一种基于离散超螺旋滑模算法的永磁同步电机控制系统

本发明涉及电机控制技术领域，尤其是一种基于离散超螺旋滑模算法的永磁同步电机控制系统。

背景技术：

永磁同步电机由于具有高密度、高效率、高可靠性以及结构简单、体积小、重量轻等诸多优点，已经成功应用于工业、军工等行业。但是，永磁同步电机控制系统是一种具有事变参数、强耦合、不确定性和受外部干扰的复杂非线性系统。另外，由于传统的机械传感器，如编码器，会增加控制系统的体积与成本。因此，永磁同步电机在无速度传感器下的控制问题已经成为永磁同步电机领域的一个重要课题，如何提高永磁同步电机在无速度传感器下的控制性能已经得到了一定的关注。

近年来，国内外学者提出了许多永磁同步电机在无速度传感器下的控制方法，这些方法有：脉振高频注入法、模型参考自适应法、扩展卡尔曼滤波法以及滑模无速度传感器法。其中，由于滑模无速度传感器法具有鲁棒性，对参数的不敏感性以及良好的实现性，受到了广泛的应用，但是，滑模无速度传感器具有抖颤等缺点，为实现控制系统的高精度控制，需要引入一种改良的方法，同时，为使闭环系统能精确、快速地收敛到平衡点，急需提出一种永磁同步电机的控制方法，针对离散的采样信号，能够提高永磁同步电机在无速度传感器下的控制精度，以及快速收敛和抗干扰的能力。

技术实现要素：

为了克服上述现有技术中的缺陷，本发明提供一种基于离散超螺旋滑模算法的永磁同步电机控制系统，大大地提高了永磁同步电机的位置观测精度与速度观测精度，具有收敛速度快，抗干扰能力强的特点，具有更好的动态性能和稳态性能。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案，包括：

一种基于离散超螺旋滑模算法的永磁同步电机控制系统，包括无速度传感器、速度控制器；

所述无速度传感器用于估计永磁同步电机的转子机械角速度，得到转子机械角速度估计值

所述速度控制器根据永磁同步电机的转子机械角速度估计值与转子机械角速度期望值之差e^*(tk)，产生定子电流的控制值iq(tk)，从而控制永磁同步电机的转子机械角速度。

所述无速度传感器是基于永磁同步电机的模型，以及根据离散的超螺旋滑模算法，设计得到离散的超螺旋滑模无速度传感器；所述无速度传感器的模型具体如下所示：

其中，tk表示第k个时刻，tk+1表示第k+1个时刻；k1、k2均表示增益，k1＞0，k2＞0；t表示采样周期，即第k个时刻与第k+1个时刻之间的时间差；

vα(tk)、vβ(tk)分别为第k个时刻下αβ坐标系中的α轴、β轴的定子电压；

iα(tk)、iβ(tk)分别为第k个时刻下αβ坐标系中的α轴、β轴的定子电流；

分别为第k个时刻下αβ坐标系中的α轴、β轴的定子电流估计值；

分别为第k+1个时刻下αβ坐标系中的α轴、β轴的定子电流估计值；

分别为第k个时刻下αβ坐标系中的α轴、β轴的反电动势估计值；

分别为第k+1个时刻下αβ坐标系中的α轴、β轴的反电动势估计值；

sig^m(·)函数具体为：sig^m(x)＝|x|^msign(x)；0＜m≤1，x∈r；

sign(·)为函数符号，具体为：r为实数集；

根据永磁同步电机的反电动势方程，即可知：

第k个时刻下转子电角位置估计值为：

第k个时刻下转子电角速度估计值为：

由可知，第k个时刻下转子机械角速度估计值为：

其中，为转子磁链；np为极对数。

所述速度控制器是基于离散的超螺旋滑模无速度传感器，设计得到的离散的有限时间速度控制器；所述速度控制器的模型具体如下所示：

其中，k3、k4均表示增益，k3＞0，k4＞0；iq(tk)为第k个时刻下的dq坐标系中q轴的定子电流；e^*(tk)为第k个时刻下的永磁同步电机的转子机械角速度估计值与转子机械角速度期望值之差，即第k个时刻下的转子机械角速度误差；为第k个时刻下的干扰项估计值；为第k个时刻下的干扰项估计值；为第k+1个时刻下的干扰项估计值。

本发明的优点在于：

(1)本发明基于离散的超螺旋滑模算法，设计了离散的超螺旋滑模无速度传感器，本发明的离散的超螺旋滑模无速度传感器相比于现有的无速度传感器，如滑模无速度传感器方法，大大地提高了永磁同步电机的位置观测精度与速度观测精度。

(2)本发明基于无速度传感器估计的永磁同步电机的转子电角位置和转子机械角速度，设计了基于离散有限时间控制方法为基础的离散的有限时间速度控制器，本发明的离散的有限时间速度控制器相比于传统的pi控制器，具有收敛速度快，抗干扰能力强的特点。

(3)本发明的永磁同步电机控制系统保证了闭环系统状态能精确、快速地收敛到平衡点，因此本发明的永磁同步电机控制系统具备更好的动态性能和稳态性能。

附图说明

图1为本发明的一种永磁同步电机控制系统的原理框图。

图2为无外部负载扰动时，本发明的无速度传感器下的永磁同步电机的转子电角位置的估计值与实际值曲线对比图。

图3为有外部负载扰动时，本发明的无速度传感器下的永磁同步电机的转子电角位置的估计值与实际值曲线对比图。

图4为无外部负载扰动时，本发明的无速度传感器下的永磁同步电机的转速的估计值与实际值曲线对比图。

图5为有外部负载扰动时，本发明的无速度传感器下的永磁同步电机的转速的估计值与实际值曲线对比图。

图6为无外部负载扰动时，本发明的无速度传感器和传统的滑模观测器下的永磁同步电机的转速估计误差的曲线对比图。

图7为有外部负载扰动时，本发明的无速度传感器和传统的滑模观测器下的永磁同步电机的转速估计误差的曲线对比图。

图8为有外部负载扰动时，本发明的速度控制器和传统的pi速度控制器下的永磁同步电机的转速估计值的收敛曲线对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

永磁同步电机控制系统由永磁同步电机控制对象、无速度传感器、速度控制器构成。

永磁同步电机的转子机械角速度期望值ωm^*由永磁同步电机控制对象给出。

永磁同步电机的转子电角位置估计值和转子机械角速度估计值由无速度传感估计得到。

速度控制器根据永磁同步电机的转子机械角速度期望值ωm^*(tk)与转子机械角速度估计值之差，即转子机械角速度误差e^*(tk)，产生定子电流的控制值iq(tk)，从而控制永磁同步电机的转速。

其中，

永磁同步电机的模型，如下所示：

其中，分别为连续时间下αβ坐标系中的α轴、β轴的定子电流的导数；为连续时间下转子机械角速度的导数；iα、iβ分别为αβ坐标系中的α轴、β轴的定子电流；vα、vβ分别为αβ坐标系中的α轴、β轴的定子电压；r为定子电阻；l为定子电感；为转子磁链；ωm为转子机械角速度；np为极对数；b为阻尼系数；j为转动惯量；tl为负载转矩；θe为转子电角位置；eα、eβ分别为αβ坐标系中的α轴、β轴的反电动势。

永磁同步电机的反电动势eα、eβ的计算方式如下所示：

其中，ωe为转子电角速度。

本发明中，基于永磁同步电机的模型，以及根据离散的超螺旋滑模算法，设计得到离散的超螺旋滑模无速度传感器，无速度传感器用于估计转子电角位置和转子机械角速度。

所述无速度传感器的模型具体如下所示：

其中，tk表示第k个时刻，tk+1表示第k+1个时刻；k1、k2均表示增益，k1＞0，k2＞0；t表示采样周期，即第k个时刻与第k+1个时刻之间的时间差；

vα(tk)、vβ(tk)分别为第k个时刻下αβ坐标系中的α轴、β轴的定子电压；

iα(tk)、iβ(tk)分别为第k个时刻下αβ坐标系中的α轴、β轴的定子电流；

分别为第k个时刻下αβ坐标系中的α轴、β轴的定子电流估计值；

分别为第k+1个时刻下αβ坐标系中的α轴、β轴的定子电流估计值；

分别为第k个时刻下αβ坐标系中的α轴、β轴的反电动势估计值；的初始值为0；

分别为第k+1个时刻下αβ坐标系中的α轴、β轴的反电动势估计值；

sig^m(·)函数具体为：sig^m(x)＝|x|^msign(x)；0＜m≤1，x∈r；

sign(·)为函数符号，具体为：

令

其中，x1α(tk)、x1β(tk)分别为第k个时刻下αβ坐标系中的α轴、β轴的定子电流误差；x2α(tk)、x2β(tk)分别为第k个时刻下αβ坐标系中的α轴、β轴的反电动势误差。

得到无速度传感器的误差动态方程如下所示：

x2α(tk+1)＝x2α(tk)-ωe(tk)eβ(tk)-k2sign(x1α(tk))t

x1α(tk+1)、x2α(tk+1)分别为第k+1个时刻下αβ坐标系中的α轴的定子电流误差和反电动势误差。

根据离散的超螺旋滑模算法可知，存在适当的增益k1、k2的取值，使得上述设计的无速度传感器的误差动态方程是符合超螺旋滑模算法设计规律的，同理，可知β轴的误差动态方程亦满足超螺旋滑模算法的设计规律，即上述设计的无速度传感器的各个估计值能够在有限时间内收敛于真实值，即：

其中，ο(t²)表示t²的同阶无穷小；ο(t)表示t的同阶无穷小；真实值由永磁同步电机的模型得到。

根据永磁同步电机的反电动势方程，即可知：

第k个时刻下转子电角位置估计值为：

第k个时刻下转子电角速度估计值为：

由可知，第k个时刻下转子机械角速度估计值为：

第k个时刻下转子机械角速度的跟踪误差e(tk)为：

e(tk)＝ωm(tk)-ωm^*；

其中，ωm^*为转子机械角速度期望值。

由永磁同步电机的模型进行离散化后，可得：

通过park变换，将αβ坐标系转换为dq坐标系，令：

其中，id、iq分别为dq坐标系中的d轴、q轴的定子电流；

可得：

定义干扰项d，且第k个时刻下的干扰项d(tk)为：

综上所述，可以得到转子机械角速度的跟踪误差的动态方程为：

本发明中，基于离散的超螺旋滑模无速度传感器，设计离散的有限时间速度控制器；速度控制器用于根据永磁同步电机的转子机械角速度期望值ωm^*(tk)与转子机械角速度估计值之差，即转子机械角速度误差e^*(tk)，产生定子电流的控制值iq(tk)。

所述速度控制器的模型具体如下所示：

其中，k3、k4均表示增益，k3＞0，k4＞0；iq(tk)为第k个时刻下dq坐标系中q轴的定子电流的控制值；e^*(tk)为第k个时刻下的转子机械角速度误差；为第k个时刻下的干扰项估计值；为第k个时刻下的干扰项估计值；为第k+1个时刻下的干扰项估计值；的初始值为0。

由上述设计的无速度传感器可知，转子机械角速度估计值在有限时间内收敛于转子机械角速度真实值的区间范围内，即：

上式可等效变换为：

|e^*(tk)-e(tk)|≤ο(t)；

当k1＞0，则干扰项估计值会收敛于干扰项真实值的区间范围内，即：

根据速度控制器和转子机械角速度的跟踪误差的动态方程，得到：

定义一个函数g[tk]，

由于，

因此，

|gk(tk)|≤δ1t^3/2+δ2t²+δ3t²＝(δ1+δ2+3t^1/2)t^3/2；

其中，δ2+3＝δ2+δ3，且δ1,δ2,δ3＞0，因此δ1＞＞δ2+3，可将上式修改为：

|gk(tk)|≤δ1t^3/2。

在上述所设计的速度控制器之下，转子机械角速度的跟踪误差e(tk)是有界的，即：

本实施例中，选取期望的转速nref＝1000r/min，则转子机械角速度期望值为了分析扰动对速度控制器性能的影响，当仿真运行到0.05s时，突加负载tl＝10n，且电机的其他参数选取为：极对数np＝4，定子电阻r＝2.875，定子电感l＝8.5，磁链转动惯量j＝0.001kg·m²，阻尼系数b＝7.403×10⁵，直流侧电压udc＝311v，开关频率fpwm＝10khz，步长h＝2×10^-7sec。

为估计出电机的转子电角位置与机械角速度，无速度传感器设计为：

其中，k1＝25、k2＝3.5×10⁴。

为了使电机调速性能更加，速度控制器设计为：

其中，k3＝2500、k4＝1×10⁵。

为了对比无速度传感器，引出了传统的滑模无速度传感器作对比。为了与离散有限时间速度控制器作对比，传统的pi速度控制器的参数选取为：比例系数kp＝6，积分系数ki＝1.5。

由图1所示，本实施例中，永磁同步电机的转子机械角速度期望值作为输入信号，且转子机械角速度期望值由永磁同步电机控制对象给出；无速度传感器得到永磁同步电机的转子电角位置估计值和转子机械角速度估计值将永磁同步电机的转子机械角速度期望值与转子机械角速度估计值做差，得到转子机械角速度误差本实施例中，还设有干扰观测器，先将转子机械角速度误差e^*(tk)先经过干扰观测器后，得到干扰项估计值再将干扰项估计值和转子机械角速度误差e^*(tk)经过速度控制器后，得到定子电流的控制值iq(tk)，从而控制永磁同步电机的转子机械角速度，使得转子机械角速度能够快速、精准的达到的转子机械角速度期望值

图2为无外部负载扰动时，本发明的无速度传感器下的永磁同步电机的转子电角位置的估计值与实际值曲线对比图，图2中，电机位置的实际值曲线与电机位置的估计值曲线几乎重合。

图3为有外部负载扰动时，本发明的无速度传感器下的永磁同步电机的转子电角位置的估计值与实际值曲线对比图，图3中，电机位置的实际值曲线与电机位置的估计值曲线几乎重合。

图4为无外部负载扰动时，本发明的无速度传感器下的永磁同步电机的转速的估计值与实际值曲线对比图，图4中，电机转速的实际值曲线与电机转速的估计值曲线几乎重合。

图5为有外部负载扰动时，本发明的无速度传感器下的永磁同步电机的转速的估计值与实际值曲线对比图，图5中，电机转速的实际值曲线与电机转速的估计值曲线几乎重合。

图6为无外部负载扰动时，本发明的无速度传感器和传统的滑模观测器下的永磁同步电机的转速估计误差的曲线对比图，图6中，本发明的无速度传感器的转速估计误差的波动范围小于传统的滑模观测器下的转速估计误差的波动范围。

图7为有外部负载扰动时，本发明的无速度传感器和传统的滑模观测器下的永磁同步电机的转速估计误差的曲线对比图，图7中，本发明的无速度传感器的转速估计误差的波动范围小于传统的滑模观测器下的转速估计误差的波动范围。

图8为有外部负载扰动时，本发明的速度控制器和传统的pi速度控制器下的永磁同步电机的转速估计值的收敛曲线对比图，图8中，本发明的速度控制器的转速收敛更稳定。

图2-8中，电机转速的实际值电机转速的估计值为电机位置即为电机的转子电角位置；图6-7中，本发明的无速度传感器即为离散的超螺旋滑模无速度传感器，传统的滑模观测器即为传统的滑模无速度传感器。

由图2-7所示，分别在没有干扰和有干扰的情况下，本发明的离散的超螺旋滑模无速度传感器均能很好地估计出永磁同步电机的转子电角位置和转速。在电机的转速估计误差的对比中，传统的滑模无速度传感器下的转速估计误差的界为22，而本发明的离散的超螺旋滑模无速度传感器下的转速估计误差的界为12，本发明提高了无速度传感器的转速估计精度。

由图8所示，本发明的基于离散的超螺旋滑模无速度传感器，所设计的离散的有限时间速度控制器，和传统的pi速度控制器相比，本发明的速度控制器具有良好的稳态的性能与抗干扰能力，使得基于无速度传感器下的永磁同步电机的调速性能得到提升。

本发明的离散的超螺旋滑模无速度传感器能够估计出永磁同步电机的转子电角位置和转子机械角速度，减少了电机硬件编码器的装配，降低了系统的成本，且与传统的滑模无速度传感器相比，本发明的无速度传感器的具有更高的精度。为了进一步提高控制系统精度，本发明还提出了基于离散的超螺旋滑模无速度传感器下的离散的有限时间速度控制器，从能够快速、精确地调节速度，达到转子机械角速度期望值，与传统的pi速度控制器相比，本发明的速度控制器具备更好的稳态以及更好的抗扰动性能。

以上仅为本发明创造的较佳实施例而已，并不用以限制本发明创造，凡在本发明创造的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明创造的保护范围之内。