一种考虑机组分组及有功平衡的电网恢复分区方法

1.本发明属于电力系统恢复技术领域，具体涉及一种考虑机组分组及有功平衡的电网恢复分区方法。


背景技术：

2.随着用电需求日益升高，区域电网的相互联系加深，电力系统规模不断扩大；同时世界各国调整能源结构，新能源及设备的接入，使得电力系统变得更加复杂。在这样的背景下，外在破坏、人员失误等都可能导致大规模的停电事故发生，带来巨大损失。因此研究大停电后电力系统的恢复问题，对充分利用新能源、减少停电损失有重大意义。在电力系统恢复过程中，按照设备电气参数及网络拓扑结构对网架整体进行拆分，采用并行分区恢复策略可以大大缩短恢复时间、减少恢复失败影响及提高可靠性。
3.当前电力系统恢复分区的问题在于电网恢复分区优化模型详细全面性与求解算法的高效性难以兼顾。在详细考虑恢复过程时，更偏向人工分析，求解效率不高。而在运用图论等高效算法时，未能将分区内的有功功率平衡、机组启动路径、启动顺序结合到算法中，影响到分区并行恢复及并列的效果和可靠性。
4.本发明提出了一种考虑机组分组及有功平衡的电网恢复分区方法。根据谱聚算法原理建立电网恢复分区模型，在此基础上增加考虑机组出力及待启动机组启动成功率的机组分组优化模型，对待启动机组进行分组，并在切图权重引入线路传输功率，使目标函数考虑分区有功平衡影响，从而使电网恢复分区模型兼顾考虑机组启动及分区内有功平衡。算例验证了该方法的有效性，能有效考虑待启动机组的恢复及分区有功平衡，高效求取规模相当且相互连接线少的分区方案，有助于提高分区并行恢复及并列的效果和可靠性。


技术实现要素：

5.本发明针对现有技术的不足，提出了一种考虑机组分组及有功平衡的电网恢复分区方法。
6.一种考虑机组分组及有功平衡的电网恢复分区方法，其特征在于，包括以下步骤：
7.步骤1，对待分区恢复的电网构建电网拓扑图，依据电网拓扑图获取邻接矩阵，根据邻接矩阵分别计算电网拓扑图的拉普拉斯矩阵、电网拓扑图的度矩阵，基于谱聚类算法原理构建电网恢复分区目标函数，保证子区域尽可能规模均衡且区域间联络线权重尽可能小。
8.步骤2，建立电网拓扑图中所有机组节点的分组优化模型，包括约束条件和目标函数两部分，以每个分组内部署一套黑启动电源作为机组分组约束条件，考虑分组内机组出力及待启动机组成功率构建机组分组优化目标函数，利用遗传算法求解该机组分组模型，得到机组的最佳分组结果；
9.步骤3，根据步骤2得到的机组分组子集，采用must
‑
link和cannot
‑
link成对约束信息来对隶属同一分组子集的机组节点进行约束，同时考虑分区有功平衡影响，在步骤1所
述切图权重中引入线路传输功率，进而修改步骤1所述相应邻接矩阵，代入步骤1所述电网分区恢复目标函数，从而建立考虑机组分组及有功平衡的电网恢复分区模型；
10.步骤4，采用k
‑
means算法求解步骤3所述考虑机组分组及有功平衡的电网恢复分区模型，得到电网恢复分区方案。
11.作为优选，步骤1所述构建电网拓扑图，具体为：
12.首先对待分区恢复的电网进行化简：
13.仅考虑高电压等级及包含变压器的线路形成等效边；把厂内电压等级相同的线路等效化简成电网网络拓扑中的节点；
14.多回线路等效为单回，且不包含并联电容支路；
15.化简抽象后可得到由n个点，u条边构成的步骤1所述电网拓扑图；
16.所述待分区恢复的电网包括多个黑启动电源以及多个待启动机组电源；
17.步骤1所述邻接矩阵，具体为：
18.定义电网拓扑图中所有节点构成的集合为v，所有边的构成的集合为e，则可得到g＝(v,e)表示电网拓扑图；
19.e与v相互关联，e中的每个元素对应的边，可以用v中一对无序节点组映射，即边可以表示为(i,j)或者(j,i)，i为边的一端点，j为边的另一端点；
20.选取节点间的电气距离为线路权重w
i,j
，采用线路阻抗表征，故电网连通图可以通过n
×
n阶电网拓扑图的邻接矩阵m表达：
[0021][0022]
其中，i∈[1,n]，j∈[1,n]，w
i,j
表示以节点i与节点j为端点的线路的权重，n表示电网拓扑图所含节点个数；
[0023]
步骤1所述根据邻接矩阵计算电网拓扑图的度矩阵d，具体为：
[0024][0025]
其中，i∈[1,n]，j∈[1,n]，w
i,j
表示节点i与节点j之间线路的权重，n表示电网拓扑图所含节点个数；
[0026]
步骤1所述根据邻接矩阵计算电网拓扑图的拉普拉斯矩阵，具体为：
[0027]
l＝d
‑
m
[0028]
步骤1所述基于谱聚类算法原理构建电网恢复分区目标函数，具体为：
[0029]
所述黑启动电源的数量为k；
[0030]
将电网拓扑图g(v,e)随机初始化成独立的k个子区域，每子区域的包含的节点集合依次定义为a1,a2,a3,
…
,a
k
，满足如下约束条件：
[0031][0032]
其中，k表示子区域的数量，v表示电网拓扑图中所有节点构成的集合，a
x
表示编号
为x的子区域所包含的节点集合，a
y
表示编号为y的子区域所包含的节点集合，x∈[1,k]，y∈[1,k]，且x≠y；
[0033]
对于任意两个子区域之间的切图权重定义为：
[0034][0035]
其中，a
x
表示编号为x的子区域所包含的全部节点集合，a
y
表示编号为y的子区域所包含的全部节点集合，x∈[1,k]，y∈[1,k]，且x≠y；b表示编号为x的子区域内的节点；c表示编号为y的子区域内的节点；w
b,c
表示节点b与节点c之间线路的权重.
[0036]
则对于k个子区域a1,a2,a3,
…
,a
k
间切图cut为：
[0037][0038]
其中，a
x
是第x个子区域的节点集合，为第x个子区域的节点集合在电网拓扑图中所有节点构成的集合v的补集；
[0039]
综合考虑的最小化切割的边和各子区域平衡，在cut函数值的基础上引入vol(a
x
)子区域平衡，其优化目标函数为：
[0040][0041][0042]
其中：
[0043]
d表示电网拓扑图的度矩阵，d表示编号为x的子区域内的节点。
[0044]
由此构建电网分区恢复目标函数，保证子区域尽可能规模均衡且区域间联络线权重尽可能小：
[0045][0046]
式中，k为子区域的数量，与黑启动电源数量相等，a
x
是第x个分区的包含的节点集合；a
x
为a
x
在v空间的补集。
[0047]
根据谱聚类算法原理可知，所述连续电网分区恢复目标函数为：
[0048][0049]
式中，tr(f
t
d
‑
1/2
ld
‑
1/2
f)是矩阵迹运算；d是电网拓扑图的度矩阵；l是电网拓扑图的laplace矩阵；f是电网拓扑图的特征矩阵，i是单位矩阵；
[0050]
所述f的计算方法为：
[0051]
定义h＝d
‑
1/2
ld
‑
1/2
，λ为h矩阵的特征值，h为h矩阵的特征向量，i是单位矩阵；求解方程(λi
‑
h)h＝0，得到h矩阵的特征值及特征值对应的特征向量；
[0052]
选择特征值数量m，选取h矩阵最小的m个特征值，根据其相应的特征向量组成最小特征值矩阵，将最小特征值矩阵按行标准化后得到f；
[0053]
作为优选，步骤2中所述的机组分组优化模型建立具体如下：
[0054]
首先建立机组分组模型的约束条件：每个分组内分别配置一个黑启动电源，以该黑启动电源作为初始节点，分组内的待启动机组节点通过分组内的黑启动电源节点获取启动电能。
[0055]
机组分组优化的目标函数考虑：
[0056]
使区域内机组出力尽可能充足；
[0057]
同时采用线路容抗来分析线路充电过程中的过电压问题，从而保障待启动机组启动成功率；
[0058]
所述目标函数可表示为：
[0059][0060]
式中，k是总分组数；q代表分组编号；g代表分组中包含的待启动机组，n
q
为分组中包含的待启动机组总数量；r是所有分组中n
q
之和；α为恢复可靠性权重系数；t
c
为机组启动从开始到升至设定输出的时间；ω为已充电线路的集合；c
l
为启动路线的容抗；指编号为q的分组中的机组g在t时刻的有功出力；p
start,g
(t)指机组g在t时刻所需的启动功率。
[0061]
所述指编号为q的分组中的机组g在t时刻的有功出力，可表示为：
[0062][0063]
式中，指编号为q的分组中的机组g在t时刻的有功出力；t表示时刻；t
crank,g
为机组g开始升有功出力的时刻；r
g
为机组g的爬坡速率；p
max,g
为机组g的最大输出功率。
[0064]
所述p
start,g
(t)指机组g在t时刻所需的启动功率，可表示为：
[0065][0066]
式中，p
start,g
(t)指机组g在t时刻所需的启动功率；t表示时刻；t
start,g
为机组g的启动时刻；p
need,g
为机组启动时消耗启动功率；
[0067]
采用遗传算法求解上述机组分组优化模型，即可得到在满足约束条件的情况下，使上述机组分组目标函数达到最大值的最佳机组分组结果：
[0068]
定义电网拓扑图中所有机组节点构成的集合为u
[0069][0070]
所得结果将电网拓扑图中所有机组节点构成的集合分为k个分组子集，依次定义为j1,j2,j3,
…
,j
k
，满足如下条件：
[0071][0072]
其中，k表示分组子集的数量，与黑启动电源数量相等；u表示电网拓扑图中所有机组节点构成的集合，j
a
表示编号为a的分组子集所包含的节点集合，j
e
表示编号为e的分组子集所包含的节点集合，a∈[1,k]，e∈[1,k]，且a≠e；
[0073]
作为优选，所述步骤3在得到机组分组结果的基础上，搜索电网恢复分区时为了避免把同一分组子集j
a
，a∈[1,k])内的机组节点划分到不同分区，采用must
‑
link和cannot
‑
link成对约束信息来进行约束。定义集合s
ml
代表musl
‑
link，集合s
cl
代表cannot
‑
link，若机组节点node
1,0
、node
1,1
被分为同一分组里，可表示为(node
1,0
,node
1,1
)∈s
ml
情况；反之机组节点node
1,0
、node
1,1
在不同分组中，可表示为(node
1,0
,node
1,1
)∈s
ml
情况；
[0074]
当node
1,0
、node
1,1
同属一个分组，node
1,0
、node
2,1
同属一个分组时，可推出node
1,1
、node
2,1
属于同一个分组：
[0075][0076]
对邻接矩阵a进行修正：
[0077][0078]
l∈[1,k]，p∈[1,k]，o∈[1,k
l
]，s∈[1,k
p
]，|l
‑
p|+|o
‑
s|≠0
[0079]
邻接矩阵m计算的拉普拉斯矩阵l在一定程度上反映了两个节点之间的相似性，当取值远大于原线路权重的数量级时，表示node
l,o
、node
p,s
两个发电机组节点的相关性很强，在进行谱聚时更容易被划分在同一分区里；反之在取为零时，表示node
l,o
、node
p,s
两个发电机组节点的相关性很弱，在进行谱聚时不易处于同一分区里。完整的电网恢复分区约束条件可表示为：
[0080][0081]
式中:z表示机组分组情况，k表示黑启动电源总数，时表示第1台待启动机组由黑启动电源i进行启动。
[0082]
所述步骤3同时考虑分区功率交换及区域功率平衡，采用matlab自带的matpower
工具包对电网进行潮流计算，获得各线路流过功率，在计算切图权重时不再只简单基于电气距离，在权重中引入线路流过功率：
[0083][0084]
式中，p
bc
是节点b、c间线路传输功率；w
max
为m矩阵中最大值；p
max
为线路上传输功率的最大值；由于w
bc
和p
bc
不在同一数量级，故这里将p
bc
进行处理变更为避免出现p
bc
覆盖w
bc
的现象。
[0085]
对步骤1所述邻接矩阵进行修正：
[0086][0087]
i∈[1,n]，j∈[1,n]，w
i,j
表示以节点i与节点j为端点的线路的权重。
[0088]
采用修正后的邻接矩阵，按照步骤1所述方法计算特征矩阵f，从而建立考虑机组分组及有功平衡的电网恢复分区模型；
[0089]
作为优选，所述步骤4具体为：
[0090]
步骤4.1：提取步骤3所得f矩阵的行向量，形成维度为m的n个聚类样本，初始化选择k个聚类中心(s1,s2,
…
s
k
)；
[0091]
步骤4.2：计算除聚类中心外其他n
‑
k个样本分别距离k个聚类中心的欧几里得距离，划分到距离最小的聚类中心所在的簇：
[0092][0093]
式中，f1、f2是m维空间的两个特征向量；d(f1,f2)是f1、f2的欧几里得距离。
[0094]
步骤4.3：将所有n
‑
k个样本聚类分簇，得到包含n个聚类样本的k个簇群，计算k个簇群的包含样本的平均距离中心μ
i
作为新的k个聚类中心(s1,s2,
…
s
k
)：
[0095][0096]
步骤4.4：选取最小平方差或者迭代次数作为迭代终止条件，循环步骤4.2和4.3直至达到迭代终止条件：
[0097][0098]
步骤4.5：将k
‑
means算法聚类还原成电网恢复分区结果，得到对应的电网恢复分区方案。
[0099]
本发明具有如下优点：
[0100]
在电网恢复分区方法中增加考虑机组出力及待启动机组启动成功率的机组分组
优化模型，对待启动机组进行分组，减小分区划分结果受到黑启动电源分布是否合理的影响，对不同的机组分布皆具有适用性。
[0101]
该电网恢复分区方法，在目标函数中考虑有功平衡的影响，能有效降低分区内的不平衡功率，减小区域联络线上流通的功率，有利于各个分区恢复后的并网，提高分区并行恢复及并列的可靠性。
附图说明
[0102]
图1：为本发明方法的流程图。
[0103]
图2：为本发明方法求解流程图。
[0104]
图3：为本发明得到的待启动机组分区结果图。
[0105]
图4：为本发明得到的电网恢复分区结果图。
[0106]
图5：为不同方法下电网恢复分区结果对比图。
具体实施方式
[0107]
下面是本发明的优选实施例，并结合附图，对本发明具体应用作进一步说明。
[0108]
下面是采用上述方法的一个具体实施例：
[0109]
本发明采用新英格兰ieee39节点标准算例进行方法的仿真验证，将机组节点30、31和34节点设置为黑启动电源，其余机组节点为32、33、35、36、37、38和39。
[0110]
本发明方法的流程图如图1所示，结果求解流程如图2所示。
[0111]
本发明的具体实施方式为一种考虑机组分组及有功平衡的电网恢复分区方法，其特征在于，包括以下步骤：
[0112]
步骤1，对待分区恢复的电网构建电网拓扑图，依据电网拓扑图获取邻接矩阵，根据邻接矩阵分别计算电网拓扑图的拉普拉斯矩阵、电网拓扑图的度矩阵，基于谱聚类算法原理构建电网恢复分区目标函数，保证子区域尽可能规模均衡且区域间联络线权重尽可能小。
[0113]
步骤1所述构建电网拓扑图，具体为：
[0114]
首先对待分区恢复的电网进行化简：
[0115]
仅考虑高电压等级及包含变压器的线路形成等效边；把厂内电压等级相同的线路等效化简成电网网络拓扑中的节点；
[0116]
多回线路等效为单回，且不包含并联电容支路；
[0117]
化简抽象后可得到由n＝39个点，u＝46条边构成的步骤1所述电网拓扑图；
[0118]
所述待分区恢复的电网包括多个黑启动电源以及多个待启动机组电源；
[0119]
步骤1所述邻接矩阵，具体为：
[0120]
定义电网拓扑图中所有节点构成的集合为v，所有边的构成的集合为e，则可得到g＝(v,e)表示电网拓扑图；
[0121]
e与v相互关联，e中的每个元素对应的边，可以用v中一对无序节点组映射，即边可以表示为(i,j)或者(j,i)，i为边的一端点，j为边的另一端点。
[0122]
选取节点间的电气距离为线路权重w
i,j
，采用线路阻抗表征，故电网连通图可以通过n
×
n阶电网拓扑图的邻接矩阵m表达：
[0123][0124]
其中，i∈[1,n]，j∈[1,n]，w
i,j
表示以节点i与节点j为端点的线路的权重，n＝39表示电网拓扑图所含节点个数；
[0125]
步骤1所述根据邻接矩阵计算电网拓扑图的度矩阵d，具体为：
[0126][0127]
其中，i∈[1,n]，j∈[1,n]，w
i,j
表示节点i与节点j之间线路的权重，n＝39表示电网拓扑图所含节点个数；
[0128]
步骤1所述根据邻接矩阵计算电网拓扑图的拉普拉斯矩阵，具体为：
[0129]
l＝d
‑
m
[0130]
步骤1所述基于谱聚类算法原理构建电网恢复分区目标函数，具体为：
[0131]
所述黑启动电源的数量为k＝3；
[0132]
将电网拓扑图g(v,e)随机初始化成独立的k个子区域，每子区域的包含的节点集合依次定义为a1,a2,a3,
…
,a
k
，满足如下约束条件：
[0133][0134]
其中，k＝3表示子区域的数量，v表示电网拓扑图中所有节点构成的集合，a
x
表示编号为x的子区域所包含的节点集合，a
y
表示编号为y的子区域所包含的节点集合，x∈[1,k]，y∈[1,k]，且x≠y；
[0135]
对于任意两个子区域之间的切图权重定义为：
[0136][0137]
其中，a
x
表示编号为x的子区域所包含的全部节点集合，a
y
表示编号为y的子区域所包含的全部节点集合，x∈[1,k]，y∈[1,k]，k＝3且x≠y；b表示编号为x的子区域内的节点；c表示编号为y的子区域内的节点；w
b,c
表示节点b与节点c之间线路的权重.
[0138]
则对于k＝3个子区域a1,a2,a3,
…
,a
k
间切图cut为：
[0139][0140]
其中，a
x
是第x个子区域的节点集合，为第x个子区域的节点集合在电网拓扑图中所有节点构成的集合v的补集；
[0141]
综合考虑的最小化切割的边和各子区域平衡，在cut函数值的基础上引入vol(a
x
)子区域平衡，其优化目标函数为：
[0142][0143][0144]
其中：
[0145]
d表示电网拓扑图的度矩阵，d表示编号为x的子区域内的节点。
[0146]
由此构建电网分区恢复目标函数，保证子区域尽可能规模均衡且区域间联络线权重尽可能小：
[0147][0148]
式中，k＝3为子区域的数量，与黑启动电源数量相等，a
x
是第x个分区的包含的节点集合；a
x
为a
x
在v空间的补集；
[0149]
根据谱聚类算法原理可知，所述连续电网分区恢复目标函数为：
[0150][0151]
式中，tr(f
t
d
‑
1/2
ld
‑
1/2
f)是矩阵迹运算；d是电网拓扑图的度矩阵；l是电网拓扑图的laplace矩阵；f是电网拓扑图的特征矩阵，i是单位矩阵；
[0152]
所述f的计算方法为：
[0153]
定义h＝d
‑
1/2
ld
‑
1/2
，λ为h矩阵的特征值，h为h矩阵的特征向量，i是单位矩阵；求解方程(λi
‑
h)h＝0，得到h矩阵的特征值及特征值对应的特征向量；
[0154]
选择特征值数量m＝2，选取h矩阵最小的m＝2个特征值，根据其相应的特征向量组成最小特征值矩阵，将最小特征值矩阵按行标准化后得到f；
[0155]
步骤2，建立电网拓扑图中所有机组节点的分组优化模型，包括约束条件和目标函数两部分，以每个分组内部署一套黑启动电源作为机组分组约束条件，考虑分组内机组出力及待启动机组成功率构建机组分组优化目标函数，利用遗传算法求解该机组分组模型，得到机组的最佳分组结果；
[0156]
所述步骤2中的机组分组优化模型建立具体如下：
[0157]
首先建立机组分组模型的约束条件：每个分组内分别配置一个黑启动电源，以该黑启动电源作为初始节点，分组内的待启动机组节点通过分组内的黑启动电源节点获取启动电能。
[0158]
机组分组优化的目标函数考虑：
[0159]
使区域内机组出力尽可能充足；
[0160]
同时采用线路容抗来分析线路充电过程中的过电压问题，从而保障待启动机组启动成功率；
[0161]
所述目标函数可表示为：
[0162][0163]
式中，k＝3是总分组数；q代表分组编号；g代表分组中包含的待启动机组，n
q
为分组中包含的待启动机组总数量；r＝7是所有分组中n
q
之和；α＝30为恢复可靠性权重系数；t
c
为机组启动从开始到升至设定输出的时间；ω为已充电线路的集合；c
l
为启动路线的容抗；指编号为q的分组中的机组g在t时刻的有功出力；p
start,g
(t)指机组g在t时刻所需的启动功率。
[0164]
所述指编号为q的分组中的机组g在t时刻的有功出力，可表示为：
[0165][0166]
式中，指编号为q的分组中的机组g在t时刻的有功出力；t表示时刻；t
crank,g
为机组g开始升有功出力的时刻；r
g
为机组g的爬坡速率；p
max,g
为机组g的最大输出功率。
[0167]
所述p
start,g
(t)指机组g在t时刻所需的启动功率，可表示为：
[0168][0169]
式中，p
start,g
(t)指机组g在t时刻所需的启动功率；t表示时刻；t
start,g
为机组g的启动时刻；p
need,g
为机组启动时消耗启动功率；
[0170]
采用遗传算法求解上述机组分组优化模型，即可得到在满足约束条件的情况下，使上述机组分组目标函数达到最大值的最佳机组分组结果。
[0171]
定义电网拓扑图中所有机组节点构成的集合为u
[0172][0173]
所得结果将电网拓扑图中所有机组节点构成的集合分为k＝3个分组子集，依次定义为j1,j2,j3,
…
,j
k
，满足如下条件：
[0174][0175]
其中，k＝3表示分组子集的数量，与黑启动电源数量相等；u表示电网拓扑图中所有机组节点构成的集合，j
a
表示编号为a的分组子集所包含的节点集合，j
e
表示编号为e的分组子集所包含的节点集合，a∈[1,k]，e∈[1,k]，且a≠e；
[0176]
得到待启动机组的最佳分组结果如表1所示，其启动路径示意图如图3所示。
[0177]
表1待启动机组分组结果
[0178][0179]
步骤3，根据步骤2得到的机组分组子集，采用must
‑
link和cannot
‑
link成对约束信息来对隶属同一分组子集的机组节点进行约束，同时考虑分区有功平衡影响，在步骤1所述切图权重中引入线路传输功率，进而修改步骤1所述相应邻接矩阵，代入步骤1所述电网分区恢复目标函数，从而建立考虑机组分组及有功平衡的电网恢复分区模型；
[0180]
所述步骤3在得到机组分组结果的基础上，搜索电网恢复分区时为了避免把同一分组子集j
a
，a∈[1,k]，k＝3)内的机组节点划分到不同分区，采用must
‑
link和cannot
‑
link成对约束信息来进行约束。定义集合s
ml
代表musl
‑
link，集合s
cl
代表cannot
‑
link，若机组节点node
1,0
、node
1,1
被分为同一分组里，可表示为(node
1,0
,node
1,1
)∈s
ml
情况；反之机组节点node
1,0
、node
1,1
在不同分组中，可表示为(node
1,0
,node
1,1
)∈s
ml
情况；
[0181]
当node
1,0
、node
1,1
同属一个分组，node
1,0
、node
2,1
同属一个分组时，可推出node
1,1
、node
2,1
属于同一个分组：
[0182][0183]
按照式(15)对邻接矩阵a进行修改：
[0184][0185]
l∈[1,k]，p∈[1,k]，k＝3，o∈[1,k
l
]，s∈[1,k
p
]，|l
‑
p|+|o
‑
s|≠0
[0186]
邻接矩阵m计算的拉普拉斯矩阵l在一定程度上反映了两个节点之间的相似性，当取值远大于原线路权重的数量级时，表示node
l,o
、node
p,s
两个发电机组节点的相关性很强，在进行谱聚时更容易被划分在同一分区里；反之在取为零时，表示node
l,o
、node
p,s
两个发电机组节点的相关性很弱，在进行谱聚时不易处于同一分区里。完整的电网恢复分区约束条件可表示为：
[0187][0188]
式中:z表示机组分组情况，k＝3表示黑启动电源总数，时表示第1台待启动
机组由黑启动电源i进行启动。
[0189]
所述步骤3同时考虑分区功率交换及区域功率平衡，采用matlab自带的matpower工具包对电网进行潮流计算，获得各线路流过功率，在计算切图权重时不再只简单基于电气距离，在权重中引入线路流过功率：
[0190][0191]
式中，p
bc
是节点b、c间线路传输功率；w
max
为m矩阵中最大值；p
max
为线路上传输功率的最大值；由于w
bc
和p
bc
不在同一数量级，故这里将p
bc
进行处理变更为避免出现p
bc
覆盖w
bc
的现象。
[0192]
对步骤1所述邻接矩阵进行修改：
[0193][0194]
i∈[1,n]，j∈[1,n]，n＝3，w
i,j
表示以节点i与节点j为端点的线路的权重。
[0195]
从而建立考虑机组分组及有功平衡的电网恢复分区模型；
[0196]
步骤4，采用k
‑
means算法求解步骤3所述考虑机组分组及有功平衡的电网恢复分区模型，得到电网恢复分区方案；
[0197]
所述步骤4具体为：
[0198]
步骤4.1：从空间维度为m＝2的n＝39个聚类样本初始化选择k＝3个聚类中心(s1,s2,
…
s
k
)；
[0199]
步骤4.2：计算除聚类中心外其他n
‑
k＝36个样本分别距离k＝3个聚类中心的欧几里得距离，划分到距离最小的聚类中心所在的簇：
[0200][0201]
式中，f1、f2是m＝2维空间的两个特征向量；d(f1,f2)是f1、f2的欧几里得距离。
[0202]
步骤4.3：将所有n
‑
k＝36个样本聚类分簇，得到包含n＝39个聚类样本的k＝3个簇群，计算k＝3个簇群的包含样本的平均距离中心μ
i
作为新的k＝3个聚类中心(s1,s2,
…
s
k
)：
[0203][0204]
步骤4.4：选取最小平方差或者迭代次数作为迭代终止条件，循环步骤4.2和4.3直至达到迭代终止条件：
[0205][0206]
步骤4.5：将k
‑
means算法聚类还原成电网恢复分区结果，得到对应的电网恢复分
区方案。
[0207]
最终得到电网恢复分区方案如图4所示，各分区的有功不平衡量如表2所示，
[0208]
表2本发明得到的电网恢复分区结果
[0209][0210]
分析表2，可以发现在待启动机组的分组基础上，对目标函数引入线路传输功率后，得到的分区结果使得分区中负荷和发电量更加接近，三个分区中有功不平衡率都低于5％，这样一来使得区域联络线上流通的功率更小，有利于各个分区恢复后的并网。
[0211]
为进一步分析考虑机组分组及联络功率的改进谱聚恢复分区方法的特点，这里将三种方法得到的ieee39节点系统分区结果进行对比：
[0212]
方法1：考虑机组分组及联络功率的改进谱聚恢复分区方法，即本发明推荐分区方法；
[0213]
方法2：基于谱聚算法的电网恢复分区方法；
[0214]
方法3：采用的分步分析及调整的分布恢复分区方法；
[0215]
三种方法得到的分区方案如图5所示，各区有功不平衡量计算量如表3所示。
[0216]
表3三种分区方法的电网恢复分区结果
[0217][0218]
从表3中不难发现，相比于方法2和方法3，本发明提出的方法1由于在目标函数中引入区域有功平衡信息，在进行优化时能很好的对分区内有功出力及负荷进行平衡，得到的分区有功不平衡量幅度最小，各区域间依赖性弱，有利于后续的分区并网操作。同时由于在分区时特别地将机组及负荷节点区分开来，分区结果与黑启动电源规划位置紧密相关，对不同的黑启动电源分布皆具有适用性。
[0219]
本发明中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术
领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。