一种分数阶超混沌信号发生器的制作方法

本发明涉及的是一种四维分数阶超混沌系统的实现电路，属于混沌信号发生器电路设计的技术领域。

背景技术：

分数阶混沌系统更能准确地描述实际混沌物理模型，超混沌系统具备更复杂的动力学特性和更好的伪随机性，难于破译，可以大大增强混沌保密通信的安全性，为实际应用奠定基础。

混沌信号发生器是将混沌科学应用到工程技术领域的基本条件，现有的分数阶信号发生器采用传统的通道型电路组成，采用元器件较多，信号之间干扰大，实现误差较大，利用更少的元器件实现分数阶超混沌信号发生器是实际应用的趋势，对混沌系统的应用有重大意义。

技术实现要素：

针对现有技术的不足，本发明的目的是提供一种误差更低、可靠性更高、器件简单和成本低廉的分数阶超混沌系统的实现电路。

本发明采用的技术方案为：

一种分数阶超混沌信号发生器，其电路实现由环形通道组成：运算放大器a1、运算放大器a2、运算放大器a3、运算放大器a4、运算放大器a5、运算放大器a6、乘法器ad1、乘法器ad2、乘法器ad3、电阻r1、电阻r2、电阻r3、电阻r4、电阻r5、电阻r6、电阻r7、电阻r8、电阻r9、电阻r10、电阻r11、电阻r12、电阻r13和四个0.9阶树型分数阶单元组成。

第一个输出信号为x'，输出信号x'经过电阻r11加在运算放大器a1的反相输入端，x'信号是由运算放大器a6输出的-x'信号连接电阻r13加在运算放大器a2的反相输入端形成的输出信号，电阻r12连接在反相器的a2的反相输入端和输出端，-x'和第三路输出信号z'分别作为模拟乘法器ad1的输入信号，ad1输出信号经由电阻r6加在运算放大器a1的反相输入端，该输出信号-x'与反相器a3的第二个输出信号y'分别作为模拟乘法器ad2的输入信号，ad2输出信号经由电阻r7加在运算放大器a4的反相输入端，该输出信号-x'与第三路输出信号z'分别作为模拟乘法器ad3的输入信号，ad3输出信号经过电阻r9加入运算放大器5的反相输入端。

第二个输出信号为y'，y'连接电阻r3加在运算放大器a6的反相输入端，y'信号连接电阻r5接入运算放大器a1的反相输入端，a1的输出信号为-y'，-y'连接电阻r1加在反相器a3的反相输入端。

第三个输出信号z'连接电阻r8加在运算放大器a4的反相输入端。

第四个输出信号w'经过电阻r4加在运算放大器a6的反相输入端。

四个0.9阶树型分数阶单元分别接在运算放大器a1、a4、a5、和a6的反相输入端和输出端。

所采用的电阻和电容均为线性。

所有运算放大器同相端接地，所有运算放大器电源负端口接-12v电压，运算放大器电源正端口接12v电压。

本发明的有益效果是：与现有的四维分数阶超混沌电路实现相比，本发明采用元器件更少，电路紧凑，实现系统更精准，对混沌信号发生器电路设计来说具有重要的意义。

附图说明

图1是本发明的分数阶超混沌信号发生器的电路图。

图2是本发明电路中0.9阶树型分数阶单元电路。

图3是本发明的对应系统ⅰ的仿真相图。其中图3(a)为系统混沌吸引子x-z平面相图，图3(b)为系统混沌吸引子y-z平面相图。

图4是本发明的对应系统ⅰ的李雅普诺夫指数随时间变化曲线。

图5本发明的系统ⅰ的c0复杂度随分数阶次变化曲线图。

图6是本发明的系统ⅰ的谱熵(se)复杂度随分数阶次变化曲线图。

图7是本发明的系统ⅰ对应的电路系统ⅱ的实验相图。其中图7(a)为系统混沌吸引子x-z平面相图，图7(b)为系统混沌吸引子y-z平面相图。

图8是本发明电路系统ⅱ对应的电路仿真实验时域波形。其中图(a)是x时域波形，图(b)是y时域波形。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。

本发明所涉及的数学模型系统为：

系统(ⅰ)中，x、y、z和w为四个状态变量。

将ⅰ系统中的状态变量x、y、z和w四个变量信号转换为相应的电压值，从图3二维仿真相图可知，变量超出运算放大器线性区域，进行变量代换，令x＝10x'，y＝10y'，z＝10z'，w＝10w'，有：

为了便于电路实现，对时间进行压缩，令则其中c为参数单元，c＝10nf。方程(ⅱ)变为：

系统(ⅲ)为：

根据(ⅳ)设计系统(ⅰ)的电路实现方程：

在系统ⅱ中，r1＝r2＝r9＝r12＝r13＝10kω，r3＝r10＝2.9kω，r4＝r8＝33.3kω，r6＝r7＝1kω，r5＝4kω,r11＝14.3kω，乘法器增益为0.1。

图1给出了本发明的分数阶超混沌信号发生器的电路图。

如图1所示，其电路实现由环形通道组成。第一个输出信号为x'，输出信号x'经过电阻r11加在运算放大器a1的反相输入端，x'信号是由运算放大器a6输出的-x'信号连接电阻r13加在运算放大器a2的反相输入端形成的输出信号，电阻r12连接在反相器的a2的反相输入端和输出端，-x'和第三路输出信号z'分别作为模拟乘法器ad1的输入信号，ad1输出信号经由电阻r6加在运算放大器a1的反相输入端，该输出信号-x'与反相器a3的第二个输出信号y'分别作为模拟乘法器ad2的输入信号，ad2输出信号经由电阻r7加在运算放大器a4的反相输入端，该输出信号-x'与第三路输出信号z'分别作为模拟乘法器ad3的输入信号，ad3输出信号经过电阻r9加入运算放大器5的反相输入端；第二个输出信号为y'，y'连接电阻r3加在运算放大器a6的反相输入端，y'信号连接电阻r5接入运算放大器a1的反相输入端，a1的输出信号为-y'，-y'连接电阻r1加在反相器a3的反相输入端；第三个输出信号z'连接电阻r8加在运算放大器a4的反相输入端；第四个输出信号w'经过电阻r4加在运算放大器a6的反相输入端。

图1的分数阶超混沌电路中，运算放大器采用tl082，乘法器采用增益为0.1的ad633，选用线性电阻和电容。

图1的所有运算放大器同相端接地，所有运算放大器电源负端口接-12v电压，运算放大器电源正端口接12v电压。

图1中的0.9阶树型积分单元实现电路如图2所示。图2中，r1'＝1.55mω，r2'＝61.54mω，r3'＝2.526kω，c1'＝0.7346μf，c2'＝0.5221μf，c3'＝1.103μf。

图3示出了是本发明系统(ⅰ)的仿真二维相图，从相图可以看出，在相空间中围绕两个吸引子来回游走，以两个吸引子为中心形成双涡卷混沌吸引子。

图4示出了本发明的对应系统ⅰ的李雅普诺夫指数随时间变化曲线。从图中可以看出，该系统的四个李雅普诺夫指数分别为这说明该系统为超混沌系统，有比混沌系统更复杂的动力行为。

图5本发明的系统(ⅰ)的c0复杂度随分数阶次变化曲线图。从图中可以看出，随着系统的阶次从0.9逐渐增长到1，该混沌系统复杂度降低，当系统阶次在0.92附近时，系统复杂度最高，信号越接近随机序列。

图6是本发明的系统(ⅰ)的谱熵(se)复杂度随分数阶次变化曲线图。从中可以看出，随着系统的阶次从0.9逐渐增长到1，该混沌系统复杂度降低，当系统阶次在0.92附近时，系统复杂度最高，信号越接近随机序列，相应的系统安全性最高。

对所设计的电路用nimultisim14.0软件进行仿真实验。在电路的输出信号x'、y'、z'和w'端加入示波器，实验结果如图7所示，可以看出，所设计的电路为一四维超混沌系统信号发生器，且实验结果与图3超混沌模型的数值仿真结果基本一致，并且电路实验效果更优，证明了本发明设计使用元器件少，精度高；同时用示波器观测信号x'和信号y'的时域波形，如图8所示，可以看出，信号的时域波形为非周期信号，符合混沌系统特征。

以上对本发明实施所提供的分数阶超混沌信号发生器电路进行了详细介绍，上述说明并非对发明的限制，本发明也不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也属于本发明的保护范围。