一种73平方剩余码的线性规划译码方法
【专利摘要】本发明公开了一种(73，37，13)平方剩余码的线性规划译码方法，它首先采用矩阵形式而不是多项式形式来表示(73,37,13)平方剩余码，随后将线性规划译码思想应用于其中。与现有的(73,37,13)平方剩余码代数软判决译码算法相比，本发明提出的新译码方法在复杂度相当的情况下显著提升了译码性能，在短帧长通信业务中有着良好的应用前景。
【专利说明】一种73平方剩余码的线性规划译码方法
【技术领域】
[0001]本发明属于数字通信【技术领域】，具体涉及一种(73，37，13)平方剩余码(后文简称为73码)的代数译码方法。
【背景技术】
[0002]1958年，Prange首次提出了二进制平方剩余码的概念。它是BCH码的一个子类，其码率略大于或等于1/2，有着较大的最小距离因而性能优异。比如，(24，12，8)扩展平方剩余码(也称格雷码)就被广泛用于大量的通信链路中，包括NASA的Voyager成像系统和高频无线电通信。
[0003]过去几十年,平方剩余码常用的译码算法是利用Sylvester结子和Grobner基来解牛顿恒等式，从而得到错误位置多项式。然而，当发生错误个数很大时，牛顿恒等式中的变量多，且变量的幂次高，这些都使得解牛顿恒等式变得非常困难。另外，不同的平方剩余码需要采用不同的条件集合来计算错误位置，而枚举所有不同的条件从软件实现角度而言并不太实际。针对5个错误和6个错误的情况，传统的73码的代数译码算法采用许多复杂的运算以获得错误位置多项式的系数，并且需要4096字节的内存空间存储中间数据。近来，研究者提出一种有效的查找表译码算法，它比传统的代数译码算法更快，且只需85.4k字节内存来存储中间数据。然而，查找表译码算法的弊端在于当码长较长时，所需的内存空间会变得很大，这将使得译码代价显著升高。最近，文献[I]提出了一种新的算法求解未知校正子，然后基于IFBM算法求解错误位置多项式，从而实现了算法复杂度和占用存储空间之间较好的折中。
[0004]一个平方剩余码的码长η是一个形如η = 81 ± I的素数，其中I是一个正整数。则模η的平方剩余集合Qn可写为
[0005]Qn = {i I i = j2mod n fori ^ j ^ n_l}.[0006]令m为满足2°1^ l(mod n)的最小正整数。对于73码而言，m = 9。令α是GF(29)上本原多项式x9+x4+l的根，则β = α7是GF(29)上单位圆的本原73阶根。(73,37,13)平方剩余码的生成多项式为
【权利要求】
1.一种73平方剩余码的线性规划译码方法，其特征在于包括以下步骤: 101、将73平方剩余码的码字u经过AWGN信道后传输给接收端，其中u= [U1,..., un]τ，η表示码长73，接收端接收到的矢量为y，对73平方剩余码初始化，采用矩阵H形式表示73平方剩余码，满足H.u = O ; 102、根据步骤101中得到的矩阵H中每一行，采用自适应添加约束法得出如下线性约束:
2.根据权利要求1所述的73平方剩余码的线性规划译码方法，其特征在于:所述73平方剩余码的码长为73，信息位长度为37，最小汉明距离为13。
【文档编号】H03M13/15GK103973318SQ201410177335
【公开日】2014年8月6日 申请日期:2014年4月29日 优先权日:2014年4月29日
【发明者】黎勇, 刘宏清, 李鹏华 申请人:重庆邮电大学