一种六维分数阶超混沌模拟电路的制作方法

本实用新型涉及一种六维分数阶超混沌模拟电路，属于混沌信号发生器设计技术领域。

背景技术：

混沌作为一种复杂的非线性现象，对初始值有着高度敏感性，混沌系统轨道也呈现出类似噪声的随机状态，无法对其进行预测，从而提高保密的效果。这样的特点使混沌系统在加密领域有了广泛的应用前景。目前，相对于超混沌系统的研究，对高维分数阶超混沌系统的研究并不是很多，其中四维以上的分数阶超混沌系统研究较少。高维分数阶超混沌系统的系统轨道不稳定的方向多，系统随机性强，可产生更加复杂的混沌信号，密钥空间大，提高其应用的效果。例如对混沌保密通信安全性的提升，且其抗破译能力强于一般的低维混沌系统。因此，研究高维分数阶混沌系统具有重要的理论和实际应用价值，尤其是更高维分数阶混沌系统电路更值得深入研究。现有低维混沌系统一般存在结构简单、不易于系统电路的硬件扩展，保密性较差等问题。

技术实现要素：

本实用新型提出一种新的六维分数阶超混沌模拟电路，以解决现有低维混沌系统一般存在系统各个通道电路结构比较复杂、不易于系统电路的硬件扩展、保密性较差等问题。

本实用新型为解决上述技术问题采取的技术方案是:

一种六维分数阶超混沌模拟电路，该电路由六个通道电路组成:

树形电路单元为分数阶积分算子转换得到，目的是构造分数阶积分电路；其电路由电阻R₁、R₂、R₃和电容C₁、C₂、C₃构成，电阻R₁与电容C₁并联，电阻R₂与电容C₂并联后与电阻R₁串联，电阻R₃与电容C₃并联后与电阻C₁串联，IO1为输入端，IO2为输出端，为了方便在电路中复用，对树形电路单元进行封装，得到封装电路X，每一通道电路使用的树形电路单元相同，各个通道树形电路单元编号为X1、X2、X3、X4、X5、X6；

第一通道电路由乘法器A1、反相加法比例运算器、树形电路单元X1、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U3A和电阻R₇、电阻R₈、电阻R₉、电阻R₁₀、电阻R₁₁组成，反相积分器由运算放大器U1A和电阻R₆及树形电路单元X1组成，反相器由运算放大器U2A和电阻R₄及电阻R₅组成；

第二通道电路由乘法器A2、反相加法比例运算器、树形电路单元X2、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U6A和电阻R₁₈、电阻R₁₉、电阻R₂₀、电阻R₂₁、电阻R₂₂、电阻R₂₃组成，反相积分器由运算放大器U4A和电阻R₁₇及树形电路单元X2组成，反相器由运算放大器U5A和电阻R₁₅及电阻R₁₆组成；

第三通道电路由乘法器A3、反相加法比例运算器、树形电路单元X3、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U9A和电阻R₃₃、电阻R₃₄、电阻R₃₅组成，反相积分器由运算放大器U7A和电阻R₃₂及树形电路单元X3组成，反相器由运算放大器U8A和电阻R₃₀及电阻R₃₁组成；

第四通道电路由反相加法比例运算器、树形电路单元X4、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U12A和电阻R₄₂、电阻R₄₃组成，反相积分器由运算放大器U10A和电阻R₄₁及树形电路单元X4组成，反相器由运算放大器U11A和电阻R₃₉及电阻R₄₀组成；

第五通道电路由乘法器A4、反相加法比例运算器、树形电路单元X5、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U15A和电阻R₅₀、电阻R₅₁、电阻R₅₂组成，反相积分器由运算放大器U13A和电阻R₄₉及树形电路单元X5组成，反相器由运算放大器U14A和电阻R₄₇及电阻R₄₈组成；

第六通道电路由乘法器A5、反相加法比例运算器、树形电路单元X6、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U18A和电阻R₆₀、电阻R₆₁组成，反相积分器由运算放大器U16A和电阻R₅₈及树形电路单元X6组成，反相器由运算放大器U17A和电阻R₅₆及电阻R₅₇组成；

第一通道电路中，乘法器A1的输出端连接电阻R₉的一端，树形电路单元X1两端与运算放大器U1A的反相输入端、输出端相连构成积分器，运算放大器U1A的同相输入端接地，电阻R₈、R₉、R₁₀、R₁₁并联接于运算放大器U3A反相输入端，并与电阻R₇并联接于运算放大器U3A输出端构成加法器，运算放大器U3A的同相输入端接地，电阻R₅两端与运算放大器U2A的反相输入端、输出端相连构成反相器，运算放大器U2A的同相输入端接地，加法器通过电阻R₆接于运算放大器U1A的反相输入端，运算放大器U1A的输出端通过电阻R₄接于运算放大器U2A的反相输入端，运算放大器U1A的输出端还连接电阻R₁₉的另一端，运算放大器U2A的输出端连接乘法器A2、乘法器A3、乘法器A5的一个输入端，同时还连接电阻R₈的另一端，运算放大器U2A输出端为X₁信号；

第二通道电路中，乘法器A2的输出端连接电阻R₂₀的一端，树形电路单元X2两端与运算放大器U4A的反相输入端、输出端相连构成积分器，运算放大器U4A的同相输入端接地，电阻R₁₉、R₂₀、R₂₁、R₂₂、R₂₃并联接于运算放大器U6A反相输入端，并与电阻R₁₈并联接于运算放大器U6A输出端构成加法器，运算放大器U6A的同相输入端接地，电阻R₁₆两端与运算放大器U5A的反相输入端、输出端相连构成反相器，运算放大器U5A的同相输入端接地，加法器通过电阻R₁₇接于运算放大器U4A的反相输入端，运算放大器U4A的输出端通过电阻R₁₅接于运算放大器U5A的反相输入端，运算放大器U4A的输出端还连接电阻R₁₁、R₂₁的另一端，同时还连接乘法器A1、A3的一个输入端，运算放大器U5A的输出端连接乘法器A4的一个输入端，同时连接电阻R₄₃的一端，运算放大器U5A输出端为X₂信号；

第三通道电路中，乘法器A3的输出端连接电阻R₃₅的一端，树形电路单元X3两端与运算放大器U7A的反相输入端、输出端相连构成积分器，运算放大器U7A的同相输入端接地，电阻R₃₄、R₃₅并联接于运算放大器U9A反相输入端，并与电阻R₃₃并联接于运算放大器U9A输出端构成加法器，运算放大器U9A的同相输入端接地，电阻R₃₁两端与运算放大器U8A的反相输入端、输出端相连构成反相器，加法器通过电阻R₃₂接于运算放大器U7A的反相输入端，运算放大器U7A的输出端通过电阻R₃₀接于运算放大器U8A的反相输入端，运算放大器U8A的同相输入端接地，运算放大器U8A的输出端还连接电阻R₃₄的一端，同时还连接乘法器A1、A2、A4、A5的一个输入端，运算放大器U8A输出端为X₃信号；

第四通道电路中，树形电路单元X4两端与运算放大器U10A的反相输入端、输出端相连构成积分器，运算放大器U10A的同相输入端接地，电阻R₄₃并联接于运算放大器U12A反相输入端，并与电阻R₄₂并联接于运算放大器U12A输出端构成加法器，运算放大器U12A的同相输入端接地，电阻R₄₀两端与运算放大器U11A的反相输入端、输出端相连构成反相器，运算放大器U11A的同相输入端接地，加法器通过电阻R₄₁接于运算放大器U10A的反相输入端，运算放大器U10A的输出端通过电阻R₃₉接于运算放大器U11A的反相输入端，运算放大器U10A的输出端还连接电阻R₂₂的另一端，运算放大器U11A输出端电压为X₄信号；

第五通道电路中，乘法器A4的输出端连接电阻R₅₂的一端，树形电路单元X5两端与运算放大器U13A的反相输入端、输出端相连构成积分器，运算放大器U13A的同相输入端接地，电阻R₅₁、R₅₂并联接于运算放大器U15A反相输入端，并与电阻R₅₀并联接于运算放大器U15A输出端构成加法器，运算放大器U15A的同相输入端接地，电阻R₄₈两端与运算放大器U14A的反相输入端、输出端相连构成反相器，运算放大器U14A的同相输入端接地，加法器通过电阻R₄₉接于运算放大器U13A的反相输入端，运算放大器U13A的输出端通过电阻R₄₇接于运算放大器U14A的反相输入端，运算放大器U14A的输出端还连接电阻R₅₁的另一端，运算放大器U14A输出端为X₅信号；

第六通道电路中，乘法器A5的输出端连接电阻R₆₁的一端，树形电路单元X6两端与运算放大器U16A的反相输入端、输出端相连构成积分器，运算放大器U16A的同相输入端接地，电阻R₆₀、R₆₁并联接于运算放大器U18A反相输入端，并与电阻R₅₉并联接于运算放大器U18A输出端构成加法器，运算放大器U18A的同相输入端接地，电阻R₅₇两端与运算放大器U17A的反相输入端、输出端相连构成反相器，运算放大器U17A的同相输入端接地，加法器通过电阻R₅₈接于运算放大器U16A的反相输入端，运算放大器U16A的输出端通过电阻R₅₆接于运算放大器U17A的反相输入端，运算放大器U16A的输出端还连接电阻R₁₀、R₂₃的另一端，运算放大器U17A输出端为X₆信号；

本实用新型优点在于:所提出的超混沌系统维数高，且为分数阶，混沌信号更复杂;系统电路结构直观有规律、电路参数计算简单，且易于系统电路的硬件扩展;适用于混沌信号发生器的实验教学，也可作为保密通信的信号源，保密性高，提高通信的安全性。

附图说明：

附图1为本实用新型的树形电路单元电路图；

附图2为本实用新型的树形电路单元封装电路图；

附图3为本实用新型的电路图;

附图4为数学模型(1)的Lyapunov指数图，图中，横坐标表示时间，纵坐标表示指数值;图中的六条曲线由上至下分别为LE1, LE2, LE3, LE4, LES, LE6, 表示六个Lyapunov指数的值，横坐标下边的由左至右的六个数分别表示六条曲线最后时刻的Lyapunov指数值的大小;

附图5为本实用新型具体实施方式三的X₂-X₄相图；

附图6为本实用新型具体实施方式三的X₂-X₅相图；

附图7为本实用新型具体实施方式三的X₃-X₅相图；

附图8为本实用新型具体实施方式三的X₅-X₆相图；

具体实施方式：

具体实施方式一:如图1所示，下面结合附图对本实用新型作进一步详细说明:

本实用新型涉及一种六维分数阶超混沌模拟电路，该电路由六个通道电路组成:

树形电路单元为分数阶积分算子转换得到，目的是构造分数阶积分电路。其电路由电阻R₁、R₂、R₃和电容C₁、C₂、C₃构成，电阻R₁与电容C₁并联，电阻R₂与电容C₂并联后与电阻R₁串联，电阻R₃与电容C₃并联后与电阻C₁串联，IO1为输入端，IO2为输出端，为了方便在电路中复用，对树形电路单元进行封装，得到封装电路X，每一通道电路使用的树形电路单元相同，各个通道树形电路单元编号为X1、X2、X3、X4、X5、X6；

第一通道电路由乘法器A1、反相加法比例运算器、树形电路单元X1、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U3A和电阻R₇、电阻R₈、电阻R₉、电阻R₁₀、电阻R₁₁组成，反相积分器由运算放大器U1A和电阻R₆及树形电路单元X1组成，反相器由运算放大器U2A和电阻R₄及电阻R₅组成；

第二通道电路由乘法器A2、反相加法比例运算器、树形电路单元X2、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U6A和电阻R₁₈、电阻R₁₉、电阻R₂₀、电阻R₂₁、电阻R₂₂、电阻R₂₃组成，反相积分器由运算放大器U4A和电阻R₁₇及树形电路单元X2组成，反相器由运算放大器U5A和电阻R₁₅及电阻R₁₆组成；

第三通道电路由乘法器A3、反相加法比例运算器、树形电路单元X3、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U9A和电阻R₃₃、电阻R₃₄、电阻R₃₅组成，反相积分器由运算放大器U7A和电阻R₃₂及树形电路单元X3组成，反相器由运算放大器U8A和电阻R₃₀及电阻R₃₁组成；

第四通道电路由反相加法比例运算器、树形电路单元X4、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U12A和电阻R₄₂、电阻R₄₃组成，反相积分器由运算放大器U10A和电阻R₄₁及树形电路单元X4组成，反相器由运算放大器U11A和电阻R₃₉及电阻R₄₀组成；

第五通道电路由乘法器A4、反相加法比例运算器、树形电路单元X5、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U15A和电阻R₅₀、电阻R₅₁、电阻R₅₂组成，反相积分器由运算放大器U13A和电阻R₄₉及树形电路单元X5组成，反相器由运算放大器U14A和电阻R₄₇及电阻R₄₈组成；

第六通道电路由乘法器A5、反相加法比例运算器、树形电路单元X6、反相积分器和反相器组成，其中反相加法比例运算器由运算放大器U18A和电阻R₆₀、电阻R₆₁组成，反相积分器由运算放大器U16A和电阻R₅₈及树形电路单元X6组成，反相器由运算放大器U17A和电阻R₅₆及电阻R₅₇组成；

第一通道电路中，乘法器A1的输出端连接电阻R₉的一端，树形电路单元X1两端与运算放大器U1A的反相输入端、输出端相连构成积分器，运算放大器U1A的同相输入端接地，电阻R₈、R₉、R₁₀、R₁₁并联接于运算放大器U3A反相输入端，并与电阻R₇并联接于运算放大器U3A输出端构成加法器，运算放大器U3A的同相输入端接地，电阻R₅两端与运算放大器U2A的反相输入端、输出端相连构成反相器，运算放大器U2A的同相输入端接地，加法器通过电阻R₆接于运算放大器U1A的反相输入端，运算放大器U1A的输出端通过电阻R₄接于运算放大器U2A的反相输入端，运算放大器U1A的输出端还连接电阻R₁₉的另一端，运算放大器U2A的输出端连接乘法器A2、乘法器A3、乘法器A5的一个输入端，同时还连接电阻R₈的另一端，运算放大器U2A输出端为X₁信号；

第二通道电路中，乘法器A2的输出端连接电阻R₂₀的一端，树形电路单元X2两端与运算放大器U4A的反相输入端、输出端相连构成积分器，运算放大器U4A的同相输入端接地，电阻R₁₉、R₂₀、R₂₁、R₂₂、R₂₃并联接于运算放大器U6A反相输入端，并与电阻R₁₈并联接于运算放大器U6A输出端构成加法器，运算放大器U6A的同相输入端接地，电阻R₁₆两端与运算放大器U5A的反相输入端、输出端相连构成反相器，运算放大器U5A的同相输入端接地，加法器通过电阻R₁₇接于运算放大器U4A的反相输入端，运算放大器U4A的输出端通过电阻R₁₅接于运算放大器U5A的反相输入端，运算放大器U4A的输出端还连接电阻R₁₁、R₂₁的另一端，同时还连接乘法器A1、A3的一个输入端，运算放大器U5A的输出端连接乘法器A4的一个输入端，同时连接电阻R₄₃的一端，运算放大器U5A输出端为X₂信号；

第三通道电路中，乘法器A3的输出端连接电阻R₃₅的一端，树形电路单元X3两端与运算放大器U7A的反相输入端、输出端相连构成积分器，运算放大器U7A的同相输入端接地，电阻R₃₄、R₃₅并联接于运算放大器U9A反相输入端，并与电阻R₃₃并联接于运算放大器U9A输出端构成加法器，运算放大器U9A的同相输入端接地，电阻R₃₁两端与运算放大器U8A的反相输入端、输出端相连构成反相器，加法器通过电阻R₃₂接于运算放大器U7A的反相输入端，运算放大器U7A的输出端通过电阻R₃₀接于运算放大器U8A的反相输入端，运算放大器U8A的同相输入端接地，运算放大器U8A的输出端还连接电阻R₃₄的一端，同时还连接乘法器A1、A2、A4、A5的一个输入端，运算放大器U8A输出端为X₃信号；

第四通道电路中，树形电路单元X4两端与运算放大器U10A的反相输入端、输出端相连构成积分器，运算放大器U10A的同相输入端接地，电阻R₄₃并联接于运算放大器U12A反相输入端，并与电阻R₄₂并联接于运算放大器U12A输出端构成加法器，运算放大器U12A的同相输入端接地，电阻R₄₀两端与运算放大器U11A的反相输入端、输出端相连构成反相器，运算放大器U11A的同相输入端接地，加法器通过电阻R₄₁接于运算放大器U10A的反相输入端，运算放大器U10A的输出端通过电阻R₃₉接于运算放大器U11A的反相输入端，运算放大器U10A的输出端还连接电阻R₂₂的另一端，运算放大器U11A输出端电压为X₄信号；

第五通道电路中，乘法器A4的输出端连接电阻R₅₂的一端，树形电路单元X5两端与运算放大器U13A的反相输入端、输出端相连构成积分器，运算放大器U13A的同相输入端接地，电阻R₅₁、R₅₂并联接于运算放大器U15A反相输入端，并与电阻R₅₀并联接于运算放大器U15A输出端构成加法器，运算放大器U15A的同相输入端接地，电阻R₄₈两端与运算放大器U14A的反相输入端、输出端相连构成反相器，运算放大器U14A的同相输入端接地，加法器通过电阻R₄₉接于运算放大器U13A的反相输入端，运算放大器U13A的输出端通过电阻R₄₇接于运算放大器U14A的反相输入端，运算放大器U14A的输出端还连接电阻R₅₁的另一端，运算放大器U14A输出端为X₅信号；

第六通道电路中，乘法器A5的输出端连接电阻R₆₁的一端，树形电路单元X6两端与运算放大器U16A的反相输入端、输出端相连构成积分器，运算放大器U16A的同相输入端接地，电阻R₆₀、R₆₁并联接于运算放大器U18A反相输入端，并与电阻R₅₉并联接于运算放大器U18A输出端构成加法器，运算放大器U18A的同相输入端接地，电阻R₅₇两端与运算放大器U17A的反相输入端、输出端相连构成反相器，运算放大器U17A的同相输入端接地，加法器通过电阻R₅₈接于运算放大器U16A的反相输入端，运算放大器U16A的输出端通过电阻R₅₆接于运算放大器U17A的反相输入端，运算放大器U16A的输出端还连接电阻R₁₀、R₂₃的另一端，运算放大器U17A输出端为X₆信号；

本实用新型所述电路实现的九维混沌系统方程组(数学模型)如下:

式(1)中x、y、z、u、v、w为状态变量，各微分方程的参数均为确定值。

图2给出了数学模型(1)的Lyapunov指数图，从图中可看出，含有两个大于零的Lyapunov指数，证明了数学模型(1)具有超混沌特性，为本实用新型超混沌电路的实现奠定理论基础；

本实用新型所述电路由第一、第二、第三、第四、第五、第六、通道电路组成，第一、第二、第三、第四、第五、第六通道电路分别根据数学模型(1)中、、、、、六个函数得出。其中，信号X₁、信号X₂、信号X₃、信号X₄、信号X₅、信号X₆是分别将状态变量x、y、z、u、v、w进行一定的尺度变换得到的。

具体实施方式二:如图1所示，本实施方式所述的一种六维分数阶超混沌模拟电路中，六个通道电路中树形电路单元对应的电阻R₁=15kΩ，电阻R₂=1.5MΩ，电阻R₃=693MΩ，电容C₁=3.62μF，电容C₂=4.6μF，电容C₃=1.27μF。所述第一通道电路中的电阻R₄=R₅=R₆=10kΩ，电阻R₇=100kΩ，电阻R₈=2.86kΩ，电阻R₉=254Ω，电阻R₁₀=266.7kΩ，电阻R₁₁=7.62kΩ；所述第二通道电路中的电阻R₁₅=R₁₆=R₁₇=10kΩ，电阻R₁₈=R₂₃=100kΩ，电阻R₁₉=1.5kΩ，电阻R₂₀=250Ω，电阻R₂₁=100kΩ，电阻R₂₂=37.5kΩ；所述第三通道电路中的电阻R₃₀=R₃₁=R₃₂=10kΩ，电阻R₃₃=100kΩ，电阻R₃₄=20kΩ，电阻R₃₅=830Ω；所述第四通道电路中的电阻R₃₉=R₄₀=R₄₁=10kΩ，电阻R₄₂=100kΩ，电阻R₃₄=20kΩ，电阻R₄₃=12.1kΩ；所述第五通道电路中的电阻R₄₇=R₄₈=R₄₉=10kΩ，电阻R₅₀=100kΩ，电阻R₅₁=16.7kΩ，电阻R₅₂=2.22kΩ；所述第六通道电路中的电阻R₅₆=R₅₇=R₅₈=10kΩ，电阻R₅₉=100kΩ，电阻R₆₀=37.5kΩ，电阻R₆₁=4.17kΩ。其它与具体实施方式一相同。

具体实施方式三:如图1所示，本实施方式所述的一种六维分数阶混沌模拟电路中，所有的电阻和电容均为标准元件；所有的运算放大器的限幅电压均为15V；所有的运算放大器的型号均为TL082；所有的运算放大器的两个电源电压VCC电压为15V, VEE电压为-15V;六个通道的五个乘法器均是AD633型模拟乘法器，乘法器倍乘系数为0.1，优点是支持变量扩展。其它与具体实施方式二相同;

基于具体实施方式三限定的技术方案，利用Multisim软件进行电路仿真，得出信号相图。图3、图4、图5、图6分别为X₂-X₄相图、X₂-X₅相图、X₃-X₅相图、X₅-X₆相图。由图3到图6能证明本实用新型的有效性。

以上的实施方式仅仅是对本实用新型的优选实施方式进行描述，并非对本实用新型的范围进行限定，在不脱离本实用新型设计精神的前提下，本领域普通工程技术人员对本实用新型的技术方案做出的各种变形和改进均应落入本实用新型的权利要求书确定的保护范围。