一种主控式干摩擦阻尼器转子系统多速率模型预测控制方法

本发明属于转子振动主动控制领域，具体涉及一种主控式干摩擦阻尼器转子系统多速率模型预测控制方法。

背景技术：

1、出于对速度、效率、功率密度最大化等性能指标的追求，以航空发动机及地面燃气轮机为代表的现代大型旋转机械具有较高的工作转速以及紧凑的结构布局。这导致旋转机械的启停、变工况时就有可能使转子系统穿越多阶临界转速，过临界转速区过大的振动可能造成严重的动静碰摩、威胁机组的安全稳定运行。因此，引入额外的阻尼来对转子过临界转速区的振动进行控制是必要的。

2、主控式干摩擦阻尼器是近数十年来发展起来的一种新型可控阻尼器，具有结构简单、响应速度快、对温度敏感性低等优点，在转子过临界转速区的振动主动控制领域得到了大量研究。然而，现有主控式干摩擦阻尼器的正压力控制策略仍存在一些不足。一方面，以比例积分控制方法为代表的反馈控制方法受限于传感器位置，当受控目标位置处无法安装传感器时，这些基于直接测量信号的反馈控制方法就无法对转子振动进行有效控制；同时，以转子系统单个目标位置处的振动作为控制目标也导致这些控制策略难以处理具有多个振动控制目标的情况；最严重的是，当旋转的转子振动参考信号不当时，主控式干摩擦阻尼器对转子系统动力学特性的影响还会导致转子振动出现不降反增的现象。

3、另一方面，以非线性复模态分析、多项式插值方法为代表的离线优化方法只能够针对特定载荷工况下的转子振动进行有效控制，当转子系统的载荷出现变化时，目前的这些方法难以根据转子实际运行状态对转子的动力学特性进行在线调整；同时，这些研究仅研究了存在单个阻尼器的情况，当转子系统中存在多个阻尼器时，如何考虑阻尼器之间的相互影响仍是现有控制策略未进行探讨过的问题。

技术实现思路

1、本发明目的在于针对现有技术的不足，提出一种主控式干摩擦阻尼器转子系统多速率模型预测控制方法，以解决上述技术问题。本发明首先引入coulomb-弹簧接触单元来对主控式转子干摩擦阻尼器摩擦副上的干摩擦力进行建模，通过改进轨迹跟踪法对接触面的分离、粘滞、滑移状态建立统一的干摩擦力表达式，实现了接触面初始状态的实时重构；然后将不平衡激励及阻尼器产生的干摩擦力视为增广状态，对增广系统建立卡尔曼滤波器实现对转子振动状态及不平衡激励的同时重构，实现了对转子外部激励及干摩擦阻尼器界面接触状态变化的在线监测；最后，通过对控制器以及预测时域分配不同的采样时间并通过序列二次规划来对非线性规划问题进行在线求解。本发明实现了即便采用较长的采样时间也能够有效地控制转子过临界转速区的振动，同时能够自适应地监测不平衡激励的变化情况，因而即便转子的不平衡激励与初始设计阶段相差较大也能够得到较好的振动控制效果。

2、本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种主控式干摩擦阻尼器转子系统多速率模型预测控制方法，包括以下步骤：

3、1)采用timoshenko梁单元对转子进行离散，将转子系统所受的不平衡激励以及主控式干摩擦阻尼器摩擦副上的干摩擦力分别简化为节点上的集中载荷，利用模态截断方法建立系统的减缩动力学方程；

4、2)引入轨迹跟踪法来描述主控式干摩擦阻尼器摩擦副界面上的干摩擦力，基于步骤1)得到的减缩动力学方程，将方程中减缩的不平衡激励及干摩擦力表示为增广状态变量，建立减缩后转子系统的增广状态方程，然后对其建立卡尔曼滤波器实现阻尼器接触状态的实时重构；

5、3)基于步骤2)得到重构值作为减缩动力学方程初始值，根据转子实时转速确定预测时域的采样时间，并通过对步骤1)的减缩动力学方程进行离散时间积分来定义优化过程的目标函数，利用基于有效集的序列二次规划方法得到不等式约束下使该目标函数最小的主控式干摩擦阻尼器的最佳正压力；

6、4)通过无模型自适应控制方法调整主控式干摩擦阻尼器上执行器的控制电流或电压，使得主控式干摩擦阻尼器输出期望的最佳正压力，实现对转子振动的实时控制。

7、进一步地，步骤1)通过模态截断方法来得到系统的减缩动力学方程，具体为：采用timoshenko梁单元离散转子并基于lagrange方程以得到主控式干摩擦阻尼器-转子系统在恒定转速下的动力学方程为：

8、

9、式中，m、c、g及k分别为系统的质量、阻尼、陀螺及刚度矩阵；及x分别为系统的加速度、速度及位移向量；ω为转子恒定运行的转速；fdf为干摩擦力向量；fub为不平衡力向量；

10、通过求解广义特征值问题得到系统的实模态，其中π是对角元素为系统特征值的对角矩阵，为对应的特征向量矩阵。令式(1)左乘得到以下形式的系统减缩动力学方程：

11、

12、式中，q、以及分别为模态坐标、模态速度以及模态加速度；及分别为减缩后转子系统的质量、阻尼、陀螺及刚度矩阵；及分别为减缩后转子系统的干摩擦力及不平衡力向量；bdf及bub分别为减缩后转子系统的干摩擦力及不平衡力的位置系数矩阵；

13、对于减缩后转子系统的干摩擦力向量及不平衡力向量只有非零元素仍被保留在向量中；对于第i个节点处的干摩擦力沿x及y分量的表达式分别如式(3)所示

14、

15、式中，及分别为τ时刻第i个节点的干摩擦力沿x及y方向的分量大小；为τ时刻作用在第i个节点的阻尼器接触面上的正压力；μi及ki分别为对应的阻尼器滑动摩擦系数及阻尼器切向刚度；及分别为τ时刻第i个节点以及与其对应的滑动触点在x及y方向的位移；上标·表示对时间的导数；

16、减缩后转子系统的不平衡力向量仅在不平衡校正平面位置存在非0分量，忽略瞬态转速变化的影响，其能够被表示为：

17、

18、式中，θ为转子运动相位；ai及分别为第i个节点上等效不平衡质径积的幅值与相位。

19、进一步地，步骤2)中，基于轨迹跟踪法，式(3)中通过速度表示的方向向量能够被表示为：

20、

21、式中，及分别为第i个节点在τ时刻沿x及y方向的位移；及分别为第i个节点对应的滑动触点在τ-δτ时刻沿x及y方向的位移；

22、类似于式(5)，干摩擦阻尼器摩擦副接触界面分离、粘滞、滑移的转变准则能够被表示为式(6)的形式：

23、

24、式中，为第i个节点在τ时刻的复位移；为第i个节点的滑动触点在τ-δτ时刻的复位移；i为虚数单位；符号|| ||表示对其中内容取模；

25、为基于当前测量结果实现阻尼器摩擦副界面接触状态的实时重构，将写成以下形式：

26、

27、结合式(3)、式(5)与式(7)可知，建立τ时刻干摩擦力的统一表述形式为

28、

29、式中ki为第i个节点处的干摩擦阻尼器接触面上的切向刚度，通过实验测得。

30、将式(8)改写为向量形式有：

31、

32、式中，为整体的干摩擦力向量，其对应于第i个节点处的分量为k为由各阻尼器切向刚度ki组成的切向刚度向量；符号*表示逐元素相乘；及分别为由各阻尼器节点以及它们对应的滑动触点的位移组成的向量。

33、进一步地，步骤2)中，首先将式(4)重新表示为不平衡量质径积幅值与相位的形式，即

34、

35、式中，及分别为减缩及增广变换后对应于原作用在第i个节点上的不平衡力分量；为与转速ω及转子运行相位θ有关的系数矩阵；符号表示将其左侧的矩阵或向量对应简化为符号右侧的表示形式；

36、对应的，式(4)中的能够被表示为：

37、

38、式中，λ为变换后的不平衡激励向量所对应的系数矩阵；为克罗内克积；i为对应维度的单位矩阵；

39、将式(10)、(11)代入式(2)，基于零阶保持假设及精确离散化方法，能够得到离散形式的增广系统状态空间表达式为

40、

41、式中gk-1＝eat为第k-1个采样时刻的矩阵指数函数，通过精细积分法计算得到；分别为对应于不平衡激励与阻尼器干摩擦力的离散形式输入矩阵；为振动状态变量；t为采样时间；yk为k时刻的传感器输出向量；ca为输出系数矩阵；以及分别为第k-1个采样时刻的增广状态矩阵以及增广状态向量。

42、矩阵a的表达式如式(13)所示：

43、

44、针对式(12)设计卡尔曼滤波器能够实现增广状态的实时重构。

45、进一步地，步骤3)中预测时域的采样时间ω与转子实时运行角频率ω有关，被表示为：

46、

47、式中，τp为预测时域的采样时间；np为预测时域中单个转子周期内的采样点数。

48、进一步地，步骤3)中，通过减小转子特定位置在后续一个准周期时间内的振动来对主控式干摩擦阻尼器的可控正压力进行优化；首先定义：

49、

50、式中，f(n)为待优化的性能函数；cs为反映受控目标位置的输出矩阵；qp为pτp时刻的状态变量预测值，其中p为大于等于0的整数；m及n分别为系统状态及阻尼器正压力的权系数矩阵；n为阻尼器正压力向量；

51、考虑到预测时域的采样时间很短，因此将整个系统视为定常系统，则通过式(15)描述的性能函数应该满足如式(16)所示的状态约束、初值约束以及描述阻尼器正压力取值范围的不等式约束条件：

52、

53、式中，及分别为初始时刻增广卡尔曼滤波器关于状态变量、不平衡激励及干摩擦力的重构结果；qp、及为第p个采样时刻的预测值；g(n)为对应的不等式约束条件向量，其中第m行元素被表示为δmnm+gm，δm＝±1取决于不等式形式，nm为向量n的第m个元素，gm为第m个元素的绝对值大小；

54、各阻尼器界面上滑动触点的初值无法通过传感器直接测量得到，需要通过增广卡尔曼滤波器的重构结果计算；式(9)对于阻尼器界面分离、粘滞、滑移三种接触状态均成立，因此有

55、

56、式中，符号./表示逐元素相除；cdf为选择矩阵，用于从向量中提取出个阻尼器节点位移的观测值即为对应于各阻尼器节点的滑动触点位移向量。

57、已知当前时刻的以及一组给定的阻尼器正压力向量n，就可以根据式(3)、式(5)-式(9)判定阻尼器界面的接触状态并计算对应的干摩擦力；此外，不平衡力向量通过式(10)、式(11)计算得到，其中矩阵λ中的转速利用转速传感器采集得到，对应的相位通过式(18)计算：

58、θp＝θ0+ωpτp        (18)

59、式中，θp及θ0分别为pτp及0时刻的相位；

60、采用单步前向欧拉法求解式(16)中的常微分方程，(p+1)τp时刻的状态向量qp+1能够被表示为：

61、

62、通过(p+1)τp时刻的qp+1更新就能够遍历整个预测时域并最终得到摩擦副正压力n对应的性能函数f(n)。

63、进一步地，步骤4)中，通过无模型自适应控制方法来调整干摩擦阻尼器执行器上的控制电流或控制电压以产生相应的最佳正压力；

64、以单个电磁型主控式干摩擦阻尼器的正压力控制为例，控制电流的更新公式为：

65、

66、式中，ij及ij-1分别为第j以及第j-1步的控制电流；λ为控制电流增量的惩罚系数，用以产生平滑的控制电流；n*及nj分别为期望输出的最佳正压力及当前迭代步下力传感器测量得到的实际正压力；ρ为步长因子；φj为第j个迭代步的伪偏导数，其初值φ0人为给定；

67、无模型自适应控制算法需要不断更新φj来保证算法的收敛性，其更新公式为：

68、

69、式中，η及μ分别为步长因子及惩罚系数；φj-1及φj分别为迭代步j-1及j的伪偏导数；δij-1及δnj分别为控制电流及正压力变化量。

70、与现有的主控式干摩擦阻尼器控制方法相比，采用本发明的控制策略至少具有以下的有益效果：

71、(1)通过改写的轨迹跟踪法来对主控式干摩擦阻尼器摩擦副上的二维平面干摩擦力进行描述，能够充分考虑任意形式平面运动下两个方向的干摩擦力耦合特征，相比于现有的解耦模型更加符合二维平面接触的本征特点；同时通过对分离、粘滞、滑移状态下的二维干摩擦力分析建立统一的表述形式，因而能够通过振动状态及干摩擦力的观测值对于coulomb滑动触点的状态进行初始化，从而实现干摩擦力的在线预测；

72、(2)通过将不平衡力作为增广状态，所建立的增广卡尔曼滤波器能够对转子不平衡力的幅值和相位进行有效估计。通过重构的不平衡力幅值与相位能够对后续时刻的不平衡力进行实时预测，进而能够通过前向欧拉法以及所建立的干摩擦动力学模型预测得到特定正压力作用下转子振动的时间历程，实现阻尼器正压力的在线优化；

73、(3)通过对控制器以及预测时域分配不同的采样时间，本发明提出的主控式弹支干摩擦阻尼器转子系统多速率模型预测控制方法保证了轨迹跟踪法在单个周期内的计算精度，使得控制器间隔与预测时域采样时间相独立，因而降低了对控制器采样时间的要求、所提出的控制策略适用于高速转子这一类快时变系统。