双三相永磁同步电机驱动系统开路故障免诊断自修复方法与流程

本发明公开了双三相永磁同步电机驱动系统故障免诊断自修复方法，涉及电机故障诊断技术，属于测量、测试的技术领域。

背景技术：

近年来，多相电机驱动系统在诸如航空航天、电动汽车、舰艇推进等大功率、高可靠性应用领域引起了越来越广泛的关注。在各类多相电机中，双三相电机驱动系统因其能通过对两套绕组的协同控制消除六次转矩脉动而成为一种很有前景的新型驱动系统。在可靠性要求较高的系统中，尽早识别任何潜在的异常和故障并实施容错控制，可最大限度保留电机驱动系统原有运行性能，并避免危险情况的发生。现有的容错控制往往存在以下两方面的问题：一方面，传统的多相电机开路容错控制策略必须根据故障类型对原有的电机模型、调制策略或控制框架进行修改，这使得容错控制策略变得复杂，进而占用大量计算资源，降低了直流母线电压利用率，并会导致系统暂态切换过程的不稳定。另一方面，目前的故障检测方法往往只针对单类或几类故障进行研究。但不同种类的故障可能存在相同的故障特征，容易误诊断，并可能造成更严重的损害。同时，诊断故障需要一定时间，这导致容错策略的引入不可避免地存在延迟，可能导致长时间故障运行问题。

技术实现要素：

本发明的发明目的是针对上述背景技术的不足，提供了双三相永磁同步电机驱动系统故障免诊断自修复方法，能够快速、准确地对电机开路故障进行容错控制，无需对故障类型进行诊断，避免了误诊断和诊断耗时引起长时间故障运行的问题。同时也不需要对电机模型、调制策略和控制框架进行调整，解决了现有多相电机容错控制策略存在的控制方案复杂、误诊断与诊断耗时的技术问题。

本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：

一种双三相永磁同步电机驱动系统开路故障免诊断自修复方法，其步骤如下：

1)对电机速度传感器、相电流传感器输出信号进行采集，并通过解耦变换模块获得αβ轴和xy轴电流分量；

2)通过增强型锁相环模块得到k时刻xy轴电流的幅值和相位信息；

3)考虑电机旋转和采样延迟，对xy轴电流的相位进行两个采样周期的相位补偿得到k+2时刻xy轴电流的相位信息；

4)将由增强型锁相环得到的电流幅值乘以最小损耗系数kml，得到考虑损耗的新的xy轴电流幅值，再与xy轴补偿后的相位相结合，得到考虑损耗的、补偿后的xy轴电流，最小损耗系数kml应小于1，在达到控制效果的前提下越大越好；

5)将补偿后的xy轴电流幅值与预先设定的阈值ith进行比较，若补偿后的xy轴电流幅值小于等于阈值，则xy轴电流参考值设定为0，与正常运行一致，若补偿后的xy轴电流幅值大于阈值，则xy轴电流参考值设定为考虑损耗的、补偿后的xy轴电流值，其中，xy轴电流阈值应选取各自正常运行时脉动最大幅值的二倍以上；

6)电流预测模块通过对电机电压、电流微分方程进行离散化处理，得到xy轴电流k+1时刻的预测值；

7)基于电流无差拍控制的思想，无差拍控制模块将xy轴电流参考值作为k+2时刻的预测值，计算出考虑了一个采样周期时间延迟影响的xy轴电压空间矢量参考值；

8)根据dq轴电流闭环pi控制得到的转矩平面电压空间矢量参考值和无差拍模块计算得到的谐波平面电压空间矢量参考值，使用矢量空间解耦逆变换得到六相电压参考值；

9)空间矢量调制模块根据各相电压矢量参考值进行调制，并输出相应脉冲作用信号对逆变器进行控制。

本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：

(1)本发明提出的混合控制框架结合了pi控制和无差拍控制两者的优势，pi控制确保了dq轴电流的精确控制，无差拍控制保证了xy轴电流对直流和交流形式的电流参考值都具有良好的跟踪性能，奠定了容错控制的基础，通过优化谐波电流平面给定的参考值，使得双三相电机驱动系统原本被抑制的自愈能力得到充分发挥，实现了高性能容错控制。

(2)因为不需要预先对故障类型进行诊断，本发明从根本上避免了误诊断的问题，也避免了诊断耗时引起的长时间故障运行的问题。

(3)本发明提出的免诊断自修复容错控制策略具有普适性，适用于多相电机驱动系统开关管开路故障、单相开路故障和多相开路故障的工况，避免了误诊断的情况。

(4)本发明提出的容错控制策略不需要根据不同的故障类别修改电机模型、调制策略或控制框架，避免了针对不同的故障类型和故障位置而对容错控制策略进行的复杂调整，并且降低了控制的复杂度，将容错方案本身产生的不利影响降至最低。

附图说明

图1是用于双三相永磁同步电机驱动系统的混合控制结构框图；

其中，1.1是速度环pi调节器，1.2是q轴电流pi调节器，1.3是d轴电流pi调节器，1.4是同步逆变换模块，1.5是解耦逆变换模块，1.6是极坐标变换模块，1.7是三相电压空间矢量调制模块，1.8是直流母线，1.9是六相逆变器，1.10是双三相永磁同步电机，1.11是解耦变换模块，1.12是谐波平面电流预测模块，1.13是双三相永磁同步电机的测速编码器，1.14是无差拍控制模块，1.15是同步变换模块，1.16是转速计算模块。

图2(a)和图2(b)分别是a相开路故障下α1-β1平面和α2-β2平面的电流轨迹图；

其中，2.1是a相电流正方向，2.2是b相电流正方向，2.3是c相电流正方向，2.4是电机正常运行时α1-β1平面电流的轨迹，2.5是电机故障状态下α1-β1平面电流的实际轨迹，2.6是电机故障状态下α1-β1平面电流的理想轨迹，2.7是d相电流正方向，2.8是e相电流正方向，2.9是f相电流正方向，2.10是电机正常运行时α2-β2平面电流的轨迹，2.11是电机故障状态下α2-β2平面电流的实际轨迹，2.12是电机故障状态下α2-β2平面电流的理想轨迹，2.13是xy轴电流闭环控制效果，对应图中指向β2坐标轴的水平箭头，2.14是dq轴电流闭环控制效果，对应图中指向理想轨迹的水平箭头。

图3是a相开路故障下x轴电流波形图；

其中，3.1是x(y)轴电流实际值，3.2是x(y)轴电流理想值，3.3是x(y)轴电流给定参考值，3.4是dq轴电流闭环控制效果，对应图中指向理想轨迹的竖直箭头，3.5是x(y)轴电流闭环控制效果，对应图中指向时间轴的竖直箭头。

图4是谐波平面电流参考值的优化方法结构框图；

其中，4.1是增强型锁相环模块，4.2是最小损耗系数，4.3是相位转换模块，4.4是参考值生成模块。

图5是谐波平面电流自修复过程图；

其中，5.1是x(y)轴电流的实际值，5.2是x(y)轴电流的给定参考值，5.3是x(y)轴电流的理想值。

图6(a)和图6(b)分别是单相开路故障下α1-β1平面和α2-β2平面的理想电流轨迹图；

其中，6.1是a相电流的正方向，6.2是电机d相开路故障下α1-β1平面电流理想轨迹，6.3是电机正常状态下α1-β1平面电流轨迹，6.4是b相电流的正方向，6.5是电机e相开路故障下α1-β1平面电流理想轨迹，6.6是c相电流的正方向，6.7是电机f相开路故障下α1-β1平面电流理想轨迹，6.8是电机c相开路故障下α1-β1平面电流理想轨迹，6.9是电机a相开路故障下α1-β1平面电流理想轨迹，6.10是电机b相开路故障下α1-β1平面电流理想轨迹，6.11是电机a相开路故障下α2-β2平面电流理想轨迹，6.12是d相电流的正方向，6.13是电机c相开路故障下α2-β2平面电流理想轨迹，6.14是电机b相开路故障下α2-β2平面电流理想轨迹，6.15是e相电流的正方向，6.16是电机正常状态下α2-β2平面电流轨迹，6.17是f相电流的正方向，6.18是f相开路故障下α2-β2平面电流理想轨迹，6.19是d相开路故障下α2-β2平面电流理想轨迹，6.20是e相开路故障下α2-β2平面电流理想轨迹。

图7(a)和图7(b)分别是故障相夹角90°的两相开路故障下的α1-β1平面和α2-β2平面的理想电流轨迹图；

其中，7.1是a相电流的正方向，7.2是电机b相和d相开路故障下α1-β1平面电流理想轨迹，7.3是电机正常状态下α1-β1平面电流轨迹，7.4是电机a相和f相开路故障下α1-β1平面电流理想轨迹，7.5是b相电流的正方向，7.6是c相电流的正方向，7.7是电机c相和e相开路故障下α1-β1平面电流理想轨迹，7.8是电机a相和f相开路故障下α2-β2平面电流理想轨迹，7.9是电机d相电流正方向，7.10是电机c相和e相开路故障下α2-β2平面电流理想轨迹，7.11是电机正常状态下α2-β2平面电流轨迹，7.12是电机b相和d相开路故障下α2-β2平面电流理想轨迹，7.13是e相电流的正方向，7.14是f相电流的正方向。

图8(a)和图8(b)分别是故障相夹角30°或150°的两相开路故障下的α1-β1平面和α2-β2平面的理想电流轨迹图；

其中，8.1是a相电流的正方向，8.2是电机b相和f相开路故障下α1-β1平面电流理想轨迹，8.3是电机b相和e相开路故障下α1-β1平面电流理想轨迹，8.4是电机正常状态下α1-β1平面电流轨迹，8.5是电机a相和d相开路故障下α1-β1平面电流理想轨迹，8.6是电机a相和e相开路故障下α1-β1平面电流理想轨迹，8.7是b相电流的正方向，8.8是c相电流的正方向，8.9是电机c相和d相开路故障下α1-β1平面电流理想轨迹，8.10是电机c相和f相开路故障下α1-β1平面电流理想轨迹，8.11是电机b相和f相开路故障下α2-β2平面电流理想轨迹，8.12是电机c相和f相开路故障下α2-β2平面电流理想轨迹，8.13是d相电流的正方向，8.14是电机a相和e相开路故障下α2-β2平面电流理想轨迹，8.15是电机b相和e相开路故障下α2-β2平面电流理想轨迹，8.16是电机a相和d相开路故障下α2-β2平面电流理想轨迹，8.17是电机c相和d相开路故障下α2-β2平面电流理想轨迹，8.18是e相电流的正方向，8.19是电机正常状态下α2-β2平面电流轨迹，8.20是f相电流的正方向。

图9(a)和图9(b)分别是单套三相绕组两相开路故障下的α1-β1平面和α2-β2平面的理想电流轨迹图；

其中，9.1是a相电流的正方向，9.2是电机d相、e相和f相开路故障下α1-β1平面电流理想轨迹，9.3是电机正常状态下α1-β1平面电流轨迹，9.4是电机b相电流正方向，9.5是电机c相电流正方向，9.6是电机a相、b相和c相开路故障下α1-β1平面电流理想轨迹，9.7是d相电流正方向，9.8是电机a相、b相和c相开路故障下α2-β2平面电流理想轨迹，9.9是电机正常状态下α2-β2平面电流轨迹，9.10是e相电流正方向，9.11是f相电流正方向，9.12是电机d相、e相和f相开路故障下α2-β2平面电流理想轨迹。

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

本发明提供一种双三相永磁同步电机驱动系统开路故障免诊断自修复方法，针对前述现有多相电机容错控制策略存在的控制方案复杂、误诊断与诊断耗时等问题，本发明提出的方法能够快速、准确地对电机开路故障实现容错控制，无需对故障类型进行诊断，避免了误诊断和诊断耗时产生的长时间故障运行的问题，同时也不需要对电机模型、调制策略和控制框架进行调整。

本发明针对双三相永磁同步电机驱动系统提出一种混合控制方案，包括速度环pi调节器1.1，q轴电流pi调节器1.2，d轴电流pi调节器1.3，同步逆变换模块1.4，解耦逆变换模块1.5，极坐标变换模块1.6，三相电压空间矢量调制模块1.7，直流母线1.8，六相逆变器1.9，双三相永磁同步电机1.10，解耦变换模块1.11，谐波平面电流预测模块1.12，双三相永磁同步电机的测速编码器1.13，无差拍控制模块1.14，同步变换模块1.15，转速计算模块1.16。

本发明所述的混合控制由对dq轴电流的pi控制和对xy轴电流的无差拍控制构成。在转矩平面，采用典型的pi控制以实现对dq轴电流精准的闭环控制。在谐波平面，为了保证谐波电流对正常运行状况下的直流参考值和故障自修复状态下的交流参考值都获得良好的跟踪性能，本发明采用无差拍控制以实现对xy轴电流的闭环控制。

本发明所述的谐波平面电流预测模块由电机xy轴电压方程离散化得到。根据离散化结果，k+1时刻的电流值计算如下：

其中，和是k+1时刻x、y轴电流的预测值，和是k时刻x、y轴电流的采样值，和是k时刻x、y轴电压的采样值，rs是定子电阻值，ts是采样周期，lls是定子漏感值。

本发明所述的无差拍控制模块具体实现方式为：根据电流无差拍控制理论，考虑采样延迟后，基于电机模型计算得到的谐波平面电压参考值为：

其中，和是k+1时刻x、y轴电流的预测值，和是x、y轴电流参考值，和是x、y轴电压的参考值，rs是定子电阻值，ts是采样周期，lls是定子漏感值。

本发明提出的双三相永磁同步电机驱动系统混合控制的结构框图如图1所示。首先从双三相永磁同步电机中采出a、b、c、d、e、f六相电流，经过解耦转换模块1.11可以得到在α-β、x-y坐标系中的电流值。xy轴电流经过电流预测模块1.12得到k+1时刻的xy轴电流值，再结合给定的xy轴电流值参考值，经过无差拍控制模块1.14得到xy轴的参考电压。同时，α、β轴电流经过同步变换模块1.15得到dq轴电流的反馈值。电机实际转速是由编码器1.13获取的信号经过转速计算模块1.16后得到的。速度环pi调节器1.1用于产生q轴电流参考值，q轴电流pi调节器1.2用于产生q轴电压参考值，d轴电流pi调节器1.3用于产生d轴电压参考值。转矩平面的参考电压和损耗平面参考电压经解耦逆变换模块1.5得到六相参考电压ua-uf。a、b、c三相的参考电压和d、e、f三相的参考电压分别经过各自的极坐标变换模块1.6后，在三相电压空间矢量调制模块1.7中调制成控制信号，通过六相逆变器1.9实现控制信号的功率放大，并最终实现对双三相永磁同步电机1.10的控制。本实施例中，正常状态和故障状态下的控制系统结构是相同的，都是图1所示的混合控制方案。

本发明对绕组开路故障的分析如下：将电机六相电流通过坐标变换分别转换到两个α-β坐标系中，有：

其中，iα1和iβ1是α1-β1平面α1轴电流和β1轴电流，iα2和iβ2是α2-β2平面α2轴电流和β2轴电流，ia、ib、ic、id、ie、if是a、b、c、d、e、f相绕组电流。上式与矢量空间解耦坐标系的关系为：

其中，iα、iβ、ix、iy是解耦得到的α、β、x、y轴电流，iα1和iβ1是α1-β1平面α1轴电流和β1轴电流，iα2和iβ2是α2-β2平面α2轴电流和β2轴电流。以a相绕组开路为例进行分析。图2是a相开路故障下α1-β1平面和α2-β2平面的电流轨迹图。正常运行时，电机两套绕组流过相当的电流，分别贡献了一半的电磁转矩，此时α1-β1平面和α2-β2平面的运行轨迹是直径相同的圆，如2.4和2.10所示。当a相开路时，a相电流立刻被强制变为0，这也导致iα1变为0，而与a相电流垂直的iβ1不受影响。因此当a相开路时，α1-β1平面的实际电流轨迹是一条直线。根据等效旋转磁动势理论，若第二套绕组能对第一套绕组缺失的电流进行补偿，则电机仍可以产生稳定的转矩。换言之，若iα1能被iα2完整补偿，则可实现容错运行。因此，如图2(a)和图2(b)所示，发生故障时，理想电流轨迹在α2-β2平面是一个椭圆而在α1-β1平面是一条直线。根据公式(4)，可以得到故障时的电流关系为：

其中，f上角标表示发生故障后的物理量。根据上式，a相开路故障会引起iα和ix的跟踪出现错误，具体表现为：如图2(b)中2.14所示，在故障状态下，dq轴电流的闭环控制效果使得iα2有增大到理想轨迹的趋势，因此dq轴电流闭环控制有助于消除转矩脉动。但此时ix等于-iα2，xy轴电流控制效果会阻碍iα2增大，使转矩脉动增加，如2.15所示。最后，dq轴电流闭环和xy轴电流闭环控制将达到平衡，所以故障状态下的实际电流将小于理想电流，而α2-β2平面的实际电流轨迹将在理想电流轨迹内部，如2.11所示。总体而言，理想电流和实际电流之间的差值导致了转矩的脉动。图3给出了a相开路故障下x轴理想电流和实际电流的波形图。同样，dq轴电流闭环控制3.4使实际值趋向于理想值，有助于减少理想电流和实际电流的差值，而xy轴电流闭环控制3.3阻碍实际值增大而使其趋向于0，使得理想电流和实际电流的差值增大。因此，当两种闭环控制的作用达到平衡时，实际电流大小即在0和理想电流之间，如3.1所示。因此，将谐波电流参考值直接给定到0是不合理的，这抑制了双三相电机驱动系统的自修复能力。此处对单相开路故障的分析同样适用于开关管故障和多相开路故障的情况。

本发明根据以上分析，提出了一种双三相永磁同步电机驱动系统开路故障免诊断自修复方法，通过增强型锁相环对谐波平面电流参考值的选定进行优化。发生故障时，x、y轴电流参考值将自动根据x、y轴实际电流进行调整。这样，实际电流和理想电流之间的误差将逐渐减小至0。当x、y轴电流参考值达到理想值时，相应故障相中的电流的参考值将降为0，此时发生故障的电机驱动系统可视为正常运行状态。因而，无需改变电机模型、解耦矩阵、调制策略和控制系统框架，系统可以自动实现容错控制。

本发明所述的谐波电流参考值优化方法如图4所示。增强型锁相环4.1用于估算xy轴实际电流的幅值和相位。引入最小损耗系数4.2以避免实际电流达到理想电流以后继续增长的情况，同时也保证故障状态下电机铜耗最小。考虑到电机旋转和采样延迟的影响，在生成xy轴电流参考值时对xy轴实际电流的相位进行两个采样周期的补偿。在正常运行情况下，x、y轴电流参考值都设定为0，而发生故障以后，x、y轴电流参考值其中一个仍设定为0。因此，为了保证故障状态下只修改需要调整的参考值，本发明引入条件判据以进一步优化xy轴电流参考值的设定，如参考值生成模块4.4所示。只有当生成参考值的幅值ix或iy大于预先设定的阈值ith时，生成的参考值才会真正作为给定，否则相应参考值依然设定为0。

本发明所述的自修复方法实现过程如图5所示。如上文所述，dq轴电流闭环控制有助于减小实际值和理想值的差值，而不合理地将xy轴电流参考值设定为0会抑制电机故障时的自修复能力。本发明提出的免诊断自修复方法中，xy轴电流参考值在正常和故障两种状态下，都可以通过图4中谐波电流参考值的优化方法进行自动调整，进而解决了故障状态下谐波平面电流参考值给定不合理的问题。当开路或开关管故障发生时，xy轴电流参考值在故障发生瞬间都是0。由于dq轴电流的闭环控制，x轴电流或y轴电流或两者都会偏离故障前给定的0，而位于理想电流和0之间，如图3所示。因为本发明提出的自修复方法中，xy轴电流参考值可以根据增强型锁相环估算的实际电流的幅值和相位进行自动调整，新给定的参考值会更加接近理想电流。由于dq轴闭环控制的效果一直存在，实际电流会一直介于新给定的参考值和理想电流值之间，即图5中阴影所示的区域。由图5可知，实际电流和理想电流的幅值误差和相位误差都在逐渐减小。对于两绕组中性点互相隔离的双三相电机而言，其正常运行时的电流控制维度为四维。单相开路故障和两相开路故障分别会使得电流控制维度降为三维和二维。在故障状态下运行时，二维以上的电流控制维度是转矩平面电流正常控制的前提。对于两相开路故障，电流控制维度降为两维。这种情况下所有的控制维度都用于转矩平面的电流控制。对于单相开路故障，剩余的一个控制维度影响着谐波平面的电流情况。xy轴电流的幅值与电机铜损呈正相关。因此，引入最小损耗系数kml可以避免xy轴实际电流到达理想电流以后仍继续增长的情况。最终，谐波平面电流的参考值和实际值都与理想值相等，此时，故障相电流给定参考值将等于0。由此，发生故障的电机仍可视为正常运行状态，实现了在不改变电机模型、解耦矩阵、调制策略和控制系统框架的前提下的自动容错控制。

因本发明以双三相电机驱动系统固有的自修复能力为基础，所以提出的免诊断自修复方法对开关管故障和绕组开路故障都有效。开关管开路故障下的理想电流轨迹与相应绕组开路故障下的理想电流轨迹是相同的。例如，逆变器a相上桥臂开关管故障情况下的理想电流轨迹与a相绕组开路故障下的理想电流轨迹是完全一致的。为阐释双三相电机驱动系统的自修复能力，本发明所述的不同故障下的理想电流轨迹如图6-图9所示。

本发明提出的单相开路故障下α1-β1平面和α2-β2平面的理想电流轨迹图如图6(a)和图6(b)所示。如前文所述，发生单相开路故障时，故障相绕组电流轨迹会立刻变为一条直线。因dq轴电流闭环控制的作用，剩余正常绕组会自动地对故障相缺失的电流进行如图6所示的等效补偿。电流轨迹fm指m相开路故障时的理想电流轨迹(m＝a,b,c,d,e,f)。从图6可以看出，不同单相开路故障下的理想电流轨迹有着相同的形状：在故障相所在的平面是一条直线而在另一套绕组平面中是一个椭圆。

不同电机绕组中的两相开路故障按电流轨迹可以分为两种，第一种是故障相夹角为90°的两相开路故障；第二种是故障相夹角为30°或150°的两相开路故障。因为每一套三相绕组都有一相发生开路故障，所以两个绕组平面的电流轨迹都被强制约束成了一条直线，如图7和图8所示。

本发明提出的故障相夹角90°的两相开路故障下的α1-β1平面和α2-β2平面的理想电流轨迹图如图7(a)和图7(b)所示。因为此类故障下，不同绕组平面缺失的电流矢量方向是垂直的，所以一个平面中失去的电流可以直接被另一个平面中剩余的电流补偿，如图7所示。例如，a相和f相同时发生开路故障时，α1轴电流和β2轴电流会分别变为0。因为电机由dq轴电流闭环控制而存在的自修复能力，α1轴电流和β2轴电流会被α2轴电流和β1轴电流补偿。因此，α2轴电流和β1轴电流会变成原来的两倍，如图7所示。

本发明提出故障相夹角为30°或150°的两相开路故障下的α1-β1平面和α2-β2平面的理想电流轨迹图如图8(a)和图8(b)所示。夹角为30°或150°的绕组同时发生开路故障会导致α轴或β轴电流严重降低。因此，对故障相电流的补偿会使得理想电流幅值远大于故障相夹角90°的两相开路故障情况下的电流，如图8所示。例如，当a相和d相同时发生开路故障时，α轴电流严重降低，而能对α轴电流进行补偿的只有由e相和f相合成的α2轴电流。当α轴电流补偿完毕时，β轴电流将远大于建立等效旋转磁动势所需的大小。因此β1轴电流会自动地抵消多余的β2轴电流以确保等效旋转磁动势的合成。最终，α1-β1平面和α2-β2平面的理想电流轨迹的长度都是正常运行轨迹圆直径的四倍，如图8所示。

本发明提出的单套三相绕组两相开路故障下的α1-β1平面和α2-β2平面的理想电流轨迹图如图9(a)和图9(b)所示。当两相开路故障发生在同一个绕组中时，该绕组中所有相电流都将变为0，因此发生故障的绕组无法贡献α轴电流或β轴电流。缺失的α轴和β轴电流将完全由另一套绕组补偿，如图9所示。例如，当a相和b相同时发生开路故障，第一套绕组的电流轨迹会被强制约束到α1-β1平面原点，而另一套绕组由于dq轴电流闭环控制会自动地对α轴和β轴电流进行补偿。因此α2-β2平面的理想电流轨迹是一个直径是正常运行轨迹圆两倍的同心圆。