一种基于紧密度和结构洞的复杂网络重要节点排序方法与流程

本发明属于网络评估方法技术领域，具体涉及一种基于紧密度和结构洞的复杂网络重要节点排序方法。

背景技术：

复杂网络中节点重要性评估是网络分析的一个基本问题，同时也越来越成为目前研究的热点。在电力网络、交通网络和病毒与疾病免疫控制过程等不同网络中如何确定关键节点都显得非常重要。

然而，不同规模大小的网络关键节点评估需要不同的方法。目前，基于网络结构的节点重要性主要从网络的局部属性、全局属性、网络的位置和随机游走四个方面进行评估。其中网络的局部属性主要考虑节点自身信息及其邻居信息，由于计算简单，时间复杂度低，一般可用于大型网络。网络的全局属性主要考虑网络的全局信息，但全局信息时间复杂度高，不适用于大型网络。kitsak等人于2010年首次提出了节点重要性依赖于其在整个网络中的位置的思想，并且利用k-核分解获得了节点重要性排序指标(k-shell)，该指标时间复杂度低，适用于大型网络，而且比度、介数更能准确识别在疾病传播中最有影响力的节点。随机游走的节点重要性排序方法主要基于网页之间的链接关系的网页排序技术，由于网页之间的链接关系可以解释为网页之间的相互关联和相互支持，从而判断出网页的重要程度。

上述方法均只从某一方面评价节点重要性或对节点进行排序，实际上，网络节点的重要性不仅和节点局部属性有关，而且与其在网络中所处位置以及节点之间的相互依赖程度密切相关。单一指标在不同的网络拓扑结构上的计算具有很大的片面性，网络中一个节点的重要性和网络的整体结构相关，需要从不同的角度，利用节点的多个重要性指标来进行综合评价。所以，评估节点重要性不仅要考虑节点自身属性，同时要考虑节点的全局属性。事实上，最具影响力节点在具有社团结构的网络中应具有以下特征：社区中心和各社区中起到“桥接”作用的节点。因此，关键节点排序问题关注的焦点不能仅局限于网络中的核心节点，也不可忽略处于结构洞位置的节点。节点紧密度能较好地反映该节点对其他节点的影响力，同时体现该节点在网络拓扑位置的不同。综上所述，基于紧密度和结构洞来评估复杂网络的关键节点，综合考虑了节点的局部信息(网络约束系数)和全局信息(紧密度)，通过构建结构洞影响矩阵，能够更加准确高效的评估网络中的关键节点。

技术实现要素：

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于紧密度和结构洞的复杂网络重要节点排序方法，通过构建结构洞影响矩阵，使得评估结果对于大型真实复杂网络能够更加准确高效。

为实现上述发明目的，本发明所采用的技术方案是：一种基于紧密度和结构洞的复杂网络重要节点排序方法，包括以下步骤：

step1：根据节点连接情况建立复杂网络邻接矩阵a＝[aij]n×n，其中，n为复杂网络中的节点数量，当节点i和节点j有连接时，aij＝1；当节点i和节点j无连接时，aij＝0。

step2：计算网络中各节点的紧密度cc和网络约束系数ci，计算公式为：

step3：结合邻接矩阵和紧密度，建立节点影响因子矩阵ha；

step4：结合节点影响因子矩阵和网络约束系数，建立结构洞影响矩阵hc；

step5：计算各节点重要性mi，计算公式为：

step6：根据mi得出的节点重要度按照从大到小的顺序进行排序，排在前边的节点即为相对重要的节点。

所述step3中节点影响因子矩阵ha的计算公式如式(ⅳ)所示：

所述step4中结构洞影响矩阵hc的计算公式如式(ⅴ)所示：

本发明的有益效果是：

相互连通节点之间的依赖关系最简单最直接的形式是存在于邻接节点之间。本发明综合考虑了节点的紧密度(全局信息)和网络约束系数(局部信息)，提出了基于紧密度和结构洞的复杂网络重要节点排序方法，可以得到更为精确的评估结果。

附图说明

图1是本发明基于紧密度和结构洞的复杂网络重要节点排序方法的流程图；

图2是arpa网络拓扑结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

参照图1，图1是本发明提供的一种基于紧密度和结构洞的复杂网络重要节点排序方法的流程图。本发明基于紧密度和结构洞的复杂网络重要节点排序方法包括以下步骤：

step1：根据节点连接情况建立复杂网络邻接矩阵a＝[aij]n×n，其中，n为复杂网络中的节点数量，当节点i和节点j有连接时，aij＝1；当节点i和节点j无连接时，aij＝0。

step2：紧密度可以表示为节点i到网络中其他所有节点距离之和的均值的倒数。紧密度用来度量网络中的节点通过网络对其他节点施加影响的能力。节点的紧密度越大，表明该节点居于网络中心位置的程度越大，相应地也就越重要。网络约束系数ci越小，结构洞程度越大，节点在信息传播中的影响越大，节点的位置也就越重要。计算网络中各节点的紧密度cc和网络约束系数ci，计算公式为：

其中，γ(i)表示节点i的邻居节点的集合，pij表示节点i为维持和节点j之间的邻居关系所投入的精力占总精力的比例，pij表由公式(ⅲ)求得

step3：复杂网络是由节点及其边组成的统一整体，其中任何一个节点都并非孤立存在，而是受到网络中其它节点的约束和影响。也就是说，在不存在孤立节点的网络中，任何一个节点都可以通过连边来影响邻居节点。网络的邻接矩阵反映了节点间的直接相连关系，而节点之间最直接的重要度影响关系存在于相邻节点之间的相互作用。复杂网络中心性理论的紧密度指标，从节点对网络中其他节点影响的角度来衡量节点的重要性，结合邻接矩阵和紧密度，建立节点影响因子矩阵ha，计算公式为：

其中，ha(i,j)＝aijcc(j)表示节点j对节点i的影响因子，矩阵对角线上的1表示节点对自身的影响因子为100％。可以看出，节点影响因子矩阵反映了任意节点对网络中其它节点的影响程度。

step4：节点的重要度取决于两个因素：节点的位置信息(全局重要度)和节点的相邻信息(局部重要度)。结构洞理论能够很好的反映节点间的相互影响关系，体现邻居节点间的拓扑结构，作为其测度的节点约束系数的计算中也同时体现了节点的度属性和“桥接”属性。因此，本发明用网络约束系数来构建节点之间的重要度影响，作为节点的相邻信息，结合节点影响因子矩阵和网络约束系数，建立结构洞影响矩阵hc，计算公式为：

其中，表示节点i的约束系数的倒数，表示节点j对节点i的重要度影响值。

step5：一个节点对其邻居节点的重要度影响值与其约束系数呈负相关性，与其紧密度呈正相关性，节点的度值越高，对它进行影响的点也就越多，由于相互作用，反过来它对邻居节点的重要度影响也就越大。计算各节点重要性mi，计算公式为：

其中：mi反映的是所有与节点i相邻的节点重要度影响值的求和与节点i自身的约束系数的倒数之和的均值，从上式可以看出，一个节点的重要度取决于它自身的约束系数、相邻节点的紧密度和约束系数的大小。

step6：根据mi得出的节点重要度按照从大到小的顺序进行排序，排在前边的节点即为相对重要的节点。

实施例1

为说明及验证本发明的技术效果，采用arpa(advancedresearchprojectagency)网络及空手道俱乐部社会关系网karate作为具体实例进行实验验证。

参照图2，图2是arpa网络的示意图。采用度中心性方法(k)、betweenness算法和邻域结构洞算法(n-burt)作为对比算法，测试结果如表1所示。表1是本发明与对比算法得到的节点重要性排序结果，表中数值上方为网络节点id，下方为对应算法重要度值计算结果，其中，cc-burt为按照本专利方法建立的基于紧密度和结构洞的复杂网络重要节点排序方法。

表1

由表1结果可知采用该发明cc-burt方法，节点排序结果为v3、v14、v2……。根据表1评价结果，删除apra网络中排序在前的v3、v14、v2节点后，分别测试网络平均效率，并与初始网络的平均效率进行对比，得到表2结果，表2为删除apra网络相应节点后网络的平均效率测试结果。

表2

对于arpa网络，由于四种算法判断节点重要度的侧重点不同，故结果有所差异。但是，通过对比表2中分别删除网络对应节点后网络平均效率的变化程度不难发现，删除节点v3后造成的网络平均效率下降程度远大于删除节点v2时的情况，说明节点v3的重要度最大，并且同时发现节点v14的重要度要大于节点v2。另外，n-burt算法中节点5与节点9、节点12与节点19分别具有相同的重要性也是不太准确的；而本文的cc-burt算法综合考虑了局部和全局信息，对这两对节点的重要程度进行了区分，因此，本文算法相比其它三种算法的结果具有更高的准确性，对重要度的评估具有更高的精度。

从表1可以看出，对于具有社区结构的小规模真实网络karate而言，cc-burt方法与度中心性方法和n-burt方法所得结果较为接近，在度中心性方法中节点4排名靠前，但是在betweenness算法和n-burt算法中均未将节点4排入其中，说明节点4在全局和局部信息中影响力并不大，本文算法中节点4仅排第九，且度中心性方法的评价精度不高，具有相同度的节点不能区分其重要度。cc-burt和n-burt算法的计算结果仅在个别节点上存在差异，且相差排名不大，进一步说明cc-burt算法和n-burt都能很好地区分出网络中的社区中心点。而betweenness算法对于社区中心性的考虑稍有不足。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。