基于双曲隶属函数的复杂网络博弈防御方策略优化方法

本发明涉及系统工程中的复杂网络博弈，尤其涉及基于双曲隶属函数的复杂网络博弈防御方策略优化方法。

背景技术：

1、在当前博弈论的研究领域，有一类特殊的网络博弈，其中的网络并不是计算机系统等实际存在的网络，而是将关键基础设施，比如火车站点、飞机场等抽象成网络拓扑结构中的节点，将不同站点之间的联系抽象成边，建立基础设施复杂网络。在安防领域，基础设施的关键节点容易受到攻击，对治安管理和正常社会生活会造成影响，安防部门需要对这些节点进行防护。可以采用复杂网络博弈来研究基础设施网络中关键节点的攻击和防护问题，有助于制定最佳防护策略，探索节点的重要性。

2、目前已有关于此类问题的研究，但是现有研究只给出了基于网络拓扑结构的客观评价方法，比如在完全信息静态或动态博弈框架下，利用网络连通性能指标——最大连通片规模计算攻击方和防御方的收益矩阵，并计算相应的纳什均衡策略。但是在此类实际的博弈问题中，博弈参与双方对问题的理解并不确定，获得信息不足，决策环境变幻莫测，现有方法并不能很好地融合决策者的主观判断，不能表达实际博弈问题的模糊性和不确定性。

3、zadeh教授提出了模糊集理论，为解决这类问题提供了一条合理的途径。针对模糊集合论的局限性和表达犹豫的实际需要，atanassov提出了直觉模糊集理论，它用两个尺度(隶属度和非隶属度)来表示模糊现象的支持、反对和犹豫。这一理论的提出为解决更复杂的博弈问题提供了启示。目前将直觉模糊集理论引入基础设施复杂网络博弈中的相关研究较少，这方面的研究具有重要意义。

技术实现思路

1、本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题之一。为此，本发明公开了基于双曲隶属函数的复杂网络博弈防御方策略优化方法。所述方法利用直觉模糊集的二人零和矩阵对策，提出了一种利用双曲隶属度/非隶属度函数生成直觉模糊收益矩阵的方法，在直觉模糊条件下，采用一种有效的算法求解纳什均衡解，最终获得攻击方策略的优化方法和结果。

2、本发明的目的是通过如下技术方案实现的，基于双曲隶属函数的复杂网络博弈防御方策略优化方法，所述方法包括：

3、步骤1，获取基础设施网络的拓扑结构，确定攻击方和防御方的策略集合，构建复杂网络博弈的基本模型；

4、步骤2，确定表示网络连通性的指标，计算复杂网络博弈的基本模型中攻击方和防御方在各种策略剖面下的收益，由此得到收益矩阵；

5、步骤3，利用直觉模糊数确定方法，构建双曲线隶属度函数和非隶属度函数；

6、步骤4，利用双曲线隶属度函数和非隶属度函数，将所述的收益矩阵转换为直觉模糊集收益矩阵；

7、步骤5，将复杂网络博弈的基本模型的求解转换为线性规划问题求解，得到混合纳什均衡解，即获得防御方策略优化结果。

8、所述的基础设施网络表示为简单无向图g(v,e)，其中v＝{v1,v2,...,vn}代表网络中所有节点的集合，其中n＝|v|表示网络中的节点数量，是网络中所有边的集合。

9、具体地，所述的攻击方的策略集合为sa，对于一个攻击策略向量sa＝[x1,x2,...,xn]∈sa，xi表示第i个基础设施是否被攻击，记为攻击节点的集合，如果第i个节点vi被攻击，即vi∈va，xi＝1，否则xi＝0；防御方的策略向量sd＝[y1,y2,...,yn]∈sd，yi表示第i个基础设施是否被防守，为防守节点的集合，如果第i个节点vi被防守，即vi∈vd，yi＝1，否则yi＝0，对于被攻击的节点vi，若同时存在xi＝1且yi＝0，即虽被攻击但是未被保护，则节点vi将被移除，由此，攻击向量的总成本为：

10、

11、其中，表示对于攻击方来说第i个节点的成本，ri表示第i个节点的度，qa表示攻击方对于节点度的成本敏感系数；

12、攻击方的总成本是有限的，因此应满足约束：

13、

14、其中，ca表示攻击方的总成本约束，θa表示攻击方的成本约束系数，取值范围为[0,1]；

15、ωa与ωd分别表示攻击方与防御方对可用成本资源的最低利用率，对于攻击方，应满足约束：

16、

17、防御方应满足约束：

18、

19、其中，cd表示防御方的总成本约束，θd表示防御方的成本约束系数，取值范围为[0,1]，ri表示第i个节点的度，qd表示防御方对于节点度的成本敏感系数。

20、具体地，所述的收益矩阵分为攻击方的收益矩阵和防御方的收益矩阵，ua:|sa|×|sd|为攻击方的收益函数，则ua(x,y)表示攻击方在选择策略x和防御方选择策略y时攻击方的收益，ud(x,y)表示攻击方在选择策略x和防御方选择策略y时防御方的收益：

21、

22、

23、其中，γ(g)表示初始的基础设施网络g的最大连通片规模，记所有被移除的节点组成的集合为节点被移除后组成的网络为是节点被移除后组成的网络中所有边的集合，表示进行一轮博弈后网络的最大连通片规模，且满足

24、具体地，所述的双曲线隶属度函数u(x)和所述的非隶属度函数v(x)的形式为：

25、

26、

27、其中，α表示最高可接受水平，β表示最低可接受水平；

28、攻击方选取第i个纯策略sai∈sa(i＝1,2,...,m)，防御方选择第j个纯策略sdj∈sd(j＝1,2,...,n)，攻击方的原有收益值可表示为γ(g)ij表示攻击方选择策略i，防御方选择策略j时的原有最大联通片规模,表示攻击方选择策略i，防御方选择策略j时进行一轮博弈后的最大联通片规模，通过双曲隶属函数将攻击方收益值转化为直觉模糊集<μij,νij>，而防御方的损失也为<μij,νij>，μij表示攻击方选择策略i，防御方选择策略j时对于攻击方的隶属度，νij表示攻击方选择策略i，防御方选择策略j时对于攻击方的非隶属度，由此，攻击方在不同纯策略局势下的直觉模糊集收益矩阵表示为

29、

30、则混合策略下，攻击方的直觉模糊集均衡收益为：

31、

32、其中p＝(p1,p2,...,pm)t表示攻击方混合策略的概率向量，q＝(q1,q2,...,qn)t表示防御方混合策略的概率向量。

33、具体地，步骤5中所述的线性规划问题为：

34、

35、和

36、

37、其中，i表示攻击方的第i个策略，共m个策略；j表示防御方的第j个策略，共n个策略,λ表示隶属/非隶属函数约束的相对权重，λ确定后，得到的纳什均衡解为：(p,q,<μ,ν>,<σ,ρ>)，<μ,ν>表示攻击方的收益值，<σ,ρ>表示防御方的收益值，形式均为直觉模糊集，μ表示攻击方收益的隶属度，ν表示攻击方收益的非隶属度，σ表示防御方收益的隶属度，ρ表示防御方收益的非隶属度。

38、与现有方法相比，本发明方法的优点在于：复杂网络博弈是近年来的研究热点，然而现有的研究无法反映决策者对博弈问题认识的模糊性，本发明方法提出了基于直觉模糊集的复杂网络博弈模型，给出了直觉模糊集收益矩阵的生成方法和求解思路，最后得防御方在模糊情况下应该做出的合理策略选择，并对结果进行分析。用直觉模糊理论解释复杂网络博弈的不确定性可以极大地拓宽网络攻防博弈研究在实际中的应用。