一种高阶LCLCL直流变换器的控制方法与流程

一种高阶lclcl直流变换器的控制方法
技术领域
1.本发明属于直流功率变换器技术领域，具体涉及一种高阶lclcl直流变换器的控制方法。


背景技术：

2.在dc/dc功率变换器领域，电源的功率密度和效率是评价其性能优劣的两项重要指标，提高变换器的开关频率可以提高开关电源的效率，但是由于开关频率的上升导致开关损耗大幅增加，其效率也会随着频率的提升大幅降低，因此，高频化的dc/dc功率变换器多采用lc谐振的方式来实现软开关的工作状态，从而消除开关损耗，提高功率变换器的工作效率。目前llc高频谐振变换器的应用十分广泛，但其效率尚未达到最优的水平，在高频频率的敏感性相对较差，影响了其对输入电压和负载电阻波动的调整能力，因此仍存在一定的改进空间。


技术实现要素：

3.为克服现有技术中的问题，本发明提供了一种高阶lclcl直流变换器的控制方法，具体包括以下步骤：
4.(1)针对所述高阶lclcl直流变换器的代表直流量的大信号以及代表交流量的小信号建立等效电路模型；
5.(2)建立所述小信号等效电路模型所对应的非线性时变方程，并基于扩展描述函数法对非线性时变方程中的非线性部分进行近似描述，得到无扰动的直流变换器系统方程；
6.(3)计算所述无扰动的直流变换器系统方程的稳态工作点；
7.(4)对所述无扰动的直流变换器系统加入扰动分量，得到高阶lclcl直流变换器的小信号模型；
8.(5)将高阶lclcl直流变换器的运行参数代入所述小信号模型中，得到小信号模型的传递函数；建立高阶lclcl直流变换器的状态空间方程；
9.(6)对所述小信号模型的传递函数分解因式，得到多个零点与极点，去除高频零点和极点以及相近的零点和极点，保留剩余的零点和极点作为基准零点和基准极点；由所述基准零点和基准极点绘制小信号模型传递函数的伯德图；基于所述伯德图并结合四极点四零点方法设计补偿器，对高阶lclcl直流变换器的控制进行补偿。
10.进一步地，所述等效电路模型包括开关管s1、开关管s2、谐振电容c
r
、谐振电感l
r
、变压器t、带阻滤波电感l
s
、带阻滤波电容c
s
、二极管d1、二极管d2和输出电容c
f
，
11.带阻滤波电感l
s
和带阻滤波电容c
s
相并联形成带阻滤波器；
12.开关管s1的漏极连接电源v
in
的正极，开关管s1的源极连接开关管s2的漏极，开关管s2的源极连接电源v
in
的负极；谐振电容c
r
、谐振电感l
r
、变压器t的原边和带阻滤波器依次串联在开关管s2的漏极与源极之间；
13.变压器t副边的一端连接二极管d1的阳极，二极管d1的阴极连接二极管d2的阴极，二极管d2的阳极连接变压器t副边的另一端；变压器t副边的中间抽头与二极管d2的阴极之间连接输出电容c
f
；输出电容c
f
与负载电阻r
l
相并联。
14.进一步地，针对所述等效电路模型进行以下简化：
15.将大信号模型的谐振电容及谐振电感分别等效为电容、电感与受控源串并联的形式；
16.将小信号模型的的谐振电容等效为电容与基于电容电压扰动量的受控电流源以及基于工作频率扰动量的受控电流源三者并联的形式，谐振电感则等效为电感与与基于电容电压扰动量的受控电流源以及基于工作频率扰动量的受控电流源三者串联的形式。
17.进一步地，步骤(2)具体包括：首先，针对等效电路模型通过基尔霍夫电压定律得其在电流连续模式下的非线性时变方程：
[0018][0019][0020][0021][0022][0023][0024][0025]
其中，所述v
ab
为等效电路中电源v
in
的输入电压，i
r
为谐振电感l
r
的电流，为谐振电容c
r
的端电压，为带阻滤波电容c
s
的端电压，i
p
表示变压器t副边电流映射回原边的电流，sgn(i
p
)表示变压器t原边电流方向，)表示变压器t原边电流方向，表示变压器t原边电压，表示输出电容c
f
的端电压映射回变压器t原边的电压，l
m
表示变压器t的励磁电感，i
m
表示励磁电感l
m
的电流，i
s
表示通过带阻滤波电感l
s
的电流，i
sp
为变压器t副边电流，r
c
为输出电容c
f
的寄生电阻，v
o
为负载电阻r
l
两端电压，r
c
为输出电容c
f
的寄生电阻，r’c
为寄生电阻r
c
与负载电阻r
l
的并联等效电阻，r’c
＝r
c
||r
l
(ω)；
[0026]
对所述非线性时变方程傅立叶分解，提取其基波分量得到基波分量表达式：
[0027]
i
r
(t)＝i
r_s
(t)sinω
s
t
‑
i
r_c
(t)cosω
s
t，
[0028]
式中i
r_s
为电流i
r
的正弦分量，i
r_c
为电流i
r
的余弦分量，ω
s
为开关频率角频率；
[0029][0030]
式中下角标_s表示相应变量的正弦分量，下角标_c表示相应变量的余弦分量；
[0031]
i
s
(t)＝i
s_s
(t)sinω
s
t
‑
i
s_c
(t)cosω
s
t，
[0032][0033]
i
m
(t)＝i
m_s
(t)sinω
s
t
‑
i
m_c
(t)cosω
s
t，
[0034]
再将所述基波分量表达式对时间求导，得到基波分量瞬态特性：
[0035][0036][0037][0038][0039][0040]
对上述表达式中无法直接用正余弦形式表达的非线性部分，如和abs(i
sp
)通过扩展描述函数近似得到其基波分量和直流分量：
[0041]
v
ab
(t)＝f1(d,v
in
)sinω
s
t，
[0042][0043]
i
sp
＝f4(i
s_s
,i
s_c
)，
[0044]
式中f1(d,v
in
)、和f4(i
s_s
,i
s_c
)为各状态变量在选定工作条件下谐波系数的扩展描述函数；
[0045]
式中扩展描述函数一f1(d,v
in
)表示为：
[0046][0047]
其中d为扩展描述算子，θ为任意角度值；
[0048]
扩展描述函数二表示为：
[0049][0050]
式中i
s_s
为电流i
s
的正弦分量，n为变压器变比，i
p_s
为电流i
p
的正弦分量，v
p_s
为变压器原边电压正弦分量；
[0051]
扩展描述函数三表示为：
[0052][0053]
式中i
s_c
为电流i
s
的余弦分量，i
p_c
为电流i
p
的余弦分量，v
p_c
为压器原边电压余弦分量；
[0054]
扩展描述函数f4(i
s_s
,i
s_c
)为变压器原副边电流关系系数，满足如下关系：
[0055]
i
sp
＝ni
p
。
[0056]
其中a为电流计量单位。
[0057]
当各分量近似等效完毕后，即可采取谐波平衡(harmonic balancing,hb)理论求取不存在扰动量时llc的系统方程，将上述近似过后的电压、电流通过回路的基尔霍夫电压、电流定律进行列写与求解：
[0058]
励磁电感两端电压分量为：
[0059][0060][0061]
直流条件下，v
cf
可计算求得：
[0062][0063]
当系统中无扰动时，系统各元件电压、电流值的一次导数应为0，从而可获得无扰动状态下的系统各分量稳态值。
[0064]
进一步地，步骤(3)的过程具体执行如下：
[0065]
将非线性时变方程分解成正弦分量和余弦分量如下：
[0066][0067]
式中v
es
为输入电压v
ab
的正弦分量，v
ec
为输入电压v
ab
的余弦分量；
[0068][0069][0070][0071][0072][0073]
式中r
e
为等效至原边的副边电阻；
[0074]
由正弦分量和余弦分量方程中提取谐振电流i
r
,i
s
的正余弦分量、谐振电容电压v
cr
,v
cs
的正余弦分量及励磁电流i
p
的正余弦分量，获得稳态工作点方程矩阵表达式：
[0075]
x
×
y＝u0，
[0076][0077]
y＝[v
cr_s v
cr_c i
lr_s i
lr_c v
cs_s v
cs_c i
ls_s i
ls_c i
lm_s i
lm_c
]
t
，
[0078]
式中v
cr_s
为谐振电容c
r
端电压正弦大信号直流表达式，v
cr_c
为谐振电容c
r
端电压余弦，i
lr_s
为谐振电感l
r
的正弦大信号直流表达形式；
[0079]
i
lr_c
、v
cs_s
、v
cs_c
、i
ls_s
、i
ls_c
、i
lm_s
及i
lm_c
分别对应于不同电感或电容的电流及电压的正弦或余弦分量
[0080]
进一步地，步骤(4)具体包括：
[0081]
在谐振腔输入电压中引入相应扰动量，表达式为：
[0082]
式中对于任意变量a，表示该变量a的扰动量；ω
s
为开关频率受控源表达形式；
[0083]
简化上式，在整理过程中只保留一阶小信号分量，同时在一些非线性表达式的整理过程中，需要对相应的参数取偏导数。以原边电压的正弦分量为例，对于原边电压正弦分量：
[0084][0085]
分别对i
p_s
、i
p_s
和v
cf
求偏导数后，得到一阶扰动小信号稳态工作点方程：
[0086][0087]
在系统稳态分量上加入小信号扰动，假设相应扰动量的平均状态变量由一个直流分量和小扰动组成，将扰动加入稳态工作点方程，消去直流分量后忽略其中的二阶及以上的高次分量，得到小信号模型初步表达式：
[0088][0089][0090][0091]
式中
[0092][0093][0094][0095]
[0096]
d为变换器工作的占空比；
[0097]
最终得到小信号模型：
[0098][0099][0100][0101][0102][0103][0104][0105][0106][0107][0108][0109]
[0110]
式中ω
sn
为归一化开关角频率，ω
r
为高阶lclcl直流变换器主谐振频率；
[0111]
为负载电阻r
l
两端电压(输出电压)扰动量；
[0112][0113]
进一步地，步骤(5)中，lclcl谐振变换器的状态空间表示式如下：
[0114][0115][0116]
式中：
[0117][0118][0119]
则系统输出电压和频率间的传递函数g
p
：
[0120][0121]
式中，各矩阵的具体表达形式如下：
[0122][0123]
b＝[
‑
ω0i
lr_c ω0i
lr_s
ꢀ‑
ω0v
cr_c ω0v
cr_s
ꢀ‑
ω0i
ls_c ω0i
ls_s
ꢀ‑
ω0v
cs_c ω0v
cs_s
ꢀ‑
ω0i
lm_c ω0i
lm_s 0]
t
d＝0，
[0124]
将a、b、c、d四个矩阵代入得到小信号模型。
[0125]
有益效果
[0126]
上述本发明所提供的方法相对于现有技术至少具有以下优点：
[0127]
(1)所基于的lclcl拓扑具有通过注入三次谐波降低次级整流二极管平均电流的能力。在相同负载电流有效值情况下，可将平均电流降低74％。因此，lclcl谐振拓扑可以提高效率。
[0128]
(2)对比llc的“渐近线式横轴逼近”式谐振曲线，lclcl变换器有着更好的高频频率敏感性，对输入电压和负载电阻的波动都有更好的调整能力。证明lclcl谐振变换器具备更好的鲁棒性。
[0129]
(3)与目前其他所有谐振变换器相比，本课题的lclcl变换器增益曲线具备独有的零增益点。根据这个零增益点可以设计完备的软启动和过流保护方案。
[0130]
(4)针对该lclcl谐振拓扑所提供的方法中，小信号建模是电源模块闭环的核心环节，建立优良精确的消息号模型便更利于控制器的设计，达成兼具系统稳定性的更好的动态响应效果，而在此基础上对等效电路的进一步简化可以更精确且快速的进行系统建模。
附图说明
[0131]
图1示出了现有的llc谐振式功率变换器的拓扑结构；
[0132]
图2示出了本发明所基于的lclcl谐振变换器拓扑结构；
[0133]
图3示出了本发明所建立的lclcl谐振变换器的等效电路；
[0134]
图4示出了本发明中对大信号模型的谐振电容、谐振电感的简化方式；
[0135]
图5示出了本发明中对小信号模型的谐振电容、谐振电感的简化方式；
[0136]
图6示出了基于本发明简化后的小信号模型；
[0137]
图7示出了简化模型与未经简化的原模型的传递函数bode图对比。
具体实施方式
[0138]
下文将结合具体实施例对本发明做更进一步的详细说明。应当理解，下列实施例仅为示例性地说明和解释本发明，而不应被解释为对本发明保护范围的限制。凡基于本发明上述内容所实现的技术均涵盖在本发明旨在保护的范围内。
[0139]
图1示出了现有技术中的llc谐振变换器拓扑结构，针对其存在的诸多不足，本发明提供了一种高阶lclcl直流变换器的控制方法。其中，如图2所示，所述的高阶lclcl直流变换器的具体结构为：
[0140]
前级包括直流输入电压v
in
，后级llc变换器包括开关管s1和开关管s2、续流二极管1、续流二极管2、谐振电容c
r
、谐振电感l
r
、谐振电容c
p
、谐振电感l
p
、励磁电感l
m
；
[0141]
其中，所述开关管s1和开关管s2首尾串联，开关管s1的集电极连接所述直流输入电压v
in
的正极，开关管s2的集电极连接开关管s1的发射极，开关管s2的发射极连接所述直流输入电压v
in
的负极；
[0142]
所述开关管s1与所述续流二极管1并联；所述开关管s2与所述续流二极管2并联；
[0143]
所述谐振电容c
r
的一端连接开关管s1、开关管s2的公共端，另一端与谐振电感l
r
、励磁电感l
m、
谐振电感l
p
的一端依次串联，谐振电感l
p
的另一端连接直流输入电压v
in
的负极，所述谐振电感l
p
与谐振电容c
p
并联，构成所述的lclcl拓扑结构；所述励磁电感l
m
与所述高频变压器的原边并联；
[0144]
高频变压器副边带有中心抽头，中心抽头连接所述输出电容c0的负极，高频变压器副边正极连接二极管d
r1
的正极，高频变压器副边负极连接二极管d
r2
的正极，二极管d
r1
的负极与二极管d
r2
的负极相连；二极管d
r1
负极与二极管d
r2
负极的公共端连接输出电容c0的正极；负载电阻r
l
与输出电容c0并联。
[0145]
针对上述lclcl式拓扑结构，本发明的方法具体包括以下步骤：
[0146]
(1)针对所述高阶lclcl直流变换器的代表直流量的大信号以及代表交流量的小信号建立等效电路模型；
[0147]
(2)建立所述小信号等效电路模型所对应的非线性时变方程，并基于扩展描述函数法对非线性时变方程中的非线性部分进行近似描述，得到无扰动的直流变换器系统方程；
[0148]
(3)计算所述无扰动的直流变换器系统方程的稳态工作点；
[0149]
(4)对所述无扰动的直流变换器系统加入扰动分量，得到高阶lclcl直流变换器的小信号模型；
[0150]
(5)将高阶lclcl直流变换器的运行参数代入所述小信号模型中，得到小信号模型的传递函数；建立高阶lclcl直流变换器的状态空间方程；
[0151]
(6)对所述小信号模型的传递函数分解因式，得到多个零点与极点，去除高频零点和极点以及相近的零点和极点，保留剩余的零点和极点作为基准零点和基准极点；由所述基准零点和基准极点绘制小信号模型传递函数的伯德图；基于所述伯德图并结合四极点四零点方法设计补偿器，对高阶lclcl直流变换器的控制进行补偿。
[0152]
在本发明的一个优选实施方式中，步骤(1)中建立的等效电路模型如图3所示，其包括开关管s1、开关管s2、谐振电容c
r
、谐振电感l
r
、变压器t、带阻滤波电感l
s
、带阻滤波电容c
s
、二极管d1、二极管d2和输出电容c
f
，
[0153]
带阻滤波电感l
s
和带阻滤波电容c
s
相并联形成带阻滤波器；
[0154]
开关管s1的漏极连接电源v
in
的正极，开关管s1的源极连接开关管s2的漏极，开关管s2的源极连接电源v
in
的负极；谐振电容c
r
、谐振电感l
r
、变压器t的原边和带阻滤波器依次串联在开关管s2的漏极与源极之间；
[0155]
变压器t副边的一端连接二极管d1的阳极，二极管d1的阴极连接二极管d2的阴极，二极管d2的阳极连接变压器t副边的另一端；变压器t副边的中间抽头与二极管d2的阴极之间连接输出电容c
f
；输出电容c
f
与负载电阻r
l
相并联。
[0156]
如图4、5所示，在本发明的一个优选实施方式中，针对所述等效电路模型进行以下简化：
[0157]
将大信号模型的谐振电容及谐振电感分别等效为电容、电感与受控源串并联的形式；
[0158]
将小信号模型的的谐振电容等效为电容与基于电容电压扰动量的受控电流源以及基于工作频率扰动量的受控电流源三者并联的形式，谐振电感则等效为电感与与基于电容电压扰动量的受控电流源以及基于工作频率扰动量的受控电流源三者串联的形式。
[0159]
最终所得到的简化后的小信号等效电路模型如图6所示。
[0160]
进一步地，步骤(2)具体包括：首先，针对等效电路模型通过基尔霍夫电压定律得其在电流连续模式下的非线性时变方程：
[0161][0162][0163][0164][0165][0166][0167][0168]
其中，所述v
ab
为等效电路中电源v
in
的输入电压，i
r
为谐振电感l
r
的电流，为谐振电容c
r
的端电压，为带阻滤波电容c
s
的端电压，i
p
表示变压器t副边电流映射回原边的电流，sgn(i
p
)表示变压器t原边电流方向，)表示变压器t原边电流方向，表示变压器t原边电压，表示输出电容c
f
的端电压映射回变压器t原边的电压，l
m
表示变压器t的励磁电感，i
m
表示励磁电感l
m
的电流，i
s
表示通过带阻滤波电感l
s
的电流，i
sp
为变压器t副边电流，r
c
为输出电容c
f
的寄生电阻，v
o
为负载电阻r
l
两端电压，r
c
为输出电容c
f
的寄生电阻，r’c
为寄生电阻r
c
与负载电阻r
l
的并联等效电阻，r’c
＝r
c
||r
l
(ω)；
[0169]
对所述非线性时变方程傅立叶分解，提取其基波分量得到基波分量表达式：
[0170]
i
r
(t)＝i
r_s
(t)sinω
s
t
‑
i
r_c
(t)cosω
s
t，
[0171]
式中i
r_s
为电流i
r
的正弦分量，i
r_c
为电流i
r
的余弦分量，ω
s
为开关频率角频率；
[0172][0173]
式中下角标_s表示相应变量的正弦分量，下角标_c表示相应变量的余弦分量；
[0174]
i
s
(t)＝i
s_s
(t)sinω
s
t
‑
i
s_c
(t)cosω
s
t，
[0175][0176]
i
m
(t)＝i
m_s
(t)sinω
s
t
‑
i
m_c
(t)cosω
s
t，
[0177]
再将所述基波分量表达式对时间求导，得到基波分量瞬态特性：
[0178]
[0179][0180][0181][0182][0183]
对上述表达式中无法直接用正余弦形式表达的非线性部分，如和abs(i
sp
)通过扩展描述函数近似得到其基波分量和直流分量：
[0184]
v
ab
(t)＝f1(d,v
in
)sinω
s
t，
[0185][0186]
i
sp
＝f4(i
s_s
,i
s_c
)，
[0187]
式中f1(d,v
in
)、和f4(i
s_s
,i
s_c
)为各状态变量在选定工作条件下谐波系数的扩展描述函数；
[0188]
式中扩展描述函数一f1(d,v
in
)表示为：
[0189][0190]
其中d为扩展描述算子，θ为任意角度值；
[0191]
扩展描述函数二表示为：
[0192][0193]
式中i
s_s
为电流i
s
的正弦分量，n为变压器变比，i
p_s
为电流i
p
的正弦分量，v
p_s
为变压器原边电压正弦分量；
[0194]
扩展描述函数三表示为：
[0195][0196]
式中i
s_c
为电流i
s
的余弦分量，i
p_c
为电流i
p
的余弦分量，v
p_c
为压器原边电压余弦分量；
[0197]
扩展描述函数f4(i
s_s
,i
s_c
)为变压器原副边电流关系系数，满足如下关系：
[0198]
i
sp
＝ni
p
。
[0199]
其中a为电流计量单位。
[0200]
当各分量近似等效完毕后，即可采取谐波平衡(harmonic balancing,hb)理论求取不存在扰动量时llc的系统方程，将上述近似过后的电压、电流通过回路的基尔霍夫电压、电流定律进行列写与求解：
[0201]
励磁电感两端电压分量为：
[0202][0203][0204]
直流条件下，v
cf
可计算求得：
[0205][0206]
当系统中无扰动时，系统各元件电压、电流值的一次导数应为0，从而可获得无扰动状态下的系统各分量稳态值。
[0207]
进一步地，步骤(3)的过程具体执行如下：
[0208]
将非线性时变方程分解成正弦分量和余弦分量如下：
[0209][0210]
式中v
es
为输入电压v
ab
的正弦分量，v
ec
为输入电压v
ab
的余弦分量；
[0211][0212][0213]
[0214][0215][0216]
式中r
e
为等效至原边的副边电阻；
[0217]
由正弦分量和余弦分量方程中提取谐振电流i
r
,i
s
的正余弦分量、谐振电容电压v
cr
,v
cs
的正余弦分量及励磁电流i
p
的正余弦分量，获得稳态工作点方程矩阵表达式：
[0218]
x
×
y＝u0，
[0219][0220]
y＝[v
cr_s v
cr_c i
lr_s i
lr_c v
cs_s v
cs_c i
ls_s i
ls_c i
lm_s i
lm_c
]
t
，
[0221]
式中v
cr_s
为谐振电容c
r
端电压正弦大信号直流表达式，v
cr_c
为谐振电容c
r
端电压余弦，i
lr_s
为谐振电感l
r
的正弦大信号直流表达形式；
[0222]
i
lr_c
、v
cs_s
、v
cs_c
、i
ls_s
、i
ls_c
、i
lm_s
及i
lm_c
分别对应于不同电感或电容的电流及电压的正弦或余弦分量
[0223]
进一步地，步骤(4)具体包括：
[0224]
在谐振腔输入电压中引入相应扰动量，表达式为：
[0225]
式中对于任意变量a，表示该变量a的扰动量；ω
s
为开关频率受控源表达形式；
[0226]
简化上式，在整理过程中只保留一阶小信号分量，同时在一些非线性表达式的整理过程中，需要对相应的参数取偏导数。以原边电压的正弦分量为例，对于原边电压正弦分量：
[0227][0228]
分别对i
p_s
、i
p_s
和v
cf
求偏导数后，得到一阶扰动小信号稳态工作点方程：
[0229][0230]
在系统稳态分量上加入小信号扰动，假设相应扰动量的平均状态变量由一个直流分量和小扰动组成，将扰动加入稳态工作点方程，消去直流分量后忽略其中的二阶及以上的高次分量，得到小信号模型初步表达式：
[0231][0232][0233][0234]
式中
[0235][0236][0237][0238][0239]
d为变换器工作的占空比；
[0240]
最终得到小信号模型：
[0241][0242][0243]
[0244][0245][0246][0247][0248][0249][0250][0251][0252][0253]
式中ω
sn
为归一化开关角频率，ω
r
为高阶lclcl直流变换器主谐振频率；
[0254]
为负载电阻r
l
两端电压(输出电压)扰动量；
[0255][0256]
进一步地，步骤(5)中，lclcl谐振变换器的状态空间表示式如下：
[0257][0258][0259]
式中：
[0260][0261][0262]
则系统输出电压和频率间的传递函数g
p
：
[0263][0264]
式中，各矩阵的具体表达形式如下：
[0265][0266]
b＝[
‑
ω0i
lr_c ω0i
lr_s
ꢀ‑
ω0v
cr_c ω0v
cr_s
ꢀ‑
ω0i
ls_c ω0i
ls_s
ꢀ‑
ω0v
cs_c ω0v
cs_s
ꢀ‑
ω0i
lm_c ω0i
lm_s 0]
t
d＝0，
[0267]
将a、b、c、d四个矩阵代入得到小信号模型。
[0268]
图7示出了基于本发明且对模型进行简化与未简化模型之间的传递函数bode图对比。可以看出简化模型与原模型传函bode图可以近似一致。
[0269]
以上对本发明的实施方式进行了说明。但是，本发明不限定于上述实施方式。凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。