一种低开关频率下双三相感应电机的离散建模与控制方法与流程

本发明涉及电工、电机、电力电子领域，特别是涉及一种低开关频率下双三相感应电机的离散建模与控制方法。

背景技术：

近年来，在中压大功率应用领域，多相电机多电平驱动系统因功率器件应力低、可靠性高、电能质量高和易于实现低开关频率运行等优势，引起了越来越广泛的关注。其中，双三相感应电机可通过将三相鼠笼感应电机的定子绕组重新绕制而获得，是多相电机驱动系统研究领域一个很好的切入点。在功率较大的驱动系统中，基于降低开关损耗和改善散热条件的考虑，驱动器的开关频率往往低于1khz，而现有的低开关频率电机控制方法往往存在以下三方面的问题：第一，低开关频率增强了电机驱动系统中耦合因素的影响，使得传统控制方法中使用欧拉离散获得的电机离散模型与真实系统之间存在较大的偏差，严重影响了控制效果；第二，低开关频率会引起较高的控制信号延迟，而传统控制方法往往采用pi调节器控制电机，系统的带宽将被降低，严重影响了控制的稳定性；第三，为了解决pi调节器引起的带宽问题，模型预测控制方法引起了广泛关注，但传统模型预测控制方法为了获得良好的控制效果，计算量往往很大，对控制器运算性能提出了很高的要求，不利于实际应用。

技术实现要素：

本发明的目的是针对上述背景技术的不足，提供低开关频率下双三相感应电机的离散建模与控制方法。本发明提出的电机离散建模方法能在低开关频率工况下精准地预测电机系统的运行状态，从而改善控制效果。同时，本发明提出的模型预测控制方法能有效抑制低开关频率造成的控制信号延迟的影响，并且采用了外推法，使得控制所需的计算量小于传统模型预测控制。

本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：

一种低开关频率下双三相感应电机的离散建模与控制方法，其步骤如下：

1）将双三相电机数学模型变换到双dq坐标系中，并对其进行拉普拉斯变换，解方程组得到d1、q1、d2和q2轴电流的频域表达式；

2）代入电压源或电流源等外部输入变量的频域表达式到步骤1）中，再对获得的四轴电流频域表达式进行拉普拉斯逆变换，得到电机连续时间域的数学模型，取时间间隔为采样周期即可实现对电机模型的离散化，同时使用欧拉离散方法获得直流母线中点电压关于电机六相电流的离散模型；

3）对速度传感器、相电流传感器输出信号进行采集，并通过双旋转变换模块获得d1、q1、d2和q2轴电流分量；

4）根据步骤2）获得的电机连续时间域模型，取时间间隔为控制信号延迟，预测出所需的四轴电流值，从而实现对控制信号延迟的补偿；

5）根据速度闭环pi控制得到转矩参考值，再由效率优化控制得到d1、q1、d2和q2轴电流的参考值。

6）根据步骤2）中得到的电机精确离散模型，基于无差拍控制，将步骤5）获得的四轴电流参考值作为本次装载矢量作用结束时的预测值，计算本次应装载的电压矢量，即参考电压矢量；

7）根据步骤6）计算出的参考电压矢量，结合三电平逆变器电压空间矢量分布图，选择电压参考矢量所在三角形区域三个顶点对应的4个或5个基本空间矢量作为候选矢量，从而对模型预测控制遍历集进行精简；

8）根据步骤2）和步骤6）中的直流母线中点电压和电机的离散模型，使用模型预测控制对步骤7）中的候选矢量进行评估，选择控制效果最优的候选矢量作为最终装载矢量，输出相应脉冲作用信号对逆变器进行控制。

更进一步地，所述模型预测控制方法的评估对象为相应绕组dq轴电流和母线中点电压，可以分为两种情况，其一是至少有一个候选矢量的dq轴电流预测值和母线中点电压预测值都在预先设定的误差范围内，则使用外推法获得外推步长，并以该矢量所需开关切换次数与外推步长的比值作为代价函数，选出代价函数最小的矢量作为装载矢量，其二是所有候选矢量都至少有一个指标超出预先设定的误差范围，则对超出误差范围的指标进行线性加权以获得代价函数，选出装载矢量；

更进一步地，所述模型预测控制在两套绕组中是交错进行的，在第一套绕组切换矢量时，第二套绕组开始进行模型预测计算，而后经过一半的矢量切换周期，第二套绕组进行矢量切换，此时第一套绕组对下一次需要装载的矢量进行计算。以此规律，两套绕组对电机进行交错预测控制；

更进一步地，在模型预测控制中，当成对冗余小矢量获得相同代价函数并且都被选为最终装载矢量时，控制两台逆变器优先选择对中点电压作用相反的冗余小矢量作为装载矢量，实现两逆变器正负小矢量的交错控制。

一种低开关频率下双三相感应电机的离散建模与控制方法，通过对电机连续时间域微分方程进行拉普拉斯变换等手段，建立了电机精确离散模型，基于此离散模型，建立电流预测模块，对低开关频率下的控制信号延迟进行补偿，同时基于此离散模型，根据dq轴参考电流，通过无差拍控制生成dq轴参考电压，选择邻近的四个或5个逆变器基本电压矢量作为候选电压矢量进行矢量精简，而后根据代价函数，选择控制效果最佳的候选矢量作为本控制周期的输出矢量，通过使两台逆变器对电机绕组的控制互相错开一半采样周期的方式，使得低开关频率引起的控制信号延迟减半，并使得预测控制的时间跨度减小，通过使两台逆变器优先输出相反的冗余小矢量，使得直流母线中点电压变化率减慢，从而进一步降低开关频率。

进一步地，离散电机建模中，首先列出电机基于选定状态变量的连续时间域的微分方程，而后对其进行拉普拉斯变换，代入电压源或电流源等输入变量的频域约束条件，解出状态变量的频域表达式，而后使用拉普拉斯逆变换获得相关状态变量的连续时间域数学模型，取时间间隔为采样周期即可获得基于拉普拉斯变换的电机精确离散模型。

进一步地，基于电机精确离散模型，通过无差拍控制先行计算出精确的参考电压矢量，而后根据逆变器空间电压矢量分布，选择参考电压矢量所在小区域内相应的四个或五个电压矢量作为候选矢量，实现对模型预测控制遍历集的精简，降低计算量。

进一步地，使用外推法简化模型预测控制的计算量，实际计算中只通过离散模型计算下一时刻的状态变量，而后根据状态变量的当前值和预测值进行线性外推，根据外推轨迹触及误差范围边界所需步长的大小来衡量控制效果。

进一步地，两台逆变器对相应绕组的控制相互错开一半的采样周期，从而使得在每个绕组的控制过程中，采样点和矢量装载点之间的延迟缩短为采样周期的一半，并减小了预测控制的时间跨度。

进一步地，两台逆变器优先输出对直流母线中点电压作用相反的冗余电压小矢量，减慢直流母线中点电压的变化率，从而减少强迫切换点，进一步降低开关频率。

本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：

（1）本发明提出的双三相感应电机离散建模方法比传统欧拉离散建模方法所得的电机离散模型更加精确，从离散模型层面对电机控制进行了优化，对降低开关频率、改善控制效果具有重要作用。

（2）本发明采用了模型预测控制方法，具有动态响应快，易于实现多目标优化的效果，避免了传统pi调节器的带宽问题，同时采用了外推法，在保证控制效果的前提下通过线性外推有效降低了模型预测控制的计算量。

（3）本发明中提出的双绕组交错预测控制可将低开关频率引起的控制延迟减半，并且减少了整个预测过程的时间跨度，有效改善了控制效果。

（4）本发明中提出的正负小矢量交错控制通过减慢母线中点电压的变化率，在相同的中点电压控制要求下可以进一步降低开关频率。

上述说明仅是本申请技术方案的概述，为了能够更清楚了解本申请的技术手段，从而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本申请的上述和其他目的、特征和优点能够更明显易懂，以下以本申请的较佳实施例并配合附图详细说明如后。

根据下文结合附图对本申请具体实施例的详细描述，本领域技术人员将会更加明了本申请的上述及其他目的、优点和特征。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。在所有附图中，类似的元件或部分一般由类似的附图标记标识。附图中，各元件或部分并不一定按照实际的比例绘制。

图1是基于拉普拉斯变换的电机离散建模方法流程图；

图2是基于精确离散模型的交错模型预测控制框图；

图3是电流预测模块补偿控制延迟的结构框图；

图4是中点钳位型三电平逆变器输出电压矢量的分布图；

图5是q1轴电流模型预测控制算例图；

图6是同步预测控制和交错预测控制中控制信号延迟对比图；

图7是绕组一的电压候选矢量选择过程分析图；

图8是母线中点电压变化率和开关频率关系分析图；

其中，1.1是基于拉普拉斯变换的电机离散建模流程图的起始模块，1.2是状态变量连续时间域数学模型建立模块，1.3是用于获得状态变量频域方程组的拉普拉斯变换模块，1.4是状态变量频域方程组求解模块，1.5是用于获得电机连续时间域模型的拉普拉斯逆变换模块，1.6是将连续时间域模型时间间隔设定为采样周期的电机离散模型建立模块；

2.1是速度闭环pi调节器，2.2是效率优化控制模块，2.3是基于精确离散模型的无差拍控制模块，2.4是极坐标变换模块，2.5是模型预测控制模块，2.6是直流母线，2.7是六相逆变器模块，2.8是双三相感应电机，2.9是双三相感应电机的测速编码器，2.10是双旋转坐标系变换模块，2.11是电流预测模块，2.12是转速计算模块；

3.1是时间线，3.2是采样点，3.3是采样得到的kts时刻的电流值，3.4是电流预测模块，3.5是电流预测模块对采样点和装载点之间延迟的补偿示意图，3.6是电流预测模块根据kts时刻电流值预测的(k+1)ts时刻的电流值，3.7是无差拍控制模块，3.8是(k+2)ts时刻电流的参考值，3.9是模型预测控制模块，3.10是采样点和装载点之间的控制延迟，3.11是电压矢量装载点；

4.1是参考电压矢量，4.2、4.3、4.4和4.5是参考电压矢量所在三角形区域对应的四个电压候选矢量pon、pnn、onn和poo；

5.1是采样点，5.2是矢量装载点，5.3是电压候选矢量vc3的模型预测和外推轨迹，5.4是电压候选矢量vc1的模型预测和外推轨迹，5.5是电压候选矢量vc2的模型预测和外推轨迹，5.6是电压候选矢量vc4的模型预测和外推轨迹，5.7是q1轴电流允许误差范围的上边界，5.8是q1轴电流的参考值，5.9是q1轴电流允许误差范围的下边界，5.10是基于电机离散模型的预测过程，5.11是根据预测结果进行线性外推的过程；

6.1是绕组一的时间线，6.2是绕组二的时间线，6.3表示同步预测控制下绕组一的控制延迟为ts，6.4是绕组一和绕组二的采样点，6.5是绕组一和绕组二的装载点，6.6是绕组一和绕组二的电流参考值，6.7是绕组一和绕组二的模型预测计算过程，6.8表示同步预测控制下绕组二的控制延迟为ts，6.9表示交错预测控制下绕组一的控制延迟为ts/2，6.10是绕组一的采样点，6.11是绕组一的装载点，6.12是绕组一的电流参考值，6.13是绕组二的采样点，6.14是绕组二的装载点，6.15是绕组二的电流参考值，6.16表示交错预测控制下绕组二的控制延迟为ts/2，6.17是绕组二的模型预测计算过程，6.18是绕组一的模型预测计算过程；

7.1是时间线，7.2是kts时刻装载的电压矢量poo，7.3是kts时刻该绕组的参考电压矢量，7.4是(k+1)ts时刻该绕组的参考电压矢量，7.5是(k+n)ts时刻该绕组的参考电压矢量；

8.1是母线中点电压允许误差范围的上边界，8.2是母线中点电压允许的误差范围的下边界，8.3是一种电压变化率较高的母线中点电压运行轨迹，8.4是高变化率母线中点电压轨迹与允许误差范围上边界的交点，称为强迫切换点，8.5是一种电压变化率较低的母线中点电压运行轨迹，8.6是低变化率母线中点电压轨迹与允许误差范围下边界的交点，也即强迫切换点。

具体实施方式

为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。在下面的描述中，提供诸如具体的配置和组件的特定细节仅仅是为了帮助全面理解本申请的实施例。因此，本领域技术人员应该清楚，可以对这里描述的实施例进行各种改变和修改而不脱离本申请的范围和精神。另外，为了清除和简洁，实施例中省略了对已知功能和构造的描述。

应该理解，说明书通篇中提到的“一个实施例”或“本实施例”意味着与实施例有关的特定特征、结构或特性包括在本申请的至少一个实施例中。因此，在整个说明书各处出现的“一个实施例”或“本实施例”未必一定指相同的实施例。此外，这些特定的特征、结构或特性可以任意适合的方式结合在一个或多个实施例中。

实施例一

本发明提供一种低开关频率下双三相感应电机的离散建模与控制方法，针对前述现有电机低开关频率驱动技术存在的离散模型不够精确、控制信号延迟影响严重和模型预测控制方法计算量大的问题，本发明提出的电机离散建模方法能在低开关频率工况下精准地预测电机系统的运行状态，从而改善控制效果。同时，本发明提出的模型预测控制方法能有效抑制低开关频率造成的控制信号延迟的影响，并且所需计算量小于传统模型预测控制方法。

本发明针对双三相感应电机驱动系统低开关频率运行提出了一种基于拉普拉斯变换的精确离散建模方法，包括建模起始步骤1.1，状态变量连续时间域数学模型建立步骤1.2，用于获得状态变量频域方程组的拉普拉斯变换步骤1.3，状态变量频域方程组求解步骤1.4，用于获得电机连续时间域模型的拉普拉斯逆变换步骤1.5，将连续时间域模型时间间隔设定为采样周期的电机离散模型建立步骤1.6。

本发明所述的精确离散建模方法的一种实施例的具体建模过程如下所示。根据1.2，首先列出双三相感应电机连续时间域的数学模型：

（1）

（2）

（3）

其中，ls,lr和m分别是坐标变换后的定子绕组电感、转子绕组电感和绕组间的互感，lls是定子绕组的漏感，llr是转子绕组的漏感，且满足：ls=lls+m,lr=llr+m,m=3lms；rs是定子绕组电阻，rr是转子绕组电阻，τr是转子时间常数，且τr=lr/rr，ω1是定子电角速度，ωs是定子电角速度与转子电角速度的差值，σ是电机漏磁系数，且σ=1-m²/(lrls)，p是微分算子，ud1,uq1,ud2和uq2分别是两定子绕组dq轴电压，id1,iq1,id2和iq2分别是两定子绕组dq轴电流。因为电机的机械时间常数远大于采样周期，因此可认为角速度ω1和ωs在单个采样周期内保持恒定。根据1.3和1.4，对电机连续时间域模型进行拉普拉斯变换，可整理出以下矩阵方程：

公式（4）

公式(5)

公式(6)

考虑中点钳位型三电平逆变器属于电压源型逆变器，dq轴输入电压应满足式（7）所示的约束条件：

（7）

根据1.5和1.6，将公式（7）代入公式（4），并对结果进行拉普拉斯逆变换，取时间间隔为采样周期ts，则(k+1)ts时的四轴电流可以用kts的信息预测：

（8）

其中，系数矩阵元素bij由拉普拉斯逆变换结果设定时间为ts获得。此方程即为电机精确离散模型。

实施例二

本发明针对双三相感应电机驱动系统低开关频率运行提出一种基于正负小矢量交错的双绕组交错模型预测控制系统，包括速度闭环pi调节器2.1，效率优化控制模块2.2，基于精确离散模型的无差拍控制模块2.3，极坐标变换模块2.4，模型预测控制模块2.5，直流母线2.6，六相逆变器模块2.7，双三相感应电机2.8，双三相感应电机的测速编码器2.9，双旋转坐标系变换模块2.10，电流预测模块2.11，转速计算模块2.12。

本发明所述的电流预测模块2.11实施过程如图3所示。如3.10所示，实际控制中，采样点和装载点之间存在着采样周期ts的时间延迟，因而无差拍控制3.7中输入的电流参数存在ts的时间延迟，造成控制的不准确。本发明通过对采样点3.2获得的采样值3.3根据公式（8）进行预测，得到(k+1)ts时电流的预测值，作为无差拍控制模块的输入，而后经过模型预测控制mpc模块3.9选出装载矢量进行装载。因此，基于精确模型的预测，解决了控制信号滞后的问题。

本发明所述的模型预测控制分为两步，第一步是根据无差拍控制获得参考电压矢量，从而确定出4或5个候选电压矢量，如2.3和2.4所示；第二步根据电机离散模型，对候选矢量的控制效果进行预测、对比，选出最终装载的电压矢量，如2.5所示。

本发明所述的无差拍控制计算公式可以根据公式（8）的电机精确离散模型获得。将电流参考值作为(k+1)ts时的电流预测值，可以计算出应在kts时给定的dq轴输入电压大小，即kts时的参考电压：

公式（9）

其中，系数矩阵元素cij由公式（8）经过变形获得。

本发明所述的候选电压矢量确定方法如图4所示。图4是中点钳位型三电平逆变器的空间电压矢量分布图，其将平面分成24个小三角形区域。由无差拍控制获得的参考电压矢量所在的三角形区域的三个顶点对应的电压矢量选为候选矢量。当参考电压矢量4.1位于如图4所示的位置时，根据上述原则，选择矢量pon，pnn，onn和poo作为候选矢量，如4.2、4.3、4.4和4.5所示。

本发明所述候选矢量的选择方法的一种实施例的具体实现方法如下。分两种情况。第一种为：当候选矢量中至少有一个矢量的dq轴电流和母线中点电压预测值都在预先设定的误差范围内，则根据外推法决定候选矢量，如图5所示。5.3、5.4、5.5和5.6是矢量vc3、vc1、vc2和vc4的预测和外推轨迹。实线部分是基于离散模型预测出的运行轨迹，如5.10所示；虚线部分是线性外推轨迹，如5.11所示。候选矢量轨迹触及误差上边界5.7或下边界5.9所需的步长定义为该矢量的外推步长。取候选矢量的dq轴电流和母线中点电压三种指标下外推步长的最小值作为该矢量的最终外推步长n。例如，若不考虑d1轴电流和母线中点电压的预测情况，图5中vc3、vc1、vc2和vc4的总外推步长分别为1、2、3和4。为了引入开关频率的评价指标，定义从kts时装载的矢量切换到候选矢量的开关切换次数ns为：

（6）

其中，(k)表示kts时的开关状态，sx是开关函数，定义为：

（7）

显然，总外推步长越大而开关切换次数越少，则控制效果越好且开关频率越小。因此，定义代价函数为：

（8）

据此可解决第一种情况下的候选矢量选择问题。第二种矢量评估情况为：当所有候选矢量都至少有一个指标超出预先设定的误差范围，则对超出误差范围的指标进行线性加权以获得代价函数，具体如下所示：

（9）

其中λv,λid和λiq分别是母线中点电容电压和d1、q1轴电流的权重系数。当权重系数对应变量的预测值在允许的误差范围内时，权重系数给定为0。例如，当id1在(k+1)ts时的预测值在误差范围内，则代价函数中的系数λid给定为0。

本发明所述的双绕组交错预测控制实现方式和效果分析如图6所示。6.1至6.8是同步预测控制时序图，6.9至6.18是交错预测控制的时序图。如图6所示，双绕组同时采样、同时装载矢量的控制策略称为同步控制，而交错采样、交错装载矢量的控制策略称为交错控制。在同步预测控制中，如6.4和6.5所示，选择出的候选矢量需要等两套绕组都完成模型预测的计算以后才同时开始装载矢量，其每套绕组采样点和装载点的延迟为ts。而在交错预测过程中，如6.10、6.11、6.13、6.14所示，绕组一在(k+1/2)ts时刻采样，其在完成本绕组模型预测计算后立即于(k+1)ts时刻装载矢量，控制延迟仅有ts/2。绕组二的延迟同样减少为ts/2。除了减少控制信号延迟的作用以外，交错预测控制中的预测时间总跨度为1.5ts，小于同步预测控制2ts的总时间跨度，因此交错预测控制的预测和控制效果将更加精准。此外，在动态响应方面，交错预测控制最迟在ts/2以后开始响应，而同步预测控制最迟需ts时间以后才开始响应。因此交错预测控制的动态响应速度也有所提升。

本发明所述的正负小矢量交错控制方法的原理分析如图7和图8所示。首先根据图7说明本实施例中母线中点电压变化规律。如图7所示，kts时电压参考矢量位于7.3所示的位置，假定其最终选择矢量poo作为装载矢量，如7.2所示。考虑实际运行中，候选矢量的选择以前文所述第一种情况居多，因此以代价函数g1为例进行分析。(k+1)ts时刻的参考电压矢量位于7.4所示的位置，候选矢量中仍包含kts时刻装载的矢量poo，因此其对应的开关切换次数为0，则poo矢量的代价函数为0，所以poo是(k+1)ts时刻的装载矢量。因此可知，当前一时刻装载的矢量仍为下一时刻的候选矢量时，下一时刻将继续输出前一时刻的矢量。不妨假设参考矢量在(k+n)ts时刻时位于7.5所示的位置，poo不再是候选矢量。根据(k+1)ts时刻的矢量规律，从kts到(k+n)ts时刻之间的任意时刻都将选择poo作为装载矢量，母线中点电位因此持续上升。同时，观察(k+n)ts时刻新的候选小矢量可以发现，正小矢量ppo的切换次数为1而负小矢量oon的切换次数为2。这说明只有当oon的预测步长超过ppo两倍以上时，oon才有可能被选为装载矢量，即相对于负小矢量，正小矢量仍有较大概率被选为装载矢量。因此，除非母线中点电压充分接近误差上边界，否则中点电压将持续升高。故，可以总结出母线中点电压的变化规律为：持续上升，直到充分接近误差上边界，而后持续下降，直到充分接近误差下边界，波形形如锯齿波。每次中点电压波形改变上升下降的趋势时，因正负小矢量的切换问题，所需开关次数将大于一般运行情况。称母线中点电压改变上升下降趋势的时刻为强迫切换点，则进一步降低开关频率的关键在于减小强迫切换点出现的频率。最有效的办法即为降低母线中点电位的变化率。得益于双绕组提供的控制自由度，可以令两个绕组在不影响模型预测控制的前提下，优先输出相反的冗余小矢量。母线中点电位变化率和开关频率的关系如图8所示。具有更高变化率的母线中点电位轨迹1在图8所示的时间段中具有7个强迫切换点，而轨迹2因为更低的变化率只有3个强迫切换点。所以在电流跟踪效果相近的前提下，轨迹2因更少的强迫切换点，平均开关频率低于轨迹1。

对所有公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本申请。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本申请的精神或范围的情况下，在其他实施例中实现。因此，本申请将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。