一种具有态制备误差容忍功能的量子数字签名方法

1.本发明是一种新型光源态制备误差容忍的量子数字签名方法，具体涉及量子数字签名技术，属于量子通信领域。


背景技术：

2.数字签名是现代密码学的一个重要分支，主要用于确认发送方的身份信息以及保证消息的正确性和完整性，在多种通信任务中广泛使用。传统的手写签名是直接签署在书面文件上，这种方式下签名的真实性无法得到保证。而数字签名是双方通过摘要算法来比对签名信息，和传统签名相比，准确性得到大幅提升。数字签名可以确保以下特性：数字邮件是由声明的发送方所创建（真实性）；邮件信息未被更改（完整性）；发送方不能否认已发送的邮件（不可否认性）。然而随着计算机能力的提升，经典数字签名使用寿命的期限将会进一步缩短，量子数字签名成为当今研究的热点。
3.量子数字签名（quantum digital signature，qds）技术，其安全性不再来源于数学问题的求解，而是和量子物理的原理有关，是借助量子力学基本原理来实现qds的无条件安全性。
4.目前的量子数字签名协议中存在的问题是，对于光源部分存在态制备完美的假设，而态制备缺陷是普遍存在的实验问题。具体来讲，qds系统中的光源并不是真正的单光子光源，并且用于编码的光学器件存在精确度上的局限性从而引入一些误差。针对这一量子数字签名的现实安全性缺陷，即光源端态制备误差，本发明提出了态制备误差容忍方案，进一步提高qds的实用性能。


技术实现要素：

5.本发明目的在于解决目前qds系统中的光源态制备误差问题，提出一种对态制备误差具有较好的容忍性的新方法，可以减少因态制备误差引入的光源端缺陷，从而增强qds的安全性，提高实用性能。
6.本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：将态制备误差容忍分析方法与传统量子数字签名方法结合，能够更加精确的进行相位误码估计，大大降低因器件限制而导致的光源态制备误差带来的影响。具体流程如下：本发明的一种具有态制备误差容忍功能的量子数字签名方法，包括如下步骤：步骤1，采用三态bb84协议，使用参数来刻画发射端alice在随机制备量子态时由于设备存在缺陷所产生的误差大小，alice制备的三个存在误差的量子态表示为如下形式：
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（15）其中和即为制备量子态和时所产生的误差大小，在后面仿真计算
时，为了方便起见，统一记为，且；步骤2，定义虚拟协议，在虚拟协议当中，alice在z基下制备初始量子态，其中ae代表alice的扩展系统，b代表要发送给bob的系统；a是虚拟的量子比特系统；alice发射量子态给bob，alice选择x基去测量系统a，bob同样选择x基去测量系统b，分别测得比特值和的联合概率，即虚拟计数率；步骤3，定义为真实协议中z基上的相位误码率，并定义虚拟协议安全性等价于真实协议，且虚拟协议x基上的比特误码率等价于真实协议中z基上的相位误码率, 即；在虚拟协议中，x基上的比特误码率的计算表达式如下：
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（7）步骤4，根据最小熵和系统本身造成的误码上界求解签名所需要的脉冲数n，再根据公式：即可得到本方案的签名率大小，其中，n表示签名半比特信息所需要的最小脉冲数。
7.进一步的，步骤2中分别测得比特值j和s的联合概率的具体过程如下：在虚拟协议当中，alice在z基下制备的初始量子态，表示为以下两种量子态之一：
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（2）
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（3）其中ae代表alice的扩展系统，b代表要发送给bob的系统；a是虚拟的量子比特系统，表示模2加；然后alice选择x基去测量系统a，bob同样选择x基去测量系统b；此时alice发射的量子态表示为：
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（4）其中,表示对系统求偏迹的过程；把称为虚拟量子态，对应的归一化态为：
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（5）
在alice制备了量子态的前提下，将虚拟量子态发送给bob，alice和bob都选择x基测量，分别测得比特值j和s的联合概率，即虚拟计数率表示为：
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（6）其中，1/2是bob端选x基的概率，是发送虚拟量子态的概率，是虚拟量子态的归一化形式，表示考虑了窃听方eve操作的测量算符。
8.进一步的，因为归一化虚拟态可以写成一组单位矩阵和泡利矩阵的线性组合：
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（8）其中，为泡利矩阵对应的系数，同时泡利矩阵对应的传输率定义为：
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（9）虚拟态的计数率表示为：
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（10）再通过求解泡利矩阵的传输率，求解虚拟态的计数率。
9.进一步的，通过求解泡利矩阵的传输率，求解虚拟态的计数率，具体过程如下：alice选择步骤1中制备的一个量子态发送给bob，bob选基测量，通过真实协议中的实验计数率求解信道参数，所述解信道参数是指泡利算符的传输率alice发送给bob的量子态的密度矩阵表示为：
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（1）其中，表示泡利矩阵，是泡利矩阵对应的系数，量子态代表步骤1中三个包含误差的真实量子态的密度矩阵；真实协议中的计数率由下式给出：
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（11）其中，是alice发送真实量子态的概率，1/2表示bob的选基概率，表示泡利分解之后对应泡利矩阵的传输率，表示考虑了窃听方eve窃听行为的测量算
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protocol，kgp）生成四个不同的长度为l密钥串：，其中上标表示kgp协议的参与方bob或charlie，下标表示消息比特。此时bob手中拥有长度为l密钥串：，charlie手中拥有长度为l密钥串：。此时alice手中对于消息比特m签名可以记为。
18.（2）bob把手中的密钥串分为四个部分：。其中长度为k，用于双方误码率估计；表示双方选择x基的事件，用于估计eve的信息量。分别表示在下一步bob和charlie的密钥交换过程中bob保留的密钥以及发送给charlie的密钥。
19.（3）为了防止发生抵赖攻击，bob和charlie通过经典信道交换长度为l/2以及这些密钥相对应的位置。这样就保证如果签名能成功从bob转发给charlie，那么bob和charlie就不会对签名的有效性产生分歧。完成交换之后双方的密钥记为和。
20.２、消息阶段如图2所示，在这个阶段完成签名消息的发送和验证，具体步骤如下：（1）alice把消息比特和签名信息发送给接收方bob，其中，分别表示alice和bob生成的密钥以及alice和charlie生成的密钥。
21.（2）bob对比alice发送的签名信息和自己手中的密钥串，并且记录不匹配的数量。如果不匹配率小于预先设置的门限值，bob此时就会接收签名消息并且转发给charlie。
22.（3）charlie采用同样的方式来验证签名信息和，她采用和bob不同的门限值，如果不匹配率小于门限值，charlie就会接收转发的签名消息，表明此次签名是有效的。
23.此处实例使用考虑态制备误差的制备-测量方案进行分析。基于态制备误差容忍分析方法，bb84量子数字签名协议只需要制备三个量子态。以alice和bob为例，qds协议中分发阶段的通信过程如图1所示。
24.在态制备误差容忍分析方法中使用了三态协议。在三态协议中alice需要制备三个量子态，如图3所示，比如三个不完美量子态使用密度算符表示：。将量子态的bloch矢量的系数记为，其中j表示比特值0或1，表示x基或z基。通过适当的选择y基，可以使三个bloch矢量系数的y分量等于一个确定的。
25.和bb84协议是一样的，alice随机选择一个量子态发送给bob，然后bob选基测量。传输过程完成以后，双方公布基矢选择。双方都选择z基的数据作为原始密钥，其他的事件，包括双方选择x基的数据以及双方选择不同基的数据用于估计相位误码，确定窃听方的信息量。
26.下面分析当存在态制备误差时，使用态制备误差容忍方法进行相位误码率的估计。假设alice发送给bob的量子态的密度矩阵表示为：
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（1）。
27.假设alice和bob选择z基的数据用于生成密钥，bob选择x基的数据用于参数估计。此时，使用来表示量子态的纯化态，ae代表alice的扩展系统，b代表要发送给bob的系统。
28.对于，alice在z基下的态制备过程就可以表示为以下两种量子态之一：
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（2）
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（3）其中，a是虚拟的量子比特系统，表示模2加。
29.如果alice选择z基去测量系统a，那么alice就会在b系统制备所需要的量子态，然后保留的是辅助系统ae。通过一个比特翻转就可以实现等式（2）和（3）的转换。
30.首先考虑的情况。为了计算相位误码率，考虑一个虚拟协议，在这个虚拟协议当中，alice制备量子态，然后alice选择x基去测量系统a，bob同样选择x基去测量系统b。此时alice发射的量子态可以表示为：
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（4）其中,表示对系统求偏迹的过程。
31.把称为虚拟量子态，对应的归一化态为：.
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（5）在alice制备了量子态的前提下，将虚拟态量子发送给bob，alice和bob都选择x基测量，分别测得比特值和的联合概率可以表示为：
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（6）其中，1/2是bob端选x基的概率，是发送虚拟量子态的概率，是虚拟量子态的归一化形式，表示考虑了窃听方eve操作的测量算符。
32.此时相位误码率可以定义为下面形式：
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(7)因为归一化虚拟态又可以写成一组单位矩阵和泡利矩阵的线性组合：
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(8)其中，为泡利矩阵对应的系数，同时泡利矩阵对应的传输率定义为：
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（9） 如果求得泡利矩阵的传输率，然后就可以求解虚拟态的计数率：
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（10）为了计算传输率，考虑真实的量子态，即实验计数率为：
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(11)其中，是alice发送真实量子态的概率，1/2表示bob的选基概率，,，考虑，有下面的线性关系：
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(12)其中，是真实态的计数率， 1/6是alice选择一个量子态发送并且bob选择x基测量的联合概率；，t表示转置。
33.由矩阵求逆可求信道参数传输率：
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(13)即通过实验计数率可以求解信道参数，之后就可以计算得到虚拟计数率，最后把虚拟计数率带入相位误码率公式（7）即可求得相位误码率。
34.对于的情况。考虑下面的过滤操作：
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(14)其中， 将bloch球x-z平面上的量子态进行转换，转换之前：，对应的bloch矢量：；转换之后：，对应的bloch矢量：，其中。
35.过滤操作的成功概率对于x-z平面的所有量子态都是一样的，。
36.这表明归一化量子态可以转化成为，其中是x-z平面上的密度算符。
此时真实态的传输率可以表示为：，其中，表明alice真实发送的量子态可以转化为x-z平面上的量子态，从而将这种的情况转换成的情况。
37.通过上面的分析，可以看出相位误码率是和真实态的传输率相关的，而真实态的传输率是和信道参数有关，和信道损耗之间满足线性关系，所以此时随着距离的增加，信道损耗不会放大光源的缺陷。此时就可以实现在较小态制备误差的情况下，得到和完美态制备几乎一样的性能。
38.首先分析无穷诱骗态情况下相位随机化弱相干光源的参数估计。作为态制备误差的一种，考虑相位编码方案中的相位调制误差。alice发送给bob的信号态可以表示为：其中表示随机相位，用于编码信息，第三项用于模拟相位调制误差，是平均光子数为的相干态，下标表示参考光和信号光。
39.假设bob端存在相同的误差模型，即选择相位时，实际相位为。又因为bob不需要刻画他的调制误差，并且，所以alice和bob的调制误差是不可抵消的。
40.对于alice发送的信号态，其单光子部分为：，其中，0和1表示光子数，其中为两个纯态。
41.alice制备的考虑了调制误差的量子态可以表示为：
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（15）其中，。
42.和前面的介绍一样，考虑一个虚拟协议，alice制备量子态，然后发送系统b给bob。
43.alice发送虚拟态的概率为：此时虚拟态对应的bloch矢量可以表示为：
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(16)
其中第一部分对应x基分量，第二部分对应z基分量。
44.alice发送量子态，bob选择x基测量得到比特值s的概率记为：
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（17）其中，表示bob端探测器的暗计数率，l表示包括量子信道、bob端单光子探测器以及bob端干涉仪等器件的总损耗。这里的表示bob端由于不完美的相位调制器而产生的相位调制误差。对于探测概率，第一项表示由一个光子造成的单击探测事件，第二项表示由暗计数导致的探测事件，最后一项表示探测器的双击事件，即两个探测器都响应的情况。
45.对于双击事件，bob分配一个随机的比特值作为测量结果。因为ailce发送三个量子态的概率是相等的，结合探测概率，可以得到真实态的计数率：。结合前面小节关于态制备误差容忍的理论分析，由真实态的传输率可以求得虚拟态的传输率，进而得到相位误码率。
46.如果探测器端探测效率是基无关的，此时单光子增益可以表示为：
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（18）其中，1/3表示alice和bob同时选择z基的概率，1/2表示alice在选择z基的条件下发送量子态的概率。然后可以获得z基下总的增益和比特误码率：
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（19）
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（20）
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（21）其中，表示alice发送一个比特值j，bob获得一个比特值s的条件概率，具体公式如下：
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（22）在大多数的qds系统中，通常会使用弱相干光源结合诱骗态方法来解决由于多光子脉冲而产生的光子数分离攻击。下面分析真空+弱诱骗态的方案。在这种情况下，需要估计多光子态的条件概率。考虑两个探测器的方案，所以有效探测事件包括两种情况：
一种是只有其中一个探测器响应，另一种是两个探测器同时响应，也就是所说的双击事件。比如alice发送单光子态，然后bob选择z基测量，在理想情况下，bob测得正确的结果即比特0的概率为，测得错误的结果的概率为。然而，当alice发送弱相干态的时候，bob测量得到正确结果的概率为，错误结果对应的概率为，其中表示总的传输损耗，是发射脉冲的光子数。两个探测器同时响应的概率由表示：
……
（23）此时，当alice发送n光子态，bob随机选择基测量得到比特s的条件概率为：
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（24）为了方便表示以及后面的仿真计算，做如下转换：
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（25）根据诱骗态方案，信号态和诱骗态对应的总增益可以表示为：
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（26）
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（27）其中，分别表示信号态和诱骗态的强度。因为总体的增益在实验中可以直接测得，可以得到单光子计数率的下界：
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（28）其中主要是受到探测器的暗计数的影响导致的。通过计数率模型可以得到z基下的单光子脉冲增益以及比特误码率：
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（29）另外可以通过实验数据得到z基下总体的增益以及比特误码率，具体形式如下：
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（30）
此时通过z基下的总的增益可以计算成功响应的脉冲个数：，其中表示alice发射的总的脉冲数，分别表示alice和bob选择z基的概率，表示选择强度的概率。同理可以求得强度为时对应的事件个数和，故z基下成功事件的总数为。结合前面章节的分析，此时可以求解客观因素造成的最大误码率，然后通过验证门限和认证门限计算对应的抵赖概率，最终确定对应的签名率。
47.下面给出使用态制备误差容忍方案的bb84量子数字签名协议的仿真结果。定义签名率为，其中表示签名半比特信息所需要的最小脉冲数。在qds协议中，协议的安全性主要是和抵赖概率相关。首先给出仿真计算过程中使用到的一些参数：暗计数率，bob端探测效率，光纤损耗系数，安全性参数，比例系数k=1/21。对于诱骗态方案，系统参数的不同取值对签名率的影响是比较大的。考虑这个问题，在仿真过程中对以下参数进行了优化：信号态强度、诱骗态强度，选择不同强度的概率，alice和bob选择z基的概率。
48.图4中的（a）是采用gllp方案时，bb84-qds协议签名率随信道传输距离变化图，图4中的(b)采用本发明的态制备误差容忍lt方案时，bb84-qds协议签名率随信道传输距离变化图，可以看出，在态制备误差容忍lt方案中，态制备误差对签名率和传输距离的影响是明显小于gllp方案的，比如对于0km处在态制备误差取值时，在gllp方案中签名率下降了大概63.8%，而在lt方案中，签名率的下降大概为25.5%。由前面分析可知，lt方案中，信道损耗不会放大光源的缺陷，使得量子态制备允许存在一定程度的误差并且可以实现几乎和完美态制备一样的性能。图5中三条曲线是非常接近的，说明在态制备误差容忍方案下，态制备误差对签名率和传输距离的影响是比较小的。在实际实验中，态制备误差是不可避免的，所以bb84-qds协议结合态制备误差容忍方案，不仅提高了bb84-qds协议的安全性，而且也降低了实验难度。
49.图5是不同误差取值下，协议中保证安全性的误码参数图，图5中的（a）对应的是gllp方案，图5中的（b）对应的是态制备误差容忍方案。其中正方形图线（）和圆形图线（）表示误差取值时，窃听方操作造成的最小误码率以及系统本身造成的最大误码率，当时即保证了协议是安全的。上三角曲线（）和下三角曲线（）表示误差取值时对应的。观察两张图中曲线可以看出，相比于gllp方案，态制备误差容忍方案中态制备误差对误码率的影响较小。
50.以上验证仅是本发明的一个实施实例，应当指出对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对参数向量做出若干合适的设计，这样的改变或润饰也应视为本发明的保护范围。