专利名称：一种基于最大似然估计的mpsk系统载波同步方法
技术领域：
本发明涉及M电平相移键控(MPSK)系统的载波同步方法，属于数字通信中的调制解调技术领域。
背景技术：
在卫星通信、深空通信及各种无线通信系统中，MPSK信号调制因具有恒包络、功率有效性高等优点，是最常用的调制方式之一。由于各种先进信道编码的采用，使得通信系统在低信噪比下也具有良好的性能，但同时也对MPSK系统提出了更高的要求，即在低信噪比下能够可靠的工作。其中，需要解决的最关键的问题是载波同步问题。
通信系统包括两种传输模式突发通信和连续通信。突发通信的数据由帧头和数据组成，帧头用于标记突发帧的开始和同步，其内容对于接收端是已知的，突发帧数据格式如图1所示。连续通信的数据则是连续发送的，中间勤务地发一些用于去除相位模糊度的独特码，独特码的数据内容对于接收端也是已知的，但一般独特码很短，在低信噪比条件下无法用于载波同步，连续通信数据格式如图2所示。
为实现MPSK信号的载波同步，目前最常用的是锁相环技术，即科斯塔斯(Costas)环。以BPSK调制为例，科斯塔斯环的原理图如图3所示，在这种环路中，压控振荡器(VCO)提供两路相互正交的载波，与输入的BPSK信号分别在同相和正交两个鉴相器中进行鉴相，经低通滤波器后得到信号v5、v6，再送到一个乘法器相乘，去掉v5、v6中的数字信号，得到反映VCO与输入载波相位之差的误差控制信号v7。假定环路已锁定，若不考虑噪声，则环路的输入信号r(t)为 r(t)＝x(t)cosωct(1) 则同相和正交两个鉴相器的本地参考信号v1、v2分别为 输入信号r(t)与v1、v2分别相乘后，对应得到鉴相后的信号v3和v4 v3、v4分别经过低通滤波器后得 v5、v6经过乘法器相乘后，得 此电压经过环路滤波器以后控制VCO，使它与ωc同频，相位只差一个很小的θ。此时v1＝cos(ωct+θ)即为要提取的同步载波，而为解调器的输出。
从上述过程可以看出，当v1＝cos(ωct+θ+π)时，虽然得到的式(5)有相同的结果，但得到的解调结果却完全倒置了，即科斯塔斯环存在相位模糊度。对于BPSK有2个模糊度，对于MPSK则有M个模糊度。
在实际应用中，模糊度可以通过独特码消除，由于独特码对于接收端是已知的，通过将独特码与解调的结果相比较，就可以去掉相位模糊度。但是，在低信噪比条件下，科斯塔斯环的入锁时间比较长，不适合用于突发通信。而且，当信噪比低于6dB时，科斯塔斯环在跟踪过程中的跳周现象(即去除相位模糊后的载波又出现相位模糊)就已经比较明显，不再适合用于相干解调器中。
为了充分利用数据的信息，提高载波同步的性能，目前，已有一些基于频偏估计及补偿的同步方法，其基本实现原理如图4所示。接收到的中频信号首先经过本振正交下变频变到基带，再经过AD采样离散化。假设有理想的位定时，则经下变频后的基带信号rk可表示为 rk＝exp(jθk)exp(j2πfdkTs+jφ0)+zk(6) 式(6)中，θk为传输的星座点符号的相位，即调制信息，对于MPSK，其取值为θk∈{0，2π/M，…，2(M-1)π/M}，M为调制阶数；fd是残留频偏；Ts是符号周期；φ0是初始相偏；zk是噪声，不失一般性，假设其为加性复高斯白噪声(AWGN)，其均值为0，方差为σ2；j为虚数单位；k表示第k个采样点的标号。信号的功率归一化为1。
显然，只要将残留频偏fd和初始相偏φ0估计出来，其估计值分别表示为
和
则可以恢复出原信号，得到解调结果dk 但这些估计方法，或者运算量太大，或者估计精度不够高，不适用于低信噪比的情况，或者适应的频偏范围有限，都不适合用于工程实现。
发明内容
本发明的目的是针对现有载波同步实现方法的不足，提出一种基于最大似然估计的MKSP系统载波同步方法。
本发明方法包括以下步骤 步骤一、去除经下变频后的基带信号rk中的调制信息，得到一个只被加性噪声所污染的单载波信号hk，具体方法如下 A、对于突发通信，利用帧头进行估计，有 上式中，L0为帧头的长度；θk为传输的星座点符号的相位，其取值为θk∈{0，2π/M，…，2(M-1)π/M}，M为调制阶数；fd是残留频偏；Ts是符号周期；φ0是初始相偏；j为虚数单位；k表示第k个采样点的标号；为加性复高斯白噪声，均值为0，方差为σ2； B、对于连续通信，先将rk改写为 rk＝Akexp[j(θk+2πfdkTs+φ0+αk)] 上式中，Ak是由于噪声影响而得到的瞬时幅值，αk是由于噪声影响而附加的相位噪声；然后，有 hk＝|rk|exp[jM arg(rk)] 步骤二、采用基于二分法的搜索算法，得到经步骤一得到的单载波信号hk的频率fd和初相φ0的最大似然估计值
和
步骤三、利用步骤二得到的最大似然估计值
和
对基带信号rk进行补偿，完成载波同步并得到解调结果dk； 在解调的过程中，重复采用步骤一至步骤三，对频偏fd和相偏φk进行跟踪估计，从而实现整个信号传输过程的载波同步跟踪。
有益效果 本发明方法通过采用频偏与相偏估计算法，对比现有技术，不仅具有很好的估计性能，而且运算量也很小，并有很宽的频偏估计范围。
图1为突发通信数据格式示意图； 图2为连续通信数据格式示意图； 图3为科斯塔斯环的原理图； 图4为现有技术的基于频偏估计及补偿载波同步的基本实现原理图； 图5为X(f)的模值示例图； 图6为频偏估计值的搜索过程示意图； 图7为归一化频偏估计方差
的性能示意图； 图8为相偏估计方差
的性能示意图。
具体实施例方式 下面结合附图及实施例对本发明方法作进一步说明。
本发明提出的一种基于最大似然估计的MKSP系统载波同步方法，包括以下步骤 步骤一、去除经下变频后的基带信号rk中的调制信息，得到一个只被加性噪声污染的单载波信号hk。方法如下 A、对于突发通信，利用帧头进行估计，由于帧头数据对于接收端是已知的，故有 式(8)中，L0为帧头的长度；θk为传输的星座点符号的相位，其取值为θk∈{0，2π/M，…，2(M-1)π/M}，M为调制阶数；fd是残留频偏；Ts是符号周期；φ0是初始相偏；j为虚数单位；k表示第k个采样点的标号；是加性复高斯白噪声，均值为0，方差为σ2。
B、对于连续通信，传输的数据对于接收端是未知的，若要去除调制信息，首先将rk改写为 rk＝Akexp[j(θk+2πfdkTs+φ0+αk)](9) 式(9)中，Ak是由于噪声影响而得到的瞬时幅值，αk是由于噪声影响而附加的相位噪声。之后，有 式(10)中，
是等效噪声。可见hk中已不包含调制信息。
步骤二、采用基于二分法的搜索算法，得到经步骤一获得的单载波信号hk的频率fd和初相φ0的最大似然估计值
和
首先，在噪声为加性高斯白噪声时，获取单载波信号hk的频率fd和初相φ0的最大似然估计表达式。
从式(8)和式(10)可以看出，对于突发通信和连续通信，hk的表达式和参数是类似的，都是被噪声污染的单载波的形式，要估计的参数为频率fd和初相φ0。以突发通信为例，给出式(8)中fd和φ0的最大似然估计表达式 由于
是均值为0、方差为σ2的复高斯白噪声，因此式(8)数据模型的似然函数为 式(11)中，为接收数据向量；为复正弦信号向量，其中xk＝exp(j2πfdkTs+jφ0)；p(h；φ0，fd)为向量h的概率密度函数，其中的参数为φ0和fd。φ0和fd的最大似然估计值
和
应使得似然函数L(φ0，fd)的值最大，即(h-x)H(h-x)的值最小，据此可得φ0和fd的最大似然估计表达式为 下面对上述结论进行分析。从式(13)可以看出，
是基于
的，因此其估计性能将受到频偏估计误差的影响。在利用式(7)完成载波同步、实现解调的过程中，由于
不准确而累积的相位误差也会越来越大，进而影响解调的结果，因此需要在解调的过程中不断地对fd及φk进行估计，即对频偏进行跟踪，跟踪时估计的方法与连续通信时的估计方法相同。当不考虑噪声的影响时，式(13)可改写为 显然，和式是一个正实数，因此式(14)能被简写为 当
偏离fd太多时，相位估计误差将变大，且
不是无偏估计。结合式(15)，帧头中间符号的初相估计值为 可见
是
的无偏估计，因此可以用
的方差作为衡量相偏估计性能的标准。
对于连续通信，求φ0和fd的最大似然估计值的方法与突发通信时相同，最大似然估计表达式为 式(17)、式(18)中，K为用于估计的数据长度，它与所需要的估计精确度有关。由于是MPSK信号，估计出来的
有M个相位模糊度，即，实际的相偏估计值应为中的一个，对于任何算法，都无法去掉盲MPSK信号的相位模糊度，只能通过已知的独特码来去除相位模糊度。首先得到没有去除相位模糊度时独特码处的解调结果独特码的数据内容为sk，k＝0，1，…Ls-1，则可以通过式(19)去除相位模糊度，得到实际的初相最大似然估计表达式 和突发通信的情况一样，
也是φ0的有偏估计，但通过式(16)得到的
则是
的无偏估计，因此可作为衡量相偏估计性能的标准。
此时，利用基于二分法的搜索算法，快速得到fd和φ0的最大似然估计值
和
过程如下 从式(12)及式(17)可以看出，fd的最大似然估计值
并没有解析解，不能直接计算得到，因此需采用基于二分法的快速搜索算法。由于对于突发通信和连续通信，
的表达式是类似的，因此以突发通信为例进行该搜索算法的表述。
定义 显然，fd的最大似然估计值
即为使X(f)的模值最大的频率。当不考虑噪声
时，X(f)的模值可以写为 当(f-fd)Ts＜＜1时，有sin[π(f-fd)Ts]≈π(f-fd)Ts，则式(21)可以近似写为 |X(f)|＝L0|sinc[π(f-fd)L0Ts]|(22) 式(22)中sinc(x)定义为sin(x)/x。X(f)的模值示例如图5所示。
首先确定搜索次数，方法如下 在实际中，fd都有一定的范围，即|fd|＜fmax，fmax是可能的最大频偏。所需要的搜索次数与fmax和所要求的频率估计精度有关。
当fmax≤1/L0Ts时，若最大搜索次数为N，则按照该搜索算法得到的估计值与实际的最大似然估计值之间的误差小于fmax/2N。在实际通信系统的数字接收机中，归一化频率fTs都是用定点数来表示的，若fTs量化成n比特，则能表示的最小的归一化频率为1/2n，此时所需要的最大搜索次数为 可见，最大搜索次数N与最大频偏fmax成对数关系，说明该搜索算法的运算量非常小。
当fmax＞1/L0Ts时，需要经过一次初始搜索，在初始搜索时需要计算2t次X(f)，经过初始搜索后，相当于已经将最大频偏范围缩小为fmax＝1/2L0Ts，在后续搜索过程中，所需要的最大搜索次数为 确定搜索次数后，采用基于二分法的搜索算法得到fd和φ0的最大似然估计值
和
从图5中可以看出，|X(f)|的主值宽度为2/L0Ts，因此，先假设fmax≤1/L0Ts，则搜索算法的步骤为 I、将每次搜索时的两个搜索频率中间的频率值fmid和每次搜索时的频率步进Δf初始化为 fmid＝0，Δf＝fmax/2(25) II、令f1＝fmid-Δf和f2＝fmid+Δf，然后根据式(20)计算X(f1)和X(f2)，比较|X(f1)|和|X(f2)|，若|X(f1)|＞|X(f2)|，则令fmid＝f1；否则令fmid＝f2。如果已经达到了最大搜索次数，则跳到步骤III；否则令Δf＝Δf/2，重复步骤II。
III、将最后一次搜索后的fmid作为频偏的估计值
然后通过式(13)计算得到
再由式(16)得到
当fmax＞1/L0Ts时，一开始需要经过一次初始搜索。先令t＝ceil(fmaxL0Ts)，函数ceil(x)表示向上取整，然后令fi＝(i-1)/L0Ts+1/2L0Ts，i＝-t+1，-t+2，…，t，并根据式(20)计算得到X(fi)，比较所有的|X(fi)|，将使得|X(fi)|最大的频率记为fi max，最后令fmid＝fi max和Δf＝1/4L0Ts，转到步骤II继续搜索过程。
频偏估计值的搜索过程如图6所示，图中示出了3次搜索过程。
如果是连续通信，则只需在步骤III时，令然后通过式(19)计算得到
步骤三、利用步骤二得到的最大似然估计值
和
对基带信号rk进行补偿，完成载波同步并得到解调结果dk 在解调的过程中，重复采用步骤一至步骤三，对fd和φk进行跟踪估计，从而实现整个信号传输过程的载波同步跟踪。
衡量一个估计算法性能好坏的标准，即是看其方差的大小。因为本发明所用的估计算法本质上是最大似然估计，因此所得到的估计量的方差即是克拉美-罗(Cramer-Rao)界。克拉美-罗界是一切无偏估计量方差的下限，因此本发明的估计算法具有最优的性能。
采用归一化频偏估计方差
和相偏估计方差
作为衡量频偏估计量
和相偏估计量
性能的准则。频偏估计量
的克拉美-罗界为 式(27)中为信噪比(信号功率归一化为1)。相偏估计量
的克拉美-罗界为 但是，本发明是用搜索算法去逼近最大似然估计的，故频偏估计的性能还与搜索的次数有关系。若假设fmax＝1/(L0Ts)、最大搜索次数为N，则频率分辨率(即能表示的最小频率)为1/(2NL0Ts)，因此有
故因此，本发明搜索算法的归一化频偏估计方差
的下限满足 为了检验上述算法的性能，本发明做了大量的仿真试验，仿真了在不同长度L0下本发明算法的性能，并与克拉美-罗下界做了比较。仿真采用蒙特卡罗(Monte-Carlo)方法，仿真次数为5000次，仿真中的参数为fmax＝1/(L0Ts)，最大搜索次数为N＝5。
图7中给出了归一化频偏估计方差
的性能，从图中可以看出，当时，本发明搜索算法的性能非常接近克拉美-罗下界，否则接近1/(4NL02)，这与理论分析是一致的。
图8中给出了相偏估计方差
的性能，从图中可以看出，本发明算法的性能非常接近克拉美-罗下界。当信噪比较低及L0较短时，本发明算法的性能比克拉美-罗下界稍有恶化，这是因为在这种情况下，频偏估计误差变得比较大，从而恶化了相偏估计的性能。在低信噪比条件下，这可以通过加长L0来解决。
实施例 假定某BPSK调制系统，符号速率为fs＝1/Ts＝1MBaud，最大频偏为fmax＝20kHz。对于突发模式，帧头长为L0＝128；对于连续模式，假设用于估计频偏和相偏所用数据长度也为K＝L0＝128。则载波同步的具体实施步骤如下 步骤一、去除经下变频后的基带信号rk中的调制信息，得到一个只被加性噪声污染的单载波信号hk。
对于突发通信模式，帧头对于接收端是已知的，设接收端本地帧头经过BPSK映射后为sk，k＝0，1，…，L0-1，则去除调制信息后的帧头信号为 对于连续通信模式，数据对于接收端是未知的，则接收数据可以通过式(31)去掉调制信息 hk＝|rk|exp[j2arg(rk)](31) 步骤二、采用基于二分法的搜索算法，得到经步骤一获得的单载波信号hk的频率fd和初相φ0的最大似然估计值
和
在得到φ0和fd的最大似然估计表达式后，先确定最大搜索次数，由于1/L0Ts＝1000kHz/128＝7.8125kHz＜20kHz＝fmax，故需要进行一次初始搜索，由于t＝ceil(fmaxL0Ts)＝ceil(20*128/1000)＝3，故需要计算fi＝(i-1)/L0Ts+1/2L0Ts＝(i-1/2)*7.8125kHz，i ＝2，-1，…，3这6个频点处的X(fi)，并比较所有的|X(fi)|，得到使得|X(fi)|最大的频率fi max。若假定在实现时，归一化频率fTs用14比特定点数来表示，则由式(24)计算可得最大搜索次数搜索步骤如下 I、首先令fmid＝fimax，Δf＝1/4L0Ts＝1.953125kHz，跳到步骤II。
II、令f1＝fmid-Δf和f2＝fmid+Δf，然后根据式(20)计算X(f1)和X(f2)，比较|X(f1)|和|X(f2)|，若|X(f1)|＞|X(f2)|，则令fmid＝f1；否则令fmid＝f2。如果已经达到了最大搜索次数6，则跳到步骤III；否则令Δf＝Δf/2，重复步骤II。
III、对于突发通信，将第6次搜索后的fmid作为频偏的估计值
然后通过式(13)计算得到
完成搜索和估计的过程；而对于连续通信，则有然后通过式(19)得到
完成搜索和估计的过程。
步骤三、利用步骤二得到的最大似然估计值
和
对基带信号rk进行补偿，完成载波同步并得到解调结果dk 利用式(26)完成载波同步及解调，在解调的过程中，重复采用步骤一至步骤三，对fd和φk进行跟踪估计，从而实现整个信号传输过程的载波同步跟踪。
权利要求
1.一种基于最大似然估计的MPSK系统载波同步方法，其特征在于包括以下步骤
步骤一、去除经下变频后的基带信号rk中的调制信息，得到一个只被加性噪声所污染的单载波信号hk，具体方法如下
A、对于突发通信，利用帧头进行估计，有
上式中，L0为帧头的长度；θk为传输的星座点符号的相位，其取值为θk∈{0，2π/M，…，2(M-1)π/M}，M为调制阶数；fd是残留频偏；Ts是符号周期；φ0是初始相偏；j为虚数单位；k表示第k个采样点的标号；为加性复高斯白噪声，均值为0，方差为σ2；
B、对于连续通信，先将rk改写为
rk＝Akexp[j(θk+2πfdkTs+φ0+αk)]
上式中，Ak是由于噪声影响而得到的瞬时幅值，αk是由于噪声影响而附加的相位噪声；然后，有
hk＝|rk|exp[jMarg(rk)]
步骤二、采用基于二分法的搜索算法，得到经步骤一得到的单载波信号hk的频率fd和初相φ0的最大似然估计值
和
步骤三、利用步骤二得到的最大似然估计值
和
对基带信号rk进行补偿，完成载波同步并得到解调结果dk；
在解调的过程中，重复采用步骤一至步骤三，对频偏fd和相偏φk进行跟踪估计，从而实现整个信号传输过程的载波同步跟踪。
2.根据权利要求1所述的一种基于最大似然估计的MPSK系统载波同步方法，其特征在于所述步骤二的实现方法如下
首先，在噪声为加性高斯白噪声时，获取单载波信号hk的频率fd和初相φ0的最大似然估计表达式
(1)对于突发通信，频率fd和初相φ0的最大似然估计表达式分别为
(2)对于连续通信，频率fd和初相φ0的最大似然估计表达式分别为
之后，采用基于二分法的搜索算法得到fd和φ0的最大似然估计值
和
具体过程如下
(1)首先确定搜索次数
当fmax≤1/L0Ts时，所需要的最大搜索次数为
当fmax＞1/L0Ts时，先经过一次初始搜索，将最大频偏范围缩小为fmax＝1/2L0Ts，在后续搜索过程中，所需要的最大搜索次数为
(2)确定搜索次数后，采用基于二分法的搜索算法得到fd和φ0的最大似然估计值
和
对于突发通信，当fmax≤1/L0Ts时，搜索算法的步骤为
I、将每次搜索时的两个搜索频率中间的频率值fmid和每次搜索时的频率步进Δf初始化为
fmid＝0，Δf＝fmax/2
II、令f1＝fmid-Δf和f2＝fmid+Δf，然后根据计算X(f1)和X(f2)，比较|X(f1)|和|X(f2)|，若|X(f1)|＞|X(f2)|，则令fmid＝f1；否则令fmid＝f2；如果已经达到了最大搜索次数，则跳到步骤III；否则令Δf＝Δf/2，重复步骤II；
III、将最后一次搜索后的fmid作为频偏的估计值
然后通过计算得到
再由得到
当fmax＞1/L0Ts时，一开始需要经过一次初始搜索，先令t＝ceil(fmaxL0Ts)，函数ceil(x)表示向上取整，然后令fi＝(i-1)/L0Ts+1/2L0Ts，i＝-t+1，-t+2，…，t，并根据计算得到X(fi)，比较所有的|X(fi)|，将使得|X(fi)|最大的频率记为fimax，最后令fmid＝fimax和Δf＝1/4L0Ts，转到步骤II继续搜索过程；
如果是连续通信，则只需在步骤III时，将然后通过计算得到
全文摘要
本发明公开了一种基于最大似然估计的MPSK系统载波同步方法，属于数字通信中的调制解调技术领域。该方法首先去除接收信号的调制信息，得到一个只被噪声污染的单载波，然后利用基于二分法的快速搜索算法，得到频偏和相偏的最大似然估计值，再利用估计值对原始接收信号进行补偿，完成载波同步及解调，在解调的过程中，需要继续利用该估计及补偿方法，对载波同步进行跟踪。仿真结果表明，该方法的性能接近克拉美-罗下界，性能非常好，而且运算量也很小，并有很宽的频偏估计范围，是一种实用的载波同步方法。
文档编号H04L27/227GK101626357SQ200910087839
公开日2010年1月13日 申请日期2009年9月22日 优先权日2009年9月22日
发明者卜祥元, 刘策伦, 安建平, 王爱华 申请人:北京理工大学