一种最小化网损的电网拓扑优化方法与流程

本发明涉及电力系统优化控制领域，具体是一种最小化网损的电网拓扑优化方法。

背景技术：

网络损耗是反映电力系统经济性的一个重要指标，网损的降低对于提升电力系统的电能传输效率与节约能源具有非常重要的现实意义。在当前的电力工业界，受限于资金与土地等刚性资源的限制，电网的改扩建变得越来越困难。

不论是在电力系统的输电网侧还是在配电网侧，业界研究和发展了一系列降低网络损耗(也称为网损优化)的技术与方法。传统方法为基于节点注入功率的方法，这类方法利用发电机有功、无功出力计划重新调度或无功设备(静电电容器、静止无功补偿装置等)选址补偿来降低网损；该类方法是通过调整节点注入的有功或无功功率，控制电力网络中的有功或无功功率潮流流向，其算法通常采用最优潮流(optimalpowerflow,opf)算法进行求解。这类方法在降低网损上效果显著，但这类方法的计算时间以及根据计算结果需要调整的控制变量(发电机有功出力或电压幅值)比较多，在计算速度以及求解效率上有所欠缺，因此不适用于降低网损的在线应用，尤其是大规模电力系统网损优化的在线应用。

技术实现要素：

本发明的主要目的在于克服现有技术中的上述缺陷，提出一种最小化网损的电网拓扑优化方法，较为新颖的基于在线网络拓扑结构优化的电力系统全网网损综合优化方法。

本发明采用如下技术方案：

一种最小化网损的电网拓扑优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)获取当前电力系统的运行状态，包括状态估计，负荷预测，发电机调度计划，网络拓扑结构和备选可开断的输电线路；

2)对电力系统的当前运行状态进行交流潮流运算，计算电力系统的初始网损；

3)执行单条输电线路开断操作，其包括输电线路筛选阶段、排序阶段和详细分析阶段，获得网损优化的最优电力系统网络拓扑结构、相应的单根输电线路开断操作，及优化后的网损精确值，此时如果网损优化效果可以满足当前要求，则结束；否则，进入执行多条输电线路开断操作；

4)执行多条输电线路开断操作，其包括输电线路筛选阶段、排序记得和详细分析阶段，获得网损最低的最优电力系统网络拓扑结构、相应的多条输电线路开断操作，以及优化的网损精确值。

优选的，步骤3)中，所述输电线路筛选阶段具体为：应用线性近似的灵敏度分析方法，依次计算电力系统网损对每条输电线路开断后的变化量与变化方向，把单根输电线路开断后可能引起电力系统网损下降的输电线路集合，即灵敏度分析计算后，筛选出电力系统全网网损的变化量δploss＜0的输电线路。

优选的，步骤3)中，所述排序阶段包括应用近似非线性的一次迭代牛顿-拉夫逊法，依次对所述筛选阶段获得的输电线路集合，计算单条输电线路开断后的电力系统网损优化近似值，并根据该电力系统网损优化近似值与初始网损的差值大小进行升序排列，然后根据需要选择一定数目的高排名候选输电线路集合进入所述详细分析阶段。

优选的，步骤3)中，所述详细分析阶段对所述高排名候选输电线路集合，应用完全非线性的牛顿-拉夫逊法，依次计算单根输电线路开断后的电力系统网损优化精确值，并剔除断开后引起电力系统运行状态越限的输电线路，即可获得网损优化的最优电力系统网络拓扑结构以及相应的单根输电线路开断操作，以及优化后的网损精确值。

优选的，步骤4)中，所述筛选阶段，设定最大允许可开断输电线路数目为m＞1，当前可开断的输电线路数目为k＝1；首先获取在步骤3)的筛选阶段筛出的输电线路集合lk及所述排序阶段得到的高排名候选输电线路集合clk+1；由于k＜m,应用clk+1＝lk×cl1即可生成k＝k+1的筛出输电线路集合clk+1，执行这一计算过程直到k＝m，得到多线开断输电线路集合clm。

优选的，步骤4)中，所述排序阶段应用近似非线性的一次迭代牛顿-拉夫逊法，依次对从筛选阶段获得的筛出多线开断输电线路集合clm计算多条线路开断后的网损优化近似值，并根据该网损优化近似值与初始网损的差值大小进行升序排列，然后根据需要选择一定数目的高排名候选多线开断输电线路集合进入所述详细分析阶段。

优选的，步骤4)中，应用完全牛顿-拉夫逊法，依次对从排序阶段获得的高排名候选多线开断输电线路集合计算多条线路开断后的网损优化精确值，并剔除断开后引起电力系统运行状态越限的输电线路，获得网损最低的最优电力系统网络拓扑结构、相应的多条输电线路开断操作，以及优化的网损精确值.

由上述对本发明的描述可知，与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

1、本发明仅对已有电力系统网络中的元件进行操作，通过调整电力网络的拓扑结构，在不调控节点有功或无功注入功率的前提下，通过调整输电线路中的有功与无功潮流流向，进而减少输电线路上的传输损耗，无需增加新的设备等额外投资，经济成本低。

2、本发明将线性方法与非线性方法相结合的三阶段策略，在一定程度上提高了计算速度并减少了控制变量的调整数目，从而更加有利于电力系统的在线网损优化。

3、本发明是一种较为新颖的基于在线网络拓扑结构优化的电力系统全网网损综合优化方法，该方法能够实现在在线场景下快速求解出电力系统全网网损优化的解决方案，并且所求解方案能够满足操作后的电力系统的运行与安全约束条件。

附图说明

图1为本发明方法主要框架图；

图2为1～20条输电线路开断时的最优网损优化效果对比(ieee118节点电力系统)；

图3为1～20条输电线路开断时最优网损优化效果对比(欧洲1354节点电力系统)；

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详述。

具体实施方式

以下通过具体实施方式对本发明作进一步的描述。

建立最小化网损的电网拓扑优化数学模型

基于网络拓扑优化的最小化网损问题可以采用如下模型描述：

argminploss(n)(4-1)

s.t.fⁿ(x)＝0(4-2)

vimin＜vi(n)＜vimax(4-3)

|sij(n)|≤sijmax(4-4)

num(n-nbase)≤m(4-5)

其中，各符号变量含义如下：

x：状态变量：如节点电压幅值、节点注入有功功率等。

n：通过输电线路开断操作所获得的最优电力系统网络拓扑结构。

nbase：电力系统原始网络拓扑结构。

fⁿ(.)：在最优电力系统网络拓扑结构下的交流潮流方程式组。

vimin与vimax：节点电压i的电压约束下限与上限。

sij(n)：电力系统网络拓扑优化后的输电线路i-j流过的视在功率。

sijmax：线路i-j的热极限(传输容量)。

num(.)：相比于原始电力系统网络拓扑结构，最优网络拓扑结构开断的输电线路数量。

上述模型中，目标函数(式(4-1))表示通过切除输电线路来寻找使网损最小的最优电力系统网络拓扑结构。在该网络结构下，需要满足交流潮流约束(式(4-2))、电力系统安全运行的约束条件(式(4-3)和式(4-4))，以及可以开断的输电线路最大数目(式(4-5))。

本发明提出一种最小化网损的电网拓扑优化方法，包括如下步骤：

1)获取当前电力系统的运行状态，包括状态估计，负荷预测，发电机调度计划，网络拓扑结构和备选可开断的输电线路。

2)对电力系统的当前运行状态进行交流潮流运算，计算电力系统的初始网损。

3)执行单条输电线路开断操作，其包括输电线路筛选阶段、排序阶段和详细分析阶段，获得网损优化的最优电力系统网络拓扑结构、相应的单根输电线路开断操作，及优化后的网损精确值，此时如果网损优化效果可以满足当前要求，则结束；否则，进入执行多条输电线路开断操作。

4)执行多条输电线路开断操作，其包括输电线路筛选阶段、排序记得和详细分析阶段，获得网损最低的最优电力系统网络拓扑结构、相应的多条输电线路开断操作，以及优化的网损精确值。

步骤3)中，输电线路筛选阶段具体为：应用线性近似的灵敏度分析方法(式4-10)，依次计算电力系统网损对每条输电线路开断后的变化量与变化方向，把单根输电线路开断后可能引起电力系统网损下降的输电线路集合，即灵敏度分析计算后，筛选出电力系统全网网损的变化量δploss＜0的输电线路。具体如下：

由于电力系统网络错综复杂，输电线路数目庞大，不可能做到依次开断每条输电线路后再进行仿真测试，尤其是切除多条输电线路时，需要分析测试的线路组合数量更加庞大。因此，需要发展一种能够快速估算每条输电线路开断后对降低电力系统网损效果的方法。

灵敏度分析方法是一种常用于评估研究问题对分析对象发生变化时的变化幅度与方向的方法，它是一种线性化的近似方法，在计算精度和速度上都符合本阶段的需求。因此，本阶段采用电力系统网损对输电线路参数(即电导和电纳)灵敏度，判断每条输电线路开断后电力系统网损的变化方向(增加或降低)，将可能对降低网损有效果的输电线路筛选出来，缩小候选的输电线路数量。

对于网络中的任意节点i与j，支路i-j的有功潮流pij和无功功率qij分别为：

pij＝vivj(gijcosθij+bijsinθij)-tijgijvi²(4-6)

qij＝vivj(gijsinθij-bijcosθij)+(tijbij-bij0)vi²(4-7)

其中，vi，vj分别表示节点i和节点j的电压幅值，θij表示节点i与节点j之间的电压相角差，gij与bij分别为输电线路i-j的电导和电纳，tij表示从节点i到节点j之间的变压器支路的变压器变比标幺值，显然当i-j为输电线路支路时，tij＝1。bij0为输电线路i-j容纳的一半。

输电线路i-j上消耗的有功功率，即输电线路i-j上的线损，应等于从节点i(或节点j)流入的有功功率与节点j(或节点i)流出的有功功率数值之和：

ploss,ij＝pij+pji＝2vivjgijcosθij-gij(tijvi²+tjivj²)(4-8)

则，全网的网络损耗可以表示为

输电线路i-j开断后，系统的导纳矩阵发生变化，引起电力系统运行状态也随之发生变化：节点电压幅值与相角的改变，电网中的潮流分布改变，其余输电线路上流过的有功功率与无功功率均发生变化，从而电力系统的网损发生变化。为考察该线路开断对电力系统网损的影响，定义电力系统全网网损对输电线路导纳的灵敏度系数如下：

其中，nb表示电力系统中节点的数目；xi表示节点i的状态变量，包括节点电压幅值vi与节点电压相角θi；yij表示输电线路i-j的线路导纳。因此，当线路导纳变化δy时，电力系统全网网损的变化量为：

当开断输电线路i-j时，该线路导纳的变化可表示为：

于是，列向量δy的行数等于输电线路条数，其各个元素为：

δy＝[0,…,δyij,…0]^t(4-12)

输电线路导纳变化时，电力系统中各节点的电压幅值与电压相角的变化量可用下式估算：

输电线路i-j的有功损耗ploss,ij对节点i与节点j的电压幅值与电压相角的偏导数为：

于是，流过输电线路i-j的有功功率与无功功率对节点电压幅值与节点电压相角的偏导数可以求得：

令支输电线路i-j的阻抗角为αij，则gij＝yijcosαij，bij＝yijsinαij，那么流过输电线路i-j的有功功率与无功功率对其自身导纳yij的偏导数为：

经过上述计算，整个电力系统的全网网损就可以用式(4-10)最左侧的列向量δploss的求和进行快速地估计。如果δploss＜0，则说明该输电线路开断后，电力系统全网网损估计值相较于原值下降，保留该输电线路，而如果δploss＞0，则说明该输电线路断开后，电力系统全网网损估计值相较于原值上升，应当舍弃因此，在该阶段通过式(4-16)即可快速筛选出开断后可能能降低全网网损的输电线路，并将筛选出的候选支路送入第二阶段：排序阶段。

步骤3)中，排序阶段包括应用近似非线性的一次迭代牛顿-拉夫逊法，依次对所述筛选阶段获得的输电线路集合，计算单条输电线路开断后的电力系统网损优化近似值，并根据该电力系统网损优化近似值与初始网损的差值大小进行升序排列，然后根据需要选择一定数目的高排名候选输电线路集合进入所述详细分析阶段。

具体如下：

在筛选阶段后，剩余的输电线路都是可能对降损有效的备选开断线路。但由于灵敏度分析方法本身的线性化特点，在筛选过程中可能存在错筛的问题，而且对于没有错筛的线路，也无法根据灵敏度值对其进行效果比对。因此在这一阶段，我们的目标是对从筛选阶段获得的候选输电线路进行进一步分析，并对其切除后的全网网损优化效果进行排序。我们选择采用一种能够兼顾排序求解速度与计算精度的方法，以进一步缩小有效输电线路的集合。

牛顿-拉夫逊法是求解非线性方程式的有效方法。该方法将对非线性方程式的求解转化为对线性化方程式求解的过程，通常称这一过程为逐次线性化，这是牛顿法的核心内容。

设有非线性方程

f(x)＝0(4-18)

求解此方程时，先给出解的近似解x⁽⁰⁾，它与真解的误差为δx⁽⁰⁾，则x＝x⁽⁰⁾+δx⁽⁰⁾将满足方程(4-18)，即

f(x⁽⁰⁾+δx⁽⁰⁾)＝0(4-19)

将上式左边的函数在x⁽⁰⁾附近展开成泰勒级数，便得

式中，f'(x⁽⁰⁾)，…，fⁿ(x⁽⁰⁾)分别为函数f(x)在x⁽⁰⁾处的一阶导数，…n阶导数。

如果差值δx⁽⁰⁾很小，δx⁽⁰⁾的二次及以上阶次的各项均可略去，式(4-20)便简化成

f(x⁽⁰⁾+δx⁽⁰⁾)＝f(x⁽⁰⁾)+f'(x⁽⁰⁾)δx⁽⁰⁾＝0(4-21)

这是对于变量的修正量δx⁽⁰⁾的线性方程式，亦称修正方程式。解此方程式可得修正量

用所求得的δx⁽⁰⁾去修正近似解，便得

修正后的近似解x⁽¹⁾同真解仍然有误差。为了进一步逼近真解，这样的迭代计算可以反复进行下去，迭代计算的通式是

迭代过程的收敛判据为

|f(x^(k))|＜ε1(4-25)

或|δx^(k)|＜ε2(4-26)

式中，ε1和ε2为预先给定的小正数。

电力系统的交流潮流方程式是非线性方程组，x是节点电压幅值和节点电压相角等状态解。根据上述对牛顿法核心思想的回顾，我们在这一阶段选择“一次迭代”牛顿法的解作为输电线路开断后的近似潮流解x⁽¹⁾，即节点电压相角与节点电压幅值迭代一次的近似解。进而利用式(4-8)估算每条输电线路的线损并求和以估算整个电力系统的全网网损。

为了对每条输电线路的网损优化效果进行排序，我们利用如下指标：

lloss＝plosspost-plossbase(4-27)

其中，plosspost与plossbase分别表示输电线路开断后用“一次”迭代解求得的全网网损近似值与电力系统的原始网损。对所有候选线路的全网网损优化效果都使用式(4-8)与式(4-27)进行求解后，保留lloss＜0的对应输电线路，并按照lloss的代数值进行升序排列，可根据需要，选择一定数目的高排名候选输电线路进入下一阶段。

步骤3)中，详细分析阶段对高排名候选输电线路集合，应用完全非线性的牛顿-拉夫逊法，依次计算单根输电线路开断后的电力系统网损优化精确值，并剔除断开后引起电力系统运行状态越限的输电线路，即可获得网损优化的最优电力系统网络拓扑结构以及相应的单根输电线路开断操作，以及优化后的网损精确值。

在经历了筛选与排序阶段后，排名靠前的输电线路开断对网损优化效果具有相当的可信度，但准确的网损优化效果还需要逐个详细分析。在详细分析阶段，目标是对从排序阶段获得的高排名输电线路的网损优化效果进行逐个详细分析，并最终确定“最佳”开断输电线路。因此，在这一阶段需要保证计算精度的算法来求得输电线路开断后的网损。

在这一阶段采用完整的牛顿-拉夫逊算法计算输电线路开断后的交流潮流解x^(k)，进而求解出开断输电线路后的全网网损。这一阶段结束后可以获得单条输电线路开断后的最优电力系统网络拓扑和全网网损。

开断单根输电线路操作后，也可以根据需要执行多条输掉线路开断对网损进行优化。对多条输电线路开断的操作，最显而易见的一种办法就是对所有可开断线路进行排列组合方法。例如，当允许切除的多条输电线路数目为m时，候选的电力系统网络拓扑结构即为所有输电线路中选m的排列组合。但这种组合策略所带来的巨大的计算负担会使得线路开断优化网损的方法不适用于网损优化的在线应用。

步骤4)中，筛选阶段，设定最大允许可开断输电线路数目为m＞1，当前可开断的输电线路数目为k＝1；首先获取在步骤3)的筛选阶段筛出的输电线路集合lk及所述排序阶段得到的高排名候选输电线路集合clk+1；由于k＜m,应用笛卡尔积clk+1＝lk×cl1即可生成k＝k+1的筛出输电线路集合clk+1，执行这一计算过程直到k＝m，得到多线开断输电线路集合clm。具体如下：

步骤4)中，排序阶段应用近似非线性的一次迭代牛顿-拉夫逊法，即式(4-23)，依次对从筛选阶段获得的筛出多线开断输电线路集合clm计算多条线路开断后的网损优化近似值，并根据该网损优化近似值与初始网损的差值大小(即式(4-27))进行升序排列，然后根据需要选择一定数目的高排名候选多线开断输电线路集合进入所述详细分析阶段。

步骤4)中，应用完全牛顿-拉夫逊法，依次对从排序阶段获得的高排名候选多线开断输电线路集合计算多条线路开断后的网损优化精确值，并剔除断开后引起电力系统运行状态越限的输电线路，即不满足式(4-3)与式(4-4)的开断线路。获得网损最低的最优电力系统网络拓扑结构、相应的多条输电线路开断操作，以及优化的网损精确值。

最终，输出结果：电力系统网损优化结果与相应的在线网络拓扑结构优化操作。

数值仿真

本节采用ieee118节点和欧洲1354节点电力系统对所提方法进行测试。在这两个算例中，默认除变压器支路以外的所有输电线路都是备选开断线路。

ieee118节点电力系统

该算例中共有177条输电线路与18台发电机，初始网损为132.8629mw。线路热极限(传输容量)设定为600mva。各个节点电压幅值的上下限约束标幺值分别为1.06p.u.和0.94p.u.。

单条输电线路开断策略

在筛选阶段，从177条输电线路中筛选出了30条输电线路。在排序阶段，选定排名前五名的输电线路送入详细分析阶段进行详细分析。为了测试筛选方法的完整性与排序方法的准确性。我们选择完整的牛顿-拉夫逊方法对全部177条输电线路的网损优化效果进行遍历开断模拟测试，并将遍历的网损优化结果的前五名输电线路与本文所提单条输电线路开断策略所选择的前五名输电线路进行对比，见表4-1。

表4-1单条输电线路开断的电力系统网损优化结果

从单条输电线路开断策略所得结果可以观察得出如下结论：

·采用单条输电线路开断操作可以降低网损的最大值为0.8808mw，对应操作为断开输电线路65-68。

·本文所提单条输电线路开断网损优化策略中的筛选排序结果与采用牛顿-拉夫逊法遍历所得排序结果完全吻合，验证了本文所提单条输电线路开断网损优化方法的准确性。

·采用本文所提单条输电线路开断网损优化策略可以求得网损优化的最优电力系统网络拓扑结构及其相应的单条输电线路开断操作，即本方法可以求得单条输电线路开断网损优化的全局最优解。

多条输电线路开断策略

当允许多条输电线路进行开断操作时，我们选用在单根输电线路操作时所获得的筛出单根输电线路集合与高排名单根输电线路集来执行多条输电线路开断的三阶段策略：

当k＝2时，新的候选输电线路集合将按照式(4-10)与筛出单条输电线路集合(k＝1)与高排名单根输电线路开断集合(k＝1)进行排列组合，组合好的集合将被送入多条输电线路开断的三阶段策略进行运算。

当k＝3时，新的候选多条输电线路开断组合集合将同样按照式(4-28)由k＝2时对应的两个集合进行排列组合，并将组合好的新集合送入多条输电线路开断的三阶段策略进行运算。

按照上述规则反复下去，可以一直计算到开断m条输电线路的候选开断组合结果，在本部分测试中，详细计算最大开断输电线路数目m＝5时的结果。

表4-3单线开断与多线开断的电力系统网损优化效果：ieee118节点

当m＝2时，优化后网损为131.2575mw；当m＝3时，优化后网损为130.9864mw；当m＝4时，优化后网损为130.8626mw；当m＝5时，优化后网损为130.7548mw。表4-3展示了最大开断输电线路数目m从1变到5时的网损值与对应的多条输电线路开断操作。

表4-4多线开断的网损优化策略的多个可行解(2-4名)：ieee118节点

为了更进一步测试多条输电线路开断的效果，将最大多条输电线路开断数目m设定为20，并循环使用三阶段多条输电线路开断策略进行求解，图2用柱状图对比的形式展示了最大开断输电线路数目m从1到20变化时相应的网损优化效果。表4-5给出了最大的网损优化效果与对应的多条输电线路开断操作。

表4-51～20条输电线路开断时的最优网损优化效果对比：ieee118节点

从表4-6中可以得出：虽然基于在线网络拓扑优化的网损优化策略的网损优化效果与电力系统最优潮流的网损优化效果相比具有比较的不足，但是从控制变量数目方面具有显著的优势，从另一个方面印证了本文所提基于在线网络拓扑优化的电力系统网损优化效率。

表4-7基于在线线路开断的网损优化方法求解时间(秒)：ieee118节点

与采用牛顿-拉夫逊法的遍历测试时间进行对比，见表4-7。本章所提基于网络拓扑优化的电力系统网损优化策略的计算时间明显减少，因此本方法适用于在线应用。

欧洲1354节点电力系统

在欧洲1354节点电力系统算例^[i]中，共有1757条输电线路与192台发电机，网损为1663.5mw。输电线路热极限(传输容量)设定为给定基础算例中所给热极限的1.1倍。节点电压幅值的上下限约束标幺值分别为1.1p.u.和0.9p.u.。

表4-8基于在线单条输电线路开断的电力系统网损优化结果：欧洲1354节点

当允许多条输电线路进行开断操作时，候选输电线路集合按照式(4-16)排列组合形成，组合好的集合将被送入多条输电线路开断的三阶段策略进行运算。表4-9详细计算最大开断线路数目m＝5时的结果。

表4-9基于单线开断与多线开断的电力系统网损优化效果

最大开断输电线路数目m从2到5变化时的前四名多条输电线路开断线路组合见表4-10。

表4-10基于多线开断的网损优化策略的多个可行解(2-4名)：欧洲1354节点

当最大多条输电线路开断数目m为20时，网损优化效果如图3和表4-11所示。当允许开断20条输电线路时，网损可以被降低24.2mw，并保证没有越过电力系统安全与运行条件，包括：节点电压越限、输电线路过载与孤岛现象。

表4-111～20条输电线路开断时最优网损优化效果对比：欧洲1354节点

为了测试基于网络拓扑优化的网损在线优化策略的网损优化效率，本部分测试将本文所提策略与基本的电力系统最优潮流优化网损策略进行对比。本次对比选用20条输电线路开断操作，对比结果展示在表4-12中。

表4-12基于在线多线开断的网损优化与电力系统最优潮流网损优化效果对比：欧洲1354

从表4-12中可以得出观察结论：基于网络拓扑优化的网损在线优化策略的降损效果比电力系统最优潮流降损效果略差，但是从控制变量数目选择与发电成本变化量控制相比方面却具有显著的优势。

与采用牛顿-拉夫逊法的遍历测试时间进行对比见表4-13。可以看出，本章所提优化策略计算时间明显小于遍历测试时间，并且节省时间随着系统规模的增大而增加。

表4-13基于在线线路开断的网损优化方法优化时间(秒)：欧洲1354节点

上述仅为本发明的具体实施方式，但本发明的设计构思并不局限于此，凡利用此构思对本发明进行非实质性的改动，均应属于侵犯本发明保护范围的行为。