基于离散Fréchet距离算法的变压器励磁涌流识别方法与流程

本发明一种基于离散fréchet距离算法的变压器励磁涌流识别方法，涉及变压器差动保护领域。

背景技术

差动保护的理论依据是基尔霍夫电流定律，由于差动保护本身具备很好的选择性和灵敏度等优点，较适用于电力变压器。然而，据资料统计，电力变压器中的差动保护具有很高的误动作率，追其原因，最直接也是极其重要的是由于变压器在投运过程中产生的励磁涌流而引发的误动。

二次谐波制动和间断角原理属于传统的辨识方法。这两种方法在实际应用中存在缺陷：例如在差动电流为对称性涌流时，其二次谐波含量较低，会导致二次谐波制动判据失效而差动保护误动；在变压器带高阻内部故障空载合闸时，差流中除故障电流外含有明显励磁涌流，会增大二次谐波含量，导致二次谐波制动判据误闭锁差动保护。当电流互感器出现饱和的情况时，会引起电流互感器二次侧的波形畸变，这会影响到间断角原理的判断，容易造成差动保护误动或拒动，且对于闭锁角的整定值也有较高要求。其他传统的励磁涌流判据也存在类似局限性。

近年来国内外研究人员已提出了许多新方法。但是，这些方法或对硬件要求高导致在工程中实现困难，或需获取电压量造成接线复杂，或在实际工程中识别准确率不高，或者存在其它原因，终究未能彻底解决励磁涌流的识别问题。目前，依然需要不断革新技术来有效识别励磁涌流，提高变压器保护的动作正确率。

技术实现要素：

针对上述问题，本发明提供了一种基于离散fréchet距离算法的变压器励磁涌流识别方法，该方法利用fréchet距离较强的曲线相似性识别能力，对变压器故障以及涌流情况波形曲线特征进行判断，以保证变压器差动保护的正确动作。

本发明所采用的技术方案是：

基于离散fréchet距离算法的变压器励磁涌流识别方法，包括以下步骤：

步骤1：在一定的采样率下对变压器差动保护两侧电流互感器二次电流进行采集，并形成差流序列i，按每周波n点，则差流信号序列i＝{i(1),i(2),…i(i),…i(n)},i＝1,2,…n；

步骤2：判别步骤1中差流信号序列i的值是否超过差动保护启动元件的整定值，若超过，则启动本发明所提判据进行故障差流和励磁涌流的判别；

步骤3：以1/2周波数据窗对差流信号的极值进行判断，若极值小于门槛值，则闭锁保护；若大于门槛值，则以该极值为基准，将差流序列进行归一化处理，使得差流序列极值大小为1，其基本方式为：选取1/2周波的差流序列极值im，对差流序列进行归一化计算，形成归一化的差流序列同时通过判断该极值为极大值还是极小值，同步生成幅值为1的标准正弦波序列is，i＝1,2,…n/2，且两序列极值相对应；

步骤4：归一化后的差流序列i’与标准正弦波序列is可作为离散fréchet距离计算所需的离散曲线，计算出两者之间的离散fréchet距离值f；

步骤5：将步骤4中f值与设定的fréchet距离门槛值fset进行比较，若低于该门槛值，则判为内部故障，保护动作；高于该门槛值则判为励磁涌流，闭锁保护。

采用离散fréchet距离算法对归一化差动电流序列和标准正弦波序列进行离散曲线相似度识别。

本发明基于离散fréchet距离算法的变压器励磁涌流识别方法，技术效果如下：

1：本发明方法时间窗设置相对灵活，采用1/2周波时间窗即可对各种干扰作出准确判断。

2：本发明方法采用离散fréchet距离对各干扰进行识别，在采样点能基本显示出曲线形状时，采样点的多少对fréchet距离值的计算影响较小。因此，可灵活进行采样频率的设置。

3：本发明方法在能显示曲线形状的前提下，不要求采样点数一一对应，对于部分点的缺失，对其计算影响较小，使得其有较强的抗数据丢失能力，由于常规采样差动算法。

4：本发明方法需要对差动电流序列进行归一化处理，仅对波形曲线的整体形状特征进行识别，受差流序列中非周期分量与谐波分量的干扰较小。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

图1a是本发明归一化区内故障差流与标准正弦波相似性比较图。

图1b是本发明归一化单向励磁涌流与标准正弦波相似性比较图。

图1c是本发明归一化对称性涌流与标准正弦波相似性比较图。

图1d是本发明归一化带故障合闸差流与标准正弦波相似性比较图。

图2是本发明方法的流程图。

图3是本发明的空载合闸单向励磁涌流波形和判据f值计算结果图。

图4是本发明的变压器采用yd11接法时对称性涌流波形和判据f值计算结果图。

图5是本发明的大差误动对称性涌流波形和判据f值计算结果图。

图6是本发明的正常内部故障差流波形和判据f值计算结果图。

图7是本发明的带故障合闸差流波形和判据f值计算结果图。

具体实施方式

基于离散fréchet距离算法的变压器励磁涌流识别方法，包括以下步骤：

步骤1：在4khz的采样频率下，对变压器差动保护两侧电流互感器二次电流进行采集，并形成差流序列i，按每周波n(n＝80)个点，则差流信号序列i＝{i(1),i(2),…i(i),…i(n)},i＝1,2,…n；

步骤2：判别步骤1中差流信号序列i的值是否超过差动保护启动元件的整定值，若超过，则启动本发明所提判据进行故障差流和励磁涌流的判别；

步骤3：以1/2周波数据窗对差流信号的极值进行判断，若极值小于门槛值，则闭锁保护；若大于门槛值，则以该极值为基准，将差流序列进行归一化处理，使得差流序列极值大小为1，其基本方式为：选取1/2周波的差流序列极值im，对差流序列进行归一化计算，形成归一化的差流序列同时通过判断该极值为极大值还是极小值，同步生成幅值为1的标准正弦波序列is，i＝1,2,…n/2，且两序列极值相对应；

步骤4：归一化后的差流序列i’与标准正弦波序列is可作为离散fréchet距离计算所需的离散曲线，计算出两者之间的离散fréchet距离值f；

步骤5：将步骤4中f值与设定的fréchet距离门槛值fset进行比较，若低于该门槛值，则判为内部故障，保护动作；高于该门槛值则判为励磁涌流，闭锁保护。

1.fréchet距离算法：

fréchet距离是一种较为高级的判断曲线之间相似性的距离的测度，它最先起源于人-狗(man-dog)距离模型。

假定有一人通过狗绳牵着一狗，人、狗分别从曲线a、b的起点出发，向终点走去，人、狗均可自由改变速度，但不允许回头，则能通过这两条曲线的最短绳长即为两曲线间的fréchet距离。

fréchet空间是指距离完备的赋准范空间，即设二元组(r²,d)是度量空间，其中d是r²上的度量函数，在无需指明度量函数的情况下，把度量空间简称为r²。a，b为两参数曲线：[0，1]→r²是fréchet空间上的两条连续曲线；又设α，β：[0，1]→[0，1]是单位区间的两个重参数化函数，则曲线a和b的连续fréchet距离δf(a,b)定义为：

其中，d(x,y)表示两个点间的欧几里得距离，inf表示集合的下确界，α，β是参数化后建立的关于t的连续非减函数，且α(0)＝β(0)＝0，α(l)＝β(1)＝1。

通过计算两条曲线的连续fréchet距离来判断相似性是很难的，人们经常用离散曲线来近似已知曲线。因此，通过对连续fréchet距离的研究，eiter和mannila又提出了离散fréchet距离的定义。

曲线a＝<a1,…,am>和曲线b＝<b1,…,bn>为两条离散曲线，分别将曲线分为k个部分，表示为{ai},i＝1,…,k和{bi},i＝1,…,k，使得对于所有的1≤i≤k，ai，bi中至少包含一个采样点。

a、b两条曲线上的不同部分的对应关系表示为w＝{(ai，bi)}，它们之间的距离就是：

则两条曲线间的离散fréchet距离可表示为：

理论上离散fréchet距离可以任意大于连续fréchet距离，但当采样点足够多时，离散fréchet距离无限接近于连续fréchet距离。

2.基于离散fréchet距离算法的差流波形曲线相似性判断：

对于区内故障差流而言，在不考虑非周期分量与其他干扰的情况下，其波形曲线基本呈现为正弦曲线；而对于涌流而言，由于其是由于变压器铁芯饱和产生，其波形含有较多的高次谐波分量，使得其变化波形曲线呈现尖顶波，与标准正弦曲线形状特征存在较大的差异，因此考虑以标准正弦波曲线为基准曲线，进行曲线相似度识别，当相似度较高时，即波形曲线接近正弦波曲线，可判定其为区内故障，开放保护；当相似度低于一定值时，则认为其为涌流，闭锁保护。

由此可知，仅需对差流波形曲线与标准正弦波曲线进行相似度识别计算即可分辨故障差流与励磁涌流，而离散fréchet距离即为一种识别离散曲线相似度的算法，且其能满足差动保护的适应性需求。因此，利用离散fréchet距离算法对两离散曲线进行相似度计算。

由于对于不同幅值的曲线，相同大小的离散fréchet距离值可能代表着不同的相似程度，为将fréchet距离值所对应的相似程度进行统一，考虑将差流波形曲线幅值进行归一化处理，即：经过伸缩变换与纵向平移，使差流序列幅值变化范围为[-1,1]。基于归一化后的差流序列，同步生成相同采样频率且幅值为1的标准正弦波序列，以归一化差流序列与标准正弦波序列作两条离散曲线，计算两者之间的离散fréchet距离，距离计算值用f表示。由于差流波形经过了归一化处理，而标准正弦波亦是基于幅值同步生成的，使得两者间的f值必然落在[0,1]之间，且数值越小则代表两者相似度越高。理论上，对于差流未越限的情况，保护不会启动，此时可赋其f值为1；在变压器发生区内故障时，差流序列经过归一化后产生的离散曲线应与标准正弦波基本重合，此时f值接近0；而涌流时，两曲线的相似度则较低，此时f值相对较大。因此，需要设定一个合适的门槛值，以对故障与涌流进行区分。需要指出的是，在进行相似度计算前，将设置一个启动fréchet距离计算的极值门槛，即时间窗内获取的极值超过该门槛，才进行归一化及fréchet距离的计算并给出相应结果，否则认为在该时间窗内差流与标准正弦波极不相似，直接给f赋值为1。

考虑将区内故障时的理论f值作为判据整定依据，但由于理想情况下，其值为0，不容易进行可靠系数的乘除，因此考虑先求其补集做判定计算后，再次求取补集作为动作门槛值。即：

fset＝1-(1-ftheory)/krel(4)

其中，krel一般取1.15～1.3之间。由于ftheory＝0，取krel＝1.3，则fset＝0.23。

图1分别给出了归一化后的变压器内部故障差流、空载合闸单相励磁涌流、对称性涌流、带故障合闸差流与标准正弦波的相似性比较。采样频率为4khz，时间窗选取为1/2周波，分别计算其f值。对于内部故障差流而言，归一化的差流波形曲线与标准正弦波曲线相似度极高，其前1/2周波与后1/2周波的f值分别为0.0712与0.0425，均远小于0.23的动作门槛值，保护能可靠动作；对于单向励磁涌流而言，其前1/2周波f值为0.2653，高于0.23的动作门槛值，后1/2周波则未超过启动判据的极值门槛，此时f值将赋为1，故其前后1/2周波的f值均大于0.23的门槛值，保护将可靠闭锁；而对称性涌流则可看做两个单侧涌流的叠加，此时前后1/2周波的f值亦均大于0.23，保护闭锁；而对于带故障合闸的差流，其前1/2周波呈现涌流叠加故障差流的特征，其f值会高于0.23的门槛值，而后1/2周波则由于涌流间断角的存在，使得其主要呈现故障电流特征，判据的f值相应会降低，使得其小于0.23的门槛值，保护亦能可靠动作。对于该情况的二次谐波判据误闭锁导致保护延迟动作的情况，在采用本发明方法后亦能在1周波内完成正确识别，开放保护。

4.基于离散fréchet距离算法的变压器励磁涌流识别方法：

据此，基于离散fréchet距离算法的变压器励磁涌流识别方法流程图如图2所示。

图3-7为几种变压器经理典型扰动时的判别结果图。每个算例均给出扰动前后共0.2s的差流波形，以及经过本发明算法所求出的f值序列。

图3，图4分别为yd11接法变压器空载合闸单向涌流与对称性涌流的判别结果，由图可知，无论单向涌流还是对称性涌流，经过归一化后的差流序列曲线与标准正弦波曲线见得离散fréchet距离值均稳定的大于0.23的制动门槛值，保护将会被可靠闭锁，有效的防止的差动保护的误动。

图5为大差保护二次谐波判据失效时的对称性涌流判别结果。对于该扰动情况，由于其二次谐波含量较低，若采用传统的二次谐波制动方式，差动保护将发生误动；但采用本发明所用方法，其f值能稳定的大于0.23，保护有效闭锁，从而避免了差动保护的误动。

图6所示为t＝0.4s时变压器一次侧出口发生a相接地故障，即区内故障场景。由图可知，在判据启动后，由于故障差流波形曲线接近正弦波，使得计算出的f值接近于0，在故障前，由于判据为启动，故赋f值为1，在t＝0.411s时，f值便已低于0.23的制动门槛值，此时开放保护。即，保护在大约1/2周波内即可快速有效的动作。

图7为t＝0.4s时变压器发生带高阻故障合闸场景，由于励磁涌流的存在，使得该扰动场景二次谐波含量增加，大于传统的15％制动门槛值，此时，二次谐波制动判据将会使差动保护闭锁，发生拒动现象。但从仿真结果可知，对于该扰动情况，本发明所用方法求出的f值能在约1周波低于0.23，从而开放保护，有效的避免了二次谐波制动判据在该类扰动情况下发生误闭锁的现象。

综上所述：

(1)、对于涌流情况，无论是单向励磁涌流，还是对称性涌流，亦或是容易导致大差保护误动的对称性涌流，新判据f值均能稳定地大于设定的门槛，因此判据能够可靠闭锁保护，有效防止差动保护误动。

(2)、对于区内故障的场景，在判据启动后f值能在约1/2周期降低到门槛值一下，判据将解除闭锁，开放保护。

(3)、对于带高阻故障空载合闸的场景，尽管在涌流特征较为明显的正半周，其f值会高于制动门槛值，但在故障特征明显的负半周，其f值能快速降低至门槛值以下，保护正确动作，减少了该故障的误闭锁时间。

本发明离散fréchet距离算法的变压器励磁涌流识别方法，在应对变压器经历各种区内故障、励磁涌流时，均能够做出正确判断，并能有效的减少高阻故障的误闭锁时间。