一种有限码长域下的总吞吐量和译码错误概率联合优化方法及系统

本发明属于多输入多输出有限码长通信领域，特别是一种涉及有限码长域下的总吞吐量和译码错误概率联合优化方法及系统。

背景技术：

1、多输入多输出技术是现代无线通信网络的一项关键技术，通过在发射端和接收端分别使用多个天线传送和接收，在不增加系统带宽的情况下，成倍的提高通信系统的容量和频谱利用率，相对于传统的多天线系统，多输入多输出通过将发送端各路信号的传输信道分解为完全正交的子信道，消除天线间信号的关联性以及用户间干扰，从而提高系统的吞吐量和频谱利用效率，是下一代无线通信网络的核心技术，在提高时分复用增益和空分复用增益上有着巨大的优势和应用。

2、同时现有的多输入多输出研究大多在香农域下进行，在实际应用中由于不能采用无限码长对发送信号编码，所以香农域下的吞吐量表示不够精确，需要考虑由于码长有限而产生的信道色散对通信吞吐量的影响，而且由于低时延通信的需求，信号传输需要采用较短的码长来保证低时延传输。polyanskiy等人考虑在码长有限的情况，结合信息论推导出了有限码长域下信道可达速率关于信噪比、码长和解码错误概率的精确表达式，具有非常重要的实际应用价值。此外，单独考虑总吞吐量优化，在码长较短时可能会产生很高的解码错误概率，因此需要联合考虑码长有限多输入多输出系统的总吞吐量优化和解码错误概率优化。

3、现有的有限码长域下多输入多输出系统的总吞吐量和译码错误概率联合优化方法大多具有很高的复杂度，在天线数目较多和用户数较多的情况下优化过程的求解会用时很长，限制了其在现实中的应用，而且大多采用不精确的近似策略，总吞吐量和解码错误概率仍然具有进一步优化的空间，因此有限码长域下的总吞吐量和译码错误概率联合优化方法尚需继续研究。

技术实现思路

1、面对多输入多输出有限码长通信领域，针对目前在码长有限的实际应用场景中，缺乏多输入多输出系统的总吞吐量和译码错误概率联合优化方法，本发明提出一种有限码长域下的总吞吐量和译码错误概率联合优化方法，旨在提高多输入多输出系统的总吞吐量和降低译码错误概率，降低系统设计的复杂度。

2、基于上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

3、一种有限码长域下的总吞吐量和译码错误概率联合优化方法，包括以下步骤：

4、步骤s1：基于配备有n根线性阵列天线的基站，以及m个配备单根天线的用户，对发送符号向量进行编码，得到在发送端天线处的发射信号；

5、步骤s2：对信道建模，并引入加性高斯白噪声，得到在用户端处的接收信号；

6、步骤s3：通过步骤s2中用户端处的接收信号各个用户的信干噪比以及有限码长域下的可达速率表达式，以功率分配因子和译码错误概率为变量构建关于总吞吐量和译码错误概率的联合优化问题；

7、步骤s4：基于权值速率和策略将联合优化问题转换为单目标函数优化问题，初始化功率分配因子，利用拉格朗日对偶法求解功率分配因子固定时最优译码错误概率的闭式解，基于给出的最优译码错误概率闭式解，通过两步凸松弛的方式优化功率分配因子，求解权值速率和最大化问题；

8、步骤s5：通过步骤s4中的方法迭代优化功率分配因子和译码错误概率，输出最终的有效总吞吐量和译码错误概率。

9、进一步地，所述步骤s1中，根据用户的功率分配向量和发送符号，发送端天线处的发射信号向量为：

10、x＝p1/2*x′

11、其中p＝{p1,p2,…,pm}为功率分配向量，p1,p2,…,pm分别为分配给第1，2，…m个用户的功率，x′＝{x1,x2,…,xm}，xi(1≤i≤m)表示第i个用户的发送符号。

12、进一步地，所述步骤s1中，利用正则化迫零预编码方法对发送符号向量进行编码获取正则化迫零预编码矩阵q，经过预编码后的发射信号qx满足以下总功率约束：

13、

14、其中，||qx||表示qx的2范数，表示期望，tr表示矩阵的迹，psum为最大总功率约束。

15、进一步地，所述步骤s2中，基于发送端天线的空间相关性和信道散射环境对信道建模，

16、发送端天线的空间相关性矩阵定义为itx，其中第m根天线与第n根天线的空间相关性rm,n满足如下定义：

17、rm,n＝ρ0|m-n|

18、ρ0为线性阵列天线中相邻天线间的空间相关性，基站与第i个用户之间的信道向量hi定义如下：

19、

20、其中且服从均值为0，协方差矩阵为en的圆对称复高斯分布，引入加性高斯白噪声向量w＝{w1,w2,…,wm}，wi(1≤i≤m)表示第i个用户信号在信道中传输的噪声，在加性高斯白噪声信道中传输后到达用户端的接收信号定义为：

21、y＝htqx+w

22、其中，h＝{h1,h2,…,hm}为基站与m个用户之间的信道矩阵，t表示转置。

23、进一步地，所述步骤s2中，第k个用户的接收信号定义如下：

24、

25、

26、其中qj表示预编码矩阵q的第j列，表示其他用户对第k个用户信号的干扰项。

27、进一步地，所述步骤s3中，第k个用户的信干噪比：

28、

29、第k个用户在有限码长域下的可达速率定义为：

30、

31、

32、其中，q-1(εk)为高斯函数的反函数，εk为第k个用户信号的译码错误概率，v(γk)为第k个用户信号的信道色散，n为码长，考虑多输入多输出系统总吞吐量最大化以及用户解码错误概率的公平性的最大的解码错误概率最小化的联合优化问题定义为：

33、

34、

35、

36、

37、其中为预先设置的第k个用户译码错误概率的上限，r∑为所有用户的吞吐量之和，即总吞吐量，ε1,ε2,...,εm分别代表第1个用户，第2个用户直到第m个用户的信号传输的译码错误概率，psum为所有用户功率之和的最大值，εk为第k个用户的译码错误概率，表示所有用户的译码错误概率都应该小于等于

38、进一步地，所述步骤s4中，通过权值速率和策略，包含两个优化目标的联合优化问题转换为单目标函数优化问题，定义如下：

39、

40、

41、

42、

43、ε*＝[ε1,ε2,…,εm]t

44、其中，r∞为香农域下采用可靠预编码方案获得的归一化常数，μ(0≤μ≤1)为权重，

45、引入辅助变量σ，考虑功率分配因子固定下的第一阶段权值速率和最大化问题，第一阶段优化问题等价定义如下：

46、

47、s.t.0≤εk≤σ

48、

49、σ≤εmax

50、在0≤εk≤1/2时，即函数q-1(εk)的二阶偏导数大于等于0，因此当0≤εk≤1/2时公式的目标函数是一个凸函数，第一阶段优化问题为凸问题，通过拉格朗日对偶法求得闭式解，拉格朗日函数定义如下：

51、

52、其中αk，βk，均为拉格朗日乘子，σ#分别为拉格朗日函数对各个变量求一阶偏导所得到的方程组的解，根据kkt条件，拉格朗日函数对各个变量求一阶偏导，满足以下约束：

53、

54、

55、

56、

57、

58、当σ#≥εmax，由于此时必有即用户的最优译码错误概率满足：

59、

60、当σ#<εmax时，设定则用户的最优译码错误概率满足：

61、

62、利用带入拉格朗日函数对各个变量求一阶偏导后的约束式中，得到译码错误概率σ#：

63、

64、基于给出的最优译码错误概率闭式解ε(1)#。

65、进一步地，所述步骤s4中，第二阶段的优化问题定义如下：

66、

67、

68、首先考虑香农域部分log2(1+γk)的优化，则定义如下：

69、

70、

71、引入辅助变量tk(tk≤γk)，优化问题重构为：

72、

73、

74、

75、tk≥0

76、由于有二元变量相乘为非凸约束式，因此利用凸松弛的方式转换为凸约束不等式，引入mccormick凸松弛算法后的优化问题定义如下:

77、

78、

79、

80、ωk,i≥0

81、

82、

83、ωk,i≤tkpsum

84、其中，ωk,i为第k个用户的信干噪比tk与第i个用户的功率pi乘积，

85、通过凸优化求解器得到mccormick算法凸松弛后的优化问题功率分配因子的最优解p&，在第二步凸松弛策略中，考虑有限码长域下的功率分配因子优化，通过优化功率分配因子的权值速率和最大化问题定义如下：

86、

87、

88、其中，为第一阶段优化问题求得的用户最优译码错误概率，在γk0进行一阶泰勒展开得到γk0为对应的展开点，

89、针对优化问题中目标函数非凸的问题，引入辅助变量θk替换γk，优化问题重构为：

90、

91、

92、

93、θk≥0

94、其中1≤k≤m，由于为非凸约束式，因此利用凸松弛的方式将转换为凸约束不等式，通过mccormick凸松弛后的优化问题表征如下:

95、

96、

97、θk≥0

98、

99、υk,i≥0

100、

101、

102、υk,i≤tkpsum

103、其中，υk,i为为第k个用户的信干噪比tk与第i个用户的功率pi乘积，δ2为高斯白噪声的方差，mccormick凸松弛后的优化问题为凸问题，利用凸优化求解器得到功率分配因子的最优解p(1)#。

104、进一步地，通过迭代的方式，即将第i次迭代后有限码长域下功率分配因子的有效解p(i)#作通过迭代的方式，即将步骤s4中第i次迭代后有限码长域下功率分配因子的有效解p(i)#作为第i+1次单目标函数优化问题时功率分配因子的初始值，考虑步骤s4中功率分配因子固定下的权值速率和最大化问题并利用拉格朗日对偶法求得第i+1次迭代后用户的最优译码错误概率ε(i+1)#，利用步骤s4中的两步凸松弛算法优化功率分配因子，得到第i+1次迭代后用户的功率分配因子p(i+1)#，将功率分配因子p(i+1)#以及用户的最优译码错误概率ε(i+1)#带入单目标函数优化问题到第i+1次迭代后的权值最大速率当为预先设置的阈值，停止迭代并返回总吞吐量r∑和用户的最优译码错误概率的最大值max(ε(i+1)#)，否则进入下次迭代，直到满足

105、本发明还提供一种有限码长域下的总吞吐量和译码错误概率联合优化系统，包括：

106、发射信号获取模块，其基于配备有n根线性阵列天线的基站，以及m个配备单根天线的用户，对发送符号向量进行编码，得到在发送端天线处的发射信号；

107、接收信号获取模块，其对信道建模，并引入加性高斯白噪声，得到在用户端处的接收信号；

108、联合优化问题构建模块，其通过用户端处的接收信号各个用户的信干噪比以及有限码长域下的可达速率表达式，以功率分配因子和译码错误概率为变量构建关于总吞吐量和译码错误概率的联合优化问题；

109、优化问题转换模块，其基于权值速率和策略将联合优化问题转换为单目标函数优化问题，初始化功率分配因子，利用拉格朗日对偶法求解功率分配因子固定时最优译码错误概率的闭式解，基于给出的最优译码错误概率闭式解，通过两步凸松弛的方式优化功率分配因子，求解权值速率和最大化问题；

110、求解模块，其通过迭代优化功率分配因子和译码错误概率，输出最终的有效总吞吐量和译码错误概率。

111、与现有技术相比，本发明的优点和积极效果是：

112、本发明考虑了码长有限而产生的信道色散对通信吞吐量的影响，通过采用较短的码长来保证低时延传输，同时对总吞吐量和译码错误概率联合优化，有效提高多输入多输出系统的总吞吐量和降低译码错误概率，降低系统设计的复杂度。