主要步骤如下：

3.1)初始化遗传算法的最大迭代次数。迭代计数iteration＝1。

3.2)计算机随机生成np个初始个体，每个初始个体的长度为2nt。np个初始个体构成实数矩阵g。np个初始个体表示np种不同的潮汐流能发电场机组布局方案。

其中，第k种潮汐流能发电场机组布局方案中第i台发电机的位置坐标表示为(gk,2i-1,gk,2i)。i＝1,2…nt。k＝1,2,…,np。np是初始个体数目。nt为发电机数目。

3.3)判断第k种潮汐流能发电场机组布局方案中第i台发电机是否位于不可行区域内，若位于不可行区域内，则重新生成第i台发电机的位置坐标(gk,2i-1,gk,2i)，直到第i台发电机位于不可行区域外为止。

3.4)求解每个初始个体中任意两发电机间的距离z，并判断距离z是否大于最小安全距离5d。d为潮汐流发电机直径。

若z>5d，则记所述初始个体为潮汐流能发电场机组布局初始样本。

若z≤5d，则重新生成初始个体，并返回步骤3.3。

4)计算潮汐流能发电场的日等效投资成本ctct。

第k种潮汐流能发电场机组布局方案中，潮汐流能发电场的日等效投资成本c^ktct如下所示：

式中，nt为潮汐流能发电场发电机数目。cu为发电机单价，ns为潮汐流能发电机的经济寿命。r为折现率。k为任意潮汐流能发电场机组布局方案。k＝1，2，…，np。

5)分别计算np种潮汐流能发电场机组布局初始样本中潮汐流能发电场的日发电量e。

进一步，计算潮汐流能发电场的日发电量的主要步骤如下：

4.1)分别计算24个时段潮汐流能发电场内发电机的流速，主要步骤如下：

4.1.1)设定潮汐流速沿x轴正方向流动，并基于发电机横坐标的大小，对第k个方案中nt台发电机进行排序。

排序后，第k个方案中第1台发电机的流速v^k1t如下所示：

式中，t为时段序号。t＝1，2，…24。mt为t时段潮汐流速的均值。

4.1.2)计算第k个方案中，除第1台发电机外，其余nt-1台发电机单独受上游第i台发电机尾流影响的流速u^ki。若发电机和来潮方向之间距离小于目标发电机和来潮方向之间距离，则所述发电机为上游发电机。上游发电机尾流影响目标发电机。

第k种方案中，第j台发电机在t时段单独受上游第i台发电机尾流影响的流速u^kijt如下所示：

式中，mt为t时段潮汐流速的均值。k＝1,2…np。np为初始个体数目。i＝1，2，…，nt。nt为发电机数目。t为时段序号。t＝1，2，…，24。i为上游发电机的编号。ct为潮汐流能发电机的推力系数。r0为潮汐流能发电机叶片半径。r(ξij)为上游第i台发电机的尾流半径。

上游第i台发电机的尾流半径r(ξij)如下所示：

式中，r0为潮汐流能发电机叶片半径。i0为湍流系数。ξij为第i台发电机和第j台发电机的实际距离。

4.1.3)计算不可行区域尾流半径b。不可行区域尾流半径b如下所示：

式中，cd为不可行区域的阻力系数。β为不可行区域直径。yx为沿流速方向发电机距不可行区域的距离。

计算第i台发电机的潮汐流经过不可行区域后的流速亏损ux。第i台发电机的潮汐流经过不可行区域后的流速亏损ux如下所示：

式中，vmax为最大尾流亏损值。b1/2为尾流亏值v＝0.5vmax对应的尾流半径。yy为垂直流速方向发电机距不可行区域的距离。

计算最大尾流亏损值vmax。最大尾流亏损值vmax如下所示：

式中，cd为不可行区域的阻力系数。β为不可行区域直径。yx为沿流速方向发电机距不可行区域的距离。u0为初始流速。

计算尾流亏值v＝0.5vmax对应的尾流半径b1/2。尾流亏值v＝0.5vmax对应的宽度b1/2如下所示：

式中，cd为不可行区域的阻力系数。β为不可行区域直径。yx为沿流速方向发电机距不可行区域的距离。

4.1.4)计算多尾流影响下的潮流流速，即计算第k种方案中第j台发电机在t时段的实际流速

第k种方案中第j台发电机在t时段的实际流速如下所示：

式中，u^kijt表示第k种方案中第j台发电机在t时段单独受上游第i台发电机尾流影响的流速。mt为t时段潮汐流速的均值。n^kwi为第k种方案第j台发电机上游的机组数量。ux为潮汐流经过不可行区域后的流速亏损。bj为第j台发电机距不可行区域中心的距离。d为潮汐流发电机直径。u为潮汐流进入不可行区域时的入流速度。k＝1,2…np。np为初始个体数目。j＝1，2，…，nt。nt为第k种方案中发电机数目。hj表示第j台发电机是否受到不可行区域的影响。

判断第j台发电机是否受不可行区域的影响的依据为不可行区域位置和不可行区域尾流半径b。若第j台发电机不在以不可行区域为中心、以尾流半径b为半径的圆内，则第j台发电机不受不可行区域的影响。

若第j台发电机受到不可行区域的影响，则hj＝1。若第j台发电机不受不可行区域的影响，则hj＝0。

4.2)计算潮汐流能发电机的输出功率，即计算第k个初始个体中第j台潮汐流能发电机在t时段的输出功率

第k个初始个体第j台潮汐流能发电机在t时段的输出功率如下所示：

式中，为第k个初始个体第j台潮汐流能发电机在t时段的实际流速。k＝1，2，…，np。np为初始个体数目。j＝1，2，…，nt。nt为第k种方案的发电机数目。cp为潮汐流能发电机的获能系数。ρ为海水密度。a为潮汐流能发电机叶片扫过的面积。vin是潮汐流能发电机的切入流速。vrated是潮汐流能发电机的额定流速。vout是潮汐流能发电机的切出流速。prated是潮汐流能发电机的额定输出功率。

4.3)计算潮汐流能发电场的日发电量e^k。

第k种方案第j台发电机在t时段的输出功率如下所示：

式中，k＝1,2…np。np为初始个体数目。j＝1,2…nt。nt为第k种方案的发电机数目。为第k种方案中第j台潮汐流能发电机在t时段的输出功率。

潮汐流能发电场的日发电量e^k如下所示：

式中，pt^k为第k种方案在t时段的输出功率。t为时段序号。t＝1，2，…，24。

6)分别对np种潮汐流能发电场机组布局初始样本中的潮汐流能发电机进行分组。基于潮汐流能发电场发电机的位置信息和差分进化算法，对发电机进行辐射形分组，组数为γ，从而得到潮汐流能发电场的分组信息。

进一步，将潮汐流能发电机分为γ组的主要步骤如下：

6.1)在潮汐流能发电场中，以海上变电站为坐标原点，建立直角坐标系，得到每台发电机与x轴正半轴的夹角，夹角范围为[0°，360°]。基于角度大小，对发电机进行排序，排序后对发电机重新编号，编号为1～n。

6.2)计算任意两发电机之间的距离ηij。

连接发电机i和发电机j，判断连线是否穿过不可行区域，若不经过不可行区域，则记所述距离ηij为发电机i和发电机j的直线距离。

若发电机i和发电机j经过不可行区域，则选择距起点i最近的不可行区域顶点w1和距终点j最近的顶点w2。在不可行区域中，同时连接起点i、不可行区域顶点w1、不可行区域顶点w2和终点j的路径有两条。删除两条路径的冗余顶点，再比较删除冗余顶点后的两条路径的长度，将最短路径的长度记为所述距离ηij。

6.3)采用差分进化算法优化进行机组分组优化。

6.3.1)初始化。设置差分进化算法参数，主要包括最大迭代次数tmax、种群规模npp、控制因子λ、缩放因子μ和交叉概率因子cr。

6.3.2)产生初始种群。随机产生np个个体，每个个体从1～nt中随机抽取γ个数字，并分别以抽取的γ个数字为边界，将发电机分为γ个组。每组发电机满足以下要求：

i)每台发电机仅属于一个组别。

ii)组内发电机数量小于等于n_limit。迭代次数tt＝1。n_limit为组内最大发电机数量，由发电机额定功率和电缆最大载流量决定。

6.3.3)基于个体中发电机的分组信息，计算目标函数值f。目标函数值f如下所示：

式中，αig和αjg均表示发电机与组别之间的隶属关系。若αig＝1，则表示第i台发电机属于第g组。若αig＝0，则表示第i台发电机不属于第g组。若αjg＝1，则表示第j台发电机属于第g组。若αjg＝0，则表示第j台发电机不属于第g组。ηij表示任意两发电机的实际距离，其中i,j＝1,2…nt。g＝1,2…γ。

6.3.4)基于目标函数值f，找出种群中最优个体pi^ttbest。即最小目标函数值f对应的个体为最优个体pi^ttbest。

6.3.5)对个体进行变异和交叉运算，从而产生新的个体，重复步骤6.3.3)，计算新个体的目标函数值。

6.3.6)通过选择运算，更新种群中的个体。将父代种群中的个体和交叉变异后的个体逐一比较，将目标函数值更小的个体选作子代。

6.3.7)迭代计数tt＝tt+1，返回步骤6.3.3，直到tt达到最大迭代次数。

7)根据潮汐流能发电场的发电机分组信息和混合整数规划方法，分别计算np种潮汐流能发电场机组布局初始样本中考虑不可行区域的集电系统日等效投资费用。

进一步，计算潮汐流电场集电系统的日等效投资的主要步骤如下：

7.1)计算各类电缆的单价。第l种电缆的单位长度价格cl如下所示：

式中，urated,l为第l种电缆的额定电压。irated,l为第l种电缆的额定电流。l＝1,2…l。l为电缆种类数。ap、bp和dp均为电缆费用系数。

7.2)基于潮汐流能发电机的位置坐标和发电机分组信息，建立组内考虑不可行区域的潮汐流能发电场集电系统优化模型。所述优化模型中，发电机、变电站和不可行区域顶点构成顶点集合n＝{1,2,3,…,nt+nin+1}，其中节点1为海上变电站节点。节点2至节点n+1为发电机节点。节点n+2至节点nt+nin+1为不可行区域顶点。不可行区域顶点为辅助节点。不可行区域顶点的流入功率和流出功率相等。在不可行区域顶点流入功率不等于0时，不可行区域顶点被纳入电缆拓扑中。

所述优化模型以集电系统日等效投资费用最小为目标，建立的目标函数minf^k(d)。目标函数minf^k(d)如下所示：

式中，f^k(d)为第k种方案的集电系统的日等效投资费用。k＝1,2…np。np为个体数目。l＝1,2…l。l为电缆种类数。cl是第l种电缆的单位长度价格。c0为单位长度电缆的运输和安装费用。ddζ,τ为线路ζτ连接电缆的长度。yζ,τ,l为二进制变量。r为折现率。ns为电缆经济寿命。

目标函数minf^k(d)的约束分别如式(17)至式(24)所示：

式中，ym,n,l＝1时表示选择横截面为l的电缆连接节点ζ和节点τ。节点2至节点n+1为发电机节点。

不可行区域节点的拓扑约束：

式中，yζ,τ,l为二进制变量。节点n+2至节点nt+nin+1为不可行区域顶点。

式中，yζ,τ,l为二进制变量。ζ和τ为电缆连接节点。

式中，prated为发电机的额定功率。节点2至节点n+1为发电机节点。ζ和τ为电缆连接节点。

不可行区域节点的功率平衡约束：

式中，节点n+2至节点nt+nin+1为不可行区域顶点。ζ和τ为电缆连接节点。

式中，ζ和τ为电缆连接节点。

式中，ζ和τ为电缆连接节点。

式中，ζ和τ为电缆连接节点。

利用混合整数规划方法求解所述模型，计算出电缆的拓扑结构及电缆日等效费用f^k(d)。

7.3)电缆拓扑交叉检验。

根据潮汐流发电机位置、不可行区域位置和电缆拓扑结构，检查连接电缆是否存在交叉和/或穿过不可行区域。

若存在交叉和/或穿过不可行区域，记录交叉和/或穿过不可行区域的电缆节点序号，并在所述优化模型中添加新的约束：

利用混合整数规划方法求解新的模型计算出电缆的拓扑结构及电缆日等效费用f^k(d)。

7.4)根据得到的电缆拓扑和潮汐流发电机实际位置，检查连接电缆是否存在交叉，若存在交叉，重复步骤3，直至拓扑中不存在交叉电缆。

8)利用遗传算法优化潮汐流能发电场规划方案，并分别计算np种方案的适应度值fitness和优化目标。所述优化目标为第k种方案的最小单位发电费用f^kmin。

进一步，用遗传算法优化潮汐流能发电场规划方案的主要步骤如下：

8.1)基于电缆拓扑结构和任意时刻发电机输出功率，计算集电系统的网损。第k种方案潮汐流能发电场电缆传输损耗p^kloss如下所示：

式中，pδ为第δ条电缆实际传输功率。re,δ为第δ条电缆的电阻。urated为电缆的额定电压。其中δ＝1,2…ntl。k＝1,2…np，ntl为集电系统电缆数量。np是个体数目。

8.2)基于集电系统的网损和发电机日输出功率，计算潮汐流能发电场日输出功率。第k种方案潮汐流能发电场日输出功率e^kt如下所示：

式中，e^k为第k种方案潮汐流能发电机的日发电量。p^kloss为第k种方案潮汐流能发电场电缆传输损耗。k＝1,2…np，np是个体数目。

8.3)根据潮汐流能发电场机组的日等效投资成本、集电系统日等效投资费用和潮汐流能发电场日输出功率，利用遗传算法对潮汐流能发电场规划方案进行优化，主要步骤如下：

8.3.1)计算各布局方案的优化目标和适应度值。

计算第k种方案的单位发电费用f^k，

式中，c^ktct表示第k种方案潮汐流场中潮汐流发电机的日等效投资费用。f^k(d)表示集电系统的日等效费用。e^kt为第k种方案潮汐流能发电场日输出功率。k＝1,2…np，np是个体数目。

根据np种方案的单位发电费用f¹、f²、…、f^np，找到最小单位发电费用f。

8.3.2)计算各个个体的适应度值。第k种布局方案的适应度值fitness^k如下所示：

fitness^k＝f^k(30)

式中，k＝1,2…np，np是个体数目。

9)判断迭代是否终止。判断方法主要如下所示：

判断当前是否达到最大迭代次数。

若是，则最优的潮汐流场规划方案是步骤8中优化目标最小的一个个体。

若否，迭代次数iteration+1，并生成新的方案，并返回步骤4。

生成新的方案的方法主要如下所示：

根据适应度值fitness，对当前所有个体进行选择、交叉和变异运算，从而生成新的np个布局方案。

实施例2：

以我国沿海地区附近海域建设一座潮汐流能发电场为例，考虑礁石影响的潮汐流能发电场规划方法的具体步骤如下：

1)输入基础数据

输入潮汐流能发电场90天每天24个时段的潮汐流速实测数据样本vqt，其中潮汐流速第q天的实测数据样本为vq＝[vq1,vq2,...,vq24]，q＝1,2…n，t＝1,2…24，n＝90。输入潮汐流能发电机的切入流速vin＝0.7m/s、额定流速vrated＝3m/s，切出流速vout＝3.5m/s，额定输出功率prated＝1.2mw、获能系数cp＝0.45、推力系数ct＝0.7、叶片直径d＝18m、叶片半径r0＝9m，叶片扫过的面积a＝254.34m²，海水密度ρ＝1025kg/m³，湍流系数i0＝0.07。输入潮汐流能发电场的规划面积为900m×560m，其发电机数量nt＝40，发电机单价cu＝799712$，潮汐流能发电机的经济寿命ns＝20，年利率r＝0.01。输入发电机分组数γ＝2及组内最大发电机数量n_limit＝23。电缆参数如表1所示。

表1电缆参数

潮汐流能发电场中不可行区域采用多边形逼近的方法，本算例中简化处理采用正五边形表示不可行区域，其中顶点坐标为[200200；300200；331295；250355；165295]，nin＝5。不可行区域的阻力系数cd＝0.3，不可行区域直径为85m。

2)计算潮汐流速的日均值曲线

根据输入的潮汐流速实测数据依次计算潮汐流速各个时段的均值。

计算结果为m＝[1.73211.78461.83981.85081.81341.77501.77641.81061.8371.82231.76831.72441.73091.78331.83931.85001.81191.77371.77551.80961.83771.82181.76941.7250]。

3)产生潮汐流发电场机组布局和选址信息初始样本

3.1)初始化遗传算法的最大迭代次数为500次，迭代计数iteration＝1。

3.2)利用计算机，随机生成np＝100个初始个体，每个个体是40×2的实数矩阵。其中，第k种方案第i台发电机的位置坐标表示为(gk,2i-1,gk,2i)，i＝1,2…nt，k＝1,2,…,np，np是个体数目，nt为发电机数目，判断第i台发电机是否位于不可行区域内，若位于不可行区域内，重新生成第i台发电机的位置坐标.

求解每个个体中任意两发电机间的距离，并判断该距离是否大于最小安全距离5d，其中d＝18m为潮汐流发电机直径。若不满足，重新生成该个体，直至满足最小安全距离要求。

4)计算潮汐流能发电场机组的日等效投资成本。

5)计算潮汐流能发电场的日发电量。

利用计算得到的潮汐流速日均值曲线和潮汐流能发电机的位置坐标，计算潮汐流能发电场日发电量。计算步骤为：

5.1)计算各时段潮汐流能发电场内发电机的流速。

假定潮汐流速沿x轴正方向流动，基于发电机横坐标的大小，对第k个方案中nt台发电机进行排序。

排序后，第k个方案中第1台发电机的流速：

式中，v^k1t表示第k个方案中第1台发电机在t时刻的流速，k＝1,2…np，t＝1,2…24，np＝100是个体数目。mt为t时刻潮汐流速的均值。

5.1.2)计算第k个方案中，除第1台发电机外，各发电机单独受上游第i台发电机尾流影响下的流速

5.1.3)计算不可行区域尾流半径。

计算不可行区域后的流速亏损。

5.1.4)计算多尾流影响下的潮流流速，即计算除第1台发电机外其余各台发电机的流速。

5.2)计算潮汐流能发电机的输出功率

5.3)计算潮汐流能发电场的日发电量

计算潮汐流能发电场的输出功率：

计算潮汐流能发电场的日发电量。

6)潮汐流能发电机分组

基于潮汐流能发电场发电机的位置信息，将发电机分为2组，且组内发电机数量少于23台，具体步骤为：

6.1)在潮汐流能发电场中，以海上变电站为坐标原点，建立直角坐标系，得到每台发电机与x轴正半轴的夹角，夹角范围为0°～360°，基于角度大小进行排序，对发电机重新编号为1～n。

6.2)计算任意两发电机之间的距离。

6.3)采用差分进化算法优化进行机组分组优化。

6.3.1)初始化。设置差分进化算法参数，包括最大迭代次数tmax＝80，种群规模npp＝40，控制因子λ＝0.5和缩放因子μ＝0.5，交叉概率因子cr＝0.1。

6.3.2)产生初始种群。随机产生40个个体，每个个体从1～40中随机抽取2个数字，以所选数字为边界，发电机被分为2个组，且满足以下要求：1)每台发电机仅属于一个组别。2)组内发电机数量小于等于23。设置迭代次数tt＝1。

6.3.3)基于初始种群的分组信息计算目标函数：

式中，αig，αjg表示发电机与组别之间的隶属关系，若αig(αjg)＝1，表示第i(j)台属于第g组。dij表示任意两发电机的实际距离，其中i,j＝1,2…40，g＝1或2。

6.3.4)基于目标函数值，找出种群中最优的个体pi^ttbest。

6.3.5)对个体进行变异、交叉运算，产生新的个体，重复6.3.3)中的步骤，计算目标函数。

6.3.6)通过选择运算，更新种群中的个体。将父代种群中的个体与交叉变异后的个体逐一比较，将目标函数值更优的个体选作子代。

6.3.7)迭代计数tt＝tt+1，重复步骤6.3.3至6.3.6的各项操作，直到tt达到最大迭代次数。

基于差分进化算法进行发电机辐射形分组，得到潮汐流能发电场的分组信息。

7)计算潮汐流电场集电系统的日等效投资费用。

计算各类电缆的单价：

式中，cl表示第l种电缆的单位长度价格，urated,l表示第l种电缆的额定电压，irated,l表示第l种电缆的额定电流，l＝1,2…l，l是电缆种类数。ap＝4.11×10⁵、bp＝5.96×10⁵、dp＝4.1是电缆费用系数。

利用混合整数规划方法求解该模型，计算出电缆的拓扑结构及电缆日等效费用f^k(d)。

7.3)电缆拓扑交叉检验

根据潮汐流发电机及不可行区域的位置和7.2)计算得到的电缆拓扑结构，检查连接电缆是否存在交叉及穿过不可行区域，若存在，记录交叉或穿过不可行区域的电缆节点序号，假设电缆aa,ab与电缆ac,ad交叉，电缆ae，af穿过不可行区域，aa,ab,ac,ad,ae,af＝1,2…nt+nin+1，在7.2)优化模型中添加新的约束：

利用混合整数规划方法求解新的模型计算出电缆的拓扑结构及电缆日等效费用f^k(d)。

根据得到的电缆拓扑和潮汐流发电机实际位置，检查连接电缆是否存在交叉，若存在交叉，重复7.3)，直至拓扑中不存在交叉电缆。

8)用遗传算法优化潮汐流能发电场规划方案

计算各布局方案的优化目标和适应度值

9)判断当前是否达到最大迭代次数。

若是，则最优的潮汐流场规划方案是步骤8中优化目标最小的一个个体。

若否，迭代次数iteration+1，并生成新的方案，并返回步骤4。生成新的方案的方法主要如下所示：根据适应度值fitness，对当前所有个体进行选择、交叉和变异运算，从而生成新的np个布局方案。

最终优化得到的规划结果如附图2所示。图2中，四边形为不可行区域，*表示海上变电站，圆点表示发电机的位置，虚线表示分组边界，数字为表1中电缆类型。

实施例3：

一种考虑礁石影响的潮汐流能发电场规划方法和一种不考虑礁石影响的潮汐流能发电场规划方法的对比如下：

m0：一种考虑礁石影响的潮汐流能发电场规划方法

m1：不考礁石等不可行区域尾流的影响，其余优化过程与本发明一致

试验效果：

分别采用方法m0和m1计算得到潮汐流能发电场单位发电费用f、发电机等效日投资费用ctct、集电系统日等效投资费用f^k(d)和潮汐流能发电场日发量e^kt，及m0与m1的差值(m0-m1)和差值百分数((m0-m1)/m0)，如表2所示。

由表2可以看出，本发明方法m0的潮汐流能发电场单位发电费用低于方法m1，低1.45％。主要是由于在优化过程中方法m1未考虑礁石等不可行区域的尾流效应，难以准确描述各发电机的入流速度，使得潮汐流能发电场单位发电费用少于本发明方法。

表2方法m0-m1计算结果对比。