采用两输入实现驱动混沌系统与响应混沌系统的简化同步方法与流程

本发明属于通信与控制技术领域，具体而言，涉及一种采用两输入实现驱动混沌系统与响应混沌系统的简化同步方法。

背景技术：

由于混沌信号的类似随机性特点，具有历遍性，而且可以由固定系统如电路系统而简单方便地产生，混沌系统和混沌同步由于其在军事与民用众多领域的可能应用，近年来吸引了世界各国科学家的关注。如混沌同步由于能够实现两个结构相同或结构不同，且带有不确定性的混沌系统的状态完全一致，而能被应用于军事保密通信中。

但是，目前所采用的同步方法主要集中于通过设置和混沌系统状态数目相同的同步输入来实现混沌系统的各维状态同步。例如，吕氏混沌系统与陈氏混沌系统分别具有3个状态，则需要设置3个同步输入。这在实际应用中造成了很多的不便。

需要说明的是，在上述背景技术部分公开的信息仅用于加强对本公开的背景的理解，因此可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。

技术实现要素：

本公开的目的在于提供一种采用两输入实现驱动混沌系统与响应混沌系统的简化同步方法，进而至少在一定程度上克服由于相关技术的限制和缺陷而导致的一个或者多个问题。

本发明所采用的技术方案是，一种采用两输入实现驱动混沌系统与响应混沌系统的简化同步方法，按照以下步骤进行：

步骤一：驱动混沌系统的构造以及驱动混沌系统状态的测量；

步骤二：响应混沌系统的构造以及响应混沌系统状态的测量；

步骤三：虚拟误差系统的构建以及误差状态的计算；

步骤四：自适应反演同步控制律的构建；

步骤五：大增益比例积分同步控制规律的构建；

步骤六：将步骤四中的自适应反演同步控制规律以及步骤五中的大增益比例积分同步控制规律接入响应系统以实现响应混沌系统对驱动混沌系统的同步跟踪。

进一步的，所述步骤一具体按照以下步骤进行：

首先，采用a/d转换装置测量驱动混沌系统的状态得到za1、za2、za3；

其次，按照如下微分方程，采用电路元件构建如下驱动吕氏混沌系统：

其中，为驱动混沌系统状态za1、za2、za3的导数；a2、b2、c2为正的控制参数，初步可选取为a2＝36,b2＝3,c2＝20。

进一步的，所述步骤二具体按照以下步骤进行：

首先，采用a/d转换装置测量响应混沌系统的状态得到zb1、zb2、zb3；

其次，按照如下微分方程，采用电路元件构建如下响应陈氏混沌系统：

其中，为响应混沌系统状态zb1、zb2、zb3的导数；u2、u3为预留的同步控制规律，初始值为：u2＝u3＝0。

进一步的，所述步骤三具体按照以下步骤进行：

首先，根据驱动混沌系统状态za1、za2、za3以及响应混沌系统状态zb1、zb2、zb3构建误差系统w1、w2、w3；其中：

w1＝zb1-za1,w2＝zb2-za2,w3＝zb3-za3；

并且，误差系统满足如下微分方程：

其中，误差系统w1、w2、w3的导数；a2、b2、c2为正的控制参数，初始值为a2＝36,b2＝3,c2＝20。

进一步的，所述步骤四具体按照以下步骤进行：

根据误差系统w1、w2、w3构建自适应反演同步控制律u2，其中：

其中，且

a21＝∫k5e2w1dt；

a22＝∫k6e2w2dt；

初始值可以为0；

f1＝za1-za2；

为的导数，的初始值可以为0；

其中，dt为仿真步长，取值为0.001s；za1、za2为驱动混沌系统状态；k1、k2、k3、k4、k5、k6以及k7均为正常数，可以在[5,50]区间内选取。

进一步的，所述步骤五具体按照以下步骤进行：

步骤五：大增益比例积分同步控制规律的构建；

根据误差系统w1、w2、w3构建大增益比例积分同步控制律u3，其中：

其中，e3＝w3；f3＝zb1zb2-za1za2；za1、za2为驱动混沌系统状态，zb1、zb2为响应混沌系统状态；dt为仿真步长，取值为0.001s；kp3与kps3为正常数，在区间[5，150]中选取；ks3为正常数，在区间[0，1]上选取；ε3为正常数，在区间[0，0.5]上选取。

本发明的有益效果是：本发明提供的仅采用两输入实现响应混沌系统与驱动混沌系统三个状态同步的方法，有别于传统一般采用三个输入实现混沌系统三个状态同步的方法，不仅具有较高的测量精度，而且实施起来较为容易，节省了实施时间以及实施成本。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的一种采用两输入实现驱动混沌系统与响应混沌系统的简化同步方法设计框图。

图2是本发明实施例提供的驱动系统自由运动曲线。

图3是本发明实施例提供的响应系统自由运动曲线。

图4是本发明实施例提供的驱动响应系统第一个状态同步曲线。

图5是本发明实施例提供的驱动响应系统第二个状态同步曲线。

图6是本发明实施例提供的驱动响应系统第一个状态同步曲线。

图7为本发明实施例提供的第一个状态的同步误差曲线。

图8为本发明实施例提供的第二个状态的同步误差曲线。

图9为本发明实施例提供的第三个状态的同步误差曲线。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明一种混沌系统的简化同步方法，其思路是：通过测量吕氏混沌系统与陈氏混沌系统的状态误差，再利用该误差分别设计反演自适应同步控制律与大增益比例积分同步控制律，最终将两个同步控制律接入响应系统，最终仅采用两个同步控制器而实现响应陈氏混沌系统对输入吕氏混沌系统的三个状态同步。

具体来说，可以按照以下步骤进行执行：

步骤一：驱动混沌系统的构造以及驱动混沌系统状态的测量；

首先，采用a/d转换装置测量驱动混沌系统的状态得到za1、za2、za3；

其次，按照如下微分方程，采用电路元件构建如下驱动吕氏混沌系统：

其中，为驱动混沌系统状态za1、za2、za3的导数；a2、b2、c2为正的控制参数，初步可选取为a2＝36,b2＝3,c2＝20。

步骤二：响应混沌系统的构造以及响应混沌系统状态的测量；

首先，采用a/d转换装置测量响应混沌系统的状态得到zb1、zb2、zb3；

其次，按照如下微分方程，采用电路元件构建如下响应陈氏混沌系统：

其中，为响应混沌系统状态zb1、zb2、zb3的导数；u2、u3为预留的同步控制规律，初始值可以设置为：u2＝u3＝0。

步骤三：虚拟误差系统的构建以及误差状态的计算；

首先，根据驱动混沌系统状态za1、za2、za3以及响应混沌系统状态zb1、zb2、zb3构建误差系统w1、w2、w3；其中：

w1＝zb1-za1,w2＝zb2-za2,w3＝zb3-za3；

并且，误差系统满足如下微分方程：

其中，误差系统w1、w2、w3的导数；a2、b2、c2为正的控制参数，初步可选取为a2＝36,b2＝3,c2＝20。

步骤四：自适应反演同步控制律的构建；

根据误差系统w1、w2、w3构建自适应反演同步控制律u2，其中：

其中，且

a21＝∫k5e2w1dt；

a22＝∫k6e2w2dt；

初始值可以为0；

f1＝za1-za2；

为的导数，的初始值可以为0；

其中，dt为仿真步长，取值为0.001s；za1、za2为驱动混沌系统状态；k1、k2、k3、k4、k5、k6以及k7均为正常数，可以在[5,50]区间内选取。

步骤五：大增益比例积分同步控制规律的构建；

根据误差系统w1、w2、w3构建大增益比例积分同步控制律u3，其中：

其中，e3＝w3；f3＝zb1zb2-za1za2；za1、za2为驱动混沌系统状态，zb1、zb2为响应混沌系统状态；dt为仿真步长，取值为0.001s；kp3与kps3为正常数，可在区间[5，150]中选取；ks3为正常数，可在区间[0，1]上选取；ε3为正常数，可在区间[0，0.5]上选取。

步骤六：同步控制律的转换并接入响应系统

通过d/a转换器将上述同步控制律u2与u3转换为模拟量，并接入响应系统电路，即可实现响应系统对驱动系统的同步跟踪。

下面，通过matlab软件m语言对上述混沌系统的简化同步方法做进一步的实施。

步骤一：构建驱动混沌系统并测量其状态

模型的数学描述见上文，驱动系统的模型计算机模拟可采用如下matlab软件m语言实现：

dza1＝36*(za2-za1)；dza2＝-za1*za3+20*za2；dza3＝za1*za2-3*za3；

za1＝za1+dza1*dt；za2＝za2+dza2*dt；za3＝za3+dza3*dt；

选取驱动系统的初始状态为za1＝-3；za2＝3；za3＝2；其自由运动曲线如图2所示。

步骤二：构建响应混沌系统及测量响应混沌系统的状态信息

模型的数学描述见上文，响应系统的模型计算机模拟可采用如下matlab软件m语言实现：

dzb1＝35*(zb2-zb1)+0*u1；dzb2＝-7*zb1-zb1*zb3+28*zb2+1*u2；dzb3＝zb1*zb2-3*zb3+u3；

zb1＝zb1+dzb1*dt；zb2＝zb2+dzb2*dt；zb3＝zb3+dzb3*dt；

设置响应系统的初始状态为zb1＝4；zb2＝-2；zb3＝1；设置输入u2与u3为u2＝0；u3＝0；其自由运动曲线如图3所示。

步骤三：构建虚拟的误差系统并计算误差状态

误差系统的状态定义为：e1＝x2-x1,e2＝y2-y1,e3＝z2-z1，可采用matlab软件m语言实现如下：w1＝zb1-za1；w2＝zb2-za2；w3＝zb3-za3；

步骤四：构建自适应反演同步控制律

根据计算机所得到的误差信息，设计自适应反演同步控制律如下：

可采用matlab软件m语言实现如下：

步骤五：构建大增益比例积分同步控制律

根据计算机所得到的误差信息，设计大增益比例积分同步控制律如下：

可采用matlab软件m语言实现如下：

e3＝w3；kp3＝50；ks3＝0.2；kps3＝50；se3＝se3+e3*dt；

u3＝-kp3*e3-ks3*se3-kps3*e3/(abs(e3)+0.2)-f3；

其中se3的初始值设置为0。

步骤六：同步控制律的转换并接入响应系统

通过d/a转换将上述同步控制律u2与u3转换为模拟量，并接入响应系统电路，即可实现响应系统对驱动系统的同步跟踪。采用计算机模拟时可参与下面m语言实现观察同步结果并画图显示的功能：

首先存储数据如下：

t＝i*dt；tp(i)＝t；za1p(i)＝za1；za2p(i)＝za2；za3p(i)＝za3；

zb1p(i)＝zb1；zb2p(i)＝zb2；zb3p(i)＝zb3；

w1p(i)＝w1；w2p(i)＝w2；w3p(i)＝w3；

再进行画图如下：

figure(1)；plot3(za1p,za2p,za3p)；xlabel('za1')；ylabel('za2')；zlabel('za3')；

figure(2)；plot3(zb1p,zb2p,zb3p)；xlabel('zb1')；ylabel('zb2')；zlabel('zb3')；

figure(3)；plot(tp,w1p)；xlabel('t/s')；ylabel('w1')；

figure(4)；plot(tp,w2p)；xlabel('t/s')；ylabel('w2')；

figure(5)；plot(tp,w3p)；xlabel('t/s')；ylabel('w3')；

figure(6)；plot(tp,za1p,tp,zb1p)；xlabel('t/s')；ylabel('za1&zb1')；

figure(7)；plot(tp,za2p,tp,zb2p)；xlabel('t/s')；ylabel('za2&zb2')；

figure(8)；plot(tp,za3p,tp,zb3p)；xlabel('t/s')；ylabel('za3&zb3')；

根据上述案例与本专栏所提的设计方法，采用matlab软件m语言进行编程初步仿真模拟如下，得到吕氏与陈氏混沌系统的同步曲线，分别见附图2-图6，从而验证方法是正确与有效的。

其程序如下：

根据上述程序得到结果如附图2-图6所示。图2为驱动系统的自由运动曲线，图3为响应系统的自由运动曲线。图4为响应系统自由运动曲线。图4为驱动与响应系统的第一个状态同步曲线，图5为驱动与响应系统的第二个状态同步曲线，图6为驱动与响应系统的第三个状态同步曲线。图7为第一个状态的同步误差曲线，图8为第二个状态的同步误差曲线，图9为第三个状态的同步误差曲线。由上述图形可以看出，本发明所提供的方法具有很高的同步精度，同步误差较小，而且过渡过程很快，同时由于能节省少用一个同步输入，因此其具有较高的经济价值与实用价值。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

本说明书中的各个实施例均采用相关的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。