考虑负荷电压静特性的配电网线性潮流计算方法与流程

本发明涉及配电网重构技术领域，具体涉及一种考虑负荷电压静特性的配电网线性潮流计算方法。

背景技术：

潮流计算是现代配电系统分析最为基本的部分，是配电系统监测、控制和决策最重要的工具。目前，常用的配电网潮流计算方法主要包括前推回代法、改进牛顿法、隐式zbus高斯法和回路阻抗法等。但由于这些方法的潮流方程都是非线性的，涉及到迭代过程,因此计算的效率不高，难以满足配电网实时运行和快速分析的需求。

为了提高潮流计算方法的效率，已有许多文献展开了相关的研究，目前典型的处理方法是根据配电系统树状网络的结构，以回路分析法作为潮流计算的理论，利用配电网的典型特征，对回路电压方程进行线性化处理，使其简化为线性代数方程组，最终通过一次公式代入便可求出电压分布结果。或是对基本潮流方程中的三角函数项进行多项式拟合，再利用系统的运行特点将电压幅值和相角解耦，然后对非线性项进行不同程度的泰勒级数展开，最终得到一种全线性的潮流方程。

上述方法虽然有效的减少了潮流计算的时间，但只考虑了恒功率负荷，且相比于迭代法精度较低。然而，在实际潮流计算时，更加通用的是采用具有电压静特性的zip负荷模型，要求保持高精度的电压幅值。

针对以上存在的问题，采用简单曲线拟合技术，将电压相关的负荷模型分解为恒阻抗分量和恒电流分量，建立了基于拟合系数的zi负荷模型，可将负荷模型应用于线性潮流计算中；或是结合zip负荷模型的特点，将恒阻抗分量和恒电流分量对应的负荷折算到标称电压下，采用三个特定的矩阵对负荷模型进行统一处理，在进行潮流计算时考虑了负荷模型对电压的依赖。

以上改进方法虽然考虑了负荷的电压静特性，但增加了计算的负担，难以解决环网问题，且在处理病态系统时，计算精度较差。

技术实现要素：

针对现有的线性潮流方法仅考虑恒功率负荷和计算精度低的缺点，本发明提供一种考虑负荷电压静特性的配电网线性潮流计算方法。仿真结果表明，与现有的线性潮流相比，该方法具有较高的精度和通用性。

本发明采取的技术方案为：

在考虑电压静特性的zip负荷模型的基础上，利用配电网的典型特征，对潮流方程和负荷模型的非线性项进行线性化处理，以降低潮流计算的复杂程度。同时，提出了一种通过最大和最小电压加权因子的广义公式来求解潮流方程，实现对潮流模型的高精度逼近。并对简化后的潮流方程进行初等变换，实现了电压幅值和相角的二次解耦。

考虑负荷电压静特性的配电网线性潮流计算方法，包括以下步骤：

步骤1：结合配电网的典型特征，定量分析适用于配电网的简化条件；

步骤2：根据电压的变化将负荷模型划分为恒阻抗分量、恒电流分量和恒功率分量，建立一种考虑电压静特性的zip负荷模型，并根据配电网的简化条件，对其线性化处理；

步骤3：将潮流模型存在的非线性项1/vi，通过最大和最小电压加权因子进行加权，得到一个线性的广义函数，并结合配电网的简化条件，将潮流模型简化成一种全线性化潮流模型；

步骤4：对全线性化潮流模型进行初等变换，实现对电压幅值和相位角的解耦。

步骤5：根据配电网各节点的已知量，求出网络中各个节点的电压和相角。

所述步骤1中，配电网的典型特征包括：①、节点电压幅值趋近于1.0p.u.；②、线路两端的相角非常小，使得配电网中所有节点的电压相角与平衡节点的电压相角相差不大；③、r/x比值比较大，一般接近或者大于1。定量分析适用于配电网的简化条件，可以降低潮流方程的复杂程度，提高潮流计算的效率。

所述步骤1中，配电网的简化条件，如公式(1)所示：

所述步骤2中，负荷模型是指当负荷的实际电压偏离额定电压时，负荷的特性也将发生变化。因此，根据电压的变化可将负荷模型划分为恒阻抗分量、恒电流分量和恒功率分量。其中，恒阻抗分量和恒电流分量分别指负荷模型的电压二次项和电压一次项，恒功率分量是指负荷模型的常数项。

所述步骤2中，根据电压的变化，建立一种考虑电压静特性的zip负荷模型,如公式(5)所示：

其中，p(v)，q(v)分别表示节点负载有功功率和无功功率。v,vn分别为节点实际电压和额定电压；pn,qn分别表示额定电压下的有功功率和无功功率。cz,ci,cp分别表示节点有功恒阻抗、恒电流、恒功率负荷的比例系数；c'z,c'i,c'p分别表示节点无功恒阻抗、恒电流、恒功率负荷的比例系数；各参数满足的约束条件为cz+ci+cp＝1,c'z+c'i+c'p＝1。在实际潮流计算时，采用更加通用的zip负荷模型可以更加精确的反映系统的电压分布。

所述步骤2中，zip负荷模型线性化处理，以有功功率为例，如公式(2)所示：

其中，p(v)表示节点负载有功功率；pn分别表示额定电压下的有功功率；cz,ci,cp分别表示节点有功恒阻抗、恒电流、恒功率负荷的比例系数，v为节点实际电压，△v为实际电压与额定电压的差值，通常取值为0～0.1p.u.，其二阶及高阶项的取值相对较小，潮流计算中可忽略不计。pp，pi分别为zip负荷模型线性化后有功功率的恒功率负荷和恒电流负荷新的比例系数。对zip负荷模型进行线性化处理，可以降低模型的复杂程度，减小潮流计算的负担，提高计算效率。

所述步骤3中，根据有功功率线性化处理的方法，无功功率线性表达式如公式(3)所示：

q(v)≈qp+qiv(3)

其中，q(v)表示节点负载有功功率；qp，qi分别为zip负荷模型线性化后无功功率的恒功率负荷和恒电流负荷新的比例系数。

所述步骤3中，潮流方程表达式如公式(6)所示：

所述步骤3中，线性的广义函数k如公式(4)所示：

其中，i为节点的编号；vi为节点i的电压幅值；vmin，vmax分别为电压最小加权因子和电压最大加权因子，要求vmin≤vi≤vmax。

所述步骤3中，全线性潮流方程如公式(7)所示：

其中，vmin，vmax分别为电压最小加权因子和电压最大加权因子；s，w，r分别为配电网中的平衡节点、pq节点、pv节点的集合；pps，ppw，qpw分别平衡节点有功功率、pq节点有功功率、pq节点无功功率的恒功率系数；pis，piw，qiw分别为平衡节点有功功率、pq节点有功功率、pq节点无功功率的恒电流系数；vs、δs分别为平衡节点电压幅值和相角；vw、δw分别为pq节点电压幅值和相角；vr、δr分别为pv节点电压幅值和相角；diag(ppr)、diag(ppw)、diag(qpw)分别为pv节点有功功率的恒功率负荷系数对角矩阵、pq节点有功功率的恒功率负荷系数对角矩阵、pv节点无功功率的恒功率负荷系数对角矩阵；grs和brs分别为pv节点与平衡节点的互导纳矩阵的实部和虚部；gws和bws分别为pq节点与平衡节点的互导纳矩阵的实部和虚部；gwr和bwr分别为pq节点与pv节点的互导纳矩阵的实部和虚部；grr和brr为pv节点自导纳矩阵的实部和虚部；brw和grw分别为pq节点与pv节点的互导纳矩阵的实部和虚部；gww和bww分别为pq节点自导纳矩阵的实部和虚部。

所述步骤4中，为了实现电压幅值和相角的第二次解耦，可将公式(7)进行两次初等变换如式(8)所示：

其中，为已知项，可以通过节点导纳矩阵和已知节点功率求出；为已知项，可通过以平衡节点、pq节点、pv节点所组成的导纳矩阵求出；为系统pq节点和pv节点的相角集合，为pq节点的电压集合，两者均为未知量。

所述步骤5中，计算网络中各个节点的电压和相角模型，如公式(9)所示：

jx＝b(9)

其中，b为(n+m-2)×1阶矩阵，其元素可由节点注入功率、导纳矩阵、平衡节点的电压幅值和pv节点的电压幅值求出，j为(n+m-2)×(n+m-2)阶方阵，其元素可由节点注入功率和导纳矩阵求得。x为系统未知电压和相角的集合。该模型的个数总和为m+n-2刚好等于未知量的个数，因此，可求出网络中各个节点的电压和相角。

本发明一种考虑负荷电压静特性的配电网线性潮流计算方法，技术效果如下：

1)、通用性强：针对现有配电网线性潮流采用恒功率负荷模型，不能准确反映系统潮流电压的分布，本发明在进行潮流。计算时考虑了负荷模型对电压的依赖，建立了更加通用的zip负荷模型。

2)、计算效率高：本发明定量分析适用于配电网的典型特征，对zip负荷模型和潮流方程的非线性项进行线性化处理，最终得到一种全线性的潮流计算模型。降低了潮流模型的复杂程度，提高了潮流计算的效率，可用于配电系统的快速潮流分析和实时调度。

3)、精度高：本发明提出一种通过最大和最小电压加权因子的广义公式来求解潮流方程，能够在不需要迭代的情况下实现对潮流模型的高精度逼近。

4)、抗干扰能力强：本发明对高r/x比值、过负载系统和弱环网都具有较强的适应性。高r/x比值、弱环网系统、过负载等多种场景下，本发明仍具有较高的精度，抗干扰能力强。

附图说明

图1为ieee33节点系统结构示意图。

图2为恒功率负荷模型电压幅值分布图。

图3为恒功率负荷模型电压相角分布图。

图4为不同比例系数的zip负荷模型电压幅值分布图。

图5为zip负荷模型电压幅值和相角误差分布图。

具体实施方式

步骤1：结合配电网的典型特征，定量分析适用于配电网的简化条件；

步骤2：根据电压的变化将负荷模型划分为恒阻抗分量、恒电流分量和恒功率分量，建立一种考虑电压静特性的zip负荷模型，并根据配电网的简化条件，对其线性化处理；

步骤3：将潮流模型存在的非线性项1/vi，通过最大和最小电压加权因子进行加权，得到一个线性的广义函数，并结合配电网的简化条件，将潮流模型简化成一种全线性化潮流模型；

步骤4：对全线性化潮流模型进行初等变换，实现对电压幅值和相位角的解耦。

步骤5：根据配电网各节点的已知量，求出网络中各个节点的电压和相角。

下面结合附图，对优选实例进行详细说明:

2、适用于配电网简化条件如下：

1)由于两个相邻节点之间的距离非常短，所以沿分支的电压降很小。因此，节点i到节点j相角差δij的值可以足够接近于零，则可以对潮流方程的非线性项sinδij和vjδij进行简化，如公式(1)所示:

其中，i和j表示节点的编号；δi，δj分别为节点i,j的相角；δij为节点i,j的相角差，vj为节点j的电压幅值。

2)基于电压静特性的zip负荷模型存在电压的平方项vi²。则定义vi＝1-△vi，通过忽略二次项△vi²得到其近似线性化，如公式(2)所示：

其中，p(v)表示节点负载有功功率，pn表示额定电压下的有功功率；cz,ci,cp分别表示节点有功恒阻抗、恒电流、恒功率负荷的比例系数，v为节点实际电压，△v为实际电压与额定电压的差值，通常取值为0～0.1p.u.，其二阶及高阶项的取值相对较小，潮流计算中可忽略不计。pp，pi分别为zip负荷模型线性化后恒功率负荷和恒电流负荷新的比例系数。对zip负荷模型进行线性化处理，可以降低模型的复杂程度，减小潮流计算的负担，提高计算效率。

3)根据有功功率线性化处理的方法，无功功率线性表达式如公式(3)所示：

q(v)≈qp+qiv(3)

其中，q(v)表示节点负载有功功率；qp，qi分别为zip负荷模型线性化后无功功率的恒功率

4)令双曲函数k＝1/vi，并将其通过最大和最小电压加权因子进行加权，得到一个线性的广义函数如公式(4)所示：

其中，vi为节点i的电压幅值；vmin，vmax分别为电压最小加权因子和电压最大加权因子，要求vmin≤vi≤vmax。

负荷和恒电流负荷新的比例系数。

2、所述建立一种考虑电压静特性的zip负荷模型，如公式(5)所示：

其中，p(v)，q(v)分别表示节点负载有功功率和无功功率。v,vn分别为节点实际电压和额定电压；pn,qn分别表示额定电压下的有功功率和无功功率。cz(c'z),ci(c'i),cp(c'p)分别表示节点有功(无功)恒阻抗、恒电流、恒功率负荷的比例系数。各参数满足的约束条件为cz+ci+cp＝1,c'z+c'i+c'p＝1。在实际潮流计算时，采用更加通用的zip负荷模型可以更加精确的反映系统的电压分布。

3、所述潮流方程表达式如公式(6)所示：

式中：i和j表示节点的编号；vi和vj分别为节点i和j的电压幅值；pi和qi分别表示配电网中节点i的总注入有功功率和无功功率；pli和qli分别表示节点i负载有功功率和无功功率。pgi和qgi表示dg的有功功率和无功功率；gij和bij分别表示导纳矩阵的实部和虚部；δij为节点i,j的相角差。

4、简化后的全线性潮流方程如公式(7)所示：

其中，vmin，vmax分别为电压最小加权因子和电压最大加权因子；s，w，r分别为配电网中的平衡节点、pq节点、pv节点的集合；pps，ppw，qpw分别平衡节点有功功率、pq节点有功功率、pq节点无功功率的恒功率系数；pis，piw，qiw分别为平衡节点有功功率、pq节点有功功率、pq节点无功功率的恒电流系数；vs、δs分别为平衡节点电压幅值和相角；vw、δw分别为pq节点电压幅值和相角；vr、δr分别为pv节点电压幅值和相角；diag(ppr)、diag(ppw)、diag(qpw)分别为pv节点有功功率的恒功率负荷系数对角矩阵、pq节点有功功率的恒功率负荷系数对角矩阵、pv节点无功功率的恒功率负荷系数对角矩阵；grs和brs分别为pv节点与平衡节点的互导纳矩阵的实部和虚部；gws和bws分别为pq节点与平衡节点的互导纳矩阵的实部和虚部；gwr和bwr分别为pq节点与pv节点的互导纳矩阵的实部和虚部；grr和brr为pv节点自导纳矩阵的实部和虚部；brw和grw分别为pq节点与pv节点的互导纳矩阵的实部和虚部；gww和bww分别为pq节点自导纳矩阵的实部和虚部。

5、进行两次初等变换如式(8)所示：

其中，为已知项，可以通过节点导纳矩阵和已知节点功率求出；为已知项，可通过以平衡节点、pq节点、pv节点所组成的导纳矩阵求出；为系统pq节点和pv节点的相角集合，为pq节点的电压集合，两者均为未知量。

6、计算网络中各个节点的电压和相角模型，如公式(9)所示：

jx＝b(9)

其中，b为(n+m-2)×1阶矩阵，其元素可由节点注入功率、导纳矩阵、平衡节点的电压幅值和pv节点的电压幅值求出，j为(n+m-2)×(n+m-2)阶方阵，其元素可由节点注入功率和导纳矩阵求得。x为系统未知电压和相角的集合。该模型的个数总和为m+n-2刚好等于未知量的个数，因此，可求出网络中各个节点的电压和相角。

7、以牛顿拉夫逊法的计算结果作为基准值，引入电压幅值的最大误差和平均误差作为指标，计算方法如公式(10),(11)所示：

△vmax＝max(|vi^lpf-vi^ac|)(10)

其中，n表示节点的个数；i表示节点编号；△vmax，△vmean分别为电压幅值的最大误差和平均误差；vi^lpf表示线性潮流的电压幅值，vi^ac表示nr法的电压幅值；max表示最大值。下面将通过实施例，进一步说明本发明技术效果：

以ieee33节点系统作为案例，对配电系统简化条件和本发明有效性进行分析。ieee33节点系统如图1所示，该系统基准电压和基准功率分别为12.66kv，10mva。假设首端为平衡节点，电压幅值为1.0p.u.，电压相角为0，最小电压加权因子vmin＝0.9p.u.,最大电压加权因子vmax＝1.0p.u.。

图2和图3分别为2种潮流计算方法在ieee33节点系统的电压幅值和电压相角计算结果分布图。可以发现，本发明与牛顿拉夫逊法的计算结果高度一致，证明了本发明简化条件的合理性。为了测试不同比例系数的zip负荷模型对电压幅值的影响，以ieee33节点系统作为算例，本发明采用的zip负荷模型的比例系数分别为：a恒功率负荷(z:i:p＝0:0:1)；b恒阻抗负荷(z:i:p＝1:0:0)；c恒电流负荷(z:i:p＝0:1:0)；d组合一(z:i:p＝0.1:0.2:0.7)；e组合二(z:i:p＝0.2:0.7:0.1)；f组合三(z:i:p＝0.7:0.1:0.2)。从而计算得到的各种组合模型电压幅值如图4所示。可以发现随着zip负荷模型中恒阻抗系数的增加，将会逐渐提升系统的电压水平，且对系统末端节点的幅度提升最为明显，并且各种分量比值的变化，都将影响着系统电压幅值的变化。因此，在线性潮流计算过程中，对负荷电压静特性的考虑也是影响潮流分布的重要因素之一。图5为zip负荷模型电压幅值和相角误差分布图，从图5中不难看出，不同比例系数的zip负荷模型会对电压幅值和相角精度造成不同的影响。其中恒功率负荷模型可以使得电压精度达到最高，而随着恒阻抗系数和恒电流系数的增加，电压的误差也会变得越来越大。但不管比例系数如何变化，本发明方法的电压幅值最大误差仍可以保持在10^-3～10^-5，相角最大误差仍可以保持在10^-2。由此可见，本发明所提方法在处理含zip负荷模型的配网系统时，仍具有足够的计算精度。

为了分析不同负载比重对本发明算法精度的影响，通过增加系统中所有线路的负载，来模拟均匀过载的病态系统运行情况。本发明中系统负载比重的调整范围为1.5～3.0。同时，在ieee33节点系统的基础上闭合8-21、9-15两个联络开关来组成环网进行测试，测试结果如表1所示。可以发现，本发明在高负载情况下仍然可以保持较高的精度。

表1线性潮流算法在不同负载比重下的误差值

在考虑zip负荷模型时，两种潮流计算方法在不同的配电系统中的运行时间如表2所示。可以发现，在考虑zip负荷模型的情况下，相比较于bfs，本发明将测试系统的运行时间降低了80％左右，计算效率得到了显著提高。

表2潮流算法的运行时间

将本发明在ieee69、ieee85、ieee141节点系统进行测试，表3为各系统电压幅值最大误差和相角最大误差。可以发现，本发明线性法在大型的配电网系统中电压幅值误差的数量级始终可以保持在10^-4，相角误差的数量级可以保持在10^-2，具有较高的精度。

表3线性潮流算法在不同测试系统中的误差值