一种差错控制的信道编码方法与流程

本发明涉及卫星通信领域，特别是指一种差错控制的信道编码方法。

背景技术：

在卫星通信系统中，如何找到强有力的差错控制编码以逼近香农容量限是过去几十年编码学家一直追求的目标。到目前为止，已有多种差错控制编码方案已经广泛应用于卫星通信系统当中，比如bch(bose,chaudhariandhocquenghem)码,rs(reed-solomon)码，卷积码和低密度校验码(lowdensityparitycheck，ldpc)。

ldpc码是一种随机编码，已经被证实是一种最有前景的近香农限信道编码方案。但是，当常规的ldpc码应用于实际的通信环境中，编解码复杂度是不能忽略的问题，因为通常他们需要二次方的编码复杂度。低密度生成矩阵(lowdensitygeneratormatrix，ldgm)码，作为一种特殊的ldpc码，拥有更低的线性编码复杂度，同时可以用低复杂度的bp算法解码。尽管有这些优势，但一直以来ldgm码却被认为不是一种特别强力的编码，原因是ldgm吗的校验矩阵包括了太多度为1的列，这导致了不可接受的高错误平层，这种现象不会随着码长的增加而有所改变。

最近，arikan提出了一个最新的概念，称为信道极化来构造一种名为极化码的信道编码方案，该方案可以达到对称二元离散无记忆信道(binary-inputdiscretememorylesschannels，b-dmc)的信道容量。与ldpc码相比，极化码具有ldpc码所不具备的优势，如同时具有低编解码复杂度，不受错误平层的影响。但是，与渐进理论性能相比，有限码长的极化码在实际应用当中却没有表现出突出的性能。因此大量的研究工作着眼于改进极化码的解码器，提高其ber性能。

将极化码作为外码与ldpc码进行级联的想法是在现有技术中研究的，该方案本发明称为polar-ldpc(plp)码。在光网络中应用plp码，可以获得比一些传统的方案相比更好的性能。但是plp码的构造方法是通过仿真实验的方法获得的，这是经验的方法而非理论的方法。另外plp码中的极化码所观测的信道被假设成是一个虚拟的二元删除信道(binaryerasurechannel，bec)，该bec信道的容量被设置成与极化码码率一致，而极化码的编码设计就是基于此信道，并利用现有技术中的启发式的构造方法实现的。因此，外极化码的设计不是最优设计。

基于极化码的趋近性能和ldgm码错误平层的现状，亟待出现一种可靠性强、实现复杂度低的新型编码方式。

技术实现要素：

本发明公开的一种差错控制的信道编码方法，解决了现有技术中极化码的趋近性能和ldgm码错误平层而造成编码过程可靠性差、实现复杂度高的技术问题。

本发明的技术方案是这样实现的：一种差错控制的信道编码方法，包括：以极化码为外码和以ldgm码为内码的plg码，所述极化码、ldgm码串行级联。

优选地，通过高斯逼近法对极化码和ldgm码进行错误概率分析。

进一步地，所述极化码和ldgm码采用bp解码方法；所述bp解码方法包括分析因子图的停止距离和最小停止距离；所述码长为n的极化码的停止距离为

进一步地，所述plg码的编码方法包括：

a、信息比特u＝[u1,…,uk]被(n1,k)极化码编码；

b、所输出的码字被(n,n1)ldgm码编码后，输出码字其中是ldgm码的校验比特；整个级联码的码率是k/n；

c、在经过bpsk调制之后(binary-phaseshift-keying，bpsk)，信号通过awgn信道(additivegaussiannoise，awgn)，其双边功率谱密度为σ²＝n0/2；

d、在接收端，接收信号为y＝[y1,…,yn]，解调之后在ldgm解码器中解码，然后极化码解码器利用ldgm解码器输出的llr软信息(loglikelihoodratios，llrs)作为初始化信息，作为bp解码器的输入处理。

所述plg码的解码方法包括：

a、初始化：在接收端，接收信号y的llr值计算如下

然后该值可用于初始化

l(qij)＝l(vi)＝l(ci),1≤i≤n1

l(rji)＝l(sj)＝l(ci),n1+1≤i≤n

其中l(qij)和l(rji)表示比特节点vi和校验节点sj的初始化信息；

b、ldgm码解码：从sj到vi的消息传递更新值l(rji)计算如下

其中，tanh(x/2)＝(e^x-1)/(e^x+1)，vj表示vi连接sj的集合；相应的，从vi到sj的消息传递更新值l(qij)为

其中，si为sj连接vi的集合。然后，更新第i个系统比特节点的全部llr信息，故可得

c、极化码解码：ldgm解码器的输出软信息可以作为极化码解码器的输入作为初始化信息

其中，1≤l≤n1+1，1≤i≤n1。另外，从信源发出的信息r1,i初始化为

消息传递更新的等式关系可以计算如下:

其中，且对于任意两个实数x和y，有f(x,y)＝ln((1+xy)/(x+y))；函数f(x,y)的计算方法可以近似成f(x,y)≈sign(x)sign(y)min(|x|,|y|)；

d、最终决策：发送的消息的估计值最终由判决法则决定，如下

迭代停止准则:如果成立，则解码器所输出的就是u的有效估计值，则停止后续的迭代；否则，返回级联码解码器执行下一次迭代，直到迭代次数达到所设置的最大值为止。

所述高斯逼近法具体的是：

(a)、设定plg编码方案，平均错误概率为

其中，为第i个极化比特信道的错误概率，a为极化码的信息比特索引集合；

(b)、假设发送长度为n的全0码字，则由所计算出的y均是高斯随机变量；根据ga，ldgm码的bp解码器在第t次迭代的第i个变量节点的输出均值为

其中，μ0,i是观测y所得到的第i个信道消息的初始均值，是在第t-1次迭代时，来自第j个校验节点的输入消息的均值，dv是变量节点的度，均值计算如下

其中，dc是校验节点的度，且对于μ≥0，函数φ(μ)定义如下

(c)、ldgm解码器迭代完成后，所获得的最终的均值被传递至所级联的极化码解码器中实现初始化操作，其中tldgm是ldgm码解码器的最大迭代次数，更新每个变量节点的llr值，如下

其中，和分别是第t次迭代，变量节点的左右llr值；

对于基于ga法的极化码来说，由式

所计算出的值也被认为是高斯随机变量，关系为和其中d[·]和e[·]分别是方差和均值；确保了只需通过追踪均值和即可，从而大幅降低复杂度；则有

在递归计算的最后，令

所以，每个极化比特信道的错误概率可表示为

其中，tpolar是极化码解码器的最大迭代次数；

(d)、最终的平均错误概率可由式计算。

本发明所公开的一种差错控制的信道编码方法，实现复杂度低，逼近香农限性能，无错误平层；通过级联方式将高码率的极化码作作为外码，ldgm码作为内码，达到极低ber和防止错误平层的可能性；极化码和ldgm码均采用bp算法解码，通过利用高斯逼近法(ga)，来对plg码进行有效地构造，大幅度简化对ber性能的分析。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1：polar-ldgm码系统框图；

图2：不同编码方案的性能对比图；

图3：不同码长的polar-ldgm码性能增益对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的技术方案是这样实现的：一种差错控制的信道编码方法，包括：极化码和ldgm码的plg码。

所述极化码、ldgm码串行级联，以极化码为外码和以ldgm码为内码的plg码；

所述极化码、ldgm码并行级联；包括一组以极化码为外码、以ldgm码为内码的plg码和一组以极化码为内码、以ldgm码为外码的plg码。

优选地，通过高斯逼近法对极化码和ldgm码进行错误概率分析。

进一步地，所述极化码和ldgm码采用bp解码方法；所述bp解码方法包括分析因子图的停止距离和最小停止距离；所述码长为n的极化码和ldgm码的停止距离为

如图一polar-ldgm码系统框图所示，所述plg码的编码方法包括：

a、信息比特u＝[u1,…,uk]被(n1,k)极化码编码；

b、所输出的码字被(n,n1)ldgm码编码后，输出码字其中是ldgm码的校验比特；整个级联码的码率是k/n；

c、在经过bpsk调制之后(binary-phaseshift-keying，bpsk)，信号通过awgn信道(additivegaussiannoise，awgn)，其双边功率谱密度为σ²＝n0/2；

d、在接收端，接收信号为y＝[y1,…,yn]，解调之后在ldgm解码器中解码，

然后极化码解码器利用ldgm解码器输出的llr软信息(loglikelihoodratios，llrs)作为初始化信息，作为bp解码器的输入处理。

对于bl码和现有技术中的plp来说，ldpc码编码复杂度的问题是必须考虑的问题,因为编码器需要存储一个校验矩阵和对应的需占存储空间为o(n²)的生成矩阵。一般来说，ldpc码的编码过程需要花费二次方的时间。此外，因为bch码是线性循环码，故可以系统编码，则只需要o(n1)的存储空间来存储生成矩阵。另一方面，对于plg码来说，其ldgm编码器仅需要存储一个大小为o(n)的校验矩阵，极化码编码器仅需要存储一个大小为o(n1logn1)的生成矩阵。总之，plg码编码器的硬件执行花费要比bl和plp码都低，具体如下表所示：

不同级联码方案编码复杂度比较

所述plg码的解码方法包括：

a、初始化：在接收端，接收信号y的llr值计算如下

然后该值可用于初始化

l(qij)＝l(vi)＝l(ci),1≤i≤n1

l(rji)＝l(sj)＝l(ci),n1+1≤i≤n

其中l(qij)和l(rji)表示比特节点vi和校验节点sj的初始化信息；

b、ldgm码解码：从sj到vi的消息传递更新值l(rji)计算如下

其中，tanh(x/2)＝(e^x-1)/(e^x+1)，vj表示vi连接sj的集合；相应的，从vi到sj的消息传递更新值l(qij)为

其中，si为sj连接vi的集合。然后，更新第i个系统比特节点的全部llr信息，故可得

c、极化码解码：ldgm解码器的输出软信息可以作为极化码解码器的输入作为初始化信息

其中，1≤l≤n1+1，1≤i≤n1。另外，从信源发出的信息r1,i初始化为

消息传递更新的等式关系可以计算如下:

其中，且对于任意两个实数x和y，有f(x,y)＝ln((1+xy)/(x+y))；函数f(x,y)的计算方法可以近似成f(x,y)≈sign(x)sign(y)min(|x|,|y|)；

d、最终决策：发送的消息的估计值最终由判决法则决定，如下

迭代停止准则:如果成立，则解码器所输出的就是u的有效估计值，则停止后续的迭代；否则，返回级联码解码器执行下一次迭代，直到迭代次数达到所设置的最大值为止。

所述高斯逼近法具体的是：

(a)、设定plg编码方案，平均错误概率为

其中，为第i个极化比特信道的错误概率，a为极化码的信息比特索引集合；

(b)、假设发送长度为n的全0码字，则由所计算出的y均是高斯随机变量；根据ga，ldgm码的bp解码器在第t次迭代的第i个变量节点的输出均值为

其中，μ0,i是观测y所得到的第i个信道消息的初始均值，是在第t-1次迭代时，来自第j个校验节点的输入消息的均值，dv是变量节点的度，均值计算如下

其中，dc是校验节点的度，且对于μ≥0，函数φ(μ)定义如下

(c)、ldgm解码器迭代完成后，所获得的最终的均值被传递至所级联的极化码解码器中实现初始化操作，其中tldgm是ldgm码解码器的最大迭代次数，更新每个变量节点的llr值，如下

其中，和分别是第t次迭代，变量节点的左右llr值；

对于基于ga法的极化码来说，由式

所计算出的值也被认为是高斯随机变量，关系为和其中d[·]和e[·]分别是方差和均值；确保了只需通过追踪均值和即可，从而大幅降低复杂度；则有

在递归计算的最后，令

所以，每个极化比特信道的错误概率可表示为

其中，tpolar是极化码解码器的最大迭代次数；

(d)、最终的平均错误概率可由式计算。

如图2不同编码方案的性能对比图所示，本发明通过计算机仿真来分析所提出的plg码的ber性能：假设plg码由(n1,k)极化码和(n,n1)ldgm级联而成，为分析简单，仅考虑规则ldgm码，即矩阵p的行重和列重一样。在后续所有的仿真中，矩阵p是根据peg算法生成(progressiveedge-growthalgorithm)。ldgm码bp解码的最大迭代次数是100次，极化码解码迭代直到估计出正确的信息比特或者达到最大迭代次数200次。

令rp和rl分别表示极化码和ldgm码的码率，这样plg码的码率为r＝rp×rl，设定plg码的仿真参数为：码率r＝0.9，码长n1＝2¹³，每个eb/n0仿真的分组数为1010。这样，给定rp，ldgm码的码长n为n1×rp/r，信息比特k的长度为n1×rp，高码率的极化码作为外码可以移除大部分的剩余错误，故可以确保极好的陡降性能。因此，只需设置rp接近于1，相应地，rl就会接近0.9。可采用(rp,rl)＝(0.9890,0.91)dc＝3作为后续的仿真参数。

与具有相似码长和相同码率的ldgm码和极化码相比，从图2不同编码方案的性能对比图中可以看出本发明所提出的plg编码方案大幅度改进了极化码的陡降特性，还改善了ldgm码的错误平层性能。此外，ldpc码，plp码和bl码也进行了比较。从图中看出，plg码与bl码的性能非常接近，当ber＝10^-7时小于0.1db，同时在ber降到10^-10时也没有发现错误平层。由于plg码是经过ga法优化而得，故与plp码相比获得了更好的性能，并且相比于bl和plp码的优势还在于，plg码拥有更低的编码复杂度。虽然单独使用ldpc和ldgm码的方案在低snr时ber降的很快，但是在中高snr时，却突然出现了错误平层。

如图3不同码长的polar-ldgm码性能增益对比图所示，随着码长的不断增大，plg码的性能增益，随着n1的不断增加，ber性能得到了明显的改善，同时直到ber降到10^-10也没有出现错误平层，本实施例中信道容量限为3.2db，如果将ber＝10^-7设置为可靠通信的条件，则从图中可以看出，参数为n1＝2¹⁶,rp＝0.9890和dc＝3的plg码的性能距离信道容量限不到0.6db。

本发明所公开的一种差错控制的信道编码方法，逼近香农限性能，无错误平层；通过级联方式将高码率的极化码作作为外码，ldgm码作为内码，达到极低ber和防止错误平层的可能性；极化码和ldgm码均采用bp算法解码，通过利用高斯逼近法(ga)，来对plg码进行有效地构造，大幅度简化对ber性能的分析。当然，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员应该可以根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。