改进的滑动窗口模幂计算方法
【专利摘要】本发明涉及密码学、信息安全领域，为提出一种提高效率的预计算方法，能够有效降低滑动窗口算法的计算复杂度，为此，本发明采取的技术方案是，改进的滑动窗口模幂计算方法，包括如下步骤：首先需要确定一个最大窗口长度d，窗口定义为对数字按位进行划分的分组，每个分组的位数不大于d，然后根据具体策略将指数e划分为零窗口与非零窗口；计算时扫描指数遇到零窗口则进行模平方操作，遇到非零窗口先进行模平方操作，再从预计算存储值中获取相应模幂值进行模乘操作。本发明主要应用于数据处理及机要通信。
【专利说明】改进的滑动窗口模幂计算方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及密码学、信息安全领域；主要用于提高公钥密码体系中大数模幂计算 的计算效率。具体讲，涉及改进的滑动窗口模幂计算方法。 技术背景
[0002] 公钥密码体制是目前应用非常广泛的一种密码体制。在信息系统安全中，特别是 在数字签名、认证和密钥分配与管理中，公钥密码都扮演着必不可少的角色。公钥密码体 制的产生源自对称密码中存在的两个问题。第一个是密钥的分配问题，对称密码需要通信 双方共享同一个密钥，而且需要一个密钥分配中心，第二个就是数字签名的问题。Diffie和 Heilman于1976年提出了一种思想从根本上异于之前的所有密码体制。
[0003] 公钥密码体制属于非对称密码，依赖于一个加密密钥和一个不同的解密密钥。一 个完整的公钥密码体制加解密过程大致包含六个要素：公钥、私钥、加密算法、解密算法、明 文、密文。
[0004] 在这种密码体制中，所有用户都可以获得其他用户的公钥，而每个用户各自产生 并保留私钥，不需同特定用户共享。用户保持私钥的安全性，那么信息的交换都是安全的。 用户可以随时更换私钥，只需将更换后伴随产生的公钥分发替换旧的公钥。
[0005]Diffie和Heilman提出的这种新的密码思想使得密码学家们竞相提出了许多算 法试图满足公钥密码体制的性质，但是其中的很多算法都是不健全的。1977年，MIT的三 位科学家RonRivest、AdiShamir和LenAdleman提出了以他们三人姓氏首字母命名的 算法--RSA算法，并于1978年发表。RSA算法是目前应用最为广泛的公钥密码方案之一， 也是第一个能同时用于信息加解密与数字签名的算法。RSA算法的安全性基于这样一个事 实--计算两个大质数的乘积十分容易，而将两个大质数的乘积进行因数分解十分困难。 也就是说，如果一个大数只包含两个大的质因数，那么对其进行因数分解将十分困难。但由 于公钥密码在加解密时所进行的模幂计算运算复杂，速度缓慢，而公钥密码加解密算法的 速度主要取决于模幂与模乘算法的效率高低，这就使得模幂算法的计算效率成为了公钥密 码体系的瓶颈，因此如何实现快速的模幂算法是密码学界普遍关注的问题。
[0006] 模幂的研究对象是：假设N、M、e都为k位的二进制大整数，k很大（如k>256) 时，快速计算：
【权利要求】
1. 一种改进的滑动窗口模幕计算方法，其特征是，包括如下步骤：首先需要确定一个 最大窗口长度d，然后根据具体策略将指数e划分为零窗口序列Zi，…，Zi与非零窗口序列 计算时扫描指数遇到零窗口则进行模平方操作，遇到非零窗口先进行模平方操 作，再从预计算存储值中获取相应模幕值进行模乘操作；其中，给出滑动窗口法的窗口划分 策略具体为；用ZW表示零窗口，NW表示非零窗口，窗口长度设定为d : 初始状态S为ZW : 当S = ZW时，扫描第1位，若是0,归入ZW，S = ZW ;若是1，归入新的NW，S = NW ; 当S = NW时，扫描d-1位，将本NW结束在最后一位非零位设为i位，本次扫描的i+1 至d-1位归入ZW，S = ZW。
2. 如权利要求1所述的改进的滑动窗口模幕计算方法，其特征是，所述改进的滑动窗 口模幕计算方法进一步细化为： 输入；M、e、n、d ; 输出；C = ]\r mod n ; 其中，M代表要发送的消息，用二进制数字表示，e表示指数，n表示模数，d表示滑动窗 口的最大长度，C为计算结果，mod代表模运算，即求M6除W n所得的余数； (1) 将滑动窗口的最大长度设置为d ; (2) 根据W下策略由左至右划分指数e : (2. 1)初始状态S为零窗口状态用ZW表示，非零窗口状态用NW表示； (2.。当S = ZW时，扫描1位，若是0,归入ZW，S = ZW ;若是1，归入新的NW，S = NW ; (2. 3)当S = NW时，向后扫描d-1位，并向前回溯至第一个非零位，设为i，将本次扫描 的第1位至第i位（包括i)归入当前的NW，将第i+1至d-1位归入ZW，S = ZW ; (2. 4)循环化2)和（2. 3)，直到扫描完指数e的所有位，最终得到非零窗口F,，… ，Fs，和零窗口 Zi，Z2,…，Zk，其中S得到的表示扫描非零窗口的数量，k表示扫描得到的零窗 口的数量； (3) 根据W下策略对非零窗口进行预计算，得出加法链： (3. 1)对F2,…，F杰升序排列且每个值只记一次，得到序列W。= W。1，"。2,…，Wm; (3. 2)保存 a〇= W M，计算 t〇= W 若t〇已在W〇中出现或t〇= 1，则在W冲删去Wm，得到Wi=Wm，W〇2,…， 否则在W。中用t。替换Wm，得到Wi=W〇i，W〇2,…，W〇H，t。； (3. 3) w上一步中得到的Wh序列为输入，重复化1)-(3. 2)步骤，直至Wi中只剩下一 个元素Wii; (3. 4)用任何一种计算可行的方法求出Wii的一条加法链，得到a。心，…，屯； 化5)对A = a。，a。…，a杰升序排列； (4) 使用加法链A = a。，a。…，屯，计算的值，其中F i为非零窗口，i = 1，2,…，S ; 妨初始C = M"，i从2到S做循环： (5. 1)C = (C*MM)mod n ; (6) 对零窗口 Zi，Z2,…，Zk，i从1到k做循环： (6.1)0 =〔61111〇(1。，该里&=2。山为窗口！^的长度； (7) 输出密文C。
3.如权利要求2所述的改进的滑动窗口模幕计算方法，其特征是，随着指数长度的增 力口，滑动窗口的长度也应当相应增加W获得更好地计算效率；当指数长度为3时，滑动窗口 的长度应为4位，而指数长度增加到1024时，滑动窗口长度选择为6为，指数长度为4096 时，滑动窗口长度为7。
【文档编号】H04L9/30GK104468100SQ201410726861
【公开日】2015年3月25日 申请日期:2014年12月3日 优先权日:2014年12月3日
【发明者】孙达志, 杨博为, 李晓红 申请人:天津大学