在线社会网络中正负信息耦合扩散的监控及控制方法与流程

本公开涉及在线社会网络，具体地讲，涉及一种在线社会网络中正负信息耦合扩散的监控方法及负信息扩散的控制方法。

背景技术：

随着互联网技术和移动终端设备的快速发展，在线社会网络变成一种用户交流和传播观点等的重要平台。它在许多领域诸如即时通信、医疗健康及交通等民生领域发挥着重要作用。同时，它也吸引了许多研究者的极大兴趣。难以避免的是，诸如facebook、twitter和sinaweibo等在线平台极大地改变了人们的通信方式。一方面，这些在线平台为正信息(新闻时事、科学报道等)的传播带来了极大的便利，不幸的是，在线社会网络的开放性和多样性也为负信息(如谣言和诈骗信息等)的扩散创造了环境。例如，2018年3月，facebook数据泄露的丑闻中cambridgeanalytica公司利用从facebook不当收集到的5000万用户的个人数据，来为美国大选参选人提供数据采集、分析和战略传播，简单说，就是“操纵民意”。因此，各界人士纷纷抨击facebook对用户的数据保护不利，被指责传播网络假新闻，误导了美国的用户和选民。随之，受此负面新闻的影响，facebook上用户的平均停留时间大幅缩水，facebook股价在周一一度暴跌8％以上和高管产生严重分歧。

在线社会网络逐渐发展成为了信息传播和交流不可或缺的平台。正信息和负信息的耦合扩散给个体和社会带来了重要的影响，在线社会网络中负信息的扩散已经成为了一种普遍存在的现象，然而其中负信息的普遍传播会造成严重的公众不安和社会混乱。因此，如何监控正负信息的耦合扩散过程并对负信息的扩散进行控制是一项具有挑战性的工作。

目前，已有的研究工作在一定程度上可以抑制负信息的扩散。然而，先前的研究工作忽视了控制策略的效率问题和负信息扩散给系统带来的损失。同时，在系统资源有限的情况下，控制策略实施的开销相对较高。

因此，为了刻画正负信息的耦合扩散过程并且降低负信息的扩散对网络用户的影响，急需建立相关的信息监控方法和负信息扩散的控制方法。

技术实现要素：

针对上述问题，本公开提出了一种在线社会网络中正负信息耦合扩散的监控方法及负信息扩散控制的方法，该监控方法针对网络中不同状态的用户定义了状态转移关系，并建立了一个正负信息耦合扩散模型spnc，然后基于此模型来监控在线社会网络中的正负信息耦合扩散情况，进而针对拥有负信息的用户提出了相应的控制策略，能得到控制策略随时间的变化关系，从而控制在线社会网络中负信息的扩散。

鉴于此，本公开提供了一种在线社会网络中正负信息耦合扩散的监控方法，包括下述步骤：

s100、根据网络中用户是否接收了正信息或负信息，将在线社会网络中的用户进行状态分类：

(1)未知态s：用户既没有接收到正信息，也没有接收到负信息；

(2)正信息-扩散态p：用户当前接收到了正信息并且认可它，同时参与正信息的扩散；

(3)负信息-扩散态n：用户当前接收到了负信息并且认可它，同时参与负信息的扩散；

(4)双信息-混沌态c：用户当前同时拥有正信息和负信息，但处于徘徊状态，该用户既不参与正信息的扩散，同时也不参与负信息的扩散；

s200、根据步骤s100中划分的用户状态，定义不同状态间的转移关系：

a)处于状态s的用户接收了来自于状态p用户的正信息后，以概率α转移到状态p；处于状态s的用户接收了来自于状态n用户的负信息后，以概率β转移到状态n；

b)处于状态p的用户接收了来自状态n用户的负信息后，以概率γ转移到状态n并且参与负信息的扩散；处于状态p的用户接收了来自状态c用户的正信息和负信息后，以概率δ转移到状态c；

c)处于状态n的用户接收了来自状态p用户的正信息后，以概率ε转移到状态p并且参与正信息的扩散；处于状态n的用户接收了来自状态c用户的正信息和负信息后，以概率ρ转移到状态c；

d)处于状态c的用户接收了来自于状态p的用户的正信息后，以概率λ转移到状态p并且参与正信息的扩散；处于状态c的用户接收到来自于状态n的用户的负信息后，以概率μ转移到状态n并且参与负信息的扩散；

s300，根据用户在不同状态之间的转移关系，建立正负信息耦合扩散模型spnc，包含如下式(1)-(5)：

s(0)≥0，p(0)≥0，n(0)≥0，c(0)≥0；(5)

式(1)、(2)、(3)和(4)分别表示在任意时间处于未知态s、正信息-扩散态p、负信息-扩散态n和双信息-混沌态c的用户比例随时间的变化关系，构成一个非线性动态系统，式(5)表示该spnc模型满足的初始条件；

式中，s(t)，p(t)，n(t)，c(t)表示在任意时间处于状态s、p、n和c的用户数在总用户数中所占的比例，有s(t)+p(t)+n(t)+c(t)＝1；其中，s(t)，p(t)，n(t)，c(t)表示任何时间t处于s、p、n和c状态的用户数，φ(t)表示在任何时间网络区域θ内总的用户数目，有s(t)+p(t)+n(t)+c(t)＝φ(t)，且初始值s(0)≥0，p(0)≥0，n(0)≥0，c(0)≥0；s400，利用所述spnc模型监控在线社会网络中的正负信息耦合扩散情况。

在上述监控方法的基础上，本公开还提供了一种基于上述的监控方法对在线社会网络中的负信息扩散进行控制的方法，包括下述步骤：

针对用户所处的不同状态，确定所要实施的不同控制策略；

所述的控制策略用于使用户从当前某一拥有负信息的状态转变到拥有正信息的状态，从而控制负信息在网络中的扩散。

与现有技术相比，本公开具有下述有益技术效果：

(1)根据网络中的用户是否接收正负信息和参与正负信息的扩散，将在线社会网络中的用户进行了状态分类，处于不同状态的用户会根据接收到的正信息或者负信息转移到不同的状态，因此有利于定量分析在线社会网络中正负信息耦合扩散的趋势和以及揭示正负信息耦合扩散的复杂特点；

(2)建立了在线社会网络中正负信息耦合扩散模型spnc，使得在线社会网络中正负信息的耦合扩散趋势得以精确刻画和监控。

(3)针对不同状态的用户提出的控制策略能够改变处于各个状态的用户比例，并且通过建立系统优化的目标函数，得到控制负信息扩散的最优控制策略随时间的变化关系，从而为负信息扩散的最优控制决策提供依据，达到了控制在线社会网络中负信息扩散的目的。

附图说明

图1本公开一个实施例中用户在不同状态间转移关系的示意图；

图2本公开一个实施例中当临界条件为0.1294时处于未知态、正信息-扩散态、负信息-扩散态和双信息-混沌态的用户比例随时间变化关系的示意图；

图3本公开一个实施例中当临界条件为0.5时处于未知态、正信息-扩散态、负信息-扩散态和双信息-混沌态的用户比例随时间变化关系的示意图；

图4本公开一个实施例中当临界条件为0.9188时处于未知态、正信息-扩散态、负信息-扩散态和双信息-混沌态的用户比例随时间变化关系的示意图；

图5本公开一个实施例中当临界条件为1.6552时处于未知态、正信息-扩散态、负信息-扩散态和双信息-混沌态的用户比例随时间变化关系的示意图；

图6本公开一个实施例中当临界条件为2.8718时处于未知态、正信息-扩散态、负信息-扩散态和双信息-混沌态的用户比例随时间变化关系的示意图；

图7本公开一个实施例中当临界条件为4.5时处于未知态、正信息-扩散态、负信息-扩散态和双信息-混沌态的用户比例随时间变化关系的示意图；

图8本公开一个实施例中在case1中未知态、正信息-扩散态、负信息-扩散态和双信息-混沌态的用户比例随时间的变化关系示意图；

图9本公开一个实施例中在case2中正信息-扩散态、负信息-扩散态和双信息-混沌态的用户比例以及两种控制策略随时间的变化关系示意图；

图10本公开一个实施例中在case3中正信息-扩散态、负信息-扩散态和双信息-混沌态的用户比例以及两种控制策略随时间的变化关系示意图；

图11本公开一个实施例中在case4中正信息-扩散态、负信息-扩散态和双信息-混沌态的用户比例以及两种控制策略随时间的变化关系示意图；

图12本公开一个实施例中在case5中未知态、正信息-扩散态、负信息-扩散态和双信息-混沌态的用户比例随时间变化关系的示意图；

图13本公开一个实施例中在case6中正信息-扩散态、负信息-扩散态和双信息-混沌态的用户比例以及两种控制策略随时间的变化关系示意图；

图14本公开一个实施例中在case7中正信息-扩散态、负信息-扩散态和双信息-混沌态的用户比例以及两种控制策略随时间的变化关系示意图；

图15本公开一个实施例中在case8中正信息-扩散态、负信息-扩散态和双信息-混沌态的用户比例以及两种控制策略随时间的变化关系示意图；

图16本公开一个实施例中case1-8中的总控制开销对比示意图。

具体实施方式

在一个实施例中，提供了一种在线社会网络中正负信息耦合扩散的监控方法，包括下述步骤：

s100、根据网络中用户是否接收了正信息或负信息，将在线社会网络中的用户进行状态分类：

(1)未知态s：用户既没有接收到正信息，也没有接收到负信息；

(2)正信息-扩散态p：用户当前接收到了正信息并且认可它，同时参与正信息的扩散；

(3)负信息-扩散态n：用户当前接收到了负信息并且认可它，同时参与负信息的扩散；

(4)双信息-混沌态c：用户当前同时拥有正信息和负信息，但处于徘徊状态，该用户既不参与正信息的扩散，同时也不参与负信息的扩散；

s200、根据步骤s100中划分的用户状态，定义不同状态间的转移关系：

a)处于状态s的用户接收了来自于状态p用户的正信息后，以概率α转移到状态p；处于状态s的用户接收了来自于状态n用户的负信息后，以概率β转移到状态n；

b)处于状态p的用户接收了来自状态n用户的负信息后，以概率γ转移到状态n并且参与负信息的扩散；处于状态p的用户接收了来自状态c用户的正信息和负信息后，以概率δ转移到状态c；

c)处于状态n的用户接收了来自状态p用户的正信息后，以概率ε转移到状态p并且参与正信息的扩散；处于状态n的用户接收了来自状态c用户的正信息和负信息后，以概率ρ转移到状态c；

d)处于状态c的用户接收了来自于状态p的用户的正信息后，以概率λ转移到状态p并且参与正信息的扩散；处于状态c的用户接收到来自于状态n的用户的负信息后，以概率μ转移到状态n并且参与负信息的扩散；

s300，根据用户在不同状态之间的转移关系，建立正负信息耦合扩散模型spnc，包含如下式(1)～(5)：

s(0)≥0，p(0)≥0，n(0)≥0，c(0)≥0；(5)

式(1)、(2)、(3)和(4)分别表示在任意时间处于未知态s、正信息-扩散态p、负信息-扩散态n和双信息-混沌态c的用户比例随时间的变化关系，构成一个非线性动态系统，式(5)表示该spnc模型满足的初始条件；

式中，s(t)，p(t)，n(t)，c(t)表示在任意时间处于状态s、p、n和c的用户数在总用户数中所占的比例，有s(t)+p(t)+n(t)+c(t)＝1；其中，s(t)，p(t)，n(t)，c(t)表示任何时间t处于s、p、n和c状态的用户数，φ(t)表示在任何时间网络区域θ内总的用户数目，有s(t)+p(t)+n(t)+c(t)＝φ(t)，且初始值s(0)≥0，p(0)≥0，n(0)≥0，c(0)≥0；

s400，利用所述spnc模型监控在线社会网络中的正负信息耦合扩散情况。

对于上述实施例，可以理解，当在线社会网络中的用户接收到一条信息时，他们通常有思考、相信并认可和参与扩散三种行为。假定在同质的在线社会网络θ中有φ个用户，并且用户之间可以交互和传播信息。当正信息和负信息在网络θ中传播时，我们根据用户接收正负信息的不同情况，例如用户是否已经接收到正负信息，用户是否相信正负信息和用户是否参与正负信息的扩散几种情况把网络中的用户划分为四种状态，即步骤s100：(1)未知态s：用户既没有接收到正信息，也没有接收到负信息；(2)正信息-扩散态p：用户当前接收到了正信息并且认可它，同时参与正信息的扩散；(3)负信息-扩散态n：用户当前接收到了负信息并且认可它，同时参与负信息的扩散；(4)双信息-混沌态c：用户当前拥有正信息和负信息，并且处于徘徊状态，该用户既不参与正信息的扩散，同时也不参与负信息的扩散。同时，我们认为在任何时间网络中的任何一个用户都属于上述四种状态之一。

接着我们定义不同状态之间的转移机制如下，即步骤s200：

当一个用户处于状态s时既不接收正信息也不接收负信息。因此，如果一个处于状态s的用户接收了来自于状态p用户的正信息后，将会以概率α转移到状态p；否则如果一个处于状态s的用户接收了来自于状态n用户的负信息，将会以概率β转移到状态n。

当一个用户处于正信息-扩散态p时，该用户目前拥有并且相信正信息，同时会参与正信息的扩散。因此，如果该用户接收了来自状态n用户的负信息，将以概率γ转移到状态n并且参与负信息的扩散；否则该用户将以概率δ转移到状态c。

当一个用户处于负信息-扩散态n时，该用户当前拥有并且认可负信息，同时会参与负信息的扩散。因此，当一个用户接收到来自状态p用户的正信息，将以概率ε转移到状态p并且参与正信息的扩散；否则该用户将以概率ρ转移到状态c。

当一个用户处于双信息-混沌态c，该用户同时拥有正信息和负信息并处于徘徊状态。如果该状态的一个用户接收到来自于状态p的用户的正信息，他将会以概率λ转移到状态p并且参与正信息的扩散；或者该状态的一个用户接收到来自于状态n的用户的负信息，他将会以概率μ转移到状态n并且参与负信息的扩散。

考虑到用户的社会活动，我们假定网络中的用户任何时间会以概率θ离开区域θ。同时，在任何时间有ω个用户从外面进入区域θ，并且我们假定从外面进入网络区域θ的用户将会处于状态s，在下述的状态转移机制中用到的主要参数如表1。

表1.动态模型中的主要参数

本公开中，用s(t)，p(t)，n(t)，c(t)来代表任意时间处于s、p、n和c状态的用户数，用φ(t)来表示在任意时间网络区域θ内总的用户数目，即s(t)+p(t)+n(t)+c(t)＝φ(t)。根据上述的状态转移机制，可以得到下面的状态转移关系如图1所示。

图1中各个参数的含义如表1中，同时θs，θp，θn，θc表示处于s，p，n和c状态的用户离开区域θ的总个数；和表示处于状态s的用户分别以概率α0和β0转移到状态p和n的用户数为和和表示处于状态p的用户分别以概率γ0和δ0转移到状态n和c的用户数为和和表示处于状态n的用户分别以概率ε0和ρ0转移到状态p和c的用户数为和和表示处于状态c的用户分别以概率λ0和μ0转移到状态p和n的用户数为和

接下来，需要对网络中正负信息耦合扩散进行建模，即步骤s300，最终建立的spnc模型为：

s(0)≥0，p(0)≥0，n(0)≥0，c(0)≥0。(5)

下面具体说明建立得到该模型的过程。

首先，根据上述阐述的状态转移机制，根据用户在不同状态之间的转移关系，用s(t)，p(t)，n(t)，c(t)来代表任意时间处于s、p、n和c状态的用户数，建立关于用户数量随时间变化的动力学方程：

式(6)、(7)、(8)和(9)分别表示在任意时间处于未知态s、正信息-扩散态p、负信息-扩散态n和双信息-混沌态c的用户个数随时间的变化关系：

明显地，式(6)-(9)组成了一个非线性的动态系统，它具有如下的初始值：

s(0)≥0，p(0)≥0，n(0)≥0，c(0)≥0(10)

式(10)表示处于未知态s、正信息-扩散态p、负信息-扩散态n和双信息-混沌态c的用户在初始状态下的个数都大于等于0。

在该动态模型中，网络区域θ中总用户数的变化规律表示如下：

式(11)表示网络区域θ中的总用户个数随时间变化的关系。

即φ(t)随着时间在变化，并且

此外，让会发现s(t)，p(t)，n(t)，c(t)表示在状态s、p、n和c的用户数在总用户数中所占的比例，其中s(t)+p(t)+n(t)+c(t)＝1。同时让τ＝θt，很容易发现s(t)，p(t)，n(t)，c(t)满足下面的微分方程：

式(1)、(2)、(3)和(4)分别表示在任意时间处于未知态s、正信息-扩散态p、负信息-扩散态n和双信息-混沌态c的用户比例随时间的变化关系。同时(1)-(4)构成了一个非线性动态系统，即为所建立的正负信息耦合扩散模型spnc。同时该模型满足下面的初始条件：

s(0)≥0，p(0)≥0，n(0)≥0，c(0)≥0(5)

式(5)表示处于未知态s、正信息-扩散态p、负信息-扩散态n和双信息-混沌态c的用户比例在初始条件下大于等于0。

随后，利用所述建立好的spnc模型就可以监控在线社会网络中的正负信息耦合扩散情况。根据监控得到的正负信息扩散情况，就可以进一步对在线网络中的信息扩散采取相应的控制策略。

在一个实施例中，在建立上述spnc模型之后，还包括下述步骤：

根据用户在各个状态之间的转移关系，确定负信息在网络中扩散的临界条件：

其中r0为负信息是否继续在网络中扩散的临界条件；若r0小于1，网络中的负信息自动消失，不再继续扩散；若r0大于1，网络中的负信息以稳定趋势继续在网络中扩散。

在该实施例中，为了说明确定临界条件，引入平衡点的概念。

如果对所有的时间t，每一个微分方程(1)-(4)的值都等于0，系统将会处于稳定状态，此时有：

式(12)表示未知态s、正信息-扩散态p、负信息-扩散态n和双信息-混沌态c的用户比例随时间的变化率为0，即系统达到了一个平衡状态。

通过求解式(12)，可以得到该模型的零平衡点e0(1，0，0，0)和正平衡点e^*(s^*，p^*，n^*，c^*)；

其中且

a1＝β(δ+ε-γ-λ)，a2＝α(δ+ε-γ-λ)+β(δ-λ)，a3＝(δ+ε-γ-λ)+β(λ-δ-1)，a4＝α(λ-δ)，a5＝λ-δ-1，a6＝α-1。

由此可知，信息扩散的趋势会有两种情况，第一种情况下系统稳定在零平衡点e0(1，0，0，0)，此时网络中没有负信息-扩散态的用户和双信息-混沌态的用户，只有处干未知态的用户：另一种情况下系统稳定存正平衡点e^*(s^*，p^*，n^*，c^*)，此时四种状态的用户都存在且数量保持稳定。

基于上述建立的正负信息耦合扩散模型，通过进一步分析，可以确定负信息在网络中扩散的临界条件，从而为控制策略的实施提供决策依据。

设k＝(c，n，p，s)^t，则微分方程(1)-(4)可以重写为其中：

式(13)表示被负信息所影响的用户在双信息-混沌态c、负信息-扩散态n、正信息-扩散态p和未知态s出现的比例，该矩阵自上而下每一行分别对应了未知态s、正信息-扩散态p、负信息-扩散态n和双信息-混沌态c这四种状态相应的比例。

式(14)表示处于双信息-混沌态c、负信息-扩散态n、未知态s和正信息-扩散态p的用户比例的变化率，该矩阵自上而下的每一行分别对应着未知态s、正信息-扩散态p、负信息-扩散态n和双信息-混沌态c这四种对应的状态。

四种不同的状态中拥有负信息的状态是n和c，spnc模型在平衡点时n0＝c0＝0并且有k0＝(0，0，0，1)^t，表示处于双信息-混沌态c、负信息-扩散态n、正信息-扩散态p和未知态的用户比例分别是0，0，0，1。因此把f(x)和v(x)的前两行分别对负信息-扩散态n和双信息-混沌态c求导得到因此可以得到负信息在网络中扩散的临界条件：r0＝ρ(fv^-1)，其中ρ(fv^-1)是矩阵fv^-1的谱半径：

其中ρ′(fv^-1)是矩阵fv^-1的谱半径，r0即为再生矩阵的谱半径，它也是负信息是否在网络中传播的临界条件。前面说明了r0决定了负信息是否在网络中继续传播，因此，它与spnc模型的零平衡点和正平衡点的稳定性是密切相关的。

通过确定负信息在网络中扩散的临界条件，可以得到下述结论为控制策略的实施提供决策依据：

结论1：如果r0小于1，拥有负信息的用户变为零，网络中的负信息自动消失，不再继续扩散；

结论2：若r0大于1，网络中处于未知态、正信息-扩散态、负信息-扩散态和双信息-混沌态的用户都存在并且比例保持稳定，此时网络中的负信息以稳定趋势继续在网络中扩散。

考虑到负信息扩散给网络用户造成的影响，无论负信息消失与否，都采取相应的控制策略，根据用户所处的状态不同，采取不同的控制策略，所述的控制策略用于使用户从当前某一拥有负信息的状态转变到拥有正信息的状态，从而控制负信息在网络中的扩散。

前述的实施例中说明了在线社会网络中正负信息耦合扩散的监控方法及负信息在网络中传播的临界条件，接着说明对在线社会网络中的负信息扩散进行控制的方法。

在一个实施例中，基于上述的监控方法对在线社会网络中的负信息的扩散进行控制的方法，包括下述步骤：

针对用户所处的不同状态，确定所要实施的不同控制策略；

所述的控制策略用于使用户从当前某一拥有负信息的状态转变到拥有正信息的状态，然后参与正信息的扩散，从而控制负信息在网络中扩散的目的。

在一个实施例中，所述控制策略包括：

治疗控制策略，用于使用户从负信息-扩散态n以概率转移到正信息-扩散态p；

劝服控制策略，用于使用户从双信息-混沌态c以概率σ转移到正信息-扩散态p。

前面说明了正负信息耦合扩散的动态演化过程，主要的目标是实施有效的控制策略来最小化负信息的扩散对网络中用户的影响，同时最小化系统的损失和控制开销。该实施例中针对负信息-扩散态的用户和双信息-混沌态的用户设计两种协同控制策略，此策略能够改变用户在不同状态的比例，从而实现控制负信息扩散的目的。针对负信息的扩散提出两种有效的控制策略具体如下：

治疗：为了让负信息-扩散态的用户从网络中消失，发布了正信息或者是权威的官方信息，此时处于负信息-扩散态的用户不再相信接收到的负信息并且以概率转移到正信息-扩散态参与正信息的扩散，这种治疗控制策略随时间的变化关系表示为μ1(t)。

劝服：和处于双信息-混沌态的用户进行正向沟通交流，然后告诉他们负信息确实在网络中传播。然而，通过采取有效的控制策略，已经控制住了网络中负信息的扩散。随后，处于双信息-混沌态的用户将不再相信负信息并且以概率σ转移到正信息-扩散态，同时参与正信息的扩散。这种劝服控制策略随时间的变化关系表示为μ2(t)。

在一个实施例中，基于实施控制策略所产生的控制开销、负信息扩散造成的损失和正信息扩散带来的收益，确定关于实施控制策略的总开销函数；确定使得总开销函数最小的控制策略，得到最优控制策略。

具体而言，把实施两种控制策略的总开销、负信息扩散造成的系统损失和正信息扩散带来的系统收益作为系统优化的目标函数，最后把控制负信息的扩散问题转化为一个求开销最小的最优控制问题，在保证系统总开销较小的情况下得到了控制负信息扩散的两种协同控制策略，它们能够抑制负信息的扩散并且使得负信息影响的用户数较少。

在一个实施例中，所述的总开销函数由下式确定：

式中：

j为总升销；

t为控制策略的实施时长；

s(t)表示处于未知态s的用户在总用户数中所占的比例；

p(t)表示处于正信息-扩散态p的用户在总用户数中所占的比例；

n(t)表示处于负信息-扩散态n的用户在总用户数中所占的比例；

μ1(t)表示治疗控制策略随时间的变化关系；

μ2(t)表示劝服控制策略随时间的变化关系；

w和z为正常数，wn(t)表示处于负信息-扩散态的用户造成的损失，zp(t)和zs(t)表示处于正信息-扩散态和未知态的用户带来的收益；

x为正常数，表示治疗一个负信息-扩散态的用户所产生的平均开销；

y为正常数，表示劝服一个双信息-混沌态的用户所产生的平均开销。

具体说明如下：根据上述提到的两种协同控制策略，可以得到下面的improved-spnc模型：

式(17)-(20)分别表示任意时间未知态s、正信息-扩散态p、负信息-扩散态n和双信息-混沌态c的用户比例随时间的变化关系，表示实施控制策略μ1(t)后处于负信息-扩散态n的用户转移到正信息-扩散态p的用户比例，其中表示用户从状态n转移到状态p的概率，μ1(t)表示该控制策略的实施强度随时间的变化关系，n(t)表示处于状态n的用户比例。σμ2(t)c(t)表示实施控制策略μ2(t)后处于双信息-混沌态c的用户转移到正信息-扩散态p，其中σ表示用户从状态c转移到状态p的概率，μ2(t)表示该控制策略的实施强度随时间的变化关系，c(t)表示处于状态c的用户比例。

该improved-spnc模型和spnc模型具有相同的初始值s(0)之0，p(0)≥0，n(0)≥0，c(0)≥0，同时两种控制策略μ1(t)和μ2(t)具有如下的边界条件：

0≤μ1(t)≤μ1max，0≤μ2(t)≤μ2max(21)

其中μ1max和μ2max分别代表控制策略μ1(t)和μ2(t)的上界，并且0≤μ1max≤1，0≤μ2max≤1。

假定实施两种控制策略的开销分别是平方函数和此外，把负信息-扩散态的用户所占的比例作为负信息扩散给系统带来的损失wn(t)，并且把正信息-扩散态的用户和双信息-混沌态的用户所占的比例作为系统收益zp(t)和zs(t)同时，用x和y分别来表示在期望的时间[0，t]内治疗一个负信息-扩散态的用户和劝服一个双信息-混沌态的用户所花费的平均开销，因此，可以定义如下的系统目标函数：

式(16)中

j为总开销；

t为控制策略的实施时长；

s(t)表示处于未知态s的用户在总用户数中所占的比例；

p(t)表示处于正信息-扩散态p的用户在总用户数中所占的比例；

n(t)表示处于负信息-扩散态n的用户在总用户数中所占的比例；

μ1(t)表示治疗控制策略随时间的变化关系；

μ2(t)表示劝服控制策略随时间的变化关系；

w和z为正常数，wn(t)表示处于负信息-扩散态的用户造成的损失，zp(t)和zs(t)表示处于正信息-扩散态和未知态的用户带来的收益；

x为正常数，表示治疗一个负信息-扩散态的用户所产生的平均开销；

y为正常数，表示劝服一个双信息-混沌态的用户所产生的平均开销。

在一个实施例中，所述总开销函数取得最小值时的最优控制策略由下式确定：

式中：

表示最优的治疗控制策略；

表示最优的劝服控制策略；

μ1max表示μ1(t)的上界，μ1(t)表示治疗控制策略随时间的变化关系；

μ2max表示μ2(t)的上界，μ2(t)表示劝服控制策略随时间的变化关系；

h1为使得总开销取得最小值时的治疗控制策略；

h2为使得总开销取得最小值时的劝服控制策略。

具体而言，系统优化的最终目标是最小化系统的控制开销和负信息的扩散对网络中用户的影响，因此，该最优控制问题的形式化表示如下：

通过式(22)可以求系统目标函数的最小值，即找到最小的系统控制开销。其中和表示最优的控制策略。

其中δ＝{μ1(t)，μ2(t)|0≤μ1(t)≤μ1max，0≤μ2(t)≤μ2max}。

该实施例中，为了求最优控制解和以及系统在最优控制解和下相应的最优系统状态变量s^*(t)，p^*(t)，n^*(t)，c^*(t)。首先，构造一个lagrangian函数l来求最优控制问题(22)的最优解：

为了求得lagrangian函数的最小值，对该最优控制问题定义它的hamiltonian函数h如下式：

其中λs(t)，λp(t)，λn(t)，λc(t)是伴随函数，接下来把公式(17)-(20)/和公式(23)代入到式(24)中，可以得到如下式：

接下来，利用庞特里亚金最大值原理来求最优控制问题(22)的最优控制解。

假定

，φ表示由最优的状态变量、最优的控制策略和最优的伴随函数组成的集合，因而必定存在一个非凡的向量函数λ(t)＝{λs(t)，λp(t)，λn(t)，λc(t)}满足下列条件：

其中q(t)∈{s(t)，p(t)，n(t)，c(t)}，相应地，q^*(t)∈{s^*(t)，p^*(t)，n^*(t)，c^*(t)}。同时，r(t)∈{μ1(t)，μ2(t)}，从而

让s^*(t)，p^*(t)，n^*(t)，c^*(t)是与最优控制变量和相关的最优状态解，因而必定存在伴随函数满足：

当t＝t时，具有横截条件：

由于hamiltonian函数h是关于μ1(t)和μ2(t)的平方凸函数，因此函数h的最小值在驻点处(即和)得到，根据公式(28)得到下面的方程：

考虑到和的边界条件，我们由此可以得到最优控制策略和随时间的变化关系：

其中并且t为时间参数，和表示最优的控制策略；μ1max表示控制策略μ1(t)的上界，μ2max表示控制策略μ2(t)的上界。

然后把和的表达重写为下式：

在一个实施例中，基于improved-spnc模型、最优治疗控制策略和最优劝服控制策略建立最优控制系统，所述最优控制系统如下：：

式(40)-(43)示最优的系统状态随时间的变化关系；

式中，表示治疗策略实施后用户转移的概率；

σ表示劝服策略实施后用户转移的概率；

下面通过仿真实验验证本案例中提出的正负信息耦合扩散模型的有效性和稳定性分析的正确性。

仿真实验中用到的主要参数设置如表2。

表2：仿真中的基本参数

为了验证spnc模型的有效性和稳定性分析的正确性，把实验分为两种情况来讨论零平衡点和正平衡点的稳定性，即r0＜1和r0＞1。

当r0＜1时，设置三组实验来观察零平衡点的稳定性，三组实验中的参数设置分别如下，实验结果如图2-4所示：

α＝0.09，β＝0.14，ε＝0.9，λ＝0.9，γ＝0.49，δ＝0.99，ρ＝0.28，μ＝0.66；即

α＝0.09，β＝0.4，ε＝0.9，λ＝0.9，γ＝0.09，δ＝0.99，ρ＝0.8，μ＝0.6；即

α＝0.09，β＝0.6，ε＝0.9，λ＝0.9，γ＝0.09，δ＝0.99，ρ＝0.98，μ＝0.6；即

相应地，当r0>1时，设置三组实验来观察正平衡点的稳定性，三组实验中的参数设置分别如下实验结果如图5-7所示：

α＝0.69，β＝0.96，ε＝0.1，λ＝0.84，γ＝0.85，δ＝0.02，ρ＝0.48，μ＝0.16；即

α＝0.69，β＝0.89，ε＝0.1，λ＝0.84，γ＝0.85，δ＝0.02，ρ＝0.88，μ＝0.56；即

α＝0.69，β＝0.96，ε＝0.1，λ＝0.84，γ＝0.85，δ＝0.02，ρ＝0.68，μ＝0.36；即

从图2-4观察得知即当r0减小时，系统达到零平衡点所需用的时间越短，网络中的负信息将会以更短的时间消失，如图2、3和图4中负信息-扩散态n的用户比例变为零的时间分别为40min、50min和60min。同时，在r0＜1的情况下，处于状态n的用户数量先增加然后快速减小，并且处于状态c的用户数也在快速减少。经过一段时间之后，系统中只有两种类型的用户(s和p)，负信息将不会继续在网络中扩散。

从图5-7观察得知即当r0增大时，系统达到正平衡点所需用的时间越短，网络中的负信息将会持续存在，即如图5、6和7中，经过一段时间之后，处于负信息-扩散态n的用户比例和双信息-混沌态c的用户比例趋于稳定值，不再变化。在r0＞1的情况下，处于状态n的用户数量先增大，然后缓慢减少直至趋于稳定。经过一段时间之后，处于s、p、n和c状态的用户在系统中都会存在，并且这四种状态的用户数逐渐趋于稳定。结果是负信息在网络中持续扩散，同时对网络中的用户产生一定的影响。上述实验结果表明r0的值可以揭示不同状态用户数的变化过程，这与spnc模型稳定性分析的结论相一致。

下面通过仿真实验验证本文中提出的控制策略。

观察在不同的控制策略实施的情况下，负信息的扩散对网络中正信息-扩散态的用户、负信息-扩散态的用户和双信息-混沌态的用户带来的影响，并且比较下列情况下系统的总控制开销。在参数1(parameters-1)下观察case1-4；在参数2(parameters-2)下观察case5-8。

parameters-1：

α＝0.09，β＝0.14，ε＝0.9，λ＝0.9，γ＝0.49，δ＝0.99，ρ＝0.28，μ＝0.66

case1：parameters-1，μ1(t)＝0，μ2(t)＝0；

case2：parameters-1，μ1(t)≠0，μ2(t)≠0；

case3：parameters-1，μ1(t)≠0，μ2(t)＝0；

case4：parameters-1，μ1(t)＝0，μ2(t)≠0；

parameters-2：

α＝0.1，β＝0.64，ε＝0.8，λ＝0.9，γ＝0.99，δ＝0.02，ρ＝0.18，μ＝0.36

case5：parameters-2，μ1(t)＝0，μ2(t)＝0；

case6：parameters-2，μ1(t)≠0，μ2(t)≠0；

case7：parameters-2，μ1(t)≠0，μ2(t)＝0；

case8：parameters-2，μ1(t)＝0，μ2(t)≠0；

case1-4相应的实验结果在图8-11中，case5-8相应的实验结果在图12-15中，系统的总控制开销在图16中。

casel.从图8发现没有任何控制策略，即μ1(t)和μ2(t)的值都等于0。负信息-扩散态的用户比例先增大达到其峰值，然后快速减小，并且负信息-扩散态的用户比例的峰值达到较高的水平(大约46％)。同时，负信息-扩散态的用户比例在40个时间单位时变为0。

在有控制策略实施的情况下，从图9发现，在两种控制策略(治疗和劝服)同时实施的情况下，即μ1(t)和μ2(t)的值都不等于0。负信息-扩散态的用户比例显著减小，并且和case1相比，负信息扩散态的用户比例所达到的峰值较小(约23％)。同时，峰值的持续时间要明显小于case1中峰值的持续时间，此实验对比结果表明我们提出的协同控制策略在控制负信息的传播中是非常有效的。

从图10发现，在只有一种控制策略实施的情况下，即μ1(t)不等于0且μ2(t)等于0。负信息-扩散态的用户比例达到的峰值相对较小(约26％)。

从图11发现，在只有劝服一种控制策略实施的情况下，和case1相比较，负信息-扩散态的用户比例达到的峰值也相对较低(约31％)。

case2、case3和case4的明显差异在于case3和case4中的峰值和峰值的持续时间要明显高于case2中的峰值和峰值的持续时间。总体上，case2、case3和case4中正信息-扩散态的用户比例趋于稳定和双信息-混沌态的用户比例趋于0所需用的时间(约20个时间单位)比case1(约40个时间单位)更短。从实验结果发现本公开提出的两种协同控制策略控制负信息的传播是最高效的并且它的控制效果要明显地优于单控制策略的控制效果。

case5.从图12发现，两种控制策略(治疗和劝服)都没有实施。负信息-扩散态的用户比例增大至达到其峰值，然后缓慢较小，最终直至趋于稳定(约38％)共用了40个时间单位。同时，负信息-扩散态的用户比例相对较高(约48％)，正信息-扩散态的用户比例和双信息-混沌态的用户比例在40个时间单位时趋于稳定。

在有控制策略实施的情况下(case13-15)，从图13发现在两种控制策略同时实施的情况下(case6)，即和μ2(t)的值都不等于0。负信息-扩散态的用户比例很明显地减少，并且和case5相比较，其达到的峰值也相对较低(约21)。同时，其峰值的持续时间也明显地少于case5中峰值的持续时间。更重要的是，其稳定水平也趋于一个非常低的值(约0.03)，此对比实验结果表明在线社会网络中负信息的扩散被有效控制，并且本公开提出的协同控制机制是非常高效的。

在case14中，从图9发现当只有治疗这一种控制策略实施的情况下，即μ1(t)不等于0，μ2(t)等于0时，负信息-扩散态的用户比例达到一个相对较低的水平(约0.22)。从图15发现当μ1(t)等于0，μ2(t)不等于0的情况下，即只有劝服这一种控制策略被实施时，负信息-扩散态的用户比例达到35％，并且逐渐趋于稳定(约27％)。case6、case7和case8的明显差异在于case6的峰值、峰值的持续时间和最后达到的稳定水平都是最小的。此外，发现case6、case7和case8中正信息-扩散态的用户比例明显高于case5中的比例，并且双信息-混沌态的用户比例明显低于case5中的比例。最后，发现当对系统实施最优控制策略时，在线社会网络(osns)中负信息的扩散可以被有效抑制。然而，本公开提出的协同控制策略更有效并且它的控制效果明显优于单控制策略的控制效果。

从图16发现case1-8中系统的总控制开销存在明显的差异，case5-8的系统总开销明显高于case1-4中系统的总开销。同时，和parameters-1中的其他情况相比，case1的控制开销是最高的，并且和parameters-2中的其他情况相比，case5的控制开销是最高的。更重要的是，parameters-1和parameters-2中两种控制策略同时实施的情况(case2和case6)下控制开销是最低的。因此，可以得出本文中提出的协同控制机制可以使实施控制策略的系统总开销最小。

尽管以上结合附图对本发明的实施方案进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下和在不脱离本发明权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明保护之列。