增强OFDM系统安全性能的时间反转滤波、功率分配与人工噪声设计方法

增强ofdm系统安全性能的时间反转滤波、功率分配与人工噪声设计方法
技术领域
1.本发明涉及信息通信领域，具体是一种增强ofdm系统安全性能的时间反转滤波、功率分配与人工噪声设计方法。


背景技术：

2.信息传输的安全是通信领域研究的重点问题之一。由于传输媒介的开放性、无线信道的广播特性、以及网络结构的不稳定性等，无线通信系统很容易受到攻击，信息传输的可靠性和安全性面临着重大的挑战。物理层安全是一种不依赖于上层加密的防窃听技术，而是利用无线信道的随机性和多样性，通过采用信号处理、编码等技术在物理层上实现信息的安全传输。保密容量是基于信息论安全的评价物理层安全性能的指标，是在保证合法接收端可靠接收、而窃听者不能获取保密信息的条件下保密信息的最高传输速率。目前实现物理层安全的主要方法是通过多天线、波束赋形、人工噪声(artificial noise,an)和其他信号处理技术，增大主信道和窃听信道的质量差异，从而获得、提高保密容量，再通过安全信道编码，在合法接收端能可靠接收信息的同时防止窃听，实现信息的保密传输。现有很多增强物理层安全性能的方案都是基于多天线系统提供的空间自由度，如可采用波束赋形将信号指向合法接收端、将零陷对准窃听端来增强合法接收端相对于窃听端接收信号的质量优势。人工噪声是一种通过主动干扰的方式增强物理层安全性能的技术，也常与多天线技术联合使用。利用多个发射天线提供的空间自由度，可以通过波束赋形控制人工噪声的发射方向，对窃听者形成有效的干扰，即使可能对合法接收端造成轻微的影响，也能显著提高系统保密传输能力。文献[khisti a,wornell g w.secure transmission with multiple antennas i:the misome wiretap channel[j].ieee transactions on information theory,2010,56(7):3088-3104.]提出了联合使用波束赋形和人工噪声的物理层安全方案，通过利用波束赋形将发送信号指向合法接收端，同时将人工噪声置于合法信道的零空间中，在不对合法接收端形成干扰的同时，对潜在的窃听者形成了有效的干扰，提高了系统保密容量。人工噪声是增强物理层安全性能的重要技术手段，特别是在窃听信道状态信息不能获得或者不完整的情况下。很多文献对人工噪声的设计、应用等进行了深入的研究。如文献[wang b，mu p c，li z z.artificial-noise-aided beamforming design in the misome wiretap channel under the secrecy outage probability constraint[j].ieee transactions on wireless communications,2017,16(11):7207-7220.]针对存在多个窃听者的多输入单输出(multiple-input single-output，miso)系统下，研究了在人工噪声辅助下的波束赋形设计的优化问题，在保密中断概率的约束下最大化系统的保密速率。该文献的研究结果表明人工噪声不仅可以干扰窃听节点，还能在特定情况下改善合法用户的性能。波束赋形和人工噪声是增强物理层安全的重要方法，但需要依靠多天线系统的空间自由度才能获得较好的效果。在某些受到体积、功耗等限制的节点上，由于只能配备单根天线，很大程度上制约了物理层安全传输性能的提升。
[0003]
时间反转(time reversal,tr)技术利用无线信道的多径传输实现信号在时域和空域上的能量聚焦，能以很低的系统复杂度提高接收信号的强度。tr传输系统中，信号在送入信道之前先要经过tr滤波器滤波，tr预滤波器的脉冲响应为信道脉冲响应(channel impulse response,cir)的时间反转共轭，这使得多径信道成为发送信号的匹配滤波器。经过tr滤波和多径信道传输后的信号在特定时刻会在目标接收机处出现明显的能量峰值，而在偏离峰值的时刻能量有明显的衰减。文献[wang b,wu y l,han f,et al.green wireless communications:a time-reversal paradigm[j].ieee journal on selected areas in communications,2011,29(8):1698-1710.]验证了tr的时空聚焦特性，证明了tr预处理能在提高目标接收机信号强度的同时，降低在非目标接收机处的能量泄露。tr技术的空时聚焦特性使其非常适合应用到物理层安全传输系统中。文献[tan v t,ha d b,tran d d.evaluation of physical layer secrecy in mimo ultra-wideband system using time-reversal techniques[c]//2014 international conference on computing,management and telecommunications(commantel).da nang,vietnam:ieee press,2014:70-74.]研究了tr传输技术在多输入多输出(multiple-input multiple-output,mimo)系统中的保密传输性能，结果表明tr传输技术能显著提高系统的保密容量。通过tr技术与人工噪声技术的结合，在单发送天线下也能有效地提高系统物理层安全性能。文献[lei w j,zhang w h,yang m m,et al.optimization of pre-processing filter for time-reversal multi-user secure transmission systems based on artificial noise[j].digital signal processing,2021,109(102933).]研究了tr多用户下行多址系统中，有无窃听者信道状态信息(channel state information,csi)条件下人工噪声安全方案的设计与优化问题。当窃听信道csi不可用时，采用零空间人工噪声，在每个用户的信干噪比(signal to interference plus noise ratio,sinr)目标约束下最小化信号功率，使人工噪声功率最大化，最小化窃听速率；在已知窃听信道csi时，则联合优化tr预滤波器和人工噪声以最大化保密速率。文献[[9]xu q,ren p y,du q h,et al.security-aware waveform and artificial noise design for time-reversal-based transmission[j].ieee transactions on vehicular technology,2018,67(6):5486-5490.]研究了联合人工噪声和tr技术提高系统安全传输性能的方案，针对窃听信道csi是否已知两种条件，提出了3种联合优化tr预滤波器和人工噪声的安全传输方案，并通过仿真验证了所提出方案的安全性能优于采用常规匹配预滤波时的方案。
[0004]
正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing,ofdm)是第4代、第5代移动通信系统中的关键技术，也将是新一代移动通信系统的关键技术。tr的空时聚焦效应同样对提高ofdm系统的性能有益。文献[liu z,yang t c.on the design of cyclic prefix length for time-reversed ofdm[j].ieee transactions on wireless communications,2012,11(10):3723-3733.]研究了应用tr技术来缩短ofdm系统的循环前缀(cyclic prefix,cp)长度、提高系统频谱效率的问题。在cp长度不足的情况下，应用tr的时空聚焦特性减轻符号间干扰(inter symbol interference,isi)和载波间干扰(inter carrier interference,ici)，建立了信干噪比sinr、误码性能与cp长度之间的定量数学关系。文献[aminjavaheri a,farhang a,rezazadehreyhani a,et al.ofdm without cp in massive mimo[j].ieee transactions on wireless communications,2017,16(11):
7619-7633.]研究了大规模mimo ofdm系统中天线数量与sinr间的关系，理论分析和仿真的结果表明，在没有cp的情况下，即使天线数无限增长，也不能使isi和ici持续下降，但在增加tr预滤波后，isi和ici则能随天线数的增加而趋近于零，从而改善sinr，显著提高系统的带宽效率。对于ofdm系统，在时域上进行的tr预处理也可以在频域上实现。文献[nguyen t,monfared s,determe j,et al.performance analysis of frequency domain precoding time-reversal miso ofdm systems[j].ieee communications letters,2020,24(1):48-51.]提出了一种在miso ofdm通信系统中进行频域tr预编码的方法，推导了接收信号的均方根误差的闭式表达式，分析了均方根误差与不同速率回退因子(rate back-off factor,bof)之间的关系，仿真结果表明，增加bof或天线数量可以提高系统的信噪比(signal to noise ratio,snr)增益。ofdm系统中的物理层安全也是学术界研究的重点问题之一，功率分配、波束成形、人工噪声、区别信道估计等技术是研究较多的、增强ofdm系统的保密传输能力的技术。文献[samara l,alabbasi a o,gouissem a,et al.a novel ofdm waveform with enhanced physical layer security[j].ieee communications letters,2021,25(2):387-391.]提出了一种通过ofdm的波形进行优化设计增强物理层安全的方法，并通过合法双方共享的密钥随机调整cp的长从而随机化ofdm符号的时长，增加了窃听节点的检测复杂度。文献[qin h,suny,chang t h,chen x,et al.power allocation and time-domain artificial noise design for wiretap ofdm with discrete inputs[j].ieee transactions on wireless communications,2013,12(6):2717-2729.]研究了离散输入字符集条件下，联合功率分配和人工噪声提高ofdm系统安全性能的方案，提出了一种基于拉格朗日对偶优化的迭代优化算法和人工噪声设计方法，仿真的结果表明所提方案能够显著提升系统保密速率。tr的空间聚焦效应同样也能提高ofdm的安全性能。文献[cao w,lei j,liu w,et al.secure performance of time reversal precoding technique in miso ofdm systems[c]//2014communications security conference (csc).beijing,china:ieee press,2014:1-5.]从可达保密速率方面比较了miso ofdm系统中tr预编码和最大比传输(maximum ratio transmission,mrt)预编码技术的安全性能，结果显示，当发射天线数较少时，tr方案可实现的保密速率要优于mrt方案，当发射天线数量较大时，两种预编码技术的保密性能几乎相同。文献[golstein s,nguyen t,horlin f,et al.physical layer security in frequency-domain time-reversal siso ofdm communication[c]//2020 international conference on computing,networking and communications(icnc),big island,hi,usa:ieee press 2020:222-227.]研究了siso ofdm通信系统中联合频域tr预编码与人工噪声实现安全通信的方法，并通过仿真对所提的方案的性能进行了验证。


技术实现要素：

[0005]
本发明的目的在于给出一种针对存在窃听者的ofdm传输系统，在已知窃听信道状态信息(channel state information，csi)的情况下，采用时间反转预滤波增大合法信道与窃听信道特性的差异，并以系统保密速率最大化为目标对发送端子载波功率分配和人工噪声的协方差矩阵进行联合优化的方法。该方法根据信道状态信息分配功率，并在合法信道零空间添加人工噪声干扰窃听端，实现系统保密速率的最大化。
[0006]
为了实现上述目的本发明采用如下技术方案：在ofdm通信系统的基础上，应用tr
预滤波器，推导系统保密速率公式，并构造以最大化系统保密速率为目标的子载波功率分配和人工噪声的协方差矩阵的联合优化问题，将问题转化为一个两层优化问题，最后利用交替迭代算法来联合优化子载波功率分配和人工噪声的协方差矩阵。具体步骤如下：
[0007]
(1)构建通信系统模型，根据构建的系统模型得到系统可达保密速率；
[0008]
(2)以可达保密速率最大化为优化目标，构造在发送功率约束条件下功率分配和人工噪声协方差矩阵的联合优化数学模型；
[0009]
(3)将步骤(2)中的数学模型转化成一个两层优化问题，第一层优化问题确定最优功率分配因子，第二层优化问题为功率分配因子给定下子载波功率分配和人工噪声协方差矩阵的迭代优化；
[0010]
(4)通过迭代获得最优功率分配因子、所有子载波的功率分配以及人工噪声协方差矩阵。
[0011]
本发明利用tr的时空聚焦特性提升系统抗窃听能力，并以保密速率最大化为目标对发送端子载波功率分配和人工噪声协方差矩阵进行联合优化。仿真实验表明，本发明给出的方法优化后的系统的可达保密速率相较于未优化的系统或部分优化的系统有明显提高，通过采用零空间人工噪声，对可达保密速率有非常明显的提升效果，且保密速率能随发送功率的增加而持续提高。
附图说明
[0012]
图1为仅优化功率分配方案下的系统模型图；
[0013]
图2为人工噪声辅助方案下的系统模型图；
[0014]
图3为多天线下的系统模型图；
[0015]
图4为无人工噪声时时间反转预滤波方案与直接传输方案可达保密速率的对比；
[0016]
图5为有无人工噪声的方案的保密速率对比；
[0017]
图6为不同天线数目下两种优化方案保密速率的对比；
[0018]
图7功率分配因子优化和固定情况下保密速率的对比。
具体实施方式
[0019]
符号说明：带下划线的字母表示频域符号，没有下划线的表示时域符号；小写粗体字母表示矢量，大写粗体字母表示矩阵，白体字母表示标量；|
·
|、(
·
)
t
、(
·
)
*
、(
·
)h、tr(a)、a≥0分别表示求绝对值或模值、转置、共轭、共轭转置、卷积运算、求迹以及半正定；[x]
+
表示x与0之间的较大值。
[0020]
针对时间反转正交频分复用(time reversal-orthogonal frequency division multiplexing,tr-ofdm)系统进行研究，系统模型如图1所示。系统包括一个发送端alice和两个接收端，发送端会分时向两个接收端发送信息，但发给两个接收端的信息需要相互保密。将当前时刻信息传输的目标接收端称为合法接收端bob，而另一个接收端称为窃听端eve。由于都是系统中的用户，因此本发明假设发送端可以获得其与两个接收端之间信道的csi。两个接收端配备单根天线，先考虑发送端配备单根天线的情况，然后再推广到多根天线的场景，多天线场景下系统模型图如图3所示。信道为频率选择性衰落信道。为了表述方便，本发明假设发送端到两个接收端信道的cir长度都为l，发送端到合法接收端、窃听端信
道的cir分别记为hb[l]、he[l]，l＝0,
…
,l-1,其矢量形式分别表示为hb＝[hb[0],hb[1],
…
,hb[l-1]]
t
、he＝[he[0],he[1],
…
,he[l-1]]
t
。tr预滤波器采用常规的匹配滤波器的形式，其抽头数为l，抽头系数为合法信道的cir的时间反转共轭，即tr预滤波器的脉冲响应为
[0021][0022]
式中，为归一化系数。把tr预滤波器和多径信道的级联看成等效信道，其脉冲响应的长度为2l-1，则合法信道和窃听信道的等效cir分别为
[0023][0024][0025]
发射机首先通过快速傅里叶逆变换(inverse fast fourier transform,ifft)将频域符号s变换为时域符号，其中，s＝[s1,s2,
…
,sn]
t
是零均值、单位方差的信息符号矢量，n为ofdm子载波个数。时域符号序列插入cp后形成ofdm符号。时域符号中的样值序列经过并/串转换、tr预滤波器后送入信道。信号经过多径信道传输到达接收端，接收机经过串/并转换、去除cp，然后通过快速傅里叶变换(fast fourier transform,fft)将时域符号变换到频域。为消除符号间干扰，cp的长度n
cp
应大于等效信道时延扩展，插入cp的过程可以表示为ifft后的时域序列与插入cp矩阵相乘，其中表示n
×
n维单位矩阵in的后n
cp
行；去除cp的过程可以表示为接收ofdm符号与去除cp矩阵相乘，其中表示n
×ncp
维零矩阵。ofdm符号经过tr预滤波和多径信道的过程可以表示为ofdm符号中的样值序列与等效信道的脉冲响应进行卷积运算，等价为ofdm符号样值矢量与toeplitz信道矩阵相乘。这样，合法接收端和窃听端接收到的频域符号可以表示为
[0026][0027][0028]
其中，p＝diag(p1,p2,
…
,pn)是子信道功率对角矩阵，决定每个子信道的信号功率；p
1/2
表示矩阵对角元素为p中对角元素的开方；w＝[w1,w2,
…
,wn]
t
和v＝[v1,v2,
…
,vn]
t
分别为合法端和窃听者端的信道加性噪声矢量，其元素是零均值、单位方差的独立复高斯随机变量。f为傅里叶变换矩阵，t
cp
和r
cp
分别为插入和去除cp矩阵，h0和g0分别为等效合法信道和等效窃听信道对应的toeplitz信道矩阵，分别表示为：
[0029][0030][0031]
其中l为信道多径数目，g[l]、hb[l]、he[l]分别表示tr预滤波器的脉冲响应，发送端到合法接收端和窃听端的信道脉冲响应。
[0032]
将发送端ifft到接收端fft间的发送、接收处理过程和多径信道看成等价的频域并行信道，即令
[0033]
h＝fr
cp
h0t
cpfh
＝diag(h1,h2,
…
,hn)
[0034]
g＝fr
cp
g0t
cpfh
＝diag(g1,g2,
…
,gn)
[0035]
其中，hi和gi分别表示从发送端到合法端和窃听端的第i个子信道的复信道系数。
[0036]
本发明的系统模型下，可达保密速率为：
[0037][0038]
其中，pi表示第i个子信道上分配的信号功率。
[0039]
在发送总功率的限制下，对发送端各子载波的功率分配进行优化，最大化可达保密速率，优化问题可表示为
[0040][0041][0042]
p
max
是每个子信道允许的平均最大发射功率，等价于将发送总功率限制为np
max
。
[0043]rs
(p)为一个上凸函数，一定存在极大值，优化是一个凸优化问题，可用一阶kkt条件求解。得到功率最优解的表达式为
[0044][0045]
其中，λ≥0为拉格朗日乘子。不难看出，最优解p
i*
是关于λ的函数，而λ由功率约束条件，也就是kkt条件确定，即
[0046][0047]
直接求解满足上式的λ非常困难。先判定方程解的情况，令f(λ)对λ求一阶导，得到
[0048][0049]
注意到当|hi|2＞|gi|2时，f
′
(λ)严格小于零，也就是说f(λ)是关于λ严格单调递减的函数，而当λ
→
0时，f(λ)
→
+∞，λ
→
∞时，f(λ)＜0，所以f(λ)一定存在(0，+∞)间的零点，也就是一定存在满足kkt条件的、非负的λ，可以采用数值方法求解。本发明首先采用一维进退搜索法找到包含f(λ)零点的区间[a,b]，再用二分搜索法找到f(λ)的零点，也就是满足的解λ
*
。求解最优拉格朗日乘子λ
*
的算法1总结在表1中，其中ε1是迭代终止时要求的区间端点的相对差值，即收敛因子。
[0050]
表1 寻找最优拉格朗日乘子的数值算法
[0051][0052]
迭代功率分配算法(简称算法2)总结在表2中。首先将|hi|2＜|gi|2的子信道功率置零，通过算法1求解满足的拉格朗日乘子λ
(1)
，带回到功率最优解的表达式中得到所有子信道的功率分配结果若此时有子信道分配的功率为负值，则将这些子信道的功率置零，重新求解满足约束的拉格朗日乘子λ
(2)
，以及对应的子载波功率分配。重复上述过程，直至所有子信道的功率分配结果均为正值或0。
[0053]
表2 迭代功率分配算法
[0054][0055][0056]
为进一步提升系统安全性能，在现有系统的基础上添加时域零空间人工噪声，系
统模型如图2所示。人工噪声矢量a叠加在tr预处理前、添加了cp的时域序列上，经过tr滤波和多径信道传输后，合法接收者和窃听者接收到的频域符号序列可以表示为
[0057]
yb＝fr
cp
h0(t
cpfh
p
1/2
s+a)+w＝hp
1/2
s+fr
cp
h0a+w
[0058]
ye＝fr
cp
g0(t
cpfh
p
1/2
s+a)+v＝gp
1/2
s+fr
cp
g0a+v
[0059]
为了不干扰合法接收机，人工噪声应位于合法信道的零空间中，可将人工噪声设计成a＝qz，其中z是一个高斯随机向量，服从其中，∑z为z的对角协方差矩阵。q为半酉矩阵，其列向量张成r
cp
h0的零空间，满足r
cp
h0q＝0。h0和g0分别为等效合法信道和等效窃听信道对应的toeplitz信道矩阵。由于将人工噪声a设置在了合法信道的零空间，子信道i上的接收信号可以表示为
[0060][0061][0062]
其中，f
it
是fft矩阵f的第i行。
[0063]
系统可达保密速率为
[0064][0065]
其中，qi＝f
itrcp
g0q，[x]
+
表示取0和x两者中的最大值。使保密速率最大化的子载波功率分配和人工噪声的协方差矩阵的联合优化问题可以表述为
[0066][0067][0068]
问题是双优化变量的非凸问题，采用逐次凸逼近算法交替优化p和∑z，优化一个变量时，固定另一个变量，通过交替迭代优化获得最优解。但注意到在p和∑z的迭代求解过程中要求发送数据符号和人工噪声的功率是给定的，引入功率分配因子α∈[0,1]为人工噪声功率与总功率的比值，则1-α为分配给数据符号功率的比例。这样，优化问题可以等价表示为
[0069][0070][0071]
[0072]
0≤α≤1
[0073]
进一步将问题转换为一个等价的两层优化问题：第1层优化问题为在α的取值范围内寻找使目标函数最大的
[0074][0075]
s.t.0≤α≤1
[0076]
其中为α固定下，以p和∑z为变量的保密速率的最大值，即而求取该最大值就是第2层优化问题：
[0077][0078][0079][0080]
对于第1层优化问题，易知一定存在一个最优的α
*
使保密速率最大化，这里采用黄金分割法进行求解。求解的搜索过程中，需要根据黄金分割点对应的α值进行第2层优化问题的求解。通过迭代的方式，不断缩小搜索区间，直至区间对应的两个α值的保密速率之间的差值小于某个预先设定的值为止。求解最优功率分配因子α
*
的算法(简称算法3)总结在表3中。
[0081]
表3 求解最优功率分配因子的黄金分割算法
[0082][0083][0084]
下面讨论其中的第2层优化问题的求解。
[0085]
第2层优化问题为在功率分配因子给定下，人工噪声协方差矩阵和功率分配的优
化。将其分解为两个需要进行迭代求解的子问题，子问题一为在人工噪声的协方差阵∑z固定下，优化子载波的功率分配p使保密速率最大化：
[0086][0087][0088]
子问题二为在子载波的功率分配p固定下，优化人工噪声的协方差阵∑z使窃听信道容量最小化：
[0089][0090][0091]
人工噪声的协方差阵∑z给定的情况下，优化子问题一为一个凸优化问题，可以用一阶kkt条件求解。得到功率最优解的表达式为
[0092][0093]
其中，该优化子问题与无人工噪声时的功率分配问题完全类似，因此可用算法2进行求解。
[0094]
将求解子问题一得到的功率分配结果代入子问题二中，易知这是一个凸优化问题，可以用cvx工具箱进行求解。
[0095]
为得到功率分配因子α给定下最大的保密速率，也就是求解最优的子载波的功率分配p和人工噪声的协方差阵∑z，需要在子问题一和子问题二的求解间进行迭代。首先设置人工噪声协方差矩阵初始值在该下求解子问题一，得到功率分配的解p
(1)
，代入子问题二中，求解得到人工噪声协方差阵的解再代入子问题一中，进行第2轮迭代。如此重复迭代，直到收敛。该迭代算法(简称为算法4)总结在表4中，其中p
(k)
和分别为第k次迭代得到的子载波功率分配和人工噪声协方差矩阵，ε3是迭代终止时要求的两次迭代得到的保密速率差值的最大值，即收敛因子。
[0096]
表4 逐次凸逼近算法
[0097][0098]
下面将结合附图，对本发明做进一步的详细描述。本节对所提算法的性能进行仿真验证。以下每个图中的保密速率的仿真结果是1
×
104组信道样本下的平均值。仿真中，ofdm子载波数量n＝64，循环前缀长度n
cp
＝16；信道路径数l＝8，信道带宽b＝1mhz；信道为瑞利衰落信道，信道系数服从零均值的复高斯分布，合法信道和窃听信道第l径系数的方差分别为和l＝0,1,
…
,l-1，其中σ
t
＝5/b为路径的均方根延迟，ts＝1/b为采样周期，ηb、ηe分别为合法信道和窃听信道的大尺度衰落系数，仿真中归一化为1，算法1、3、4中的收敛因子为ε1＝1
×
10-4
、ε2＝ε3＝1
×
10-3
。
[0099]
图4是无人工噪声时时间反转预滤波方案与直接传输方案可达保密速率随发送功率变化的仿真结果，其中图4(a)为一根发送天线下的仿真结果，图4(b)是两根发送天线下的仿真结果。图中，“tr”表示信号进行了时间反转预滤波；“dt”表示直接传输，即发送信号不经过tr预处理。分别给出了按本发明算法2中给出的算法进行了子载波功率优化分配的方案与等功率分配的方案的仿真结果。等功率分配方案是指在所有合法信道子信道增益更高的子信道的上均匀分配功率。从图4(a)可以看到，不论是否经过tr预滤波，经过功率分配优化后保密速率都有明显的提高，且发送功率越小，提高的程度越明显，证明了优化功率分配对改善保密传输性能的有效性。对比tr传输和直接传输的仿真结果，可以看到tr传输在低发送功率时的保密速率要高于直接传输，高发送功率时则二者相近。这是由于tr预滤波器的脉冲响应为合法信道cir的时间反转共轭，发送信号与其进行卷积在频域相当于给在每个子信道上传输的符号乘以该子信道系数的共轭。对于合法信道，增益大于1的子信道，经过tr处理后会表现出更高的信道增益，对于信道增益小于1的子信道，则tr处理后其信道增益会变低，也就是tr处理会增大子信道增益之间的差异。对于非期望接收机，则没有类似的效果。换句话说，经过tr预滤波后，合法信道增益高的子信道会有相对于窃听子信道更高的质量优势，而增益低的子信道则变得比窃听信道对应子信道更差。在通过功率分配的优化后，子信道性能差异的改变就反映在了合法信道和窃听信道容量差异的扩大，因此提高了保密传输速率。而发送功率较高时，功率分配对传输速率的改善效果下降，所以通过tr预滤波提升保密速率的效果也会下降。从图4(b)两根天线下的仿真结果可以看出，当天线数增多时，通过对功率分配进行优化来提升保密速率的效果更为明显，特别是在低发送功率
时；而对比是否进行tr预处理的两个方案的仿真结果，可以看到经过tr预处理的方案保密速率优势相较于单天线时更大。这是由于tr预处理是针对合法信道进行，天线数增大相当于路径数增多，空时聚焦效果更加明显，合法信道容量会有更明显的提升。
[0100]
图5是是否采用了人工噪声的方案的保密速率对比，分别给出了tr传输和直接传输时的仿真结果。无人工噪声的方案用本发明的算法2对子载波的功率进行了优化分配，有人工噪声的方案则利用本发明的算法4进行了子载波功率分配和人工噪声协方差矩阵的联合优化。其中图5(a)为一根发送天线下的仿真结果，图5(b)是两根发送天线下的仿真结果。从图中可以看出，不论是否采用了tr预滤波，人工噪声方案都能够显著提升系统保密速率，且发送功率越高，效果越明显。在无人工噪声时，保密速率会随发送功率的增加而逐渐逼近一个上限，而有人工噪声时，则没有这样的上限，保密速率会随发送功率的增加而持续增加。这是因为在没有人工噪声时，尽管以保密速率最大化进行了子载波功率分配的优化，但当发送功率增加到一定程度后，合法信道容量和窃听信道容量随发送功率增加的速度仍会逐渐趋于一致，导致保密速率的增长速度逐渐降低，最后会趋于一个定值。而采用人工噪声的方案中，发送功率增加时，经过优化后信号功率和人工噪声的功率都会增大，由于人工噪声不会的合法接收端造成影响，因此合法信道容量增加，而窃听端由于人工噪声增大，导致窃听信道容量的增加速度要明显低于合法信道，因此保密速率会随总发送功率增加而持续、快速地增加。而比较图5(a)和图5(b)的仿真结果可以看出，天线数增加时，直接传输系统保密速率仅有少量增长，而tr传输系统的保密速率则有明显的增加。这是因为tr传输利用信道多径将传输的能量聚集在合法接收端，天线数增加，相当于信道的路径数增加，空时聚焦效果更加明显，合法端的接收信号强度增加，从而使tr传输的保密速率有较为明显的提升。这说明增加天线数能够提供更多的空间自由度，tr传输能更充分地利用多径信道获得更好的时间和空间聚焦效果，从而改善物理层安全性能。
[0101]
图6对比了一根和两根天线情况下，本发明提出的两种方案保密速率的仿真结果。从图中可以看出，天线数增多时，两方案的保密速率都有明显的提升，且人工噪声方案的保密速率随发射功率的增长速度更快。这是因为天线数增多提供了更多的信道传输路径，tr传输能够获得更好的时空聚焦效果，提高了合法接收端的信号强度和合法信道容量，而窃听端没有类似的效果，从而提高了保密传输速率。在人工噪声方案中，当发送功率增加时，分配给人工噪声的功率增大，窃听端速率随发送功率增加的速度很慢，并很快趋于一个定值。而人工噪声不会对合法端造成影响，因此合法端和窃听端的速率差异随发送功率增加而增大，从而进一步提高了保密传输速率。
[0102]
图7是采用了人工噪声的方案中，利用本发明的算法3对信号功率与人工噪声功率的分配因子进行优化与功率分配因子固定取值时可达保密速率的对比。功率分配因子固定取值时子载波功率分配和人工噪声协方差阵同样用本发明的算法4进行了优化，其中α＝0就是无人工噪声、仅优化子载波功率分配的方案。仿真中天线数k＝1。从图中可以看出，即使是性能最差的、α固定为0.8人工噪声方案，其可达保密速率也能随着发送功率的增加而持续增加，在发送总功率增长到1dbw以上时就高于未采用人工噪声的方案，且发送总功率越高，性能优势越明显。使用人工噪声的方案中，α优化方案的保密速率始终优于固定α的方案，说明了优化α对于提升保密速率是有效的。而对比α固定取值时的仿真结果，可以看到在整个仿真的功率范围内，α＝0.2和α＝0.4时的可达保密速率较为接近，都较α＝0.6和0.8时
更高。再仔细比较α＝0.2和α＝0.4时的两根曲线，可以看到在低功率时α＝0.2的保密速率更高一点，说明在可用总功率较低时，由于人工噪声不携带信息，因此给其分配较少比例的功率更优，这是符合直观判断的。图7的仿真结果说明，只需要给人工噪声分配少量的功率，就能显著提升保密速率，证明人工噪声是一种高功率效率的提升安全性能的有效技术手段。