一种基于NR-ACA算法的级联H桥逆变器SHEPWM方法

一种基于nr-aca算法的级联h桥逆变器shepwm方法
技术领域
1.本发明属于电力电子技术领域，具体为一种基于nr-aca算法的级联h桥逆变器shepwm方法。


背景技术：

2.级联h桥多电平逆变器因其各单元结构相同,易于模块化和扩展,具有电压冗余等特点，而得到了广泛应用。为了获得较好的输出波形质量，降低谐波含量，shepwm技术顺势而生。特定谐波消除脉宽调制技术也称选择性谐波消除(shepwm)，通过计算最优的开关角度，在保证期望基波电压输出的同时有效消除选定的低次谐波。
3.传统级联型多电平逆变器的shepwm技术只适用于各单元直流侧电源完全相等的情况,但在实际应用中电源电压可能会产生一定的偏差,这使得shepwm消谐效果变差。虽然传统的牛顿迭代法求解精度高，但是如果初值选取不合适，就会导致求解速度降低，甚至不收敛。近年来，虽然国内外学者提出智能算法来求解所建立的非线性方程组，但是智能算法中普遍存在由于搜索随机性导致精度不高的问题。


技术实现要素：

4.本发明的目的在于提供了一种基于nr-aca算法的级联h桥逆变器shepwm方法。
5.实现本发明目的的技术方案为：一种基于nr-aca算法的级联h桥逆变器shepwm方法，具体步骤为：
6.1)将级联输出电压表达式用傅立叶级数展开，得到谐波幅值的表达式；根据要消除的谐波，使相应的谐波幅值表达式为0，建立非线性方程组；
7.2)利用蚁群算法将非线性方程组转化为单目标的优化问题获得开关角，；
8.3)将蚁群算法求出的开关角作为牛顿迭代法的开关角初值，计算出高精度的开关角；
9.4)用计算出的开关角生成级联h桥的驱动脉冲。
10.优选地，建立非线性方程组的步骤包括：
11.(1)使级联h桥逆变器输出电压波形的正负两半周期镜像对称，关于点(π,0)对称；
12.(2)使波形在正半周期内前后1/4周期以π/2为轴线对称；
13.(3)将变换后的波形用傅立叶级数表示；
14.(4)将步骤(3)得到的级联输出电压表达式展开，得到级联输出电压v
(wt)
；
15.(5)根据级联输出电压v
(wt)
，得到第n次谐波的幅值大小vn；
16.(6)根据要控制的基波幅值和消除的谐波次数，建立要求解的非线性方程组。
17.优选地，第n次谐波的幅值大小vn为：
[0018][0019]
式中，θ1,θ2,..θn是开关角，e是直流母线电压，n是级联h桥的数目。
[0020]
优选地，要求解的非线性方程组为：
[0021][0022]
其中，谐波次数n＝1,3,5...，m表示调制比，e是直流母线电压，v
h1
是基波幅值，n是级联h桥的数目，θ1,θ2,..θn是开关角。
[0023]
优选地，将非线性方程组转化为单目标的优化问题是将求解非线性方程组转化为求适应度的最小值，具体为：
[0024]
将要求解的非线性方程组进行移式，构造如下函数y1,y2...yn：
[0025][0026]
将上式等效为单目标的优化问题:
[0027][0028]
其中，
[0029]
其中y是适应度,θ1,θ2,..θn是开关角，如果采用该算法求出的开关角精确，则函数y1,y2..,yn都逼近0,适应度y的最小值是-1，且如果结果越逼近-1，则结果越精确，消除谐波效果越好。
[0030]
优选地，用蚁群算法求出牛顿迭代法的开关角初值的步骤包括：
[0031]
(1)初始化参数:蚂蚁数量m，最大迭代次数n
cmax
，蚂蚁搜索步长,信息素强度q,信息素蒸发系数γ；
[0032]
(2)选择节点，更新局部信息素；
[0033]
(3)解码求出构造的目标函数值y；
[0034]
(4)判断是否达到最大迭代次数，如果没有达到最大迭代次数，则返回步骤(2)；
[0035]
如果达到最大迭代次数，则求出的开关角作为牛顿迭代法的开关角初值。
[0036]
优选地，选择节点的具体公式为：
[0037][0038][0039]
式中，第k只蚂蚁从节点i访问节点j的概率是p
ijk
，信息启发因子α表示分泌信息素的速度，启发函数因子β表征启发式因子重要程度的参数；第t次循环时，由节点i到节点j的路径上的信息素浓度是τ
ij
(t),allowk为根据禁忌表得知可选择的下一节点，即表示尚未访问过的节点的集合。启发函数η
ij
(t)表示蚂蚁从节点i到节点j的能见度。d
ij
是两个节点i,j间的路径距离。随着蚂蚁移动禁忌表不断更新，直至经过每一节点完成一次迭代计算最优值。一次迭代就是指每只蚂蚁都走完所有的节点。
[0040]
优选地，局部信息素的更新公式为：
[0041][0042]
τ
ij
(t+1)表示第t+1次循环后，从节点i到节点j上的信息素含量。γ表示信息素蒸发系数。δτ
ij
为节点i和节点j之间的所新增的信息素浓度。δτ
ijk
表示第k只蚂蚁在节点i到节点j路径上留下的信息素，计算公式如下:
[0043][0044]
q为信息素强度且是常数，lk表示蚂蚁经过所有节点总长度。
[0045]
优选地，用蚁群算法求出的开关角作为牛顿迭代法的开关角初值，计算出高精度的开关角的具体方法为：
[0046]
将非线性方程组移项，左式和右式作差，得到：
[0047][0048]
记作：
[0049]
f(θ)＝0
[0050]
式中
[0051][0052]
(1)将利用蚁群算法获得的开关角作为开关角初值θ0：
[0053][0054]
(2)把开关角初值θ0代入f(θ)，记作f0[0055]
f(θ0)＝f0[0056]
(3)把f(θ)线性化处理得到
[0057]
f(θ)≈f0+f
′
(θ0)dθ＝0
[0058]
式中
[0059][0060]
(4)求解线性方程组，求得开关角的误差dθ：
[0061]
dθ＝-(f
′
(θ0))-1
*f0[0062]
(6)用θ1＝θ0+dθ代替θ做初值，重复上面(2)～(4)，直到得到的值满足所要求的精度为止。
[0063]
优选地，满足精度要求时，开关角的误差dθ满足：
[0064]-10-15
≤dθ≤10-15
。
[0065]
本发明与现有技术相比，其显著效果为：1)nr-aca算法适用于各单元直流侧电源不相等的情况；2)nr-aca算法克服了传统开关角初值选取困难的问题；3)nr-aca算法克服了智能算法中普遍存在由于搜索随机性导致精度不高的问题，极大程度上减小计算量，提高收敛速度，使计算出的开关角比单一的智能算法更加精确，选定的谐波含量可以降低到0.01％，甚至降低到0％，即被完全消除，很大程度降低了开关损耗，使其更易应用于工程；4)本发明不仅适用于级联h桥的选择性谐波消除,而且还适用于输出电压是单极性、双极性的选择性谐波消除等,均可取得显著的应用效果。
附图说明
[0066]
图1为级联h桥型多电平逆变器的拓扑结构。
[0067]
图2为(2n+1)电平级联h桥逆变器的阶梯波电压。
[0068]
图3为蚁群算法求解tsp寻优问题的最优路线。
[0069]
图4为蚁群算法求解tsp寻优问题的各代最短距离与平均距离对比。
[0070]
图5为蚁群优化算法求解开关角的流程图。
[0071]
图6为蚁群算法求解开关角的适应度进化曲线。
[0072]
图7为牛顿-拉夫逊算法求解开关角程序的流程图。
[0073]
图8为nr-aca算法的流程图。
[0074]
图9为直流母线电压e相等且消除5,7次谐波时，nr-aca算法得到的开关角和调制比的关系图。
[0075]
图10为调制比m＝0.9且消除5,7次谐波时，级联7电平逆变器输出电压与fft分析。
[0076]
图11为调制比m＝0.8且消除3,5次谐波时，级联7电平逆变器输出电压的fft分析。
[0077]
图12为当直流母线电压不等且消除5,7次谐波时，开关角和调制比的关系图。
[0078]
图13为当直流母线电压不等时，m＝0.9且消除5,7次谐波时，级联7电平逆变器输出电压与fft分析。
[0079]
图14为开关角数目n＝3,输出电压是单极性且消除3,5次谐波时，开关角和调制比的关系图。
[0080]
图15为输出电压是单极性，调制比m＝0.9且消除3,5次谐波时，输出电压及其fft分析。
具体实施方式
[0081]
为了更加清楚地描述本发明的思想,技术方案和优点,以下结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。
[0082]
一种基于nr-aca算法的级联h桥逆变器shepwm方法，既适用于各单元直流侧电源不相等的情况，又克服了传统方法依赖初值的问题，更能利用牛顿迭代法精度高的特点，克服了智能算法中普遍存在由于搜索随机性导致精度不高的问题，极大程度上减小计算量，提高收敛速度，使计算出的开关角比单一的智能算法更加精确，选定的谐波基本被完全消除，很大程度降低了开关损耗，使其更易应用于工程。而且本发明还适用于输出电压是单极性、双极性的选择性谐波消除等,均可取得显著的应用效果，体现了该算法明显的优势，满足高压大功率场合的工作要求，对提高电能质量、降低谐波对电气设备的危害具有重要实际意义。
[0083]
如图1所示，级联h桥型多电平逆变器的拓扑结构是由n个h桥级联而成，各h桥模块具有独立、电压相同的直流输入电源e，独立直流电源可以从太阳能电池、燃料电池、超级电容中获得；将各h桥模块的交流输出侧串联起来从而获得输出的阶梯形波。通过独立控制每个h桥模块4个开关的不同组合，每个逆变器模块能够产生3个不同的电平输出，分别为+e、0和-e，级联输出电压uo为(2n+1)电平，将多个导通角度不同的全桥逆变器的交流侧串联起来，得到的合成阶梯形波如图2所示。
[0084]
第一步：根据要消除的特定谐波，建立非线性方程组；
[0085]
为了消除选定的谐波并简化控制，应使波形具有对称性。首先，为了消除偶次谐波，应使波形正负两半周期镜像对称，关于点(π,0)对称，即:
[0086]
u(ωt)＝-u(ωt+π)
[0087]
其次，为消除谐波中的余弦项，应使波形在正半周期内前后1/4周期以π/2为轴线对称，即关于轴线x＝π/2对称，即:
[0088]
u(ωt)＝u(ωt-π)
[0089]
同时满足上面两式的波形称为1/4周期对称波形，这种波形可用傅立叶级数表示为:
[0090][0091][0092]
其中,n＝1,3,5,7...所以
[0093]
对2n+1电平级联h桥逆变器，各次谐波含量为n个h桥逆变器模块相应各次谐波的叠加，以n＝3为例，得到级联输出电压v(wt)为:
[0094][0095]
第n次谐波的幅值大小vn为
[0096][0097]
开关角满足：
[0098][0099]
级联2n+1电平h桥逆变器的h桥单元在半个周期内状态变化为n次，n是级联h桥逆
变器模块的个数。考虑到pwm波1/4周期对称，共有n个开关时刻可以控制。除去用一个自由度来控制基波幅值外，可以消去n-1个特定频率的谐波，需要求解的超越方程如下：
[0100][0101]
其中，m是调制比，m＝v
h1
/(ne)＝vh1/(3e),vh1是输出电压的基波幅值，n是级联h桥的数目，e是直流母线电压。
[0102]
第二步：用蚁群算法将非线性方程组转化为单目标的优化问题；
[0103]
通过典型tsp寻优问题的求解说明蚁群算法原理和求解步骤，设置城市位置，求解从某处出发经过所有城市并且只经过一次回到出发点的最短路径，与下一节求解目标函数最小值相类似。以n个城市寻优问题为例，设蚂蚁数量为m，开始时各路径信息素浓度相等τ
ij
(0)＝τ0。蚂蚁k(k＝1,2,
…
,m)，每个城市的位置都是一个节点，对应于流程图中的节点选择蚂蚁选择下一节点的概率公式为如下。
[0104][0105][0106]
式中，第k只蚂蚁从节点i访问节点j的概率是p
ijk
，信息启发因子α表示分泌信息素的速度，启发函数因子β表征启发式因子重要程度的参数；第t次循环时，由节点i到节点j的路径上的信息素浓度是τ
ij
(t),allowk为根据禁忌表得知可选择的下一节点，即表示尚未访问过的节点的集合。启发函数η
ij
(t)表示蚂蚁从节点i到节点j的能见度。d
ij
是两个节点i,j间的路径距离。随着蚂蚁移动禁忌表不断更新，直至经过每一节点完成一次迭代计算最优值。一次迭代就是指每只蚂蚁都走完所有的节点
[0107]
信息素是一个动态过程，每一次循环后根据信息素持久系数按照如下公式更新:
[0108][0109]
τ
ij
(t+1)表示第t+1次循环后，从节点i到节点j上的信息素含量。γ表示信息素蒸发系数。δτ
ij
为节点i和节点j之间的所新增的信息素浓度。δτ
ijk
表示第k只蚂蚁在节点i到节点j路径上留下的信息素，计算公式如下:
[0110][0111]
q为信息素强度且是常数，lk表示蚂蚁经过所有节点总长度。蚁群算法步骤如下:
[0112]
step1:初始化参数，设置节点数为n，蚂蚁数为m，最大迭代次数n
cmax
，信息素蒸发系数γ,信息素强度q，初始状态δτ
ij
(0)＝0，信息启发因子α，启发式因子重要程度β
[0113]
step2:迭代次数nc＝nc+1；禁忌表索引号k＝k+1；蚂蚁数目k＝k+1
[0114]
step3:根据信息素浓度概率选择公式计算每只蚂蚁下一节点的行进方向；
[0115]
step4:修改禁忌表；
[0116]
step5:如k《m，返回step4，否者转至step6；
[0117]
step6:根据公式(10)更新信息素浓度；
[0118]
step7:如nc《n
cmax
，返回step2，否则输出结果。
[0119]
选取一个14个城市的坐标样本在matlab中进行仿真测试验证算法有效性。蚁群算法求解tsp寻优问题的最优路线如图3所示：
[0120]
由图可知，最短距离:35.6082，最短路径:2，1，3，6，7，12，5，9，13，8，11，10，4，14，2。
[0121]
蚁群算法求解tsp寻优问题的各代最短距离与平均距离对比如图4所示。
[0122]
由图可知，每次循环后，蚁群算法求解路径与平均路径长度大幅缩短，而且在第5次迭代后即寻找到最优路径，体现了算法的寻优有效性。
[0123]
消谐方程组的建立在之前已详细介绍，需要求解的非线性方程组如下:
[0124][0125]
将消谐方程组移项，左式和右式作差，构造函数y1,y2,...yn，原式转化为：
[0126][0127]
用蚁群算法求解，将上式等效为单目标的优化问题，即将非线性方程组转化为求下面适应度y的最小值：
[0128][0129]
其中，
[0130]
其中y是适应度,θ1,θ2,..θn是开关角，如果采用该算法求出的开关角精确，则函数y1,y2,...yn都逼近0,适应度y的最小值是-1，且如果结果越逼近-1，则结果越精确，消除谐波效果越好。
[0131]
综上所述，消除指定的谐波，就转化为求解构造的适应度y的最小值，而蚁群优化算法就是用于求解函数的最值，所以可以用蚁群优化算法求解开关角。
[0132]
蚁群优化算法求解开关角的流程图如图5所示。
[0133]
利用蚁群算法得到，当级联h桥的数目n＝3，消除5,7次谐波，调制比m＝0.8时的开关角如下：θ1＝29.237100
°
,θ2＝54.437312
°
,θ3＝64.484507
°
。
[0134]
用蚁群算法求解开关角的适应度进化曲线如图6所示：
[0135]
可以看到，当迭代到第15代时，适应度即函数最小值很逼近-1，使得求取的初值不断趋近非线性方程组的解以满足牛顿迭代法的要求，证明了结果准确，aca算法的迭代次数少、收敛速度快、寻优有效性。
[0136]
表1列举了当直流母线电压e相等且消除5,7次谐波时，部分不同调制比时，得到的初始开关角；
[0137]
表1
[0138][0139]
第三步：用蚁群算法求出的开关角作为牛顿迭代法的开关角初值，计算出高精度的开关角；
[0140]
牛顿迭代法(newton-raphson method,nr)原理如下：
[0141]
由之前描述可知，对于n个h桥级联，针对消除3,5,7,....n次谐波，需要求解的非线性方程组如下:
[0142][0143]
将消谐方程组移项，左式和右式作差，得到：
[0144][0145]
记作：
[0146]
f(θ)＝0
[0147]
式中
[0148][0149]
(1)确定开关角初值θ0[0150][0151]
(2)把开关角初值θ0代入f(θ)，记作f0[0152]
f(θ0)＝f0[0153]
(3)把f(θ)线性化处理得到
[0154]
f(θ)≈f0+f
′
(θ0)dθ＝0
[0155]
式中
[0156][0157]
(4)求解线性方程组，求得开关角的误差dθ。
[0158]
dθ＝-(f
′
(θ0))-1
*f0[0159]
(5)用θ1＝θ0+dθ代替θ做初值，重复上面的2～4步，直到得到的值满足所要求的精度为止，精度越高，即开关角的误差dθ越小，所以误差可以设置如下
[0160]-10-15
≤dθ≤10-15
[0161]
为了能清晰地了解这一过程，牛顿-拉夫逊算法求解开关角程序的计算流程图如图7所示：
[0162]
用蚁群算法求出的开关角作为牛顿迭代法的开关角初值，再用牛顿迭代法计算开关角，nr-aca算法的流程图如图8所示；采用nr-aca算法得到当3个直流母线电压相等，且消除5,7次谐波时，开关角和调制比的关系图如图9所示：
[0163]
第四步：用计算出的开关角生成级联h桥的驱动脉冲，且对其输出电压进行fft分析，可以观察到特定谐波已被完全消除，且比现在单一智能算法的精度还高，体现了该算法明显的优势；
[0164]
级联h桥的仿真参数的设置如下：每个功率单元的直流母线电压e＝10v,负载电感l＝2mh，负载电阻r＝100ω。
[0165]
下面选择调制比m＝0.9且消除5,7次谐波，进行仿真，得到开关角：θ1＝17.5104
°
,θ2＝43.0523
°
,θ3＝64.1395
°
。
[0166]
调制比m＝0.9且消除5,7次谐波时，级联7电平逆变器输出电压与fft分析，如图10所示。
[0167]
由图可知，级联输出电压uo有2n+1＝2*3+1＝7电平，3个转折处的幅值依次等于e＝10v,2e＝20v,3e＝30v,v
h1
＝27v等于理论值v
h1
＝m*(ne)＝0.9*(3*10)＝27v，消除5,7次谐波，几乎实现0误差，证明了开关角的准确性，提出的算法的准确性。
[0168]
同理，调制比m＝0.8且消除3,5次谐波时，级联7电平逆变器输出电压与fft分析，如图11所示：
[0169]
由图可知,控制了基波幅值，消除特定的3,5次谐波，几乎实现0误差，证明了开关角的准确性，提出的算法的准确性。
[0170]
为了验证提出的nr-aca算法的准确性，可以将nr-aca算法应用于各单元直流侧电源不相等的情况。
[0171]
当3个直流母线电压不等时，方程组变成如下：
[0172][0173]
采用nr-aca算法得到当3个直流母线电压不相等，开关角和调制比的关系图如图12所示。
[0174]
如图12所示：,直流侧电压不等情况下的开关角度轨迹与传统直流侧电压相等情况下的开关角度轨迹一样具有连续性，满足传统情况下的共性，说明对直流侧电压不等情况的研究是有意义的,能为开关角度的选择起到参考作用。
[0175]
仿真取e1＝9v.e2＝10v,e3＝11v，下面选择调制比为0.9时进行仿真，得到开关角：θ1＝16.2970
°
,θ2＝40.4296
°
,θ3＝63.2252
°
，当直流母线电压不等时且调制比m＝0.9时，级联7电平逆变器输出电压与fft分析如图13所示：
[0176]
由图可知，级联输出电压的3个转折处的幅值依次等于e1＝9v,e1+e2＝19v,e1+e2+e3＝30v，v
h1
＝27v等于理论值v
h1
＝m*(e1+e2+e3)＝0.9*(9+10+11)＝27v，消除5,7次谐波，几
乎实现0误差，证明了开关角的准确性
[0177]
为了验证本发明的准确性，可以将nr-aca算法应用于单个h桥，输出电压是单极性的情况。以输出电压是单极性，消除3,5次谐波为例，即要求解如下非线性方程组：
[0178][0179]
其中m是调制比，当e＝100v，开关角数目n＝3,输出电压是单极性且消除3,5次谐波时，开关角和调制比的关系图如图14所示：
[0180]
取n＝3,m＝0.9，得到开关角依次是：θ1＝29.4054
°
,θ2＝53.4507
°
,θ3＝64.4559
°
，输出电压是单极性且调制比m＝0.9时，输出电压及其fft分析如图15所示：
[0181]
由图可知，v
h1
＝90.01v几乎等于理论值v
h1
＝m*e＝0.9*100＝90v，消除了3,5次谐波，证明了开关角的准确性，提出的算法的准确性。
[0182]
本发明提出了将蚁群算法(aca)与牛顿-拉夫逊算法(newton-raphson method,nr)结合的nr-aca算法，充分利用二者的优点，把蚁群算法求出的开关角作为牛顿迭代法的初值，然后利用牛顿迭代法进行迭代计算，该算法既适用于各单元直流侧电源不相等的情况，又克服了初值选取困难的问题，更能利用牛顿迭代法精度高的特点，减小计算量，提高收敛速度，使计算出的开关角比单一的智能算法更加精确，选定的谐波基本被完全消除。本发明通过matlab编程求解shepwm非线性方程组验证了nr-aca求解的可靠性和快速性。通过搭建级联7电平h桥逆变器仿真系统，验证了nr-aca求解的开关角度能够实现基波控制目标并有效消除选定的低次谐波。之后又将nr-aca算法应用于输出电压是单极性的情况，也实现了选择性谐波消除,验证了提出的nr-aca算法的准确性。本发明既适用于各单元直流侧电源不相等的情况，又克服了开关角初值选取困难的问题，更能利用牛顿迭代法精度高的特点，克服了智能算法中普遍存在由于搜索随机性导致精度不高的问题，极大程度上减小计算量，提高收敛速度，使计算出的开关角比单一的智能算法更加精确，选定的谐波基本被完全消除，很大程度降低了开关损耗，使其更易应用于工程。而且本发明还适用于输出电压是单极性、双极性的选择性谐波消除等,均可取得显著的应用效果，体现了该算法明显的优势，满足高压大功率场合的工作要求，对提高电能质量、降低谐波对电气设备的危害具有重要实际意义。