基于Hankel矩阵的Prony宽带频谱感知方法

基于hankel矩阵的prony宽带频谱感知方法
技术领域
1.本发明涉及工业缺陷检测技术领域，尤其是一种基于hankel矩阵的prony宽带频谱感知方法。


背景技术：

2.以无人机为例，无人机具有机动性强、装备成本低且风险性小的特点，随着无人机性能的逐步提升，将逐渐成为通信、干扰、侦察和保障的任务。未来保障任务的完成、通信，包括无人机之间的通信及无人机与地面、与卫星的通信，是基本要素之一。另一方面，工作时电磁频谱环境复杂多变，受到多个方面因素的干扰。因此，能够在短时间内，准确地找到相互通信的频点，即频谱感知是保障通信任务完成的基础之一，也是完成本课题任务的基础。
3.无人机有其自身的特点，首先，无人机的负载能力有限，其次是它的大部分时间保持高速运动。考虑到这些特点，现有的频谱感知方法如果应用于无人机场合存在明显的缺点。到目前为止，已有多种宽带频谱感知方法，主要方法是串行或者并行扫描感知、基于压缩感知的频率检测等。其中，串行扫描感知采用一个中心频率可调的窄带带通滤波器，利用窄带的频谱感知技术，每次检测一个信道，以串行的方式逐次扫描整个频带，这样，感知一个宽带频段，会花费较多的时间，这显然不适用于瞬时万变的移动通信场景；并行扫描感知是在认识无线设备前端紧跟一组窄带带通滤波器，利用已有的子带信息使用滤波器组完成子带的划分，以并行的方式对多个子带同时检测，显然，并行扫描感知在检测时间上要比串行扫描检测要节省，但在设备上要比串行扫描检测要多的多，这一要求在无人机的场合也不太适用，因为无人机的负载有限；另外，基于压缩感知的检测方法也是近年来提出并得到快速发展的一个频谱检测方法，但这种方法要求的条件是所占用频段是稀疏的，这一条件大大限制了此类方法的应用范围。


技术实现要素：

4.本发明的目的在于提供一种仅用一台信号采样器或c/d转换器，负载小，对原数据要求低，能够判断出被占用频点数目及具体频点的基于hankel矩阵的prony宽带频谱感知方法。
5.为实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：一种基于hankel矩阵的prony宽带频谱感知方法，该方法包括下列顺序的步骤：
6.(1)将检测方采样到的数据记为y1,y2,
…
,yn，并写成指数和形式y；
7.(2)生成hankel矩阵：把y1,y2,
…
,yn转化为具有多维空间特征的矩阵，构成hankel矩阵的形式；
8.(3)对hankel矩阵做奇异值分解，以区分出信号空间与噪声空间；
9.(4)用高低信噪比下设定的阈值，剔除掉接近于零的奇异值，进而判断被占频点的个数；
10.(5)用改进的prony算法估计被占频点的位置，并输出被占频点。
11.所述步骤(1)具体包括以下步骤：
12.(1a)设待检测的带宽为b，在此带宽b中有p个主用户正在发送信号，第p个主用户的中心频率为f
p
，信号带宽为b
p
，随机发射信号为x
p
，第p个主用户到达检测方的信道记为h
p
，假设h
p
在采样时间内是不变的，检测方采用一个滤波采样器，在带宽为b的频段上进行采样，采样时间间隔为δt，将nδt时间内采样得到的数据记为{y1,y2,
…
,yn}，n是采样样本个数，采样得到的样本为y1,y2,
…
,yn；
13.(1b)采用信号估计方法对y1,y2,
…
,yn进行降噪处理，并把降噪处理后的信号仍然记为y1,y2,
…
,yn；
14.(1c)把y1,y2,
…
,yn写成如下的列向量，并记为y，即
[0015][0016]
(1d)将上述向量表示成如下矩阵的形式，即指数和的形式：
[0017][0018]
式中，wn为噪声，服从cn(0,δ2)，在这里噪声均值为0，方差为δ2。
[0019]
所述步骤(2)具体包括以下步骤：
[0020]
(2a)令h
q,l
为以下的hankel矩阵：
[0021][0022]
其中，q+l-1＝n，h
q,l
简称h，q是h的行数，l是h的列数，且q≥l≥p；n是采样样本个数，p为主用户的个数；
[0023]
当n为偶数时，
[0024]
当n为奇数时，
[0025]
(2b)在无噪声的假设下，通过计算得到如下分解：
[0026][0027]
其中，θ
p
＝2πf
p
δt，p＝1,2,
…
,p；c
p
＝h
p
x
p
；f
p
为第p个主用户的中心频率，δt为采样时间间隔，x
p
为随机发射信号，h
p
为第p个主用户到达检测方的信道；
[0028]
(2c)令：
[0029][0030][0031]
其中，v
n,p
为范德蒙型矩阵，则有：
[0032][0033]
这里，y1,y2,
…
,yn被转化成具有多维空间特征的矩阵h
q,l
，v
q,p
为q
×
p的范德蒙矩阵。
[0034]
所述步骤(3)是指：
[0035]
对hankel矩阵h
q,l
即h做奇异值分解，即svd处理：
[0036]
h＝udvh[0037]
其中，u为q
×
l的酉阵，d为l
×
l的对角阵，v为l
×
l的酉阵；q是h的行数，l是h的列数，d＝diag(d1,d2,
…
,d
l
)，且d1≥d2≥
…
≥d
l
≥0，d1,d2,
…
,d
l
为h的奇异值。
[0038]
所述步骤(4)具体包括以下步骤：
[0039]
(4a)记d1,d2,
…
,d
l
为h的奇异值，当噪声小到忽略不计时，有d
p+1
≈d
p+2
≈
…
≈d
l
≈0，则有：
[0040]
d1≥d2≥
…
≥d
p
＞d
p
≥d
p+1
≥d
p+2
≥
…
≥d
l
[0041]
设定一个阈值记为γ，分成两种情况来估计被占用频点的个数，并记为在低信噪比下设定阈值γ＝λ
w1
；
[0042]
先设定虚警概率pf，假设接收到的信号仅为噪声，进行蒙地卡罗仿真实验，确定阈值，的估计由下式确定：
[0043][0044]
在高信噪比下确定阈值γ＝λ
w2
；
[0045]
满足：
[0046]
其中，d1是h的奇异值由大到小排序中的第一个，n是采样样本个数，q是h的行数，l是h的列数，σw为噪声标准差；
[0047]
且服从于tracy-widom分布；
[0048][0049][0050]
设置虚警概率pf后，得到高信噪比下的阈值λ
w2
：
[0051][0052]
(4b)用户个数p的估计值由以下方法确定：
[0053][0054]
那么满足上式的最小即为被占频点的个数。
[0055]
在步骤(5)中，所述改进的prony算法具体包括以下步骤：
[0056]
(5a)求矩阵(u
1h
u1)-1u1h
u2的特征值，记为
[0057]
(5b)取的相位角，记为即
[0058]
(5c)令得到被占频点fj的估计，
[0059]
由上述技术方案可知，本发明的有益效果为：第一，仅用一台信号采样器或c/d转换器，负载小；第二，对原数据要求低，现有技术往往需要计算功率谱密度、协方差等，计算复杂度高，导致系统开销大，而本发明只对接收到的原始数据进行处理，计算复杂度低；第三，可判断出被占用频点数目及具体频点，现有的研究资料只能得到某频点被占用或者没被占用的结果，而本发明在宽带环境下可得出有多少个频点被占用，具体是哪些频点的结果，更全面掌握对方信息。
附图说明
[0060]
图1为本发明的方法流程图；
[0061]
图2为不同样本下的主用户个数平均正确概率示意图；
[0062]
图3为频点个数估计的检测概率对比图，n＝300；
[0063]
图4为不同样本下频点估计的平均错误概率；
[0064]
图5为频点位置估计的平均错误概率对比图，n＝300。
具体实施方式
[0065]
如图1所示，一种基于hankel矩阵的prony宽带频谱感知方法，该方法包括下列顺序的步骤：
[0066]
(1)将检测方采样到的数据记为y1,y2,
…
,yn，并写成指数和形式y；
[0067]
(2)生成hankel矩阵：把y1,y2,
…
,yn转化为具有多维空间特征的矩阵，构成hankel矩阵的形式；
[0068]
(3)对hankel矩阵做奇异值分解，以区分出信号空间与噪声空间；
[0069]
(4)用高低信噪比下设定的阈值，剔除掉接近于零的奇异值，进而判断被占频点的个数；
[0070]
(5)用改进的prony算法估计被占频点的位置，并输出被占频点。
[0071]
所述步骤(1)具体包括以下步骤：
[0072]
(1a)设待检测的带宽为b，在此带宽b中有p个主用户正在发送信号，第p个主用户的中心频率为f
p
，信号带宽为b
p
，随机发射信号为x
p
，第p个主用户到达检测方的信道记为h
p
，假设h
p
在采样时间内是不变的，检测方采用一个滤波采样器，在带宽为b的频段上进行采样，采样时间间隔为δt，将nδt时间内采样得到的数据记为{y1,y2,
…
,yn}，n是采样样本个数，采样得到的样本为y1,y2,
…
,yn；
[0073]
(1b)采用信号估计方法对y1,y2,
…
,yn进行降噪处理，并把降噪处理后的信号仍然记为y1,y2,
…
,yn；
[0074]
(1c)把y1,y2,
…
,yn写成如下的列向量，并记为y，即
[0075][0076]
(1d)将上述向量表示成如下矩阵的形式，即指数和的形式：
[0077][0078]
式中，wn为噪声，服从cn(0,δ2)，在这里噪声均值为0，方差为δ2。
[0079]
所述步骤(2)具体包括以下步骤：
[0080]
(2a)令h
q,l
为以下的hankel矩阵：
[0081][0082]
其中，q+l-1＝n，h
q,l
简称h，q是h的行数，l是h的列数，且q≥l≥p；n是采样样本个数，p为主用户的个数；
[0083]
当n为偶数时，
[0084]
当n为奇数时，
[0085]
(2b)在无噪声的假设下，通过计算得到如下分解：
[0086][0087]
其中，θ
p
＝2πf
p
δt，p＝1,2,
…
,p；c
p
＝h
p
x
p
；f
p
为第p个主用户的中心频率，δt为采样时间间隔，x
p
为随机发射信号，h
p
为第p个主用户到达检测方的信道；
[0088]
(2c)令：
[0089][0090][0091]
其中，v
n,p
为范德蒙型矩阵，则有：
[0092][0093]
这里，y1,y2,
…
,yn被转化成具有多维空间特征的矩阵h
q,l
，v
q,p
为q
×
p的范德蒙矩阵。
[0094]
所述步骤(3)是指：
[0095]
对hankel矩阵h
q,l
即h做奇异值分解，即svd处理：
[0096]
h＝udvh[0097]
其中，u为q
×
l的酉阵，d为l
×
l的对角阵，v为l
×
l的酉阵；q是h的行数，l是h的列数，d＝diag(d1,d2,
…
,d
l
)，且d1≥d2≥
…
≥d
l
≥0，d1,d2,
…
,d
l
为h的奇异值。
[0098]
所述步骤(4)具体包括以下步骤：
[0099]
(4a)记d1,d2,
…
,d
l
为h的奇异值，当噪声小到忽略不计时，有d
p+1
≈d
p+2
≈
…
≈d
l
≈0，则有：
[0100]
d1≥d2≥
…
≥d
p
＞d
p
≥d
p+1
≥d
p+2
≥
…
≥d
l
[0101]
设定一个阈值记为γ，分成两种情况来估计被占用频点的个数，并记为在低信噪比下设定阈值γ＝λ
w1
；
[0102]
先设定虚警概率pf，假设接收到的信号仅为噪声，进行蒙地卡罗仿真实验，确定阈值，的估计由下式确定：
[0103]
carrier aggregation for lte-advanced networks[j].2014 ieee 25th annual international symposium on personal,indoor,and mobile radio communication(pimrc),washington,dc,usa,2014:1190-1194.
[0124]
图4是本方法在样本数为100，200，300的条件下，得出具体频点的平均错误概率的对比。可看出样本数越多，其在低信噪比下的平均错误概率越低，并且下降趋势明显。在-14db时，样本数为300的平均错误概率比样本数为100的平均错误概率低5％左右；在4db时，前者的平均错误概率降到了0.0028左右，且在三种样本数的情况下，4db之后的平均错误概率还有较大的下降趋势。
[0125]
图5是本方法和现有算法中具体频点的平均错误概率的对比。本发明提出的方法在低信噪比-14db时，平均错误概率比现有算法要低7％左右；随着信噪比逐步上升，本发明的平均错误概率比现有算法的下降幅度要大，平均错误概率更低，即频点估计的准确度更高，且本方法的平均错误概率随信噪比的提升几乎呈直线式下降，而现有算法的平均错误概率却趋于平缓，可看出本发明估计的准确度更高，找到频谱空穴的能力更强。
[0126]
综上所述，本发明仅用一台信号采样器或c/d转换器，负载小；对原数据要求低，现有技术往往需要计算功率谱密度、协方差等，计算复杂度高，导致系统开销大，而本发明只对接收到的原始数据进行处理，计算复杂度低；可判断出被占用频点数目及具体频点，现有的研究资料只能得到某频点被占用或者没被占用的结果，而本发明在宽带环境下可得出有多少个频点被占用，具体是哪些频点的结果，更全面掌握对方信息。