基于快速贝叶斯匹配追踪的脉冲噪声抑制方法

本发明涉及一种电力线通信(plc，powerline communication)中ofdm(orthogonal frequency division multiplexing，正交频分复用)系统下的脉冲噪声抑制技术，尤其是涉及一种ofdm系统下基于快速贝叶斯匹配追踪(fast bayesian matchingpursuit，fbmp)的脉冲噪声抑制方法。

背景技术：

1、电力线通信是一种利用电力线介质进行载波传输的通信方式。电力线作为已经完善搭建的基础设施，相对于电缆和无线产品，电力线通信能够大大减少安装时间与成本，并具有穿透更长距离结构的能力，使用其进行数据传输可以大大降低通信成本。基于电力线基础设施的普遍性，电力线通信的典型应用包括：智能电网、实时报价、车联网通信、远程自动抄表以及智能能源管理等。而在未来的应用设计里，包括慢扫描的电视图像、视频以及音频信号的传输均可以借助电力线通信网络实现。电力线具有良好的发展前景和优势，但是，由于电力线设计之初是用来传输固定频率范围的单向电能，而不是为信号传输而设计的，因此在线路上存在许多挑战，包括信道频率衰减、噪声大、负载种类复杂的情况，于是对设备的抗干扰性和稳定性提出了很高的要求。在电力线通信系统的众多干扰中，噪声干扰的影响尤为明显，其中又以脉冲噪声的干扰影响最明显。脉冲噪声大致分为三种类型：广义背景噪声、异步型和周期型。周期型脉冲噪声是由电源引起的，主要是由整流二极管的开关作用引起的，其特点是持续时间长、具有干扰尖峰、在半数的电网主循环线路中周期性出现；异步型脉冲噪声主要是由电器间的开关电源引起的，其特点是持续时间短且幅度大，随机出现，从而在频域中引起高达11mhz的宽带占用。

2、在电力线通信系统中，因拓扑结构与传统不同，存在信道特性复杂、多径效应明显的特性。在电力线通信中，采用ofdm的多载波调制技术来对抗多径效应和窄带干扰引起的符号间干扰和衰落。基于ofdm技术的多载波通信系统广泛应用于各种通信系统中。尽管与单载波通信系统相比，ofdm系统的噪声能量在多个子载波上随机分布，表现出更强的抵抗脉冲噪声能力，但如果输入功率在时域超过某个阈值，则其影响扩展到所有子载波，将导致ofdm系统性能急剧下降。因此，在实际应用中，在ofdm系统下需要寻求有效的脉冲噪声抑制方法来保证通信系统的可靠传输。目前常见的脉冲噪声抑制方法可以分为两类，分别是参数化方法和非参数化方法。

3、常用的参数化方法包括限幅法、消隐法和联合消隐限幅法。这类方法主要是根据脉冲噪声的幅度通常远高于背景噪声这一特性，然后依据幅度大小来设定一个阈值，将高于阈值的信号认定为是有脉冲噪声的存在。通过消隐或限幅的方法来设计无记忆非线性预处理器达到抑制脉冲噪声的目的。消隐法是将高于阈值的信号认为是干扰信号并限制为0，限幅法则将信号限制为阈值。但这类方法在抑制脉冲噪声的同时，也破坏了原始信号，并且它的性能高度依赖于最佳阈值的设置，而最佳阈值需要脉冲噪声的先验统计信息来推导，这在实际应用中很难获得，一旦先验信息与假定模型不匹配时，通信性能就会下降。

4、非参数化方法是基于信号的统计特性对脉冲噪声进行估计的，其无需门限值，且无需对电力线通信系统的信道特性参数进行精确求解，避免了对没有太大实际意义的信道特性参数的测量。考虑到电力线通信系统中的脉冲噪声的发生概率很低且具有稀疏性，脉冲噪声在时域上可以视为稀疏信号，因此有人提出可以使用基于压缩感知理论的非参数化信号重构算法对脉冲噪声信号进行重构和消除。通常的做法是首先利用电力线通信系统中的空子载波构建信号压缩感知模型，然后采用合适的压缩感知重构算法对脉冲噪声信号进行重构，最后在接收到的信号中减去脉冲噪声，从而完成对脉冲噪声的抑制。最先有研究人员提出基于最小二乘的抑制方法，但精确度不高。又有研究人员提出了一种正交匹配追踪(omp)方法对脉冲噪声进行估计和消除，omp属于贪婪算法，其复杂度取决于迭代次数，相对比较容易实现，但它的重构精度不高，抑制性能较差。于是有研究人员提出将求解脉冲噪声l0范数的np难问题转化为较低复杂度的光滑l0范数问题，但是该方法采用连续函数进行近似，是对l0范数的一种近似解决方法，因此在非脉冲噪声采样点处容易产生估计误差，对抑制性能的改善有限。还有研究人员提出一种稀疏贝叶斯学习方法对脉冲噪声进行估计，与其他脉冲噪声抑制算法相比，基于贝叶斯的算法充分利用概率先验信息，提高了抑制的性能和鲁棒性，但复杂度较高。

技术实现思路

1、本发明所要解决的技术问题是提供一种基于快速贝叶斯匹配追踪的脉冲噪声抑制方法，其能够对脉冲噪声进行准确估计，且复杂度较低。

2、本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于快速贝叶斯匹配追踪的脉冲噪声抑制方法，其特征在于包括以下步骤：

3、步骤1：在电力线通信中ofdm系统的发送端，将发送端的初始二进制数据序列记为b；然后将b编译为多个定长码字，且每个定长码字中包含有(n-k)个数据；接着从多个定长码字中任意选取一个定长码字，将该定长码字记为c，以列向量形式将c表示为之后通过正交相移键控将c映射为一个包含有(n-k)个数据的ofdm符号，并在该ofdm符号的末端补k个0使得该ofdm符号的长度变为n，将补0后的ofdm符号记为d，以列向量形式将d表示为再将d中的前(n-k)个数据加载到(n-k)个子载波上，该(n-k)个子载波为数据子载波，并将d中的后k个数据加载到k个子载波上，该k个子载波为空子载波；同时对d进行离散傅里叶反变换，转换得到对应的离散时域信号，记为g，g＝fhd＝[g1,g2,…,gn]t；最后在g的头部加上用于防止符号间干扰的循环前缀，而后将加有循环前缀的离散时域信号通过信道传输给电力线通信中ofdm系统的接收端；

4、其中，b的长度至少大于2(n-k)，n表示ofdm符号中的子载波的总个数，n＞2，k表示ofdm符号中的空子载波的总个数，1＜k＜n，c的维数为(n-k)×1，符号“[]”为向量或矩阵表示符号，c1,c2,…,c(n-k)对应表示c中的第1个数据、第2个数据、…、第(n-k)个数据，d的维数为n×1，d1,d2,…,d(n-k),d(n-k)+1,…,dn对应表示d中的第1个数据、第2个数据、…、第(n-k)个数据、第(n-k)+1个数据、…、第n个数据，g的维数为n×1，f表示维数为n×n的离散傅里叶变换范德蒙德矩阵，fh为f的厄米特变换，g1,g2,…,gn对应表示g中的第1个数据、第2个数据、…、第n个数据，上标“t”表示向量或矩阵的转置；

5、步骤2：在电力线通信中ofdm系统的接收端，将接收端接收到的带有脉冲噪声干扰的离散时域信号的头部的循环前缀去掉，将去掉循环前缀后的带有脉冲噪声干扰的离散时域信号记为r，并构造一个维数为k×n的空子载波矩阵，记为φ，φ由f中的第n-k+1行至第n行构成；然后在的等号的两边同时乘以φ，得到接着根据ofdm符号中的各个子载波之间的正交性，将转化为φr＝φi+φn；再令y＝φr＝φi+φn，并令v＝φn，将y＝φi+φn转化为y＝φi+v；

6、其中，r的维数为n×1，表示维数为n×n的信道循环卷积矩阵，对应表示对信道进行估计获取的n个脉冲响应值再经归一化处理后得到的值，i表示服从伯努利高斯分布的脉冲噪声信号，i的维数为n×1，n表示ofdm系统中的背景噪声，n的维数为n×1，y为引入的中间变量，y的维数为k×1，v表示方差为σ2且服从高斯分布的白噪声信号；

7、步骤3：根据脉冲噪声稀疏性这一先验信息，引入一个与i同维数的独立分布参数向量z来体现脉冲噪声稀疏性，z＝[z1,...,zk,...,zn]t，zk的值为1或0，当zk＝1时说明i中的第k个元素ik为非0元素，代表ik中存在脉冲噪声，当zk＝0时说明i中的第k个元素ik为0元素，代表ik中不存在脉冲噪声，将zk＝1的概率记为p[zk＝1]，将zk＝0的概率记为p[zk＝0]，令p[zk＝1]＝p1→ik≠0，p[zk＝0]＝1-p1→ik＝0；并设定z和i之间的关系，表示为：p(y|z,i)＝p(y|i,z)＝p(y|i)；

8、其中，z1表示z中的第1个元素，zk表示z中的第k个元素，zn表示z中的第n个元素，1≤k≤n，p(y|z,i)表示在z和i已知的条件下y的条件概率，p(y|i,z)表示在i和z已知的条件下y的条件概率，p(y|z,i)与p(y|i,z)相同，p(y|i)表示在i已知的条件下y的条件概率，p1表示z中的元素为1的概率，0＜p1＜＜1；

9、步骤4：根据贝叶斯准则，获得z、i和y之间的关系，表示为：然后根据z和i之间的关系即p(y|z,i)＝p(y|i,z)＝p(y|i)，将z、i和y之间的关系简化为：p(y,i|z)＝p(y|i)p(i|z)；接着根据p(y,i|z)＝p(y|i)p(i|z)，获取i的概率分布，表示为：i的概率分布服从均值为0且方差为的高斯分布；再根据i的概率分布，得到ik|{zk＝1}，ik|{zk＝1}服从均值为0且方差为的高斯函数；

10、其中，p(y,i|z)表示在z已知的条件下y和i的条件概率，p(y,i,z)表示y、i和z的全概率，p(z)表示z的全概率，p(i,z)表示i和z的全概率，p(i|z)表示在z已知的条件下i的条件概率，为引入的中间变量，ik表示k阶单位矩阵，r(z)表示z的协方差矩阵，r(z)＝e(zzt)，e()表示求期望，r(z)为一个对角矩阵且第k行第k列的对角元素的值为表示zk的方差，当zk＝1时表示为当zk＝0时表示为且

11、步骤5：根据贝叶斯准则，获取z的后验概率，记为p(z|y)，然后根据贝叶斯准则，将计算p(z|y)转换为计算p(y|z)p(z)；接着计算p(y|z)p(z)的对数，记为ln(p(y|z)p(z))，再将ln(p(y|z)p(z))作为z的测度基，记为μ(z)，μ(z)＝ln(p(y|z)p(z))；最后将简化为

12、其中，p(z|y)亦表示在y已知的条件下z的条件概率，p(y|z)表示在z已知的条件下y的条件概率，z表示z所有可能的集合，z∈{0,1}n，p(y|z')表示在z'已知的条件下y的条件概率，p(z')表示z'的全概率，“||”为行列式的表达，exp()表示以自然基数e为底的指数函数，det()表示求行列式，p(zk)表示zk的全概率，p(r|z)表示在z已知的条件下r的条件概率，“|| ||0”表示求向量的0范数，μ(z)＝ln(p(y|z)p(z))中的“＝”为赋值符号；

13、步骤6：令δ(k)(z)表示zk改变后的测度基增量，δ(k)(z)＝μ(z(k))-μ(z)，然后求解接着通过矩阵求逆引理，求解进而得到和再根据以及和得到μ(z(k))与μ(z)之间的关系式，描述为：最后根据δ(k)(z)＝μ(z(k))-μ(z)和得到

14、其中，z(k)表示一个除了第k个元素与z中对应位置的元素不同而其它元素都与z中对应位置的元素相同的向量，μ(z(k))表示z(k)的测度基，r(z(k))表示z(k)的协方差矩阵，a为一个维数为n×n的矩阵，a中第k行第k列的对角元素的值均为而其它元素均为0，θk表示φ的第k列；

15、步骤7：利用快速贝叶斯匹配追踪算法获取最优的集合z*，具体过程为：

16、步骤7_1：初始化z，z中的各个元素的初始值为0；令j表示迭代次数，j的初始值为1；

17、步骤7_2：在第j次迭代时，若j＝1，则有：首先，产生n-j+1个不同的z向量，产生的每个z向量中只有一个元素为1而其它元素均为0；其次，将产生的n-j+1个不同的z向量分别代入中，得到n-j+1个测度基增量值；再次，从n-j+1个测度基增量值中选择前nmax个最大的测度基增量值，并找出前nmax个最大的测度基增量值对应的nmax个z向量，将这nmax个z向量构成一个集合，记为z(j)；最后执行步骤7_3；其中，1＜nmax＜n；

18、在第j次迭代时，若j≠1，则有：首先，针对z(j-1)中的每个z向量，在该向量中的所有0元素中随机选择一个元素置为1，产生n-j+1个不同的z向量，对于z(j-1)中的nmax个z向量共产生nmax×(n-j+1)个z向量；其次，将产生的nmax×(n-j+1)个不同的z向量分别代入中，得到nmax×(n-j+1)个测度基增量值；再次，从nmax×(n-j+1)个测度基增量值中选择前nmax个最大的测度基增量值，并找出前nmax个最大的测度基增量值对应的nmax个z向量，将这nmax个z向量构成一个集合，记为z(j)；最后执行步骤7_3；

19、步骤7_3：判断j的值是否到达设定的自适应终止参数，如果是，则终止迭代过程，并将z(j)作为最优的集合z*；否则，令j＝j+1，然后返回步骤步骤7_2继续执行；其中，设定的自适应终止参数为区间内的一个正整数，j＝j+1中的“＝”为赋值符号；

20、步骤8：利用最小均方误差求解得到其中，表示i的估计值；

21、步骤9：将r减去得到未含脉冲噪声干扰的离散时域信号的估计值，完成脉冲噪声抑制。

22、与现有技术相比，本发明的优点在于：

23、1)本发明方法基于稀疏压缩感知理论，通过利用脉冲噪声的稀疏性，结合贝叶斯压缩感知框架进行求解，首先通过脉冲噪声稀疏性这一先验信息，引入一个同维度的参数向量将稀疏信号分为活跃和不活跃两部分(参数向量只有0和1，1元素认为是不活跃的，0元素认为是活跃的)，然后通过快速贝叶斯匹配追踪算法获取高后验概率的搜索基集合，再利用最小均方误差估计出脉冲噪声，相比较于已有的脉冲噪声稀疏贝叶斯学习方法，本发明方法对脉冲噪声的估计更加准确。

24、2)本发明方法在迭代匹配追踪时，利用测度基增量来快速更新参数估计的方法来加快计算速度，相比较于已有的脉冲噪声正交匹配追踪(omp)算法、光滑l0范数方法、最小二乘方法、稀疏贝叶斯学习方法，本发明方法在低信噪比下仍有更好性能。

25、3)本发明方法针对电力线通信系统的不同情况，当一个ofdm符号中的空子载波的总个数变化时，相比较于已有的最小二乘方法、光滑l0范数方法、正交匹配追踪方法、稀疏贝叶斯方法，本发明方法具有较好的估计性能。

26、4)本发明方法与传统的贝叶斯匹配追踪相比，将原先的测度基更新求解转换为引入测度基增量进行实时更新，简化了更新参数，加快了计算过程，使得复杂度更低。