基于矩阵补全的低压配电网相户关系识别方法

1.本发明涉及电力低压配电网技术领域，尤其涉及基于矩阵补全的低压配电网相户关系识别方法。


背景技术：

2.当前应用的相户识别关系方法之一是基于kcl定律的相户识别算法，该算法是利用电流数据算出台区相户关系，因此，电流数据的准确性至关重要。考虑到电表本身功能不支持、通信丢包、通信故障等原因的影响，电流数据经常会发生数据缺失的问题，因此，如何补全发生了数据缺失的电流矩阵，从而生成更为精准的相户关系是亟需解决的问题。vijay arya等在《phase identification in smart grids》(2011ieee international conference on smart grid communications.brussels，belgium：ieee，2011：25
‑
30.)中通过数学优化的方法来进行相户识别，但该方法没有考虑电流矩阵可能出现的数据缺失情况，适用性较低。


技术实现要素：

3.本发明的目的是补全数据缺失的电流矩阵，提升低压台区相户识别准确率，减小电流数据和低压台区相户识别的误差，提高电网企业运行效益和客户满意度指标。
4.本发明的目的通过至少以下技术方案之一实现。
5.基于矩阵补全的低压配电网相户关系识别方法，包括以下步骤：
6.s1、采集目标台区低压母线和所有电表多个时段的电流时序数据，形成原始电流矩阵；
7.s2、采用奇异值阈值分解法将发生数据缺失情况的原始电流矩阵进行分解、优化和合并，形成电流补全矩阵；
8.s3、通过求电流补全矩阵和原始电流矩阵之差的范数与原始电流矩阵的范数之比的方法计算出补全后矩阵相对于原始电流矩阵的相对误差；
9.s4、采用数学优化法识别出台区中对应的相户关系。
10.进一步地，步骤s1中，根据目标台区低压母线和所有电表多个时段的电流时序数据，以实际台区电表电流数据为基础形成横坐标为用户、纵坐标为时间的原始电流矩阵。
11.进一步地，步骤s2具体包括以下步骤：
12.s2.1、将补全原始电流矩阵的问题转变为求解带约束的优化目标问题：
[0013][0014]
式中，m为原始电流矩阵，x为电流补全矩阵，||x||
*
为电流补全矩阵x的核范数，min||x||
*
指的是将电流补全矩阵x的核范数最小化，m
ij
为原始电流矩阵第i行第j列的元素，x
ij
为电流补全矩阵第i行第j列的元素，w为原始电流矩阵m发生数据缺失情况后的已知
元素集合，i、j分别指的是已知元素的横坐标和纵坐标，s.t.x
ij
＝m
ij
，(i，j)∈w表示在求解0最小化电流补全矩阵x核范数的函数时的约束条件，该约束条件是原始电流矩阵未发生缺失情况的元素保持不变；
[0015]
定义投影量p
w
为：
[0016][0017]
求解带约束的优化目标问题表示为：
[0018][0019]
s2.2、引入中间矩阵，奇异值阈值分解(svt)算法从初始生成的中间矩阵y0＝0，电流补全矩阵x0＝0开始，τ是设定的奇异值阈值，τ值选取的方式为奇异值中值法，即将原始电流矩阵m的奇异值σ
r
按照数值从大到小排列，r为原始电流矩阵m的奇异值的数量，则：
[0020]
τ＝median(σ1，σ2，...，σ
r
)；
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3
‑
4)
[0021]
median函数表示取数组中的中值；
[0022]
定义k0为满足以下公式的整数：
[0023][0024]
结合奇异值阈值分解(svt)原理得到第k次迭代生成的中间矩阵y
k
，具体如下：
[0025]
y
k
＝kδp
w
(m)k＝1，...，k0；
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3
‑
6)
[0026]
其中，δ是设定的迭代步长；则得到的第k次迭代生成的中间矩阵y
k
为中间矩阵y；
[0027]
对秩为r的中间矩阵y∈r
n1
×
n2
进行奇异值分解(svd)，首先指定奇异值个数s，然后计算前s个最大奇异值和相应奇异向量；因此需要在第k次迭代时y
k
‑1的奇异值个数s
k
，设s
k
＝r
k
‑1+1，r
k
‑1是x
k
‑1在前一次迭代中非零奇异值的个数，r
k
‑1＝rank(x
k
‑1)，然后计算y
k
‑1的前s
k
个奇异值，s
k
需要反复加上预定义的整数l，直到s
k
个奇异值中有小于τ的奇异值，如下所示：
[0028]
y＝usv
*
，s＝diag({σ
i
}
l≤i≤r
)；
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3
‑
7)
[0029]
其中，σ
i
是中间矩阵y的奇异值且σ
i
为正数，s是以中间矩阵y的奇异值σ
i
为对角线的对角线矩阵，u和v分别是中间矩阵y的奇异值σ
i
对应的左奇异向量和右奇异向量，v
＊
是v的转置；将y的转置和y做矩阵乘法，得到一个n
×
n方阵y
t
y；对方阵y
t
y进行特征分解，得到的特征值和特征向量满足下式：
[0030]
(y
t
y)v
g
＝λ
g
v
g
；
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3
‑
8)
[0031]
得到矩阵y
t
y的n个特征值λ
g
和对应的n个特征向量v
g
，g的取值为1～n；将y
t
y的所有特征向量张成一个n
×
n的矩阵v，矩阵v为y的右奇异向量；
[0032]
将y和y的转置做矩阵乘法，得到m
×
m的一个方阵yy
t
，对方阵yy
t
进行特征分解，得到的特征值和特征向量满足下式：
[0033]
(yy
t
)u
l
＝λ
l
u
l
；
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3
‑
9)
[0034]
从而得到矩阵yy
t
的m个特征值λ
l
和对应的m个特征向量u
l
，l的取值为1～m；将矩阵
yy
t
的所有特征向量张成一个m
×
m的矩阵u，矩阵u为中间矩阵y的左奇异向量；
[0035]
s2.3、对于每个τ≥0，引入软阈值算子d
τ
定义如下：
[0036]
d
τ
(x)＝ud
τ
(s)v
*
，d
τ
(s)＝diag({(σ
i
‑
τ)
+
})；
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3
‑
10)
[0037]
d
τ
(x)是将电流补全矩阵x中的元素根据设定的阈值，取大于阈值的值，然后形成的矩阵；其中，(σ
i
‑
τ)
+
是(σ
i
‑
τ)为正数的部分，即(σ
i
‑
τ)
+
＝max(0，(σ
i
‑
τ))；从而第k次迭代生成的电流补全矩阵x
k
收敛到一个最小化||x||
*
的解，再结合步骤s2.2，得出u，s，v；基于此，得到电流补全矩阵x。
[0038]
进一步地，步骤s3中，通过求电流补全矩阵和原始电流矩阵之差的范数与原始电流矩阵的范数之比的方法计算出电流补全矩阵相对于原始电流矩阵的相对误差，具体如下：
[0039][0040]
其中，m为原始电流矩阵，x表示电流补全矩阵，|| ||f
表
示矩阵的f范数，r表示电流补全矩阵相对于原始电流矩阵的相对误差。
[0041]
进一步地，步骤s4中，所述数学优化法基本原理是电路中的电流守恒定律(kcl)，为：在任一瞬时，流向某一结点的电流之和恒等于由该结点流出的电流之和；
[0042]
数学优化法引入0
‑
1二进制变量来表示电表
‑
相线归属关系，目标函数为每个时刻下，各相的总电流以及按照二进制变量得到的该相下的电表功率之和都基本相等：
[0043][0044]
其中，表示归属配变低压侧相序上在时刻t的电流误差，为归属配变低压侧相序上所有的电表集合；为归属配变低压侧相序第m块电表在t时刻的电流值。
[0045]
进一步地，步骤s4中，引入0
‑
1二进制变量后，如果电表g属于第相，则否则公式(5
‑
1)转化为：
[0046][0047]
其中，为第g个电表在t时刻的电流值，是表示第g个电表与第相的归属关系的0
‑
1变量，g＝1，2，...，g，g表示电表总数。
[0048]
进一步地，步骤s4中，令进一步地，步骤s4中，令其中，t＝1，2，...，t；t表示时刻的数量；指的是相序中第g个电表的归属关系，表示第相在时刻t的电流误差，在时刻t相序终端电流；相序定义电表电流矩阵q、电表相序矩阵z、电流误差矩阵ξ、相序电流i如下所示：
[0049][0050]
其中，a，...，c为相序的取值，且a＜c；
[0051]
‘
相
‑
户’关系识别问题转化为关于电流补全矩阵x的0
‑
1变量求解问题，求解电流补全矩阵x的具体模型是求解目标函数为终端电流矩阵与各时刻电表电流矩阵与电表相序归属关系矩阵点乘得到的矩阵之差的二范数平方的最小值；具体如下：
[0052][0053]
其中，z代表电表和相序的归属关系。
[0054]
本发明的有益效果在于：
[0055]
(1)本发明通过奇异值阈值分解(svt)的矩阵补全方法将缺失的电流数据进行补全，从而提高电流数据准确度，并助力提升低压台区拓扑智能化识别准确率。
[0056]
(2)本发明无需在低压配电网中增加采集终端，具有成本低、工程量小的特点。
[0057]
(3)本发明综合利用配变低压侧计量表和用户电表的量测数据，设计了基于矩阵补全的低压配电网相户关系识别方法。电流数据补全处理有利于提升数据分析法识别低压台区拓扑的准确率，减少识别过程中的误差。因此本发明有利于减少电力公司人力成本、提高效率。
附图说明
[0058]
图1是本发明实施例中基于矩阵补全的低压配电网相户关系识别方法的流程图。
[0059]
图2是本发明实施例中不同缺失率下矩阵平均相对恢复误差图。
[0060]
图3是本发明实施例中不同缺失率下的平均缺失前后相户识别准确率图。
[0061]
图4是本发明实施例中不同缺失时段下不同组矩阵补全前后平均相户识别准确率图。
[0062]
图5是本发明实施例中不同矩阵缺失率下的不同矩阵补全方法相对恢复误差图。
[0063]
图6是本发明实施例中不同矩阵缺失时段下的不同矩阵补全方法相对恢复误差图。
具体实施方式
[0064]
以下结合附图和实例对本发明的具体实施做进一步说明。
[0065]
实施例：
[0066]
基于矩阵补全的低压配电网相户关系识别方法，如图1所示，包括以下步骤：
[0067]
s1、采集目标台区低压母线和所有电表多个时段的电流时序数据，形成原始电流矩阵；
[0068]
根据目标台区低压母线和所有电表多个时段的电流时序数据，以实际台区电表电
流数据为基础形成横坐标为用户、纵坐标为时间的原始电流矩阵。
[0069]
s2、采用奇异值阈值分解法将发生数据缺失情况的原始电流矩阵进行分解、优化和合并，形成电流补全矩阵，具体包括以下步骤：
[0070]
s2.1、将补全原始电流矩阵的问题转变为求解带约束的优化目标问题：
[0071][0072]
式中，m为原始电流矩阵，x为电流补全矩阵，||x||
*
为电流补全矩阵x的核范数，min||x||
*
指的是将电流补全矩阵x的核范数最小化，m
ij
为原始电流矩阵第i行第j列的元素，x
ij
为电流补全矩阵第i行第j列的元素，w为原始电流矩阵m发生数据缺失情况后的已知元素集合，i、j分别指的是已知元素的横坐标和纵坐标，s.t.x
ij
＝m
ij
，(i，j)∈w表示在求解0最小化电流补全矩阵x核范数的函数时的约束条件，该约束条件是原始电流矩阵未发生缺失情况的元素保持不变；
[0073]
定义投影量p
w
为：
[0074][0075]
求解带约束的优化目标问题表示为：
[0076][0077]
s2.2、引入中间矩阵，奇异值阈值分解(svt)算法从初始生成的中间矩阵y0＝0，电流补全矩阵x0＝0开始，τ是设定的奇异值阈值，τ值选取的方式为奇异值中值法，即将原始电流矩阵m的奇异值σ
r
按照数值从大到小排列，r为原始电流矩阵m的奇异值的数量，则：
[0078]
τ＝median(σ1，σ2，...，σ
r
)；
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3
‑
4)
[0079]
median函数表示取数组中的中值；
[0080]
定义k0为满足以下公式的整数：
[0081][0082]
结合奇异值阈值分解(svt)原理得到第k次迭代生成的中间矩阵y
k
，具体如下：
[0083]
y
k
＝kδp
w
(m)k＝1，...，k0；
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3
‑
6)
[0084]
其中，δ是设定的迭代步长；则得到的第k次迭代生成的中间矩阵y
k
为中间矩阵y；
[0085]
对秩为r的中间矩阵y∈r
n1
×
n2
进行奇异值分解(svd)，首先指定奇异值个数s，然后计算前s个最大奇异值和相应奇异向量；因此需要在第k次迭代时y
k
‑1的奇异值个数s
k
，设s
k
＝r
k
‑1+1，r
k
‑1是x
k
‑1在前一次迭代中非零奇异值的个数，r
k
‑1＝rank(x
k
‑1)，然后计算y
k
‑1的前s
k
个奇异值，s
k
需要反复加上预定义的整数l，直到s
k
个奇异值中有小于τ的奇异值，如下所示：
[0086]
y＝ust
*
，s＝diag({σ
i
}
l≤i≤r
)；
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3
‑
7)
[0087]
其中，σ
i
是中间矩阵y的奇异值且σ
i
为正数，s是以中间矩阵y的奇异值σ
i
为对角线
的对角线矩阵，u和v分别是中间矩阵y的奇异值σ
i
对应的左奇异向量和右奇异向量，v
＊
是v的转置；将y的转置和y做矩阵乘法，得到一个n
×
n方阵y
t
y；对方阵y
t
y进行特征分解，得到的特征值和特征向量满足下式：
[0088]
(y
t
y)v
g
＝λ
g
v
g
；
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3
‑
8)
[0089]
得到矩阵y
t
y的n个特征值λ
g
和对应的n个特征向量v
g
，g的取值为1～n；将y
t
y的所有特征向量张成一个n
×
n的矩阵v，矩阵v为y的右奇异向量；
[0090]
将y和y的转置做矩阵乘法，得到m
×
m的一个方阵yy
t
，对方阵yy
t
进行特征分解，得到的特征值和特征向量满足下式：
[0091]
(yy
t
)u
l
＝λ
l
u
l
；
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3
‑
9)
[0092]
从而得到矩阵yy
t
的m个特征值λ
l
和对应的m个特征向量u
l
，l的取值为1～m；将矩阵yy
t
的所有特征向量张成一个m
×
m的矩阵u，矩阵u为中间矩阵y的左奇异向量；
[0093]
s2.3、对于每个τ≥0，引入软阈值算子d
τ
定义如下：
[0094]
d
τ
(x)＝ud
τ
(s)v
*
，d
τ
(s)＝diag({(σ
i
‑
τ)
+
})；
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3
‑
10)
[0095]
d
τ
(x)是将电流补全矩阵x中的元素根据设定的阈值，取大于阈值的值，然后形成的矩阵；其中，(σ
i
‑
τ)
+
是(σ
i
‑
τ)为正数的部分，即(σ
i
‑
τ)
+
＝max(0，(σ
i
‑
τ))；从而第k次迭代生成的电流补全矩阵x
k
收敛到一个最小化||x||
*
的解，再结合步骤s2.2，得出u，s，v；基于此，得到电流补全矩阵x。
[0096]
s3、通过求电流补全矩阵和原始电流矩阵之差的范数与原始电流矩阵的范数之比的方法计算出电流补全矩阵相对于原始电流矩阵的相对误差，具体如下：
[0097][0098]
其中，m为原始电流矩阵，x表示电流补全矩阵，|| ||
f
表示矩阵的f范数，r表示电流补全矩阵相对于原始电流矩阵的相对误差。
[0099]
s4、采用数学优化法识别出台区中对应的相户关系；
[0100]
所述数学优化法基本原理是电路中的电流守恒定律(kcl)，为：在任一瞬时，流向某一结点的电流之和恒等于由该结点流出的电流之和；
[0101]
数学优化法引入0
‑
1二进制变量来表示电表
‑
相线归属关系，目标函数为每个时刻下，各相的总电流以及按照二进制变量得到的该相下的电表功率之和都基本相等：
[0102][0103]
其中，表示归属配变低压侧相序上在时刻t的电流误差，为归属配变低压侧相序上所有的电表集合；为归属配变低压侧相序第m块电表在t时刻的电流值。
[0104]
引入0
‑
1二进制变量后，如果电表g属于第相，则否则公式(5
‑
1)转化为：
[0105]
[0106]
其中，为第g个电表在t时刻的电流值，是表示第g个电表与第相的归属关系的0
‑
1变量，g＝1，2，...，g，g表示电表总数。
[0107]
令其中，t＝1，2，...，t；t表示时刻的数量；指的是相序中第g个电表的归属关系，表示第相在时刻t的电流误差，在时刻t相序终端电流；相序定义电表电流矩阵q、电表相序矩阵z、电流误差矩阵ξ、相序电流i如下所示：
[0108][0109]
其中，a，...，c为相序的取值，且a＜c；
[0110]
‘
相
‑
户’关系识别问题转化为关于电流补全矩阵x的0
‑
1变量求解问题，求解电流补全矩阵x的具体模型是求解目标函数为终端电流矩阵与各时刻电表电流矩阵与电表相序归属关系矩阵点乘得到的矩阵之差的二范数平方的最小值；具体如下：
[0111][0112]
其中，z代表电表和相序的归属关系。
[0113]
为了验证补全算法的有效性，本实施例中采用发生数据缺失情况的电流矩阵和处理后的电流补全矩阵数据得到的相户关系与真实相户关系对比得到的准确率作为矩阵补全对相户关系识别效果的评价指标，即缺失后的数据生成的相户关系与补全后的数据生成的相户关系得到的准确率对比，因此可以用该参数评估改补全算法对相户关系识别的效果：
[0114][0115]
其中，λ指的是处理后的数据生成的相户关系与真实相户关系对比得到的准确率，n
相同元素
指的是处理后的数据生成的相户关系跟真实相户关系相比较后得出的识别正确的电表个数，n
总数
指的是相户关系中的电表总数。
[0116]
本实施例中，该低压台区进行随机缺失时，选取三组电流矩阵，其中每组矩阵中有两个矩阵，即一共6个矩阵分别进行不同缺失率下的仿真，缺失率由1％
‑
9％，进行时段缺失时，缺失率为50个时段、100个时段、150个时段。表格中的r指的是相对恢复误差。结合图2可知，当矩阵缺失率在9％以内时，其平均相对恢复误差不超过0.25，表明其补全精度高且稳定；结合图3可知，根据电流补全矩阵得到的相序识别准确率比发生数据缺失情况的电流矩阵最多提升了15％左右，且电流补全矩阵的相序识别准确率最低也在80％左右表明该矩阵补全方法应用到该相序识别方法中效果较好；图4表明，当矩阵发生时段缺失时，根据电流补全矩阵得到的相序识别准确率比发生数据缺失情况的电流矩阵最多提升了20％左右，且根据电流补全矩阵得到的相序识别准确率最低也有90％左右，表明在时段缺失的情况下，
电流补全矩阵补全效果很好；图5表明在缺失率为1％
‑
9％时，将奇异值阈值分解法、带异常值和稀疏噪声的鲁棒矩阵补全法、基本的次梯度下降法这三种数据补全算法进行比较，奇异值阈值分解法相对误差最低且最稳定；图6表明在缺失时段为50
‑
150时，将奇异值阈值分解法、带异常值和稀疏噪声的鲁棒矩阵补全法、基本的次梯度下降法这三种数据补全算法进行比较，奇异值阈值分解法相对误差远远低于其余两种，效果十分稳定。
[0117]
利用matalb程序实现步骤s3中的计算出电流补全矩阵相对于原始电流矩阵的相对误差r，不同缺失率下电流补全矩阵相对于原始电流矩阵的相对恢复误差结果如表1所示。
[0118]
表1不同缺失率下各矩阵的相对恢复误差
[0119]
缺失率9％8％7％6％5％4％3％2％1％r(矩阵一)0.250.240.220.200.190.160.150.120.09r(矩阵二)0.250.240.220.210.190.160.150.120.09r(矩阵三)0.250.240.220.210.190.170.150.120.09r(矩阵一)0.180.160.150.130.120.110.090.070.04r(矩阵五)0.180.170.150.140.120.110.090.070.04r(矩阵六)0.180.170.150.140.120.110.090.070.04
[0120]
不同时段缺失下电流补全矩阵相对于原始电流矩阵的相对恢复误差结果如表2所示。
[0121]
表2不同缺失时段下矩阵补全的相对恢复误差
[0122]
缺失时段50100150r(矩阵一)0.05010.04570.0502r(矩阵二)0.00470.00460.0032r(矩阵三)0.00150.00230.0021r(矩阵四)0.04250.05630.0534r(矩阵五)0.05090.05280.0448r(矩阵六)0.05010.04570.0502
[0123]
利用matalb程序求发生数据缺失情况的电流矩阵、电流补全矩阵所对应的相户识别准确率，不同缺失率下矩阵补全前后的相户识别准确率结果如表3所示。
[0124]
表3不同缺失率下矩阵补全前后的相户识别准确率
[0125]
缺失率9％8％7％6％5％4％3％2％1％第一组acc缺失54％57％71％69％70％77％83％84％97％第一组acc补全73％75％76％84％86％90％93％96％99％第二组acc缺失61％54％63％72％79％83％86％92％95％第二组acc补全77％78％83％85％89％93％95％97％98％第三组acc缺失71％76％72％79％83％82％83％88％92％第三组acc补全82％83％87％88％89％93％97％97％99％
[0126]
不同缺失时段下发生数据缺失情况的电流矩阵、电流补全矩阵的相户识别准确率结果如表4所示。
[0127]
表4不同缺失时段下矩阵补全前后相户识别准确率
[0128]
缺失的时段数50100150第一组acc缺失95％84％72％第一组acc补全98％93％88％第二组acc缺失94％91％74％第二组acc补全99％99％94％第三组acc缺失98％91％83％第三组acc补全100％99％96％
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综合上述表格，这两种缺失应用本发明后不论在进行矩阵补全还是相户识别时都明显的提高了一定的准确率。
[0130]
综上所述，通过某实际台区的仿真分析，验证了采用本实施例提供的基于矩阵补全的低压配电网相户关系识别方法可以有效的提高低压台区电流数据的准确度和低压台区相户关系的识别准确率。
[0131]
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他任何未背离本发明的精神实质和原理下所作的修改、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都应包含在本发明的保护范围之内。