一种基于自适应控制的完全参数未知的混沌系统的双广义同步方法与流程

本发明属于通信技术领域，涉及一种基于自适应控制的完全参数未知的混沌系统的双广义同步方法。

背景技术：

混沌理论起源于20世纪初，在20世纪70年代得到发展，现在仍方兴未艾。在混沌理论发展中，各种混沌现象不断被发现，各种分析方法和判据也相继被提出。混沌理论由于其科学性和自然性的结合，在科学、工程和数学界得到了广泛的研究和应用。近年来，混沌同步的研究已成为一个热点。混沌同步在物理学和工程系统、保密通信、化学反应、生物医学、信息处理、社会科学以及其他许多领域有着广泛的应用前景。

混沌系统对初值和控制参数具有高度敏感性、伪随机性和长期的不可预测性，这使得混沌信号具有天然的隐蔽性，适合作为保密通信的载体。一般来说，混沌保密通信是在发送端，把信息表示成具有混沌特性的波形或者码流；在接收端，从接收到的信号中恢复出正确的信息。混沌保密通信要求发送端和接收端的混沌系统同步，因此，混沌同步成为混沌保密通信的关键问题和重要的理论基础。

所谓混沌同步，指的是对于从不同初始条件出发的两个混沌系统，随着时间的推移，他们的轨迹会逐渐趋于一致，如完全相同、完全相反或两个状态保持某种函数的关系。因此研究混沌系统的一般方法是首先定义混沌系统的误差，然后针对误差系统设计同步控制器，使误差系统渐进稳定。另外，在很多情况下，混沌系统的参数是不确定的，需要在同步过程中对系统的不确定参数进行调整，这种同步类型被称为自适应同步，这也是目前实现混沌同步所采用的最通用的方法之一。

传统的混沌同步方式，包括完全同步(响应系统与驱动系统的轨道完全一致)、相位同步(响应系统与驱动系统的轨道完全相反)、投影同步(响应系统与驱动系统的轨道之间满足一定的比例关系)和广义同步(响应系统与驱动系统的轨道之间满足一个特定的函数关系)等等。目前，现有的混沌系统同步方法所面临的问题有以下几个方面：

(1)即使是现有同步方式中较为复杂的广义同步，在应用到保密通信中时，其被破译出来的概率也会非常大。虽然目前已经存在多级同步等许多保密通信方案，但是对于提出更可靠和更安全的混沌同步方案仍旧迫在眉睫；

(2)考虑到在实际的物理环境和工程背景下，一些系统的参数不会在事先被准确地知道，因此研究带有不确定参数的混沌系统的同步具有非常大的现实意义；

(3)现有的大量混沌同步工作主要是针对于一个驱动系统和一个响应系统，单个混沌系统在应用于同步时，所能承载的信息量以及破译时的难度都相对较小，如何提高这些性能也是本发明所要考虑的问题。

因此，本发明考虑到保密通信的安全性和可靠性，提出了更有价值的混沌同步方案。

技术实现要素：

本发明的目的在于针对现有技术存在的问题，提供一种基于自适应控制的完全参数未知的混沌系统的双广义同步方法。

为此，本发明采用如下技术方案：

一种基于自适应控制的完全参数未知的混沌系统的双广义同步方法，包括如下步骤：

(1)对于如下两个参数未知的混沌驱动系统：

其中，x＝(x1,x2,...,xm)^t∈r^m和y＝(y1,y2,...,yn)^t∈rⁿ分别为两个驱动系统的状态矢量，且f(x)∈r^m和g(y)∈rⁿ分别为m维和n维的连续向量函数，f(x)∈r^m×p为函数矩阵，α∈r^p为未知参数向量；同样地，g(y)∈r^n×l为函数矩阵，β∈r^l为未知参数向量；上述驱动系统的响应系统如下：

其中，x＝(x1,x2,...,xm)^t∈r^m和y＝(y1,y2,...,yn)^t∈rⁿ分别为两个响应系统的状态矢量，和分别表示未知参数α和β的估计值，u1＝(u11,u12,...,u1m)^t∈r^m和u2＝(u21,u22,...,u2n)^t∈rⁿ为控制器；对于上述驱动系统和响应系统，给定一个矢量映射该矢量映射为一连续微分函数并可使驱动系统和响应系统达到同步，即满足：

其中||···||是欧式范数；本发明中，矢量映射可以是任意的连续微分函数，如正弦函数、余弦函数、平方等；

(2)将步骤(1)驱动系统改写为如下单系统形式：

其中，ε＝(xy)^t，φ(ε)＝(f(x)g(y))^t，λ＝(αβ)^t；类似地，将步骤(1)响应系统改写为如下单系统形式：

其中，η＝(xy)^t，φ(η)＝(f(x)g(y))^t，

(3)下面给出混沌系统双同步的误差量的定义：

将驱动系统设置为发送端，将响应系统设置为接收端，在发送端，两个驱动系统的线性耦合为：

在接收端，两个响应系统的线性耦合为：

δ2＝ax+by＝(a1,...,am)(x1,...,xm)+(b1,...,bn)(y1,...,yn)

＝(a1,...,am,b1,...,bn)(x1,...,xm,y1,...,yn)＝cη

其中a＝(a1,a2,...,am)和b＝(b1,b2,...,bn)是耦合参数，c＝(a,b)，从而双同步的误差量为：es＝ce,其中将双同步误差es注入响应系统中，当响应系统与驱动系统达到同步时，则误差e将会变为0，此时响应系统中没有信号注入，也即实现了双广义同步；相应的，误差动力系统为：

式中，为映射的雅可比矩阵。本发明的目的就是要设计一个控制器u，它能够在系统参数完全未知的情况下，通过自适应控制技术来广义同步驱动系统(4)和响应系统(5)的状态。同时提出相应的参数自适应律，来辨别出系统未知参数；

(4)自适应控制器的设计及参数自适应律的选取

将控制器选为：

参数自适应律选为:

其中，是对未知参数λ的估计，em+n是一个m+n行的单位列向量；在上述控制器和参数自适应律的作用下，双同步误差es变为0，此时响应系统中没有信号注入，驱动系统与响应系统达到全局渐近广义同步；同时，令则未知参数λ可通过被估计出来，具体过程如下：

将式(7)代入式(6)得到：

构造lyapunov函数为：

式中，v(t)≥0，根据式(7)和式(8)给定的控制器和参数自适应律，对式(10)求导得：

其中p＝em+n·c，根据lyapunov稳定性理论，如要实现上述混沌系统的双广义同步，就要选择合适的矩阵p来使得即让为负定的，因此只要选择合适的矩阵a＝(a1,a2,...,am)和b＝(b1,b2,...,bn)使得矩阵p为负定矩阵，即可实现上述混沌系统的双广义同步。

本发明的有益效果在于：

(1)将混沌系统的广义同步从一个单一的混沌系统延伸到了双系统，由于结合了广义同步和双同步的优势，因此与传统的广义同步相比，极大地提升了保密通信过程中的可靠性与安全性；

(2)所提出的方案适用于任意两对不同阶的混沌系统，相应的处理手段是基于李雅普诺夫稳定性理论来选择耦合参数，将双系统进行特定的线性耦合；

(3)提出的控制器和参数自适应律，保证了混沌系统能渐近稳定地双同步；所提出的方案还可以在实现混沌系统同步过程中准确的辨别出系统的未知参数。

附图说明

图1为传统的混沌系统广义同步的原理示意图；

图2为本发明混沌系统双广义同步的原理示意图；

图3为lorenz混沌系统相图；

图4为chen混沌系统相图；

图5a为驱动系统和响应系统x3和x1的状态轨迹；

图5b为驱动系统和响应系统y3和-y1的状态轨迹；

图5c为驱动系统和响应系统z3和y1z1的状态轨迹；

图5d为驱动系统和响应系统x4和的状态轨迹；

图5e为驱动系统和响应系统y4和y1+y2的状态轨迹；

图5f为驱动系统和响应系统z4和z1z2的状态轨迹；

图6a为驱动系统和响应系统间e1、e2和e3的状态误差；

图6b为驱动系统和响应系统间e4、e5和e6的状态误差；

图7a为未知参数a、b和c的辨识效果图；

图7b为未知参数d、e和f的辨识效果图。

具体实施方式

下面选取一对lorenz和chen混沌系统作为驱动系统来说明本发明方案的有效性，其中lorenz和chen混沌系统的相图分别见图3和图4。其双广义同步的具体步骤如下：

(1)lorenz和chen混沌系统的非线性微分方程如下：

drive(1)：lorenz系统

drive(2)：chen系统

相应的响应系统如下：

response(1):

response(2):

其中，a,b,c,d,e,f是未知参数，是对未知参数的估计，u＝(u1,u2,u3,u4,u5,u6)^t是待确定的控制器。下面通过设计出有效的自适应控制器和参数自适应律，从而实现完全未知参数下的lorenz和chen系统的双广义同步。将式(12)和(13)看成一个驱动系统，式(14)和(15)看成一个响应系统，那么可以分别表示为如下的矩阵形式：

在数值仿真中，定义映射

则

将控制器选为：

参数自适应律选为:

按上式构造控制器及参数自适应律，则

其中，驱动系统和响应系统线性耦合后的双同步误差量为es＝a1e1+a2e2+a3e3+b1e4+b2e5+b3e6。

下面对lorenz和chen系统的双同步问题进行了数值仿真。将lorenz系统的参数设为：a＝10，b＝8/3，c＝28；将chen系统的参数设为：d＝35，e＝3，f＝35。从图3和图4可以看出，这两个系统都进入了混沌状态。另外，耦合参数设为：ai＝(-1,-2,-3)，bi＝(-4,-5,-6)，其中i＝1，2，3，那么p为负定矩阵。驱动系统(12)和(13)的初始条件为：x1(0)＝1，y1(0)＝5，z1(0)＝10，x2(0)＝1.21，y2(0)＝30和z2(0)＝0.05。响应系统(14)和(15)的初始条件为：x3(0)＝0.53，y3(0)＝1.02，z3(0)＝28.3，x4(0)＝0.78，y4(0)＝22.2，z4(0)＝6.32。所以误差系统的初始误差即为：e1(0)＝-0.47，e2(0)＝-3.98，e3(0)＝18.3，e4(0)＝-0.43，e5(0)＝-7.8，e6(0)＝6.27。对驱动系统端的初始参数的估计值选取如下：图5a至图5f给出了驱动系统(12)、(13)和响应系统(14)、(15)的状态轨迹。能够看到在经过10s以后，驱动系统和响应系统的曲线基本重合。图6a和图6b给出了误差信号e1，e2，e3和e4，e5，e6的状态轨迹，可以看到，随着时间的推移，误差信号最终收敛到0。表明在参数未知的情况下，驱动系统和响应系统间实现了同步。图7a和图7b给出了未知参数的估计，表明当t→∞时，未知参数的估计值依次收敛到a＝10，b＝8/3，c＝28，d＝35，e＝3，f＝28。因此实现了混沌系统的双广义同步和参数辨识。