一种励磁绕组感应脉动电压谐波阶次的分析方法

1.本发明属于电机设计技术领域，尤其涉及一种励磁绕组感应脉动电压谐波阶次的分析方法。


背景技术：

2.近年来，稀土永磁电机由于其高效率与高转矩密度得到了广泛应用，但是由于其励磁由稀土永磁体提供，它也存在着高温下无法正常工作和造价高昂的缺陷。电励磁电机用励磁绕组代替永磁体进行励磁，克服了稀土永磁电机的固有缺陷。
3.传统的电励磁同步电机的励磁绕组和交流绕组分别分布在转子与定子上，而电励磁磁通切换电机的励磁绕组和交流绕组都分布在定子上。与开关磁阻电机类似，电励磁磁通切换电机转子简单、坚固，适合高速运行。由于其高功率密度和低成本，电励磁磁通切换电机是代替稀土永磁电机的一个合理选择。
4.但是由于双凸极结构，电励磁磁通切换电机的励磁绕组感应电压时脉动的，会造成励磁绕组电流纹波，甚至影响励磁绕组供电电源的安全。同时，高频的pwm谐波会对励磁绕组感应脉动电压产生强烈的影响，目前尚未对此进行系统研究，因此pwm激励下电励磁磁通切换电机励磁绕组感应脉动电压的谐波分析具有重要意义。


技术实现要素：

5.针对现有技术的不足，本发明提供了一种励磁绕组感应脉动电压谐波阶次的分析方法，解决了上述问题。
6.为实现以上目的，本发明通过以下技术方案予以实现：一种励磁绕组感应脉动电压谐波阶次的分析方法，包括以下步骤：
7.s1：当电机空工况下，由二重傅里叶积分得到h桥的输出电压中由pwm引起的谐波阶次并由磁链方程计算得到空载情况下励磁绕组感应脉动电压由pwm引起的谐波阶次；
8.s2：电机加载工况下，先仅考虑电枢反应，由二重傅里叶积分得到三相电压型逆变器开环控制下的输出电压中由pwm引起的谐波阶次并由磁链方程计算得到仅考虑电枢反应时励磁绕组电流中由pwm引起的谐波阶次，再与s1中电机在空载工况下励磁绕组电流中由pwm引起的谐波阶次相叠加，并由磁链方程计算得到加载时励磁绕组感应脉动电压由pwm引起的谐波阶次。
9.在上述技术方案的基础上，本发明还提供以下可选技术方案：
10.进一步的技术方案：所述s1中的具体步骤为：
11.s101：在电机工作在空载工况下，由二重傅里叶积分得到h桥的输出电压中由pwm引起的谐波阶次。
12.s102：由h桥开环控制下的输出电压中由pwm引起的谐波阶次与励磁绕组电纳中的谐波阶次得到空载时励磁绕组电流中由pwm引起的谐波阶次。
13.s103：由励磁绕组电流中由pwm引起的谐波阶次与励磁绕组电感的谐波阶次得到
空载时励磁绕组感应脉动电压中由pwm引起的谐波阶次。
14.进一步的技术方案：所述s2中具体步骤为：
15.s201：在仅考虑电机的电枢反应时，由二重傅里叶积分得到三相电压型逆变器的输出电压中由pwm引起的谐波阶次；
16.s202：由三相电压型逆变器开环控制下的输出电压中由pwm引起的谐波阶次与交流绕组电纳的谐波阶次得到电枢反应下交流绕组电流中由pwm引起的谐波阶次；
17.s203：由交流绕组电流中由pwm引起的谐波阶次与交流绕组与励磁绕组间互感的谐波阶次得到电枢反应下励磁绕组感应脉动电压中由交流绕组pwm谐波引起的谐波阶次；
18.s204：由电机电枢反应下励磁绕组感应脉动电压中由交流绕组pwm谐波引起的谐波阶次与励磁绕组电纳谐波阶次得到电枢反应下励磁绕组电流由交流绕组pwm谐波引起的谐波阶次。
19.s205：由电机空载与电枢反应下由pwm引起的励磁绕组电流谐波阶次与交流绕组与励磁绕组互感的谐波阶次得到加载时交流绕组感应脉动电压中由励磁绕组pwm电流引起的谐波阶次；
20.s206：由加载时交流绕组感应脉动电压中pwm引起的谐波阶次与交流绕组电纳的谐波阶次得到加载时交流绕组电流中由pwm引起的谐波阶次；
21.s207：由加载时交流绕组电流中由pwm引起的谐波阶次与交流绕组与励磁绕组间互感的谐波阶次得到加载时励磁绕组感应脉动电压中pwm谐波引起的谐波阶次。
22.进一步的技术方案：所述励磁绕组感应脉动电压采用的测算方式采用将电机等效为电感负载或电纳负载，利用h桥与三相电压型逆变器开环控制时的输出电压与电纳负载的相互调制得到闭环控制时的交流绕组与励磁绕组电流，进而得到励磁绕组感应脉动电压。
23.进一步的技术方案：所述s205中加载时交流绕组感应脉动电压中pwm引起的谐波阶次的计算步骤为：
24.将电机空载和仅考虑电枢反应两种情况下由pwm谐波引起的励磁绕组电流谐波阶次相叠加，与交流绕组和励磁绕组间互感的谐波阶次得到加载时交流绕组感应脉动电压中由pwm引起的谐波阶次。
25.进一步的技术方案：所述s101中h桥输出电压的谐波阶次的表达式为：
[0026][0027]
其中，n为电机的转速，nr为转子极数，f
pwmf
为h桥开关频率，r＝1，2，3
…
；
[0028]
所述s102中h桥开环控制下的输出电压与励磁绕组电纳的调制式为：
[0029]ifpwm
＝-∫u
fpwm
dt b
ff
[0030]
其中，i
fpwm
代表由pwm谐波引起的励磁绕组电流，u
fpwm
代表h桥开环控制下的输出电压，b
ff
代表励磁绕组电纳；
[0031]
所述s103中励磁绕组电流与励磁绕组电感间的调制式为：
[0032]
[0033]
其中v
fpwm
代表由pwm谐波引起的励磁绕组感应脉动电压，l
ff
代表励磁绕组自感。
[0034]
进一步的技术方案：所述s201中三相电压型逆变器的输出电压为：
[0035][0036]
其中，u
ao
，u
bo
与u
co
分别代表a、b、c三相的负载相电压，u
ao＇
，u
bo＇
与u
co＇
分别代表a、b、c三相的逆变器输出电压；
[0037]
三相电压型逆变器负载相电压的谐波阶次由电机的转速n，转子极数nr与三相电压型逆变器开关频率f
pwmm
表示：
[0038][0039]
其中p＝2d1+1，p1＝3(2d2+1)
±
1，q＝2d3+2，q1＝6d4±
1，d1，d2，d3，d4＝0，1，2，3...；
[0040]
所述s202中三相电压型逆变器开环控制下的输出电压与交流绕组电纳间的调制式为：
[0041]impwm
＝-∫u
mpwm
dt bm[0042]
其中，i
mpwm
代表由pwm谐波引起的交流绕组电流，u
mpwm
代表三相电压型逆变器开环控制下的输出电压，bm代表交流绕组电纳，m＝a，b或c代表a、b、c三相；
[0043]
所述s203中交流绕组电流与交流绕组与励磁绕组互感间的调制式为：
[0044][0045]
其中，m
fa
，m
fb
与m
fc
分别代表由励磁绕组与交流绕组a、b、c三相间的互感，i
apwm
，i
bpwm
和i
cpwm
代表由pwm谐波引起的a、b、c三相电流。
[0046]
进一步的技术方案：所述s204中电机电枢反应下由交流绕组pwm电流引起的励磁绕组感应脉动电压谐波阶次的表达式为：
[0047][0048]
其中，f
pwmm
为三相电压型逆变器的开关频率，p＝2d1+1，p2＝d7，q＝2d3+2，q2＝d8，d1，d2，d3，d4，d5＝0，1，2，3
…
，d6＝1，2，3，4
…
，d7＝1，3，5，
…
，6d2+6d5+6d6+9，d8＝0，2，4，6，
…
，6d4+6d5+6d6+6；
[0049]
所述电机励磁绕组感应脉动电压与励磁绕组电纳的调制式为：
[0050]ifpwm
＝-∫v
fpwm
dt b
ff
[0051]
其中，i
fpwm
代表由pwm引起的励磁绕组电流，v
fpwm
代表由pwm引起的励磁绕组感应脉动电压，b
ff
代表励磁绕组电纳。
[0052]
进一步的技术方案：所述s205中电机空载时的励磁绕组电流中由pwm引起的谐波阶次为：
[0053][0054]
其中，f
pwmf
为h桥的开关频率，r＝1，2，3
…
，j＝1，2，3
…
；
[0055]
励磁绕组电流与交流绕组与励磁绕组互感间的调制式为：
[0056][0057]
其中，v
mpwm
代表由pwm引起的交流绕组感应脉动电压，i
fpwm
代表由pwm引起的励磁绕组电流，m
fm
代表交流绕组与励磁绕组间的互感，m＝a，b或c代表a、b、c三相，i
apwm
，i
bpwm
和i
cpwm
代表由pwm谐波引起的a、b、c三相电流。
[0058]
进一步的技术方案：所述s206中交流绕组感应脉动电压与交流绕组电纳间的调制式为：
[0059]impwm
＝-∫v
mpwm
dt bm[0060]
其中，i
mpwm
代表由pwm引起的交流绕组电流，v
mpwm
代表由pwm引起的交流绕组感应脉动电压，bm代表交流绕组电纳；
[0061]
所述步骤s207中交流绕组电流与交流绕组与励磁绕组互感间的调制式为：
[0062][0063]
其中，v
fpwm
代表由pwm引起的励磁绕组感应脉动电压，i
mpwm
代表由pwm引起的交流绕组电流，m
fa
，m
fb
与m
fc
分别代表励磁绕组与交流绕组a、b、c三相间的互感。
[0064]
有益效果
[0065]
本发明提供了一种励磁绕组感应脉动电压谐波阶次的分析方法，与现有技术相比具备以下有益效果：
[0066]
1、本发明所提出的励磁绕组感应脉动电压谐波阶次的分析方法思路清晰，易于理解且操作便捷，能够给出电励磁磁通切换电机在pwm激励下励磁绕组感应脉动电压的谐波阶次，对于电励磁磁通切换电机的pwm谐波抑制具有重要的参考意义。
[0067]
2、本发明基于绕组磁链的表达式，将电机等效为电感负载或电纳负载，利用h桥与三相电压型逆变器开环控制时的输出电压与电纳负载的相互调制得到闭环控制时的交流绕组与励磁绕组电流，进而得到励磁绕组感应脉动电压。
附图说明
[0068]
图1为本发明加载工况中电励磁磁通切换电机在pwm激励下交流绕组与励磁绕组各物理量的谐波阶次反应架构示意图。
[0069]
图2为本发明使用电励磁磁通切换电机的拓扑图(f代表励磁绕组，a，b，c代表交流绕组)。
[0070]
图3为本发明使用磁场-电路联合仿真的h桥拓扑图。
[0071]
图4为本发明使用励磁绕组由双极性调制pwm的h桥供电，交流绕组不通电且电机磁钢的磁化曲线分别设置为线性与非线性时磁场-电路联合仿真的励磁绕组感应脉动电压fft分析图；
[0072]
图5为本发明使用励磁绕组由双极性调制pwm的h桥供电，交流绕组不通电且电机磁钢的磁化曲线分别设置为线性与非线性时磁场-电路联合仿真的励磁绕组电流fft分析图；
[0073]
图6为本发明使用磁场-电路联合仿真的三相电压型逆变器拓扑图；
[0074]
图7为本发明使用交流绕组由正弦脉宽调制(spwm)的三相电压型逆变器供电，励磁绕组不通电且电机磁钢的磁化曲线分别设置为线性与非线性时磁场-电路联合仿真的励磁绕组感应脉动电压fft分析图。
[0075]
图8为本发明使用交流绕组由正弦脉宽调制(spwm)的三相电压型逆变器供电，励磁绕组不通电且电机磁钢的磁化曲线分别设置为线性与非线性时磁场-电路联合仿真的a相感应脉动电压fft分析图。
[0076]
图9为本发明使用交流绕组由正弦脉宽调制(spwm)的三相电压型逆变器供电，励磁绕组不通电且电机磁钢的磁化曲线分别设置为线性与非线性时磁场-电路联合仿真的a相电流fft分析图。
[0077]
图10为本发明中电励磁磁通切换电机加载工况下的交流绕组与励磁绕组等效电路图。
[0078]
图11为本发明使用交流绕组由正弦脉宽调制(spwm)的三相电压型逆变器供电，励磁绕组由双极性pwm调制的h桥供电，电机磁钢的磁化曲线分别设置为线性与非线性时磁场-电路联合仿真的a相感应脉动电压fft分析图。
[0079]
图12为本发明使用交流绕组由正弦脉宽调制(spwm)的三相电压型逆变器供电，励磁绕组由双极性pwm调制的h桥供电，电机磁钢的磁化曲线分别设置为线性与非线性时磁场-电路联合仿真的a相电流fft分析图。
[0080]
图13为本发明使用交流绕组由正弦脉宽调制(spwm)的三相电压型逆变器供电，励磁绕组由双极性pwm调制的h桥供电，电机磁钢的磁化曲线分别设置为线性与非线性时磁场-电路联合仿真的励磁绕组感应脉动电压fft分析图。
[0081]
图14为本发明使用交流绕组由正弦脉宽调制(spwm)的三相电压型逆变器供电，励磁绕组由双极性pwm调制的h桥供电，电机磁钢的磁化曲线分别设置为线性与非线性时磁场-电路联合仿真的励磁绕组电流fft分析图。
具体实施方式
[0082]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0083]
以下结合具体实施例对本发明的具体实现进行详细描述。
[0084]
图2所示为电励磁磁通切换电机，其绕组分为励磁绕组与交流绕组，都位于定子上。当电机空载，即仅考虑励磁绕组的pwm谐波，交流绕组不通电时，交流绕组电流恒为零，不会对励磁绕组的感应脉动电压产生影响。当只考虑电机电枢反应，即仅考虑交流绕组的pwm谐波，励磁绕组不通电时，励磁绕组电流恒为零，不会对交流绕组的感应脉动电压产生影响，此时励磁绕组感应脉动电压由交流绕组电流和交流绕组与励磁绕组间的互感调制产生。而加载时与空载和电枢反应不同，电机的励磁绕组电流会在交流绕组中产生感应脉动
电压进而产生交流绕组电流，同时交流绕组电流也会在励磁绕组中产生感应脉动电压。
[0085]
一种励磁绕组感应脉动电压谐波阶次的分析方法，包括以下步骤：
[0086]
一、由同步电机转子转速与工作电频率的关系，根据电机的转速n和转子极数nr，计算得到电机的工作电频率fe，如式(1)所示，
[0087][0088]
二、当电机工作在空载工况下，即电机励磁绕组由图2所示的h桥供电，交流绕组不通电时，由二重傅里叶积分得到h桥的输出电压中由pwm引起的谐波阶次，h桥输出电压的谐波阶次o
uf
可由电机的转速n，转子极数nr与h桥开关频率f
pwmf
表示，如式(2)所示，
[0089][0090]
其中r＝1，2，3
…
。
[0091]
由h桥开环控制下的输出电压中由pwm引起的谐波阶次与励磁绕组电纳中的谐波阶次得到励磁绕组电流中由pwm引起的谐波阶次。根据法拉第电磁感应定律，由h桥开环控制下的输出电压与励磁绕组电纳的调制可由式(3)表示，
[0092]ifpwm
＝-∫u
fpwm
dt b
ff
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0093]
其中，i
fpwm
代表由pwm谐波引起的励磁绕组电流，u
fpwm
代表h桥开环控制下的输出电压，b
ff
代表励磁绕组电纳且其谐波阶次为6j次，j＝1，2，3
…
。
[0094]
由余弦函数的积化和差公式与式(3)可得励磁绕组电流中由pwm引起的谐波阶次o
if
，如式(4)所示。
[0095][0096]
下面由空载时励磁绕组电流中由pwm引起的谐波阶次与励磁绕组电感的谐波阶次得到空载时励磁绕组感应脉动电压中由pwm引起的谐波阶次。根据法拉第电磁感应定律，励磁绕组电流与励磁绕组电感间的调制可由式(5)表示，
[0097][0098]
其中，i
fpwm
代表由pwm谐波引起的励磁绕组电流，v
fpwm
代表由pwm谐波引起的励磁绕组感应脉动电压，l
ff
代表励磁绕组自感且其谐波阶次为6j次，j＝1，2，3
…
。
[0099]
由余弦函数的积化和差公式与式(5)可得空载时励磁绕组感应脉动电压中由pwm引起的谐波阶次o
vf
如式(6)所示。
[0100][0101]
其中，f
pwmf
代表h桥的开关频率，n代表电机转速，nr代表转子极数，励磁绕组电感的谐波为6j次，r，j＝1，2，3
…
[0102]
本实例中采用磁场-电路联合仿真来验证公式推导结果的正确性，电机的转速n取600rpm，h桥开关频率f
pwmf
取10khz，转子极数nr为10，h桥的电压源为40vdc，电机磁钢的磁
化曲线分别设置为线性或非线性，仿真结果如图4、图5所示，励磁绕组感应脉动电压谐波阶次与式(6)符合，其中pwm引起的励磁绕组感应脉动电压幅值大于2v的谐波阶次与其成因解释如表1所示。
[0103]
表1空载时pwm引起的励磁绕组感应脉动电压谐波阶次及其成因
[0104]
[0105][0106]
三、当仅考虑电机的电枢反应，即电机的交流绕组由图5所示的三相电压型逆变器供电，励磁绕组中不通电时，由二重傅里叶积分可以得到三相电压型逆变器spwm控制时的输出电压中由pwm引起的谐波阶次。当三相电压型逆变器带三相对称负载时，三相电压型逆变器的负载相电压u
ao
，u
bo
与u
co
满足式(7)，
[0107]uao
+u
bo
+u
co
＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0108]
三相电压型逆变器输出电压u
ao’，u
bo’与u
co’满足式(8)，
[0109]uao
′
+u
bo
′
+u
co
′
＝u
ao
+u
bo
+u
co
+3u
oo
′
＝3u
oo
′
ꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0110]
由式(8)可以得到三相电压型逆变器的负载相电压与三相电压型逆变器输出电压之间的关系，如式(9)所示，
[0111][0112]
将二重傅里叶积分得到的三相电压型逆变器的输出电压中由pwm引起的谐波代入式(9)，得到的三相电压型逆变器负载相电压的谐波阶次o
um
可由电机的转速n，转子极数nr与三相电压型逆变器开关频率f
pwmm
表示，
[0113][0114]
其中，f
pwmm
代表三相电压型逆变器的开关频率，f
pwmf
代表h桥的开关频率，p＝2d1+1，p1＝3(2d2+1)
±
1，q＝2d3+2，q1＝6d4±
1，d1，d2，d3，d4＝0，1，2，3
…
。
[0115]
由三相电压型逆变器开环控制下的输出电压中由pwm引起的谐波阶次与交流绕组电纳的谐波阶次得到仅考虑电机的电枢反应时交流绕组电流中由pwm引起的谐波阶次。根据法拉第电磁感应定律，三相电压型逆变器开环控制下的输出电压与交流绕组电纳间的调制可表示为，
[0116]impwm
＝-∫u
mpwm
dt bmꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0117]
其中，i
mpwm
代表由pwm谐波引起的交流绕组电流，u
mpwm
代表三相电压型逆变器开环控制下的输出电压，bm代表交流绕组电纳且其谐波阶次为6d5，(6d5+2)，(6d5+4)和(6d5+6)次，d5＝0，1，2，3
…
，m＝a，b或c代表a、b、c三相。
[0118]
由余弦函数的积化和差公式与式(11)可得仅考虑电机的电枢反应时交流绕组电流中由pwm引起的谐波阶次o
im
如式(12)所示，
[0119][0120]
其中，f
pwmm
代表三相电压型逆变器的开关频率，f
pwmf
代表h桥的开关频率，p＝2d1+1，p2＝d7，q＝2d3+2，q2＝d8，d1，d2，d3，d4，d5＝0，1，2，3
…
，d6＝1，2，3，4
…
，d7＝0，2，4，
…
，6d2+6d5+10，d8＝1，3，5，
…
，6d4+6d5+7，。
[0121]
下面由仅考虑电机的电枢反应时交流绕组电流中由pwm引起的谐波阶次与交流绕组与励磁绕组间互感的谐波阶次得到仅考虑电机的电枢反应时励磁绕组感应脉动电压中由交流绕组pwm谐波引起的谐波阶次。根据法拉第电磁感应定律，交流绕组电流与交流绕组与励磁绕组互感间的调制可表示为，
[0122]
[0123]
其中，m
fa
，m
fb
与m
fc
分别代表励磁绕组与交流绕组a、b、c三相间的互感且其谐波阶次均为基波，(6d
6-1)次和(6d6+1)次，d6＝1，2，3，4
…
，i
apwm
，i
bpwm
和i
cpwm
代表由pwm谐波引起的a、b、c三相电流。
[0124]
由余弦函数的积化和差公式与式(13)可得仅考虑电机的电枢反应时励磁绕组感应脉动电压中由交流绕组pwm引起的谐波阶次o
vfm
如式(14)所示，
[0125][0126]
其中，f
pwmm
代表三相电压型逆变器的开关频率，n代表电机转速，nr代表转子极数，交流绕组电纳的谐波阶次为(6d5+2)，(6d5+4)和(6d5+6)次，交流绕组与励磁绕组间互感谐波阶次为基波，(6d
6-1)次和(6d6+1)次，p＝2d1+1，p3＝d9，q＝2d3+2，q3＝d
10
，d1，d2，d3，d4，d5＝0，1，2，3
…
，d6＝1，2，3，4
…
，d9＝1，3，5，
…
，6d2+6d5+6d6+9，d
10
＝0，2，4，6，
…
，6d4+6d5+6d6+6。
[0127]
本实例中采用磁场-电路联合仿真来验证公式推导结果的正确性，电机的转速n取600rpm，三相电压型逆变器开关频率f
pwmm
取10khz，转子极数nr为10，三相电压型逆变器的电压源为600vdc，电机磁钢的磁化曲线分别设置为线性或非线性，仿真结果如图7、图8、图9所示，励磁绕组感应脉动电压谐波阶次与式(14)符合，其中pwm引起的励磁绕组感应脉动电压幅值大于15v的谐波阶次与其成因解释如表2所示。
[0128]
表2仅考虑电枢反应时pwm引起的励磁绕组感应脉动电压谐波阶次及其成因
[0129][0130]
[0131]
四、仅考虑电机电枢反应时由交流绕组pwm电流引起的励磁绕组感应脉动电压谐波阶次与励磁绕组电纳谐波阶次得到仅考虑电机电枢反应时由pwm引起的励磁绕组电流的谐波阶次。根据法拉第电磁感应定律，励磁绕组感应脉动电压与励磁绕组电纳之间的调制可由式(15)表示，
[0132]ifpwm
＝-∫v
fpwm
dt b
ff
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0133]
其中i
fpwm
代表由pwm引起的励磁绕组电流，v
fpwm
代表由pwm引起的励磁绕组感应脉动电压，b
ff
代表励磁绕组电纳且其谐波阶次为6j次，j＝1，2，3
…
。
[0134]
由余弦函数的积化和差公式与式(15)可得仅考虑电机电枢反应时励磁绕组电流中由pwm引起的谐波阶次o
ifm
，如式(16)所示。
[0135][0136]
其中f
pwmm
代表三相电压型逆变器的开关频率，f
pwmf
代表h桥的开关频率，p＝2d1+1，p3＝d9，q＝2d3+2，q3＝d
10
，d1，d2，d3，d4，d5，j1＝0，1，2，3
…
，d6＝1，2，3，4
…
，d9＝1，3，5，
…
，6d2+6d5+6d6+9，d
10
＝0，2，4，6，
…
，6d4+6d5+6d6+6。
[0137]
电机空载时的励磁绕组电流中由pwm引起的谐波阶次o
iff
可由电机的转速n，转子极数nr与h桥开关频率f
pwmf
表示，如式(17)所示，
[0138][0139]
其中r，j＝1，2，3
…
。
[0140]
结合式(16)和式(17)，电机空载与电枢反应下的励磁绕组电流中由pwm引起的谐波阶次o
if
可由式(18)表示，
[0141][0142]
其中，f
pwmm
代表三相电压型逆变器的开关频率，f
pwmf
代表h桥的开关频率，p＝2d1+1，p4＝d
11
，q＝2d3+2，q4＝d
12
，d1，d2，d3，d4，d5，j1＝0，1，2，3
…
，r，j，d6＝1，2，3，4
…
，d
11
＝1，3，5，
…
，6d2+6d5+6d6+6j1+9，d
12
＝0，2，4，6，
…
，6d4+6d5+6d6+6j1+6。
[0143]
由电机空载与电枢反应下的励磁绕组电流中由pwm引起的谐波阶次与交流绕组与励磁绕组互感的谐波阶次得到加载时交流绕组感应脉动电压中由励磁绕组pwm电流引起的谐波阶次。根据法拉第电磁感应定律，励磁绕组电流与交流绕组与励磁绕组互感之间的调制可由式(19)表示，
[0144][0145]
其中，i
fpwm
代表由pwm引起的励磁绕组电流，v
mpwm
代表由pwm引起的交流绕组感应脉动电压，m
fm
代表交流绕组与励磁绕组间的互感且其谐波阶次为基波，(6d
6-1)次和(6d6+1)次，d6＝1，2，3，4
…
。
[0146]
由余弦函数的积化和差公式与式(19)可得交流绕组感应脉动电压中由励磁绕组pwm电流引起的谐波阶次o
vmf
，如式(20)所示，
[0147][0148]
其中，f
pwmm
代表三相电压型逆变器的开关频率，f
pwmf
代表h桥的开关频率，p＝2d1+1，p5＝d
13
，q＝2d3+2，q5＝d
14
，k1＝6d
15
±
1，d1，d2，d3，d4，d5，j1＝0，1，2，3
…
，r，j，d6＝1，2，3，4
…
，d
13
＝0，2，4，
…
，6d2+6d5+12d6+6j1+10，d
14
＝1，3，5，
…
，6d4+6d5+12d6+6j1+7，d
15
＝0，1，2，
…
，d
6+j
。
[0149]
由加载时交流绕组感应脉动电压由pwm引起的谐波阶次与交流绕组电纳的谐波阶次得到加载时交流绕组电流中由pwm引起的谐波阶次，其中加载时的交流绕组感应脉动电压中由pwm引起的谐波阶次为在电机空载以及仅考虑电枢反应的两种情况下由pwm谐波引起的励磁绕组电流谐波阶次相叠加，与交流绕组和励磁绕组间互感的谐波阶次得到。根据法拉第电磁感应定律，交流绕组感应脉动电压与交流绕组电纳之间的调制可由式(21)表示，
[0150]impwm
＝-∫v
mpwm
dt bmꢀꢀꢀꢀ
(21)
[0151]
其中，i
mpwm
代表由pwm引起的交流绕组电流，v
mpwm
代表由pwm引起的交流绕组感应脉动电压，bm代表交流绕组电纳且其谐波阶次为(6d5+2)，(6d5+4)和(6d5+6)次，d5＝0，1，2，3
…
。
[0152]
由余弦函数的积化和差公式与式(21)可得加载时交流绕组电流中由pwm引起的谐波阶次o
im
，如式(22)所示，
[0153][0154]
其中，f
pwmm
代表三相电压型逆变器的开关频率，f
pwmf
代表h桥的开关频率，p＝2d1+1，p6＝d
16
，q＝2d3+2，q6＝d
17
，k2＝2d
18-1，d1，d2，d3，d4，d5，j1＝0，1，2，3
…
，r，j，d6＝1，2，3，4
…
，d
16
＝0，2，4，
…
，6d2+12d5+12d6+6j1+16，d
17
＝1，3，5，
…
，6d4+12d5+12d6+6j1+13，d
18
＝1，2，3
…
，3d5+3d6+3j+4。
[0155]
由加载时交流绕组电流中由pwm引起的谐波阶次与交流绕组与励磁绕组间互感的谐波阶次得到加载时励磁绕组感应脉动电压中由交流绕组pwm谐波引起的谐波阶次。根据法拉第电磁感应定律，交流绕组电流与交流绕组与励磁绕组互感之间的调制可由式(23)表示，
[0156][0157]
其中，i
mpwm
代表由pwm引起的交流绕组电流，v
fpwm
代表由pwm引起的励磁绕组感应脉动电压，m
fa
，m
fb
与m
fc
分别代表励磁绕组与交流绕组a、b、c三相间的互感且其谐波阶次均为基波，(6d
6-1)次和(6d6+1)次，d6＝1，2，3，4
…
，i
apwm
，i
bpwm
和i
cpwm
代表由pwm谐波引起的a、b、c三相电流。
[0158]
由余弦函数的积化和差公式与式(23)可得加载时励磁绕组感应脉动电压中由pwm引起的谐波阶次o
vfload
，如式(24)所示，
[0159][0160]
其中，f
pwmm
代表三相电压型逆变器的开关频率，f
pwmf
代表h桥的开关频率，n代表电机转速，nr代表转子极数，励磁绕组电感与电纳谐波为6j次，交流绕组电纳的谐波阶次为(6d5+2)，(6d5+4)和(6d5+6)次，交流绕组与励磁绕组间互感谐波阶次为基波，(6d
6-1)次和(6d6+1)次，p＝2d1+1，p7＝d
19
，q＝2d3+2，q7＝d
20
，k3＝2d
21
，d1，d2，d3，d4，d5，j1＝0，1，2，3
…
，r，j，d6＝1，2，3，4
…
，d
19
＝1，3，5
…
，6d2+12d5+18d6+6j1+15，d
20
＝0，2，4
…
，6d4+12d5+18d6+6j1+12，d
21
＝0，1，2
…
，3d5+6d6+3j+3。
[0161]
本实例中采用磁场-电路联合仿真来验证公式推导结果的正确性，电机的转速n取600rpm，三相电压型逆变器开关频率f
pwmm
与h桥开关频率f
pwmf
都取10khz，转子极数nr为10，h桥的电压源为40vdc，三相电压型逆变器的电压源为600vdc，电机磁钢的磁化曲线分别设置为线性与非线性，仿真结果如图11、图12、图13、图14所示，励磁绕组感应脉动电压谐波阶次与式(24)符合，其中pwm引起的励磁绕组感应脉动电压幅值大于3.5v的谐波阶次与其成因解释如表3所示。
[0162]
表3加载下pwm引起的励磁绕组感应脉动电压谐波阶次及其成因
[0163]
[0164][0165]
本发明所提出的励磁绕组感应脉动电压谐波阶次的分析方法思路清晰，易于理解且操作便捷，能够给出电励磁磁通切换电机在pwm激励下励磁绕组感应脉动电压的谐波阶次，对于电励磁磁通切换电机的pwm谐波抑制具有重要的参考意义。
[0166]
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。