基于阵列空间先验的变分Tensor密集多径参数估计方法和装置

本发明涉及数字信号处理及无线通信，具体涉及基于阵列空间先验的变分tensor密集多径参数估计方法及装置，用于密集多径信道参数估计。

背景技术：

1、在tensor的实践处理中，有两类主要的高阶tensor分解模型，即tucker模型和parafac，也称为candecomp。同时，parafac和hosvd在通用框架中以统一的方式表示，已广泛应用于图像识别、声学、无线信道估计和阵列信号处理等领域。同时，在tensor处理领域中，把完备数据称为全信号观测，既是理想的数据结构处理方式。而在实际情况中，由于信道中信号被障碍物阻挡，频率干扰和测量设备的不稳定造成部分数据错误，故而对于不完全tensor的处理及预测成为了研究的一大热点。

2、目前广为使用的信道参数估计方法有：1.文献[m.haardt,f.roemer and g.delgaldo,"higher-order svd-based subspace estimation to improve the parameterestimation accuracy in multidimensional harmonic retrieval problems,"ieeetransactions on signal processing,vol.56,no.7,pp.3198-3213,2008.]将esprit算法推广到了高维空间当中，提出了任意阶tensor的多维谐波检索算法，其中包括aoa，aod，和延迟等。2.文献[j.salmi,a.richter and v.koivunen,"sequential unfolding svd fortensors with applications in array signal processing,"in ieee transactions onsignal processing,vol.57,no.12,pp.4719-4733,2009]提出了一种称为paratree，具有独特的层次树结构，可以获得正交的因子矩阵。3.文献[z.zhou,j.fang,l.yang,h.li,z.chen and r.s.blum,"low-rank tensor decomposition-aided channel estimationfor millimeter wave mimo-ofdm systems,"ieee journal on selected areas incommunications,vol.35,no.7,pp.1524-1538,2017.]考虑宽带频率选择性衰落信道的毫米波mimo-ofdm系统的下行链路信道估计问题，提出了基于cp分解的下行链路信道估计方法。

3、对于上述方法，tensor秩的确定仍然是一个具有挑战性的问题，特别是对于cp秩的确定。同时，当考虑空间阵列的相关性时，超参数的大量引入导致过度拟合和过度稀疏化的问题。

技术实现思路

1、为了解决上述现有技术存在的不足，本发明提供基于阵列空间先验的变分tensor密集多径参数估计方法和装置。通过收发端所使用的天线阵列结构在多个潜在因子矩阵上引入相关稀疏性来诱导先验，同时在所有超参数上引入适当的超先验，使用分层概率模型来进行贝叶斯变分。避免过度拟合和过度稀疏化所带来的问题。

2、本发明提出的技术方案为：

3、第一方面，本发明提供基于阵列空间先验的变分tensor密集多径参数估计方法，采用如下的技术方案，

4、基于阵列空间先验的变分tensor密集多径参数估计方法，包括：

5、根据收发端天线阵列进行tensor信道矩阵的构造；

6、基于阵列空间的先验假设施加空间相关性；

7、对变分贝叶斯参数进行高层先验假设；

8、通过平均场理论进行变分贝叶斯的迭代，推断所需估计超参数的后验分布，进行秩的消减与参数的估计；

9、抵达变分迭代终止条件时迭代终止。

10、作为本发明的进一步技术方案为，所述根据收发端天线阵列进行tensor信道矩阵的构造；具体包括：

11、通过mimo(multiple-input multiple-output)系统，在接收端进行采样得第k个子载波的信道矩阵；

12、

13、其中，μ(θl)＝(2π/λ)dxsinθl，x∈{t,r}，θ∈{θ,φ}，多径数l，离开角(aod)θl，抵达角(aoa)φl，延迟τl，复振幅αl，采样率fs，及发送与接收端进行的k点傅里叶变换；

14、对信道矩阵通过在第三维-频率维扩展后得到信道结构；

15、通过对信道进行k次频率域采样，将采样的k个矩阵在第三维度进行堆叠(即频率维扩展)后，即可得到tensor信道为：

16、

17、

18、

19、

20、因子矩阵{a(n)}n＝1,2由阵列空间响应构成，

21、

22、式中，nbs-r表示接收端天线个数，nbs-t表示发射端天线个数，表示复数域采样，l表示多径数，表示外积，表示kruskal运算符，其中n模因子矩阵a(n)由列向量组成，离开角(aod)θl，抵达角(aoa)φl，延迟τl，复振幅αl；根据kruskal条件中kx-rank的定义，满足解的唯一性条件

23、作为本发明的进一步技术方案为，所述基于阵列空间的先验假设施加空间相关性；具体包括：

24、进行变分迭代的初始化操作；

25、根据迭代所估计的因子矩阵，使用最大似然估计方法找到估计参数，构造空间权重矩阵；

26、通过对估计出的因子矩阵利用哈达玛积进行空间加权，得到剩余矩阵；

27、通过混合高斯的概率加权对因子矩阵和剩余矩阵进行处理。

28、作为本发明的进一步技术方案为，所述进行变分迭代的初始化操作；具体为：假设初始多径参数l，以及初始的因子矩阵，此方式可通过随机初始化以及svd分解求得；根据天线阵列长度in及pearson相关性定理，求得混合高斯加权概率所有相关向量间均服从参考项个数size[(in+1):in]的均匀分布，故而此为一标量；可观测tensoro的大小由观测率or指定；

29、所述根据迭代所估计的因子矩阵，使用最大似然估计方法找到估计参数，构造空间权重矩阵；具体为：

30、根据上次迭代所估计的因子矩阵使用最大似然估计方法找到估计参数ψ∈[θ,φ,τ]的值，从而构造空间权重矩阵

31、

32、所述通过对估计出的因子矩阵利用哈达玛积进行空间加权，得到剩余矩阵；具体包括：对上次迭代所估计的因子矩阵进行空间加权，得到剩余向量：

33、

34、

35、其中，n模因子矩阵的行向量对应的常数剩余向量0k×l表示k×l的全0矩阵；及剩余矩阵表示为下标f→(in-k)表示截取矩阵的前in-k行；sumcol{·}表示对其中内容进行按列求和，表示所估计的因子矩阵，#为哈达玛积，为选择空间权重矩阵；

36、作为本发明的进一步技术方案为，所述通过混合高斯的概率加权对因子矩阵和剩余矩阵进行处理，具体为：

37、因子矩阵中行向量进行的相关先验假设如下：

38、

39、

40、其中，是行向量的估计值，混合高斯加权概率为为n模因子矩阵a(n)的第in行向量，in∈[1,in]；为n模因子矩阵a(n)的第k行向量估计值；为对应的剩余向量；λ＝[λ1,λ2,…,λr]，λ＝diag(λ)；为pearson所引入的概率加权因子；为选择空间权重矩阵；#为哈达玛积。

41、作为本发明的进一步技术方案为，所述对变分贝叶斯参数进行高层先验假设；具体包括：

42、对于因子矩阵的每条路径协方差λ＝[λ1,λ2,…,λr]和环境噪声精度τ，进行更高层次的先验假设为：

43、首先，因子矩阵a(n)的先验假设：

44、

45、上式中，描述了a(n)的第in行向量与其所在n模下其他相关行向量的相关关系；

46、其次，对于超参数λ＝[λ1,λ2,…,λr]的先验假设：

47、

48、上式中，ga(x∣a,b)是伽马分布，为对应第r径λr的超参数；

49、最后，再对噪声精度τ进行先验假设：

50、p(τ)＝ga(τ|a0,b0)

51、其中对于环境噪声精度τ的超参数定义为a0,b0。

52、上式中，因子矩阵a(n)的先验假设为步骤二中所有估计的行向量的联合概率分布；且基于每条路径的不相关性，联合p(λ)为多个gamma分布的乘积，且其中为对应第r径λr的超参数；对于环境噪声精度τ的超参数定义为a0,b0；

53、作为本发明的进一步技术方案为，所述通过平均场理论进行变分贝叶斯的迭代，推断所需估计超参数的后验分布，进行秩的消减与参数的估计；具体包括：

54、考虑贝叶斯变分的均匀场理论，为得到超参数的后验估计值，通过求解以下对数似然函数的后验期望：

55、

56、其中δ＝{a(1),...,a(n),λ,τ}为所需要估计的超参数空间，hω表示h的数据全集，p(hω,δ)表示联合概率，qj(δj)表示参数空间的第j个参数，const表示常数项，表示对除所要估计参数之外的所有超参数进行条件期望；

57、通过上述计算得超参数得后验分布为：

58、因子矩阵行向量的后验分布

59、

60、

61、其中，是hω的采样函数,o表示选择张量，在选择单元处为1，未选择单元处为0，表示对第in行下标的选择；符号表示由子张量vec(o...in...)＝1所采样的列向量子集，其中vec(·)表示向量运算符，⊙表示khatri-rao积，eq[·]表示参数的后验期望；

62、λ的后验分布

63、

64、

65、式中，是的第l行，迭代参数和概率加权逆阵其中am,bm为对应环境噪声精度τ的超参数，表示对特定张量单元的下标选择，||·||f表示f范数；

66、τ的后验分布qτ(τ)＝ga(τ∣am,bm)：

67、

68、

69、其中b(n)的第in行为表示对特定张量单元的下标选择，||·||f表示f范数，表示张量的另一种全集表示。

70、作为本发明的进一步技术方案为，所述抵达变分迭代终止条件时迭代终止；具体包括：

71、根据有限时长条件，使用固定的变分迭代次数作为终止条件；

72、根据elbo(l(q)＝lnp(hω)-kl(q(δ)||p(δ∣hω)))的斜率变化大小，使用合适的elbo变化率表明已经抵达终止条件，无需额外迭代；

73、在有限迭代次数下，及时判断是否elbo已无变化，从而提前终止。

74、第二方面，本发明提供了基于阵列空间先验的变分tensor密集多径参数估计装置，采用如下的技术方案，

75、基于阵列空间先验的变分tensor密集多径参数估计装置，包括：

76、信道构造单元，根据收发端天线阵列进行tensor信道矩阵的构造；

77、先验假设单元，基于阵列空间的先验假设施加空间相关性；

78、变分贝叶斯先验单元，对变分贝叶斯参数进行高层先验假设；

79、迭代推断单元，通过平均场理论进行变分贝叶斯的迭代，推断所需估计超参数的后验分布，进行秩的消减与参数的估计；

80、抵达终止条件单元，抵达变分迭代终止条件时迭代终止。

81、本发明的有益效果为：

82、本发明通过收发端所使用的天线阵列结构在多个潜在因子矩阵上引入相关稀疏性来诱导先验，同时在所有超参数上引入适当的超先验，使用分层概率模型来进行贝叶斯变分；本发明有益于避免过度拟合和过度稀疏化所带来的问题。该方法主要包括：根据收发端天线阵列进行tensor信道矩阵的构造；基于阵列空间的先验假设通过将已知的相位阵列结构关系进行诱导先验假设，进行一种避免过度稀疏的相关性假设；变分贝叶斯参数的先验假设对所有超参数进行了高层先验假设；变分贝叶斯的迭代推断通过平均场理论推断出所需估计超参数的后验分布，自动进行了秩的消减与参数的估计；抵达变分迭代的终止条件。本发明的算法估计性能与tensor cp算法重合，且优于传统tensor变分方法。