一种多无人机多播系统的联合轨迹及波束优化方法

1.本发明属于无人机轨迹优化技术领域，具体涉及一种多无人机多播系统的联合轨迹及波束优化方法。


背景技术：

2.无人机通信在学术和商业应用方面都具有巨大的潜力，近年来在无线通信领域中受到广泛关注。无人机通常用作各种类型的空中通信平台，如移动基站，移动中继和移动数据收集器。与在地面上具有固定位置的传统无线网络不同，无人机通信系统在成本效率，灵活部署和通信性能方面表现出明显的优势。具体而言，与固定的地面基础设施相比，无人机可以灵活部署以节省不必要的花销，并在紧急通信场景中带来更好的性能；此外，无人机通常拥有比地面信道更好的接地用户信道，因为无人机和地面用户之间通常以视距(los)链路进行通信；此外，利用无人机高机动性，可以通过动态调整无人机的位置来调整无人机与用户的通信距离，从而提升通信性能。
3.多播作为一种传统通信技术，同时也是5g通信的重点技术之一，一直都是无线通信研究的焦点。在多播信道中，由于所有用户接收机需要成功地解码来自发射机的公共信息，所以即使在发射机处应用多天线波束成形，其容量也基本上受具有最差信道条件的用户的限制。特别是，如果一个用户离发射机比其他用户更远，则多播信道的容量将从根本上受到该用户的约束。
4.将无人机与多播通信结合在一起可以充分发挥二者的优势，无人机代替传统的固定发射机，可以随时间调整其位置，以改善到不同位置的不同用户的无线信道。


技术实现要素：

5.本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种多无人机多播系统的联合轨迹及波束优化方法，相比固定发射机和简单圆形轨迹的无人机多播系统有效提升了平均多播系统容量。
6.本发明采用以下技术方案：
7.一种多无人机多播系统的联合轨迹及波束优化方法，设置由n个配备发射机的无人机、kn个用户组成的多无人机通信网络，每个发射机装备n
t
根天线，将kn个用户分为n组，每个无人机服务各自对应的k个用户，无人机的飞行范围不超过对应用户所在组ci的地域范围；建立通信过程，无人机在通信区域内，不断调整轨迹和多天线波束矢量向对应组内的用户发送公共信息，考虑轨迹及多天线功率等约束条件，以多播系统的容量性能为优化目标进行问题建模；然后采用分时隙的方式，将每个周期t分为m个等时隙，在离散条件下进行优化问题求解；采用块坐标下降法和连续凸优化技术，通过迭代方法来进行优化；最后对优化问题建模进行交替迭代求解最优值，将最优值作为多无人机多播系统的全局优化值，通过设置轨迹和波束因子，达到多无人机网络的周期平均多播速率之和最大，实现联合轨迹优化。
8.具体的，引入一个辅助变量θi，表示用户分组内的最小平均速率为θi，问题建模为：
[0009][0010][0011][0012][0013][0014][0015][0016][0017]
其中，约束表示无人机上多天线的能量约束，表示无人机轨迹的最大速度约束，约束保证无人机在每个周期开始和结束时都在同一位置，即轨迹在每个周期t中是闭合的；约束为无人机之间需要保持的最小距离以避免碰撞；约束保证每个无人机仅在其所服务的内部组区域中飞行，其中，ci表示组i的中心，r表示半径；约束限制所有用户的最小服务质量，即平均通信速率不低于
[0018]
进一步的，将每个周期t分为m个等时隙，每个时隙足够小，无人机坐标在时隙内视为不变，问题建模为：
[0019][0020][0021][0022][0023][0024][0025]
[0026][0027]
更进一步的，考虑3d笛卡尔坐标系，地面第i组k用户的水平坐标表示为：
[0028]ui，k
＝[x
i，k
，y
i，k
]
t
[0029]
其中，i∈n，k∈k；
[0030]
所有无人机在固定高度h处飞行，第i个无人机的时变水平坐标qi(t)表示为：
[0031]
qi(t)＝[xi(t)，yi(t)]
t
[0032]
其中，i∈n；
[0033]
无人机轨迹满足无人机飞行最大速度以及无人机间最小碰撞距离约束：
[0034][0035][0036]
其中，表示为轨迹qi(t)的导数，即无人机速度；
[0037]
时刻t，从无人机i到第i组k用户的距离d
i，i，k
(t)表示为：
[0038][0039]
考虑莱斯信道模型，从无人机i到第i组k用户的信道模型h
i，i，k
(t)表示为：
[0040][0041]
其中，β表示单位距离的功率增益，表示视距链路分量，表示瑞利衰落信道分量，则第i组k用户接收到的信号y
i，k
(t)表示为：
[0042][0043]
其中，wi(t)表示uav i的多播波束形成向量，si(t)表示组i中所有用户的发送信息，并且z
i，k
表示均值0和方差为σ2的加性高斯白噪声(awgn)；
[0044]
用户k的相应信干噪比γ
i，k
(t)表示为：
[0045][0046]
第i组k用户的信息发送速率r
i，k
(t)为：
[0047]ri，k
(t)＝log2(1+γ
i，k
(t))
[0048]
第i组信道容量ri由最差用户速率决定，ri表示为：
[0049][0050]
具体的，对优化问题建模进行求解的步骤如下：
[0051]
s301、给定轨迹q
i[m]
，优化w
i[m]
，θi；
[0052]
s302、给定波束成型矢量w
i[m]
，求轨迹q
i[m]
；
[0053]
s303、通过cvx凸优化工具进行求解，将s301和s302问题交替迭代求解，直到达到设定阈值作为优化值，即无人机轨迹q和波束成型矢量w，作为多无人机多播系统的全局优
化值，通过设置轨迹和波束因子，达到多无人机网络的周期平均多播速率之和最大。
[0054]
进一步的，步骤s301中，优化w
i[m]
，θi具体为：
[0055][0056][0057][0058][0059][0060]
其中，表示用户分组内的最小平均速率为θi，约束表示无人机上多天线的能量约束，约束表示a
j，i，k
[m]受到一阶泰勒展开的下限约束；约束限制所有用户的最小服务质量，即平均通信速率不低于
[0061]
更进一步的，把无人机轨迹q
i[m]
固定，将耦合变量变为一个非耦合变量优化问题，优化问题表述为：
[0062][0063][0064][0065][0066]
变形及一阶泰勒展开放缩进行求解如下：
[0067]
在约束中的无人机向用户k的信息发送速率r
i，k
[m]为：
[0068][0069]
其中，无人机信息发送速率的部分关于|h
j，i，kh
[m]wj[m]|2是凹函数，在给定点上，有
[0070][0071][0072]
其中，是的一阶泰勒展开上界；
[0073]
|h
j，i，kh
[m]wj[m]|2是关于wj[m]的凸函数，在任意点以其一阶泰勒展开式作为下界，在给定点有：
[0074][0075]
公式右边表示为|h
j，i，kh
[m]wj[m]|2的一阶泰勒展开下界。
[0076]
进一步的，步骤s302中，将求解轨迹q转化为凸问题如下：
[0077][0078][0079][0080][0081][0082][0083][0084]
其中，表示用户分组内
的最小平均速率为θi，||qi[m+1]-qi[m]||2≤(v
max
δ
t
)2表示无人机轨迹的最大速度约束，约束保证无人机在每个周期开始和结束时都在同一位置，即轨迹在每个周期t中是闭合的；约束表示为无人机间最小距离的一阶泰勒展开下限；约束m保证每个无人机仅在其所服务的内部组区域中飞行，其中，ci表示组i的中心，r表示半径；约束限制所有用户的最小服务质量，即平均通信速率不低于
[0085]
更进一步的，固定无人机的波束成型矢量，以无人机轨迹q
i[m]
作为优化变量，建立优化问题模型如下：
[0086][0087][0088][0089][0090][0091][0092]
进一步变形及一阶泰勒展开放缩进行求解，
[0093]
其中，令
[0094][0095][0096]
引入代表无人机与用户距离的松弛变量问题表述为：
[0097]
关于无人机与用户的距离表达式||qj[m]-u
i，k
||2是凸函数，在任意点以其一阶泰勒展开式作为下界，在给定无人机与用户的距离表达式||q
j(o)
[m]-u
i，k
||2，有
[0098][0099][0100]
无人机与用户间的距离表达式||qj[m]-u
i，k
||2对无人机坐标qj[m]是凸函数，在任意点以其一阶泰勒展开式作为下界，在给定点q
j(o)
[m]，有
[0101]
||qj[m]-u
i，k
||2≥2(q
j(o)
[m]-u
i，k
)
t
(qj[m]-q
j(o)
[m])+||q
j(o)
[m]-u
i，k
||2[0102]
无人机之间的距离表达式||qi[m]-qj[m]||2关于qi[m]和qj[m]是凸函数，在第o次迭代处的无人机坐标点q
i(o)
[m]和q
j(o)
[m]处以其一阶泰勒展开式作为下界，具体为：
[0103]
||qi[m]-qj[m]||2≥2(q
i(o)
[m]-q
j(o)
[m])
t
(qi[m]-qj[m])-||q
i(o)
[m]-q
j(o)
[m]||2。
[0104]
与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：
[0105]
本发明一种多无人机多播系统的联合轨迹及波束优化方法，设置由n个配备发射机的无人机、kn个用户组成的多无人机通信网络，每个发射机装备n
t
根天线，将kn个用户分为n组，每个无人机服务各自对应的k个用户，无人机的飞行范围不超过对应用户所在组ci的地域范围。通信过程建立为，无人机在通信区域内，不断调整轨迹和多天线波束矢量向对应组内的用户发送公共信息，同时会对其他组内的用户产生干扰。在考虑轨迹及多天线功率等约束的条件下，以多播系统的容量性能为优化目标进行问题建模；然后采用分时隙的方式，将每个周期t分为m个等时隙，在离散条件下进行优化问题的求解；采用块坐标下降法和连续凸优化技术，通过迭代方法来进行优化；最后对优化问题建模进行交替迭代求解最优值，将最优值作为多无人机多播系统的全局优化值，通过设置轨迹和波束因子，达到多无人机网络的周期平均多播速率之和最大，实现联合轨迹优化。
[0106]
进一步的，考虑实际中无人机的飞行轨迹约束及发射机多天线功率约束等，以多播系统的容量性能为优化目标进行建模，然后采用分时隙的方式，将每个周期t分为m个等时隙，在离散条件下便于进行优化问题的求解。
[0107]
进一步的，采用块坐标下降法和连续凸优化技术，将耦合变量分解为可以交替优化的非耦合变量，通过迭代方法来进行优化；然后对优化问题建模进行交替迭代求解最优值，将最优值作为多无人机多播系统的全局优化值。
[0108]
进一步的，把无人机轨迹q固定，只优化波束矢量w，将耦合变量变为一个非耦合变量优化问题，然后采用一阶泰勒展开式放缩约束，变成cvx工具箱可以求解的凸问题进行解决。
[0109]
进一步的，波束矢量w固定，只优化无人机轨迹q，将耦合变量变为一个非耦合变量优化问题，然后采用一阶泰勒展开式放缩约束，变成cvx工具箱可以求解的凸问题进行解
决。
[0110]
综上所述，本发明提出了多无人机多播系统的一个通信模型，在考虑轨迹及多天线功率等约束的条件下，以多播系统的容量性能为优化目标进行问题建模。采用块坐标下降法和连续凸优化技术，通过迭代方法来进行优化；最后对优化问题建模进行交替迭代求解最优值，将最优值作为多无人机多播系统的全局优化值，通过设置轨迹和波束因子，达到多无人机网络的周期平均多播速率之和最大，实现联合轨迹优化。
[0111]
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
[0112]
图1为本发明的系统模型示意图；
[0113]
图2为t＝120时的优化无人机轨迹和圆形无人机轨迹对比图；
[0114]
图3为不同优化方法下总多播速率随着周期t的变化图。
具体实施方式
[0115]
本发明一种多无人机多播系统的联合轨迹及波束优化方法，包括以下步骤：
[0116]
s1、建立系统模型
[0117]
设置由n个配备发射机的无人机、kn个用户组成的多无人机通信网络。在该网络中，每个发射机装备n
t
根天线，kn个用户分为n组，每个无人机有一定的飞行范围，即不能超过对应用户所在组ci的地域范围；每个无人机服务组内k个用户，向对应组内的用户发送公共信息，同时对其他组内的用户产生同信道干扰，如图1所示。
[0118]
问题建模所需的物理量表达式，分别为：
[0119]
考虑3d笛卡尔坐标系，地面第i组k用户的水平坐标表示为：
[0120]ui，k
＝[x
i，k
，y
i，k
]
t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1-1)
[0121]
其中，i∈n，k∈k；
[0122]
所有无人机在固定高度h处飞行，第i个无人机的时变水平坐标表示为：
[0123]
qi(t)＝[xi(t)，yi(t)]
t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1-2)
[0124]
其中，i∈n；
[0125]
在实践中，无人机轨迹需要满足无人机飞行最大速度以及无人机间最小碰撞距离约束：
[0126][0127][0128]
其中，表示为轨迹qi(t)的导数，即无人机速度。
[0129]
时刻t，从无人机i到第i组k用户的距离表示为：
[0130][0131]
考虑莱斯信道模型，从无人机i到第i组k用户的信道模型表示为：
[0132]
[0133]
其中，β表示单位距离的功率增益，表示视距链路分量，表示瑞利衰落信道分量，则第i组k用户接收到的信号表示为：
[0134][0135]
其中，wi(t)表示uav i的多播波束形成向量，si(t)表示组i中所有用户的发送信息，并且z
i，k
表示均值0和方差为σ2的加性高斯白噪声(awgn)。
[0136]
用户k的相应信干噪比(sinr)可表示为：
[0137][0138]
第i组k用户的信息发送速率为：
[0139]ri，k
(t)＝log2(1+γ
i，k
(t))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1-9)
[0140]
第i组信道容量由最差用户速率决定，可表示为：
[0141][0142]
问题建模为：优化目标是最大化多个无人机所在的多播组周期平均信息发送速率之和，其中，每个无人机的多播组周期平均信息发送速率由组内平均速率最小的用户决定，同时考虑实际中无人机轨迹约束，发射机多天线能量约束等，引入一个辅助变量θi来表示用户分组内的最小平均速率，优化问题建模使得；
[0143][0144][0145][0146][0147][0148][0149][0150][0151]
在优化问题(2-1)中，约束(2-1b)表示无人机上多天线的能量约束，(2-1c)表示无人机轨迹的最大速度约束，约束(2-1d)保证无人机在每个周期开始和结束时都在同一位置，即轨迹在每个周期t中是闭合的；约束(2-1e)意味着无人机之间需要保持的最小距离以避免碰撞；约束(2-1f)保证每个无人机仅在其所服务的内部组区域中飞行，其中，ci表示组i的中心，r表示半径；约束(2-1g)限制了所有用户的最小服务质量，即平均通信速率不低于
[0152]
s2、为了便于解决优化问题，采用分时隙的方式，将每个周期t分为m个等时隙，每
个时隙足够小，无人机以最大速度飞行时位置也近似不变。则问题可以表述为：
[0153][0154][0155][0156][0157][0158][0159][0160][0161]
在上述优化问题中，约束(2-2b)表示无人机上多天线的能量约束，(2-2c)表示无人机轨迹的最大速度约束，约束(2-2d)保证无人机在每个周期开始和结束时都在同一位置，即轨迹在每个周期t中是闭合的；约束(2-2e)意味着无人机之间需要保持的最小距离以避免碰撞；约束(2-2f)保证每个无人机仅在其所服务的内部组区域中飞行，其中，ci表示组i的中心，r表示半径；约束(2-2g)限制了所有用户的最小服务质量，即平均通信速率不低于
[0162]
此时，由于变量之间互相耦合以及约束(2-2a)，(2-2e)的非凸性，无法直接通过凸优化工具求解该问题，采用块坐标下降法和连续凸优化技术，通过迭代方法来进行优化。
[0163]
s3、对步骤s2优化问题建模进行求解。
[0164]
s301、给定轨迹q
i[m]
，优化w
i[m]
，θi；
[0165]
把无人机轨迹q
i[m]
固定，将耦合变量变为一个非耦合变量优化问题，优化问题表述为：
[0166][0167][0168][0169][0170]
此时，优化问题与无人机轨迹无关，仅与无人机多天线波束成型矢量有关，通过进一步的变形及一阶泰勒展开放缩进行求解如下：
[0171]
在约束中的无人机向用户k的信息发送速率r
i，k
[m]为：
[0172][0173]
其中，
[0174]
无人机信息发送速率的部分关于|h
j，i，kh
[m]wj[m]|2是凹函数，由于任意凹函数在任意点以其一阶泰勒展开式作为上界。
[0175]
因此在给定点|h
h(r)j，i，k
[m]w
j(r)
[m]|2上，有
[0176][0177]
其中
[0178][0179]
|h
j，i，kh
[m]wj[m]|2是关于wj[m]的凸函数，在任意点以其一阶泰勒展开式作为下界，因此在给定点w
j(r)
[m]，有
[0180]
|h
j，i，kh
[m]wj[m]|2≥2 re{w
h(o)j
[m]h
j，i，khj，i，kh
(wj[m]-w
j(o)
[m])}+|h
hj，i，k
[m]w
j(o)
[m]|2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3-5)
[0181]
引入一个代表信道功率的松弛变量问题可以近似表示为下列问题
[0182][0183]
s302、给定波束成型矢量w
i[m]
，求轨迹q
i[m]
。
[0184]
固定无人机的波束成型矢量，以无人机轨迹q
i[m]
作为优化变量，建立优化问题模型，如下：
[0185][0186]
此时，优化问题与无人机多天线波束成型矢量无关，仅与无人机轨迹有关，通过进一步的变形及一阶泰勒展开放缩进行求解
[0187]
其中，令
[0188][0189][0190]
引入代表无人机与用户距离的松弛变量问题可表述为：
[0191]
关于无人机与用户的距离表达式||qj[m]-u
i，k
||2是凸函数，在任意点以其一阶泰勒展开式作为下界，因此在给定无人机与用户的距离表达式||q
j(o)
[m]-u
i，k
||2，有
[0192][0193]
其中，
[0194][0195]
无人机与用户间的距离表达式||qj[m]-u
i，k
||2对无人机坐标qj[m]是凸函数，在任意点以其一阶泰勒展开式作为下界，因此在给定点q
j(o)
[m]，有
[0196]
||qj[m]-u
i，k
||2≥2(q
j(o)
[m]-u
i，k
)
t
(qj[m]-q
j(o)
[m])+||q
j(o)
[m]-u
i，k
||2ꢀꢀꢀ
(3-11)
[0197]
无人机之间的距离表达式||qi[m]-qj[m]||2关于qi[m]和qj[m]是凸函数，在第o次迭代处的无人机坐标点q
i(o)
[m]和q
j(o)
[m]处以其一阶泰勒展开式作为下界，
[0198]
||qi[m]-qj[m]||2≥2(q
i(o)
[m]-q
j(o)
[m])
t
(qi[m]-qj[m])-||q
i(o)
[m]-q
j(o)
[m]||2(3-12)
[0199]
问题转化为一个凸问题
[0200][0201]
通过cvx凸优化工具进行求解，将s301和s302问题交替迭代求解，直到达到设定阈值。作为优化值，即无人机轨迹q和波束成型矢量w。作为多无人机多播系统的全局优化值，通过设置轨迹和波束因子，达到多无人机网络的周期平均多播速率之和最大。
[0202]
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中的描述和所示的本发明实施例的组件可以通过各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0203]
与无人机按照圆形轨迹通信和发射机固定在分组中心位置进行通信的两种设计
相比。假设每组k＝6个用户，随机分布在2000m
×
2000m区域内，n＝2个无人机在固定高度h＝100m处飞行，为相应的用户服务。无人机最大速度设定为vmax＝50m/s且无人机间最小距离dmin＝100m，单位距离功率增益β＝-50db，接收机噪声功率为σ2＝-110dbm。
[0204]
请参阅图2，无人机轨迹接近其服务的用户但不直接飞到用户上方进行通信，因为每个无人机需要在每个时隙中与组中的所有用户通信，它需要在用户之间取得平衡位置，使得系统的总多播速率最大。这也意味着为了避免同信道干扰，两架无人机在每个时隙试图远离彼此飞行的路线以避免干扰。
[0205]
请参阅图3，比较了提出的联合优化设计与两种常见设计的性能，分别是无人机按照圆形轨迹通信和发射机固定在分组中心位置进行通信。首先，得出所有三种设计的总多播速率随着t的增加而增加。接下来可以看到，提出的联合轨迹和波束形成优化在任何周期都比其他两种设计具有更好的性能。而且提出的优化方法的总多播速率随着周期t的增加而明显增加，而其他两种方法几乎保持不变(微小的变化是由莱斯信道的随机性引起的)。
[0206]
通过建立多无人机的多播无线网络，其中每个无人机用于向一组用户发送公共信息，同时对其他用户组造成同信道干扰。为了增强组播信道的通信性能，通过联合优化无人机轨迹和波束形成向量来最大化和多播容量。数值结果表明本技术提出的无人机轨迹和波束形成向量优化在一定程度上获得了与圆形轨迹和传统固定发射机组播系统相比的改进。
[0207]
以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。