基于线性回归初值估计的配电网线路参数辨识方法

1.本发明涉及配电网参数辨识领域，具体是基于线性回归初值估计的配电网线路参数辨识方法。


背景技术：

2.分布式电源、电动汽车以及用户侧储能正大规模接入配电网，对配电网规划和运行的安全性和可靠性提出新的挑战。为了应对分布式电源以及电动汽车等接入带来的随机性和波动性，需要对配电网络进行实时的拓扑重构和智能调度，从而实现配电网安全运行，需要进行更加精细化的无功控制，保证电能质量，这需要建立在对配电网拓扑结构和线路参数有较为准确判断的基础上。配电网的运行状态估计和优化，同样对拓扑和参数信息的准确判断提出了要求。因此，精细化的拓扑和线路参数信息是配电网高阶优化的前提条件。
3.目前许多研究无法辨识线路参数，且需要电压相角信息，但对于我国实际的配电网而言，同步相角测量单元pmu安装有限，对方法的数据量支撑不足。
4.传统的配电网参数辨识方法主要存在以下缺点：传统的配电网参数辨识方法常通过非线性电压降落方程来辨识两两节点拓扑关系和参数，然后求解采用最小二乘方法进行求解。但是，非线性方程采用最小二乘方法求解，其初值对结果精度影响较大。若初值设置不当，则难以取得良好效果。


技术实现要素：

5.本发明的目的是提供基于线性回归初值估计的配电网线路参数辨识方法，包括以下步骤：
6.1)获取电网的基础数据。
7.所述电网基础数据包括电网拓扑结构、可观测节点数量n
obs
、节点的有功功率量测量pi、节点的无功功率量测量qi、节点的电压幅值量测vi。
8.2)建立配变局部变量多元非线性模型。
9.建立配变局部变量多元非线性模型的步骤包括：
10.2.1)建立始端电压v0和待求末端电压v1、待求末端电压v2之间的关系式，即：
[0011][0012]
式中，p1、p2分别为待求末端节点1和待求末端节点2的有功功率。q1、q2分别为待求末端节点1和待求末端节点2的无功功率。r1、r2分别为待求末端节点1和待求末端节点2的等效电阻。x1、x2分别为待求末端节点1和待求末端节点2的等效电抗。
[0013]
2.2)根据公式(1)建立并联节点对待求末端节点1和待求末端节点2的电气参量准确关系式，即：
[0014][0015]
式中，参数f1(r1，x1)、参数f1(r1，x1)分别如下所示：
[0016][0017][0018]
2.3)建立n个时刻下，任意支路末端节点i和支路末端节点j的连接判据，即：
[0019][0020]
式中，ri、rj分别为支路末端节点i和支路末端节点j的等效电阻。xi、xj分别为支路末端节点i和支路末端节点j的等效电抗。
[0021]
3)建立含初值的最小二乘优化模型，并根据含初值的最小二乘优化模型计算出支路末端节点的阻抗。
[0022]
建立含初值的最小二乘优化模型的步骤包括：
[0023]
3.1)设参数状态变量x包括电压、功率，以常数量k替换电阻、电抗，即：
[0024][0025][0026]
式中，x1、x2、x3、x4、x5、x6为状态变量。k1、k2、k3、k4、k5、k6为常数量。
[0027]
3.2)更新参数fi(ri，xi)、参数fi(rj，xj)，得到：
[0028][0029]
3.3)将公式(5)变换成线性回归方程，得到：
[0030][0031]
3.4)建立配变局部变量的多元线性回归模型，即：
[0032][0033]
式中，y和xi,i＝1,2,
…
,6为t维列向量。t为历史正常断面数。
[0034]
3.5)根据公式(10)，建立含初值的最小二乘优化模型，即：
[0035][0036]
constraints＝rj,xj,ri,xi＞0
[0037]
3.6)根据含初值的最小二乘优化模型计算出末端节点的阻抗，步骤包括：
[0038]
3.6.1)利用配变局部变量多元非线性模型计算出常数量k1、k2、k3、k4、k5、k6的初值。
[0039]
3.6.2)将常数量k1、k2、k3、k4、k5、k6的初值输入到含初值的最小二乘优化模型中，求解得到支路末端节点i的电阻ri和电抗xi、支路末端节点j的电阻ri和电抗xi。
[0040]
求解含初值的最小二乘优化模型的方法包括levenberg-marquardt算法(列文伯格-马夸尔特法)。
[0041]
4)递推计算得到配电网线路参数。
[0042]
所述配电网线路参数包括馈线末端支路z
end
的状态变量u
mid+1
,p
mid+1
,q
mid+1
,u
end
,p
end
,q
end
、馈线中段支路z
mid
的状态变量u
mid
,u
mid+1
,p
mid+1
,q
mid+1
。为馈线末端支路y
end
首端的有功功率和无功功率；p
end
,q
end
为馈线末端支路y
end
末端的有功功率和无功功率。
[0043]
递推计算得到配电网线路参数的步骤包括：
[0044]
4.1)量测馈线末端支路z
end
的功率量测量u
mid+1
,p
mid+1
,q
mid+1
,u
end
,p
end
,q
end
，并根据配变局部变量多元非线性模型和含初值的最小二乘优化模型计算得到馈线末端支路z
end
的电阻r
end
和电抗x
end
。其中，u
mid+1
、u
end
为电压。p
mid+1
、p
end
为有功功率。q
mid+1
、q
end
为无功功率。
[0045]
4.2)计算馈线末端支路z
end
首端的有功功率和无功功率即：
[0046][0047]
4.3)从馈线末端支路z
end
开始，自下而上逐级进行参数估计、循环变量递推计算得到全网的拓扑及支路参数信息。
[0048]
本发明的技术效果是毋庸置疑的，本发明方考虑了变量替代的线性回归策略，可
以避免非线性最小二乘估计初值的不良影响，使参数辨识不仅精度高而且更加稳定。
附图说明
[0049]
图1为线路电压降相量图；
[0050]
图2为配变局部变量多元线性回归模型的递推计算图；
[0051]
图3为方法流程图；
[0052]
图4为ieee-33节点系统图；
[0053]
图5为33rds节点系统图；
[0054]
图6为69rd节点系统图；
[0055]
图中1-69均表示节点。
具体实施方式
[0056]
下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。
[0057]
实施例1：
[0058]
参见图1至图3，基于线性回归初值估计的配电网线路参数辨识方法，包括以下步骤：
[0059]
1)获取电网的基础数据。
[0060]
所述电网基础数据包括电网拓扑结构、可观测节点数量n
obs
、节点的有功功率量测量pi、节点的无功功率量测量qi、节点的电压幅值量测vi。
[0061]
2)建立配变局部变量多元非线性模型。
[0062]
建立配变局部变量多元非线性模型的步骤包括：
[0063]
2.1)建立始端电压v0和待求末端电压v1、待求末端电压v2之间的关系式，即：
[0064][0065]
式中，p1、p2分别为待求末端节点1和待求末端节点2的有功功率。q1、q2分别为待求末端节点1和待求末端节点2的无功功率。r1、r2分别为待求末端节点1和待求末端节点2的等效电阻。x1、x2分别为待求末端节点1和待求末端节点2的等效电抗。
[0066]
2.2)根据公式(1)建立并联节点对待求末端节点1和待求末端节点2的电气参量准确关系式，即：
[0067][0068]
式中，参数f1(r1，x1)、参数f1(r1，x1)分别如下所示：
[0069][0070]
[0071]
2.3)建立n个时刻下，任意支路末端节点i和支路末端节点j的连接判据，即：
[0072][0073]
式中，ri、rj分别为支路末端节点i和支路末端节点j的等效电阻。xi、xj分别为支路末端节点i和支路末端节点j的等效电抗。
[0074]
3)建立含初值的最小二乘优化模型，并根据含初值的最小二乘优化模型计算出支路末端节点的阻抗。
[0075]
建立含初值的最小二乘优化模型的步骤包括：
[0076]
3.1)设参数状态变量x包括电压、功率，以常数量k替换电阻、电抗，即：
[0077][0078][0079]
式中，x1、x2、x3、x4、x5、x6为状态变量。k1、k2、k3、k4、k5、k6为常数量。
[0080]
3.2)更新参数fi(ri，xi)、参数fi(rj，xj)，得到：
[0081][0082]
3.3)将公式(5)变换成线性回归方程，得到：
[0083][0084]
3.4)建立配变局部变量的多元线性回归模型，即：
[0085][0086]
式中，y和xi,i＝1,2,
…
,6为t维列向量。t为历史正常断面数。
[0087]
3.5)根据公式(10)，建立含初值的最小二乘优化模型，即：
[0088][0089]
constraints＝rj,xj,ri,xi＞0
[0090]
式中，obj表示模型目标函数，constraints表示约束条件。
[0091]
3.6)根据含初值的最小二乘优化模型计算出末端节点的阻抗，步骤包括：
[0092]
3.6.1)利用配变局部变量多元非线性模型计算出常数量k1、k2、k3、k4、k5、k6的初值。
[0093]
3.6.2)将常数量k1、k2、k3、k4、k5、k6的初值输入到含初值的最小二乘优化模型中，求解得到支路末端节点i的电阻ri和电抗xi、支路末端节点j的电阻ri和电抗xi。
[0094]
求解含初值的最小二乘优化模型的方法包括levenberg-marquardt算法(列文伯格-马夸尔特法)。
[0095]
4)递推计算得到配电网线路参数。
[0096]
所述配电网线路参数包括馈线末端支路z
end
的状态变量u
mid+1
,p
mid+1
,q
mid+1
,u
end
,p
end
,q
end
、馈线中段支路z
mid
的状态变量u
mid
,u
mid+1
,p
mid+1
,q
mid+1
。为馈线末端支路y
end
首端的有功功率和无功功率；p
end
,q
end
为馈线末端支路y
end
末端的有功功率和无功功率。
[0097]
递推计算得到配电网线路参数的步骤包括：
[0098]
4.1)量测馈线末端支路z
end
的功率量测量u
mid+1
,p
mid+1
,q
mid+1
,u
end
,p
end
,q
end
，并根据配变局部变量多元非线性模型和含初值的最小二乘优化模型计算得到馈线末端支路z
end
的电阻r
end
和电抗x
end
。其中，u
mid+1
、u
end
为电压。p
mid+1
、p
end
为有功功率。q
mid+1
、q
end
为无功功率。
[0099]
4.2)计算馈线末端支路z
end
首端的有功功率和无功功率即：
[0100][0101]
4.3)从馈线末端支路z
end
开始，自下而上逐级进行参数估计、循环变量递推计算得到全网的拓扑及支路参数信息。
[0102]
实施例2：
[0103]
基于线性回归初值估计的配电网线路参数辨识方法，包括以下步骤：
[0104]
1)获取电网的基础数据
[0105]
所述电网基础数据包括电网拓扑结构、所有可观测节点数量n
obs
、所有节点的有功功率量测量pi、节点的无功功率量测量qi、节点的电压幅值量测vi。
[0106]
2)构建配变局部变量多元非线性模型
[0107]v0
为始端电压，v1、v2为待求末端电压。根据图1所示线路电压降相量图，可得节点0、1的电压幅值关系为：
[0108][0109]
上面二式减可得并联节点对(1,2)的电气参量准确关系式：
[0110][0111][0112][0113]
根据上述关系可得n个时刻下，任意支路末端节点i,j的连接判据为：
[0114][0115]
3)构建含初值的最小二乘优化模型
[0116]
将用y替换；电压、功率用状态变量x替换；电阻、电抗用常数变量k替换。可得：
[0117][0118]
[0119][0120]
即(5)可以变换成线性回归方程：
[0121][0122]
于是可构建配变局部变量的多元线性回归模型为：
[0123][0124]
式中，y和xi,i＝1,2,
…
,6为t维列向量，由配变局部状态变量的历史正常断面量测ui,pi,qi,uj,pj,qj按式(10)。求得，其中t为历史正常断面数。求解上述多元线性回归模型即可估计出回归系数进而通过求解式(7)即可对等值模型中两支路的阻抗ri,xi,rj,xj进行精细化估计。
[0125]
由式(10)可以构建含初值的最小二乘优化模型：
[0126][0127]
constraints＝rj,xj,ri,xi＞0
[0128]
为步骤2计算得到的初值，带入式(11)用levenberg-marquardt算法求解上述含初值的优化模型，即可求得精细化辨识的rj,xj,ri,xi。
[0129]
4)配变局部变量多元线性回归模型的递推计算
[0130]
如图2所示，配变局部变量多元线性回归模型参数估计的过程中，对于馈线末端支路z
end
，变量u
mid+1
,p
mid+1
,q
mid+1
,u
end
,p
end
,q
end
可分别由配变mid+1和配变end的量测已知，将其代入式(10)，然后求解式(10)即可估计末端支路z
end
的参数。然而对于处于馈线中段支路z
mid
的u
mid
,u
mid+1
可由配变mid和配变mid+1的量测得知，而馈线中段支路z
mid
末端量测p
mid+1
,q
mid+1
需要叠加馈线末端支路z
end
支路的功率损耗，无法直接对z
mid
的参数进行估计。为此需要首先对馈线末端支路z
end
的功率损耗进行计算。
[0131]
由于馈线末端两配变的电压，功率量测u
mid+1
,p
mid+1
,q
mid+1
,u
end
,p
end
,q
end
是已知的。首先执行馈线末端支路z
end
的参数估计，得到r
end
,x
end
。再计算馈线末端支路z
end
首端的功率首端的功率如下式所示，替换原功率p
mid+1
,q
mid+1
。之后再执行步骤1所述的两两支路的参数估计。
[0132][0133]
因此，只需从馈线末端支路z
end
开始，自下而上逐级进行参数估计、循环变量递推计算即可得到全网的拓扑及支路参数信息，总体方法流程见图3所示。
[0134]
实施例3：
[0135]
参见图4，基于线性回归初值估计的配电网线路参数辨识方法的验证试验，内容包括：
[0136]
为验证实施例1-2所提计及对地电容并考虑线路长度估计的配电网线路参数辨识正确性及有效性，故针对ieee 33节点系统进行仿真分析。该系统额定电压为12.66kv，线路均为电缆线路，共有31个负荷端点，0号节点为电源点，5号节点为无量测的汇集节点。其中，负荷数据采用某配网实际用户数据，将其规整到33节点系统标准算例的负荷水平，保留其负荷波动特性。然后，利用计及对地电容并考虑线路长度估计的配电网线路参数辨识方法辨识ieee 33节点系统各线路参数。
[0137]
1)构建配变局部变量多元非线性模型
[0138][0139]
上面二式减可得并联节点对(1,2)的电气参量准确关系式：
[0140][0141][0142][0143]
根据上述关系可得n个时刻下，任意支路末端节点i,j的连接判据为：
[0144][0145]
2)构建含初值的最小二乘回归模型
[0146]
将用y替换；电压、功率用状态变量x替换；电阻、电抗用常数变量k替换。可得：
[0147][0148][0149][0150]
即(5)可以变换成线性回归方程：
[0151][0152]
于是可构建配变局部变量的多元线性回归模型为：
[0153][0154]
由式(10)可以构建含初值的最小二乘优化模型：
[0155][0156]
constraints＝rj,xj,ri,xi＞0
[0157]
3)多元非线性电压降落方程的递推计算
[0158]
[0159]
表1 33rd配电网线路参数辨识结果
[0160]
[0161][0162]
可以看出，通过线性回归获得初值的最小二乘算法辨识精度有较好的提升。
[0163]
实施例4：
[0164]
参见图5，基于线性回归初值估计的配电网线路参数辨识方法的验证试验，内容包括：
[0165]
33rd网络与33rds网络区别在于：26节点是无负荷的串联节点，因此并不会出现在结果中，并且各支路的阻抗值与33rds网络是不同。
[0166]
1)构建配变局部变量多元非线性模型
[0167][0168]
上面二式减可得并联节点对(1,2)的电气参量准确关系式：
[0169][0170][0171][0172]
根据上述关系可得n个时刻下，任意支路末端节点i,j的连接判据为：
[0173][0174]
2)构建含初值的最小二乘回归模型
[0175]
将用y替换；电压、功率用状态变量x替换；电阻、电抗用常数变量k替换。可得：
[0176][0177][0178][0179]
即(5)可以变换成线性回归方程：
[0180][0181]
于是可构建配变局部变量的多元线性回归模型为：
[0182][0183]
由式(0.1)可以构建含初值的最小二乘优化模型：
[0184][0185]
constraints＝rj,xj,ri,xi＞0
[0186]
3)多元非线性电压降落方程的递推计算
[0187][0188]
表2 33rds配电网线路参数辨识结果
[0189]
[0190][0191]
可以看出33节点rds网络，更换了线路阻抗数值及包含串联无负荷节点，误差在允许范围之内。
[0192]
实施例5：
[0193]
参见图6，基于线性回归初值估计的配电网线路参数辨识方法的验证试验，内容包括：
[0194]
与33rd，33rds网络区别在于：69rd系统的节点数更多；且含24、22、18、14等无负荷的串联节点和2、3等无负荷并联节点；辨识难度最大。因为无负荷节点，即为无量测点，这些节点的信息需要从其他节点推断得出。
[0195]
1)构建配变局部变量多元非线性模型
[0196][0197]
上面二式减可得并联节点对(1,2)的电气参量准确关系式：
[0198][0199][0200][0201]
根据上述关系可得n个时刻下，任意支路末端节点i,j的连接判据为：
[0202][0203]
2)构建含初值的最小二乘回归模型
[0204]
将用y替换；电压、功率用状态变量x替换；电阻、电抗用常数变量k替换。可得：
[0205]
[0206][0207][0208]
即(5)可以变换成线性回归方程：
[0209][0210]
于是可构建配变局部变量的多元线性回归模型为：
[0211][0212]
由式(10)可以构建含初值的最小二乘优化模型：
[0213][0214]
constraints＝rj,xj,ri,xi＞0
[0215]
3)多元非线性电压降落方程的递推计算
[0216][0217]
表3 69rd配电网线路参数辨识结果
[0218]
[0219]
[0220]
[0221][0222]
可以看出69节点rd网络，增加了节点数量以及更换了线路阻抗数值及包含串联、并联无负荷节点。部分线路辨识误差较33节点系统增加，但误差仍然在允许范围之内。