一种在线辨识电力系统低频振荡特征参数的方法与系统与流程
本发明属于电力系统运行与控制领域，涉及一种在线辨识电力系统低频振荡特征参数的方法与系统。
背景技术：
电力系统低频振荡是指电力系统在受到干扰的情况下发生的一种功角稳定性问题，通常表现为有功功率在0.1-2.5hz的频率范围内振荡，如振荡幅值得不到收敛，它将威胁电力系统安全，严重时会导致电力系统的崩溃。
电力系统低频振荡对汽轮发电机组的安全稳定运行有较大的影响，当电力系统功率晃动幅值超出一定范围或不能自行衰减，将会给机组的安全稳定运行带来严重威胁。随着发电机组跟随电网功率振荡，机组转速超过死区，一次调频回路发挥作用，汽轮机调节阀根据一次调频回路指令随着转速的振荡而反复开关晃动，此时应尽快采取措施平息转速和功率振荡，减小低频振荡对发电机组造成的危害。但是目前发电机组控制系统尚无法检测识别低频振荡，机组运行人员不能在发生低频振荡时及时采取措施，长时间振荡会应发跳机危险。
电力系统低频振荡主要特征参数包括：振荡频率以及振荡阻尼比。由于发电机组低频振荡特征参数无法直接测量，因此加大了对发电机组功率振荡的识别难度。
技术实现要素：
为解决上述现有技术存在的问题，及时检测识别汽轮发电机组强迫振荡，并针对性的采取应对措施，使发电机组快速恢复平稳运行，本发明提供一种基于变速率扩展卡尔曼滤波器的在线辨识电力系统低频振荡特征参数的方法与系统，其用于识别汽轮发电机组低频振荡并及时采取措施抑制汽轮发电机组长时间振荡，防止低频振荡事件恶化而危及电力系统安全。
本发明采用的一种技术方案为：一种在线辨识电力系统低频振荡特征参数的方法，其包括步骤：
输入卡尔曼滤波器的初始值；
根据k时刻状态空间变量值xk计算下一时刻状态空间变量预测值x-k+1；
更新k+1时刻的预测误差协方差矩阵p-k+1；
计算k+1时刻的卡尔曼增益kk+1；
计算k+1时刻的误差协方差矩阵pk+1；
计算k+1时刻的状态空间变量值xk+1；
输出功率振荡特征参数辨识结果。
本发明采用扩展卡尔曼滤波方法对汽轮发电机组功率信号进行处理，当机组发生功率振荡时，通过卡尔曼滤波器处理后输出功率实时振荡频率以及阻尼比，并将该信号输出至控制器中；考虑到不同机组功率信号采样频率不同，本发明提出采用变速率扩展卡尔曼滤波的方法，解决功率信号采样频率低带来的误差。
为解决不同发电机组功率信号采样频率不同导致滤波器输出存在误差的问题，本发明采用可变速率扩展卡尔曼滤波的方法，在采样点之间增加计算点数来加快拟合速度，降低误差。
进一步地，所述卡尔曼滤波器的初始值包括状态空间变量初值x0、误差协方差矩阵初值p0、功率振荡频率初值ω0、功率振荡阻尼比初值σ0、过程噪声协方差初值q0以及测量噪声协方差初值r0。
进一步地，将所述的发电机组功率振荡视为多个带指数增益余弦信号之和，其数学模型用下式表示：
式中：n表示组成功率振荡余弦信号个数；a表示余弦信号幅值；ω表示振荡频率；σ表示振荡阻尼比；φ表示信号初相位；n(t)表示零均值白噪声信号；
对单个带指数增益余弦信号进行分析，对功率信号以频率fs进行采样,k采样时刻发电机组功率如下式所示：
式中：a表示振荡信号幅值；k表示采样次数；fs表示采样频率；σ表示功率振荡阻尼比；φ表示功率信号初相位；ω表示振荡频率；
为便于采用卡尔曼滤波器处理功率信号，定义状态空间变量值xk如下式所示：
式中，x1、x2、x3、x4分别表示状态空间变量xk中的第1、2、3、4行参数；
根据上述状态空间变量建立用于卡尔曼滤波器的状态空间方程以及测量方程；
根据公式(3)搭建如下状态空间方程：
式中：wk为一个四行一列矩阵，其表示过程噪声，该噪声为均值为零的白噪声；
将公式(3)代入到公式(2)中可得到k采样时刻的测量方程如下：
yk＝h(xk)+nk，(5)
其中：
h(xk)＝x1,k·cos(φ)-x2,k·sin(φ)(6)
其中：nk表示测量噪声，该噪声为均值为零的白噪声；x1,k、x2,k分别表示在k时刻状态空间变量xk的第1、2行参数。
进一步地，根据k时刻状态空间变量值xk计算k+1时刻的状态空间变量预测值x-k+1；如下式所示：
其中，函数f(xk,wk)对应于公式(4)所示状态空间方程，
进一步地，更新k+1时刻预测误差协方差矩阵p-k+1的公式如下：
其中：fk、lk表示状态空间方程的雅克比矩阵，计算公式分别为：
进一步地，k+1时刻卡尔曼增益的计算公式如下所示：
式中：hk表示测量方程的雅克比矩阵，计算公式为
进一步地，根据k+1时刻预测误差协方差矩阵p-k+1以及卡尔曼增益kk+1更新k+1时刻的误差协方差矩阵，计算公式如下所示：
式中：i为对应维度单位矩阵。
进一步地，k+1时刻的状态空间变量值xk+1的计算公式如下所示：
上式中：yk+1表示发电机组功率信号在k+1时刻的实际测量值；
在发电机组运行时，通过对实时测量的功率数据的滤波处理，得到该时刻发电机组功率振荡特征参数，即振荡频率以及阻尼比。
本发明采用的另一种技术方案为：一种在线辨识电力系统低频振荡特征参数的系统，其包括：
初始值输入单元，用于输入卡尔曼滤波器的初始值；
状态空间变量预测值计算单元，用于根据k时刻状态空间变量值xk计算下一时刻状态空间变量预测值x-k+1；
预测误差协方差矩阵更新单元，用于更新k+1时刻的预测误差协方差矩阵p-k+1；
卡尔曼增益计算单元，用于计算k+1时刻的卡尔曼增益kk+1；
误差协方差矩阵计算单元，用于计算k+1时刻的误差协方差矩阵pk+1；
状态空间变量值计算单元，计算k+1时刻的状态空间变量值xk+1；
辨识结果输出单元，用于输出功率振荡特征参数辨识结果。
基于上述在线辨识电力系统低频振荡特征参数的方法，本发明提供一种在线辨识电力系统低频振荡特征参数的系统。将上述变速率扩展卡尔曼滤波算法布置在系统中，以功率信号作为输入测量信号，输出功率振荡特征参数振荡频率以及阻尼比。
本发明具有的有益效果如下：本发明能实时在线辨识并输出发电机组功率振荡特征参数；当发电机组发生功率振荡时，可通过特征参数的变化向机组发出报警信号，解决了无法直接测量功率振荡特征参数的难题，为快速识别发电机组功率振荡提供了理论依据，可防止汽轮发电机组长时间功率振荡而危害发电机组以及电网安全。
附图说明
为了更加清楚说明本发明，下面对本发明内容及实施例描述中所需要使用的附图作简单介绍。
图1为本发明在线辨识发电机组功率振荡参数的方法的流程图；
图2为本发明具体实施方式中某660mw汽轮发电机组功率振荡时的机组实际功率曲线图；
图3为本发明具体实施方式中扩展卡尔曼滤波估计功率与实际测量功率差示意图；
图4为本发明具体实施方式中对发电机组功率振荡频率的辨识结果图，输出结果为采样点之间增加10次后的结果，实际振荡频率应为输出结果与增加计算次数的乘积，该功率振荡频率单位为rad/s；
图5为本发明具体实施方式中对发电机组功率振荡阻尼比的辨识结果图。
为了图示简单和清楚，以上附图给出了本发明所述方法简要流程图，为了避免不必要的模糊本发明，可以省略已知特征和技术的描述和细节。
具体实施方式
为了使本技术领域人员更好的理解本发明所述方法，下面结合说明书附图和具体实施方式对本发明作进一步说明，但本发明的保护范围不限于下述实施例。在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改和变更，都落入本发明的保护范围。
实施例1
本实施例提供一种在线辨识电力系统低频振荡特征参数的方法，其流程图如图1所示，包括步骤：输入卡尔曼滤波器的初始值；根据k采样时刻状态空间变量值xk计算下一时刻状态空间变量预测值
将所述的发电机组功率振荡视为多个带指数增益余弦信号之和，其数学模型用下式表示：
式中：n表示组成功率振荡余弦信号个数；a表示余弦信号幅值；ω表示振荡频率；σ表示振荡阻尼比；φ表示信号初相位；n(t)表示零均值白噪声信号；
以单个带指数增益余弦信号为例，以采样频率fs进行采样,则k采样时刻发电机组功率如下式所示。
式中：a表示振荡信号幅值；k表示采样次数；fs表示采样频率；σ表示功率振荡阻尼比；φ表示功率信号初相位；ω表示振荡频率；
为便于采用卡尔曼滤波器处理功率信号，定义状态空间变量值xk如下式所示：
式中，x1、x2、x3、x4分别表示状态空间变量xk中第1、2、3、4行的参数。
根据上述状态空间变量建立用于卡尔曼滤波器的状态空间方程以及测量方程；
根据公式(3)搭建如下状态空间方程：
式中：wk为一个四行一列矩阵，其表示过程噪声，该噪声为均值为零的白噪声；
将公式(3)代入到公式(2)中可得到k采样时刻的测量方程如下：
yk＝h(xk)+nk，(5)
其中：
h(xk)＝x1,k·cos(φ)-x2,k·sin(φ)(6)
其中：nk表示测量噪声，该噪声为均值为零的白噪声；x1,k、x2,k分别表示k时刻状态空间变量xk的第1、2行参数。
上述在线辨识电力系统低频振荡特征参数的方法，各步骤的具体内容如下：
1.输入卡尔曼滤波器的初始值
所述卡尔曼滤波器的初始值包括状态空间变量初值x0、误差协方差矩阵初值p0、功率振荡频率初值ω0、功率振荡阻尼比初值σ0、过程噪声协方差初值q0以及测量噪声协方差初值r0。
2.根据k时刻状态空间变量值xk计算k+1时刻的状态空间变量预测值
其中，函数f(xk,wk)对应于公式(4)所示状态空间方程，
3.更新k+1时刻预测误差协方差矩阵
其中：fk、lk表示状态空间方程的雅克比矩阵，计算公式分别为：
4.计算k+1时刻的卡尔曼增益kk+1
k+1时刻卡尔曼增益的计算公式如下所示：
式中：hk表示测量方程的雅克比矩阵，计算公式为
5.计算k+1时刻的误差协方差矩阵pk+1和状态空间变量值xk+1
根据k+1时刻预测误差协方差矩阵p-k+1以及卡尔曼增益kk+1更新k+1时刻的误差协方差矩阵，计算公式如下所示：
式中：i为对应维度单位矩阵。
k+1时刻的状态空间变量值xk+1的计算公式如下所示：
上式中：yk+1表示发电机组功率信号在k+1时刻的实际测量值；
6.输出功率振荡特征参数辨识结果
在发电机组运行时，通过对实时测量的功率数据的滤波处理，得到该时刻发电机组功率振荡特征参数，即振荡频率以及阻尼比。
为解决不同发电机组功率信号采样频率不同导致滤波器输出存在误差的问题，尤其是在发电机组采样频率较低时，振荡频率和阻尼比收敛速度慢的问题，本发明采用可变速率扩展卡尔曼滤波的方法，在采样点之间增加计算点数n来加快拟合速度，降低误差，该参数n可根据发电机组实际功率信号采样频率调整。
为向本领域技术人员说明本发明方法在实际运行中的应用，并证实该方法的可使用性及有效性，下面使用某660mw发电机组实际功率振荡数据作为测试算例，其功率振荡实际数据如图2所示。
首先设定滤波器初始值，功率振荡频率初值ω0＝0.1；功率振荡阻尼比初值σ0＝0.2；过程噪声协方差初值
对上述发电机组实际功率振荡数据运用本发明的方法进行功率振荡特征参数辨识，图3为扩展卡尔曼滤波估计功率与实际测量功率差，振荡频率和阻尼比的辨识结果如图4和图5所示。
根据图3所示扩展卡尔曼滤波估计功率与实际测量功率差可知，本发明方法可以非常精准的对发电机组功率振荡信号进行辨识，随着辨识时间增加，其误差也逐渐减小。根据图4所示发电机组功率振荡频率辨识结果，在机组发生等幅功率振荡时其振荡频率为7.5rad/s，与实际功率振荡频率相符，表明本发明所述方法能够准确辨识发电机组功率振荡频率。根据图5所示发电机组功率振荡阻尼比辨识结果，在机组功率振荡初期振幅增大阶段，其阻尼比为负值，在功率等幅振荡时，阻尼比约为零，在功率振荡振幅减小阶段，其阻尼比为正值，与机组实际功率振荡过程相符，表明本发明所述方法能够准确辨识发电机组功率振荡阻尼比。
实施例2
本实施例提供一种在线辨识电力系统低频振荡特征参数的系统，其包括：
初始值输入单元，用于输入卡尔曼滤波器的初始值；
状态空间变量预测值计算单元，用于根据k时刻状态空间变量值xk计算下一时刻状态空间变量预测值x-k+1；
预测误差协方差矩阵更新单元，用于更新k+1时刻的预测误差协方差矩阵p-k+1；
卡尔曼增益计算单元，用于计算k+1时刻的卡尔曼增益kk+1；
误差协方差矩阵计算单元，用于计算k+1时刻的误差协方差矩阵pk+1；
状态空间变量值计算单元，计算k+1时刻的状态空间变量值xk+1；
辨识结果输出单元，用于输出功率振荡特征参数辨识结果。
上述在线辨识电力系统低频振荡特征参数的系统，各单元的具体内容如下：
1.初始值输入单元
用于输入卡尔曼滤波器的初始值，所述卡尔曼滤波器的初始值包括状态空间变量初值x0、误差协方差矩阵初值p0、功率振荡频率初值ω0、功率振荡阻尼比初值σ0、过程噪声协方差初值q0以及测量噪声协方差初值r0。
2.状态空间变量预测值计算单元，根据k时刻状态空间变量值xk计算k+1时刻的状态空间变量预测值
其中，函数f(xk,wk)对应于公式(4)所示状态空间方程，
3.预测误差协方差矩阵更新单元，更新k+1时刻预测误差协方差矩阵
其中：fk、lk表示状态空间方程的雅克比矩阵，计算公式分别为：
4.卡尔曼增益计算单元
用于计算k+1时刻的卡尔曼增益kk+1，k+1时刻卡尔曼增益的计算公式如下所示：
式中：hk表示测量方程的雅克比矩阵，计算公式为
5.误差协方差矩阵计算单元
用于计算k+1时刻的误差协方差矩阵pk+1，根据k+1时刻预测误差协方差矩阵
式中：i为对应维度单位矩阵。
6.状态空间变量值计算单元，用于计算k+1时刻的状态空间变量值xk+1。
k+1时刻的状态空间变量值xk+1的计算公式如下所示：
上式中：yk+1表示发电机组功率信号在k+1时刻的实际测量值；
7.辨识结果输出单元，用于输出功率振荡特征参数辨识结果。
在发电机组运行时，通过对实时测量的功率数据的滤波处理，得到该时刻发电机组功率振荡特征参数，即振荡频率以及阻尼比。
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