一种计及多平衡点的基于鞍点近似法的概率潮流计算方法与流程

本发明涉及一种计及多平衡点的基于鞍点近似法的概率潮流计算方法，属于电力系统潮流计算技术领域。

背景技术：

电力系统的负荷、发电机出力以及元件和线路故障等是不确定的，所以系统的潮流分布是随机的，有一定的波动性。特别是，随着风力、潮汐、太阳能等新型能源发电在发电端所占的比例逐渐增大、电动汽车使用数量的日益增大等，系统潮流分布的随机性进一步增大。可再生能源发电接入后，为抑制其波动带来的影响，系统调控更为频繁，手段也日愈多样。目前，概率潮流计算中的潮流模型大多为单一平衡节点的潮流计算模型。该模型已难以满足系统现状和运行实际，如单一平衡节点处的平衡机不能承担该系统的不平衡功率。因此，概率潮流计算中的潮流模型需要改进。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是针对电力系统概率潮流计算的技术问题，本发明提供一种原理简单、计算速度快、计算效率高的计及多平衡点的基于鞍点近似法的概率潮流计算方法。

本发明采用的技术方案是：一种计及多平衡点的基于鞍点近似法的概率潮流计算方法，包括如下步骤：

步骤一、在系统基准点进行常规潮流计算，收敛后提取最后一次迭代的雅可比矩阵；

步骤二、由雅可比矩阵得到灵敏度矩阵，并按照不平衡功率分配系数修正灵敏度矩阵；

步骤三、由输入变量的随机特性求取其前4阶半不变量并进行线性化潮流计算，得出输出随机变量的4阶半不变量；

步骤四：采用鞍点近似法求取输出随机变量的概率分布特性。

所述的步骤二具体如下：

多平衡节点潮流计算模型的节点注入功率方程式如下：

式中，e为单位矩阵，k为分配系数矩阵，δδ、δv、δp、δq分别为电压相角、电压幅值、有功功率、无功功率的不平衡量矩阵，s0为常规潮流计算时的灵敏度矩阵；

其中，s0'为修正后的灵敏度矩阵；

同理可得，系统支路功率的灵敏度矩阵修正为如下式子：

式中，t0表示常规潮流计算时支路功率的灵敏度矩阵，t0'表示修正后的支路功率的灵敏度矩阵。

本发明的有益效果是：

1、本方法选用的半不变量法来进行概率潮流计算，计算速度快、效率高，但其精度偏低；

2、本方法选用鞍点近似法来进行输出随机变量的概率分布特性求取，该近似方法具有精度高的特点，弥补了半不变量法精度偏低的缺点；

3、本方法采用多平衡点潮流模型，该模型更为合理，更符合实际运行；

4、本方法是一种计算速度快、效率高、精度较高、更为合理的概率潮流计算方法。

附图说明

图1为本发明所用的算例分析图，为ieee14节点系统网络图；

图2为风机风速的概率分布和风机出力的曲线图；

图3为太阳光照强度的概率分布曲线和累积分布曲线；

图4为本发明的概率潮流计算流程图；

图5为节点1在单一、多平衡点下的功率输出该概率密度曲线图；

图6为节点13处电压幅值的在单一平衡节点和多平衡点下概率密度曲线图；

图7为多平衡点概率潮流13节点处的电压幅值的概率密度曲线；

图8为多平衡点概率潮流13节点处的电压幅值的累积密度曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步说明。

实施例1：如图4所示，一种计及多平衡点的基于鞍点近似法的概率潮流计算方法，多平衡点潮流模型的关键在灵敏度矩阵的修正。

具体步骤包括：

步骤一、在系统基准点进行常规潮流计算，收敛后提取最后一次迭代的雅可比矩阵；

步骤二、由雅可比矩阵得到灵敏度矩阵，并按照不平衡功率分配系数修正灵敏度矩阵。分配系数及灵敏度矩阵修正如下：

设有n个节点的电力系统，其有功功率方程如式(1)：

上式中已将包含和基准节点的平衡方程，表示的是在节点i处发电机输出的有功功率，表示的是在节点i处负荷的有功功率，pi(v,δ)表示节点i处的有功功率。

假设该电力系统存在功率差额，其表达式如(2)所示：

上式中，δpσ表示系统总的不平衡有功功率，ploss(v,δ)表示电力系统的总网损。系统的功率差额有多个平衡节点的发电机共同承担，设第i台发电机的分配比例为ki，则这多个平衡节点的分配比例之和为1，其表达式如式(3)。

则考虑电力系统的功率差额后，第i个节点处的有功功率方程可以由式(1)变换为式(4)：

这里的表达式多了一项和功率总差额有关的项。若这里的ki＝1，说明这个电力系统只有一个平衡节点，该平衡节点为i节点，即为常规潮流计算；若这里的ki＝0，说明i节点没有被选定为平衡节点。

根据电力系统节点电压和支路功率与相应的灵敏度矩阵之间的关系，可以进一步表示为如下两个式子：

上两式中，为节点电压的相角和电压幅值的矩阵，为支路有功功率和无功功率的矩阵，s0、t0为分别常规潮流模型下注入功率的灵敏度矩阵、支路功率的灵敏度矩阵。

当采用多平衡节点处的发电机平衡电力系统的不平衡功率时，平衡节点处的注入功率不仅包含之前固有的需注入的有功功率，还包含所分配的不平衡功率。因此，节点注入的总功率的表达式子如下：

δp'＝δp0+δpres(7)

上式中，δp'表示多平衡节点模型下有功功率不平衡量矩阵，δp0为仅有一个平衡节点时系统的原始注入的有功功率不平衡量矩阵，δpres表示为需这多个平衡节点调节的不平衡有功功率总和。i节点处分配到的不平衡功率可以表示如下式：

δpres,i＝kiδpσ(8)

其中，δpres,i表示i节点处分配到的不平衡功率，ki为第i台发电机的分配比例，分配的方式不同，其对应的分配系数也不同。有潮流计算模型可知，电力系统中各个节点的不平衡功率之和为其总的不平衡功率，其表达式如下：

δpσ＝∑δpi(9)

δpσ表示系统总的不平衡有功功率，δpi表示i节点处的不平衡功率。根据上式，可将式(8)进一步表示为如下的详细的表达形式：

上式的缩写形式如下表示：

δpres＝kδp(11)

δpres表示含义同上，k为分配系数矩阵，δp为有功功率的不平衡量矩阵。

根据上式，式(7)可以转换表示为如下表达式子：

δp'＝δp0+δpres＝δp+kδp＝(k+e)δp(12)

通过上式，多平衡节点潮流计算模型的节点注入功率可以表示为如下的表达式：

其中，δp'、δq'分别表示多平衡节点模型下有功功率、无功功率的不平衡量矩阵，δp、δq分别表示常规潮流模型下的有功功率、无功功率的不平衡量矩阵，e为单位矩阵，结合式(5)和式(13)，多平衡节点潮流计算模型的节点注入功率表示为如下的详细表达形式：

式中，e为单位矩阵，k为分配系数矩阵，δδ、δv、δp、δq分别为电压相角、电压幅值、有功功率、无功功率的不平衡量，s0为常规潮流计算时的灵敏度矩阵。

如果假设s0'为修正后的灵敏度矩阵。那么上式可以进一步描述为如下式子：

同理可得，系统支路功率的灵敏度矩阵可以修正为如下式子：

式中，t0表示常规潮流计算时支路功率的灵敏度矩阵，t0'表示修正后的支路功率的灵敏度矩阵，e、k同上。

综合上述的分析，最终系统的节点注入功率方程和支路有功功率方程可以修正为如下表达形式：

式中，δx为电力系统节点电压相角、电压幅值组成的的不平衡量矩阵，δw为系统节点注入功率的不平衡量矩阵，δz为系统支路的功率矩阵。

步骤三、由输入变量的随机特性求取其前4阶半不变量并进行线性化潮流计算，得出输出随机变量的4阶半不变量；

步骤四、采用鞍点近似法求取输出随机变量的概率分布特性。

实施算例：以ieee14节点系统网络图为算例来进行算例分析，图1为该ieee14节点系统网络图。考虑的输入随机变量有负荷、风力发电的出力、光伏发电的出力。系统的所有节点负荷值作为正态分布的数学期望，取数学期望的30％作为正态分布的方差。风速符合weibull分布，光照强度符合beta分布。风速威布尔分布的双参数为形状参数k＝3.97及尺度参数c＝10.7；风机的参数见表1，该风机的风速的概率分布及风机的输出曲线如图2。将风力发电机组直接接入到节点14，加入的风机数量为10台。光照强度beta分布的两个重要形状参数：a＝0.6799、b＝1.7787，光照强度的概率密度函数曲线及累积分布曲线如图3。在节点14接入两个额定功率为100kw的太阳能电池方阵，其单个太阳能电池方阵的面板面积为400m²，光电转换效率取0.13。太阳能电池的相关参数见表2。

表1风电机组的参数

表2太阳能电池的相关参数

多平衡点潮流模型需要确定不平衡功率的分配系数。在算例分析中，确定节点1、节点2、节点3、节点6和节点8为多平衡节点，其分配系数按照平均分配来确定性，即每个平衡节点的分配系数都为0.2。

采用半不变量法和鞍点近似法相结合的方法(cmsp)来进行概率潮流计算，求解平衡节点1的功率输出情况。当考虑单一平衡节点来进行潮流计算时，该电力系统的所有的不平衡功率都由平衡节点1来承担。当考虑多平衡节点来进行潮流计算时，该电力系统的所有的不平衡功率由节点1、2、3、6、8共5个节点来共同来承担。图5为节点1处功率输出分别在单一平衡节点和多平衡节点潮流模型下的概率密度曲线对比图。图6为节点13处电压幅值的在单一平衡节点和多平衡点下概率密度曲线。

结合图5、图6可以得到：当采用单一平衡节点潮流计算模型时，系统的不平衡功率仅有单一平衡节点(节点1)承担时，平衡节点处发电机的功率输出的范围大，波动也较大。当采用多平衡点潮流模型时，系统的不平衡功率由上述的5个平衡节点共同承担，节点1处的发电机的功率输出范围较窄，波动相对单一平衡节点时较小。同时，在多平衡节点模型下，节点的电压幅值的范围相较于单一平衡节点模型下范围较窄。由此可见，概率潮流计算中，采用多平衡节点潮流模型能使平衡节点处发电机的功率输出范围、节点的电压幅值范围等更为合理，该模型也更符合实际运行情况。表3是采用cmsp计算单一平衡节点与多平衡点plf时各节点的电压幅值的比较。

表3cmsp法计算单一平衡节点与多平衡点概率潮流各节点电压幅值

由表3可以看出，在半不变量法和鞍点近似法相结合的算法下，单一平衡节点和多平衡节点模型对电压幅值的均值影响较小，但是对电压幅值的方差有较大的影响，多平衡节点模型下的方差较小。图7、图8为半不变量法和鞍点近似法相结合的算法下的多平衡点概率潮流计算的13节点处的电压幅值的概率密度曲线、累积密度曲线。

从图7、图8可以看出，半不变量法和鞍点近似法相结合的算法用于多平衡节点概率潮流计算时，也能有效地反映出输出随机变量的概率分布特性。

针对输出随机变量概率分布特性的近似求取，鞍点近似法有着显著的优势。该方法能进行随机变量的概率密度函数和累积分布函数的估计，并且能进行宽范围的高精度的概率密度函数和累积分布函数的近似，甚至在分布尾部区域极端的情况下也是如此。同时其在近似求解过程中，只需要找到一个鞍点，简单且高效。

本发明基于多平衡节点潮流模型，运用半不变量法对该概率潮流进行计算，并用鞍点近似法来实现输出随机变量的概率分布特性的求取。以ieee14节点系统来进行算例分析，结果显示多平衡点潮流模型更符合实际，同时半不变量法和鞍点近似法相结合的方法，计算效率高、精度较高。

以上结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。