一种基于六边形小区随机节点联合概率分布优化方法

本发明涉及一种基于六边形小区随机节点联合概率分布优化方法，属于无线通信技术领域。

背景技术：

随机几何学已经被广泛应用在无线通信网络的建模和分析中，在对无线通信网络的系统特性和性能指标的研究中，通过建模和分析以降低计算复杂度已成为研究重点。而距离分析作为利用随机几何学对无线通信网络进行随机几何建模的一个重要组成部分，可以精确地对无线通信网络的结构进行模拟。距离分析的基础之一就是节点之间的距离分布，即概率密度函数或等效的累积分布函数。

现有的对于无线通信网络建模中的距离分布的研究通常分为两类：1)通信小区内给定参考节点(通常为基站)与随机节点(通常为用户终端)之间的距离分布；2)两个分布在各自的通信小区中(两个通信小区可以不相交、相交或重合)随机节点之间的距离，上述所说的通信小区指代以所属基站进行划分的各个通信区域。

众所周知，实际通信网络中，用户终端通常与两个以上的节点连接，而节点又分为两类：第一类为通信链路中的节点，第二类为干扰链路中的节点；比如，对于执行上行链路通信的用户终端来说，本地基站属于第一类节点，即通信节点；而其他用户终端则属于第二类节点，即干扰节点；即用户终端在与本地基站的实际通信过程中还会受到其他用户终端的干扰。而对于执行下行链路通信的本地基站来说，用户终端作为其接受者属于第一类通信节点，而相邻通信小区中的基站则属于第二类干扰节点；即本地基站在与某个用户终端的实际通信过程中还会受到相邻通信小区中的基站的干扰。

而上述现有的两类对无线通信网络建模距离分布的研究都只关注了一种距离类型的概率分布，第一类只关注了上行链路通信中用户终端和通信节点(即基站)之间的距离；而第二类只关注了下行链路通信中用户终端和干扰节点(即其他用户终端)之间的距离；这与实际情况不太吻合。因为，实际应用中的上行链路通信中，用户终端不仅和通信节点(即基站)连接，还与干扰节点(即其他用户终端)连接；而实际应用中的下行链路通信中，本地基站不仅和用户终端连接，还与干扰节点(即相邻通信小区中的基站)连接。但上述两类对无线通信网络建模距离分布的研究，一类只考虑了用户终端和通信节点之间的距离分布(称为通信链路的距离分布)，而另一类只考虑了用户终端和干扰节点之间的距离分布(称为干扰链路的距离分布)，无论哪一类，都与实际通信网络不相符。而且简单将上述两种距离分布相乘也无法准确的描述实际通信网络，因为通信链路和干扰链路并非是独立存在的，通常较长的通信链路必然意味着较短的干扰链路，因此需要对小区内随机节点到两个参考节点之间距离的联合概率分布进行研究，但目前还未有相关文献涉及此部分内容。

技术实现要素：

为了更准确的研究实际通信过程中任一用户终端和基站之间的通信性能，并降低所涉及的计算复杂度，本发明提供了一种基于六边形小区随机节点联合概率分布优化方法，为描述方便，假设边长为rh的六边形小区内，用户终端u1到中心基站o1的距离为r，用户终端u1到六边形小区外干扰节点o2的距离为r，干扰节点o2到中心基站o1的距离为d；所述方法包括：

s1计算干扰节点o2到中心基站o1的距离临界值d0；

s2判断干扰节点o2到中心基站o1的距离d是否满足d≥d0；

s3若满足d≥d0，则将六边形小区近似为最优的圆形区域；将六边形小区的联合概率分布函数转化为圆形区域的联合概率分布函数以实现优化；

其中，所述六边形小区为以所属基站进行划分的通信区域。

可选的，所述s1计算干扰节点o2到中心基站o1的距离临界值d0，包括：

计算得出干扰节点o2位于六边形小区外对角线上时，用户终端u1到中心基站o1和干扰节点o2的之间距离的联合概率分布函数，称为对角-联合概率分布函数；

计算得出干扰节点o2位于六边形一边垂直平分线上时，用户终端u1到中心基站o1和干扰节点o2的之间距离的联合概率分布函数，称为平分线-联合概率分布函数；

将对角-联合概率分布函数和平分线-联合概率分布函数做差值，并利用matlab仿真得到不同d值对应的差值，求出对角-联合概率分布函数和平分线-联合概率分布函数的差值最小且趋于平稳时对应的最小d值，记为临界值d0。

可选的，所述利用matlab仿真得到不同d值对应的差值，求出对角-联合概率分布函数和平分线-联合概率分布函数的差值最小且趋于平稳时对应的最小d值，记为临界值d0，包括：

利用matlab拟合对角-联合概率分布函数和平分线-联合概率分布函数的平均相对误差变化，得到d的临界值d0＝5.597rh。

可选的，所述s3中六边形小区的联合概率分布函数的建立过程包括：

对六边形小区进行随机几何建模，根据目标区域面积构造六边形小区内用户终端u1到中心基站o1和干扰节点o2的之间距离的联合概率分布函数；

式中，as(r,r,rh)表示目标区域面积，所述目标区域指圆形区域(o1，r)、圆形区域(o2，r)和六边形小区三者的交集，圆形区域(o1，r)指以o1为圆心、r为半径的圆形区域，圆形区域(o2，r)指以o2为圆心、r为半径的圆形区域；ah(rh)表示六边形的面积。

可选的，所述s3若满足d≥d0，则将六边形小区近似为最优的圆形区域；将六边形小区的联合概率分布函数转化为圆形区域的联合概率分布函数以实现优化，包括：

利用不同半径圆对与六边形区域的联合概率分布之间的曼哈顿距离和/或欧几里得距离，得到最优近似圆半径，将六边形小区近似为圆形区域；

将六边形小区的对角-联合概率分布函数转化为圆形区域的联合概率函数以实现优化。

可选的，所述利用不同半径圆对与六边形区域的联合概率分布之间的曼哈顿距离和/或欧几里得距离，得到最优近似圆半径，包括：

根据式(1)得到干扰节点o2位于六边形小区外对角线上时，用户终端u1到中心基站o1和干扰节点o2的之间距离的联合概率分布函数，即对角-联合概率分布函数如下：

其中，η＝(π-2ε-sin(2ε))r²，r取值范围的5个临界值分别为：

假设最优近似圆半径为rx，则六边形小区进行近似圆处理后，随机用户终端应处于近似圆中，即满足r≤rx、d-rx≤r≤d+rx，则此时圆形对应的联合概率分布函数为：

不同半径圆与六边形区域的联合概率分布之间的曼哈顿距离c计算公式如下：

c＝∑|fd(ri,rj)-fo(ri,rj)|

不同半径圆与六边形区域的联合概率分布之间的欧几里得距离l计算公式如下：

其中，fd(ri,rj)为用户终端u1到中心基站o1的距离为rj、到六边形小区外干扰节点o2的距离为ri时对应的对角-联合概率分布函数值，fo(ri,rj)为用户终端u1到中心基站o1的距离为rj、到六边形小区外干扰节点o2的距离为ri时圆形对应的联合概率分布函数值；

利用matlab工具计算统计在圆的半径rx变化时对应的曼哈顿距离c和/或欧几里得距离l，得到曼哈顿距离c和/或欧几里得距离l最小值对应的rx，即为最优近似圆半径rx≈0.9037rh。

可选的，所述干扰节点o2位于六边形一边垂直平分线上时，用户终端u1到中心基站o1和干扰节点o2的之间距离的联合概率分布函数，即平分线-联合概率分布函数为：

其中，r取值范围的六个临界值为：

可选的，所述方法还包括利用蒙特卡洛模拟验证对角-联合概率分布函数和平分线-联合概率分布函数的正确性，并利用matlab仿真绘制出对角-联合概率分布函数和平分线-联合概率分布函数的图像以验证函数连续性。

本发明还提供一种无线通信网络的通信性能指标计算方法，所述方法采用上述基于六边形小区随机节点联合概率分布的优化方法得到优化后的用户终端u1到中心基站o1和干扰节点o2的之间距离的联合概率分布函数，根据所述优化后的用户终端u1到中心基站o1和干扰节点o2的之间距离的联合概率分布函数计算无线通信网络的通信性能指标。

可选的，所述无线通信网络的通信性能指标包括路径损耗、载干比和链路可靠性。

本发明有益效果是：

通过研究干扰节点o2位于六边形小区外对角线上时，用户终端u1到中心基站o1和干扰节点o2的之间距离的联合概率分布函数和干扰节点o2位于六边形一边垂直平分线上时，用户终端u1到中心基站o1和干扰节点o2的之间距离的联合概率分布函数，得出干扰节点o2到中心基站o1的距离临界值，对于干扰节点o2到中心基站o1的距离超过临界值的情况，求得六边形小区的最优近似圆区域，通过将六边形复杂的联合概率分布转换为求解圆形区域中随机节点的联合概率分布问题，在解决实际通信问题时用最优圆替换六边形可降低计算复杂度，为了分析通信小区外参考节点位于一般位置的性能，本发明提出将六边形外参考节点位置一般化，降低了性能分析的计算复杂度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明进行六边形小区几何建模后，随机节点与小区中心基站和小区外干扰节点之间的距离关系。

图2是本发明在六边形外参考节点位于对角线上，六边形内参考节点位于六边形中心，随机节点均匀分布在六边形内的条件下，随机节点到两个参考节点之间距离的联合概率分布函数。

图3是本发明在不断改变六边形近似圆半径大小的条件下，六边形小区对应的联合概率分布与近似圆对应的联合概率分布之间的曼哈顿距离变化情况。

图4是本发明在不断改变六边形近似圆半径大小的条件下，六边形小区对应的联合概率分布与近似圆对应的联合概率分布之间的欧几里得距离变化情况。

图5是本发明在不断改变六边形外干扰节点位置对应的概率统计值与干扰节点位于六边形对角线上的概率统计值之间差值的变化。

图6是本发明在六边形外参考节点位于边界的垂直平分线上，六边形内参考节点位于六边形中心，随机节点均匀分布在六边形内的条件下，随机节点到两个参考节点之间距离的联合概率分布函数。

图7是本发明在不断改变六边形内外两个参考节点之间距离的条件下，六边形外参考节点位于六边形边界的垂直平分线上和位于六边形对角线上两个对应的联合概率分布函数的相对误差，以及误差函数的导函数分布。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

实施例一：

本实施例提供一种基于六边形小区随机节点联合概率分布的优化方法，为描述方便，假设边长为rh的六边形小区内，用户终端u1到中心基站o1的距离为r，用户终端u1到六边形小区外干扰节点o2的距离为r，干扰节点o2到中心基站o1的距离为d；所述方法包括：

s1计算干扰节点o2到中心基站o1的距离临界值d0；

具体的，包括：

对六边形小区进行随机几何建模，根据目标区域面积构造六边形小区内用户终端u1到中心基站o1和干扰节点o2的之间距离的联合概率分布函数；

式中，as(r,r,rh)表示目标区域面积，所述目标区域指圆形区域(o1，r)、圆形区域(o2，r)和六边形小区三者的交集，圆形区域(o1，r)指以o1为圆心、r为半径的圆形区域，圆形区域(o2，r)指以o2为圆心、r为半径的圆形区域；ah(rh)表示六边形的面积。

根据式(1)计算得出干扰节点o2位于六边形小区外对角线上时，用户终端u1到中心基站o1和干扰节点o2的之间距离的联合概率分布函数，称为对角-联合概率分布函数；

其中，η＝(π-2ε-sin(2ε))r²，r取值范围的5个临界值分别为：

计算得出干扰节点o2位于六边形一边垂直平分线上时，用户终端u1到中心基站o1和干扰节点o2的之间距离的联合概率分布函数，称为平分线-联合概率分布函数；

其中，r取值范围的六个临界值为：

将对角-联合概率分布函数和平分线-联合概率分布函数做差值，并利用matlab仿真得到不同d值对应的差值，求出对角-联合概率分布函数和平分线-联合概率分布函数的差值最小且趋于稳定时对应的最小d值，记为临界值d0。通常差值的变化率小于0.0001时认为已经趋于稳定。

s2判断干扰节点o2到中心基站o1的距离d是否满足d≥d0；

s3若满足d≥d0，则将六边形小区近似为最优的圆形区域；将六边形小区的联合概率分布函数转化为圆形区域的联合概率分布函数以实现优化；

其中，所述六边形小区为以所属基站进行划分的通信区域。

在将六边形小区近似为最优的圆形区域之前，首先假设最优近似圆半径为rx，则六边形小区进行近似圆处理后，随机用户终端应处于近似圆中，即满足r≤rx、d-rx≤r≤d+rx，则此时圆形对应的联合概率分布函数为：

不同半径圆与六边形区域的联合概率分布之间的曼哈顿距离c计算公式如下：

c＝∑|fd(ri,rj)-fo(ri,rj)|

不同半径圆与六边形区域的联合概率分布之间的欧几里得距离l计算公式如下：

其中，fd(ri,rj)为用户终端u1到中心基站o1的距离为rj、到六边形小区外干扰节点o2的距离为ri时对应的对角-联合概率分布函数值，fo(ri,rj)为用户终端u1到中心基站o1的距离为rj、到六边形小区外干扰节点o2的距离为ri时圆形对应的联合概率分布函数值；

利用matlab工具计算统计在圆的半径rx变化时对应的曼哈顿距离c和/或欧几里得距离l，得到曼哈顿距离c和/或欧几里得距离l最小值对应的rx，即为最优近似圆半径rx≈0.9037rh。

将六边形小区近似为半径rx≈0.9037rh的最优的圆形区域，以该半径rx≈0.9037rh的最优的圆形区域对应的联合概率分布函数作为干扰节点o2到中心基站o1的距离大于等于临界值d0时联合概率分布函数以实现对六边形小区的联合概率分布函数的优化。

实施例二：

本实施例提供一种无线通信系统中基于六边形随机节点距离联合分布的优化方法，所适用的系统模型为蜂窝网络中随机用户端到网络中心基站和网络外干扰节点距离的联合概率分布。

蜂窝网络外干扰节点位于小区对角线上时，参见图1，六边形小区的边长为rh，小区中随机节点(用户终端)u1到中心基站o1的距离为r，u1到小区外对角线上干扰节点o2的距离为r，小区外干扰节点o2到中心基站的距离为d。随机节点u1对应的联合概率分布函数为目标区域(图1中阴影部分)面积除以六边形小区面积，可计算出随机用户端到基站o1和干扰节点o2之间距离的联合概率分布为：

式中η＝(π-2ε-sin(2ε))r²，r的几个临界值为：对该联合概率分布函数进行matlab绘图，参见图2。

对六边形小区用圆形近似处理后，设圆形半径为rx，六边形小区进行近似圆处理后，随机用户终端应处于近似圆中，即满足r≤rx、d-rx≤r≤d+rx，则此时圆形对应的联合概率分布函数为：

利用matlab工具计算统计在圆的半径rx变化时，f(r,r)和fo(r,r)之间的曼哈顿距离和欧几里得距离，距离越小，则两个联合分布函数越相近。曼哈顿距离和欧几里得距离计算公式分别为：

c＝∑|fd(ri,rj)-fo(ri,rj)|

式中ri+1-ri＝0.05，rj+1-rj＝0.05，曼哈顿距离随rx的变化参见图3。

式中ri+1-ri＝0.1，rj+1-rj＝0.1，欧几里得距离随rx的变化参见图4。

需要进行说明的是，此处在对曼哈顿距离和欧几里得距离进行仿真时，用户终端相邻两次位置变化时对应的距离差值越小越好。

对曼哈顿距离和欧几里得距离计算数据进行分析，由此得到近似圆的最优半径为rx≈0.9037rh。

在无线通信中，小区外的干扰节点可位于任意位置。保持小区外干扰节点o2和小区中心基站o1的距离d不变，改变干扰节点的位置，即o1o2与六边形对角线之间的夹角改变。本发明利用matlab数值仿真，改变夹角值从0增大到比较每个夹角值对应统计概率与o2位于六变形对角线时对应统计概率之和，这个差值之和随角度变化参见图5。横坐标取值为1，即干扰节点位于六边形一边的垂直平分线上时，差值最大，则此时的联合概率分布与o2位于对角线上时的联合概率分布差值最大。改变d的大小，得出一个临界值d0，d≥d0时，o2位于六边形一边垂直平分线上时对应的联合概率分布十分接近于o2位于对角线上时的联合概率分布，则o2位于一般位置，此时均可用位于六边形对角线上的联合概率分布近似表示。对o2位于六边形一边垂直平分线上时，小区中用户终端对应的联合概率分布函数进行计算：

式中r取值范围的几个临界值为：对该联合概率分布函数进行matlab绘图，参见图6。

本发明利用matlab仿真得到不同d值对应的干扰节点o2位于六边形对角线上和六边形一边的垂直平分线上时两个联合概率分布函数的差值，平均相对误差更能反映准确程度，因此对两个函数的平均相对误差变化进行拟合，参见图7，图中上面的一条曲线为拟合曲线，下面一条为拟合曲线的导函数曲线，由此得到d≥5.597rh时对应的拟合曲线区域平稳，导函数曲线趋于0，由此得到d的临界值d0＝5.597rh。

在研究实际通信过程中无线通信网络的通信性能指标时，对于干扰节点o2到中心基站o1的距离大于等于临界值d0＝5.597rh时，将六边形小区近似为半径rx≈0.9037rh的最优的圆形区域，以该半径rx≈0.9037rh的最优的圆形区域对应的联合概率分布函数作为该六边形小区内的用户终端u1到中心基站o1和干扰节点o2的之间距离的联合概率分布函数以实现对六边形小区的联合概率分布函数的优化，减少通信性能指标计算时涉及的计算量。

本发明实施例中的部分步骤，可以利用软件实现，相应的软件程序可以存储在可读取的存储介质中，如光盘或硬盘等。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。