一种安全保密通信系统中的恒模波束赋形方法与流程

本发明涉及无线通信领域，具体涉及一种安全保密通信系统中的恒模波束赋形方法。

背景技术：

misome(multiple-inputsingle-outputmultiple-evesdropper)是物理层安全领域普遍研究的情景之一。在过去的研究[1]中，khisti和wornell推导出misome保密容量的数学表示，并且证明波束赋形技术可以优化实现该保密容量。发送波束赋形技术是一种简单高效的传输信息的技术。最近的研究显示大规模天线阵列波束赋形技术能够有效提高频带利用效率，然而当发送天线数量增加，随之带来硬件实现成本大大提高。为了更有效的利用大规模天线阵列，必须降低硬件设备的成本。

技术实现要素：

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种安全保密通信系统中的恒模波束赋形方法使得系统的安全通信速率最大化，有效降低硬件设备的成本。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：

提供一种安全保密通信系统中的恒模波束赋形方法，其包括以下步骤：

s1、初始化参数；

s2、根据初始化的参数，采用dinkelbach算法通过下述公式对目标函数值ηⁱ进行迭代，得到并保存一个目标函数值ηⁱ；

其中是第i次迭代求得的恒模波束；p＞0表示信源每根天线的发送功率；分别是信源到合法信宿、信源到窃听者的传输信道矩阵，n为信源天线数量，m为窃听者接收天线数量；i为单位阵；h为共轭转置；

s3、采用admm算法迭代求解下一代恒模波束wⁱ⁺¹和对应目标函数值ηⁱ⁺¹；

s4、根据步骤s2中得到的ηⁱ和步骤s3中得到的ηⁱ⁺¹的差值关系，或是迭代次数i的限定关系，输出对应的恒模波束wⁱ⁺¹。

进一步地，步骤s1中初始化参数的方法为：

设定i＝0、dinkelbach算法最大迭代次数t和迭代前后目标值的最小差值ε，在可行域上初始化波束wⁱ、信道矩阵h和信道矩阵g；

进一步地，步骤s2中根据初始化的参数，采用dinkelbach算法通过下述公式对目标函数值ηⁱ进行迭代，得到并保存一个目标函数值ηⁱ的方法为：

根据系统初始化的参数，采用dinkelbach算法迭代得到第i次目标函数值ηⁱ，并将当前目标函数值记录到存储变量fⁱ中；目标函数值ηⁱ采用如下公式进行迭代：

其中是第i次迭代求得的恒模波束；p＞0表示信源每根天线的发送功率；分别是信源到合法信宿、信源到窃听者的传输信道矩阵，n为信源天线数量，m为窃听者接收天线数量；i为单位阵；h为共轭转置；

进一步地，步骤s3中采用admm算法迭代求解下一代恒模波束wⁱ⁺¹和对应目标函数值ηⁱ⁺¹的方法为：

s3-1、通过添加常数项将目标函数非凸的优化问题：转化成目标函数为凸的优化问题：

其中a＝gg^h-ηhh^h-λmin(gg^h-ηhh^h)i≥0，λmin(*)表示矩阵的最小特征值；i为单位阵；

s3-2、将步骤s3-1中的目标函数为凸的优化问题进行转换，具体转换过程如下：

采用辅助变量x和原始变量α，根据admm算法框架，将目标函数为凸的优化问题：转换为如下优化问题：

s3-3、根据步骤s3-2中优化问题的限制条件|αm|＝1,i＝1,…,n和α＝x得到增广拉格朗日函数：

其中是拉格朗日乘子；

s3-4、初始化参数：

设定k＝0、admm算法最大迭代次数k和误差ξ，在可行域上初始化(x^k,α^k,v^k)，

s3-5、根据初始化参数更新辅助变量x^k+1，并按照如下公式对辅助变量x^k+1进行更新：

其中m＝1,…,n；

s3-6、根据初始化参数更新原始变量α^k+1，并按照如下公式对原始变量α^k+1进行更新：

α^k+1＝(ρi+a)^-1(ρx^k+1+v^k)

s3-7、根据初始化参数更新拉格朗日乘子v^k+1，并按照如下公式对拉格朗日乘子v^k+1进行更新：

s3-8、根据变量x和变量α进行内层迭代，并按照如下步骤进行内层迭代：

s3-8-1、重复步骤s3-5至步骤s3-7，直到误差精度达到或迭代次数k+1≥k，输出(x^k+1,α^k+1,v^k+1)，并得到下一次的解wⁱ⁺¹＝α^k+1，令更新k＝k+1；

s3-8-2、将步骤s3-8-1中得到的解带入公式得到ηⁱ⁺¹且记录fⁱ⁺¹＝ηⁱ⁺¹；

进一步地，步骤s4中根据步骤s2中得到的ηⁱ和步骤s3中得到的ηⁱ⁺¹的差值关系，或是迭代次数i的限定关系，输出对应的恒模波束wⁱ⁺¹的方法为：

重复步骤s2至步骤s3，更新i＝i+1，直到外层迭代次数i+1≥t或前后两次迭代得到的优化函数值差值|fⁱ⁺¹-fⁱ|＞ε，结束算法并输出恒模波束wⁱ⁺¹，得到所需的恒模波束wⁱ⁺¹。

本发明的有益效果为：

1、本发明具有较高的频带利用效率，利用多天线技术提高对频谱的利用效率；

2、本发明的预编码矩阵中的每一个元素模长是恒定相等的，因此仅仅用单个射频链路和简单的相移器就可以实现对信息的预编码，极大的降低了大规模天线阵列的硬件成本。

3、本发明固定每一根天线的发射功率，可以减少整个系统对功率的操作消耗，提高了能量的利用效率。

附图说明

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

如图1所示，该安全保密通信系统中的恒模波束赋形方法，其包括以下步骤：

s1、初始化参数；

s2、根据初始化的参数，采用dinkelbach算法通过下述公式对目标函数值ηⁱ进行迭代，得到并保存一个目标函数值ηⁱ；

其中是第i次迭代求得的恒模波束；p＞0表示信源每根天线的发送功率；分别是信源到合法信宿、信源到窃听者的传输信道矩阵，n为信源天线数量，m为窃听者接收天线数量；i为单位阵；h为共轭转置；

s3、采用admm算法迭代求解下一代恒模波束wⁱ⁺¹和对应目标函数值ηⁱ⁺¹；

s4、根据步骤s2中得到的ηⁱ和步骤s3中得到的ηⁱ⁺¹的差值关系，或是迭代次数i的限定关系，输出对应的恒模波束wⁱ⁺¹。

步骤s1中初始化参数的方法为：

设定i＝0、dinkelbach算法最大迭代次数t和迭代前后目标值的最小差值ε，在可行域上初始化波束wⁱ、信道矩阵h和信道矩阵g；

步骤s2中根据初始化的参数，采用dinkelbach算法通过下述公式对目标函数值ηⁱ进行迭代，得到并保存一个目标函数值ηⁱ的方法为：

根据系统初始化的参数，采用dinkelbach算法迭代得到第i次目标函数值ηⁱ，并将当前目标函数值记录到存储变量fⁱ中；目标函数值ηⁱ采用如下公式进行迭代：

其中是第i次迭代求得的恒模波束；p＞0表示信源每根天线的发送功率；分别是信源到合法信宿、信源到窃听者的传输信道矩阵，n为信源天线数量，m为窃听者接收天线数量；i为单位阵；h为共轭转置；

步骤s3中采用admm算法迭代求解下一代恒模波束wⁱ⁺¹和对应目标函数值ηⁱ⁺¹的方法为：

s3-1、通过添加常数项将目标函数非凸的优化问题：转化成目标函数为凸的优化问题：

其中a＝gg^h-ηhh^h-λmin(gg^h-ηhh^h)i≥0，λmin(*)表示矩阵的最小特征值；i为单位阵；

s3-2、将步骤s3-1中的目标函数为凸的优化问题进行转换，具体转换过程如下：

采用辅助变量x和原始变量α，根据admm算法框架，将目标函数为凸的优化问题：转换为如下优化问题：

s3-3、根据步骤s3-2中优化问题的限制条件|αm|＝1,i＝1,…,n和α＝x得到增广拉格朗日函数：

其中是拉格朗日乘子；

s3-4、初始化参数：

设定k＝0、admm算法最大迭代次数k和误差ξ，在可行域上初始化(x^k,α^k,v^k)，

s3-5、根据初始化参数更新辅助变量x^k+1，并按照如下公式对辅助变量x^k+1进行更新：

其中m＝1,…,n；

s3-6、根据初始化参数更新原始变量α^k+1，并按照如下公式对原始变量α^k+1进行更新：

α^k+1＝(ρi+a)^-1(ρx^k+1+v^k)

s3-7、根据初始化参数更新拉格朗日乘子v^k+1，并按照如下公式对拉格朗日乘子v^k+1进行更新：

s3-8、根据变量x和变量α进行内层迭代，并按照如下步骤进行内层迭代：

s3-8-1、重复步骤s3-5至步骤s3-7，直到误差精度达到或迭代次数k+1≥k，输出(x^k+1,α^k+1,v^k+1)，并得到下一次的解wⁱ⁺¹＝α^k+1，令更新k＝k+1；

s3-8-2、将步骤s3-8-1中得到的解带入公式得到ηⁱ⁺¹且记录fⁱ⁺¹＝ηⁱ⁺¹；

步骤s4中根据步骤s2中得到的ηⁱ和步骤s3中得到的ηⁱ⁺¹的差值关系，或是迭代次数i的限定关系，输出对应的恒模波束wⁱ⁺¹的方法为：

重复步骤s2至步骤s3，更新i＝i+1，直到外层迭代次数i+1≥t或前后两次迭代得到的优化函数值差值|fⁱ⁺¹-fⁱ|＞ε，结束算法并输出恒模波束wⁱ⁺¹，得到所需的恒模波束wⁱ⁺¹。

在本发明的一个实施例中，假设在一个多天线保密通信系统中有一个多天线信源a、一个单天线合法信宿b和一个多天线窃听者e，其中信源a向合法信宿b发送信号为

x(t)＝ws(t)(1)

其中是单位能量的保密信息，是恒模发送波束，该波束每一个元素需满足

其中p＞0表示信源a的每根天线发送功率。

信源a和窃听者e分别具有n根发送天线和m根接收天线(n＞＞m)，合法信宿b是单天线。分别是信源a到合法信宿b、信源a到窃听者e的传输信道矩阵。合法信宿b和窃听者e的接收信号分别表示为

其中x是信源a发送信息，其中假设nb～cn(0,1),ne～cn(0,i)分别是合法信宿b和窃听者e接收噪声，这里cn表示复高斯分布，i协方差矩阵为单位阵。根据文献[1]，保密通信系统的安全速率可表示为：

rs(w)＝[log(1+|h^hw|²)-log(1+||g^hw||²)]⁺(4)

其中

于是，系统的主要任务就是在考虑信源a在每根天线发射功率确定的约束条件下，通过对信源a发射波束w的设计，来实现最大化保密通信系统的安全速率，最终的优化问题可以描述为：

可以看出，恒模约束下的安全速率问题(5)是非凸的，并且可证明是np难问题。

接下来，采用admm-dinkelbach方法求解问题(5)。首先，我们可以将优化问题(5)转化为如下形式：

将wi归一化，问题(6)可以进一步转化为：

由问题(7)的主函数是两个二次形式函数的比值，可以利用经典的dinkelbach方法迭代求解。首先固定函数值η将分式形式问题转为二次规划问题(8),利用admm算法可以求解该子问题：

其中η是dinkelbach算法前一次迭代求出的问题(7)的目标值为：

在求解二次规划子问题(8)时，添加一些常数项可将问题转换成凸问题：

其中a＝gg^h-ηhh^h-λmin(gg^h-ηhh^h)i≥0，λmin(*)表示矩阵的最小特征值。

admm算法框架求解问题(10)，其算法可描述为：

联合两个等式限制条件，其增广拉格朗日函数为

其中ρ＞0和是拉格朗日乘子。admm算法是采用迭代交替更新原始变量和对偶变量，每个变量的更新都有闭式解，其中更新变量x的公式为：

更新变量α的公式为：

α^k+1＝(ρi+a)^-1(ρx^k+1+v^k)(14)

最后更新v的公式为：

在具体实施过程中，根据恒模约束和功率限制，dinkelbach算法最大迭代次数t＝50和迭代前后目标值的最小差值ε＝0.01，p＝10/n，i＝0，采用标准复高斯随机初始化波束wⁱ且设置其每一个元素模长为1，同时利用标准复高斯产生信道矩阵h,g；

采用admm算法求解，首先求出a的最小特征值对应的特征向量，设置k＝0,admm算法最大迭代次数k＝10⁴和误差ξ＝0.01，将其每个元素投影到单位圆所得的新向量初始化αⁱ，xⁱ＝0，另外随机产生初始的vⁱ，其中λmax(a)是a的最大特征值。

本发明具有较高的频带利用效率，利用多天线技术提高对频谱的利用效率；本发明的预编码矩阵中的每一个元素模长是恒定相等的，因此仅仅用单个射频链路和简单的相移器就可以实现对信息的预编码，极大的降低了大规模天线阵列的硬件成本。本发明固定每一根天线的发射功率，可以减少整个系统对功率的操作消耗，提高了能量的利用效率。