基于凸松弛的电力系统潮流计算方法与流程

1.本发明涉及一种基于凸松弛的电力系统潮流计算方法。适用于电力系统领域。


背景技术：

2.电力系统潮流计算是电力系统分析中最为基础也是最重要的一环。通过潮流计算可以知道系统节点电压、功率相关信息从而指导电力系统的规划、运行、调度等。随着电力负荷的逐年增长，电力系统趋向长距离、重负载方向发展。这会导致在潮流计算中潮流解的无法求解、以及出现病态解等问题，因此为潮流计算带来了新的挑战。
3.潮流计算的本质是求解关于有功功率、无功功率的非线性方程组，牛顿法、拟牛顿法、最优乘子法等常常用于潮流计算求解，牛顿法的收敛速度是很快的，但是这类方法的准确性均依赖于初值的选取是否合适。对于重负载的电力系统，牛顿类方法难以保证收敛，其潮流计算结果往往区别很大。同时，在潮流计算时，通过求解非线性方程组往往无法得到唯一的优化解；也会获得一些不符合电力系统稳定运行的解。
4.现有采用优化方法的潮流计算通常是将潮流等式写入约束中，并且将可控的变量作为目标函数，从而构建非线性规划。因此，潮流计算问题转换为求解非线性规划问题。在该类问题的求解方法中，若采用高斯迭代算法则无法完全摆脱初值对最终解的影响；若采用非线性近似方法，则无法保证所求解的有效性；若采用启发式算法，则无法保证求解效率，同时无法知道所求解是否为潮流计算所要求得解。
5.随着数学理论的发展，完善的凸优化理论进入人们视野。若一个优化问题为凸优化问题，则可通过解析方法高效快速求解到全局最优解。同时，在精确凸松弛的条件下，可保证该解的唯一性，即局部最优解即为全局最优解。因此，若能采用一定的凸松弛方法将非凸非线性问题的求解域进行重塑并在松弛的边界找到最优解则可同时实现高效求解与寻求全局最优解。
6.在目前潮流计算的相关优化方法研究中，采用凸松弛手段的算法还是较少的。同时，由于需要人为设定目标函数，因此所得解具有一定的倾向性。同时，松弛的精确性难以得以保证。因此，如何采用凸松弛类方法实现优化的精确凸松弛，同时在目标函数中引入无关变量，进行优化求解对电力系统潮流求解有着重要意义。


技术实现要素：

7.本发明要解决的技术问题是：针对上述存在的问题，提供一种基于凸松弛的电力系统潮流计算方法。
8.本发明所采用的技术方案是：一种基于凸松弛的电力系统潮流计算方法，其特征在于：
9.s1、根据电网的结构和电网中各节点的电力参数建立原始潮流方程；
10.s2、基于松弛变量x
ij
、y
ij
、z
ij
重塑原始潮流方程，将其变换为关于x
ij
、y
ij
、z
ij
的线性表达；
11.其中，松弛变量x
ij
、y
ij
、z
ij
根据变量xi、xj、x
ij1
、x
ij2
定义，变量xi、xj分别表征电网中节点i的电压变量ui的平方项、节点j的电压变量uj的平方项，x
ij1
、x
ij2
表示电网中相邻节点电压变量ui与uj电压乘积的实部与虚部；
12.s3、基于重塑后的潮流方程将潮流计算问题转换为精确凸松弛下的凸优化问题并求解。
13.步骤s3包括：
14.s31、根据电网中节点电压幅值范围与节点间相角差范围约束松弛变量x
ij
、y
ij
、z
ij
的变量范围，从而将重塑所得潮流方程的潮流计算问题转换为非线性规划问题；
15.s32、采用二阶锥松弛，将非线性规划问题转换为凸优化问题，采用内点法对凸松弛后的凸优化问题进行求解得到电力系统潮流解。
16.所述松弛变量x
ij
、y
ij
、z
ij
根据变量xi、xj、x
ij1
、x
ij2
定义，包括：
17.x
ij
＝x
ij1
,
18.y
ij
＝x
i-xj,
19.z
ij
＝xi+x
j-2x
ij2
.
20.所述凸优化问题表达式包括：
[0021][0022]
其中，ε
ij
为无关变量；
[0023][0024]
所述凸优化问题目标函数为ε
ij
为最小。
[0025]
所述凸优化问题表达式包括能量守恒约束，每个节点的总注入功率与从该节点流出的功率之和相等。
[0026]
所述基于松弛变量x
ij
、y
ij
、z
ij
重塑原始潮流方程数学模型，包括：
[0027][0028]
式中p
ij
、p
ji
、q
ij
、q
ji
为电网中节点i和节点j之间线路i～j的有功功率与无功功率，b
ij
与g
ij
为线路i～j的电导与电纳。
[0029]
一种基于凸松弛的电力系统潮流计算装置，其特征在于，包括：
[0030]
潮流方程建立模块，用于根据电网的结构和电网中各节点的电力参数建立原始潮流方程；
[0031]
潮流等式重塑模块，用于基于松弛变量x
ij
、y
ij
、z
ij
重塑原始潮流方程，将其变换为关于x
ij
、y
ij
、z
ij
的线性表达；其中，松弛变量x
ij
、y
ij
、z
ij
根据变量xi、xj、x
ij1
、x
ij2
定义，变量xi、xj分别表征电网中节点i的电压变量ui的平方项、节点j的电压变量uj的平方项，x
ij1
、x
ij2
表示电网中相邻节点电压变量ui与uj电压乘积的实部与虚部；
[0032]
凸优化问题建立与求解模块，用于基于重塑后的潮流方程将潮流计算问题转换为精确凸松弛下的凸优化问题并求解。
[0033]
一种存储介质，其上存储有能被处理器执行的计算机程序，其特征在于：所述计算机程序被执行时实现所述基于凸松弛的电力系统潮流计算方法的步骤。
[0034]
一种计算机设备，具有存储器和处理器，存储器上存储有能被处理器执行的计算机程序，其特征在于：所述计算机程序被执行时实现所述基于凸松弛的电力系统潮流计算方法的步骤。
[0035]
本发明的有益效果是：本发明通过引入松弛变量将原始潮流方程数学模型变换为关于松弛变量的线性表达，进而将潮流计算问题转换为精确凸松弛下的凸优化问题，有效地可克服电力系统潮流计算时的非线性与非凸性；通过精确凸松弛保证解的可行性与唯一性，可快速实现潮流求解。
附图说明
[0036]
图1为实施例中二阶锥松弛示意图，左侧区域为二阶锥约束的求解区域；左侧区域为转换二阶锥松弛前二次约束求解区域示意图，即圆圈所包围的曲面。
[0037]
图2为实施例中电力系统的结构示意图，该图为14节点电力系统，共有13条边。
[0038]
图3为实施例中每条边凸包松弛的间隙，横坐标为边标号，纵坐标为ε
ij
所在二阶锥松弛的间隙(定义为)，从图上可以看出锥松弛间均趋向于0。
具体实施方式
[0039]
本实施例为一种基于凸松弛的电力系统潮流计算方法，具体包括以下步骤：
[0040]
s1、根据电网的结构和电网中各节点的电力参数建立原始潮流方程；
[0041]
1.1定义电力系统变量；
[0042]
在电力系统的模型建模中，要根据电网中每个节点i电压变量vi＝ui∠θi，节点i的有功功率变量pi、无功功率变量qi，建立等式及不等式关系方程；同时针对节点i的注入电流变量ii，线路i～j导纳常量y
ij
、电导常量g
ij
、电纳常量b
ij
，线路i～j流过的有功功率变量p
ij
、无功功率变量q
ij
及建立其与节点间变量的方程。其中，电力系统潮流模型主要涉及潮流等式与节点的种类；此外，还需要考虑电力系统的网络拓扑、接线方式。
[0043]
1.2建立潮流方程
[0044]
对于节点i，其节点注入电流与节点电压的关系为：
[0045][0046]
同时，将电流关系与节点注入有功功率和无功功率建立方程为
[0047][0048]
式中*表示共轭操作，i为虚数单位。比较上述两式，可得到潮流方程为：
[0049][0050]
1.3确定节点编号与节点类型；
[0051]
在电力系统潮流潮流计算中，根据节点所具备的信息，可将其分成三类：
[0052]
1)pq节点
[0053]
pq节点只知道其节点的有功功率与无功功率信息；其节点电压幅值与相角信息是未知的。通常变电所母线被定义为pq节点、当系统中发电节点的有功功率与无功功率被给定时，也定义成pq节点
[0054]
2)pv节点
[0055]
pv节点为已知有功功率与电压幅值的节点。其电压相角与无功功率为待求量。为了恒定住电压幅值，这类节点往往具有可调节的无功电源。
[0056]
3)平衡节点
[0057]
在潮流计算中仅有一个平衡节点，该节点给定电压幅值与相角。其中，该相角常常被定义为0
°
，从而作为整个系统电压相角的参考值。在电力系统潮流计算中，相角为一个相对值而非绝对值。通常，平衡节点一般选在调频发电厂母线。
[0058]
s2、基于松弛变量重塑原始潮流方程；
[0059]
在电力系统中，定义变量xi，xj分别表征电网中节点i的电压变量ui的平方项、节点j的电压变量uj的平方项；定义x
ij1
、x
ij2
表示相邻节点电压变量ui与uj电压乘积的实部与虚部，其数学表达式为：
[0060][0061][0062]
x
ij1
＝uiu
j sin(θ
i-θj)
[0063]
x
ij2
＝uiu
j cos(θ
i-θj)
[0064]
同时根据变量xi，xj，x
ij1
，x
ij2
定义变量x
ij
、y
ij
、z
ij
为：
[0065]
x
ij
＝x
ij1
,
[0066]yij
＝x
i-xj,
[0067]zij
＝xi+x
j-2x
ij2
.
[0068]
比较上述两组变量定义可知，x
ij
、y
ij
、z
ij
为变量xi，xj，x
ij1
，x
ij2
的线性组合；若已知变量x
ij
、y
ij
、z
ij
的值，则可构造无数组xi，xj，x
ij1
，x
ij2
，即：
[0069][0070]
若求解上述等式约束，可通过引入无关变量ε
ij
，得到如下等式关系：
[0071][0072]
根据松弛变量x
ij
、y
ij
、z
ij
，可将潮流等式约束改进行重构，将其变换成关于x
ij
、y
ij
、z
ij
的线性表达式如：
[0073][0074]
式中，p
ij
、p
ji
、q
ij
、q
ji
为电网中节点i和节点j之间线路i～j的有功功率与无功功率；其中下标ij表示传输方向为从节点i到节点j，下标ji表示传输方向为从节点j到节点i；b
ij
与g
ij
采用为线路i～j的电导与电纳。
[0075]
由于在潮流计算时，系统的拓扑与系统中节点负荷均为固定的，因此b
ij
与g
ij
为常值，因此潮流约束如上式所示为关于变量x
ij
、y
ij
、z
ij
的线性等式约束。
[0076]
s3、基于重塑后的潮流方程将潮流计算问题转换为精确凸松弛下的凸优化问题并求解。
[0077]
s31、根据电网中节点电压幅值范围与节点间相角差范围约束松弛变量x
ij
、y
ij
、z
ij
的变量范围，从而将重塑所得潮流方程的潮流计算问题转换为非线性规划问题。
[0078]
单纯求解潮流方程所得的解并不是唯一的，但是所得的部分解无法满足电力系统稳定运行的约束。因此，本例在优化方法中将节点电压幅值与节点间相角差的范围采用约束形式表达：
[0079][0080][0081][0082]
式中，上角标min与max分别代表变量的上界与下界。因此，上式分别约束了在线路
i～j中节点i与节点j的电压幅值，以及相角差；
[0083]
根据电压变量及相角差变量的相关范围，可得变量x
ij
、y
ij
、z
ij
相应的范围，如下：
[0084]
min(uiu
j sin(θ
i-θj))≤x
ij
≤max(uiu
j sin(θ
i-θj)),
[0085][0086][0087]
式中，min、max均为求最小值与最大值的操作。由于电压变量及其节点信息具有相应的范围，根据三角函数以及二次函数性质可以很容易求得变量x
ij
、y
ij
、z
ij
的变量范围。因此根据该关系可得到x
ij
、y
ij
、z
ij
的常变量范围，简写成：
[0088]
x
ijmin
≤x
ij
≤x
ijmax
,
[0089]yijmin
≤y
ij
≤y
ijmax
,
[0090]zijmin
≤z
ij
≤z
ijmax
.
[0091]
上式中，上角标min与max分别代表其上下界，因此变量上下界均为可求出的常量。
[0092]
s32、采用二阶锥松弛，将非线性规划问题转换为凸优化问题，采用内点法对凸松弛后的凸优化问题进行求解得到电力系统潮流解。
[0093]
在潮流约束中，还有重要的能量守恒约束。即每个节点的总注入功率与从该节点流出的功率之和相等。即：
[0094][0095][0096]
其中ij∈e，表示边i～j所在集合e。在上述求和操作时需包括系统中所有边。从而保证系统中有功功率与无功功率的平衡。
[0097]
对于松弛变量xi，xj，x
ij1
，x
ij2
，根据物理定义其存在的关系为
[0098][0099]
将其转换为关于变量x
ij
、y
ij
、z
ij
与ε
ij
的关系为
[0100][0101]
上述潮流等式重塑中，通过引入松弛变量实现了潮流等式线性化，同时根据潮流定义约束了相关变量，因此可将其写成优化形式。但由于松弛变量x
ij
、y
ij
、z
ij
与无关变量ε
ij
之间存在二次关系，因此该问题依旧不是一个凸优化问题。为此，本实施例通过引入二阶锥松弛，将二次关系写入旋转二阶锥中。
[0102]
二阶锥松弛如附图1所示，其中二阶锥关系为一个旋转锥及其内部空间，二二次等式关系则为二阶锥的表面，其数学表达式为：
[0103][0104]
而为了保证潮流求解的准确性，本实施例希望最优解是取在该方程式为等号的时候，因此，希望ε
ij
尽量小。
[0105]
因此，潮流计算问题可写为一个凸优化问题，其中目标函数为ε
ij
最小，从而满足锥
松弛的精确性，进而保证有化解的准确性。
[0106]
本实施例中凸优化问题的具体表达式为：
[0107][0108][0109][0110][0111][0112][0113][0114][0115]
该问题为一个典型的凸优化问题，通过发展完善的内点法可高效求解。由于该问题为凸优化问题，便可保证优化解的唯一性，即所求局部最优解即为全局最优解，保证了潮流解的唯一性。
[0116]
以图2风电场系统为例，进行算法仿真测试研究，该系统为典型电力系统，共有14个节点，其仿真结果参见图3。图3展示了凸优化求解后，锥松弛均可实现在一定范围内的精确松弛。
[0117]
综上，本实施例可有效地求解潮流计算问题，由于锥松弛为精确的，可保证解的可行性；由于转换后的潮流计算问题为凸优化问题，因此解的唯一性与求解的高效性得以保证。
[0118]
本实施例还提供一种基于凸松弛的电力系统潮流计算装置，包括潮流方程建立模块、潮流等式重塑模块和凸优化问题建立与求解模块。
[0119]
本例中潮流方程建立模块用于根据电网的结构和电网中各节点的电力参数建立原始潮流方程；潮流等式重塑模块用于基于松弛变量x
ij
、y
ij
、z
ij
重塑原始潮流方程，将其变换为关于x
ij
、y
ij
、z
ij
的线性表达；凸优化问题建立与求解模块用于基于重塑后的潮流方程将潮流计算问题转换为精确凸松弛下的凸优化问题并求解
[0120]
本实施例中松弛变量x
ij
、y
ij
、z
ij
根据变量xi、xj、x
ij1
、x
ij2
定义，变量xi、xj分别表征电网中节点i的电压变量ui的平方项、节点j的电压变量uj的平方项，x
ij1
、x
ij2
表示电网中相
邻节点电压变量ui与uj电压乘积的实部与虚部。
[0121]
本实施例还提供一种存储介质，其上存储有能被处理器执行的计算机程序，该计算机程序被执行时实现本例中基于凸松弛的电力系统潮流计算方法的步骤。
[0122]
本实施例还提供一种计算机设备，具有存储器和处理器，存储器上存储有能被处理器执行的计算机程序，该计算机程序被执行时实现本例中基于凸松弛的电力系统潮流计算方法的步骤。