专利名称：一种基于超复数奇异值分解的图像质量评估方法
技术领域：
本发明属于图像处理技术领域，具体涉及一种评估彩色图像(包括彩色视频图像、彩色图片)质量评估方法。
背景技术：
在图像的获取、压缩、存储、传输和再现过程中数字图像往往会产生大量的不同类型和不同级别的失真，这些失真将导致图像质量的严重下降。如何对图像质量进行准确的评估已经成为图像处理领域里一个极具挑战性的课题。
在过去的30年中，大量的文章提出许多方法试图解决这一问题[1]。有些文章，将图像质量的评估分为两类主观评估和客观评估[2]。主观方法受到包括环境条件，动机以及情绪等多种因素的影响，而且耗时耗力、代价昂贵。客观评估方法包括双变量法，如最小均方误差(MSE)或者Lp范数[3]-[5]，此外还有模仿人类视觉系统(HVS)的测度[4][7]-[20]和绘图的测度[19][21]等。一些文章针对图像的压缩[13-14][16][18][21][22]、图像的噪声和图像的模糊性[13][23]比较了上述提及的评估方法，发现最常用的客观图像质量评估MSE是非常不可靠，会导致与HVS的相关性很差[24]。此外，基于HVS客观测量的算法非常复杂，效果却并不比MSE，峰值信噪比(PSNR)，或RMSE方法更好[24]。
文献[20]为客观测量灰度图像质量提出了一种数值方法，称为通用图像质量指标(UQI)法。UQI的动态范围为[-1，1]，是用yi＝xi，i＝1，2，...，n时的最优值描述(其中xi，yi分别代表原始图像象素点和失真图像像素点的值)。它的指标模型描述任何失真是由相关性损失、均值失真和方差失真三个不同的因素组成。该指标通过一个8×8滑窗进行计算，得到图像的质量图。全局的质量指标是用其质量图中所有UQI值的均值加以表示。当任一分母十分接近零时，UQI指标将产生结果不稳定的质量评估结果。为了避免这一问题，这个测度已经一般化到空间结构类似性测度(SSIM)[26]。分析表明UQI指标是SSIM测度的一种特殊情况，它是SSIM测度中C1＝C2＝0的情况。类似UQI的全局性指标，它的全局图像质量MSSIM是由计算SSIM在所有窗下的平均值得到。最近文献[24]将原始图像和待评估图像分块，并将这些块进行奇异值分解。通过原始图像和待评估图像块的奇异值进而获得图像质量图，提出了一种局部和全局评价图像质量的方法。但该方法只能应用于灰度图片，而不是视频和彩色图像。
目前，彩色图像质量的客观评估方法都是通过某种变换提取出彩色图像的亮度层信息，在对灰度信息进行处理的基础上，用灰度图像质量的客观评估方法对彩色图像亮度层信息进行处理从而实现彩色图像质量的客观评估。显然，这种做法忽略了图像的色彩信息，使其对于一些失真度不大的受损彩色图像无法做出有效判断，也不能有效地分辨出不同受损彩色图像的失真类型。
发明内容
本发明的目的是提出一种较为直观、准确的彩色图像(包括彩色视频图像、彩色图片等)质量评估方法，本发明提出的彩色图像质量评估方法，是一种基于超复数(四元数)奇异值分解的彩色图像质量评估方法。该方法由以下五个步骤组成1.用超复数对彩色图像建模，2.对彩色图像分块，3.对彩色图象块进行超复数奇异值分解，4.计算失真映射图谱，5.图像失真的数值化描述。每个步骤具体实现过程如下1.用超复数对彩色图像建模。
彩色图像由R(红)，G(绿)，B(蓝)三个分量组成，由此可利用超复数对彩色图像建模[31]，[32]f(q)(m，n)＝fR(m，n)i+fG(m，n)j+fB(m，n)k(1)其中fR(m，n)，fG(m，n)，fB(m，n)分别代表彩色图像的R，G，B分量的元素，m和n分别代表象素所在的矩阵行和列的位置。可见，一幅彩色图像可以表示为一个超复数矩阵。
2.对彩色图像分块。
将彩色图像按照一定规则进行分块，例如将图像分成若干8×8的小块。(注意，在本方法中将图像分解为8×8的小块，因为在JPEG压缩以及其他图像处理应用中8×8是标准的单位尺寸，另外在MSSIM算法中用到的滑窗大小也为8×8，当然也可以根据被评价图像的处理方法采取其它分块措施。)；同样，对每一小块彩色图像也可以用一个超复数矩阵来表示。
3.对彩色图像块进行超复数奇异值分解。
分别对原始彩色图像块和失真彩色图像块做超复数奇异值分解，得到的奇异值代表彩色图像固有的能量特征(证明见下)。
4.计算失真映射图谱计算出每一个原始彩色图像块奇异值σi和其对应失真彩色图像块奇异值 间的欧式距离Di=sqrt[Σi=1n(σi-σ^i)2],]]>从而产生一幅由Di构成的失真映射图谱。根据这些失真映射图谱的不同特点和变化趋势，可以明显区分出彩色图像不同的失真类型以及失真程度。
5.图像失真的数值化方法数值方法是基于图形化方法提出的一种方法，它根据不同的失真类型计算彩色图像奇异值差值均方根间的全局误差，最后得到一个描述图像失真的数值M-QSVD=Σi=1(k/n)×(k/n)|Di-Dmid|(k/n)×(k/n)---(3)]]>式(3)中Dmid表示失真距离Di的中值，k为整幅图像的尺寸，n为图像分块的尺寸。M-QSVD这个值就是对图像失真情况的一个描述。
基于此，本方法成为一种图形化与数值化相结合的方法，可以准确，直观地反应出彩色图像的质量。
奇异值代表彩色图像固有的能量特征的证明一幅彩色图像可以表示为一个超复数矩阵，又已知，一个矩阵A的能量E可以用它的L2范数表示。即E＝‖A‖2(4)则彩色图像的能量E就可以用超复数矩阵A的L2范数来表示。
文献[30]已经证明了超复数矩阵可以做出奇异值分解，根据超复数奇异值分解的定义[27]对于任何秩为r(超复数矩阵A的秩为r，当且仅当其复数矩阵xA的秩为2r)的超复数矩阵A∈HN×M，存在两个单位超复数矩阵U，V，(一个超复数单位矩阵W∈HN×N具有如下性质WWT＝WTW＝IN，IN∈RN×N为单位矩阵。)使得 其中上标“”表示共轭转置，∑r为实对角矩阵，并有r个非空的值(即A的奇异值)。U∈HN×N，V∈HM×M。
由式(4)和(5)，可将彩色图像的能量E表示为E=||A||2=||UΣr000VH||2=||U||2||Σr000||2||VH||2=||Σr000||2---(6)]]>由于U，V为单位超复数矩阵，故其L2范数为1，从(6)式可以看出，彩色图像的能量可以完全由超复数矩阵的奇异值L2范数来表示，换言之，超复数矩阵的奇异值代表了彩色图像的能量特征，可以作为衡量彩色图像质量的标准，这为我们提出的彩色图像质量评估算法提供了理论依据。
超复数的奇异值分解(QSVD)已知QSVD除了写成(5)式的形式之外，还可以写为 其中 代表超复数转移共轭算子，un为左奇异矩阵的列向量，vn为右奇异矩阵的列向量。σn为实奇异值。可以根据超复数矩阵HN*M与复数矩阵C2N×2M.的关系推算出QSVD的算法如下超复数矩阵A的奇异值可以由超复数伴随矩阵)xA的奇异值(SVD)分解得到。复数矩阵xA的SVD分解为xA=UxAΣ2r000(VxA)H=Σn′=12rσn′un′xA(vn′xA)H,]]>其中UxA∈C2N，VxA∈C2M，un′为左奇异矩阵的列向量，vn′为右奇异矩阵的列向量。σn′为实奇异值。且un′xA=un′xA′-(un′xA′′)*,vn′xA=vn′xA′-(vn′xA′′)*,]]>un′xA∈C2N(un′xA′∈CN,un′xA′′∈CN),]]>vn′xA∈C2N(vn′xA′∈CN,vn′xA′′∈CN),]]>Σ2r=diag(σ1;σ1;σ2;σ2;···σr;σr).]]>那么可以从复数矩阵xA∈C2N×2M的SVD分解量中恢复出超复数矩阵A∈HN×M的奇异值。其QSVD算法可小结如下(1)计算复数矩阵xA的奇异值分解(SVD)；(2)超复数奇异值对角矩阵∑r值与复数奇异值对角矩阵∑2r值的关系为n′＝2n-1(3)超复数矩阵A第n列右奇异向量(左奇异向量)与复数矩阵xA右奇异向量(左奇异向量)关系为n′＝2n-1，且
un=un′xA′+un′xA′′j]]>vn=vn′xA′+vn′xA′′j]]>由此可见N×M超复数矩阵的SVD分解与2N×2M复数矩阵的SVD分解等效。
本方法不仅能够判断图像失真等级，还能够判断出不同的失真类型，从而对彩色图像质量做出客观准确的评估。这是一种全新的将图形化与数值化相结合、预测由各种噪声引入失真的彩色图像质量问题的评估测度和方法。本方法不仅能够判断图像失真等级，还能够判断出不同的失真类型，从而对彩色图像质量做出客观准确的评估。
图1为Lena、Baboon、Peppers、Girl、Airplane和Goldhill六张原始图像。
图2为不同失真类型(JPEG，G..blur，G..noise，Sharpening和DC-shifting)、不同级别(I级、II级、III级、IV级、V级)的Lena失真图像集合。
图3为Lena失真图像相对于原始图像的失真映射图谱。
图4为不同失真型JPEG，G..blur，G..noise，Sharpening和DC-shifting)、不同级别(I级、II级、III级、IV级、V级)的Baboon失真图像集合。
图5为Baboon失真图像相对于原始图像的失真映射图谱。
图6为SVD法与QSVD法分别经过DC-shifting处理后的失真映射图谱。
图7为SVD法与QSVD法分别经过G.noise处理后的失真映射图谱。
图8为SVD法与QSVD法经过不同类型失真处理后的失真映射图谱。
图9为利用“均值比较法”将各种评估方法应用于Lena图像中的比较结果。
图10为利用“亮度层比较法”将各种评估方法应用于Baboon图像中的比较结果。
具体实施例方式
利用本发明方法分别对六张测试图像(Lena(丽娜)，Baboon(狒彿)，Peppers(辣椒)，Girl(女孩)，Airplane(飞机)，以及Goldhill(金山)图像如图1所示)进行处理，产生五种不同失真类型JPEG压缩，Gaussian blur(高斯模糊)，Gaussian noise(高斯噪声)，Sharpening(锐化)，以及DC-shifting(像素平移)，且每种失真类型又包括了五个不同的失真等级。测试结果表明，与目前已知的彩色图像质量的客观评估方法(如MSE，PSNR和MSSIM等)相比，本方法性能更优。
以Lena和Baboon图像为例，首先对Lena以及baboon图像进行不同类型，不同级别的失真处理，如表1所示。
表1中JPEG表示经过JPEG方法压缩的图像，G.noise表示加了高斯噪声的图像(在R、G和B分量上分别加入具有相同方差的高斯噪声)、DC-shifting表示在R、G、B分量每个象素点上加上等量的数值。它们都是通过MATLAB处理得到的，而G.blur表示经过高斯模糊处理的图像，Sharpening表示经过锐化后的图像，这两种失真类型是在AdobePhotoshop7.0处理完成的。表1中JPEG行的参数表示图像压缩率；G.noise行的参数表示高斯噪声方差；DC-shifting行的参数表示每个象素点所加上的值；而G.blur和Sharpening行的参数则是根据Adobe Photoshop7.0的参数调整而得的，代表模糊或锐化的半径，单位为像素。
表1 图像失真类型及失真级别
现在对原始彩色图像以及引入各种失真的彩色图像分别进行分块处理，将每幅图像按8×8的尺寸分为64×64个小块。利用超复数矩阵对每一块图像进行建模，用QSVD的方法计算出每块图像的奇异值，并求出原始彩色图像块与失真彩色图象块对应位置上的奇异值差值均方根，即式(2)中的Di。由此产生一副大小为64×64的失真映射图谱。
根据这些失真映射图谱的不同特点和变化趋势，可以明显区分出彩色图像不同的失真类型以及失真程度。其结果如图2～图5所示，其中图2为Lena图像不同类型不同级别的失真图像集合，图3为每幅失真lena图像相对于原始图像的失真映射图谱；图4为Baboon图像在不同类型不同级别的失真图像集合，而图5为每幅失真baboon图像相对于原始图像的失真映射图谱。
从图2至图5两组图像失真映射图谱与不同失真类型和失真级别的图像的对应关系可以看出，JPEG随着失真级别的增加，图像格形化程度越来越严重。这种现象从压缩率为301起就开始比较明显。
G.blur这种类型的失真明显表现在边缘和高频区域，会产生较为严重的模糊现象。随着模糊程度的加深，边缘及高频的失真轮廓会越来越明显。
G.noise这种类型的失真是可见噪声均匀分布于整个图像上，且在高频，低频和纹理的区域明显可见。
Sharpening这种类型的失真使得图像有纹理的部分和高频区域更加尖锐和明显，而在低频区域没有明显噪声。
DC-shifting若一个确定的值加在每个象素点上，那么图像会均匀变亮，反之则均匀变暗。
这样，根据不同失真类型的不同特点就可以从失真映射图谱中区分出失真类型，然后再在同一失真类型当中辨别不同的失真级别就相对比较容易了。
文献[24]中提到，可以将彩色图像的亮度信息提取出来，然后直接对图像亮度进行SVD分解，这样也可以求出对应于标准彩色图像的失真映射图谱。这里同样以大小为512×512的Lena和Baboon彩色图像为例首先，我们分别用文献[24]中提到的方法和QSVD法对特定失真类型的彩色图像进行处理。图6分别给出了lena和baboon图像在用两种方法经过DC-shifting处理后的失真映射对比图谱，而图7则分别给出了lena和baboon图像在用两种方法经过G.noise处理后的失真映射对比图谱。
从图6、图7中可以明显看出，采用SVD方法对从彩色图像中提取出的亮度信息进行处理，丢失了很多信息以至于无法直观准确地表现出图像失真程度，而采用QSVD方法之后，失真映射图谱得到了明显改善，可以清晰分辨同一失真类型里不同的失真等级。
下面，我们再在每种失真类型里分别挑选一幅失真图像JPEG(701)，G.blur(0.3)，G.noise(9)，Sharpening(0.2)，DC-shifting(6)；然后分别用QSVD法和SVD法计算出失真图像对应于标准图像的失真映射图谱，如图8所示从图8中可以明显看出，对于失真等级比较低的图像，利用QSVD做出的失真映射图谱能够反应出灰度SVD法无法反应的失真信息，由此可见QSVD法处理结果携带的信息量更加完整，故而其对图像质量做出的判断更加可靠。
数值化方法测试结果现在，我们将根据M-QSVD=Σi=1(k/n)×(k/n)|Di-Dmid|(k/n)×(k/n)]]>得到对彩色图像失真情况描述的数值化方法与传统的MSE，PSNR以及MSSIM方法进行比较。
我们从两个角度对这些方法进行测试比较其一，考虑分别计算R，G，B三个单色分量上的MSE，PSNR，以及MSSIM，然后做平均得到最终的数值与用M-QSVD方法测得的数值进行比较(在以下测试过程中称为“三色均值比较法”)；其二，采用传统的彩色图像质量评估方法，即将彩色图像的亮度层信息提取出来，然后用灰度图像处理的MSE，PSNR，以及MSSIM方法对该亮度层信息进行处理，得到的数值再与用M-QSVD方法测得的数值进行比较。(在以下测试过程中称为“亮度层比较法”)首先，我们用“三色均值比较法”的思路分别对四种方法MSE，PSNR，MSSIM以及提出的M-QSVD计算出的图像质量评估数值做出对比分析，图9给出了Lena图像不同类型不同级别的失真图像，及各种方法计算得到的数值。图9a中的INF表示无限大的值根据不同方法的定义，我们可以知道对于MSE方法来说，其数值越小，表明图像失真程度越低，图像质量越好；对于PSNR方法来说，数值越大，图像质量越好；对于MSSIM方法来说也是数值越大，图像质量越好；而对于M-QSVD而言，数值越小，图像质量越好。
从图9中，我们通过主观判断不难发现图9(b)图质量明显比图9(c)图差，但从MS(E)的计算结果可以发现其MSE数值在图9(b)中为11.25，而在图9(c)中为146，据MSE的结论是图9(b)图质量远远比图9(c)图好，显然与不符我们的主观判断。而由M-QSVD计算图9(b)和图9(c)得到的数值分别是91.68和4.07，据M-QSVD的结论表明是图9(c)的质量远好于图9(b)，该结论与我们的主观评价结果相符。
图9(c)和图9(e)的PSNR的数值几乎没有差异，即据PSNR的数值判别的结论是这两幅图像质量应该一致；而我们的主观结论是图9(c)图像质量优于图9(e)。比较图9中显示的这两幅图像的M-QSVD的数值，可以发现图9(c)的M-QSVD的数值远小于图9(e)的M-QSVD的数值。该结论说明图9(c)图像质量比图9(e)图像质量好，符合主观评价结果。
图9(d)计算表明的MSSIM数值小于图9(e)的数值，据MSSIM的结论说明图9(d)图像质量比图9(e)图像质量差，显然与不符我们的主观判断，而图9(d)和图9(e)计算表明的M-QSVD数值则说明图9(d)图像质量比图9(e)图像好，与主观评价结果相符。
同样根据这种“三色均值比较法”的思路，我们分别用四种方法对Baboon图像在不同类型不同级别的失真图像进行处理，通过对四种方法得到的数值的分析，我们也可以得到类似的结果，即在“三色均值比较法的思路”下，提出的M-QSVD法较之于MSE，PSNR以及MSSIM法而言，更加符合人眼主观视觉评价。
接下来，我们用“亮度层比较法”的思路分别对四种方法MSE，PSNR，MSSIM以及提出的M-QSVD计算出的图像质量评估数值做出对比分析，图10给出了Baboon图像不同类型不同级别的失真图像，及各种方法计算得到的数值。图10(a)中的INF表示无限大的值从图10中，我们通过主观判断不难发现图10(c)的质量明显比图10(e)图好，但从MSE的计算结果可以发现其MSE数值在图10(c)中为675.86，而在图10(e)中为661.54，据MSE的结论是图10(e)的质量比图10(c)好，显然与我们的主观判断不符。而由M-QSVD计算图10(c)和图10(e)得到的数值分别是7.89和97.26，据M-QSVD的结论表明是图10(c)的质量远好于图10(e)，该结论与主观评价结果相符。
图10(d)和图10(f)的PSNR的数值几乎没有差异，即据PSNR的数值判别的结论是这两幅图像质量应该一致；而我们的主观结论是图10(d)图像质量优于图10(f)。比较图10中显示的这两幅图像的M-QSVD的数值，可以发现图10(d)的M-QSVD的数值远小于图10(f)的M-QSVD的数值。该结论说明图10(d)图像质量比图10(f)图像质量好，符合主观评价结果。
图10b计算表明的MSSIM数值小于图10(f)的数值，据MSSIM的结论说明图10(b)图像质量比图10((f))图像质量差，显然与不符我们的主观判断，而图10(b)和图10(f)计算表明的M-QSVD数值则说明图10(b)图像质量比图10(f)图像好，与主观评价结果相符。
同样根据这种“亮度层比较法”的思路，我们分别用四种方法对lena图像在不同类型不同级别的失真图像进行处理，通过对四种方法得到的数值的分析，我们也可以得到类似的结果，即在“亮度层比较法的思路”下，提出的M-QSVD法较之于MSE，PSNR以及MSSIM法而言，更加符合人眼主观视觉评价。
我们根据图1的图像在各种失真情况下进行了大量的测试，其结果与上述结果类似。由于受文章篇幅的限制，我们没有列出全部的结果。我们的结论是无论在何种情况下，提出的M-QSVD法较之于MSE，PSNR以及MSSIM法而言都更加符合人眼主观视觉评价。QSVD法应用于彩色图像质量评估能够比较客观、准确地反应出图像质量的高低，其图形化的方法使得评估过程变得更加简单直观，其数值化的评估结果也与人类主观评价结果较吻合。
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权利要求
1.一种基于超复数奇异值分解的彩色图像质量评估方法，其特征在于具体步骤如下(1)用超复数对彩色图像建模彩色图像由R、G、B三个分量组成，利用超复数将彩色图像表示为一个超复数矩阵f(q)(m，n)＝fR(m，n)i+fG(m，n)j+fB(m，n)k(1)其中fR(m，n)，fG(m，n)，fB(m，n)分别代表彩色图像的R，G，B分量的元素，m和n分别代表象素所在的矩阵行和列的位置，这里R为红，G为绿，B为蓝；(2)将彩色图像分块将彩色图像按照一定规则进行分块，对每一小块彩色图像也用一个超复数矩阵来表示；(3)对彩色图像块进行超复数奇异值分解分别对原始彩色图像块和失真彩色图像块做超复数奇异值分解，得到的奇异值代表彩色图像固有的能量特征；(4)计算失真映射图谱计算出每一个原始彩色图像块奇异值σi和其对应失真彩色图像块奇异值 间的欧式距离Di=sqrt[Σi=1n(σi-σ^i)2]---(2)]]>从而产生一幅由Di构成的失真映射图谱，根据这些失真映射图谱的不同特点和变化趋势，区分出彩色图像不同的失真类型以及失真程度；(5)图像失真的数值化描述根据不同的失真类型计算彩色图像奇异值差值均方根间的全局误差，最后得到一个描述图像失真的数值M-QSVD=Σi=1(k/n)×(k/n)|Di-Dmid|(k/n)×(k/n)---(3)]]>式(3)中Dmid表示失真距离Di的中值，k为整幅图像的尺寸，n为图像分块的尺寸。
2.根据权利要求1所述的基于超复数奇异值分解的评估方法，其特征在于所述对彩色图像分块，是分为8×8的小块。
3.根据权利要求2所述的基于超复数奇异值分解的评估方法，其特征在于所述图像的失真类型分为JPEG压缩，高斯模糊，高斯噪声，锐化和像素平移五种。
全文摘要
本发明属于图像处理技术领域，具体为一种基于超复数奇异值分解的彩色图像(包括彩色视频图像)质量评估方法。该方法利用超复数(四元数)直接对彩色图像建模，能够保存彩色图像的完整信息；用超复数奇异值分解提取出彩色图像固有能量特征；利用原始图像与失真图像奇异值之间的距离构造出失真映射矩阵，并使用该失真映射矩阵来评估评估彩色图像质量。这是一种全新的将图形化与数值化相结合、预测由各种噪声引入失真的彩色图像质量问题的评估测度和方法。本方法不仅能够判断图像失真等级，还能够判断出不同的失真类型，从而对彩色图像质量做出客观准确的评估。
文档编号H04N9/64GK1897634SQ20061002743
公开日2007年1月17日 申请日期2006年6月8日 优先权日2006年6月8日
发明者叶佳, 张建秋, 胡波 申请人:复旦大学