一种复合材料三维编织机多电机终端滑模协同控制方法

1.本发明属于先进成形技术与装备研究领域，尤其是一类大型复合材料三维编织装备的驱动控制，主要面向复合材料三维预制体高效、低成本制造的实际工程应用需求。


背景技术：

2.当前，复合材料三维预制体因其优越的综合热力学性能和显著的轻量化品质，在航空航天、轨道交通、汽车船舶、国防军工等领域有着巨大的应用潜力。而复合材料旋转三维编织机以其连续性、高效率、低成本等显著优势，被广泛应用于大型复杂复合材料回转预制体的制造中。然而，由于复合材料三维预制体编织工艺较为复杂，导致自动化、高效率的复材材料旋转三维编织机研发难度极大，目前仍是国内学者的研究热点。
3.为实现对大型复杂复合材料回转预制体的连续高效编织，旋转三维编织机对其底盘传动系统提出了苛刻的要求。采用多电机系统驱动底盘闭环传动齿轮，可有效降低单台驱动时由于传动链路过长而导致的累积误差，亦可同步分担系统驱动所需力矩，降低单台电机功率。然而由于多电机协同驱动系统是通过齿轮刚性连接的，因此其对各驱动电机的协同性提出了苛刻要求，以防止对电机造成损失，继而影响编织效率和预制体品质。侯崎山等[侯崎山,孟婥,明灿坤,张玉井,陈振宇.基于粒子群－模糊pid的织网机主动穿线板多电机协同控制[j].东华大学学报(自然科学版),2021,47(1):70-76]以3台电机为被控对象，提出了一种基于粒子群-模糊pid织网机朱栋穿线板多电机协同控制方法，取得了良好的控制效果，但受制于pid自身特性，所提算法鲁棒性有待提升。葛育晓等[葛育晓,赵荣珍.基于改进积分滑模控制多电机协同控制研究[j].振动与冲击,2021,40(22):138-143,208.doi:10.13465/j.cnki.jvs.2021.22.019]提出了一种基于积分滑模控制的协同控制策略，远离滑模面时快速接近，接近时减速减少抖动，提升了系统受扰后的动态响应和跟踪能力。但上述方法基于系统动力学模型，不利于工程实际，复杂的实际模型建模难度高、精度差限制了控制算法性能的提升。
[0004]
为实现复杂实际工程下复合材料三维编织机高效、平稳地工作，需对底盘多电机驱动系统的协同控制展开进一步的研究。


技术实现要素：

[0005]
本发明的目的是保障复合材料三维编织装备多电机协同控制的品质，提升工作效率、降低制造成本。
[0006]
为实现上述目标，本发明提出一种基于快速非奇异终端滑模策略的复合材料三维编织机多电机协同控制方法，其技术方案如下：
[0007]
1、一种复合材料三维编织机多电机协同控制方法，包括如下步骤：
[0008]
(1)构建交流永磁同步电机在转子d-q轴系下的数学模型：
[0009]
[0010][0011]
λq＝l
qiq
[0012]
λd＝ldid+l
mdidf
[0013]
ωf＝n
p
ωr[0014]
其中id为d轴定子电流,iq为q轴定子电流；rs为定子电阻；其中ud为d轴定子电压,uq为q轴定子电压；ld为d轴定子电感,lq为q轴定子电感；λd为d轴定子磁链,λq为q轴定子磁链；l
md
为d轴互感系数；ωf是d、q轴转子电转速,ωr是d、q轴机械转速；i
df
为d轴等效励磁电流，n
p
为极对数。
[0015]
交流永磁同步电机所产生电磁转矩由以下公式刻画
[0016]
te＝3n
p
[l
mdidfiq
+(l
d-lq)iqid]/2
[0017]
由此，电机的动力学模型为以下形式
[0018][0019]
其中t
l
是电机的负载转矩，fm是粘滞摩擦系数，j是转动惯量；
[0020]
为简化系统模型，基于磁场定向控制，有则电机电磁转矩简化为te＝1.5n
p
l
mdidfiq
，则将电机动力学方程与上式结合有
[0021][0022]
(2)将步骤(1)中给出的上述电机动力学模型变形为以下形式
[0023]
其中n为系统集总未知动态，包括系统未建模动态、时变外干扰；是待设计的正对角参数矩阵；n的定义如下
[0024][0025]
(3)定义速度跟踪误差e＝ω
rd-ωr，其中ω
rd
∈rn×1为n台用于驱动复合材料三维编织机的交流永磁同步电机的期望速度，而ωr∈rn×1是n台用于驱动复合材料三维编织机的交流永磁同步电机的实际速度；
[0026]
设计协同误差为es＝ψe，耦合误差为
[0027]
其中ψ为设计的协同矩阵，为对角矩阵系数；协同矩阵ψ定义为
[0028][0029]
由上式得出其中i为单位矩阵，a是所有元素全为1的矩阵；上述协同矩阵ψ将当前控制电机的误差与其余所有电机的控制误差相融合，且权重相等；
[0030]
(4)利用步骤(3)所设计耦合误差，设计以下快速非奇异终端滑模超平面s＝ec+λ1ρ(ec)
[0031][0032]
其中f(e
ci
)＝1+k
1i
cos(πe
ci
/2φi),α1,α2,λ1,φ是控制参数且满足0.5《α
1i
《1,1《α
2i
《2；为保证ρ(ec)和其导数的连续性，η1和η2设计如下
[0033][0034]
对于上式来说，0≤k
1i
≤2(α
2i-1)/π必须满足；写成如下形式
[0035][0036][0037]
采用以下快速终端滑模趋近律
[0038][0039]
其中为趋近律参数矩阵/向量，其各元素为正，且满足0《βi《1。
[0040]
(5)基于步骤(4)所提快速非奇异终端滑模超平面和采用的快速终端滑模趋近律，得到所提控制算法为：
[0041][0042][0043]
其中为n的估计值；
[0044]
(6)在步骤(5)的基础上，采用时延估计算法在线实时估计n以得到(6)在步骤(5)的基础上，采用时延估计算法在线实时估计n以得到
[0045]
其中
·
(t-l)
代表变量
·
在时刻(t-l)处的值，l为延时时间，取为1个或若干采用周期；
[0046]
(7)融合步骤(5)和步骤(6)，所设计的基于快速非奇异终端滑模策略的复合材料三维编织机多电机协同控制方法写为以下形式
[0047][0048]
本发明的有益效果：本发明利用时延估计器实现对复杂多电机系统动力学在线实时估计，可有效降低协同控制方法对动力学模型的依赖，大幅提升其工程应用价值；而创新设计的快速非奇异终端滑模超平面和采用的快速终端滑模趋近律可同时保证高品质的协同控制，以便提升控制精度和响应速度。受益于上述组成部分，所设计协同控制算法具有优异的工程易用性和良好的综合控制品质。
附图说明
[0049]
图1复合材料三维编织机结构示意图；
[0050]
图2为复合材料三维编织机中齿轮驱动机构与驱动电机部分的立体图；
[0051]
图3为齿轮驱动机构与驱动电机配合的示意图；
[0052]
图4为具体实施本发明所述算法和基于时延估计的传统线性滑模控制方法的速度期望轨迹仿真图；
[0053]
图5为具体实施本发明所述算法和基于时延估计的传统线性滑模控制方法的轨迹跟踪误差对比仿真图；左图为本发明所述算法效果，右图为传统线性滑模控制方法效果；
[0054]
图6为具体实施本发明所述算法和基于时延估计的传统线性滑模控制方法的耦合误差对比仿真图；左图为本发明所述算法效果，右图为传统线性滑模控制方法效果；
[0055]
图7为具体实施本发明所述算法和基于时延估计的传统线性滑模控制方法的控制电流对比仿真图。
具体实施方式
[0056]
下面结合附图进一步阐述本发明，以下实例仅用于描述本发明而不用于限制本发明的使用范围，各领域工程技术人员对本发明的各种等价变换均包含在本发明所要求的权利范围内。
[0057]
如图1至图3所示，为本实施例中采用的复合材料三维编织机，包括系统支架、驱动齿轮机构、传动齿轮机构、驱动电机。其中，本实施例中的三维编织机中采用四个交流永磁同步电机作为驱动电机使驱动齿轮机构转动。齿轮驱动机构包括若干齿轮，该若干齿轮相邻啮合而形成环状的齿轮，四个驱动电机在圆周方向间隔90
°
均匀布置，对应该四个驱动电机位置的四个齿轮作为主动齿轮，该四个主动齿轮分别与四个驱动电机的输出轴连接并通过驱动电机的驱动而转动。四个驱动电机同时驱动，通过齿轮传动闭环连接，实现对圆周结构上携纱器的闭环驱动。
[0058]
本实施例提供对上述一类复合材料三维编织机多电机协同控制方法，具体实施步骤如下：
[0059]
首先，为设计所提基于时延估计和快速非奇异终端滑模控制策略的多电机协同控制方法，给出交流永磁同步电机的动力学方程，并作出适当的变型。
[0060]
(1)构建交流永磁同步电机在转子d-q轴系下的数学模型：
[0061][0062][0063]
λq＝l
qiq
[0064]
λd＝ldid+l
mdidf
[0065]
ωf＝n
p
ωr[0066]
其中id,iq为d,q轴定子电流；rs为定子电阻；ud,uq为d,q轴定子电压；ld,lq为d,q轴定子电感；λd,λq为d,q轴定子磁链；l
md
为d轴互感系数；ωf,ωr为d,q轴转子电转速和机械转速；i
df
为d轴等效励磁电流，n
p
为极对数。
[0067]
交流永磁同步电机所产生电磁转矩可由以下公式刻画
[0068]
te＝3n
p
[l
mdidfiq
+(l
d-lq)iqid]/2
[0069]
由此，电机的动力学模型可以写为以下形式
[0070][0071]
其中t
l
是电机的负载转矩，fm是粘滞摩擦系数，j是转动惯量。
[0072]
为简化系统模型，基于磁场定向控制，有则电机电磁转矩可简化为te＝1.5n
p
l
mdidfiq
，则将电机动力学方程与上式结合有
[0073][0074]
(2)将步骤(1)中给出的上述电机动力学模型变形为以下形式
[0075]
其中n为系统集总未知动态，包括系统未建模动态、时变外干扰等；是待设计的正对角参数矩阵。n的定义如下
[0076][0077]
在上述新型pmsm动力学方程的基础上，继续设计一种基于时延估计和快速非奇异终端滑模控制策略的多电机协同控制方法，包括：
[0078]
(3)定义速度跟踪误差e＝ω
rd-ωr，其中ω
rd
∈rn×1为n台用于驱动复合材料三维编织机的交流永磁同步电机的期望速度，而ωr∈rn×1是其的实际速度。
[0079]
设计协同误差和耦合误差为
[0080]es
＝ψe
[0081][0082]
其中ψ为设计的协同矩阵，为对角矩阵系数。协同矩阵ψ定义为
[0083][0084]
由上式可以看出其中i为单位矩阵，a是所有元素全为1的矩阵。上述协同矩阵ψ将当前控制电机的误差与其余所有电机的控制误差相融合，且权重相等，可大幅加快协同控制的响应时间，降低由于电机数量扩大、传递路径变长而导致的协同响应时间下降的问题。
[0085]
(4)利用步骤(3)所设计耦合误差，为实现快速且高精度的复合材料三维编织机多电机协同控制，创新提出以下快速非奇异终端滑模超平面
[0086]
s＝ec+λ1ρ(ec)
[0087]
[0088]
其中f(e
ci
)＝1+k
1i
cos(πe
ci
/2φi),α1,α2,λ1,φ是控制参数且满足0.5《α
1i
《1,1《α
2i
《2。为保证ρ(ec)和其导数的连续性，η1和η2设计如下
[0089][0090]
对于上式来说，0≤k
1i
≤2(α
2i-1)/π必须满足。可以写成如下形式
[0091][0092]
采用以下快速终端滑模趋近律
[0093][0094]
其中为趋近律参数矩阵/向量，其各元素为正，且满足0《βi《1。
[0095]
(5)基于步骤(4)所提快速非奇异终端滑模超平面和采用的快速终端滑模趋近律，得到所提控制算法为：
[0096][0097][0098]
其中为n的估计值。由上文关于n的定义可知，其具有非常复杂的结构，包括系统未建模动态、摩擦、时变外干扰等因素，具有强非线性和时变性。故传统方法，如自适应技术、在线参数辨识等，常常由于过于复杂或者由较强的约束性条件等，不适合复杂工况下的实际工程应用。
[0099]
(6)在步骤(5)的基础上，采用时延估计算法在线实时估计n以得到(6)在步骤(5)的基础上，采用时延估计算法在线实时估计n以得到
[0100]
其中
·
(t-l)
代表变量
·
在时刻(t-l)处的值，l为延时时间，一般取为1个或若干采用周期。
[0101]
(7)融合步骤(5)和步骤(6)，所设计的基于快速非奇异终端滑模策略的复合材料三维编织机多电机协同控制方法可以写为以下形式
[0102][0103][0104]
对所发明的多电机协同控制方法进行稳定性分析
[0105]
(1)设计李雅普诺夫函数为v＝0.5s
t
s，对其求一阶导数，并代入所设计的协同控制算法，有
[0106][0107]
其中为应用时延估计器带来的估算误差，即时延估计误差；由时延估计理论可知，ε是有界的。
[0108]
上式公式可以变型为以下两种形式，即
[0109][0110][0111]
其中
[0112]
基于不等式(x
12
+
…
+x
n2
)y≤(x
1y
+
…
+x
ny
)2,0＜y＜2,xi＞0，并将李雅普诺夫函数v＝s
t
s/2代入第一种形式，可得
[0113][0114]
其中为的最小特征值。因此，有s的稳定时间为
[0115][0116]
故针对第一种形式，当时，系统协同控制轨迹将持续向着快速非奇异终端滑模超平面收敛，直至对第二种形式进行相同的分析过程，有
[0117]
因此，快速非奇异终端滑模超平面变量s将在有限时间内收敛到以下球域||s||≤ω＝min{ω1,ω2},
[0118][0119]
(2)耦合误差ec的有界性证明。
[0120]
对于第i个电机，所发明的快速非奇异终端滑模超平面可写为si＝e
ci
+λ
1i
ρ(e
ci
)i,|si|≤ωi，i＝1～n
[0121]
接下来，将对所设计的快速非奇异终端滑模超平面动态进行理论分析。
[0122]
对于有显然有e
ci
＝0。
[0123]
对于耦合误差ec已处于有界范围内。
[0124]
对于我们所设计的快速非奇异终端滑模超平面可以写为
[0125]
因此有由于成立，故随着|e
ci
|增加，是单调递减的；且恒成立，故易得|e
ci
|≤ωi。
[0126]
结合以上结论，耦合误差ec的有界性得到证明。
[0127]
(3)系统轨迹跟踪误差e的有界性证明。
[0128]
由耦合误差定义可得其中i是单位对角矩阵。则可以看出因此，系统跟踪误差e有界。
[0129]
为测试所设计基于快速非奇异终端滑模策略的复合材料三维编织机多电机协同控制方法的有效性和优越性，我们将其与传统线性滑模控制器进行仿真对比。仿真对比所采用的平台为基于win10 64位操作系统的matlab 2016b软件。被控对象设定为四台交流永磁同步电机，其系统数学模型为
[0130][0131]
为简化仿真，设定四台交流永磁同步电机的数学模型一致，参数为j＝0.005,fm＝0.002,n
p
＝4,l
md
＝0.17,i
df
＝5.4,t
l
和d为交流永磁同步电机受到的负载扭矩和集总未知时变外干扰，其取值是t
l
＝a
t
*sin(2π/t
t
),a
t
＝[2,4,6,8]
t
×
10-4
n.m,t
t
＝[1,2,3,4]s；d＝ad*sin(2π/td),ad＝[1,2,3,4]
t
×
10-4
n.m,t
t
＝[0.5,1,1.5,2]s。所提基于快速非奇异终端滑模策略的复合材料三维编织机多电机协同控制方法的控制参数选取如下，α1＝β＝0.8*[1,1,1,1]
t
,α2＝1.5*[1,1,1,1]
t
,k1＝0.315*[1,1,1,1]
t
，λ1＝i,φ＝0.02*[1,1,1,1]
t
，ωr初始值为0，时延周期设定为l＝1ms,采用ode4(runge-kutta)解算器，且仿真步长为1ms。为获取基于时延估计技术的传统线性滑模控制器并保证对比仿真的公平性，设置s＝(i+λ1)ec，其他参数保持不变。相应仿真对比结果见图4～7，仿真结果中图4为4台电机的期望速度轨迹，图5与图6分别为四台电机跟踪误差及耦合误差，其中左图实线为本发明所提控制方法，右图的点划线为常规线性滑模，图7是两种算法的控制电流，实线为本发明所提控制方法，点划线为常规线性滑模控制方法。
[0132]
从仿真结果可以看出，本发明所述算法在同等参数条件下可以保证更快的收敛特性、更高的控制精度、更好的协同控制效果。