一种永磁悬浮系统悬浮物的变刚度悬浮控制方法与流程

本发明涉及一种永磁悬浮系统变刚度控制方法，用于磁悬浮技术控制领域，提高磁悬浮的抗外扰能力。

背景技术：

由于磁悬浮技术具有非接触、无噪声、控制精度高的特点，出现了很多磁悬浮系统，如电磁悬浮系统、磁悬浮搬运系统、磁悬浮轴承、精密磁悬浮工作平台、磁悬浮运动平台等。这些磁悬浮系统基本都是电磁悬浮，不可避免的出现了电磁悬浮系统共有的缺点，如线圈过大、能耗高、易发热。由于永磁悬浮具有单位体积磁力大、无发热、结构紧凑等特点，近年来随着永磁材料大的发展，永磁悬浮技术得到很大的发展。出现了一批永磁悬浮系统如磁悬浮永磁直线电机、永磁偏置轴承。但由于永磁悬浮系统存在的难控制和易失稳等因素，要求系统有更快的响应速度，足够的刚度。

对于磁悬浮控制技术传统的控制方法都是依赖精确的数学模型，对于这种非线性系统当系统受到外扰作用偏离平衡点时，控制效果就会变差，而一些智能算法设计周期长运算复杂。

技术实现要素：

发明目的：

本发明提供一种永磁悬浮系统悬浮物的变刚度悬浮控制方法，其目的是解决以往所存在的控制效果差、设计周期长运算复杂等问题。本发明能根据磁悬浮系统所处的状态自动调整参数，改变系统的刚度，提高磁悬浮系统起浮时的稳定性，减小系统对外扰作用的敏感度。

技术方案：

一种永磁悬浮系统悬浮物的变刚度悬浮控制方法，其特征在于：

该方法根据所控制的系统悬浮刚度的不同把悬浮物的悬浮控制分为起浮控制和稳定后受扰控制两个状态；

起浮控制由控制器把系统悬浮刚度调节为较小刚度(k<0.593n/mm),保证起浮时的稳定性与小的超调量；完成悬浮物的起始悬浮；

稳定后受扰控制是在使悬浮物起始悬浮之后，悬浮物受外扰力时根据外扰力大小自动调节系统的刚度，外扰力越大使系统悬浮刚度越大。

起浮控制和稳定后受扰控制时，根据预设的载荷能力和位移变化量，设计刚度调节范围参数。

设计刚度调节范围参数时，先根据系统悬浮力函数，建立系统悬浮刚度参数表达式，包括位移刚度参数表达式和角度刚度参数表达式；再根据预设的载荷能力和位移变化量结合上述相应的公式建立系统悬浮刚度调节范围参数，悬浮刚度调节范围参数包括位移刚度范围参数和角度刚度范围参数。

所述悬浮力函数：

式中，d表示悬浮物和导磁体之间的气隙，θ表示盘状永磁铁顺时针方向的转角，f1(θ)表示悬浮力关于永磁铁转角θ的函数,g1(d)表示悬浮力关于气隙d的函数，km表示悬浮力系数，δdf表示悬浮力在盘状永磁体和导磁体气隙处的漏磁补偿系数；

将式(1)分别对d和θ求偏导得：

系统的位移刚度系数：

式中，d0表示平衡点气隙。

系统的角度刚度系数：

式中，θ0表示平衡点永磁铁角度。

系统的悬浮刚度表示为：

式中，kx表示位移刚度系数，kθ表示角度刚度系数，k表示系统悬浮刚度，d0表示在平衡状态下悬浮物和导磁体之间的气隙，θ0表示在平衡状态下永磁铁转角，δd表示悬浮物偏离平衡位置的位移量，δθ表示永磁铁偏离平衡角度的转角；

δθ对δd的相对变化率越大，系统悬浮刚度k越大；当系统没有控制器时δθ/δd＝0，系统刚度小于零，系统不能稳定，这里要求系统有正的悬浮刚度，即k>0,得：

起浮控制和稳定后受扰控制的具体方法如下式：

式中，kp1表示角度环比例，kp2表示气隙环比例。

其中变刚度参数如下所示：

kp2＝kp21+k(e)

式中，kp21为起浮时气隙环比例增益，k(e)为外扰力作用时气隙环比例增益。

在起浮控制阶段，使系统既有足够的响应速度，又不会有大的超调量，起浮时气隙环比例增益kp21如下式所示：

在保证悬浮刚度k为正的情况下，取较小的刚度(k<0.593n/mm)，以减小系统超调和振荡；

稳定后受扰控制中，在加入外载荷fd时，悬浮物会偏离给定的平衡位置，外载荷fd与系统刚度及控制参数的关系如下式所示：

由上式推导可得：

进一步可得刚度调节范围参数：

其中，fd和δd分别为预设的载荷能力和位移变化量。

k(e)可表示为下式：

k(e)采用如下变化规律：

k(e)＝ka·e²

式中ka为一求得的数值；

e表示气隙误差。

控制原理如下：

没有控制时，位移刚度为负值，角度刚度为正值，悬浮物不能自稳定；悬浮物能稳定则悬浮刚度应大于0，需由控制器调节角度刚度对位移刚度做补偿；

满足如下关系：

式中kp1、kp2分别为角度环和气隙环比例增益，kd1、kd2分别为角度环和气隙环微分系数，d、为实际气隙、实际角度，d0、θ0为参考气隙、参考角度。

由于传感器放置的位置可以由式(6)得到下式：

当系统达到稳定时，控制量主要取决于比例增益且有δi＝0，得到:

i＝kp1(-δθ)+kp2δd(8)

由式(8)得再结合步骤1中方程式(4)得到系统静刚度k如下式：

由上可知，控制参数与系统悬浮刚度有直接关系，通过调节控制参数能改变系统的悬浮刚度；

优点效果：

一种永磁悬浮系统变刚度控制方法，该方法包括如下步骤：根据系统模型建立系统悬浮刚度，包括位移刚度和角度刚度；控制器参数能调节系统的刚度，位移刚度为负值，角度刚度为正值，悬浮物能稳定则悬浮刚度应大于0，需要由控制器调节角度刚度对位移刚度做补偿；优化悬浮刚度；

根据所控制的系统悬浮刚度的不同，把悬浮物的悬浮控制分为起浮控制和稳定后受扰控制两个状态；起浮控制由控制器把系统悬浮刚度调节为较小刚度,保证起浮时的稳定性与小的超调量；稳定后受扰控制能根据外扰力大小自动调节系统的刚度，外扰力越大系统悬浮刚度越大；根据系统承载能力和气隙允许变化范围设计悬浮刚度调节范围，使系统悬浮刚度按设定控制规律发生变化。

本发明的基本原理是：

悬浮力的非线性变化是影响磁悬浮系统稳定性的主要因素，为了消除其对系统的影响，提出了根据系统所处的状态自动调整系统的刚度，根据预设的载荷能力和位移变化量，设计参数的变化范围，使系统刚度按设定控制规律发生变化。悬浮系统在起浮控制时用较小的悬浮刚度以提高悬浮物起浮时的稳定性，较小超调量；悬浮系统受外扰力时能根据外扰力的大小实时改变系统的悬浮刚度，且随着外扰力的增大系统的悬浮刚度增大的速度更快。

与现有技术相比，本发明具体技术效果如下：

1、本发明设计出对于非线性磁悬浮系统的变刚度控制器，通过改变悬浮刚度把系统分为起浮和受外扰力两个控制过程，悬浮系统在起浮过程时用较小的悬浮刚度以提高悬浮物起浮时的稳定性，系统受外扰力时能根据外扰力的大小实时改变系统的悬浮刚度减小系统的气隙变化量。

2、本发明对非线性磁悬浮系统有很好的控制效果，根据系统所处状态改变悬浮刚度能有效的补偿非线性变化的悬浮力。

附图说明

图1为不同气隙时悬浮力与永磁铁角度的关系图

图2为位移刚度与永磁铁旋转角度的关系图

图3为角度刚度与永磁铁旋转角度的关系图

图4为角度刚度补偿图

图5为变刚度控制原理图

图6为变刚度函数随位移变化量e的变化趋势图

图7为载荷为0.6n的实验对比图

图8为载荷为1.2n的实验对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细地描述。

一种永磁悬浮系统变刚度控制方法，该方法包含如下步骤：

1)根据系统模型建立系统悬浮刚度，包括位移刚度和角度刚度；

2)控制器参数能调节系统的刚度，位移刚度为负值，角度刚度为正值，悬浮物能稳定则悬浮刚度应大于0，需要由控制器调节角度刚度对位移刚度做补偿；

3)优化悬浮刚度；

4)根据所控制的系统悬浮刚度的不同，把悬浮物的悬浮控制分为起浮控制和稳定后受扰控制两个状态；

5)起浮控制由控制器把系统悬浮刚度调节为较小刚度,保证起浮时的稳定性与小的超调量；

6)稳定后受扰控制能根据外扰力大小自动调节系统的刚度，外扰力越大系统悬浮刚度越大；

7)根据系统承载能力和气隙允许变化范围设计刚度调节范围，使系统刚度按设定控制规律发生变化。

下面主要对刚度控制器的设计方法进行描述，对磁悬浮系统中非线性变化的悬浮力进行补偿，以提高磁悬浮系统起浮时的稳定性，减小系统对外扰作用的敏感度。

图1给出了用磁力传感器测得悬浮力f与悬浮气隙和永磁铁角度的关系图，在步骤1)根据图1所示气隙不变时悬浮力和旋转角度在0～180°为正弦变化，角度固定时悬浮力和气隙为平方的反比关系，可以得到悬浮力f是关于气隙长度和永磁铁转角的函数：

式中，d表示悬浮物和导磁体之间的气隙，θ表示盘状永磁铁顺时针方向的转角，km表示悬浮力系数，δdf表示悬浮力在盘状永磁体和导磁体气隙处的漏磁补偿系数。

将式(1)分别对d和θ求偏导可得：

系统的位移刚度系数：

系统的角度刚度系数：

系统的总刚度可表示为：

式中，d0表示在平衡状态下悬浮物和导磁体之间的气隙，θ0表示在平衡状态下永磁铁转角，δd表示悬浮物偏离平衡位置的位移量，δθ表示永磁铁偏离平衡角度的转角。

由式(2)可知位移刚度系数kx部分由系统的结构和永磁铁旋转角度决定，由式(4)可知部分除了与系统的结构和永磁铁旋转角度有关外，还与控制作用下永久磁铁的旋转角度和气隙的相对变化率有关，δθ对δd的相对变化率越大，系统总刚度k越大。当系统没有控制器时δθ/δd＝0，系统刚度小于零，系统不能稳定，为实现系统稳定必然要求系统有正的悬浮刚度，即k>0,因此可得：

在步骤2)主要对悬浮刚度进行分析，图2和图3是方程(2)位移刚度和方程(3)角度刚度的图形化表达，由图2可知位移刚度为负值，图3可知角度刚度为正值，要保证k>0需加入控制器用角度刚度做补偿以提高系统悬浮刚度，补偿过程如图4，补偿方法推导过程如下：

采用双闭环pd控制永磁悬浮系统的控制量δi满足如下关系：

式中kp1、kp2分别为比例增益，kd1、kd2分别为微分系数，d、θ为实际气隙、实际角度，d0、θ0为参考气隙、参考角度。

由于传感器放置的位置在悬浮物下方可以由式(6)得到下式：

当系统达到静态稳定时，控制量主要取决于比例增益且有δi＝0，因此可以得到:

i＝kp1(-δθ)+kp2δd(8)

由式(8)得再结合步骤1中方程式(4)得到系统静刚度k如下式：

控制参数与系统总刚度有直接关系，通过调节控制参数能改变系统的总刚度。

在步骤3)对控制器参数不变的系统，不同的悬浮位置对应的系统总刚度k也不同，通过选择合理的系统状态反馈系数，可以优化系统的静刚度：

在步骤4)通过改变悬浮刚度把系统分为起浮和受外扰力两个控制过程，变刚度控制参数设置如下式所示：

kp2＝kp21+k(e)(12)

式中，kp21为起浮时气隙环比例增益，k(e)为外扰力作用时气隙环的比例增益，是随位移变化量的函数。

在步骤5)起浮阶段使系统既有足够的响应速度，又不会有大的超调量，结合方程(11)气隙反馈增益kp21如下式所示：

因此在保证总刚度k为正的情况下，取较小的刚度(k＝0.058n/mm)，以减小系统超调和振荡。

在步骤6)系统受外扰力时能根据外扰力的大小实时改变系统的悬浮刚度减小系统的气隙变化量。在加入外扰力fd时，悬浮物会偏离给定的平衡位置，外扰力fd与系统刚度及控制参数的关系如下式所示：

由上式可得在外扰力fd作用时，调节系统控制参数可以影响气隙的变化量。

在步骤7)图5给出了刚度控制原理图，可根据预设的载荷能力和位移变化量，设计参数的变化范围，使系统刚度按设定控制规律发生变化，控制参数如下式所示：

k(e)可表示为下式：

系统刚度越大，外扰力对系统的冲击就会越大，适当的减小刚度会缓和外扰力的冲击，因此系统的总刚度应该随着悬浮物位移变化而变化，位移变化量变大时，系统刚度变化更大。图6为k(e)变化规律，表达式如下：

k(e)＝ka·e²

式中ka为一求得的数值，e表示位移误差。

至此，完成了永磁悬浮系统刚度特性分析及变刚度控制器设计。

实施例1

利用所设计的变刚度控制器进行实验。表1为磁悬浮系统的相关参数。

表1磁悬系统参数

由表1的参数，可以得到控制参数kp21、k(e)确切的值。

kp21＞146.77kp1

146.77kp1＜kp21+k(e)＜354kp1

k(e)＝(354kp1-kp21)·e²

当kp1参数确定，其余参数都可以求得。

图7、图8为在不同载荷时变刚度控制器和pid控制器的对比实验，在相同外力作用时传统pid控制的悬浮物位移变化量明显比变刚度控制大，pid控制随着载荷的增加位移变形量明显变大，而变刚度控制随载荷的增加变形量越来越少，这种控制既缓和载荷冲击又减小系统变形量。

最后说明的是，上述实施例仅仅是为清楚地说明本专利思想所做的举例，而并非本发明的限制，以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于所属领域的普通技术人员来说，可以对本发明的技术方案进行修改、变化或替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，均应视为本发明的保护范围。