一种无线定位网络中的载波优化方法与流程

本发明涉及无线定位网络技术领域，尤其涉及一种无线定位网络中的载波优化方法。

背景技术：

随着无线技术应用的发展，基于定位的服务越来越受到人们的关注。在一些现代无线通信服务与设备的应用场景中，例如室内定位及导航、医疗救援工作、车联网中的路径规划、物流的追踪等，高精度位置信息的获取起着越来越重要的作用。全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)是最熟知的提供位置感知的技术手段，但是该技术在一些极端环境下性能会失效，如：高建筑屋遮挡下的现代都市，室内场景，地下环境等。一种利用利用无线信号的定位网络技术可以有效弥补GNSS的不足，然而无线定位网络会存在资源使用受限制、锚节点覆盖不足等问题使其成为近几年研究热点。

如附图1所示，在无线定位网络中通常包含两类节点：位置已知的锚节点(anchor)和需要确定位置的目标节点(agent)。目标节点试图获取自己的位置信息通过与锚节点或者协作agent节点之间的距离测量如到达时间(TOA)、到达角度(AOA)、接收信号强度(Received Signal Strength Intensity,RSSI)等来完成。在现有研究内容中，一种基于等价费歇尔信息矩阵(Equivalent Fisher Information Matrix,EFIM)的形式给出了无线定位网络条件下，具有简洁形式的平方定位误差下界(Squared Position Error Bound,SPEB)定义式。SPEB可以作为衡量宽带信号定位精度的指标，其本质是克拉美-罗下限CRLB的一种表达形式。在此基础上，根据现有的研究可以得出如下结论，定位网络中的资源如发射功率、信号带宽、载波频率的合理分配以及合适agent节点之间协作的引入可以很大程度上提高定位的性能。

非协作定位网络功率与频谱的联合分配(Joint Power and Spectrum Allocation,JPSA)研究中提出同时优化网络节点的发射功率，信号带宽，载波频率以获得高精度的定位性能，根据此研究我们可以得出载波是基于TOA网络定位过程中的一项重要因素，然而，由于求解载波优化过程中，关于载波频率约束条件的非凸情况，采用一种穷举法(Full Enumeration,FE)来解决上述JPSA问题。所谓穷举法即遍历所有节点可能的载波频率组合情况，虽然它有较好的求解精度，但是它的求解能力受到网络中节点数量的限制，如果锚节点数不断增多或者协作定位中协作节点的引入，网络的复杂化将会导致计算求解的复杂度以阶乘形式数量级提高，很难在相对时间中获得最优解。

技术实现要素：

本发明的目的是提出一种无线定位网络中的载波优化方法，在解决载波优化的问题时可以更快速得出最优解，以适应节点高数量增加，同时提出了协作定位网络JPSA测略中求解方式，凸显协作定位在无线定位网络的优势。

为达上述目的，本发明通过以下技术方案实现：

一种无线定位网络中的载波优化方法，应用于非协作定位网络中载波优化，所述定位网络中的目标节点和锚节点的集合分别表示为和节点k的位置表示为p_k＝[x_k,y_k]^T，采用均方误差下界SPEB来衡量整个网络的定位精度，其由等效费舍尔信息矩阵EFIM推导出；λ_kj节点k和j之间的测距信息强度RII是测距误差CRLB的倒数，

其中β_j是节点j的有效带宽，ξ_kj是信号传播信道相关的参数，是一个用来表示传输信道特性的正数，P_j用来表示节点j的发射功率，是节点k和j之间的路径衰减；非协作定位网络关于目标节点的位置估计的SPEB用来表示，对在一个小区域R中进行一阶泰勒线性展开，令θ＝[P^T,B^T,f^T]^T以简化符号的表达，则

而θ^(m-1)是第(m-1)次迭代求解的解，同样它会应用到下次迭代展开中；非协作定位网络功率与频谱的联合分配模型为：

非协作定位网络JPSA的MILP数学模型ζ₃:

s.t.P_min≤P_j≤P_max

B_min≤B_j≤B_max

f_min≤f_j≤f_max

||θ-θ^(m-1)||＝||Δθ||≤R；

其中M是足够大的正数，u是二进制变量，u∈{0,1}，

φ_kj是节点k与节点j间的角度，φ_ki是节点k与节点i间的角度；

非协作定位网络JPSA策略MILP求解方法具体流程如下：

S1：选择初始值，θ＝θ^(m),m＝0；

S2：用YALMIP工具求解MILP问题ζ₃，输出Δθ；

S3：更新θ^(m+1)＝θ^(m)+Δθ,m＝m+1；

S4：判断收敛条件||Δθ||≤R是否收敛，若成立则跳到S5，否则回到S3；

S5：输出SPEB和θ的结果。

一种无线定位网络中的载波优化方法，应用于协作定位网络中载波优化，所述定位网络中的目标节点和锚节点的集合分别表示为和节点k的位置表示为p_k＝[x_k,y_k]^T，采用均方误差下界SPEB来衡量整个网络的定位精度，其由等效费舍尔信息矩阵EFIM推导出；λ_kj节点k和j之间的测距信息强度RII是测距误差CRLB的倒数，

其中β_j是节点j的有效带宽，ξ_kj是信号传播信道相关的参数，是一个用来表示传输信道特性的正数，P_j用来表示节点j的发射功率，是节点k和j之间的路径衰减；关于矩阵求逆迹定理：n阶对称正定矩阵A，μ₁＝tr(A)，μ₂＝tr(A*A)，a是矩阵A的最小特征值，则对矩阵求逆再求迹的运算有如下形式

协作网络的目标节点k的SPEB定义为：其上界用来表示，其中

其中代表协作定位网络中目标节点位置估计的EFIM矩阵表达形式，它与非协作网络不同，由于目标节点间通信测距的引入并非如非协作场景EFIM矩阵简单的对角阵形式；用SPEB的上界作为模型的目标函数，协作定位网络JPSA的MIP数学模型为：

ζ₄:

s.t.B_min≤B_j≤B_max

f_min≤f_j≤f_max

其中M是足够大的正数，u是二进制变量，u∈{0,1}；上述模型仍然不满足MILP求解模型，因此利用一种迭代线性算法IL来求解协作网络中JPSA问题，具体步骤如下：

S1：选择初始值，θ＝θ^(m-1),m＝1，根据公式(*)得和a的值；

S2：使θ^(m)＝θ^(m-1)+Δθ，求解SPEB的上界值

其中是μ₁在一个小区域R的一阶泰勒展开值，将目标函数替换为表示对进行线性处理后的结果，其中，令θ＝[P^T,B^T,f^T]^T以简化符号表达，并在此基础上添加约束条件||θ-θ^(m-1)||＝||Δθ||≤R，由此建立完成一个MILP模型问题ζ₄′；

S3：使用YALMIP工具求解ζ₄′，输出θ^(m)＝θ^(m-1)+Δθ，更新m＝m+1；

S4：判断收敛条件||Δθ||≤R是否收敛，若成立则跳到S5，否则回到S2；

S5：输出SPEB和θ的结果。

本发明的有益效果是：本发明提出一种载波资源优化问题中的混合整数线性规划方法(Mixed Integer Linear Programming,MILP)，该方法的提出可以快速、准确求解非协作和协作定位网络中JPSA优化问题。

附图说明

图1是无线定位网络模型示意图；

图2是归一化能量的SINC时域和频域波形图；

图3是FE和本发明的MILP求解结果对比图；

图4是不同资源分配策略下的SPEB结果图。

具体实施方案

下面通过具体实施方式结合附图对本发明作进一步详细说明。

在一个2-D无线定位网络中有设置N_a个目标节点，N_b个位置已知的锚节点节点。假设网络中所有节点(agent和anchor)均时钟同步，目标节点和锚节点的集合分别可以表示为和节点k的位置可以表示为p_k＝[x_k,y_k]^T，在测量过程中，锚节点(可能参与协作的agent节点)广播发送通过优化得出的分配资源，发射功率、载波频率、信号带宽，然后目标节点通过与锚节点以及协作的agent节点进行单向TOA测距来获取自己的位置信息。

在同步定位网络中，多径环境下的单向测距误差可以建立成高斯分布模型。测距性能表现可以用测距信息强度(Ranging Information Intensity,RII)来表示，它是测距误差CRLB的倒数。节点k和j之间的RII可以表示为：

其中β_j是节点j的有效带宽，c是光速，χ_kj∈(0,1)是节点k和j之间的路径交叠系数(Path Overlap Coefficient,POC)，它用来描述多径传输的影响。是在接收到的信号r_j(t)中第l条路径的信噪比(SNR)。通过相应的化简，信号传播信道相关的参数ξ_kj可以用一个正数来表示传输信道特性，P用来表示节点j的发射功率，节点k和j之间的路径衰减可以用来表示。

本发明采用均方误差下界(squared position error bound,SPEB)来衡量整个网络的定位精度，其由等效费舍尔信息矩阵(Equivalent Fisher Information Matrix,EFIM)推导出，即所谓的CRLB。目标节点k的SPEB定义为：

其中为p_k的估计位置。J_e(p_k)为agent k节点通过测量获得的EFIM。

在协作定位网络中，N_a个目标节点的EFIM可以写成如下的2N_a×2N_a的矩阵形式，该EFIM的第(k,j)个元素为：

在(3)中，和C_kj表示节点k和j之间的测距信息，

其中q_kj＝[cos(φ_kj),sin(φ_kj)]^T表示节点k和j之间的角度信息。SPEB描述了位置估计精度的最低下限，因此可以作为衡量定位网络的性能优劣的参数。

在式(1)中，有效带宽β的定义为：

如果使用的是归一化能量的SINC波形，如附图2所示，该波形的频域可以表示为：

所以有效带宽β²可以改写为：

其中B表示实际带宽，f表示载波频率，将式(8)代入到式(1)中。节点k和j之间的RII可以写成：

根据已经有的研究结果，可以建立JPSA求解优化问题成如下数学模型：

ζ₁:

s.t.P_min≤P_j≤P_max (11)

B_min≤B_j≤B_max (12)

f_min≤f_j≤f_max (13)

模型ζ₁中，i∈N_b，j≠i。本发明用全局SPEB作为目标函数，(11)-(13)表示根据系统的设计需求每一个节点的都拥有自己发射功率，信号带宽，载波频率的下界和上界限制，(14)表示整个系统中可用总功率限制，(15)表示整个无线网络中总带宽限制，(16)用来表示载波频频、信号带宽非干扰条件的限制条件，保证各个节点之间带宽上不重叠。

在模型ζ₁中，最困难的问题在于约束条件(16)的绝对值表达形式是非凸的，因此ζ₁可以用穷举法(Full Enumeration,FE)来处理该问题，即原模型可以通过求解K！个子问题(K表示参与定位测距的节点数量0＜K＜N_a+N_b)，其中一个典型的子问题模型为：

ζ₁^FE:

s.t.(11)-(15) (18)

所有求解出子问题的解通过对比得出原模型ζ₁的最优解。这种遍历穷举法可以考虑到每一种可能性，得到相对准确的结果，但是当锚节点数目比较大时，运算复杂度将非常高。

为了减少计算复杂度，约束条件(16)可以修正为

其中M是足够大的正数，u是二进制变量，u∈{0,1}。所以ζ₁可以被改为：

ζ₂:

s.t.(11)-(15),(21)-(22) (24)

ζ₂同样也是一个非凸的混合整数规划问题(Mixed Integer Programming,MIP)，但是可以利用比较成熟的算法例如熟知的分支定界法(Branch and Bound Methods)同时现有的求解工具MOSEK、YALMIP可以有效的实现对算法的求解。

本发明用YALMIP工具求解ζ₂模型时，需要将MIP问题转化为线性规划(Linear Programming,LP)，因此需要提出线性化的近似处理方法将目标函数转化为线性结构。

非协作定位网络中载波优化

命题1：在非协作定位网络中，目标节点k的SPEB的可以表达成如下近似形式：

根据命题1，可以对在一个小区域R中进行一阶泰勒线性展开。使用θ＝[P^T,B^T,f^T]^T来简化符号的表达，因此非线性的目标函数(23)可以被改写成：

其中，

||θ-θ^(m-1)||＝||Δθ||≤R (26)

而θ^(m-1)是第(m-1)次迭代求解的解，同样它会应用到下次迭代展开中。

因此ζ₁的MILP模型可以表达成如下形式：

ζ₃:

s.t.(11)-(15),(21)-(22),(26) (28)

算法1：一种非协作定位网络JPSA载波优化的MILP求解方法如下：

S1：选择初始值，θ＝θ^(m),m＝0.

S2：用YALMIP工具求解MILP问题ζ₃，输出Δθ

S3：更新θ^(m+1)＝θ^(m)+Δθ,m＝m+1.

S4：判断收敛条件||Δθ||≤R是否收敛，若成立则跳到S5，否则回到S3。

S5：输出SPEB和θ的结果。

协作定位网络中载波优化

对于协作定网络，EFIM矩阵不再是长对角阵，所以该协作网络下的SPEB表达形式不会再像命题1所给出形式，因此需要提出另一种线性化近似算法将协作网络JPSA问题的目标函数进行线性处理。

定理1:矩阵求逆迹的上界：

假设n阶对称正定矩阵A，μ₁＝tr(A)，μ₂＝tr(A*A)，a是矩阵A的最小特征值，则

根据定理1的表述，协作网络的SPEB表达形式的上界可以用来表达，这其中

其中代表协作定位网络中的EFIM矩阵表达形式。

首先用SPEB的上界作为原模型的目标函数，因此原先模型可以改写为：

ζ₄:

s.t.(11)–(15),(21)–(22) (31)

此时，可发现ζ₄中的目标函数仍然是非线性，所以本发明在此基础上提出了一种迭代线性算法(Iterative Linearization,IL)来进行线性处理。

算法2：一种协作定位网络JPSA载波优化的IL求解方法如下：

S1：选择初始值，θ＝θ^(m-1),m＝1.根据公式(29)得和a的值。

S2：使θ^(m)＝θ^(m-1)+Δθ，求解SPEB的上界值

其中是μ₁在一个小区域R的一阶泰勒展开值，将目标函数替换为表示对进行线性处理后的结果，其中令θ＝[P^T,B^T,f^T]^T以简化符号的表达，并在此基础上添加约束条件(26)，由此建立完成一个MILP模型问题ζ₄′。

S3：使用YALMIP工具求解ζ₄′，输出θ^(m)＝θ^(m-1)+Δθ，更新m＝m+1。

S4：判断收敛条件||Δθ||≤R是否收敛，若成立则跳到S5，否则回到S2。

S5：输出SPEB和θ的结果。

为了证明本发明所提出的载波优化方法对JPSA问题求解整体性能的提升，本发明通过仿真进行验证。在相同环境下，对比了MILP方法和FE方法在处理载波频率频优化时候的求解速度。同时也给出了两种方法的求解结果精度的对比。本发明所提出的MILP方法可以有效的解决协作定位网络环境下中的JPSA问题。最后依次对比了不同策略资源分配下的定位误差SPEB效果。在仿真过程中，所有目标节点和锚节点的功率、信号带宽，载波频率被归一化，拓扑结构布置为一个10×10的方形区域中有N_a个agent节点和N_b＝3个anchor节点。

表1：FE和MILP求解速度对比(单位：秒)

附图3对比了在协作定位网络中分别利用MILP和FE方法求解JPSA处理载波优化的结果，虽然FE方法可以有效求得最优解，但是当N_a数比较大时，求解过程非常耗时，如附图3所示，也可以发现两种方法在处理JPSA问题时，结果相近，同时可以看出当agent数量超过4的时候利用FE方法求解载波优化问题相当复杂而且很难在相对时间获得最优解，当利用MILP方法时，在当N_a数量超过6时，仍然可以正常工作。两种方法复杂度的比较是通过在相同仿真平台下给出程序的运行时间。根据表1，MILP的运行时间仅仅只是利用FE方法求解时的1％左右，因此MILP具有更高的求解效率。

附图4比较了三种不同资源分配方案所获得定位误差SPEB值，包括，非协作定位网络中的JPBA(Joint Power and Bandwidth Allocation,JPBA)、JPSA，协作定位网络中的JPSA。可以得出如下结论，首先无论哪种资源分配方案，定位误差都会随着agent的数量的增加而增加，这与总功率的限制有关，其次，两种JPSA方案都会比JPBA的性能要好，这与现有的工作研究结果一致，这主要因为JPSA资源分配策略利用了载波的相位信息。最后，agent与agent之间的协作对定位精度的提升有很大帮助，所以说协作定位网络条件下的JPSA是三种策略中的最优策略。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。