一种基于扩展卡尔曼滤波的无位置传感器方法及系统与流程

1.本发明涉及一种基于扩展卡尔曼滤波的无位置传感器方法及系统，属于永磁同步电机控制技术领域。


背景技术：

2.近年来，随着电力电子，自动控制和计算机等技术的发展，交流调速控制系统在高性能调速领域已逐步取代直流调速控制系统。永磁同步电机以其功率密度高、转矩惯量比大和动态响应速度快的特点在交流调速系统中占据了主导地位。永磁同步电机起动时需要确定转子初始位置，其除了作为闭环反馈信号外，还是坐标变换的依据。传统控制系统多采用光电编码器、旋转变压器等机械式位置传感器获取转速信号。机械式位置传感器增加了系统成本，且安装维护成本高，降低了鲁棒性和可靠性。为了克服上述机械式位置传感器的弊端，无位置传感器控制技术成了电机控制领域中的一个研究热点。
3.由此可见，永磁同步电机无位置传感器控制系统的设计对提高控制系统的动态性能起着至关重要的作用。
4.无位置传感器具有节约成本的优点，且能适用于诸如压缩机等无法安装传感器的场合。另外，无位置传感器技术与编码器采集并存于伺服控制系统，能有效提高系统的可靠性。扩展卡尔曼滤波器(extended kalman filter，ekf)算法是卡尔曼滤波器算法在非线性系统中的扩展应用，ekf是一个自适应系统，可对系统状态进行在线估计，进而实现对系统的实时控制。ekf算法适用于高性能伺服系统，可以在很大的速度范围内工作，甚至在很低的速度下能够完成转速估计，也可以对相关状态和某些参数进行估计。若选择同步旋转坐标系下的数学模型，定子电压和电流必须通过park变换，而变换矩阵中含有转子位置的正余弦函数，这便增加了数学模型的非线性和递推计算时间。相比同步旋转坐标系，基于静止坐标系下数学模型的ekf能缩短采样周期，从而提高估算精度。


技术实现要素：

5.发明目的：为了实现对电角速度和转子位置信号的准确估计，本发明公开了一种基于扩展卡尔曼滤波的无位置传感器方法及系统，属于永磁同步电机控制技术领域。首先，推导卡尔曼滤波算法的基本方程；其次，建立永磁同步电机在两相静止正交坐标系上的电气动态模型；然后，引入扩展卡尔曼滤波算法得到无位置传感器方法及系统，从而提取位置和速度信息。本发明最重要的特征是能够准确地估计电角速度和转子位置，并且可以在很大的速度范围内工作，也可以对相关状态和某些参数进行估计，适用于永磁同步电机无位置传感器控制系统的设计。
6.技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
7.一种基于扩展卡尔曼滤波的无位置传感器方法，包括以下步骤：
8.步骤1，给定角速度
9.步骤2，根据给定角速度与永磁同步电机的机械角速度估计值得到q轴期望电流
10.步骤3，根据q轴期望电流与实际电流iq得到q轴误差电流。根据d轴期望电流与实际电流id得到d轴误差电流。
11.步骤4，根据q轴误差电流得到q轴控制电压uq。根据d轴误差电流得到d轴控制电压ud。
12.步骤5，根据α轴的电流i
α
、β轴的电流i
β
、α轴的电压u
α
、β轴的电压u
β
通过扩展卡尔曼滤波方法得到电角速度估计值和转子位置估计值
13.步骤6，根据电角速度估计值得到机械角速度估计值
14.步骤7，根据三相对称交流电信号ia、ib和ic，得到α轴的电流i
α
、β轴的电流i
β
。
15.步骤8，根据α轴的电流i
α
、β轴的电流i
β
以及转子位置估计值得到d轴的电流id和q轴的电流iq。根据d轴的电压ud、q轴的电压uq以及转子位置估计值得到α轴的电压u
α
和β轴的电压u
β
。
16.步骤9，根据电源、α轴的电压u
α
和β轴的电压u
β
得到脉冲驱动信号。根据电源、脉冲驱动信号得到三相交流信号ia、ib和ic。
17.优选的：步骤5中扩展卡尔曼滤波方法如下：
18.步骤s1，建立永磁同步电机在两相静止正交αβ坐标系上的数学模型
19.以表贴式永磁同步电机在三相静止abc坐标系下的数学模型为基础，通过矢量变换，得到永磁同步电机在两相静止正交αβ坐标系上的电压方程为：
[0020][0021]
其中，u
α
为α轴定子绕组的电压，u
β
为β轴定子绕组的电压，rs为定子绕组的电阻，i
α
为α轴定子绕组的电流，i
β
为β轴定子绕组的电流，ls为定子绕组的电感，ωe为电角速度，ψf为永磁体磁链，θe为转子位置，且满足：
[0022][0023]
由式(20)得：
[0024][0025]
联立(21)和(22)得如下非线性系统：
[0026][0027]
其中，
[0028][0029][0030]
其中，x表示系统的状态向量，f(x)为非线性系统矩阵项，u表示控制输入，y表示系统输出，b表示输入矩阵，c表示输出矩阵。
[0031]
步骤s2，对式(23)进行离散化，即：
[0032][0033]
其中，k表示当前时刻，ts为离散步长，f[x(k-1|k-1)]表示离散的非线性系统矩阵项，u(k)表示离散的控制输入。
[0034]
那么，根据上一时刻的估计值，便得到当前时刻的预测值，即：
[0035]
x(k|k-1)＝x(k-1|k-1)+{f[x(k-1|k-1)]+bu(k)}tsꢀꢀ
(26)
[0036]
步骤s3，求式(23)所示系统的雅可比矩阵，即：
[0037][0038]
其中，f为f(x)的雅可比矩阵，f(x)表示非线性系统矩阵项，x表示系统的状态向量。
[0039]
那么，式(23)所示的系统存在如下的关系：
[0040][0041]
另外，卡尔曼滤波中当前时刻的预测值方程：
[0042]
x(k|k-1)＝ax(k-1|k-1)+bu(k)
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0043]
其中，x(k|k-1)表示当前时刻的预测值，a表示系统矩阵。
[0044]
卡尔曼滤波中更新预测协方差矩阵的方程：
[0045]
p(k|k-1)＝ap(k-1|k-1)a
t
+q
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0046]
其中，p(k|k-1)表示预测协方差矩阵，q表示系统噪声的协方差矩阵。
[0047]
联式(15)，(16)和(28)可得，如下所示的更新预测协方差矩阵方程：
[0048]
p(k|k-1)＝φp(k-1|k-1)φ
t
+q
ꢀꢀꢀꢀ
(29)
[0049]
其中，矩阵φ(k-1|k-1)＝i+fts，i表示单位矩阵，φ表示更新矩阵。
[0050]
步骤s3，计算卡尔曼增益矩阵，即式(17)。
[0051]
k(k)＝p(k|k-1)c
t
[cp(k|k-1)c
t
+r]-1
ꢀꢀ
(17)
[0052]
其中，k(k)表示卡尔曼增益矩阵，c表示输出矩阵。
[0053]
步骤s4，得到当前时刻的最优估计值，即式(18)。
[0054]
x(k|k)＝x(k|k-1)+k(k)[y(k)-cx(k|k-1)]
ꢀꢀꢀ
(18)
[0055]
其中，y(k)表示离散的系统输出。
[0056]
步骤s5，更新估计协方差矩阵，即式(19)。
[0057]
p(k|k)＝[i-k(k)c]p(k|k-1)
ꢀꢀ
(19)
[0058]
其中，p(k|k)表示估计协方差矩阵。
[0059]
优选的：q和r均为对角矩阵。
[0060]
优选的：d轴期望电流采用d轴电流给定值
[0061]
一种基于扩展卡尔曼滤波的无位置传感器系统，包括速度环模块asr、q轴电流误差模块、d轴电流误差模块、q轴电流环模块acqr、d轴电流环模块acdr、扩展卡尔曼滤波电角速度和转子位置估计模块ekf、机械角速度估计模块、clark变换模块、park变换模块、park
逆变换模块、正弦脉宽调制模块svpwm、逆变器模块和电源模块，其中：
[0062]
所述速度环模块asr根据给定角速度与永磁同步电机的机械角速度估计值得到q轴期望电流并将q轴期望电流发送到q轴电流误差模块。
[0063]
所述q轴电流误差模块根据q轴期望电流与实际电流iq得到q轴误差电流，并将q轴误差电流发送到q轴电流控制模块acqr。
[0064]
所述d轴电流误差模块根据d轴期望电流与实际电流id得到d轴误差电流，并将d轴误差电流发送到d轴电流控制模块acdr。
[0065]
所述q轴电流控制模块acqr根据q轴误差电流得到q轴控制电压uq，并将q轴控制电压uq发送到park逆变换模块。
[0066]
所述d轴电流控制模块acqr根据d轴误差电流得到d轴控制电压ud，并将d轴控制电压ud发送到park逆变换模块。
[0067]
所述扩展卡尔曼滤波电角速度和转子位置估计模块ekf根据α轴的电流i
α
、β轴的电流i
β
、α轴的电压u
α
、β轴的电压u
β
得到电角速度估计值和转子位置估计值并将转子位置估计值同时发送到park变换模块和park逆变换模块，将电角速度估计值发送到机械角速度估计模块。
[0068]
所述机械角速度估计模块根据电角速度估计值得到机械角速度估计值并将机械角速度估计值发送到速度环模块asr。
[0069]
所述clark变换模块根据三相对称交流电信号ia、ib和ic，得到α轴的电流i
α
、β轴的电流i
β
，并将α轴的电流i
α
、β轴的电流i
β
同时发送到扩展卡尔曼滤波电角速度和转子位置估计模块ekf以及park变换模块。
[0070]
所述park变换模块根据α轴的电流i
α
、β轴的电流i
β
以及转子位置估计值得到d轴的电流id和q轴的电流iq，并将d轴的电流id和q轴的电流iq同时发送到d轴电流误差模块和q轴电流误差模块。
[0071]
所述park逆变换模块根据d轴的电压ud、q轴的电压uq以及转子位置估计值得到α轴的电压u
α
和β轴的电压u
β
，并将α轴的电压u
α
和β轴的电压u
β
同时发送到扩展卡尔曼滤波电角速度和转子位置估计模块ekf以及正弦脉宽调制模块svpwm。
[0072]
所述正弦脉宽调制模块svpwm根据电源、α轴的电压u
α
和β轴的电压u
β
得到脉冲驱动信号，并将脉冲驱动信号发送到逆变器模块。
[0073]
所述逆变器模块根据电源、脉冲驱动信号得到三相交流信号ia、ib和ic，并将三相交流信号ia、ib和ic同时发送到clark变换模块和永磁同步电机pmsm。
[0074]
根据权利要求5所述基于扩展卡尔曼滤波的无位置传感器方法，其特征在于：逆变
器模块中的逆变器开关频率为8-12khz。
[0075]
本发明相比现有技术，具有以下有益效果：
[0076]
1.相比同步旋转坐标系下的数学模型，定子电压和电流必须通过park变换，而变换矩阵中含有转子位置的正余弦函数，这便增加了数学模型的非线性和递推计算时间。因此，本专利选择静止坐标系下数学模型，从而提高估算精度。
[0077]
2.推导卡尔曼滤波算法的基本方程，并将扩展卡尔曼滤波算法应用到无位置传感器的方法及系统。
[0078]
3.能够准确地估计电角速度和转子位置，并且可以在很大的速度范围内工作，也可以对相关状态和某些参数进行估计。
附图说明
[0079]
图1为本发明的实施例原理图。
具体实施方式
[0080]
下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本技术所附权利要求所限定的范围。
[0081]
一种基于扩展卡尔曼滤波的无位置传感器系统，如图1所示，包括速度环(asr)模块，q轴电流误差模块，d轴电流误差模块，q轴电流环(acqr)模块，d轴电流环(acdr)模块，扩展卡尔曼滤波(ekf)电角速度和转子位置估计模块，机械角速度估计模块，clark变换模块，park变换模块，park逆变换模块，正弦脉宽调制模块(svpwm)，逆变器模块和电源模块，其中：
[0082]
速度环模块(asr)根据给定角速度与永磁同步电机的机械角速度估计值得到q轴期望电流并将其发送到q轴电流误差模块。
[0083]
q轴电流误差模块根据q轴期望电流与实际电流iq，得到q轴误差电流，并将其发送到q轴电流控制模块(acqr)。
[0084]
d轴电流误差模块根据d轴期望电流与实际电流id，得到d轴误差电流，并将其发送到d轴电流控制模块(acdr)。
[0085]
q轴电流控制模块(acqr)根据q轴误差电流，得到q轴控制电压uq，并将其发送到park逆变换模块。
[0086]
d轴电流控制模块(acqr)根据d轴误差电流，得到d轴控制电压ud，并将其发送到park逆变换模块。
[0087]
扩展卡尔曼滤波电角速度和转子位置估计模块(ekf)根据α和β轴的电流i
α
和i
β
，以及α和β轴的电压u
α
和u
β
，得到电角速度估计值和转子位置估计值并将同时发送到
park变换模块和park逆变换模块，将发送到机械角速度估计模块。
[0088]
机械角速度估计模块根据电角速度估计值得到机械角速度估计值并将其发送到速度环模块(asr)。
[0089]
clark变换模块根据三相对称交流电信号ia，ib和ic，得到α和β轴的电流i
α
和i
β
，并将其同时发送到扩展卡尔曼滤波(ekf)电角速度和转子位置估计模块，以及park变换模块。
[0090]
park变换模块根据α和β轴的电流i
α
和i
β
，以及转子位置估计值得到d和q轴的电流id和iq，并将其同时发送到d轴电流误差模块和q轴电流误差模块。
[0091]
park逆变换模块根据d和q轴的电压ud和uq，以及转子位置估计值得到α和β轴的电压u
α
和u
β
，并将其同时发送到扩展卡尔曼滤波(ekf)电角速度和转子位置估计模块，以及正弦脉宽调制模块(svpwm)。
[0092]
正弦脉宽调制模块(svpwm)根据电源，α和β轴的电压u
α
和u
β
，得到脉冲驱动信号，并将其发送到逆变器模块。
[0093]
逆变器模块根据电源和脉冲驱动信号，得到三相交流信号ia，ib和ic，并将其同时发送到clark变换模块和永磁同步电机(pmsm)。
[0094]
一种基于扩展卡尔曼滤波的无位置传感器方法，如图1所示，包括以下步骤：
[0095]
步骤1卡尔曼滤波算法的基本方程
[0096]
步骤1.1卡尔曼滤波算法简介及推导
[0097]
卡尔曼滤波器(kalman filter)算法采用“估计+测量反馈”的基本思想，以实现最小均方差估计为准则，通过递推的方法有效滤除高斯白噪声带来的影响，并得到有效信号的估计值。在包含有效信号和噪声信号的状态空间模型中，该算法根据上一时刻的状态估计值和当前时刻的测量值，计算得到当前时刻的状态估计值，其本质是一种基于状态方程的最优估计方法。
[0098]
考虑如下所示的离散系统：
[0099][0100]
其中，k和k
–
1分别表示当前时刻和上一时刻，x为系统的状态向量，u为控制输入，y为系统输出，a，b和c分别为系统矩阵，输入矩阵和输出矩阵，w和v分别为系统噪声和测量噪声，其相互独立，且与x互不相关。
[0101]
假设w和v均为零均值的高斯白噪声，即满足
[0102]
e[w(k)]＝0,e[v(k)]＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0103]
其中，e[
·
]表示数学期望。
[0104]
定义如下的协方差矩阵：
[0105]
cov[w(k)]＝e[w(k)w
t
(k)]＝q,cov[v(k)]＝e[v(k)v
t
(k)]＝r
ꢀꢀ
(3)
[0106]
其中，cov[
·
]表示协方差运算，w和v的协方差矩阵分别为q和r，上标t表示矩阵转置运算。
[0107]
假设在当前时刻，满足
[0108]
x(k|k)＝x(k|k-1)+k(k)[y(k)-cx(k|k-1)]
ꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0109]
其中，x(k|k)和x(k|k
–
1)分别为x在当前时刻的估计值和预测值，k(k)为待求的卡尔曼增益矩阵。
[0110]
联立(1)和(4)可得，如下的等式关系
[0111][0112]
其中，e(k|k)为真值x(k)与x(k|k)之间的偏差，i为单位矩阵。
[0113]
定义如下的协方差矩阵：
[0114]
p(k|k)＝cov[e(k|k)]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0115]
其中，e(k|k)的协方差矩阵为p(k|k)。
[0116]
联立(3)，(5)和(6)可得
[0117][0118]
其中，e(k|k
–
1)＝x(k)
–
x(k|k
–
1)，p(k|k
–
1)＝cov[e(k|k
–
1)]。
[0119]
对p(k|k)求迹，即
[0120][0121]
其中，tr[
·
]表示迹运算。
[0122]
对(8)求关于k(k)的偏微分，可得
[0123][0124]
其中，为偏微分运算。
[0125]
根据卡尔曼滤波的准则，令(9)为零，可得
[0126]
k(k)＝p(k|k-1)c
t
[cp(k|k-1)c
t
+r]-1
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0127]
其中，上标
–
1表示矩阵求逆运算。
[0128]
联立(7)和(10)，可得
[0129]
p(k|k)＝[i-k(k)c]p(k|k-1)
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0130]
由于在当前时刻，满足
[0131]
x(k|k-1)＝ax(k-1|k-1)+bu(k)
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0132]
其中，x(k
–
1|k
–
1)为x在k
–
1时刻的估计值。
[0133]
联立(1)和(12)，可得
[0134][0135]
其中，e(k
–
1|k
–
1)＝x(k
–
1)
–
x(k|k
–
1)。
[0136]
那么，
[0137][0138]
其中，p(k
–
1|k
–
1)＝cov[e(k
–
1|k
–
1)]。
[0139]
步骤1.2卡尔曼滤波算法的五个基本方程
[0140]
由以上的推导过程可知，卡尔曼滤波器算法的设计包括预测和校正两个阶段。预测是利用上一时刻的估计值得到当前时刻的预测值，而校正则是利用当前时刻的观测值优化预测值，最终得到当前时刻的估计值，其具体过程可由下面五个基本方程实现。
[0141]
当前时刻的预测值方程：
[0142]
x(k|k-1)＝ax(k-1|k-1)+bu(k)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0143]
更新预测协方差矩阵的方程：
[0144]
p(k|k-1)＝ap(k-1|k-1)a
t
+q
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0145]
卡尔曼增益矩阵的计算方程：
[0146]
k(k)＝p(k|k-1)c
t
[cp(k|k-1)c
t
+r]-1
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0147]
当前时刻的最优估计值方程：
[0148]
x(k|k)＝x(k|k-1)+k(k)[y(k)-cx(k|k-1)]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0149]
更新估计协方差矩阵的方程：
[0150]
p(k|k)＝[i-k(k)c]p(k|k-1)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0151]
由此可知，卡尔曼滤波器算法只需给定初始状态x(0)和初始估计协方差矩阵p(0)的值，便能基于当前时刻的测量值y(k)得到系统状态的最优估计值x(k|k)。首先，基于上一时刻的估计值，得到当前时刻的预测值，并通过预测协方差矩阵描述预测的准确性。同时，基于该矩阵计算卡尔曼增益矩阵k(k)。然后，根据y(k)和k(k)得到当前时刻的最优估计值。
最后，通过(19)更新估计协方差矩阵，并为下一时刻(k+1时刻)的递推做准备。卡尔曼滤波采用递推的方法，根据不同时刻的测量值，不断地预测与更新，并得到系统状态的最优估计值。该算法不需要存储测量值，且易于计算机实现。
[0152]
步骤2基于扩展卡尔曼滤波的无位置传感器算法的设计与分析
[0153]
步骤2.1建立永磁同步电机在两相静止正交αβ坐标系上的数学模型
[0154]
本专利以表贴式永磁同步电机在三相静止abc坐标系下的数学模型为基础，通过矢量变换，得到永磁同步电机在两相静止正交αβ坐标系上的电压方程为
[0155][0156]
其中，u
α
和u
β
分别为α轴和β轴定子绕组的电压，rs为定子绕组的电阻，i
α
和i
β
分别为α轴和β轴定子绕组的电流，ls为定子绕组的电感，ψf为永磁体磁链，ωe和θe分别为电角速度和转子位置，且满足
[0157][0158]
由式(20)可得
[0159][0160]
联立(21)和(22)可得
[0161][0162]
其中，
[0163]
[0164][0165]
其中，f(x)为系统(23)的非线性系统矩阵项。
[0166]
步骤2.2基于扩展卡尔曼滤波的无位置传感器算法
[0167]
由(24)可知，该系统的数学模型是非线性的，因此必须采用扩展卡尔曼滤波技术。基于扩展卡尔曼滤波的永磁同步电机无位置传感器算法的实现过程如下所示：
[0168]
第一步，对(23)进行离散化，即
[0169][0170]
其中，ts为离散步长。
[0171]
那么，根据上一时刻的估计值，便可得到当前时刻的预测值，即
[0172]
x(k|k-1)＝x(k-1|k-1)+{f[x(k-1|k-1)]+bu(k)}tsꢀꢀ
(26)
[0173]
第二步，求(23)所示系统的雅可比(jacobi)矩阵，即
[0174][0175]
其中，f为f(x)的雅可比矩阵。
[0176]
那么，(23)所示的系统存在如下的关系
[0177][0178]
联立(15)，(16)和(28)可得，如下所示的更新预测协方差矩阵方程
[0179]
p(k|k-1)＝φp(k-1|k-1)φ
t
+q
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(29)
[0180]
其中，矩阵φ(k-1|k-1)＝i+fts。
[0181]
第三步，计算卡尔曼增益矩阵，即(17)。
[0182]
第四步，得到当前时刻的最优估计值，即(18)。
[0183]
第五步，更新估计协方差矩阵，即(19)。
[0184]
结合(3)可知，在永磁同步电机无位置传感器控制系统中，q和r均为对角矩阵。q矩阵对角线元素分别影响x的分状态，比如，其1
×
1元素的值越小，i
α
估计值中预测值所占权重越大，估计曲线越光滑，滤波效果越好。r为2
×
2的矩阵，其主对角线上元素分别为i
α
和i
β
的测量方差。
[0185]
本实施方式中，为了验证所设计系统的有效性和优点。取ts＝0.1ms(逆变器开关频率为10khz)，采用d轴电流给定值的控制策略。以上阐述的是永磁同步电机无位置传感器控制系统的设计过程和思路。
[0186]
本发明能够准确地估计电角速度和转子位置，并且可以在很大的速度范围内工作，也可以对相关状态和某些参数进行估计，适用于永磁同步电机无位置传感器控制系统的设计。
[0187]
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。