基于新设计的一维正弦混沌映射和离散U变换嵌入方式的视觉安全图像加密方法

embedding,signal process.175(2020)107629.)结合块压缩感知和奇异值分解提出一种鲁棒有意义图像加密方案。此外，现有的视觉安全图像加密方案在嵌入过程无法自由调节明文信息的嵌入量，并且在解密图像质量和视觉安全性方面还有很大的提升空间。


技术实现要素：

4.针对现有的视觉安全图像加密方案在嵌入过程无法自由调节明文信息的嵌入量，并且在解密图像质量和视觉安全性方面还有很大的提升空间的问题，为了实现对明文图像内容和视觉上的双重保护，本发明提出一种基于新设计的一维正弦混沌映射和离散u变换嵌入方式的视觉安全图像加密方法。
5.为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
6.本发明基于新设计的一维正弦混沌映射(one-dimensional sinusoidal chaotic map,1-dsc map)和离散u变换嵌入方式技术提出一种视觉安全图像加密方法。其中，新设计的1-dsc映射相较于其他一维映射具有更加优越的混沌性能。p张量积压缩感知(p-tensor product compressive sensing,ptp-cs))相较于传统的压缩感知技术能够更加灵活的生成测量矩阵。新设计的双重锯齿形置乱相较于传统的锯齿形置乱有更高的效率。本发明还设计了一种新的基于离散u变换的嵌入方式，这种嵌入方式不但能自由调节明文信息的嵌入量，而且嵌入明文信息的图像与载体图像高度相似，这充分体现出该嵌入方法的优越性。通过本发明提出的图像加密方法，明文图像先被压缩加密为类噪声的秘密图像，然后再通过新设计的嵌入方式将秘密图像嵌入载体图像形成加密图像，加密图像具有视觉意义且与载体图像高度相似。相较于传统的图像加密方法，本发明设计的视觉安全图像加密方法能更好的保护明文图像的信息，也能减少加密图像在传输过程中被黑客攻击的概率，并且解密图像具有良好质量的同时加密图像也具有良好的视觉安全性。
7.为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
8.一种基于新设计的一维正弦混沌映射和离散u变换嵌入方式的视觉安全图像加密方法，包括：
9.步骤1：利用明文相关的密钥控制一维正弦混沌系统1-dsc映射生成测量矩阵，利用该测量矩阵压缩明文图像的稀疏系数矩阵，得到测量值矩阵；
10.步骤2：对步骤1得到的测量值矩阵进行量化，对量化后的数据进行双重锯齿形置乱，最后再经扩散操作生成秘密图像；
11.步骤3：在1-dsc映射的控制下，采用基于离散u变换的嵌入方式将秘密图像嵌入载体图像中，得到加密图像。
12.进一步地，所述一维正弦混沌系统1-dsc对应的映射公式为：
[0013][0014]
其中zn表示1-dsc映射的状态变量，μ是其控制参数，当μ∈(-1，1)时，该混沌系统处于混沌状态。
[0015]
进一步地，在所述步骤1之前，还包括：利用明文信息和sha-512哈希函数生成多组密钥：
[0016]
首先，计算大小为m
×
n的明文图像p1的哈希值，并将其表示为wp；
[0017]
生成一组1
×
64的向量k，将wp转换为64个十进制数，每组8位，然后依次将上述64个十进制数存入向量k；
[0018]
将向量k分成4组，然后将每组中的数转换为二进制，并对每组内的16个二进制数依次进行异或运算，将最后得到的二进制数转换为十进制数，从而获得四个初始值hp1,hp2,hp3和hp4；
[0019]
最后，基于hp1,hp2,hp3和hp4根据公式(6)生成密钥key1,key2,key3,key4和key5：
[0020][0021]
进一步地，所述步骤1包括：
[0022]
步骤11：选择合适的离散小波基构造出稀疏变换矩阵对大小为m
×
n的明文图像p1进行稀疏化得到稀疏矩阵p2：
[0023]
p2＝psi
×
p1
×
psi'
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0024]
其中psi'表示矩阵psi的转置矩阵；
[0025]
步骤12：设定一个阈值ts，并将矩阵p2中绝对值小于等于该阈值的所有元素全部赋值为0，矩阵p2经过阈值处理后生成矩阵p3；
[0026]
步骤13：将key2和key3作为混沌系统的初始值，迭代1-dsc映射m
×n×
2+1000次生成长度为m
×n×
2+1000的混沌序列，忽略混沌序列的前1000
[0027]
个值以消除混沌序列的暂态效应，最后生成长度为m
×n×
2的混沌序列hd，对混沌序列hd进行索引排序后得到索引序列tsp；
[0028]
步骤14：利用索引序列tsp对矩阵p3进行arnold置乱，生成大小为m
×n[0029]
的矩阵p4；
[0030]
步骤15：将key2和key5作为混沌系统的初始值，迭代1-dsc映射(m/8)
×
(n/2)+1000次生成长度为(m/8)
×
(n/2)+1000的混沌序列，忽略混沌序列的前1000个值以消除混沌序列的暂态效应，最后生成长度为(m/8)
×
(n/2)的混沌序列g；先将混沌序列g转换为大小为(m/8)
×
(n/2)的矩阵q，然后随机生成大小为2
×
2的可逆矩阵eni，将可逆矩阵eni和矩阵q经过克罗内克乘积运算生成尺寸为(m/4)
×
n的矩阵phi；最后，使用测量矩阵phi测量矩阵p4生成尺寸为(m/4)
×
n的矩阵p5；测量公式如下所示：
[0031][0032]
p5＝phi
×
p4
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0033]
其中表示克罗内克乘积运算符。
[0034]
进一步地，所述步骤2包括：
[0035]
步骤21：按照公式(10)对矩阵p5进行量化，生成大小为(m/2)
×
(n/2)的矩阵p6：
[0036][0037]
其中，min和max分别表示矩阵p5中最小的元素值和最大的元素值；
[0038]
步骤22：将key1和key4作为混沌系统的初始值，迭代1-dsc映射m
×n×
2+1000次生成长度为m
×n×
2+1000的混沌序列，忽略混沌序列的前1000
[0039]
个值以消除混沌序列的暂态效应，最后生成长度为m
×n×
2的混沌序列hz；对序列hz进行排序后获得索引序列tzp，利用序列tzp对矩阵p6执行双重锯齿形置乱，经过置乱过程生成长度为m
×
(n/4)的序列p7，其中序列tzp用于决定双重锯齿形置乱的初始置乱位置；
[0040]
步骤23：利用混沌序列hd对序列p7执行扩散操作，经过扩散后生成大小为(m/2)
×
(n/2)的矩阵p8；具体公式如下：
[0041]
dt＝floor(hd
×
10
10
)mod256
ꢀꢀꢀ
(11)
[0042][0043]
其中dt表示长度为m
×n×
2的量化序列，floor()表示向负无穷方向取整，mod表示取余操作，表示异或运算，p8表示秘密图像。
[0044]
进一步地，所述步骤3包括：
[0045]
步骤31：分别令x0＝1/16,x1＝3/16,x2＝5/16,x3＝7/16,x4＝9/16,x5＝11/16,x6＝13/16,x7＝15/16；首先，根据公式(13)和公式(14)生成大小为8
×
8的变换矩阵u，利用密钥key2和key4控制1-dsc映射迭代m
×
n/4+1000次生成长度为m
×
n/4+1000的混沌序列，舍弃混沌序列的前1000个值后得到长度为m
×
n/4的混沌序列hu；对序列hu排序后，生成长度为m
×
n/4的索引序列tup：
[0046][0047][0048]
步骤32：将载体图像划分成大小为8
×
8的不重叠子块p9(i)，其中i＝1,2,
…
,
[0049]
(m/8)
×
(n/8)，并对每个子块按照公式(15)执行离散u变换操作：
[0050]
p10(i)＝u
×
p9(i)
×
u'
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0051]
其中u'表示矩阵u的转置矩阵；
[0052]
步骤33：根据预设嵌入比例的大小，将秘密图像的信息分别嵌入到矩阵p10(i)
[0053]
中，其中i＝1,2,
…
,(m/8)
×
(n/8)，根据公式(16)计算出每个像素值的大小，得到矩阵p11(i)：
[0054]
p11(i)
c,d
＝β
×
p10(i)
c,d
+(1-β)
×
p8(tup(count))
ꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0055]
其中p11(i)
c,d
表示矩阵p11(i)第c行、第d列对应的元素,c∈[5,8],d∈[5,8],β∈(0,1)，count表示已经嵌入元素的数量；
[0056]
步骤34：根据公式(17)对大小为8
×
8矩阵p11(i)进行逆离散u变换，生成大小为8
×
8的矩阵p12，其中i＝1,2,
…
,(m/8)
×
(n/8)，将(m/8)
×
(n/8)个矩阵p12(i)
[0057]
依次组合在一起，生成大小为m
×
n加密图像p13：
[0058]
p12(i)＝u'
×
p11(i)
×uꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)。
[0059]
进一步地，在所述步骤3之后，还包括：按照以下方式对加密图像进行解密：
[0060]
采用与加密过程相同的方式生成测量矩阵phi、混沌序列hd,hz和索引序列tsp,tzp,tup；
[0061]
使用索引序列tup对矩阵p13进行逆离散u变换，然后得到大小为(m/2)
×
(n/2)的矩阵p8；
[0062]
利用混沌序列hd对矩阵p8执行逆扩散，经过逆扩散过程生成长度为m
×
n/4的序列p7，利用索引序列tzp对序列p7进行逆双重锯齿形置乱操作，生成大小为(m/2)
×
(n/2)的矩阵p6；
[0063]
根据公式(18)对矩阵p6进行逆量化操作，生成大小为(m/4)
×
n的矩阵p5；然后利用sl0重构算法从压缩图像p5中高概率的恢复出矩阵p4，最后矩阵p4经过逆arnold置乱后得到稀疏矩阵p2：
[0064][0065]
对稀疏矩阵p2经过逆离散小波变换操作后重构出明文图像p1。
[0066]
与现有技术相比，本发明具有的有益效果：
[0067]
1、为了提高密钥流的不可预测性和复杂性，本发明提出一种一维正弦混沌映射。相较于其他一维映射，新设计的一维正弦混沌映射有更优越的混沌性能。
[0068]
2、本发明提出一种基于离散u变换的嵌入方法，能有效减小图像在传输过程中被攻击的概率。这种嵌入方式能够通过调整β的大小控制明文信息的嵌入量。最后生成的加密图像有良好的不可感知性。
[0069]
3、为了改进传统锯齿形置乱效率低的问题，本发明提出双重锯齿形置乱。置乱时先将矩阵分成大小为8
×
8的不重叠小块，然后在块内和块间同时进行置乱。相较于传统的锯齿形置乱，双重锯齿形置乱有更好的置乱效果。
[0070]
4、为了抵御已知明文攻击和选择明文攻击，本发明利用明文信息和sha-512哈希函数生成加密系统初始密钥，使生成的初始密钥与明文图像相关。
附图说明
[0071]
图1为本发明实施例一种基于新设计的一维正弦混沌映射和离散u变换嵌入方式
的视觉安全图像加密方法的加密过程示意图；
[0072]
图2为本发明实施例解密过程示意图；
[0073]
图3为本发明实施例加密、解密的结果示例图；
[0074]
图4为本发明实施例使用错误密钥解密的结果示例图；
[0075]
图5为本发明实施例秘密图像的直方图。
具体实施方式
[0076]
下面结合附图和具体的实施例对本发明做进一步的解释说明：
[0077]
本发明结合1-dsc映射、ptp-cs、双重锯齿形置乱和离散u变换设计一种稳定、视觉有意义的图像加密方案
‑‑
一种基于新设计的一维正弦混沌映射和离散u变换嵌入方式的视觉安全图像加密方法，其总体流程如图1所示。
[0078]
本发明提出的加密方案包括加密和嵌入两个阶段。首先，利用明文相关的密钥控制1-dsc映射生成测量矩阵，利用该测量矩阵压缩明文图像的稀疏系数矩阵。然后，设计一种双重锯齿形置乱方法，利用此置乱方法对量化后的数据进行置乱，最后再经扩散操作生成秘密图像。在此阶段，明文图像的数据量大大减少，并且也完成对明文信息的加密操作。其次，为了实现秘密图像的隐写，在参数β和1-dsc映射的控制下，采用基于离散u变换的嵌入方式将秘密图像嵌入载体图像中。此外，在密钥生成过程利用明文信息和sha-512哈希函数生成多组密钥，这种密钥生成方式能够很好的抵抗选择明文攻击，利用此方法生成的密钥被用于加密过程的各个阶段。详细的加密过程如下。
[0079]
1.1-dsc映射
[0080]
本发明采用一维正弦混沌系统(1-dsc)生成混沌序列，其方程公式定义如下：
[0081][0082]
其中zn表示1-dsc映射的状态变量，μ是其控制参数。当μ∈(-1，1)时，该混沌系统处于混沌状态。
[0083]
2.ptp-cs理论
[0084]
克罗内克乘积运算打破矩阵乘法中“维数一致性”的约束，实现两个不同维数的矩阵之间的乘法运算，同时它还可以扩展矩阵的维数。克罗内克乘积运算公式如下：
[0085][0086]
其中a和b分别为大小为m
×
n和g
×
h的矩阵，矩阵a和矩阵b经过克罗内克乘积运算后扩展为大小为mg
×
nh的矩阵d。
[0087]
2001年，程等人(d.cheng,semi-tensor product of matrices and its application to morgen’s problem,sci.china series info.sci.44(2001)195
–
212.)提出半张量积运算。半张量积基于克罗内克积。首先将两个不同维数的矩阵转换为同维矩阵，然后再让这两个矩阵之间进行矩阵乘法运算，通过这种方法实现不同维数矩阵间的乘法运
算。半张量积运算公式如下：
[0088][0089]
其中a表示大小为m
×
n的矩阵，b、i1和i2都是大小为g
×
h的矩阵，n和g的最小公倍数用l表示，半张量积运算的符号用
×
表示。矩阵a和矩阵b进行半张量积运算后生成大小为ml/n
×
lh/g的矩阵d。
[0090]
当n是g的倍数时，称为左半张量积运算。当g是n的倍数时，称为右半张量积运算。半张量积压缩感知(semi-tensor product compressed sensing,stp-cs)技术利用的是右半张量积运算。stp-cs的运算公式如下：
[0091][0092]
其中i是大小为m/n
×
m/n的单位矩阵。矩阵x表示采样前的信号。
[0093]
peng等人(h.peng,y.mi,l.li,h.e.stanley,y.yang,p-tensor product in compressive sensing,ieee internet things j.6(2019)3492
–
3511.)证明公式(4)中单位矩阵i可以在不影响图像重建的前提下被可逆矩阵p代替。因此，提出ptp-cs。ptp-cs实际上是stp-cs的一种推广。与stp-cs相比ptp-cs更灵活，因为它可以通过设计矩阵p来优化测量矩阵φ。ptp-cs公式定义如下：
[0094][0095]
其中矩阵x和矩阵y分别表示采样前的信号和采样后的信号。
[0096]
ptp-cs的重建方法与传统压缩感知的重建方法相同。
[0097]
(1)混沌系统初始值的生成
[0098]
步骤s11：首先，计算大小为m
×
n的明文图像p1的哈希值，并将其表示为wp。
[0099]
步骤s12：生成一组1
×
64的向量k，将wp转换为64个十进制数，每组8位。然后依次将这64个十进制数存入向量k。
[0100]
步骤s13：将向量k分成4组，然后将每组中的数转换为二进制。接下来，让每组内的16个二进制数依次进行异或运算，将最后得到的二进制数转换为十进制数，从而获得四个初始值hp1,hp2,hp3和hp4。
[0101]
步骤s14：使用hp1,hp2,hp3和hp4根据如下公式生成密钥key1,key2,key3,key4和key5：
[0102][0103]
(2)明文图像的压缩-置乱-扩散
[0104]
步骤s21：选择合适的离散小波基构造出稀疏变换矩阵psi∈rm×n，对大小为m
×
n的明文图像p1进行稀疏化得到稀疏矩阵p2。
[0105]
p2＝psi
×
p1
×
psi'
ꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0106]
其中psi'表示矩阵psi的转置矩阵。
[0107]
步骤s22：为了提高解密图像的质量需要设定一个阈值ts，并将矩阵p2中绝对值小于等于该阈值的所有元素全部赋值为0。矩阵p2经过阈值处理后生成矩阵p3。
[0108]
步骤s23：接下来，将key2和key3作为混沌系统的初始值，迭代1-dsc映射m
×n×
2+1000次生成长度为m
×n×
2+1000的混沌序列，忽略混沌序列的前1000
[0109]
个值以消除混沌序列的暂态效应，最后生成长度为m
×n×
2的混沌序列hd。对混沌序列hd进行索引排序后得到索引序列tsp。
[0110]
步骤s24：利用索引序列tsp对矩阵p3进行arnold置乱，生成大小为m
×n[0111]
的矩阵p4。
[0112]
步骤s25：接下来，将key2和key5作为混沌系统的初始值，迭代1-dsc映射(m/8)
×
(n/2)+1000次生成长度为(m/8)
×
(n/2)+1000的混沌序列，忽略混沌序列的前1000个值以消除混沌序列的暂态效应，最后生成长度为(m/8)
×
(n/2)的混沌序列g。先将混沌序列g转换为大小为(m/8)
×
(n/2)的矩阵q，然后随机生成大小为2
×
2的可逆矩阵eni。可逆矩阵eni和矩阵q经过克罗内克乘积运算生成尺寸为(m/4)
×
n的矩阵phi。最后，使用测量矩阵phi测量矩阵p4生成尺寸为(m/4)
×
n的矩阵p5。测量公式如下所示：
[0113][0114]
p5＝phi
×
p4
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0115]
其中表示克罗内克乘积运算符。
[0116]
步骤s26：对矩阵p5进行量化后生成大小为(m/2)
×
(n/2)的矩阵p6。量化过程如公式(10)所示。
[0117][0118]
其中，min和max分别表示矩阵p5中最小的元素值和最大的元素值。
[0119]
步骤s27：将key1和key4作为混沌系统的初始值，迭代1-dsc映射m
×n×
2+1000次生成长度为m
×n×
2+1000的混沌序列，忽略混沌序列的前1000
[0120]
个值以消除混沌序列的暂态效应，最后生成长度为m
×n×
2的混沌序列hz。对序列hz进行排序后获得索引序列tzp。利用序列tzp对矩阵p6执行双重锯齿形置乱，经过置乱过程生成长度为m
×
(n/4)的序列p7。其中序列tzp用于决定双重锯齿形置乱的初始置乱位置。
[0121]
步骤s28：利用混沌序列hd对序列p7执行扩散操作，经过扩散后生成大小为(m/2)
×
(n/2)的矩阵p8。具体公式如下：
[0122]
dt＝floor(hd
×
10
10
)mod256
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0123][0124]
其中dt表示长度为m
×n×
2的量化序列，符号floor()表示向负无穷方向取整，符号mod表示取余操作,符号表示异或运算。在上述加密处理之后，明文图像p1被加密成秘密图像p8。
[0125]
(3)将秘密图像嵌入载体图像
[0126]
步骤s31：分别令x0＝1/16,x1＝3/16,x2＝5/16,x3＝7/16,x4＝9/16,x5＝11/16,x6＝13/16,x7＝15/16作为公式(13)的初始值。首先，根据公式(13)和公式(14)
[0127]
生成大小为8
×
8的变换矩阵u。利用密钥key2和key4控制1-dsc映射迭代m
×
n/4+1000次生成长度为m
×
n/4+1000的混沌序列，为了避免混沌序列的暂态效应，舍弃混沌序列的前1000个值后得到长度为m
×
n/4的混沌序列hu。对序列hu排序后，生成长度为m
×
n/4的索引序列tup。
[0128][0129][0130]
步骤s32：将载体图像划分成大小为8
×
8的不重叠子块p9(i)，其中i＝1,2,
…
,(m/8)
×
(n/8)，并对每个子块执行离散u变换操作，离散u变换的公式如下：
[0131]
p10(i)＝u
×
p9(i)
×
u'
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0132]
其中u'表示矩阵u的转置矩阵。
[0133]
步骤s33：根据预设嵌入比例的大小，将秘密图像的信息分别嵌入到矩阵p10(i)中，其中i＝1,2,
…
,(m/8)
×
(n/8)。根据如下公式计算出每个像素值的大小，得到矩阵p11(i)：
[0134]
p11(i)
c,d
＝β
×
p10(i)
c,d
+(1-β)
×
p8(tup(count))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0135]
其中p11(i)
c,d
表示矩阵p11(i)第c行、第d列对应的元素,c∈[5,8],d∈[5,8],β∈(0,1)，count是已经嵌入元素的数量。
[0136]
步骤s34：对大小为8
×
8矩阵p11(i)进行逆离散u变换，生成大小为8
×
8的矩阵p12，其中i＝1,2,
…
,(m/8)
×
(n/8)。将(m/8)
×
(n/8)个矩阵p12(i)依次组合在一起，生成大小为m
×
n加密图像p13。逆离散u变换的公式如下：
[0137]
p12(i)＝u'
×
p11(i)
×uꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0138]
其中u'表示矩阵u的转置矩阵。
[0139]
(4)解密过程
[0140]
解密方案流程图如图2所示。不难发现，解密过程的本质就是加密过程的逆过程。解密过程能正常进行的首要条件是密钥和加密图像能完整的传输到接受方。在接受方进行解密操作前还需要获取相应的载体图像。因此，我们建议从发送方和接受方建立的数据库
中随机选择载体图像。下面详细描述整个过程。
[0141]
步骤s41：采用与加密过程相同的方式生成测量矩阵phi、混沌序列hd,hz和索引序列tsp,tzp,tup。
[0142]
步骤s42：使用索引序列tup对矩阵p13进行逆离散u变换，然后得到大小为(m/2)
×
(n/2)的矩阵p8。
[0143]
步骤s43：利用混沌序列hd对矩阵p8执行逆扩散，经过逆扩散过程生成长度为m
×
n/4的序列p7。利用索引序列tzp对序列p7进行逆双重锯齿形置乱操作，生成大小为(m/2)
×
(n/2)的矩阵p6。
[0144]
步骤s44：根据公式(18)对矩阵p6进行逆量化操作，生成大小为(m/4)
×
n的矩阵p5。然后利用sl0重构算法从压缩图像p5中高概率的恢复出矩阵p4，最后矩阵p4经过逆arnold置乱后得到稀疏矩阵p2。
[0145][0146]
步骤s45：对稀疏矩阵p2经过逆离散小波变换操作后重构出明文图像p1。
[0147]
为验证本发明效果，进行如下实验：
[0148]
实验仿真平台如下：cpu:intel(r)core(tm)i7-11700k,3.60ghz；memory:16gb；operating system:windows10；coding tool:matlab2016a。在实验中，密钥和一些必要的参数设置如下：β＝0.99,ts＝25,cr＝0.25。同时，为了避免混沌映射暂态效应所造成的不利影响，生成混沌序列时舍弃混沌序列的前1000个数。加密、解密的结果如图3所示。
[0149]
(a)密钥空间分析
[0150]
为了能抵御暴力攻击，图像加密方案的密钥空间应大于2
100
。在我们的加密方案中，密钥主要用于控制混沌系统生成测量矩阵和混沌序列。经过计算，当实验环境的计算精度为10-14
时，本发明提出的加密方案的密钥空间为2
512
。此外，在密钥传输过程中β,ts,cr也将作为密钥进行传输，因此本发明提出的加密方案的密钥空间大于2
512
。综上可知，我们的加密方案具有较大的密钥空间，也具有很好的抵抗暴力攻击的能力。
[0151]
(b)密钥敏感性分析
[0152]
一个足够安全的图像加密方案应该对密钥极其敏感。解密过程中，当密钥发生微小变化时解密出的图像与明文图像应该存在巨大的视觉差异，并且从解密图像中无法获得任何与明文图像相关的纹理信息。在我们的加密方案中，依赖于混沌映射对初始状态的敏感性，所设计的加密方案对密钥极其敏感。为了测试本发明提出的加密方案的密钥敏感性，先随机生成一组密钥k1，并利用密钥k1对明文图像“lena”进行加密。最后，将秘密图像嵌入载体图像中。分别改变密钥k1中某一位置的数值，通过这种方式生成四组新密钥k2、k3、k4、k5。
[0153]
k1＝f7656e4bdc97c9a8f3f4a0638fab9a82f048f3db371f3224c880a95970e3575823ef6785f3f1affc1aaf1e8be32e4967775b5441af08e9130f460cd942f1e916
[0154]
k2＝f7656e4bdc97c9a8f3f4a0638fab9a82f048f3db371f3224c880a95970e3575823ef6785f3f1affc1aaf1e8be32e4967775b5441af08e9130f460cd942f1e917
[0155]
k3＝f7656e4bdc97c9a8f3f4a0638fab9a82f048f3db371f3224c880a95970e3575823ef6785f3f1affc1aaf1e8be32e4968775b5441af08e9130f460cd942f1e916
[0156]
k4＝f7656e4bdc97c9a8f3f4a0638fab9a82f048f3db371f3224c880a95970e3575923ef6785f3f1affc1aaf1e8be32e4967775b5441af08e9130f460cd942f1e916
[0157]
k5＝f7656e4bdc97c9a8f3f4a0638fab9a83f048f3db371f3224c880a95970e3575823ef6785f3f1affc1aaf1e8be32e4967775b5441af08e9130f460cd942f1e916
[0158]
用这五组密钥分别对同一张加密图像进行解密，解密结果如图4所示，可以看出使用错误密钥的解密结果与使用正确密钥的解密结果完全不同。因而，可以证明如果没有正确密钥就无法获得任何与明文图像相关的信息。对于大小为m
×
n的两幅图像o1和o2，其npcr(像素改变率)的定义公式如下：
[0159][0160]
其中如果o1(i,j)＝o2(i,j)，则的值为0，否则其值为1。
[0161]
实验结果如表1和图4所示，其中表1中的mssim
dec
表示明文图像和解密图像之间的平均结构相似性。从实验结果可以看出，npcr
dec
的值接近100％，mssim
dec
的数值接近0，这表明密钥中的任何细微变化都会导致解密方无法解密出明文图像的统计信息和纹理信息。综上可知，我们的加密方案具有较高的密钥敏感性。
[0162]
表1使用不同密钥解密的结果
[0163][0164][0165]
(c)直方图分析
[0166]
直方图可以清楚的体现图像像素值的分布情况。当加密图像的像素值分布均匀时可以有效抵抗统计攻击，同时也说明加密方案性能良好。图5中(a)和(b)分别对应图3中c1和c2的直方图。从图5中可以看出，这些秘密图像的直方图非常接近均匀分布，因此可以证明本发明提出的图像加密方法具有良好的抗统计攻击的能力。
[0167]
(d)信息熵分析
[0168]
信息熵反映图像信息的随机性。图像信息熵的计算公式如下：
[0169][0170]
其中，pi表示某一灰度值i出现在图像中的概率。
[0171]
当图像的信息信息熵等于8时，说明该图像的像素值分布均匀。一个理想的秘密图像其像素值应尽可能满足均匀分布。当秘密图像信息熵的值越接近8说明加密效果越好。本节的实验结果如表2所示。从表中可以看出，秘密图像信息熵的平均值大于7.993，这个数值非常接近8，因此可以说明我们的加密方案在熵攻击下仍然是安全的。
[0172]
表2信息熵分析的实验结果
[0173][0174]
(e)峰值信噪比分析
[0175]
峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio,psnr)是一种全参考的图像质量评价指标，它是最普遍且使用最广泛的一种图像客观评价指标。它是基于对应像素点间的误差，即基于误差敏感的图像质量评价指标。由于这种评价指标并未考虑到人眼的视觉特性，因而经常出现评价结果和人的主观感觉不一致的情况。psnr值越高表明图像失真率越低，重建质量越高，解密的图像与明文图像越接近。其计算公式如下所示：
[0176][0177][0178]
其中，mse(mean square error)表示图像x和图像y的均方误差，h和w分别为图像的高度和宽度，r为每个像素的比特数，一般取8，即像素灰度阶数为256。psnr的单位是db，其数值越大表示图像失真越小。
[0179]
(f)平均结构相似性分析
[0180]
平均结构相似性(mean structure similarity,mssim)是一种全参考的图像质量评价指标，它分别从亮度、对比度、结构三方面度量图像的相似性。两幅图像x和y的mssim计算公式下所示：
[0181][0182][0183]
其中m是图像块的数量，k1和k2是两个参数，l是灰度级。对于8位灰度图像，l＝255。x和y分别是图像x和y的块，ui和σi(i＝x,y)分别是块i的平均值和方差值，σ
xy
是块x和y的协方差。
[0184]
表3中的psnr
dec
表示明文图像和解密图像之间的峰值信噪比，psnr
cip
表示载体图像和加密图像之间的psnr。从表3中可以看出，psnr
dec
的值都在35.6db以上，这表明解密图像具有良好的质量。除此之外，psnr
cip
的值都大于50.5db，这表明载体图像与加密图像具有很高的相似性。因此，本发明提出的方案不仅有良好的解密图像质量，还能生成高质量的加密图像以确保加密图像的视觉安全性。
[0185]
表3中的mssim
cip
表示载体图像和加密图像之间的mssim。从表3中可以看出mssim
cip
的值都在0.993以上，这表明加密图像与载体图像具有很高的相似性。因此，本发明提出的方案不仅可以同时压缩和加密明文图像，还可以生成高质量的加密图像，以确保视觉安全性。
[0186]
表3使用不同明文图像和不同载体图像进行测试的实验结果
[0187][0188][0189]
通过实验得出，本发明提出的方案不仅可以同时压缩和加密明文图像，还可以生成高质量的加密图像，以确保视觉安全性。
[0190]
以上所示仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。